Periodisku viļņu īpašības

Iepriekšējā video mēs runājām par šādu lietu –

ja man ir kāda aukla, un ja es paņemtu

auklas kreiso galu – es tikpat labi būtu varējis

ņemt labo, bet, ja es paņemu auklas kreiso galu un

parauju to uz augšu, tad līdz galam uz leju, un tad atpakaļ

līdzsvara stāvoklī, tas radīs šo svārstību

auklā.

Un sākotnēji šī svārstība varētu izskatīties šādi pēc tam, kad

esmu to vienreiz parāvis augšup un lejup.

Un šī svārstība izplatīsies pa auklu.

Tā kustēsies pa auklu šādi.

Iekrāsošu to melnā krāsā.

Tas ir uzreiz pēc tam, kad esmu veicis šo pirmo ciklu – šo pirmo

raušanu augšup un lejup.

Aukla varētu izskatīties apmēram šādi.

Un, ja mēs nedaudz pagaidām, aukla varētu izskatīties

apmēram šādi, pieņemot, ka es to izdarīju tikai vienu reizi.

Aukla varētu izskatīties apmēram šādi, kur

šis impulss ir pārvietojies pa auklu.

Šis impulss ir pārvietojies pa auklu.

Un iepriekšējā video mēs teicām, ka šī svārstība,

kas izplatās pa auklu vai izplatās

šajā vidē – lai gan tai ne vienmēr ir jābūt

videi – mēs to nosaucām par vilni. Un konkrētāk,

šis vilnis šeit ir impulss.

Tas ir viļņa impulss, jo mums būtībā ir tikai viena

auklas svārstība.

Bet, ja es to turpinātu darīt – ja es turpinātu kustināt augšup un lejup, un

augšup un lejup, būtībā, ja es to darītu periodiski, ar regulāriem

intervāliem, tad mana aukla izskatītos

apmēram šādi.

Cenšos uzzīmēt to pēc iespējas glītāk.

Tā varētu izskatīties apmēram šādi, kur atkal

svārstības virzās – svārstības

kustēsies pa labi.

Tās kustēsies pa labi ar noteiktu ātrumu.

Un šajā video es gribu pievērsties tieši šim

viļņa veidam. Šim viļņa veidam, kuru, kā vari iedomāties,

tā kā es periodiski kustinu šo kreiso

pusi augšup un lejup, augšup un lejup un radu šīs periodiskās

kustības vilnī, mēs to saucam par periodisku vilni. Šis ir

periodisks vilnis. Kustība atkārtojas atkal un atkal.

Es gribu parunāt par dažām

periodiska viļņa īpašībām. Pirmais, ko tu varētu teikt, ir: "Hei,

cik tālu tu to rausti augšup un lejup?"

Cik tālu šīs kustības ir no līdzsvara stāvokļa?

Ja šis ir līdzsvara stāvoklis, cik tālu

šīs kustības ir virs līdzsvara stāvokļa un zem

līdzsvara stāvokļa?

Un to mēs saucam par viļņa amplitūdu. Šis attālums

šeit – es to iezīmēšu fuksīna krāsā – šis attālums

ir amplitūda.

Dažreiz jūrniekiem ir priekšstats par viļņa augstumu.

Viļņa augstumu parasti mēra no viļņa apakšas –

no ieplakas – līdz tā virsotnei.

Amplitūda ir attālums no līdzsvara

stāvokļa līdz virsotnei.

Atzīmēšu virsotni.

Es domāju, tu zini, ko nozīmē virsotne.

Virsotne ir augstākais punkts vilnī. Tā ir virsotne.

Un tā ir ieplaka.

Ja tu būtu zvejas laivā un gribētu redzēt, cik liels

ir vilnis, tevi, visticamāk, interesētu viļņa augstums, nevis tas,

ja tava laiva atrodas šeit lejā, tev ir svarīgs

viss šis attālums.

Bet, lai nu kā, mēs par to daudz nerunāsim.

Tā ir pirmā interesantā ideja par

vilni. Un ne visus viļņus radu es, Sal,

svārstot auklu kreisajā pusē.

Bet, es domāju, tu saprati, ka šie viļņi var attēlot

daudz dažādu – šis grafiks var attēlot daudz dažādu

viļņu formu. Un šī, būtībā, novirze

no līdzsvara stāvokļa jeb nulles stāvokļa, tā

ir amplitūda.

Nākamais jautājums, ko tu varētu uzdot, ir: "Labi, es zinu, cik

tālu tu svārsti šo auklu augšup un lejup, bet cik

ātri tu to dari?

Cik ilgu laiku tev aizņem kustība pilnībā uz augšu, pilnībā

uz leju un atpakaļ?"

Cik ilgs ir katrs cikls?

Cikls ir mana kustība augšup, lejup un atpakaļ.

Cik ilgs ir katrs cikls?

Varētu arī teikt, cik ilgs ir katrs periods?

Mēs sakām, ka šī kustība ir periodiska.

Katrs periods ir katrs viļņa atkārtojums. Šī ideja par to,

cik ilgs ir katrs cikls, tiek saukta par periodu.

Un tā būs laika mērvienība.

Varbūt es to daru ik pēc 2 sekundēm.

Man paiet 2 sekundes, lai veiktu kustību augšup, lejup un atpakaļ.

Augšup, lejup, atpakaļ.

Tās būs 2 sekundes.

Ļoti saistīts jēdziens ir – cik ciklu

es veicu sekundē?

Citiem vārdiem sakot, varētu jautāt, cik

sekundes ir katram ciklam?

Mēs pat varētu to uzrakstīt.

Piemēram, periods varētu būt apmēram 5

sekundes ciklā.

Vai varbūt 2 sekundes ciklā.

Bet ko darīt, ja mums jautā, cik ciklu ir sekundē?

Mēs uzdodam pretēju jautājumu.

Ne cik ilgi, cik sekundes man paiet, lai

veiktu kustību augšup, lejup un atpakaļ.

Mēs jautājam, cik reižu sekundē es veicu kustību augšup,

lejup un atpakaļ?

Cik ciklu sekundē?

Tas ir apgriezts lielums periodam.

Periodu parasti apzīmē ar lielu

burtu T.

Šī ir frekvence.

To parasti apzīmē ar f.

Un šo mēs sauksim par cikliem sekundē.

Ja tev ir 5 sekundes vienam ciklam, tas nozīmē, ka tu veic

1/5 cikla jeb 1/5 cikla sekundē.

Es vienkārši apgriezu šo otrādi.

Un tam ir jēga.

Jo periods un frekvence ir apgriezti lielumi

viens otram.

Tas ir, cik sekundes vienā ciklā.

Cik ilgi notiek viena kustība augšup, lejup, atpakaļ?

Un tas ir, cik kustību augšup, lejup, atpakaļ

notiek vienā sekundē?

Tātad tie ir apgriezti lielumi.

Mēs varam teikt, ka frekvence ir vienāda ar 1 dalīts ar periodu.

Vai arī var teikt, ka periods ir vienāds

ar 1 dalīts ar frekvenci.

Ja es teiktu, ka es svārstu šīs

virves kreiso galu ar 10 cikliem sekundē – un, starp citu, mērvienība

cikli sekundē ir hercs, tāpēc es varētu arī

to pierakstīt kā 10 hercus, ko tu, visticamāk,

esi dzirdējis iepriekš.

10 herci nozīmē 10 ciklus sekundē.

Ja mana frekvence ir 10 cikli sekundē, mans periods būs

1 dalīts ar to.

1/10 sekundes ciklā, kam ir jēga.

Ja es varu 10 reizes veikt kustību augšup un lejup, pilnu kustību augšup, lejup,

atpakaļ, ja es to varu izdarīt 10 reizes sekundē, tad

katra reize man prasīs 1/10 sekundes.

Nākamais jautājums, ko mēs varētu sev uzdot, ir, cik ātri

šis vilnis kustas, šajā gadījumā, pa labi?

Jo es svārstu auklas kreiso galu.

Cik ātri tas kustas pa labi?

Tātad, ātrums.

Lai to izdarītu, mums jānoskaidro, cik tālu

vilnis nonāca pēc viena cikla?

Vai pēc viena perioda?

Pēc tam, kad esmu to vienreiz iesvārstījis, cik tālu vilnis nonāca?

Kāds ir šis attālums no šī līdzsvara punkta līdz šim

līdzsvara punktam?

Un to mēs saucam par viļņa garumu.

Ir daudz dažādu veidu, kā var definēt

viļņa garumu.

Viļņa garumu var uzskatīt par attālumu, ko sākotnējais impulss veica

pēc viena pilna cikla.

Vai arī to var uzskatīt par attālumu no vienas virsotnes līdz

citai virsotnei.

Arī tas būs viļņa garums.

Vai arī to var uzskatīt par attālumu no vienas ieplakas līdz

citai ieplakai.

Arī tas ir viļņa garums.

Vai vispārīgi, viļņa garumu var uzskatīt par attālumu no viena punkta

līdz otram pilnīgi tādam pašam punktam vilnī. No tā

punkta līdz šim punktam.

Arī tas ir viens viļņa garums.

Kur starp šo punktu un to

punktu tiek pabeigts viens pilns cikls, lai nonāktu

atpakaļ tieši tajā pašā punktā.

Un, kad es saku "tieši atpakaļ tajā pašā punktā", šis punkts

neskaitās.

Jo šajā punktā, lai gan mēs esam tajā pašā stāvoklī,

mēs tagad kustamies uz leju.

Mums jānokļūst punktā, kur

mēs esam tajā pašā stāvoklī.

Un ievēro, ka šeit mēs kustamies uz augšu.

Mums atkal jākustas uz augšu.

Šis attālums nav viens viļņa garums.

Lai veiktu viena viļņa garuma attālumu, mums jānokļūst

atpakaļ tajā pašā stāvoklī.

Un jākustas tajā pašā virzienā.

Tātad arī tas ir viens viļņa garums.

Ja mēs zinām, cik tālu esam nokļuvuši pēc viena perioda –

uzrakstīšu to šādi: viļņa garums ir vienāds ar attālumu,

ko vilnis ir veicis pēc viena perioda.

Vai arī var teikt – pēc viena cikla.

Jo atceries, periods ir laiks, kas nepieciešams, lai

pabeigtu vienu ciklu.

Lai pabeigtu vienu kustību augšup, lejup un atpakaļ.

Ja mēs zinām, cik tālu esam veikuši, un zinām, cik ilgi

mums tas prasīja, tas prasīja vienu periodu, kā mēs varam izrēķināt

ātrumu?

Ātrums ir vienāds ar attālumu, dalītu ar laiku.

Viļņa gadījumā ātrums – un es varētu to rakstīt kā

vektoru, bet, es domāju, tu saproti galveno domu.

Tavs ātrums – kāds ir attālums,

ko tu veic viena perioda laikā?

Attālums, ko tu veic viena perioda laikā, ir viļņa garums

pēc vienas kustības augšup, lejup, atpakaļ.

Viļņa impulss būtu veicis tieši šādu attālumu.

Tas būtu mans viļņa garums.

Esmu veicis viļņa garuma attālumu, un cik ilgi

man tas prasīja?

Man tas prasīja viena perioda laiku.

Tātad tas ir viļņa garums, dalīts ar periodu.

Es tikko teicu, ka 1 dalīts ar periodu ir tas pats, kas

frekvence.

Es varētu to pārrakstīt kā viļņa garums.

Un vispār, man te jābūt precīzam.

Viļņa garuma apzīmējums parasti ir

grieķu burts lambda.

Mēs varam teikt, ka ātrums ir vienāds ar

viļņa garumu, dalītu ar periodu.

Kas ir tas pats, kas viļņa garums,

reizināts ar 1 dalīts ar periodu.

Un mēs tikko teicām, ka 1 dalīts ar periodu ir tas pats,

kas frekvence.

Tātad ātrums ir vienāds ar

viļņa garumu, reizinātu ar frekvenci.

Un, ja tu to zini, tu vari atrisināt gandrīz visus

pamatuzdevumus par viļņiem, ar kuriem varētu saskarties.

Piemēram, ja kāds tev saka, ka man ir

ātrums – es nezinu – 100 metri sekundē uz

labo pusi, tātad šajā virzienā – ātrumam ir jānorāda

virziens – un ja viņi tev pateiktu, ka mana frekvence ir

vienāda ar – teiksim, mana frekvence ir 20 cikli

sekundē, kas ir tas pats, kas 20 herci.

Burtiski, ja tev būtu mazs lodziņš, kur tu

varētu novērot tikai šo daļu no viļņa, tu novērotu tikai

to daļu no manas auklas.

Ja mēs runājam par 20 herciem, tad 1 sekundē tu

redzētu, kā tas 20 reizes nokustas augšup un lejup.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,

18, 19, 20.

Tieši vienā sekundē tu redzētu, kā tas

20 reizes nokustas augšup un lejup.

To mēs domājam, sakot, ka frekvence ir 20 herci jeb

20 cikli sekundē.

Tev ir dots ātrums.

Tev ir dota frekvence.

Kāds šeit ir viļņa garums?

Viļņa garums šajā situācijā – tu teiktu, ka

ātrums – tavs ātrums ir vienāds ar viļņa garumu, reizinātu ar

frekvenci.

Dali abas puses ar 20.

Un, vispār, pārbaudīšu, vai mērvienības ir pareizas.

Šeit ir metri sekundē, kas ir vienāds ar lambda reiz 20

cikliem sekundē.

Ja abas puses dala ar 20 cikliem sekundē, tu iegūsti

100 metri sekundē reiz 1/20 sekundes ciklā.

Un tad tas kļūst par 5.

Tas kļūst par 1.

Tu iegūsti 5, un tad sekundes saīsinās.

Tu iegūsti 5 metrus ciklā.

Tas ir vienāds ar 5 metriem ciklā, kas būtu tavs

viļņa garums šajā situācijā.

Tie ir 5 metri.

Var teikt 5 metri ciklā, bet viļņa garums jau

nozīmē attālumu vienā ciklā.

Šajā situācijā, ja tas kustas pa labi ar ātrumu 100

metri sekundē un šī frekvence – es redzu to kustamies

augšup un lejup 20 reizes sekundē – tad šim attālumam,

šeit, jābūt 5 metriem.

Tāpat mēs varam ļoti viegli izrēķināt periodu.

Periods šeit būs vienkārši 1 dalīts ar frekvenci.

Tas būs 1/20 sekundes ciklā.

Izmantojot šīs formulas – un es negribu, lai tu iegaumētu

formulu, tam vajadzētu būt intuitīvi saprotamam.

Un cerams, ka šis video to padarīja nedaudz intuitīvāku.

Bet, izmantojot to, tu tiešām vari atbildēt uz gandrīz jebkuru jautājumu, ja

tev ir doti divi no šiem mainīgajiem un tev ir

jāatrod trešais.

Lai nu kā, ceru, ka tev tas noderēja.