Atsperes svārsta svārstību amplitūda un periods

- [Instruktors] Labi, ir daži termini,

pie kuriem tev jāpierod,

strādājot ar vienkāršiem harmoniskiem oscilatoriem,

jo cilvēki, grāmatas, skolotāji un profesori

lietos šos terminus ļoti bieži un daudz,

un, ja tu pie tiem nebūsi pieradis,

tas viss var izklausīties pēc matemātiskās burvestības.

Pirmais termins, kas tev jāzina,

ir tas, ka, ja tu pārvieto masu no līdzsvara stāvokļa,

un kāpēc gan to nedarīt.

Tā tu liec ķermenim svārstīties,

pārvietojot to no līdzsvara stāvokļa.

Maksimālais pārvietojuma modulis,

šis lielums šeit, lai arī kāds attālums tas būtu,

tiek saukts par amplitūdu.

Amplitūdu mēs apzīmējam ar lielo burtu A,

un to sauc par amplitūdu,

un to definē kā maksimālo pārvietojuma moduli

konkrētajam oscilatoram.

Ja šī masa tiek pārvietota tikai tik tālu,

no šejienes līdz šejienei,

Un es zīmēju bultiņas, bet tas nav vektors.

Tas ir modulis. Pareizi? Pārvietojuma modulis.

Tātad tas ir vektora modulis,

tāpēc tas vienmēr ir pozitīvs.

Mēs to varam uzzīmēt šeit.

Ja vēlamies, varam vienkārši teikt, ka šī ir amplitūda.

Arī šī būtu amplitūda,

jo mēs runājam tikai par

maksimālo pārvietojuma moduli.

Tas tiks pārvietots vienādi uz abām pusēm

no līdzsvara stāvokļa, un šis maksimālais lielums

tiek saukts par amplitūdu.

Citiem vārdiem sakot, ja es atvilktu šo masu atpakaļ par 20 centimetriem,

tad tas nozīmētu, ka 20 centimetri būtu amplitūda,

vai, ja tu gribētu metros, tie būtu 0,2 metri,

un tas nozīmē,

kad tas iziet cauri līdzsvara stāvoklim,

tas nonāktu arī šeit un saspiestu atsperi

par 20 centimetriem šajā pusē.

Tas vienmēr ir vienāds abās pusēs.

Ir vēl viens termins, pie kura tev jāpierod,

un tas ir periods.

Periodu apzīmē ar lielo burtu T.

Kāpēc periodu apzīmē ar lielo T,

ja vārdā 'periods' nav burta T? Neesmu pārliecināts.

Bet lielais T ir līdzīgs laikam (angliski 'time'),

tāpēc T varētu apzīmēt laiku.

Varbūt viņi domāja, ka tā ir laba ideja.

Jo periods nozīmē

laiku, kas nepieciešams vienam pilnam ciklam.

Ko tas nozīmē. Viens pilns cikls?

Mēs domājam to, ka notiek svārstības.

Šis process atkārtojas.

Citiem vārdiem sakot: ja tu sāc ar masu šeit,

tā galu galā nonāks šajā galā,

pareizi? Nonāk šeit, saspiež atsperi,

un tad nāk atpakaļ. Laiks, kas nepieciešams,

ak, to ir nedaudz grūti saskatīt, atvaino.

Ļauj, es uzzīmēšu to šeit augšā.

Laiks, kas nepieciešams, lai nonāktu līdz šejienei,

un pēc tam atgrieztos atpakaļ pēc tam, kad tas ir noticis,

viss process vienkārši atkārtojas.

Tagad tas ir atpakaļ šeit,

atspere to vilks atpakaļ pa kreisi,

un tas ies pa labi.

Tā to vilks atpakaļ pa kreisi,

grūdīs atpakaļ pa labi.

Šis process atkārtojas.

Nekas jauns nenotiek.

Tas ir viens un tas pats process atkal un atkal.

Laiks, kas nepieciešams, lai veiktu vienu pilnu ciklu;

t.i., laiks, kas būtībā nepieciešams, lai atgrieztos sākuma stāvoklī,

kad visa šī sistēma atgriežas tajā pašā stāvoklī,

tas ir periods.

Un tas būs tas pats.

Vienalga, vai es to skaitu no šī punkta atpakaļ uz to pašu punktu,

vai arī iedomājos, ka ieslēdzu hronometru šeit,

no šī punkta tas nonāks līdz šejienei,

un tad atgriezīsies šeit,

arī tas būtu periods,

jo tas ir laiks, kas nepieciešams, lai atgrieztos sākuma stāvoklī.

Laiks, kas nepieciešams, lai šis process atgrieztos sākuma stāvoklī,

ir tas, ko mēs saucam par periodu.

To mēra sekundēs,

lai padarītu to nedaudz mazāk abstraktu,

pieņemsim, piemēram,

ka šīs masas uz atsperes periods bija 6 sekundes.

Ko tas nozīmētu?

Tas nozīmētu, ka masai bija nepieciešamas 6 sekundes,

lai no šī punkta nokļūtu

atpakaļ tajā pašā punktā, atgriežoties sākuma stāvoklī.

Tagad šeit viss kļūst nedaudz nesakārtots.

Un, godīgi sakot, šī iemesla dēļ cilvēki bieži zīmē,

kā vienkāršs harmonisks oscilators izskatās grafikā.

Izrādās, ka ir īpaši eleganti un noderīgi

attēlot šīs idejas grafikā.

Jo, paskaties. Ja tu vienkārši zīmētu to, kas notiek,

tu teiktu: labi, masa iet šeit,

un tad tur, un tad tur, un tad tur,

tu zīmē vienu pāri otram.

Tas izskatās diezgan neglīti.

Labāk to attēlot grafikā.

Kā tas izskatītos? Ļauj man šo nodzēst.

Tas izskatītos šādi.

Tev būtu grafiks horizontālajai koordinātai x.

Ko tas nozīmē? Tas nozīmē šo.

Mēs būtībā attēlojam to grafikā.

Tas ir x. Horizontālā koordināta kā laika funkcija.

Iespējams, tu jau esi neapmierināts.

Tu varētu teikt: pagaidi.

Kāpēc mēs ielikām horizontālo koordinātu

uz vertikālās ass?

Vai tā nav muļķīga rīcība?

Nu, varbūt.

Bet sen atpakaļ fiziķi nolēma: ziniet ko?

Laiks, ja ir iesaistīts laiks,

mēs to liksim uz horizontālās ass.

Tas ir vienkārši tā pieņemts.

Tā ir pēc noklusējuma.

Tas būs uz horizontālās ass.

Ja tu gribi attēlot vēl kaut ko citu kopā ar to,

tas jāliek uz vertikālās ass.

Un diemžēl mēs attēlosim

horizontālo koordinātu uz šīs vertikālās ass.

Tas nozīmē, ka šis līdzsvara stāvoklis,

atceries, tas ir punkts, kur kopspēks,

atgriezējspēks, šis kopspēks ir nulle.

Vienīgais spēks, kas darbojas uz šo masu, šajā gadījumā,

ir atsperes elastības spēks, ko apraksta Huka likums,

un tas nozīmē, ka šis līdzsvara stāvoklis

būs punktā, kur x ir vienāds ar nulli.

Ja es gribu, lai spēks būtu nulle,

man vajag, lai x būtu nulle.

Šis līdzsvara stāvoklis šeit,

tā ir šī līnija šeit, ļauj man to iezīmēt īpašā krāsā,

šis līdzsvara stāvoklis,

būtībā ir šī līnija, kur x ir vienāds ar nulli.

Pareizi? Šīs divas līnijas attēlo vienu un to pašu.

Tās attēlo x ir vienāds ar nulli.

Un, ja es eju šajā virzienā, ja es pavelku šo masu pa labi,

es būtībā dodos uz augšu šajā grafikā.

Jo es virzos uz pozitīvām horizontālām koordinātām.

Un, ja es eju pa kreisi, ja es pagrūžu šo masu pa kreisi,

es būtībā dodos uz leju virzienā uz

negatīvām horizontālām koordinātām šajā grafikā.

Cerams, tas tevi pārāk nenobiedēja.

Ļauj man parādīt, kā tas izskatās.

Ja mēs pārvietojam šo masu,

pieņemsim, ka mēs to pavelkam pa labi.

Kā mums bija šeit, pareizi?

Mums ir šī masa, mēs to pavelkam pa labi,

un, ja mēs sākām 20 centimetrus

no līdzsvara stāvokļa un palaidām vaļā.

Kā tas izskatīsies šajā grafikā?

Nu, tas sākās pa labi.

Ja tas sākas pa labi, es sākšu šeit,

šajā punktā ir mana sākuma pozīcija.

Tas nozīmē, ka es sākšu šeit augšā.

Es sākšu šeit augšā pie x ir vienāds ar 20 centimetriem.

Ja mēs to izsakām metros, tehniski SI vienībās,

pēc noklusējuma vajadzētu izmantot metrus,

tad tas būtu 0,2.

0,2 metri, un tā ir arī amplitūda.

Atceries, šī ir amplitūda.

Šis attālums šeit ir amplitūda.

Ko masa dara tālāk?

Tā virzās atpakaļ uz līdzsvara stāvokli,

tas ir, kur x ir nulle. Un tad tā svārstās.

Tā iet cauri šim punktam un atgriežas,

būtībā tas, kas tev šeit būs,

virzās uz līdzsvara stāvokli, izskatās šādi,

virzās uz līdzsvara stāvokli, BUM!

Sasniedz līdzsvara stāvokli. Un tas ir tad, kad tas ir pie x ir nulle.

Iet cauri šim punktam šeit.

Tad tas nāks atpakaļ uz leju,

galu galā saspiežot atsperi un apstājoties.

Tas ir tad, kad tu esi šeit un esi apstājies.

Masu ir apturējusi atspere.

Un tā nāks atpakaļ uz augšu

un šis process atkārtosies,

tā atkal ies cauri līdzsvara stāvoklim

un atgriezīsies augšā.

Ar 'augšā' domāts šeit, atpakaļ sākuma punktā.

Tas ir viens pilns cikls.

Paskaties, tas ir veicis pilnu ciklu.

Es to uzzīmēju nedaudz par augstu.

Ļauj man to uzlabot.

Tam nevajadzētu pacelties augstāk, nekā tas sākās šeit.

Tas izskatīsies apmēram šādi.

Atgriežas lejā, un viss šis process atkārtojas

atkal un atkal, un atkal.

Un, ja es to zīmētu perfekti,

tas būtu pilnīgi gluds,

bet cerams, ka tu saprati ideju.

Un tas ir lieliski! Jo tagad mēs varam attēlot mainīgos,

par kuriem runājām iepriekš, piemēram, amplitūdu,

jo amplitūda ir maksimālais pārvietojuma modulis

no līdzsvara stāvokļa.

Tas būtu vienāds ar 0,2 metriem.

Tas ir tas, ko mēs attēlojām šajā grafikā.

Un mēs varam attēlot arī periodu.

Atceries, periods bija laiks, kas nepieciešams,

lai veiktu vienu pilnu ciklu.

Ja mūsu masa sākās šeit,

lai veiktu vienu pilnu ciklu,

tai ir jāatgriežas tajā pašā punktā un pilnībā jāatjaunojas,

tātad tas būtu līdz šejienei.

Šajā grafikā tas ir periods.

Laiks, kas bija nepieciešams, lai to izdarītu, ir viens pilns periods.

Tas būtu periods T,

un, ja atceramies, ko teicām iepriekš,

mēs teicām, ka periods ir 6 sekundes.

Ja tās tiešām ir 6 sekundes,

mēs varam teikt, ka šis šeit būtu,

ja mēs pieņemam, ka šis ir laiks t ir nulle,

tad šeit būtu 6 sekundes, šeit būtu 3 sekundes,

tas būtu puse no perioda jeb puse no cikla.

Šeit būtu 9 sekundes, šeit būtu 12 sekundes,

kas būtu divi pilni periodi.

Un savā ziņā tas ir veicis divus pilnus ciklus,

kad tas atgriežas šajā punktā.

Tagad ievēro, tev nebija jāmēra periods

no viena maksimuma līdz otram.

Tu varēji to mērīt no,

dažreiz cilvēki tās sauc par ieplakām vai ielejām,

tu vari to mērīt no ieplakas līdz ieplakai,

vai no ielejas līdz ielejai,

tas ilga no 3 sekundēm līdz 9 sekundēm.

Tas ir 6 sekunžu laika posms.

Bija nepieciešamas 6 sekundes, lai tiktu no 3 sekundēm

līdz 9 sekundēm.

Tas joprojām ir viens pilns periods.

Vai arī tu vari iet no šī punkta šeit,

es domāju, ka tas būtu apmēram 7,5 sekundes

līdz, kas tas ir, 13,5 sekundēm?

Arī tas būtu viens pilns periods.

Tikai pārliecinies, ka tu nedari šādi:

Dažreiz cilvēki saka: o, periods, vai ne?

Atkārtot pilnu ciklu, vai ne?

Labi, es iešu no šī līdzsvara stāvokļa

atpakaļ uz to līdzsvara stāvokli.

Tas nav pilns cikls. Paskaties.

Šajā punktā masa virzās vienā virzienā,

un šajā punktā masa virzās otrā virzienā.

Tu nevari ieslēgt hronometru,

kad masa virzās vienā virzienā,

un apturēt to, kad masa virzās otrā virzienā,

un domāt, ka esi veicis pilnu ciklu.

Jo tas nav pilnībā atgriezies sākuma stāvoklī.

Lai pilnībā atgrieztos sākuma stāvoklī,

tev ir jāsāk no masas, kas virzās pa kreisi

cauri līdzsvara stāvoklim,

līdz brīdim, kad masa atkal virzās pa kreisi

cauri līdzsvara stāvoklim.

Tev būtu jāsāk no šī līdzsvara punkta,

līdz pat tam līdzsvara punktam,

lai iegūtu pilnu ciklu.

Cikls izskatītos kā viss šis process šeit.

Atkārtojot: vienkārša harmoniska oscilatora amplitūda

ir maksimālais pārvietojuma modulis

no līdzsvara stāvokļa.

To var mērīt šādi vai arī šādi,

tu iegūsi to pašu lielumu.

Un periods ir laiks, kas nepieciešams oscilatoram,

lai pabeigtu vienu pilnu ciklu,

ko var atrast grafikā, izmērot

laiku, kas paiet no viena maksimuma līdz otram,

no vienas ielejas līdz otrai,

vai no līdzsvara stāvokļa, izlaižot vienu līdzsvara stāvokli,

un tad nonākot līdz nākamajam līdzsvara stāvoklim.