Spēka atkarības no laika grafiskais attēlojums

- [Aizkadra balss] Ir miniatūrs kosmosa kuģis

un tas ir pilns ar sīkiem citplanētiešiem, kas tikko pabeidza

pētīt jaunu planētas pavadoni ar mēness baseiniem

un visdažādākajām jaunām organiskām dzīvības formām.

Bet viņi ir pabeiguši pētījumus, tāpēc viņi startēs

un dosies mājup ar saviem atklājumiem, lai pastāstītu visiem draugiem.

Pieņemsim, ka kādā brīdī pacelšanās laikā,

viņi kustas ar ātrumu 4 metri sekundē.

Un viņi ir sīki citplanētieši,

viņu kosmosa kuģis sver tikai 2,9 kilogramus,

bet viņiem ir jāzina, vai viņi spēs

pamest šo pavadoni vai ne?

Viņiem ir jāpievērš uzmanība savam ātrumam,

bet spidometra vietā,

viņi, gudri citplanētieši, izmanto spēka atkarības no laika grafiku.

Viņiem uz paneļa ir spēka atkarības no laika grafiks,

un tas viņiem parāda, kāds ir uz viņiem darbojošais kopspēks.

Pieņemsim, ka tas ir kopspēks, nevis jebkāds spēks,

bet tas ir kopējais spēks, kas uz viņiem darbojas no raķešu dzinējiem,

gravitācijas spēka un jebkuriem citiem spēkiem,

kas varētu darboties. Viņiem ir moderni spēka sensori.

Es domāju, nu beidziet, viņi var noteikt savu kopspēku,

pieņemsim, un tas viņiem parāda šo spēku

kā laika funkciju.

Bet viņi grib zināt, kāds būs viņu ātrums

pēc 9 sekundēm?

Viņi pārbauda savu spēka atkarības no laika grafika rādījumu,

un šādu grafiku viņi iegūst.

Un tagad viņi to var noteikt.

Un, lūk, kā viņi to dara.

Viņi saka: "Labi, darbojas spēks, kopspēks,

"kas ir 3 ņūtoni un darbojas pirmās 4 sekundes."

Visu šo pirmo 4 sekunžu laikā

darbojas nemainīgs 3 ņūtonu liels spēks.

Un katrs citplanētietis, kurš ir sava svara vērts, zina,

ka spēks, kopspēks, reizināts ar laika intervālu,

kurā šis spēks darbojas,

dod kopējo spēka impulsu.

Tas mums dod kopējo spēka impulsu.

Ja mēs ņemam šo konstanto 3 ņūtonu spēku, kas darbojas,

un reizinām ar 4 sekundēm, kuru laikā tas darbojas,

mēs iegūstam spēka impulsu 12 ņūtonsekundes.

Un tu varētu teikt: "Paga, kuram rūp

"par ņūtonsekundēm, es gribu ātrumu.

"Es negribu spēku un laiku,

"es gribu zināt ātrumu pēc 9 sekundēm."

Bet citplanētiešu kosmosa akadēmijā māca,

ka kopējais spēka impulss ir vienāds ne tikai

ar kopspēku, reizinātu ar laiku,

tas ir vienāds arī ar objekta impulsa izmaiņu,

uz kuru spēks iedarbojās.

Un tas ir labi.

Mēs zinām objekta masu.

Mēs gribam zināt kaut ko par ātrumu.

Mēs zinām, ka impulss ir m * v,

šis kopējais spēka impulss mums palīdzēs to noskaidrot.

Bet šīs 12 ņūtonsekundes bija tikai

pirmās 4 sekundes.

Kā to aprēķināt nākamajām 3 sekundēm?

Paskaties uz šo.

Nākamo 3 sekunžu laikā spēks nav nemainīgs,

šis spēks mainās, spēks kļūst mazāks.

Kā man to izdarīt?

Spēks nav konstants lielums,

tāpēc es nevaru vienkārši reizināt spēku ar laiku,

jo, es domāju, kuru spēku man izvēlēties?

Mēs izmantosim vienu triku.

Mēs izmantosim triku, jo, ja ievēro,

šajā pirmajā posmā, pirmajās 4 sekundēs,

mēs ņēmām spēku un reizinājām

ar laika intervālu, 4 sekundēm.

Tas, ko mēs patiesībā izdarījām, ir, mēs vienkārši ņēmām

šī taisnstūra augstumu un reizinājām

ar šī taisnstūra platumu,

un tas mums dod šī taisnstūra laukumu.

Tas, ko mēs patiesībā izdarījām, ir atradām laukumu

zem spēka atkarības no laika grafika.

Tas mums deva spēka impulsu, un tā nav sagadīšanās.

Spēka impulss ir vienāds ar laukumu zem spēka atkarības no laika grafika,

un to ir ļoti noderīgi zināt,

jo tagad šajā posmā, kur spēks mainījās,

mēs joprojām varam to izmantot, mēs varam vienkārši atrast spēka impulsu,

nosakot laukumu zem šīs līknes.

Un ar laukumu zem līknes mēs domājam laukumu no līnijas,

vispārīgā gadījumā līdz x asij, kas šajā gadījumā

ir laika ass.

Tad darīsim tā.

Mēs atradām spēka impulsu šim pirmajam posmam.

Tas bija 12 ņūtonsekundes.

Tagad mēs varam atrast spēka impulsu nākamajam posmam,

vienkārši nosakot laukumu.

Šis ir trijstūris.

Mēs rēķināsim 1/2 reiz pamats, pamats ir 1, 2, 3 sekundes,

un augstums joprojām ir 3 ņūtoni.

Mēs iegūstam kopējo spēka impulsu 4,5 ņūtonsekundes.

Mums ir atlicis vēl viens posms,

bet šis ir nedaudz dīvains, šis atrodas,

laukums atrodas zem laika ass,

tas joprojām ir trijstūris,

bet, tā kā spēki ir negatīvi,

to uzskatīs par negatīvu kopējo spēka impulsu.

Kad laukums atrodas virs laika ass,

to uzskata par pozitīvu spēka impulsu,

un, kad laukums atrodas zem laika ass,

to uzskata par negatīvu kopējo spēka impulsu.

Cik liels ir negatīvais kopējais spēka impulss?

Mēs joprojām atrodam laukumu.

Trijstūra laukums, atkal, būs 1/2,

šoreiz pamats ir 2 sekundes,

un augstums ir mīnus 2.

Mīnus 2 ņūtoni, kas mums dod kopējo spēka impulsu

mīnus 2 ņūtonsekundes.

Un tagad mēs varam aprēķināt ātrumu

kosmosa kuģim pēc 9 sekundēm.

Pieņemot, ka šis spēka rādījums sākās šajā brīdī,

tieši šeit, kad t = 0 sekundes,

bija brīdis, kad tas kustējās ar ātrumu 4 metri sekundē,

tad mēs varam teikt, ka kopējam spēka impulsam vajadzētu būt vienādam ar

kopējo šī kosmosa kuģa impulsa izmaiņu.

Un mēs varam atrast kopējo spēka impulsu,

vienkārši saskaitot visus atsevišķos spēka impulsus.

Pirmo 4 sekunžu laikā

bija 12 ņūtonsekunžu liels spēka impulss.

Nākamo 3 sekunžu laikā

bija 4,5 ņūtonsekunžu liels spēka impulss.

Un šajā pēdējā posmā

bija mīnus 2 ņūtonsekunžu liels spēka impulss,

un, ja tu to visu saskaiti,

12 + 4,5 mīnus 2, tu iegūsi

plus 14,5 ņūtonsekundes spēka impulsa.

Tās ir labas ziņas mūsu draugiem citplanētiešiem,

viņiem ir jātiek prom no šī pavadoņa,

kas nozīmē, ka viņiem ir nepieciešams pozitīvs spēka impulss, uz augšu vērsts spēka impulss.

Viņi ieguva pozitīvu spēka impulsu.

Paskatīsimies, kāds bija viņu beigu ātrums.

Mēs zinām, ka delta p ir impulsa izmaiņa,

tas ir beigu impulss mīnus sākuma impulss,

ko mēs varam uzrakstīt kā

masa reiz beigu ātrums mīnus masa reiz sākuma ātrums.

Ja šī būtu Zemes raķete, tas būtu grūti,

jo Zemes raķetes, izmantojot Zemes tehnoloģijas,

ar lielu ātrumu izsviež degvielu pa aizmuguri,

un tādējādi zaudē masu.

Tas nozīmē, ka šī masa nepaliks nemainīga.

Zemes raķetes būtībā stumj degvielu uz leju,

kas izraisa vienādu un pretēji vērstu spēku,

kas iedarbojas uz raķeti, virzot to uz augšu.

Bet, ja tu zaudē masu, šī masa nepaliek nemainīga,

un viss šis process ir daudz sarežģītāks,

jo beigu masa un sākuma masa nebūs vienādas.

Varbūt no šejienes nāk teiciens: "Tā nav nekāda raķešzinātne."

'Jo raķešzinātne ir nedaudz sarežģītāka,

kad mainās masa.

Pieņemsim, ka šie gudrie citplanētieši var izsviest

tikai nedaudz degvielas, un viņi to arī dara.

Tu varētu jautāt: "Kā?"

Nu, ir jābūt noteiktam impulsam, vai ne,

ko viņi izsviež, lai paši iegūtu impulsu uz augšu.

Bet pieņemsim, ka viņi var izsviest tikai nelielu masu

ar milzīgu ātrumu, tāpēc nav daudz degvielas,

ko viņi zaudē.

Degviela, ko viņi izsviež, tiek izsviesta ar milzīgu ātrumu,

lai viņi iegūtu savu impulsu uz augšu,

bet nezaudētu gandrīz nemaz masas.

Un tas ļauj mums atrisināt šo uzdevumu,

pieņemot, ka masa ir nemainīga.

Ja mēs tā darām, ja pieņemam, ka masa ir nemainīga,

mēs iegūstam plus 14,5 ņūtonsekundes, kas ir vienāds ar,

mēs varam iznest masu pirms iekavām, masa ir konstante,

mēs varam to uzrakstīt kā

m reiz (v beigu mīnus v sākuma),

jo es varu iznest m kā kopīgo reizinātāju,

kas nozīmē, ka es varu to uzrakstīt kā 2,9 kilogrami

reizināts ar beigu ātrumu pēc 9 sekundēm,

un es zinu, ka tas ir pēc 9 sekundēm, jo es saskaitīju

visu spēka impulsu 9 sekunžu laikā,

mīnus sākuma ātrums, kas bija 4 metri sekundē.

Ja es abas puses dalu ar 2,9 kilogramiem,

14,5 dalīts ar 2,9 ir 5, un tās būs ņūtonsekundes

dalīts ar kilogramiem, kam mērvienība ir metri sekundē,

un tas ir pozitīvs.

Un tas būs vienāds ar to, kas paliek pāri šeit,

kas ir v beigu mīnus 4 metri sekundē.

Un tagad, visbeidzot, ja es pieskaitu 4 metrus sekundē

abām pusēm, es iegūstu beigu ātrumu kaut kur šeit augšā,

šīs raķetes beigu ātrums būs 9 metri sekundē.

Pēc 9 sekundēm

tā ātrums bija 9 metri sekundē.

Tā ir tikai skaitliska sakritība.

Kā to atrast, tātad, atkārtojot, ko mēs izdarījām:

mēs atradām laukumu zem līknes,

jo laukums zem līknes

spēka atkarības no laika grafikā attēlo

uz objektu darbojošos spēka impulsu.

Mēs to atradām visam ceļojumam,

ievērojot, ka zem laika ass,

kad šī līkne iet zem laika ass,

kopējais spēka impulss būs negatīvs.

Mēs saskaitījām visu kopējo spēka impulsu,

pielīdzinājām to impulsa izmaiņai,

ievietojām savas vērtības un atrisinājām,

lai iegūtu mūsu ātrumu pēc 9 sekundēm.