Kustības datu vizualizēšana un interpretēšana

- [Instruktors] Apgūsim pozīcijas-laika grafikus

un pozīcijas-laika tabulas, lai analizētu kustību.

Sāksim, apskatot automašīnu,

kas brauc ar konstantu ātrumu.

Lai izveidotu pozīcijas-laika tabulu,

uzņemsim tās momentuzņēmumus, teiksim, ik pēc 5 sekundēm.

Aiziet, blaukš.

Un pārvērtīsim to mums pazīstamajā eļļas pilienu diagrammā.

Ar punktiem ir vieglāk strādāt.

Lai atzīmētu pozīcijas, mums ir vajadzīga tikai ass, vertikālā ass.

Uztver to kā skaitļu asi, un mums kaut kur jāsāk.

Mums kāds punkts jānosauc par nulli.

Tātad nosauksim šo punktu par nulli,

un tad nomērīsim visus pārējos punktus.

Pieņemsim, ka, to nomērot, izrādās 10 metri.

Ja šis attālums ir 10 metri,

tagad teiksim, ka šī pozīcija ir 10 metri.

Tu vari iedomāties, ka esam izvēlējušies virzienu uz augšu kā pozitīvu,

un tāpēc tie ir plus 10 metri.

Tad mēs mērīsim, cik tālu šis punkts ir no mūsu atskaites punkta.

Un pieņemsim, ka tie ir 20 metri.

Patiesībā tam vajadzētu būt 20 metriem,

jo, tā kā mēs braucam,

tā kā automašīna brauc ar konstantu ātrumu,

tā veic vienādu attālumu, vai ne?

Ja šis bija 10 metru, arī šis būs 10 metru.

Tātad kopā būtu 20 metri.

Un tāpēc šī pozīcija tagad ir 20 metri.

Ievēro, ka mēs vienmēr mērām no atskaites punkta,

nevis no šejienes, bet no atskaites punkta.

Un tas pats būtu arī šeit.

Šeit būtu 30 metri,

un šeit būtu 40 metru atzīme.

Nu, mums tagad ir mūsu pozīcijas un laika pieraksti,

tāpēc mēs varam aizpildīt šo pozīcijas-laika tabulu.

Kāpēc gan tev nepamēģināt pirmajam?

Labi, darām.

Laikā nulle sekundes mūsu pozīcija bija nulle metri.

Tad pēc 5 sekundēm mūsu pozīcija ir 10 metri,

tad pēc 10 sekundēm — 20 metri.

15 sekundes — tie ir 30 metri.

Un pēc 20 sekundēm mēs esam 40 metru atzīmē.

Ta-dā!

Lūk, kā mēs sastādām savu pozīcijas-laika tabulu.

Tagad jautājums.

Ja mums nebūtu rādīta animācija

vai nebūtu dota šī eļļas pilienu diagramma,

vai mēs varētu, tikai skatoties uz pozīcijas-laika tabulu,

pateikt, vai automašīna paātrinās vai nē.

Protams.

Viss, kas mums jādara, ir jāskatās uz tās pārvietojumu.

Nulles brīdī pozīcija ir nulle.

Pirmajās 5 sekundēs tā veic 10 metrus.

Bet paskaties, kas notiek nākamajās 5 sekundēs.

Atkal, tā nobrauc no 10 līdz 20, tātad 10 metrus.

Nākamajās 5 sekundēs tā atkal nobrauc 10 metrus.

Vai redzi, ka katrās 5 sekundēs

tā turpina nobraukt 10 metrus.

Tas ir konstants ātrums.

Tikai paskatoties uz pozīcijas-laika grafiku,

tu iegūsti to pašu informāciju,

ko mēs iegūstam no eļļas pilienu diagrammas.

Tas ir tikai vēl viens veids, kā attēlot tos pašus datus.

Un zini ko?

Ir vēl viens veids, kā attēlot šos datus,

un tas ir, uzzīmējot tā saukto pozīcijas-laika grafiku.

Šeit mēs zīmējam laiku uz horizontālās ass,

un mēs zīmējam pozīciju uz vertikālās ass.

Un, starp citu, mēs mēdzam lietot simbolu X,

lai apzīmētu pozīciju.

Tā mums ir tikai tradīcija.

Tagad atkal, pirms es to uzzīmēju,

vai tu vari vispirms pats mēģināt uzzīmēt pozīcijas-laika grafiku

un paskatīties, kāds grafiks tev sanāk?

Labi, darām.

Ideālā gadījumā tev ir nepieciešams milimetru papīrs,

lai atzīmes būtu ļoti precīzas,

bet, tā kā man tā nav,

es sev uzzīmēšu dažas palīglīnijas.

Forši.

Nulles laikā mūsu pozīcija ir nulle,

tātad tas ir nulle, nulle, tas ir šeit.

Pēc 5 sekundēm mūsu pozīcija ir 10 metru atzīmē.

Mēs zīmējam šeit.

10 sekundes, mēs esam pie 20.

15 sekundes, mēs esam pie 30,

un pēc 20 sekundēm mēs esam pie 40.

Vai redzi, ka visi šie punkti atrodas uz taisnas līnijas?

Tas nozīmē, ka tad, kad objekti kustas

ar konstantu ātrumu,

to pozīcijas-laika grafiks būs taisna līnija.

Un atkal, tas notiek tāpēc, ka ik pēc 5 sekundēm

tavs grafiks pieaug par vienādu lielumu, 10 metriem.

Vēl 5 sekundes, 10 metri,

vēl 5 sekundes, 10 metri.

Un tas veido taisnu līniju.

Visbeidzot, pirms virzāmies tālāk,

kāds, tavuprāt, ir šīs automašīnas ātrums?

Droši izmanto jebkuru no šiem,

jo visi trīs stāsta vienu un to pašu.

Labi, kā mēs aprēķinām ātrumu?

Ātrums ir pārvietojums dalīts ar laiku.

Un tam paskatīsimies, vai es varu izmantot

pozīcijas-laika tabulu, lai to izdarītu.

Šim nolūkam man tikai jāizvēlas kāds laika intervāls,

un mēs varam brīvi izvēlēties jebkuru laika intervālu, kuru vēlamies.

Izvēlēsimies, teiksim, no 10 līdz 15 sekundēm.

No 10 līdz 15 sekundēm laika intervāls ir 5 sekundes.

Un kāds ir pārvietojums šajā laika intervālā?

Tu pārvietojies no 20 līdz 30, tie ir 10 metri.

Un kāds līdz ar to ir tavs ātrums?

Tavs ātrums ir 2 metri sekundē.

Un vai mēs varētu iegūt to pašu no mūsu eļļas pilienu diagrammas?

Protams, ja tu 5 sekundēs tiec no 10 līdz 15,

tā veic 10 metrus.

Tieši tas pats.

Vai mēs to iegūstam, vai mēs to varam iegūt arī no grafika?

Nu, paskatīsimies.

Ja mēs ejam no 10 līdz 15,

šīs 5 sekundes patiesībā ir šis garums,

jo atceries, ka grafikā

horizontālā ass attēlo laiku.

Tātad šīs ir 5 sekundes.

Un, kad mēs aprēķinām pārvietojumu no 20 līdz 30,

mēs mērām šo garumu,

jo vertikālā ass šeit attēlo pozīciju.

Un tu ievēro, ka ātrums šeit

būs vertikālais lielums, dalīts ar horizontālo.

Un šis lielums, vertikālais dalīts ar horizontālo,

attēlo kāpumu.

Tas burtiski parāda, cik stāvs ir grafiks.

Tas nozīmē, ka ātrums,

vai vismaz ātruma modulis,

ir dots ar grafika kāpumu.

Un tas ir apbrīnojami,

jo tas nozīmē, ka, ja man būtu cits grafiks,

pieņemsim, ka tas izskatītos šādi.

Es varu nekavējoties teikt, ka arī šis ir objekts,

kas kustas ar konstantu ātrumu, jo tā ir taisna līnija.

Bet es tagad varu to salīdzināt ar šo

un teikt, ka, hei, šim ir mazāks kāpums,

un tāpēc tam jābūt mazākam ātrumam,

salīdzinot ar šo.

Un tu vari to apstiprināt, piemēram,

5 sekundēs mūsu automašīna ir šeit,

bet šis objekts, šis objekts ir tikai šeit.

Skaidrs, ka tas kustas lēnāk,

bet, tikai skatoties uz kāpumu, tu to vari noteikt.

Un līdzīgi, ja man būtu cits objekts,

kuram būtu šāds grafiks,

un iedomājies, ka tā ir taisna līnija,

tad atkal tu vari teikt, ka, hei, arī šis ir objekts,

kas kustas ar konstantu ātrumu,

bet tam ir daudz lielāks kāpums.

Paskaties, cik tas ir stāvs.

Tāpēc tam jābūt lielākam ātrumam,

salīdzinot ar šo.

Tas ir apbrīnojami.

Tāpēc man patīk pozīcijas-laika grafiki,

jo, tikai skatoties uz kāpumu,

es varu salīdzināt ātrumus.

Tas ir lieliski.

Vai mēs varam pārbaudīt savu izpratni,

apskatot vēl pāris piemērus?

Labi, šeit ir nākamais.

Šoreiz es tev došu tabulu,

un kāpēc gan tev neapstāties un nepadomāt par to,

ko šis objekts dara.

Vai tas kustas ar konstantu ātrumu?

Vai tas paātrinās vai palēninās?

Apstājies un padomā par to.

Labi, tāpat kā iepriekš,

es skatīšos uz pārvietojumu.

Pirmajās 5 sekundēs tas veic 1 metru.

Nākamajās 5 sekundēs, o, paskat, tas veic,

tas pārvietojas no 1 līdz 4,

tas nozīmē, ka tas veic 3 metrus.

Nākamajās 5 sekundēs, uh, paskat, tas veic 5 metrus.

Tas veic arvien lielāku attālumu.

Tas nozīmē, ka šai automašīnai jāuzņem ātrums.

Es uzreiz zinu, ka šis objekts paātrinās,

un, ja mēs varam uzzīmēt

eļļas pilienu diagrammu šim gadījumam,

tā izskatīsies apmēram šādi.

Es šeit attēloju to pašu stāstu.

Un tu redzi to pašu vizuāli.

Tas veic arvien lielāku attālumu katrās 5 sekundēs.

Un atkal es aicinu tevi apturēt video

un paskatīties, vai vari vispirms uzzīmēt grafiku pats.

Labi, tā kā man nav milimetru papīra,

esmu uzzīmējis dažas palīglīnijas.

Atkal, pie nulles mēs esam pie nulles.

Pie 5 mēs tagad esam pie 1.

Pie 10 mēs esam pie 4.

Apmēram šeit.

Pie 15 mēs esam pie 9, tas ir šeit.

Un pie 20 mēs esam pie 16.

Vai šī ir taisna līnija?

Skaidrs, ka nē.

Tā nav taisna līnija.

Paskatīsimies uz to.

Nekādi nevar būt, ka šī ir taisna līnija.

Es nevaru novilkt taisnu līniju.

Tā vietā tā kļūst par līkni.

Un, kad objekti paātrinās, mēs iegūstam līkni.

Bet tagad padomāsim par kāpumu.

Skaidrs, ka, tā kā tā ir līkne, kāpums mainās.

Bet, ja tu redzi šeit, kāpums ir mazāks.

Šeit grafiks nav ļoti stāvs.

Bet, ejot uz priekšu, paskat, tas kļūst arvien stāvāks un stāvāks.

Iedomājies, ka tas ir kalns, kurā tu kāp,

šeit ir vieglāk kāpt,

bet kāpt kļūst arvien grūtāk un grūtāk.

Tas nozīmē, ka kāpums palielinās.

Ā, tas nozīmē, ka ātrums palielinās.

Redzi, atkal, grafiks tev arī sniedz

to pašu informāciju, ko mēs ieguvām no šejienes.

Ātrums palielinās.

Tas paātrinās.

Šeit ir pēdējais.

Šoreiz es tev uzreiz dodu grafiku.

Vai tu vari analizēt kustību?

Ko objekts dara?

Tā kā tā ir līkne,

es zinu, ka tas nav konstants ātrums.

Ātrums mainās.

Bet vai tas paātrinās, palēninās?

Ko tas dara?

Nu, paskatīsimies uz kāpumu.

Sākotnēji grafiks ir ļoti stāvs.

Šeit ir ļoti grūti kāpt, tātad ļoti liels ātrums.

Bet tad ievēro, turpinot kāpt,

kāpt kļūst vieglāk.

Tas kļūst lēzenāks.

O, kāpums samazinās.

Tas nozīmē, ka ātrums kļūst mazāks.

Tas nozīmē, ka šim objektam jāpalēninās.

Un, skatoties uz tabulu un eļļas pilienu diagrammu,

arī tās stāsta to pašu.

Un esmu pārliecināts, ka tagad tu pats to vari apstiprināt.