Masa kā inertuma mērs vai gravitācijas mijiedarbības mērs

- [Instruktors] Zinot objekta masu,

patiesībā tu uzzini divas neatkarīgas lietas par šo objektu.

Piemēram, ja tu zinātu, ka šim kravas auto ir liela masa,

tu zinātu, ka tam ir liela inerce,

proti,

to būtu ļoti grūti paātrināt.

Būtu grūti palielināt tā ātrumu.

Un, kad tas būtu sasniedzis vajadzīgo ātrumu,

to būtu ļoti grūti apturēt.

Tam būtu nepieciešams liels spēks,

jo tam ir liela inerciālā masa.

Un šo inerciālās masas ideju vislabāk ilustrē

otrais Ņūtona likums.

paātrinājums ir vienāds ar kopspēku, dalītu ar m.

Šis m šeit apakšā, saucējā,

ir inerciālā masa,

jo tā norāda, cik ļoti šis ķermenis pretojas

lielākam paātrinājumam.

Lielāka inerciālā masa radītu mazāku paātrinājumu,

bet masa norāda vēl uz kaut ko.

Tā norāda, cik stipri šis objekts mijiedarbosies

gravitācijas ietekmē.

ja šim kravas auto ir liela masa, tas arī nozīmē,

ka tā smaguma spēks būs ļoti liels.

Smaguma spēks Fg, kas darbojas uz šo kravas auto, ir vienāds ar mg.

Šis m nav inerciālā masa.

Šis m norāda, cik stipri šis kravas auto mijiedarbojas

gravitācijas ietekmē ar citiem objektiem.

Un tas nozīmē, ka šī ir gravitācijas masa.

Mūsu Visumā jebkuram objektam

šie divi lielumi – inerciālā masa un gravitācijas masa –

ir vienādi.

Šī kravas auto inerciālā masa, mērīta kilogramos,

būs precīzi tāda pati kā šī kravas auto

gravitācijas masa, mērīta kilogramos,

bet tam tā nebija jābūt.

Proti, šīs divas idejas konceptuāli atšķiras.

Viena, inerciālā masa, norāda, cik liela ir inerce,

jeb pretestība paātrinājumam piemīt kādam ķermenim,

bet gravitācijas masa norāda, cik stipri šis objekts

mijiedarbojas gravitācijas ietekmē.

Varētu iedomāties Visumu,

kurā, iespējams, nav gravitācijas spēka,

bet objektiem joprojām ir pretestība

pret citu spēku radītu paātrinājumu.

Vai arī varētu iedomāties Visumu,

kurā ir gravitācijas spēks,

bet skaitlis, kas norāda,

cik stipri kaut kas mijiedarbojas gravitācijas ietekmē,

varētu atšķirties no skaitļa, kas norāda,

cik ļoti šis objekts pretojas paātrinājumam.

Bet mūsu Visumā šie divi skaitļi ir vienādi.

Zinātnieki vēl šodien

joprojām veic ļoti smalkus eksperimentus,

lai mēģinātu saskatīt jebkādas mazas atšķirības

starp šiem diviem.

Bet, cik man zināms, līdz šim veiktajos labākajos eksperimentos

šie divi skaitļi ir precīzi vienādi,

lai gan tie ir konceptuāli atšķirīgi.

To ir labi paturēt prātā.

Ja tu veiksi eksperimentu,

tu mērīsi vai nu inerciālo masu,

vai gravitācijas masu. Kā tu zināsi,

konkrētā eksperimentā, kuru no tām tu esi izmērījis?

Nu, ja tu izmantosi vienkāršu eksperimentu,

piemēram, paņemsi atsperes svarus, izmērīsi spēku, ar kādu tu iedarbojies

uz ratiņiem, un tad izmērīsi šo ratiņu paātrinājumu,

izmantojot mērlenti un hronometru vai kustības sensoru.

Un, ja tu šo ievietosi otrajā Ņūtona likumā,

ja tu zini paātrinājumu no kustības detektora,

hronometriem un lineāliem,

un tu izmēri spēku ar atsperes svariem,

un tu aprēķini šo m, nu,

tas ir saucējs otrajā Ņūtona likumā.

Tas nozīmē, ka tu tikko aprēķināji inerciālo masu,

jo tu to aprēķināji no formulas, kas satur inerciālo masu.

Kā tu eksperimentāli noteiktu

šo ratiņu gravitācijas masu?

Nu, tas ir vēl vieglāk.

Viss, kas jādara, ir paņemt svarus,

vienkārši digitālos svarus, paņemt savus ratiņus,

uzlikt ratiņus uz digitālajiem svariem

un vienkārši nolasīt svaru rādījumu,

jo tu zini, ka smaguma spēku

izmērīs svari.

Tas ir skaitlis, ko tu iegūsti no svariem,

kas norāda, cik liels ir šī objekta svars.

Svari rādīs tieši šo,

un ja tu zini, uz kuras planētas tu atrodies,

tu zini, kāds ir g.

ja tu zini, ka g ir 9,8, un tu aprēķini šo m,

nu, redzi, tu aprēķināji gravitācijas masu,

cik stipri šis ķermenis mijiedarbojas gravitācijas ietekmē.

Ikreiz, kad tu kaut ko liec uz svariem,

sver to šādā veidā un iegūsti m,

tu iegūsti gravitācijas masu.

Ja tu to dari citādi, ar otro Ņūtona likumu,

tu iegūsti inerciālo masu.

Cilvēki šo jauc, bet tas ir diezgan vienkārši.

Ja tu jebkad izmanto formulu, kurā ir mazais g,

vai lielais G, gravitācijas konstante lielais G,

tas nozīmē, ka, aprēķinot m šajā formulā,

tu esi ieguvis gravitācijas masu.

Ja tur nav G, tad tu aprēķini inerciālo masu.

Piemēram, (murmina)

tu veic kādu eksperimentu, kurā tu mēģini ļoti smalki

izmērīt gravitācijas spēku starp divām lodēm.

Tas būtu grūti.

Tu, visticamāk, to tā neuzstādītu.

Vajadzētu rīkoties gudrāk,

bet pieņemsim, ka tu varētu izmērīt gravitācijas spēku, ar kādu

šīs divas lodes iedarbojas viena uz otru.

Formula tam būtu lielais G, m1

reiz otras masas m, dalīts ar attālumu

starp tām kvadrātā.

Tev būtu jāzina viena no masām,

bet atsperes svari varētu dot spēku.

Tu vari izmērīt attālumu starp tām ar lineālu,

lielo G tu zini, tā ir Visuma konstante.

Ja tu zinātu otru masu un aprēķinātu šo,

tu iegūtu gravitācijas masu,

jo tu izmantoji formulu, kurā ir lielais G.

Jebkura formula ar lielo G vai ar mazo g,

piemēram, smaguma spēks ir mg.

Šīs visas ir formulas, kas norāda, cik stipri objekts m

mijiedarbosies gravitācijas ietekmē.

Vai arī varētu iedomāties, ka gravitācijas lauks ir lielais G reiz m

dalīts ar R kvadrātā.

Visi šie m šeit,

šis m šeit, tas m tur, tas m tur,

un šis m šeit – visi ir gravitācijas masa,

jo tajās ir vai nu lielais G, vai mazais g,

iesaistīts šajā pamatvienādojumā.

Ja pamatvienādojumā nav lielā G

vai mazā g,

tad runa nav par to, kā kaut kas mijiedarbojas gravitācijas ietekmē,

bet gan par tā inerci,

un tā būtu inerciālā masa.

Piemēram, ja tu veiktu citu eksperimentu,

piemēram, divu ratiņu sadursmi

un izmantotu impulsa nezūdamības likumu, lai aprēķinātu m.

nu, impulss ir mv.

Šai formulai nav nekāda sakara ar mazo g vai lielo G,

šeit nav gravitācijas konstanšu.

ja tu izmanto šo sadursmes eksperimentu

un aprēķini vienu no ratiņu masām,

tu esi aprēķinājis ratiņu inerciālo masu.

Līdzīgi, ja tu izmanto kinētisko enerģiju,

šai formulai pamatā nav nekāda sakara ar gravitāciju.

1/2 mv kvadrātā, tur nav lielā G vai mazā g,

šis m šeit būtu inerciālā masa.

Ja tu izmantotu atsvara uz atsperes svārstību perioda formulu,

kas ir 2π reiz sakne no m dalīts ar k.

Šeit nav atrodams ne mazais g, ne lielais G.

Tas nozīmē, ka arī šī ir inerciālā masa.

ja vien nav mazais g vai lielais G

tavā pamatvienādojumā šeit, tavā pamata vienādojumā,

šī masa būs inerciālā masa.

ja ir mazais g vai lielais G,

tad runa ir par gravitācijas masu.

Ja tu esi pietiekami gudrs,

tu varētu veikt vienu eksperimentu divās daļās

un iegūt abas masas uzreiz, piemēram,

pieņemsim, ka tev ir atspere ar zināmu atsperes konstanti,

un tu tai piekarini klucīti,

un tu to lēnām nolaid, līdz tas apstājas

noteiktā attālumā. Pieņemsim, ka tu izmēri,

cik ļoti šī atspere izstiepās.

Nu, ja tu to izmēri ar lineālu,

tad tu zini, ka šajā pozīcijā atsperes spēks kx

ir vienāds ar smaguma spēku mg.

Un kx būtu vienāds ar mg.

ja atsperes konstante ir zināma

un tu izmērīji x ar lineālu,

un tu zini, uz kuras planētas tu atrodies,

jo g uz Zemes ir 9,8.

Ja tu to aprēķini, un, redz, g ir tieši šeit,

tu reizināji ar g, un šī formula

nāca no gravitācijas formulas,

tu būtu aprēķinājis gravitācijas masu.

Un tagad tu zini objekta gravitācijas masu.

Kā tu varētu iegūt inerciālo masu?

Nu, pieņemsim, ka tu to pavelc nedaudz zemāk.

Tu pavelc to nedaudz zemāk, tu atlaid.

Un tad tas sāks svārstīties ar noteiktu periodu.

Pieņemsim, ka tu izmēri šo periodu ar hronometru.

Tu izmēri, cik ilgs laiks nepieciešams, lai veiktu vienu pilnu ciklu.

Tam jābūt vienādam ar 2π reiz sakne no m dalīts ar k.

Šeit nav ne mazā g, ne lielā G.

Tam nav nekāda sakara ar gravitāciju.

ja tu izmēri šo periodu ar hronometru

un tu zini atsperes konstanti,

un tu aprēķini šo m,

nu, tad tu esi aprēķinājis šī klucīša inerciālo masu.

Un tagad tu zini abas.

Vienā posmā mēs ieguvām gravitācijas masu,

jo m nāca no formulas mg.

Otrajā posmā mēs ieguvām inerciālo masu,

jo tā nāk no 2π reiz sakne no m dalīts ar k,

un šai formulai nav nekāda sakara ar gravitāciju.

Šis būtu veids, kā tu varētu atrast abas masas uzreiz.

Atkārtojot, inerciālā masa un gravitācijas masa

ir identiski skaitļi, bet konceptuāli atšķiras.

Viena norāda, cik ļoti objekts pretojas

paātrinājumam.

Un otra norāda, cik stipri objekts mijiedarbosies

gravitācijas ietekmē.

Un, ja masa parādās pamatformulā,

kurā ir mazais g vai lielais G,

tā būs gravitācijas masa.

Pretējā gadījumā tā būs inerciālā masa.