Pārskats par rotācijas kustību
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Review of rotational motion
Transkripts:
00:00
- [Aizkadra balss] Ko nozīmē periods un frekvence?
00:02
Periods ir sekunžu skaits,
00:04
kas nepieciešams, lai process pabeigtu
00:06
vienu pilnu ciklu, apli vai apgriezienu.
00:09
Ja notiek kāds periodisks process,
00:10
laiks, kas nepieciešams, lai šis process atgrieztos sākuma stāvoklī, ir periods,
00:14
un to mēra sekundēs.
00:16
Frekvence ir ciklu skaits,
00:18
vai apļu, vai apgriezienu skaits vienā sekundē.
00:22
Ja ir kāds process, kas atkārtojas,
00:24
tad reižu skaits, cik process atkārtojas
00:26
vienā sekundē, būtu frekvence.
00:28
Tas nozīmē, ka tās mērvienība ir 1/s,
00:31
ko sauc par hercu.
00:33
Un tā kā periods un frekvence ir definēti
00:35
šādā apgrieztā veidā kā sekundes ciklā
00:38
vai cikli sekundē, katrs no tiem
00:40
ir vienkārši otra apgrieztais lielums.
00:42
Citiem vārdiem sakot, periods ir
00:44
vienkārši 1 dalīts ar frekvenci, un
00:45
frekvence ir vienāda ar 1 dalīts ar periodu.
00:48
Viens periodiska procesa piemērs
00:50
ir objekts, kas kustas pa apli ar nemainīgu ātrumu.
00:53
Ja tas tā ir, tu vari saistīt
00:55
ātrumu (ātruma moduli), riņķa līnijas rādiusu,
00:57
un kustības periodu, jo ātruma vektora modulis
00:59
ir attālums pret laiku, un attālums,
01:02
ko objekts veic vienā ciklā, ir 2πr,
01:06
riņķa līnijas garums, tad ātrums būtu
01:08
vienkārši 2πr dalīts ar periodu,
01:11
vai, tā kā 1 dalīts ar periodu ir frekvence,
01:13
tu varētu uzrakstīt ātrumu kā 2πR reiz frekvence.
01:16
Tā kā laiks nav vektors, šie lielumi
01:18
nav vektori, un tie nevar būt negatīvi.
01:21
Kāds izskatās piemērs, kas saistīts ar periodu
01:23
un frekvenci?
01:24
Pieņemsim, ka pavadonis riņķo ap planētu
01:26
pa riņķveida orbītu ar rādiusu R un nemainīgu ātruma vektora moduli S.
01:30
Un mēs gribam zināt, kāds ir periods un frekvence,
01:32
izteikti ar dotajiem lielumiem un
01:34
fundamentālām konstantēm, tāpēc izmantosim sakarību
01:36
starp ātruma vektora moduli, periodu un frekvenci.
01:38
Mēs zinām, ka objektam, kas kustas pa riņķa līniju,
01:40
ātruma vektora modulis ir 2πr dalīts ar periodu.
01:43
Un tas nozīmē, ka periods šeit
01:44
būtu vienāds ar 2πr dalīts ar ātruma vektora moduli.
01:47
Un, tā kā frekvence ir 1 dalīts ar periodu,
01:49
ja mēs ņemam šī lieluma apgriezto vērtību,
01:51
mēs vienkārši apmainām skaitītāju ar saucēju vietām
01:53
un iegūstam, ka tas ir ātruma vektora modulis dalīts ar 2πr.
01:56
Bet mēs nevaram atstāt atbildi, izteiktu ar v.
01:58
Mums tas bija jāizsaka ar dotajiem lielumiem.
02:00
Mums bija dots S, tādēļ mūsu atbilde periodam
02:02
ir jābūt 2πr / S, un frekvencei
02:05
tas būtu S / 2πr, kas ir C.
02:08
Kas ir centrtieces paātrinājums?
02:10
Objekta centrtieces paātrinājums
02:12
ir paātrinājums, kas liek
02:14
šim objektam kustēties pa apli.
02:16
Un ir svarīgi atzīmēt, ka
02:17
šis centrtieces paātrinājums vienmēr ir vērsts
02:20
uz riņķa centru.
02:22
Formula, lai atrastu centrtieces paātrinājumu,
02:24
ir ātrums kvadrātā, dalīts ar rādiusu
02:27
riņķim, pa kuru objekts kustas.
02:29
Lai gan šai formulai ir nedaudz eksotisks veids
02:32
paātrinājumam, tas joprojām ir paātrinājums,
02:35
tāpēc tam joprojām ir mērvienības metri sekundē kvadrātā,
02:37
un tas ir vektors, kas nozīmē, ka tam
02:39
ir virziens, t.i., uz riņķa centru.
02:43
Bet šis centrtieces paātrinājums
02:44
neliek objektam palielināt vai samazināt ātrumu.
02:47
Šis centrtieces paātrinājums maina tikai
02:50
ātruma vektora virzienu.
02:52
Ja objekts, kas kustas pa apli,
02:54
arī palielina vai samazina ātrumu,
02:57
tad ir jābūt arī komponentei
02:58
paātrinājumam, kas ir tangenciāla riņķim,
03:01
citiem vārdiem sakot, ja objekts
03:02
kustas pa apli un palielina ātrumu,
03:04
ir jābūt paātrinājuma komponentei
03:05
ātruma vektora virzienā,
03:07
un, ja objekts samazina ātrumu,
03:09
ir jābūt paātrinājuma komponentei
03:10
pretēji ātruma vektora virzienam.
03:13
Centrtieces paātrinājums maina virzienu
03:15
ātruma vektoram, un tangenciālais paātrinājums maina
03:18
ātruma vektora moduli jeb tā lielumu.
03:21
Bet šī formula v² / R
03:23
dod tikai moduli
03:25
centrtieces paātrinājumam.
03:27
Tā neņem vērā tangenciālo paātrinājumu.
03:30
Kāds izskatās uzdevuma piemērs
03:31
ar centrtieces paātrinājumu?
03:34
Pieņemsim, ka daļiņa A kustas pa apli
03:36
ar nemainīgu ātrumu S un rādiusu R.
03:38
Ja daļiņa B kustas pa apli
03:40
ar divreiz lielāku ātrumu nekā A un divreiz lielāku rādiusu nekā A,
03:44
kāda ir paātrinājuma attiecība
03:46
daļiņai A salīdzinājumā ar daļiņu B.
03:48
Daļiņai A būs centrtieces paātrinājums
03:51
ātrums kvadrātā dalīts ar rādiusu,
03:53
un daļiņai B arī būs paātrinājums
03:55
ātrums kvadrātā, bet šis ātrums
03:57
ir divreiz lielāks par daļiņas A ātrumu,
04:00
un tā kustas pa apli
04:01
ar divreiz lielāku rādiusu nekā daļiņai A.
04:03
Kāpinot 2 kvadrātā, iegūsim 4, dalīts ar 2,
04:06
dod koeficientu 2 reiz ātrums
04:08
A kvadrātā, dalīts ar A rādiusu.
04:11
Tātad daļiņas A paātrinājuma attiecība
04:13
pret daļiņu B būs 1/2,
04:15
jo daļiņas A paātrinājums
04:17
ir puse no daļiņas B paātrinājuma.
04:20
Centrtieces spēki nav jauns spēka veids,
04:23
centrtieces spēki ir tikai viens
04:25
no jebkuriem citiem spēkiem, ar kuriem mēs jau esam iepazinušies,
04:27
un tas ir vērsts uz centru
04:29
riņķim, liekot objektam kustēties pa riņķa līniju.
04:32
Mēnesim, kas riņķo ap Zemi,
04:34
gravitācijas spēks ir centrtieces spēks.
04:35
Jojo, kas griežas auklā,
04:37
sastiepuma spēks ir centrtieces spēks.
04:39
Skeitbordistam, kas veic nāves cilpu,
04:42
virsmas reakcijas spēks ir centrtieces spēks.
04:44
Un automašīnai, kas brauc pa apļveida krustojumu,
04:46
miera berzes spēks ir centrtieces spēks.
04:49
Un šie spēki joprojām pakļaujas otrajam Ņūtona likumam,
04:51
bet, izmantojot centrtieces spēkus, tev
04:53
būs jāizmanto arī izteiksme
04:55
centrtieces paātrinājumam.
04:57
Ja spēks ir vērsts radiāli uz iekšu,
04:59
uz riņķa centru,
05:00
tu šo spēku uzskatītu par pozitīvu,
05:02
jo tas ir vērsts tajā pašā virzienā,
05:04
kurā vērsts centrtieces paātrinājums.
05:05
Un, ja spēks ir vērsts radiāli uz āru
05:07
no riņķa centra,
05:08
tu to uzskatītu par negatīvu spēku.
05:10
Un, ja spēks ir vērsts tangenciāli riņķim,
05:12
tu to šajā aprēķinā vispār neiekļautu.
05:15
Tu vari iekļaut šos spēkus savā
05:17
otrā Ņūtona likuma vienādojumā,
05:19
bet tu neizmantotu v² / R
05:21
šim paātrinājumam.
05:22
Šie tangenciālie spēki maina objekta ātrumu,
05:26
bet centrtieces spēks maina
05:27
objekta virzienu.
05:29
Kāds izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts
05:30
ar centrtieces spēkiem?
05:32
Iedomājies bumbiņu ar masu M, kas ripo pāri
05:34
pakalna virsotnei ar rādiusu R un ātrumu S.
05:37
Un mēs gribam zināt, kāds pakalna virsotnē
05:39
ir virsmas reakcijas spēka lielums,
05:41
kas no ceļa puses iedarbojas uz bumbiņu.
05:44
Uzzīmēsim spēku diagrammu.
05:45
Būs uz augšu vērsts virsmas reakcijas spēks
05:47
uz bumbiņu no ceļa puses, un būs
05:49
uz leju vērsts gravitācijas spēks,
05:50
kas iedarbojas uz bumbiņu no Zemes puses, un šie divi spēki
05:53
nebūs vienādi un pretēji vērsti.
05:55
Ja tie būtu vienādi un pretēji vērsti,
05:56
tie līdzsvarotu viens otru, un, ja spēki ir līdzsvarā,
05:58
objekts saglabātu savu ātruma vektoru
06:00
un turpinātu kustēties pa taisnu līniju.
06:02
Bet šī bumbiņa nekustas pa taisnu līniju,
06:03
tā sāk paātrināties uz leju.
06:05
Šim virsmas reakcijas spēkam ir jābūt mazākam
06:07
par gravitācijas spēku.
06:08
Lai noskaidrotu, par cik mazākam, mēs varam izmantot
06:10
otro Ņūtona likumu ar formulu
06:12
centrtieces paātrinājumam.
06:13
Ātruma modulis ir S, rādiuss ir R,
06:15
gravitācijas spēks būs pozitīvs
06:18
centrtieces spēks, jo tas ir vērsts uz
06:20
riņķa centru.
06:21
Virsmas reakcijas spēks būs negatīvs centrtieces spēks,
06:24
jo tas ir vērsts radiāli prom no
06:25
riņķa centra.
06:27
Tad mēs dalām ar masu, kas,
06:28
ja tu atrisini šo attiecībā pret virsmas reakcijas spēku,
06:30
dod gravitācijas spēku
06:32
mīnus mS² / R, kas ir loģiski,
06:35
jo šim virsmas reakcijas spēkam ir jābūt mazākam
06:37
par gravitācijas spēku.
06:39
Ņūtona vispasaules gravitācijas likums nosaka, ka
06:41
visas masas Visumā pievelk, t. i., piesaista
06:44
jebkuru citu masu Visumā
06:46
ar gravitācijas spēku.
06:48
Un šis spēks ir proporcionāls
06:49
katrai masai un apgriezti proporcionāls
06:52
kvadrātam no attāluma starp
06:54
abu masu centriem.
06:56
Matemātiskā formā tas vienkārši saka,
06:58
ka gravitācijas spēks ir vienāds ar lielo G,
07:00
konstanti, kas ir 6,67 * 10⁻¹¹,
07:04
reizinātu ar katru masu kilogramos,
07:07
un pēc tam dalīts ar attālumu no centra līdz centram
07:10
starp abām masām, citiem vārdiem,
07:11
nevis attālumu no virsmas līdz virsmai,
07:14
bet gan attālumu no centra līdz centram.
07:16
Un pat tad, ja šiem diviem objektiem ir atšķirīgas
07:18
masas, spēka modulis,
07:19
ar kādu tie iedarbojas viens uz otru, būs vienāds.
07:22
To ilustrē formula,
07:24
jo tu varētu samainīt šīs divas masas vietām,
07:25
un tu iegūtu to pašu skaitli.
07:26
Un tas ir arī kaut kas, ko mēs zinām no trešā Ņūtona likuma.
07:29
Šis gravitācijas spēks ir vektors,
07:31
un tam ir virziens; virziens vienmēr ir tāds,
07:33
ka tas pievelk visas pārējās masas,
07:34
un, tā kā tas ir spēks, mērvienība ir ņūtoni.
07:37
Kāds izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts
07:39
ar Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu?
07:41
Pieņemsim, ka divas masas, abas ar masu M,
07:43
iedarbojas viena uz otru ar gravitācijas spēku F.
07:45
Ja vienu no masām aizstāj ar masu 3M
07:49
un attālums no centra līdz centram starp
07:50
masām tiek trīskāršots, kāds būtu
07:52
jaunais gravitācijas spēks?
07:54
Mēs zinām, ka gravitācijas spēks
07:55
vienmēr ir lielais G reiz viena no masām, reizināta
07:58
ar otru masu, dalīts ar attālumu no centra līdz centram
08:01
kvadrātā.
08:02
Sākotnējais spēks starp abām masām
08:04
būtu G * M * M / R²,
08:07
bet jaunais spēks ar jaunajām vērtībām būtu
08:10
G * 3M * M dalīts
08:14
ar trīskāršu rādiusu kvadrātā.
08:16
Koeficients 3² saucējā
08:18
dod 9, un 3 dalīts ar 9
08:19
ir 1/3 reiz G * M * M / R².
08:23
Mēs redzam, ka spēks ar jaunajām vērtībām ir
08:26
1/3 no spēka ar iepriekšējām vērtībām.
08:29
Ko nozīmē gravitācijas lauks?
08:31
Gravitācijas lauks ir tikai cits apzīmējums
08:33
brīvās krišanas paātrinājumam objekta tuvumā.
08:36
Tu vari vizualizēt gravitācijas lauku
08:38
kā vektorus, kas vērsti radiāli uz centru, uz masu.
08:42
Visas masas rada gravitācijas lauku, kas ir vērsts
08:44
radiāli uz tām un samazinās kā
08:47
1/R², jo tālāk tu no tām atrodies.
08:50
Formula gravitācijas laukam, mazajam g,
08:53
ko rada masa M, ir lielais G reiz
08:56
masa, kas rada lauku, dalīta ar attālumu
09:00
no masas centra līdz punktam, kurā
09:02
tu mēģini noteikt lauka vērtību.
09:05
Un atkal, šī gravitācijas lauka vērtība
09:07
būs vienāda ar vērtību
09:09
brīvās krišanas paātrinājumam
09:11
objektam, kas novietots šajā punktā.
09:13
Gravitācijas lauks ir vektors,
09:15
jo tam ir virziens, t. i., uz centru
09:18
objektam, kas to rada.
09:19
Un, tā kā gravitācijas lauks ir ekvivalents
09:21
brīvās krišanas paātrinājumam,
09:23
mērvienības ir m/s²,
09:25
bet to varētu rakstīt arī kā ņūtonus uz kilogramu,
09:29
kas ir cits veids, kā domāt par to, ko
09:30
nozīmē gravitācijas lauks.
09:32
Tas ir ne tikai brīvās krišanas paātrinājums
09:34
objektam, kas novietots šajā punktā,
09:36
bet tas ir arī gravitācijas spēka lielums,
09:38
kas iedarbojas uz masu m, kas novietota šajā punktā.
09:42
Tu varētu domāt par gravitācijas lauku
09:44
kā lielumu, kas mēra gravitācijas spēku
09:46
uz vienu kilogramu kādā telpas punktā,
09:49
ko pārveidojot iegūst pazīstamo formulu,
09:51
ka gravitācijas spēks ir vienkārši m reiz G.
09:54
Kāds izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts
09:55
ar gravitācijas lauku?
09:57
Pieņemsim, ka hipotētiskai planētai X ir trīs reizes
10:00
lielāka masa nekā Zemei un uz pusi mazāks rādiuss nekā Zemei.
10:03
Kāds būtu brīvās krišanas paātrinājums
10:05
uz planētas X, t. i., gravitācijas lauks
10:08
uz planētas X, izteikts ar paātrinājumu,
10:10
kas ir brīvās krišanas paātrinājums uz Zemes, kas irgz.
10:13
Mēs zinām, ka gravitācijas lauks uz Zemes
10:15
ir lielais G reiz Zemes masa
10:17
dalīts ar Zemes rādiusu kvadrātā,
10:19
ko mēs saucam par gz, un
10:21
gravitācijas lauks uz planētas X būtu
10:24
lielais G reiz trīskārša Zemes masa
10:27
dalīts ar pusi no Zemes rādiusa kvadrātā,
10:30
un, kad mēs kāpinām šo koeficientu 1/2 kvadrātā,
10:32
mēs iegūsim 1/4, kas ir saucējā,
10:34
tātad 3 dalīts ar 1/4 ir 12 reiz lielais G
10:38
Zemes masa dalīts ar Zemes rādiusu kvadrātā,
10:40
un, tā kā viss šis lielums ir paātrinājums,
10:43
kas ir brīvās krišanas paātrinājums uz Zemes, tad paātrinājums,
10:45
kas ir brīvās krišanas paātrinājums uz planētas X, būs 12 reizes
10:48
lielāks par brīvās krišanas paātrinājumu uz Zemes.
10:51
Dažreiz, risinot gravitācijas uzdevumus,
10:53
masas vietā tev tiks dots blīvums.
10:55
Blīvums ir masas daudzums tilpuma vienībā
10:58
konkrētam materiālam.
10:59
Blīvuma simbols ir grieķu burts ro,
11:02
un tu to vari atrast, ņemot masu
11:03
un dalot to ar tilpumu.
11:05
Tātad blīvuma mērvienība ir kilograms uz kubikmetru.
11:08
Un tas nav vektors, jo tam nav virziena,
11:11
bet tas ļauj atrisināt attiecībā pret masu.
11:12
Ja tu zini blīvumu, tu varētu teikt,
11:14
ka masa ir blīvums reiz tilpums.
11:17
Kāds izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts ar blīvumu?
11:20
Mēģināsim atkal risināt uzdevumu par hipotētisko planētu,
11:22
bet šoreiz tā vietā, lai teiktu,
11:24
ka planētai X ir trīsreiz lielāka masa nekā Zemei,
11:26
pieņemsim, ka planētai X ir trīs reizes
11:28
lielāks blīvums nekā Zemei, un atkal, uz pusi mazāks rādiuss nekā Zemei.
11:31
Kāds būtu brīvās krišanas paātrinājums
11:33
uz planētas X, izteikts ar paātrinājumu,
11:35
kas ir brīvās krišanas paātrinājums uz Zemes, gz.
11:37
Mēs varētu uzrakstīt formulu
11:38
gravitācijas paātrinājumam jeb gravitācijas laukam,
11:41
kas ir G M / R²,
11:44
bet šoreiz mēs nezinām masu,
11:45
mēs zinām tikai blīvumu, tāpēc mēs vēlamies pārrakstīt
11:47
šo formulu, izmantojot blīvumu,
11:49
ko mēs varam izdarīt, pārrakstot M kā ro reiz V,
11:53
jo blīvums ir masa uz tilpumu,
11:55
un masa ir blīvums reiz tilpums.
11:58
Bet mēs nezinām šīs planētas tilpumu,
11:59
mēs zinām tikai rādiusu, tāpēc mums ir jāpārraksta tilpums,
12:02
izmantojot rādiusu, ko mēs varam izdarīt,
12:04
jo planētas ir sfēriskas un sfēras tilpums
12:06
ir 4/3 πR³.
12:09
Mēs varam aizstāt šo izteiksmi
12:11
tilpuma vietā un beidzot iegūt izteiksmi
12:13
brīvās krišanas paātrinājumam g
12:16
reiz ro reiz 4/3 πR³ dalīts ar R².
12:20
Un mēs varam saīsināt R² skaitītājā un saucējā,
12:23
kas atstāj šo mazo g vienādu ar lielo G
12:26
reiz ro reiz 4/3 πR.
12:28
Tātad gravitācijas paātrinājums uz Zemes
12:30
būtu lielais G reiz Zemes blīvums reiz 4/3 π
12:33
reiz Zemes rādiuss.
12:34
Un gravitācijas paātrinājums
12:36
uz planētas X būtu lielais G reiz
12:38
planētas X blīvums, kas ir trīs reizes
12:41
lielāks par Zemes blīvumu, reiz 4/3 π
12:44
reiz planētas X rādiuss, kas ir puse
12:47
no Zemes rādiusa, kas, ja mēs iznesam
12:48
3 un koeficientu 1/2,
12:50
dod mums 3/2 reiz izteiksmi
12:53
brīvās krišanas paātrinājumam uz Zemes.
12:55
Tātad gravitācijas paātrinājums
12:57
uz planētas X būs 3/2
12:59
no gravitācijas paātrinājuma uz planētas Zeme.
13:02
Gravitācijas orbītas ir tikai īpašs gadījums
13:04
centrtieces paātrinājumam, kur kāds objekts
13:06
riņķo ap citu objektu
13:08
gravitācijas spēka dēļ.
13:09
Un, ja šī orbīta ir riņķveida,
13:11
mēs varam saistīt ātrumu, orbītas rādiusu
13:14
un masas vienu ar otru,
13:15
izmantojot otro Ņūtona likumu un centrtieces paātrinājumu.
13:19
Tu vienkārši ievieto paātrinājumu
13:20
kā centrtieces paātrinājumu, v²/R,
13:23
un, tā kā centrtieces spēks ir gravitācijas spēks,
13:26
tu vari ievietot izteiksmi
13:27
gravitācijas spēkam kā centrtieces spēku,
13:30
kas ir GMm / D².
13:33
Un, tā kā riņķojošā objekta masa saīsinās,
13:37
mēs iegūstam izteiksmi, kas saista ātrumu
13:39
riņķojošajam objektam, lielāko masu,
13:40
kas pievelk šo objektu,
13:42
un attālumu no centra līdz centram starp objektiem,
13:45
kas, ja mēs to atrisinām attiecībā pret v,
13:47
dod mums kvadrātsakni no G reiz masa,
13:50
kas pievelk objektu, dalīts ar
13:52
attālumu no centra līdz centram starp objektiem.
13:55
Ievēro, ka šī formula nav atkarīga no masas,
13:57
kas atrodas orbītā, jo šī masa saīsinājās
14:00
aprēķinā.
14:01
Kāds izskatās uzdevuma piemērs, kas saistīts
14:02
ar gravitācijas orbītām?
14:04
Iedomājies kosmosa staciju ar masu Ms,
14:07
kas riņķo 3R augstumā
14:09
virs planētas ar masu Mp un rādiusu R,
14:13
kā redzams šajā attēlā, un tad iedomājies
14:15
citu kosmosa staciju ar masu 3Ms,
14:18
kas riņķo 2R augstumā virs planētas
14:21
ar masu 4Mp un rādiusu 2R, kā redzams šajā attēlā,
14:26
un mēs gribam zināt, ja ātrums
14:27
kosmosa stacijai ar masu Ms ir v,
14:30
tad, izsakot ar v, kāds ir ātrums
14:32
kosmosa stacijai ar masu 3Ms?
14:34
Mēs tikko parādījām, ka ātrums
14:36
riņķojošam objektam būs vienāds
14:38
ar kvadrātsakni no G reiz
14:40
lielākā objekta masa, kas pievelk
14:43
mazāko objektu, dalīts ar
14:44
attālumu no centra līdz centram starp objektiem.
14:48
Un, tā kā šī formula neietver masu
14:49
riņķojošajam objektam, nav svarīgi,
14:51
ka objektiem ir dažādas masas,
14:53
bet planētas masai var būt nozīme.
14:56
Tātad, lai iegūtu kosmosa stacijas Ms ātrumu,
14:58
mēs varētu teikt, ka tā ir kvadrātsakne no lielā G
15:00
reiz planētas P masa, dalīts ar attālumu no centra līdz centram,
15:04
kas nebūs planētas rādiuss
15:05
vai augstums,
15:07
tas būs planētas rādiuss plus augstums,
15:11
jo tam ir jābūt attālumam no centra līdz centram,
15:14
kas šajā gadījumā būs 3R + R, kas ir 4R.
15:17
Un tagad, lai iegūtu kosmosa stacijas ātrumu
15:19
ar masu 3Ms, mēs izmantosim to pašu formulu,
15:21
kas ir lielais G reiz planētas masa, kas
15:23
šajā gadījumā ir 4Mp, dalīts ar
15:26
attālumu no centra līdz centram,
15:27
kas šajā gadījumā būtu 2R + 2R,
15:30
un atkal tas ir 4R, un, ja mēs salīdzinām,
15:33
vienīgā atšķirība starp šīm izteiksmēm
15:35
ir tā, ka ir papildu reizinātājs 4
15:37
šajā kvadrātsaknē.
15:38
Tātad, ja mēs iznesam šo reizinātāju, kvadrātsakne
15:40
no 4 ir 2, mēs iegūtu divreiz lielāku izteiksmi
15:43
nekā kosmosa stacijas Ms ātrumam.
15:46
Tātad kosmosa stacija 3Ms pārvietojas ar divreiz
15:49
lielāku ātrumu nekā kosmosa stacija Ms.
Eksperta komentārs
Video sniegts detalizēts un strukturēts pārskats par rotācijas kustības raksturlielumiem (periods, frekvence, lineārais ātrums), to savstarpējo sakarību un atkarību no centrtieces paātrinājuma. Akcentēta atšķirība starp centrtieces paātrinājumu un tangenciālo paātrinājumu: centrtieces paātrinājums raksturo ātruma virziena maiņu, bet tangenciālais – ātruma moduļa maiņu.
Analizēts jēdziens “centrtieces spēks” kā centrtieces paātrinājuma cēlonis, akcentējot to, ka tas nav jauns spēka veids, bet spēka darbības rezultāts, kas izpaužas lineārā ātruma virziena izmaiņā. Dažādās situācijās spēks, kas nodrošina lineārā ātruma virziena maiņu, var būt, piemēram, gravitācijas spēks, diega sastiepuma spēks, virsmas reakcijas spēks, berzes spēks.
Īpaša uzmanība ir pievērsta Ņūtona vispasaules gravitācijas likumam un gravitācijas spēkam kā centrtieces paātrinājuma cēlonim. Brīvās krišanas paātrinājums g tiek aplūkots gan kā spēka darbības rezultātā piešķirtais paātrinājums g=GM/R2 ar mērvienību [g] – m/s², gan kā gravitācijas lauka intensitāte g=F/m ar mērvienību [g] – N/m.
Video beigās īsi aplūkota satelītu kustība un pierādīts, ka pavadoņu orbitālais ātrums nav atkarīgs no pavadoņu masas.
Labākai izpratnei piedāvāti jautājumi ar vairākiem atbilžu variantiem un sniegtas izvērstās atbildes uz tiem.
Jēdzieni: periods, frekvence, lineārais ātrums, centrtieces paātrinājums, tangenciālais paātrinājums, centrtieces spēks, gravitācijas spēks, gravitācijas lauks, brīvās krišanas paātrinājums, blīvums, tilpums, masa.
Runājot par lineāro ātrumu, video angļu valodā dažreiz tiek lietots jēdziens speed (kad tiek runāts par ātrumu kā skalāru lielumu, kas raksturo veiktā ceļa maiņas straujumu), bet dažreiz jēdziens velocity (kad tiek runāts par ātruma virziena un/vai lieluma maiņu paātrinājuma kontekstā). Latviešu valodas subtitros tiek lietots jēdziens “ātrums”, ar to rotācijas kustības kontekstā domājot lineāro ātrumu. Ilustratīvajos attēlos ir norādīts ātruma virziens.