Pārskats par ķermeņa impulsu un spēka impulsu

- [Instruktors] Ko nozīmē impulss?

Impulsa definīcija ir masa, reizināta ar ātrumu.

Formula ir vienkārša, tas ir vienkārši m reiz v.

Un kāpēc mums ir svarīgs impulss?

Impulss mums ir svarīgs, jo, ja uz sistēmu neiedarbojas

ārējo spēku kopspēks,

šīs sistēmas impulss saglabāsies.

Citiem vārdiem sakot, sistēmas kopējais sākuma impulss

būs vienāds ar sistēmas kopējo beigu impulsu.

Impulss saglabāsies,

ja nav ārējo spēku kopspēka.

Un impulss ir vektors, tas nozīmē, ka tam ir komponentes.

Kopējais impulss būs vērsts virzienā,

kurā vērsts kopējais ātrums, un impulss katrā virzienā

var saglabāties neatkarīgi.

Citiem vārdiem sakot, ja y virzienā nav kopspēka,

tad impulss y virzienā saglabāsies,

un, ja x virzienā nav kopspēka,

impulss x virzienā saglabāsies.

Tā kā impulss ir m reiz v, mērvienības ir

kilogrami reiz metri sekundē.

Kāds izskatās piemērs uzdevumam par impulsu?

Pieņemsim, ka divi klucīši ar masām 3M un M

virzās viens otram pretī, slīdot pa virsmu bez berzes

ar ātrumiem attiecīgi 2v un 5v,

un pēc sadursmes tie saķep kopā.

Kurā virzienā abi ķermeņi dosies

pēc sadursmes?

Lai to noskaidrotu, varam vienkārši pajautāt, kādā virzienā ir vērsts

sistēmas kopējais sākuma impulss.

Tā kā impulss saglabāsies, tādam pašam ir jābūt arī

beigu impulsa virzienam.

Ķermeņa ar masu 3M impulss

būs masa, kas ir 3M,

reizināta ar ātrumu, kas ir 2v,

tātad iegūstam impulsu 6Mv.

Un ķermeņa ar masu M impulss būs masa M,

reizināta ar ātrumu, kas ir mīnus 5v.

Impulss ir vektors, tāpēc nevar

aizmirst mīnus zīmes.

Kas dod impulsu mīnus 5Mv.

Sistēmas kopējais sākuma impulss būtu

6Mv + (-5Mv), kas ir viens Mv, un tas ir pozitīvs,

kas nozīmē, ka kopējais sākuma impulss ir vērsts pa labi.

Tas nozīmē, ka pēc sadursmes

kopējam impulsam arī būs jābūt vērstam pa labi,

un vienīgais veids, kā tas varētu būt,

ja šie abi ķermeņi saķep kopā, ir, ka kopējā

apvienotā masa arī virzās pa labi.

Ko nozīmē spēka impulss?

Spēka impulss ir spēka lielums, kas iedarbojas uz objektu

vai sistēmu, reizināts ar laiku, kurā

šis spēks darbojās.

Vienādojuma formā tas nozīmē, ka J, spēka impulss, ir vienāds ar

spēku, reizinātu ar laiku, cik ilgi šis spēks darbojās.

Un spēku kopējais impulss būs vienāds ar kopspēku, reizinātu ar

laiku, kurā šis kopspēks darbojās.

Un tas būs arī vienāds ar izmaiņu

šīs sistēmas vai objekta impulsā.

Citiem vārdiem sakot, ja ķermenim bija kāds sākuma impulss

un beigās tam ir kāds beigu impulss,

šī ķermeņa impulsa izmaiņa,

p beigu mīnus p sākuma, būs vienāda ar spēku kopējo impulsu,

un šis spēku kopējais impulss būs vienāds ar kopspēku,

kas iedarbojas uz šo objektu, reizinātu ar

laiku, kurā šis spēks darbojās.

Un tā kā spēka impulss ir impulsa izmaiņa,

un impulss ir vektors, tas nozīmē, ka arī spēka impulss ir

vektors, tātad tas var būt pozitīvs un negatīvs.

Un mērvienības ir tādas pašas kā impulsam,

proti, kilograms reiz metrs sekundē.

Vai, tā kā tas ir arī spēks reiz laiks, var rakstīt

mērvienības kā ņūtons reiz sekunde.

Kāds izskatās piemērs uzdevumam par spēka impulsu?

Pieņemsim, ka atsperīga bumbiņa ar masu M sākotnēji

kustas pa labi ar ātrumu 2v.

Un tā atlec no sienas ar ātrumu v.

Mēs gribam zināt, kāds ir spēka impulsa modulis,

ko bumbiņai piešķīra siena?

Spēka impulss J būs vienāds

ar impulsa izmaiņu.

Impulsa izmaiņa ir p beigu mīnus p sākuma,

tātad beigu impulss būs masa reiz beigu

ātrums, bet šis ātrums ir vērsts pa kreisi,

tāpēc nedrīkst aizmirst mīnus zīmi,

mīnus sākuma impulss, kas būtu M reiz 2v,

kas dod kopējo spēka impulsu -3Mv.

Tas ir loģiski.

Spēku kopējam impulsam jābūt vērstam

tajā pašā virzienā, kurā vērsts kopspēks.

Šī siena iedarbojās ar spēku pa kreisi,

tas nozīmē, ka arī spēka impulss ir vērsts pa kreisi,

un tā modulis ir 3Mv.

Ja tev ir spēka atkarības no laika grafiks,

pirmā lieta, par ko tev vajadzētu padomāt, ir, ka

laukums zem šī grafika būs vienāds ar

spēka impulsu, kas iedarbojas uz objektu.

Ja uzzīmē kādam objektam pieliktā spēka atkarību no

laika, laukums zem šīs līknes ir vienāds ar spēka impulsu.

Tikai uzmanīgi, jo laukums virs laika ass

tiks uzskatīts par pozitīvu spēka impulsu, un laukums zem

laika ass tiks uzskatīts par negatīvu spēka impulsu,

jo šie spēki būtu negatīvi.

Kāpēc mums ir svarīgi, ka laukums ir vienāds ar spēka impulsu?

Ja mēs varam atrast laukumu, tas būtu vienāds ar spēka impulsu,

un, ja tas ir objekta spēku kopējais impulss,

tas būtu vienāds arī ar šī objekta impulsa izmaiņu.

Kas nozīmē, ka mēs varētu noskaidrot

objekta ātruma izmaiņu.

Kāds izskatās piemērs uzdevumam, kurā spēka impulss

ir laukums zem grafika?

Pieņemsim, ka rotaļu raķetei ar masu 2 kilogrami

sākotnēji bija virziens pa labi

ar ātrumu 10 metri sekundē,

un horizontālā virzienā uz raķeti

iedarbojas spēks, kā parādīts šajā grafikā,

un mēs gribam zināt, kāds ir raķetes ātrums

laika momentā t = 10 sekundes?

Lai to noskaidrotu, mēs noteiksim

laukumu zem līknes.

Šo trijstūri uzskatīs par pozitīvu laukumu.

Šo trijstūri uzskatīs par negatīvu laukumu.

Un tā kā šis trijstūris ir tikpat pozitīvs,

cik šis trijstūris ir negatīvs, šie laukumi pilnībā saīsinās.

Un vienīgais laukums, par kuru mums jāuztraucas, ir laukums

starp 8. un 10. sekundi.

Tas būs negatīvs laukums,

jo taisnstūra augstums ir -30,

un taisnstūra platums būs 2 sekundes.

Tas dod spēka impulsu -60 ņūtonsekundes.

Ja uz šo objektu iedarbojas spēka impulss -60 ņūtonsekundes,

tas būs vienāds ar šī objekta impulsa izmaiņu.

Ar kādu impulsu šis objekts sāka kustību?

Šī objekta sākuma impulss

būs 2 kilogrami reiz sākuma ātrums,

kas bija 10 metri sekundē pa labi,

kas ir +20 kilogrammetri sekundē.

Ja raķetes sākuma impulss ir +20,

un impulsa izmaiņa bija -60,

beigu impulsam vienkārši jābūt -40.

Citiem vārdiem sakot, tā kā impulsa izmaiņai ir

jābūt beigu impulsam mīnus sākuma impulsam,

kas bija +20, mēs varētu atrast beigu impulsu,

pieskaitot 20 abām pusēm, kas mums dotu -60

+ 20, kas ir -40.

Kāda ir atšķirība starp elastīgu

un neelastīgu sadursmi?

Ar elastīgu sadursmi mēs saprotam to, ka

šīs sistēmas kopējā kinētiskā enerģija

sadursmes laikā saglabājas.

Citiem vārdiem sakot, ja saduras lode un kubs,

lai šī sadursme būtu elastīga,

lodes kopējai kinētiskajai enerģijai plus

kuba kinētiskajai enerģijai pirms sadursmes

ir jābūt vienādai ar lodes kinētisko enerģiju

plus kuba kinētisko enerģiju pēc sadursmes.

Ja kopējā kinētiskā enerģija pirms sadursmes

ir vienāda ar kopējo kinētisko enerģiju pēc sadursmes,

tad šī sadursme ir elastīga.

Nepietiek ar to, ka sistēmas objekti vienkārši atlec viens no otra.

Ja divi objekti atlec, kopējā kinētiskā enerģija

var nesaglabāties.

Tikai tad, ja kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,

var teikt, ka sadursme ir elastīga.

Neelastīgas sadursmes gadījumā kinētiskā enerģija

sadursmes laikā nesaglabājas.

Citiem vārdiem sakot, lodes un kuba kopējā sākuma

kinētiskā enerģija nebūtu vienāda ar

lodes un kuba kopējo beigu kinētisko enerģiju.

Kur paliek šī kinētiskā enerģija?

Parasti neelastīgā sadursmē

daļa šīs kinētiskās enerģijas tiek pārvērsta

siltumenerģijā sadursmes laikā.

Lai gan ķermeņi neelastīgā sadursmē varētu atlekt,

ja tie saķep kopā, sadursmi parasti sauc par

absolūti neelastīgu sadursmi,

jo šādā sadursmē visvairāk

kinētiskās enerģijas pārvēršas siltumenerģijā.

Un, kad divi objekti saķep kopā, tā ir droša zīme,

ka šī sadursme noteikti ir neelastīga.

Kāds izskatās piemērs uzdevumam, kas ietver elastīgas

un neelastīgas sadursmes?

Pieņemsim, ka divi klucīši ar masām 2M un M virzās viens otram pretī

ar ātrumiem attiecīgi 4v un 6v.

Pēc sadursmes ķermenis ar masu 2M ir miera stāvoklī,

un ķermenim ar masu M ir ātrums 2v pa labi.

Un mēs gribam zināt,

vai šī sadursme bija elastīga vai neelastīga?

Tagad tu varētu gribēt teikt, ka,

tā kā šie objekti atlēca viens no otra,

sadursmei jābūt elastīgai, bet tā nav taisnība.

Ja sadursme ir elastīga, tad objektiem ir jāatlec,

bet tikai tāpēc, ka objekti atlec,

nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.

Citiem vārdiem sakot, atlekšana ir nepieciešams nosacījums,

lai sadursme būtu elastīga, bet tas nav pietiekami.

Ja tu tiešām gribi zināt, vai sadursme bija elastīga,

tev jānosaka, vai kopējā kinētiskā enerģija

saglabājās vai nē.

Un mēs to varam noskaidrot šai sadursmei

pat neko nerēķinot.

Tā kā ķermeņa ar masu 2M ātrums samazinājās,

ķermeņa ar masu 2M kinētiskā enerģija samazinājās.

Un tā kā ķermeņa ar masu M ātrums arī samazinājās

pēc sadursmes,

arī ķermeņa ar masu M kinētiskā enerģija samazinājās.

Ja abu ķermeņu kinētiskā enerģija samazinās,

tad beigu kinētiskajai enerģijai pēc sadursmes

jābūt mazākai par sākuma kinētisko enerģiju.

Kas nozīmē, ka kinētiskā enerģija nesaglabājās,

un šai sadursmei bija jābūt neelastīgai.

Vēl viena pēdējā piezīme, lai gan kinētiskā enerģija

šī procesa laikā nesaglabājās,

impulss saglabājās.

Impulss saglabāsies

gan elastīgās, gan neelastīgās sadursmēs.

Tikai kinētiskā enerģija ir tā, kas nesaglabājas

neelastīgas sadursmes gadījumā.

Kā rīkoties ar sadursmēm divās dimensijās?

Impulss saglabāsies katrā virzienā,

kurā nav spēku kopējā impulsa.

Ja abos virzienos nav spēku kopimpulsa,

tad impulss abos virzienos

saglabāsies neatkarīgi.

Citiem vārdiem sakot, ja x virzienā nav kopspēka,

kopējam x impulsam jābūt nemainīgam,

un, ja y virzienā nav kopspēka,

kopējam impulsam y virzienā jābūt nemainīgam.

Citiem vārdiem sakot, ja divas lodes saduras

slīpā sadursmē, kopējam impulsam

x virzienā sākotnēji vajadzētu būt vienādam ar

kopējo impulsu x virzienā beigās,

ja šajā x virzienā nav spēku kopējā impulsa.

Un kopējam impulsam y virzienā sākotnēji,

kura šajā gadījumā nav,

ir jābūt vienādam ar kopējo impulsu y virzienā

beigās, ja y virzienā nav spēku kopējā impulsa.

Kāds izskatās piemērs, kurā ir sadursmes

divās dimensijās?

Pieņemsim, ka metāla lode ar masu M kustas

horizontāli ar ātrumu 5 metri sekundē,

kad tā saduras ar identisku lodi ar masu M,

kura bija miera stāvoklī.

Pēc sadursmes pirmajai lodei ir

ātruma komponentes 4 metri sekundē un

3 metri sekundē x un y virzienos.

Un mēs gribam zināt, kādas ir ātruma komponentes

otrai lodei uzreiz pēc sadursmes?

Pieņemot, ka šajā gadījumā nebija kopspēka

x vai y virzienā,

tad impulss saglabāsies katrā virzienā,

un, tā kā katras lodes masa ir vienāda,

mēs varam vienkārši aplūkot ātruma komponentes.

Ja mēs sākām ar 5 impulsa vienībām

x virzienā, mums ir jābeidz ar

5 impulsa vienībām x virzienā.

Otrās lodes x komponentei

jābūt 1 metram sekundē.

Un, tā kā sākumā mums nebija impulsa

vertikālajā virzienā,

mums ir jābeidz bez vertikāla impulsa.

Ja pirmajai lodei ir 3 impulsa vienības

vertikāli pēc sadursmes, tad otrajai lodei

jābūt 3 impulsa vienībām vertikāli uz leju

pēc sadursmes, kas mums dod atbildi D.

Ko nozīmē masas centrs?

Objekta vai sistēmas masas centrs ir punkts,

kurā šis objekts vai sistēma atrastos līdzsvarā.

Un masas centrs ir arī punkts,

kuram var uzskatīt, ka ir pielikts viss gravitācijas spēks.

Masas centru var aprēķināt,

izmantojot šo formulu.

Tu reizini katru masu ar tās attālumu

no atskaites punkta.

Ja atskaites punkts nav norādīts,

tu vari izvēlēties patvaļīgu atskaites punktu,

kas norādītu, kur x ir nulle.

Tu turpini saskaitīt katras masas reizinājumu ar tās koordinātu.

Koordinātām pa kreisi no atskaites punkta,

tās būtu negatīvas koordinātas.

Un, kad esi ņēmis vērā katru masu

savā sistēmā, tu dali ar kopējo masu,

kas būtu visu masu summa, un skaitlis,

ko tu iegūsti, būtu masas centra koordināta.

Masas centram būs metru mērvienības,

jo tā ir atrašanās vieta.

Vieta, kur sistēma vai objekts būtu līdzsvarā,

un vieta, kurā var uzskatīt,

ka darbojas viss gravitācijas spēks.

Vēl kaut kas ārkārtīgi svarīgs, kas jāatceras,

ir tas, ka sistēmas masas centram nebūs paātrinājuma,

ja vien uz šo sistēmu neiedarbojas ārējs spēks.

Citiem vārdiem sakot, uz sistēmas masas centru

attiecas pirmais Ņūtona likums.

Ja sistēmas masas centrs ir miera stāvoklī,

tad, pat ja masas šajā sistēmā

iedarbojas ar spēkiem viena uz otru un kustas,

šīs sistēmas masas centrs paliks uz vietas,

kamēr uz sistēmu neiedarbosies ārējo spēku kopspēks.

Un, ja masas centrs sākotnēji

kustējās pa labi ar kādu ātrumu,

šis masas centrs turpinās

kustēties pa labi ar šo ātrumu,

pat ja masas kustas dažādos virzienos,

kamēr uz šo sistēmu neiedarbosies kopspēks.

Kāds izskatās piemērs uzdevumam par

masas centru?

Pieņemsim, ka tālvadības mašīna ar masu M

atrodas miera stāvoklī uz koka dēļa, arī ar masu M,

pozīcijā, kas redzama šeit.

Starp mašīnas riteņiem

un dēli ir berze, bet nav berzes starp dēli

un ledu, uz kura dēlis atrodas.

Tālvadības mašīna tiek ieslēgta un izslēgta.

Kāda varētu būt iespējamā beigu pozīcija

mašīnai un dēlim?

Tā kā mašīna ir miera stāvoklī un dēlis ir miera stāvoklī,

tas nozīmē, ka šīs sistēmas masas centrs

arī ir miera stāvoklī.

Un, tā kā uz šo sistēmu neiedarbojas kopspēks,

masas centram ir jāpaliek miera stāvoklī.

Kur ir masas centrs?

Mašīnas masa ir pie trijnieka,

dēļa centrs ir pie piecinieka,

tātad masas centrs starp mašīnu un dēli

būtu pie četrinieka.

Lai atrastu pareizo risinājumu,

mums vienkārši jānoskaidro, kurā no šiem gadījumiem

masas centrs arī ir pie četrinieka.

A variantā mašīna ir pie trijnieka,

un dēļa centrs ir pie trijnieka.

Tas novietotu masas centru pie 3 metriem,

bet tas nevar būt pareizi, masas centrs nevar pārvietoties,

uz mūsu sistēmu neiedarbojās ārēji spēki,

un masas centrs sākotnēji bija miera stāvoklī,

tātad tam ir jāpaliek miera stāvoklī.

B variantā mašīnas centrs ir pie četrinieka,

dēļa centrs ir pie trijnieka,

tas novietotu masas centru kaut kur starp

trijnieku un četrinieku, bet atkal, tas nevar būt pareizi.

Mums vajag, lai masas centrs būtu pie četrinieka.

C variantā mašīna ir pie sešinieka,

un dēļa centrs ir pie četrinieka.

Tas novietotu sistēmas masas centru pie piecinieka,

tas nevar būt pareizi.

Mums vajag, lai masas centrs būtu pie četrinieka.

D variantā mašīna ir pie piecinieka,

un dēļa centrs ir pie trijnieka.

Tas novieto masas centru pie četrinieka,

tieši tāpat kā iepriekš.

Tātad D ir iespējams risinājums.