Viļņu interference
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Wave interference
Transkripts:
00:00
- [Aizkadra balss] Pieņemsim, ka tev šeit ir aukla,
00:01
un tu to nedaudz parauj augšup un lejup.
00:04
Tu redzētu, kā pa auklu pārvietojas neliels viļņa impulss.
00:07
Bet man ir jautājums,
00:08
ja kāds cits šīs auklas otrā galā
00:11
arī nosūtītu viļņa impulsu pa auklu pretī pirmajam vilnim,
00:15
kas notiktu, kad tie pārklātos?
00:17
Mēģināsim to noskaidrot.
00:18
Pieņemsim, ka tev ir vilnis, kas nāk no šīs puses,
00:20
un jā, tas ir taisnstūrveida.
00:21
Nedaudz dīvaini. Tas būtu grūti.
00:23
Jābūt diezgan talantīgam, lai to izdarītu ar auklu,
00:26
bet tai nav jābūt auklai.
00:27
Pieņemsim, ka tas varētu būt skaņas vilnis,
00:29
elektromagnētiskais vilnis, jebkurš vilnis.
00:31
Tas, ka tas ir taisnstūrveida, vienkārši atvieglos
00:33
mums analīzi.
00:34
Tev ir šis vilnis, kas nāk no šīs puses,
00:36
un tad vēl viens vilnis, kas nāk no šīs puses.
00:38
Lai būtu skaidrs, šī ir viena un tā pati aukla.
00:40
Te nav, tā teikt, divas auklas.
00:41
Ir viena aukla, un divi viļņi virzās viens otram pretī.
00:43
Patiesībā, ja godīgi, ir tikai viena aukla,
00:47
tātad šeit nāk aukla,
00:48
un tad ir impulss uz augšu,
00:49
tāpēc šai auklai šeit nevajadzētu būt.
00:51
Šī aukla pacēlās līdz tam punktam.
00:53
Tā tika izvirzīta no līdzsvara, tad tā atgriežas nulles punktā,
00:55
un tad šeit nevajadzētu būt divām auklām.
00:57
Tev nevar būt divas auklas vienā un tajā pašā vietā,
00:59
tāpēc šī nebūtu, aukla tur augšā,
01:02
un tad tā atgriežas lejā,
01:03
bet šajos piemēros
01:04
es negribu visu laiku dzēst šīs līnijas.
01:05
Tas padarītu video ļoti garu, tāpēc vienkārši
01:07
katru reizi, kad zem impulsa ir aukla,
01:10
mēs vienkārši izliksimies, ka tur auklas nav.
01:12
Kas notiktu?
01:13
Kas notiktu, kad šie impulsi pārklātos?
01:15
Noskaidrosim, ja es paņemu vienu,
01:16
un pārvietoju to šurp, un tad otrs vilnis pārvietosies
01:20
pāri tam pirmajam.
01:21
Es iegūšu viļņu interferenci.
01:23
Tas ir termins, viļņu interference,
01:25
kas apzīmē to, kad divi vai vairāki viļņi pārklājas vienā un tajā pašā reģionā.
01:28
Kas notiks?
01:29
Aukla nevar atrasties divās vietās vienlaicīgi.
01:32
Var būt tikai viena aukla un viena tās forma.
01:35
Un veids, kā uzzināt, kāds būs kopējais vilnis,
01:37
ir vienkārši saskaitot devumu
01:40
no abiem viļņiem, kas pārklājas.
01:42
Citiem vārdiem sakot, ja es gribu zināt augstumu
01:45
kopējam vilnim, es to saukšu par augstumu Yt,
01:48
T kā "total" - kopējais.
01:49
Tas būs vienāds ar pirmā viļņa augstumu,
01:51
to es saukšu par Y1, plus otrā viļņa augstumu,
01:54
un to es saukšu par Y2.
01:56
Ja tu jau pazīsti viļņu vienādojumus,
01:58
tu vari vienkārši ievietot šos divus viļņu vienādojumus šeit,
02:00
saskaitīt tos un iegūt kopējo viļņa vienādojumu.
02:03
Bet bieži vien nav jāķeras klāt
02:04
visai viļņu vienādojuma matemātikai.
02:07
Var vienkārši paskatīties uz attēlu
02:09
un izdomāt, kā izskatītos kopējais vilnis.
02:10
Tad darīsim tā.
02:11
Novietosim šeit fonu,
02:13
lai mēs varētu tos saskaitīt.
02:14
Nosauksim šo par vienu vienību augstu,
02:16
šis būs divas vienības augsts,
02:17
un šis būs trīs vienības augsts.
02:18
Tie varētu būt metri vai centimetri, bet tam nav nozīmes.
02:21
Mēs vienkārši teiksim viena vienība, divas vienības, trīs vienības.
02:22
Un tagad, lai noskaidrotu, kāds izskatīsies kopējais vilnis,
02:25
es vienkārši saskaitu katra atsevišķā viļņa devumu.
02:28
Abi viļņi šeit ir nulle, tāpēc tas ir viegli.
02:30
0 + 0 ir 0.
02:32
Un tad tas nonāk šeit.
02:33
Zilais vilnis, to sauksim par pirmo vilni,
02:35
ir vienu vienību augsts.
02:38
Rozā vilnis, to sauksim par otro vilni,
02:40
ir divas vienības augsts.
02:42
Tie virzās dažādos virzienos.
02:43
Tam nav nozīmes.
02:44
Šobrīd tie pārklājas, tātad vienu vienību augsts,
02:46
plus divas vienības augsts būs vienāds ar trīs vienībām augsts.
02:50
Mans kopējais vilnis izskatītos apmēram šādi.
02:52
Ja es jautātu, kā vilnis patiesībā izskatītos?
02:55
Aukla, ja tā būtu aukla,
02:57
patiesībā izskatītos šādi.
02:58
Tas būtu viens liels, trīs vienības augsts vilnis,
03:01
kamēr šie divi viļņi pārklājas.
03:03
Šis bija diezgan viegls.
03:04
Kā tas var kļūt grūtāk?
03:05
Pieņemsim, ka mēs uzdodam jautājumu,
03:06
kā izskatās šie divi viļņi,
03:08
kad tie pārklājas tikai daļēji?
03:10
Varbūt, kad tie nonāk līdz šim punktam,
03:11
kur tie ir pārklājušies tikai līdz pusei,
03:13
kā izskatīsies kopējais vilnis?
03:15
Mēs joprojām izmantosim šo likumu.
03:16
Mēs saskaitīsim abu viļņu devumu, lai iegūtu kopējo.
03:19
Šeit mums ir nulle, un 0 + 0 ir 0.
03:22
Līdz brīdim, kad nonākam šeit.
03:24
Tagad zilajam vilnim, pirmajam vilnim, augstums ir viena vienība.
03:28
Šī viļņa augstums ir viena vienība.
03:29
Rozā viļņa, otrā viļņa, augstums ir nulle vienību.
03:32
1 + 0 ir 1, tāpēc mans kopējais vilnis izskatītos šādi
03:36
šajā reģionā,
03:37
un tagad šajā reģionā zilais vilnis ir vienu vienību augsts,
03:40
rozā vilnis ir divas vienības augsts,
03:42
1 + 2 ir 3, tāpēc tas izskatītos šādi
03:44
šajā reģionā.
03:45
Tagad šeit, tā kā zilais vilnis ir nokrities,
03:47
mums jāaprēķina jauna vērtība,
03:49
zilā viļņa vērtība ir nulle.
03:51
Rozā viļņa vērtība ir divi.
03:53
2 + 0 ir 2,
03:55
un mans kopējais vilnis izskatīsies šādi.
03:57
Tātad, kopējā aukla, kad tie ir pārklājušies līdz pusei,
03:59
izskatītos apmēram šādi,
04:01
ko, ja tā būtu aukla, būtu ļoti grūti izdarīt,
04:03
jo ir grūti iegūt precīzu taisnstūrveida vilni,
04:04
bet elektroniskajiem signāliem var būt taisnstūrveida viļņi,
04:07
un šādi tie izskatītos,
04:08
ja tie pārklātos.
04:09
Tagad es gribu tevi brīdināt par vienu lietu.
04:11
Šī ideja par viļņu interferenci ir forša,
04:13
bet jābūt uzmanīgam.
04:14
Termins "interference" ir nedaudz maldinošs.
04:16
Jā, kamēr šie viļņi pārklājas,
04:18
tie rada citu vilni.
04:20
Tie tiek deformēti, jo kopējais vilnis
04:22
būs abu viļņu summa.
04:23
Bet šie viļņi iziet viens otram cauri,
04:25
kas ir lieliski, jo, kad mūsu telefoni nosūta
04:28
īsziņu vai zvana kādam citam,
04:30
arī visu pārējo cilvēku telefoni sūta ziņojumus
04:33
tajā pašā gaisā.
04:34
Šie elektromagnētiskie viļņi pārvietojas
04:36
viens otram cauri.
04:37
Ja tie atlektu viens no otra,
04:39
ja šie viļņi, tā teikt, atlektu vai tiktu sabojāti,
04:41
un informācija tiktu izmainīta
04:43
tā, ka forma pēc tam vairs nav tāda pati,
04:45
kāda tā bija iepriekš, būtu ļoti grūti zvanīt
04:48
un sūtīt īsziņas,
04:49
bet viļņu interference notiek tikai
04:51
kamēr tie pārklājas.
04:52
Viļņi iziet cauri neietekmēti.
04:54
Tātad interference notiek tikai
04:56
kamēr tie pārklājas,
04:58
citādi tie iziet viens otram cauri neietekmēti,
05:00
kas ir labi.
05:02
Apskatīsim vēl vienu piemēru,
05:03
kas ir nedaudz sarežģītāks.
05:04
Es šos noņemšu,
05:06
un pieņemsim, ka tev ir šie divi viļņu impulsi,
05:08
tas pats taisnstūrveida impulss,
05:09
un tad nāk šis dīvainais trīsstūrveida impulss,
05:12
un tie pārklāsies.
05:14
Šis viļņa impulss nonāk līdz šejienei.
05:16
Šis trīsstūrveida impulss nonāk līdz šejienei.
05:18
Ak, un sanāk Nevadas štats.
05:20
Aukla neieņems Nevadas formu.
05:23
Aukla nevar būt divās vietās vienlaicīgi,
05:25
tātad, kāds izskatīsies mūsu kopējais vilnis?
05:26
Mēs izmantosim tos pašus noteikumus, ko iepriekš,
05:29
attiecībā uz viļņu interferenci.
05:30
Mēs saskaitīsim katra viļņa vērtības
05:32
konkrētā punktā,
05:33
lai iegūtu kopējā viļņa vērtību šajā punktā.
05:35
Ko mēs iegūstam?
05:36
Šeit mums ir 0 + 0,
05:38
tāpēc tas ir viegli,
05:39
un tagad šajā brīdī zilā viļņa vērtība ir viens.
05:41
Rozā viļņa vērtība ir nulle,
05:43
tātad 0 + 1 ir 1.
05:46
Un tad šeit ir nedaudz dīvaini,
05:47
jo šis rozā vilnis mainās,
05:48
bet šeit ir viegli,
05:50
jo zilā viļņa vērtība ir viens.
05:52
Pieņemsim, ka rozā vilnis arī nokrītas par vienu,
05:55
tātad šī ir mīnus viena vienība.
05:56
Zilais vilnis ir viens, rozā vilnis ir mīnus viens.
05:59
Tas būs nulle.
06:00
1 + (-1) ir 0.
06:02
Un pēc tam tas būs nulle,
06:03
bet kas ir pa vidu?
06:04
Vienkāršākā atbilde patiesībā ir
06:06
pareizā atbilde.
06:07
Tas vienkārši samazinās šādi.
06:09
Kāpēc tā notiek?
06:10
Apskatīsim punktu pa vidu.
06:12
Šajā punktā pa vidu,
06:13
zilā viļņa vērtība ir viens.
06:15
Rozā viļņa vērtība ir -1/2,
06:18
tātad 1 + (-1/2) ir +1/2.
06:22
Vai arī apskatīsim punktu šeit.
06:23
Zilā viļņa vērtība tieši šeit ir viens.
06:26
Rozā viļņa vērtība ir, teiksim, -3/4,
06:29
tātad kopējā viļņa vērtība būtu +1/4.
06:32
Tāpēc šis samazinās lineāri, ja šis ir lineārs.
06:35
Šis rozā vilnis vienkārši "atkož" arvien lielāku daļu
06:38
no šī zilā viļņa,
06:39
un kopējais vilnis izskatītos šādi.
06:41
Ja mēs noņemam šos,
06:42
šādi izskatītos kopējais vilnis,
06:44
kad šie divi viļņi pārklājas.
06:46
Man jāsaka, ka šo tehniku, vienkārši saskaitot
06:48
katra viļņa vērtības konkrētā punktā, sauc par
06:51
superpozīcijas principu.
06:53
Tas ir ļoti cildens, biedējošs nosaukums kaut kam,
06:57
kas patiesībā ir diezgan vienkāršs.
06:58
Lai atrastu kopējo vilni, vienkārši jāsaskaita vērtības
07:00
atsevišķiem viļņiem.
07:02
Tātad, atkārtojot, viļņu interference ir termins, ko mēs lietojam,
07:05
lai apzīmētu situāciju, kurā divi vai vairāki viļņi
07:08
pārklājas vienā un tajā pašā reģionā.
07:09
Un, lai atrastu kopējā viļņa vērtību,
07:11
kamēr tie pārklājas,
07:12
var izmantot superpozīcijas principu,
07:14
kas vienkārši nosaka, ka jāsaskaita atsevišķo viļņu vērtības
07:18
konkrētā punktā,
07:19
lai atrastu kopējā viļņa vērtību šajā punktā.
Eksperta komentārs
Video tiek skaidrota viļņu interference: kas notiek, ja divi viļņi vienā un tajā pašā vidē pārklājas. Galvenā ideja — aukla (vai vide) vienā punktā var būt tikai vienā novirzē, tāpēc kopējā forma pārklāšanās brīdī tiek noteikta, saskaitot abu viļņu novirzes katrā punktā (viļņu superpozīcija). Video soli pa solim parāda gan pilnīgu, gan daļēju pārklāšanos (piem., taisnstūrveida impulsi un taisnstūris ar “trīsstūri”), kā arī uzsver svarīgu niansi: pēc pārklāšanās viļņi turpina kustību tālāk, būtiski nemainot savu sākotnējo formu (interference notiek tikai pārklāšanās laikā).
Jēdzieni: viļņu interference, superpozīcijas princips, konstruktīva interference, destruktīva interference.