Periodisku viļņu īpašības
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Properties of periodic waves
Transkripts:
00:00
Iepriekšējā video mēs runājām par šādu lietu –
00:03
ja man ir kāda aukla, un ja es paņemtu
00:06
auklas kreiso galu – es tikpat labi būtu varējis
00:08
ņemt labo, bet, ja es paņemu auklas kreiso galu un
00:11
parauju to uz augšu, tad līdz galam uz leju, un tad atpakaļ
00:14
līdzsvara stāvoklī, tas radīs šo svārstību
00:16
auklā.
00:17
Un sākotnēji šī svārstība varētu izskatīties šādi pēc tam, kad
00:20
esmu to vienreiz parāvis augšup un lejup.
00:23
Un šī svārstība izplatīsies pa auklu.
00:25
Tā kustēsies pa auklu šādi.
00:28
Iekrāsošu to melnā krāsā.
00:31
Tas ir uzreiz pēc tam, kad esmu veicis šo pirmo ciklu – šo pirmo
00:33
raušanu augšup un lejup.
00:35
Aukla varētu izskatīties apmēram šādi.
00:38
Un, ja mēs nedaudz pagaidām, aukla varētu izskatīties
00:40
apmēram šādi, pieņemot, ka es to izdarīju tikai vienu reizi.
00:43
Aukla varētu izskatīties apmēram šādi, kur
00:46
šis impulss ir pārvietojies pa auklu.
00:50
Šis impulss ir pārvietojies pa auklu.
00:52
Un iepriekšējā video mēs teicām, ka šī svārstība,
00:54
kas izplatās pa auklu vai izplatās
00:57
šajā vidē – lai gan tai ne vienmēr ir jābūt
00:59
videi – mēs to nosaucām par vilni. Un konkrētāk,
01:05
šis vilnis šeit ir impulss.
01:07
Tas ir viļņa impulss, jo mums būtībā ir tikai viena
01:11
auklas svārstība.
01:13
Bet, ja es to turpinātu darīt – ja es turpinātu kustināt augšup un lejup, un
01:16
augšup un lejup, būtībā, ja es to darītu periodiski, ar regulāriem
01:19
intervāliem, tad mana aukla izskatītos
01:21
apmēram šādi.
01:27
Cenšos uzzīmēt to pēc iespējas glītāk.
01:30
Tā varētu izskatīties apmēram šādi, kur atkal
01:33
svārstības virzās – svārstības
01:36
kustēsies pa labi.
01:38
Tās kustēsies pa labi ar noteiktu ātrumu.
01:41
Un šajā video es gribu pievērsties tieši šim
01:44
viļņa veidam. Šim viļņa veidam, kuru, kā vari iedomāties,
01:49
tā kā es periodiski kustinu šo kreiso
01:53
pusi augšup un lejup, augšup un lejup un radu šīs periodiskās
01:57
kustības vilnī, mēs to saucam par periodisku vilni. Šis ir
02:01
periodisks vilnis. Kustība atkārtojas atkal un atkal.
02:08
Es gribu parunāt par dažām
02:11
periodiska viļņa īpašībām. Pirmais, ko tu varētu teikt, ir: "Hei,
02:15
cik tālu tu to rausti augšup un lejup?"
02:17
Cik tālu šīs kustības ir no līdzsvara stāvokļa?
02:20
Ja šis ir līdzsvara stāvoklis, cik tālu
02:24
šīs kustības ir virs līdzsvara stāvokļa un zem
02:28
līdzsvara stāvokļa?
02:29
Un to mēs saucam par viļņa amplitūdu. Šis attālums
02:33
šeit – es to iezīmēšu fuksīna krāsā – šis attālums
02:37
ir amplitūda.
02:44
Dažreiz jūrniekiem ir priekšstats par viļņa augstumu.
02:47
Viļņa augstumu parasti mēra no viļņa apakšas –
02:50
no ieplakas – līdz tā virsotnei.
02:53
Amplitūda ir attālums no līdzsvara
02:55
stāvokļa līdz virsotnei.
02:57
Atzīmēšu virsotni.
02:58
Es domāju, tu zini, ko nozīmē virsotne.
03:00
Virsotne ir augstākais punkts vilnī. Tā ir virsotne.
03:03
Un tā ir ieplaka.
03:05
Ja tu būtu zvejas laivā un gribētu redzēt, cik liels
03:08
ir vilnis, tevi, visticamāk, interesētu viļņa augstums, nevis tas,
03:12
ja tava laiva atrodas šeit lejā, tev ir svarīgs
03:14
viss šis attālums.
03:15
Bet, lai nu kā, mēs par to daudz nerunāsim.
03:17
Tā ir pirmā interesantā ideja par
03:20
vilni. Un ne visus viļņus radu es, Sal,
03:24
svārstot auklu kreisajā pusē.
03:25
Bet, es domāju, tu saprati, ka šie viļņi var attēlot
03:28
daudz dažādu – šis grafiks var attēlot daudz dažādu
03:32
viļņu formu. Un šī, būtībā, novirze
03:36
no līdzsvara stāvokļa jeb nulles stāvokļa, tā
03:40
ir amplitūda.
03:42
Nākamais jautājums, ko tu varētu uzdot, ir: "Labi, es zinu, cik
03:45
tālu tu svārsti šo auklu augšup un lejup, bet cik
03:49
ātri tu to dari?
03:51
Cik ilgu laiku tev aizņem kustība pilnībā uz augšu, pilnībā
03:55
uz leju un atpakaļ?"
03:58
Cik ilgs ir katrs cikls?
04:03
Cikls ir mana kustība augšup, lejup un atpakaļ.
04:06
Cik ilgs ir katrs cikls?
04:10
Varētu arī teikt, cik ilgs ir katrs periods?
04:13
Mēs sakām, ka šī kustība ir periodiska.
04:14
Katrs periods ir katrs viļņa atkārtojums. Šī ideja par to,
04:19
cik ilgs ir katrs cikls, tiek saukta par periodu.
04:25
Un tā būs laika mērvienība.
04:27
Varbūt es to daru ik pēc 2 sekundēm.
04:30
Man paiet 2 sekundes, lai veiktu kustību augšup, lejup un atpakaļ.
04:32
Augšup, lejup, atpakaļ.
04:33
Tās būs 2 sekundes.
04:36
Ļoti saistīts jēdziens ir – cik ciklu
04:38
es veicu sekundē?
04:53
Citiem vārdiem sakot, varētu jautāt, cik
04:57
sekundes ir katram ciklam?
04:58
Mēs pat varētu to uzrakstīt.
05:06
Piemēram, periods varētu būt apmēram 5
05:12
sekundes ciklā.
05:16
Vai varbūt 2 sekundes ciklā.
05:18
Bet ko darīt, ja mums jautā, cik ciklu ir sekundē?
05:20
Mēs uzdodam pretēju jautājumu.
05:22
Ne cik ilgi, cik sekundes man paiet, lai
05:25
veiktu kustību augšup, lejup un atpakaļ.
05:27
Mēs jautājam, cik reižu sekundē es veicu kustību augšup,
05:30
lejup un atpakaļ?
05:31
Cik ciklu sekundē?
05:33
Tas ir apgriezts lielums periodam.
05:34
Periodu parasti apzīmē ar lielu
05:37
burtu T.
05:40
Šī ir frekvence.
05:49
To parasti apzīmē ar f.
05:52
Un šo mēs sauksim par cikliem sekundē.
05:54
Ja tev ir 5 sekundes vienam ciklam, tas nozīmē, ka tu veic
05:58
1/5 cikla jeb 1/5 cikla sekundē.
06:08
Es vienkārši apgriezu šo otrādi.
06:10
Un tam ir jēga.
06:11
Jo periods un frekvence ir apgriezti lielumi
06:14
viens otram.
06:14
Tas ir, cik sekundes vienā ciklā.
06:17
Cik ilgi notiek viena kustība augšup, lejup, atpakaļ?
06:20
Un tas ir, cik kustību augšup, lejup, atpakaļ
06:22
notiek vienā sekundē?
06:23
Tātad tie ir apgriezti lielumi.
06:25
Mēs varam teikt, ka frekvence ir vienāda ar 1 dalīts ar periodu.
06:30
Vai arī var teikt, ka periods ir vienāds
06:32
ar 1 dalīts ar frekvenci.
06:34
Ja es teiktu, ka es svārstu šīs
06:39
virves kreiso galu ar 10 cikliem sekundē – un, starp citu, mērvienība
06:49
cikli sekundē ir hercs, tāpēc es varētu arī
06:52
to pierakstīt kā 10 hercus, ko tu, visticamāk,
06:54
esi dzirdējis iepriekš.
06:56
10 herci nozīmē 10 ciklus sekundē.
06:59
Ja mana frekvence ir 10 cikli sekundē, mans periods būs
07:03
1 dalīts ar to.
07:05
1/10 sekundes ciklā, kam ir jēga.
07:13
Ja es varu 10 reizes veikt kustību augšup un lejup, pilnu kustību augšup, lejup,
07:16
atpakaļ, ja es to varu izdarīt 10 reizes sekundē, tad
07:19
katra reize man prasīs 1/10 sekundes.
07:23
Nākamais jautājums, ko mēs varētu sev uzdot, ir, cik ātri
07:28
šis vilnis kustas, šajā gadījumā, pa labi?
07:31
Jo es svārstu auklas kreiso galu.
07:33
Cik ātri tas kustas pa labi?
07:37
Tātad, ātrums.
07:40
Lai to izdarītu, mums jānoskaidro, cik tālu
07:42
vilnis nonāca pēc viena cikla?
07:45
Vai pēc viena perioda?
07:47
Pēc tam, kad esmu to vienreiz iesvārstījis, cik tālu vilnis nonāca?
07:51
Kāds ir šis attālums no šī līdzsvara punkta līdz šim
07:54
līdzsvara punktam?
07:56
Un to mēs saucam par viļņa garumu.
08:01
Ir daudz dažādu veidu, kā var definēt
08:04
viļņa garumu.
08:05
Viļņa garumu var uzskatīt par attālumu, ko sākotnējais impulss veica
08:10
pēc viena pilna cikla.
08:13
Vai arī to var uzskatīt par attālumu no vienas virsotnes līdz
08:16
citai virsotnei.
08:17
Arī tas būs viļņa garums.
08:19
Vai arī to var uzskatīt par attālumu no vienas ieplakas līdz
08:23
citai ieplakai.
08:24
Arī tas ir viļņa garums.
08:25
Vai vispārīgi, viļņa garumu var uzskatīt par attālumu no viena punkta
08:30
līdz otram pilnīgi tādam pašam punktam vilnī. No tā
08:32
punkta līdz šim punktam.
08:34
Arī tas ir viens viļņa garums.
08:37
Kur starp šo punktu un to
08:39
punktu tiek pabeigts viens pilns cikls, lai nonāktu
08:43
atpakaļ tieši tajā pašā punktā.
08:45
Un, kad es saku "tieši atpakaļ tajā pašā punktā", šis punkts
08:47
neskaitās.
08:48
Jo šajā punktā, lai gan mēs esam tajā pašā stāvoklī,
08:51
mēs tagad kustamies uz leju.
08:52
Mums jānokļūst punktā, kur
08:53
mēs esam tajā pašā stāvoklī.
08:55
Un ievēro, ka šeit mēs kustamies uz augšu.
08:57
Mums atkal jākustas uz augšu.
08:58
Šis attālums nav viens viļņa garums.
09:01
Lai veiktu viena viļņa garuma attālumu, mums jānokļūst
09:02
atpakaļ tajā pašā stāvoklī.
09:03
Un jākustas tajā pašā virzienā.
09:06
Tātad arī tas ir viens viļņa garums.
09:08
Ja mēs zinām, cik tālu esam nokļuvuši pēc viena perioda –
09:12
uzrakstīšu to šādi: viļņa garums ir vienāds ar attālumu,
09:22
ko vilnis ir veicis pēc viena perioda.
09:34
Vai arī var teikt – pēc viena cikla.
09:41
Jo atceries, periods ir laiks, kas nepieciešams, lai
09:44
pabeigtu vienu ciklu.
09:45
Lai pabeigtu vienu kustību augšup, lejup un atpakaļ.
09:48
Ja mēs zinām, cik tālu esam veikuši, un zinām, cik ilgi
09:51
mums tas prasīja, tas prasīja vienu periodu, kā mēs varam izrēķināt
09:54
ātrumu?
09:56
Ātrums ir vienāds ar attālumu, dalītu ar laiku.
10:09
Viļņa gadījumā ātrums – un es varētu to rakstīt kā
10:12
vektoru, bet, es domāju, tu saproti galveno domu.
10:14
Tavs ātrums – kāds ir attālums,
10:15
ko tu veic viena perioda laikā?
10:17
Attālums, ko tu veic viena perioda laikā, ir viļņa garums
10:23
pēc vienas kustības augšup, lejup, atpakaļ.
10:27
Viļņa impulss būtu veicis tieši šādu attālumu.
10:30
Tas būtu mans viļņa garums.
10:31
Esmu veicis viļņa garuma attālumu, un cik ilgi
10:34
man tas prasīja?
10:36
Man tas prasīja viena perioda laiku.
10:39
Tātad tas ir viļņa garums, dalīts ar periodu.
10:46
Es tikko teicu, ka 1 dalīts ar periodu ir tas pats, kas
10:50
frekvence.
10:51
Es varētu to pārrakstīt kā viļņa garums.
10:54
Un vispār, man te jābūt precīzam.
10:57
Viļņa garuma apzīmējums parasti ir
11:00
grieķu burts lambda.
11:01
Mēs varam teikt, ka ātrums ir vienāds ar
11:06
viļņa garumu, dalītu ar periodu.
11:09
Kas ir tas pats, kas viļņa garums,
11:11
reizināts ar 1 dalīts ar periodu.
11:14
Un mēs tikko teicām, ka 1 dalīts ar periodu ir tas pats,
11:17
kas frekvence.
11:18
Tātad ātrums ir vienāds ar
11:21
viļņa garumu, reizinātu ar frekvenci.
11:25
Un, ja tu to zini, tu vari atrisināt gandrīz visus
11:28
pamatuzdevumus par viļņiem, ar kuriem varētu saskarties.
11:31
Piemēram, ja kāds tev saka, ka man ir
11:34
ātrums – es nezinu – 100 metri sekundē uz
11:42
labo pusi, tātad šajā virzienā – ātrumam ir jānorāda
11:45
virziens – un ja viņi tev pateiktu, ka mana frekvence ir
11:54
vienāda ar – teiksim, mana frekvence ir 20 cikli
12:00
sekundē, kas ir tas pats, kas 20 herci.
12:04
Burtiski, ja tev būtu mazs lodziņš, kur tu
12:08
varētu novērot tikai šo daļu no viļņa, tu novērotu tikai
12:13
to daļu no manas auklas.
12:15
Ja mēs runājam par 20 herciem, tad 1 sekundē tu
12:18
redzētu, kā tas 20 reizes nokustas augšup un lejup.
12:19
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,
12:23
18, 19, 20.
12:24
Tieši vienā sekundē tu redzētu, kā tas
12:26
20 reizes nokustas augšup un lejup.
12:27
To mēs domājam, sakot, ka frekvence ir 20 herci jeb
12:30
20 cikli sekundē.
12:32
Tev ir dots ātrums.
12:33
Tev ir dota frekvence.
12:34
Kāds šeit ir viļņa garums?
12:36
Viļņa garums šajā situācijā – tu teiktu, ka
12:39
ātrums – tavs ātrums ir vienāds ar viļņa garumu, reizinātu ar
12:45
frekvenci.
12:47
Dali abas puses ar 20.
12:49
Un, vispār, pārbaudīšu, vai mērvienības ir pareizas.
12:52
Šeit ir metri sekundē, kas ir vienāds ar lambda reiz 20
12:58
cikliem sekundē.
13:02
Ja abas puses dala ar 20 cikliem sekundē, tu iegūsti
13:05
100 metri sekundē reiz 1/20 sekundes ciklā.
13:14
Un tad tas kļūst par 5.
13:16
Tas kļūst par 1.
13:17
Tu iegūsti 5, un tad sekundes saīsinās.
13:21
Tu iegūsti 5 metrus ciklā.
13:23
Tas ir vienāds ar 5 metriem ciklā, kas būtu tavs
13:30
viļņa garums šajā situācijā.
13:32
Tie ir 5 metri.
13:34
Var teikt 5 metri ciklā, bet viļņa garums jau
13:37
nozīmē attālumu vienā ciklā.
13:39
Šajā situācijā, ja tas kustas pa labi ar ātrumu 100
13:44
metri sekundē un šī frekvence – es redzu to kustamies
13:47
augšup un lejup 20 reizes sekundē – tad šim attālumam,
13:50
šeit, jābūt 5 metriem.
13:53
Tāpat mēs varam ļoti viegli izrēķināt periodu.
13:57
Periods šeit būs vienkārši 1 dalīts ar frekvenci.
13:59
Tas būs 1/20 sekundes ciklā.
14:06
Izmantojot šīs formulas – un es negribu, lai tu iegaumētu
14:10
formulu, tam vajadzētu būt intuitīvi saprotamam.
14:13
Un cerams, ka šis video to padarīja nedaudz intuitīvāku.
14:15
Bet, izmantojot to, tu tiešām vari atbildēt uz gandrīz jebkuru jautājumu, ja
14:18
tev ir doti divi no šiem mainīgajiem un tev ir
14:22
jāatrod trešais.
14:23
Lai nu kā, ceru, ka tev tas noderēja.