Rotācijas kinemātikas formulas

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyRotational kinematic formulas

Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Iepriekšējos pāris video
00:02
mēs definējām visus šos jaunos rotācijas kustības mainīgos,
00:05
un mēs tos definējām tieši tāpat, kā definējām
00:07
visus šos lineārās kustības mainīgos.
00:09
Piemēram, šis pagrieziena leņķis
00:12
tika definēts tieši tāpat, kā mēs definējām
00:14
parasto pārvietojumu, tikai šī ir leņķiskā pozīcija,
00:18
atšķirībā no pozīcijas, parastās pozīcijas.
00:21
Līdzīgi, šis leņķiskais ātrums bija
00:24
pagrieziena leņķis pret laiku, tāpat kā ātrums
00:27
bija parastais pārvietojums pret laiku.
00:29
Un leņķiskais paātrinājums bija
00:31
leņķiskā ātrumā izmaiņa laika vienībā, tāpat kā parastais paātrinājums
00:35
bija ātruma izmaiņa laikā.
00:37
Un tāpēc, ka šīs definīcijas ir tieši tādas pašas,
00:40
izņemot to, ka lineārās kustības mainīgais
00:43
ir aizstāts ar tā rotācijas kustības analogu,
00:45
visi vienādojumi, principi, ko mēs atradām un atvasinājām
00:49
lineārās kustības mainīgajiem, būs spēkā arī
00:52
rotācijas kustības mainīgajiem, ja vien tu aizstāsi
00:56
lineārās kustības mainīgo šajā vienādojumā ar tā
00:59
rotācijas kustības mainīgo analogu.
01:01
Un tas pat darbojas ar grafikiem.
01:03
Pieņemsim, ka tev bija ātruma atkarības no laika grafiks,
01:05
un tas izskatījās šādi.
01:06
Tā kā no 1D kustības mēs jau zinām, ka slīpums šim
01:10
ātruma atkarības no laika grafikam ir vienāds ar paātrinājumu,
01:13
tas nozīmē, ka leņķiskā ātruma atkarības no laika grafikā
01:16
slīpums attēlos leņķisko paātrinājumu,
01:20
jo sakarība starp omegu un alfu
01:22
ir tāda pati kā sakarība starp v un a.
01:25
Līdzīgi, laukums zem līknes
01:28
ātruma atkarības no laika grafikā
01:30
attēloja pārvietojumu.
01:32
Tas nozīmē, ka laukums zem līknes
01:34
omegas atkarības no laika grafikā, leņķiskā ātruma
01:37
atkarības no laika grafikā, attēlos pagrieziena leņķi.
01:40
Un, ja tu atceries no 1D kustības, veids, kā mēs
01:43
atvasinājām daudzas 1D kinemātikas formulas, kas saistīja
01:46
šos lineārās kustības mainīgos, bija, meklējot laukumus
01:49
zem ātruma grafika.
01:51
Mēs varētu darīt to pašu
01:52
ar rotācijas kustības mainīgajiem.
01:54
Mēs varētu atrast šo laukumu, saistīt to ar omegu un alfu,
01:56
un mēs iegūtu rotācijas kinemātikas formulas,
01:59
bet mēs jau zinām, ka, tā kā tie visi ir definēti
02:01
tāpat kā ir definēti lineārās kustības mainīgie,
02:04
mēs iegūsim tieši tādus pašus vienādojumus, tikai
02:07
lineārās kustības mainīgais būs aizstāts ar tā rotācijas
02:09
kustības mainīgo.
02:10
Tad nu uzrakstīsim tos.
02:12
Vispirms uzrakstīsim lineārās kustības kinemātikas formulas.
02:15
Ja tu atceries, tās izskatījās šādi.
02:17
Lūk, tās ir.
02:18
Šīs ir četras kinemātikas formulas, kas saista
02:20
lineārās kustības mainīgos.
02:22
Bet atceries, tas darbojas, šie vienādojumi darbojas tikai tad,
02:25
ja paātrinājums ir nemainīgs.
02:28
Bet, ja paātrinājums ir nemainīgs,
02:30
šīs četras kinemātikas formulas ir ērts veids, kā saistīt
02:33
visus šos kinemātiskos lineārās kustības mainīgos.
02:36
Tagad, ja tu gribētu rotācijas kinemātikas formulas,
02:38
tu varētu iziet cauri tām pašām pūlēm, kurām mēs izgājām,
02:40
lai tās atvasinātu, izmantojot laukumus zem līknēm,
02:43
bet, tā kā mēs zinām, ka sakarība starp visiem šiem
02:46
rotācijas kustības mainīgajiem ir tāda pati kā
02:48
sakarība starp lineārās kustības mainīgajiem,
02:51
es varu izveidot rotācijas kustības kinemātikas formulas,
02:53
vienkārši aizstājot visus šos lineāros mainīgos
02:57
ar to rotācijas kustības mainīgo analogiem.
03:00
Tad nu darīsim to.
03:01
Citiem vārdiem sakot, v, ātruma, vietā,
03:03
beigu ātruma vietā, man būtu omega,
03:05
beigu leņķiskais ātrums.
03:07
v sākuma, sākuma ātruma, vietā
03:10
man būtu sākuma leņķiskais ātrums.
03:13
Paātrinājuma vietā man būtu leņķiskais paātrinājums.
03:17
Un laiks ir vienkārši laiks.
03:19
Nav tādas lietas kā leņķiskais laiks vai lineārais laiks.
03:22
Cik mums zināms, ir tikai viens laiks, un tas ir t,
03:25
un tas der abos vienādojumos.
03:27
Tāpēc tu, iespējams, vari uzminēt, kad šīs rotācijas
03:29
kustības kinemātikas formulas būs patiesas?
03:31
Tas būs tad, kad alfa,
03:33
leņķiskais paātrinājums, ir nemainīgs.
03:35
Un tā tu vari turpināt,
03:36
visur, kur tev bija x, kas bija parastā pozīcija,
03:39
tu to aizstātu ar teta, leņķisko pozīciju.
03:42
Tātad es aizstāšu visus šos x ar teta.
03:44
Mēs aizstājam visus mūsu paātrinājumus
03:46
ar leņķiskajiem paātrinājumiem.
03:48
Un tad es pabeigšu sakārtot
03:50
šos sākuma un beigu v.
03:52
Un lūk, tās ir.
03:54
Šīs ir rotācijas kinemātikas formulas.
03:56
Tās ir patiesas tikai tad, ja leņķiskais paātrinājums ir nemainīgs,
03:59
bet, ja tas ir nemainīgs, šis ir ērts veids,
04:02
kā saistīt visus šos rotācijas kustības mainīgos,
04:05
un tu vari atrisināt daudz uzdevumu,
04:07
izmantojot šīs rotācijas kinemātikas formulas.
04:10
Un patiesībā tu tās izmanto tieši tāpat,
04:13
kā tu izmantoji šīs parastās kinemātikas formulas.
04:16
Tu identificē mainīgos, kurus zini.
04:18
Tu identificē mainīgo, kuru vēlies atrast,
04:20
un tu izmanto vienu no formulām, kas ļauj atrisināt
04:23
attiecībā pret šo nezināmo mainīgo.
04:25
Ļauj man parādīt dažus piemērus.
04:26
Apskatīsim pāris piemērus, izmantojot šīs formulas,
04:29
jo paiet laiks, kamēr pie tām pierod.
04:31
Ļauj man tās nokopēt.
04:32
Mēs tūlīt tās izmantosim.
04:34
Un ķersimies klāt pāris piemēriem
04:36
ar rotācijas kinemātikas formulu uzdevumiem.
04:39
Ļauj man noņemt šo visu un ķersimies klāt šim uzdevumam.
04:42
Pieņemsim, tev ir 4 metrus garš stienis,
04:44
tāpēc man visu šo laiku šeit ir bijis šis stienis,
04:46
lai parādītu, ka tas var griezties.
04:47
Tas sāk kustību no miera stāvokļa un veic 5
04:50
apgriezienus ar nemainīgu leņķisko paātrinājumu
04:53
30 radiāni sekundē kvadrātā.
04:56
Un jautājums ir, cik ilgi stienim vajadzēja,
05:00
lai veiktu 5 apgriezienus?
05:02
Ko mēs darām?
05:03
Kā mēs risinām šos uzdevumus?
05:04
Vispirms tu identificē visus mainīgos, kurus zini.
05:07
Teikts, ka tas veica 5 apgriezienus,
05:10
tas ir leņķis, par kādu tas ir pagriezies,
05:13
bet tas ir dīvainās mērvienībās.
05:14
Tās ir apgriezienu vienības.
05:16
Tātad mēs zinām, kas ir delta teta,
05:18
5 apgriezieni.
05:19
Bet mēs gribam, lai mūsu delta teta vienmēr būtu radiānos,
05:22
jo paskaties, mūsu paātrinājums
05:23
tika dots radiānos sekundē kvadrātā.
05:25
Jāpārliecinās, ka tu salīdzini ābolus ar āboliem.
05:28
Man nevar būt apgriezieni priekš delta teta
05:30
un radiāni priekš paātrinājuma.
05:32
Jāizvēlas viena mērvienība, ar kuru strādāt,
05:34
un mērvienība, ko parasti izvēlamies, ir radiāni.
05:36
Cik radiānu būtu 5 apgriezieni?
05:39
Viens apgrieziens ir 2π radiāni, jo viens aplis
05:43
apkārt visam aplim ir 2π radiāni.
05:45
Tas nozīmē, ka 5 apgriezieni būtu
05:48
5 x 2π radiāni,
05:51
kas mums dod 10π radiānus.
05:54
Mums ir pagrieziena leņķis, ko vēl mēs zinām?
05:57
Tas mums pasaka šos 30 radiānus sekundē kvadrātā.
06:00
Tas ir leņķiskais paātrinājums.
06:02
Mēs zinām, ka alfa ir 30 radiāni sekundē kvadrātā.
06:06
Tu vari rakstīt "radiāns", vari arī nerakstīt.
06:09
Dažreiz cilvēki raksta "radiāns",
06:11
dažreiz atstāj tukšu.
06:12
Tu varētu rakstīt 1/s², ja vēlētos.
06:14
Tāpēc es šeit to atstāju tukšu,
06:16
bet mēs varētu rakstīt "radiāni", ja gribētu.
06:18
Un vai šai alfai jābūt pozitīvai vai negatīvai?
06:20
Tā kā šis objekts paātrinās,
06:22
tas sāka kustību no miera stāvokļa, tas nozīmē, ka tas paātrinājās.
06:24
Tātad mūsu pagrieziena leņķa virzienam
06:27
jāsakrīt ar šī leņķiskā paātrinājuma virzienu.
06:30
Citiem vārdiem, ja kaut kas paātrinās,
06:32
tev jāpārliecinās, ka tavam leņķiskajam paātrinājumam
06:34
ir tāda pati zīme kā tavam leņķiskajam ātrumam,
06:37
un tavam leņķiskajam ātrumam būs tāda pati zīme
06:39
kā tavam pagrieziena leņķim.
06:41
Tā kā mēs šo nosaucām par plus 10π radiāniem
06:43
un objekts paātrinājās, mēs šo sauksim par plus
06:46
30 radiāniem sekundē kvadrātā.
06:48
Ja šis stienis būtu palēninājies, mums būtu jāpārliecinās,
06:51
ka šai alfai ir pretēja zīme
06:54
nekā mūsu leņķiskajam ātrumam.
06:55
Bet tie ir tikai divi rotācijas kinemātikas mainīgie.
06:58
Tev vienmēr ir vajadzīgi trīs, lai atrisinātu ceturto.
07:01
Kāds ir mūsu trešais rotācijas kinemātikas mainīgais?
07:04
Tas ir šis.
07:06
Tas, ka objekts sāka kustību no miera stāvokļa.
07:08
Tas ir kods.
07:10
Šis ir kodēts apzīmējums tam, ka sākuma omega ir nulle.
07:13
Sākuma leņķiskais ātrums ir nulle, jo tas sāk no miera stāvokļa.
07:17
To mēs varam pateikt šeit.
07:19
Tas ir mūsu trešais zināmais mainīgais.
07:21
Un tagad mēs varam risināt.
07:22
Mums ir trīs, mēs varam atrisināt ceturto.
07:24
Kuru mēs gribam atrisināt?
07:25
Jautāts, cik ilgi, tātad tas ir laiks.
07:28
Mēs gribam zināt laiku, kas bija nepieciešams.
07:30
Labi, tātad šie ir iesaistītie mainīgie.
07:32
Mēs gribam zināt laiku.
07:33
Mēs zinām pirmos trīs.
07:35
Veids, kā es izdomāju, kuru kinemātikas formulu lietot,
07:37
ir, es vienkārši pajautāju, kurš mainīgais no visiem šiem ir izlaists?
07:41
Man ir trīs zināmie un viens nezināmais,
07:43
kuru es gribu atrast.
07:44
Kurš mainīgais nav iesaistīts?
07:46
Un tā ir beigu omega.
07:47
Beigu omega šeit vispār nav iesaistīta.
07:50
Tāpēc es izmantošu rotācijas kinemātikas formulu,
07:53
kas neietver beigu omegu.
07:56
Es nolikšu šīs te.
07:57
Es tās apskatīšu.
07:58
Pirmajā ir beigu omega.
07:59
Es negribu to izmantot,
08:01
jo es nezinātu, ko šeit ievietot,
08:02
un es to tāpat negribu aprēķināt.
08:03
Es negribu otro.
08:04
Šajā trešajā nav beigu omegas,
08:07
tāpēc es izmantošu to.
08:08
Ņemsim šo, noliksim to šeit.
08:11
Mēs zinām delta teta.
08:12
Delta teta bija 10π radiāni.
08:14
Un mēs zinām, ka sākuma omega bija nulle.
08:17
Tātad viss šis loceklis ir nulle.
08:19
Nulle reiz t joprojām ir nulle, tātad tas viss ir nulle.
08:22
Un mums ir 1/2.
08:24
Leņķiskais paātrinājums bija 30,
08:25
un laiks ir tas, ko mēs gribam zināt.
08:28
Un nevar aizmirst, ka tas ir kvadrātā.
08:29
Tagad mēs vienkārši algebriski atrisinām šo attiecībā pret laiku.
08:32
Mēs reizinām abas puses ar 2.
08:34
Tas mums dotu 20π.
08:35
Tad mēs dalam ar 30.
08:37
Un tas beigās dos mums 20π,
08:39
un tehniski tie ir 20π radiāni,
08:42
dalīts ar 30 radiāniem sekundē kvadrātā,
08:46
un tad tev jāizvelk kvadrātsakne,
08:48
jo tas ir t kvadrātā.
08:50
Un, ja tu atrisini šo visu attiecībā pret t,
08:51
es iegūstu, ka laiks bija apmēram 1,45 sekundes.
08:56
Un mūsu mērvienības visas saīsinājās, kā vajadzēja.
08:58
Radiāni saīsinājās ar radiāniem.
08:59
Beigās augšā palika sekundes kvadrātā.
09:01
Tu izvilki kvadrātsakni.
09:03
Tas beigās tev dod sekundes.
09:04
Tagad otrā daļa, b daļa, saka:
09:06
kāds bija leņķiskais ātrums pēc
09:09
5 apgriezieniem?
09:10
Ir pāris veidi, kā mēs to varētu atrisināt.
09:12
Tā kā mēs aprēķinājām laiku, mēs zinām katru mainīgo,
09:15
izņemot beigu leņķisko ātrumu.
09:19
Tāpēc es tagad varētu izmantot jebkuru no šīm.
09:21
Manuprāt, šī pirmā ir visvienkāršākā.
09:23
Tur nav iesaistīti kvadrāti.
09:25
Nav pat attiecības vai kaut kā tāda, tāpēc izmantosim šo.
09:28
Mēs varam teikt, ka beigu omega būs vienāda ar
09:30
sākuma omegu, kas bija vienkārši nulle, plus
09:32
leņķiskais paātrinājums bija 30,
09:35
un tagad, kad mēs zinām laiku, mēs varam teikt, ka šis
09:37
laiks bija 1,45 sekundes.
09:39
Un tas man dod beigu leņķisko ātrumu
09:42
43,5 radiāni sekundē.
09:46
Tik ātri šī lieta rotēja pa apli
09:48
brīdī, kad sasniedza piecus apgriezienus.
09:51
Tas bija viens piemērs.
09:52
Apskatīsim vēl vienu.
09:53
Paņemsim līdzi mūsu kinemātikas formulas.
09:56
Mēs varētu tās izmantot.
09:57
Atbrīvosimies no visa tā.
09:58
Apskatīsim šo.
09:59
Teikts, ka šis četrus metrus garais stienis sāks kustēties,
10:02
šoreiz tas nesāks no miera stāvokļa.
10:04
Šoreiz tas sāk ar leņķisko ātrumu,
10:06
o, mēs to negriezīsim.
10:08
Oho, tas būtu grūtāks uzdevums,
10:11
mēs griezīsim šo.
10:12
Šis četrus metrus garais stienis sāk kustību ar leņķisko ātrumu
10:15
40 radiāni sekundē, bet tas palēninās līdz apstājas
10:19
pēc tam, kad tas ir rotējis 20 apgriezienus.
10:21
Un pirmais jautājums ir, cik ātri stieņa gals
10:24
kustas sākumā metros sekundē?
10:27
Citiem vārdiem sakot, šim punktam uz stieņa tieši šeit
10:30
būs kāds ātrums šajā virzienā.
10:32
Mēs gribam zināt, kāds ir šis sākuma ātrums
10:35
metros sekundē?
10:36
Tas nav pārāk grūti.
10:38
Mums ir formula, kas saista ātrumu
10:40
ar leņķisko ātrumu.
10:41
Tu vienkārši ņem attālumu no ass
10:44
līdz punktam, kuram tu gribi noteikt ātrumu,
10:46
un tad tu to reizini ar leņķisko ātrumu,
10:48
un tas tev dod šī punkta ātrumu.
10:51
Šis R, būsim uzmanīgi,
10:53
tas vienmēr ir no ass.
10:55
Un šajā gadījumā ass ir tieši šeit.
10:58
Attālums no ass līdz punktam, kuru mēs gribam atrast,
11:01
patiesībā ir viss šī stieņa garums,
11:03
tātad tas būs 4 metri.
11:05
Lai atrastu ātrumu, mēs varētu vienkārši teikt, ka tas ir
11:06
vienāds ar 4 metriem,
11:09
jo tu gribi zināt ātrumu punktam šeit,
11:11
kas ir 4 metrus no ass,
11:13
un mēs reizinām ar leņķisko ātrumu,
11:15
kas sākumā bija 40 radiāni sekundē.
11:18
Un mēs iegūstam šī punkta ātrumu uz stieņa,
11:20
4 metru attālumā no ass, ir 160 metri sekundē.
11:25
Tas ir ļoti ātri.
11:26
Un tas ir ātrākais punkts uz šī stieņa.
11:28
Ja tu jautātu, kāds būtu stieņa ātrums
11:30
pusceļā, tas būtu uz pusi mazāks.
11:33
Jo šis, šis R šeit, būtu tikai
11:35
būtu tikai 2 metri no ass līdz tam punktam,
11:38
tie ir tikai 2 metri.
11:39
Un jo tuvāk tu ej, jo mazāks būs R,
11:42
jo mazāks būs ātrums.
11:44
Tātad šie pārvietosies, šie punkti uz stieņa šeit lejā
11:47
nepārvietojas īpaši ātri,
11:49
jo to R ir tik mazs.
11:51
Visiem šiem punktiem ir vienāds leņķiskais ātrums.
11:53
Tie visi griežas ar vienādu skaitu
11:56
radiānu sekundē, bet faktiskais apļa attālums,
11:59
ko tie veic, ir atšķirīgs,
12:00
kas padara visus to ātrumus atšķirīgus.
12:02
Tas atbild uz a daļu,
12:03
mēs ieguvām, cik ātri metros sekundē.
12:05
Tas kustējās ar 160 metriem sekundē.
12:08
Un nākamā daļa jautā, kāds bija leņķiskais paātrinājums
12:11
stienim?
12:12
Labi, šim mums faktiski būs jāizmanto
12:14
kinemātikas formula.
12:15
Paņemsim šīs atpakaļ, noliksim tās šeit.
12:17
Atkal, veids, kā tu šīs izmanto, tu identificē to, ko zini.
12:20
Mēs zinām, ka sākuma leņķiskais ātrums bija 40.
12:23
Šoreiz mēs zinām sākuma omegu 40 radiāni sekundē.
12:27
Teikts, ka tas veica 20 apgriezienus.
12:29
Tas ir delta teta, bet atkal, mēs nevaram vienkārši rakstīt 20.
12:33
Mums tas jāuzraksta radiānos,
12:35
ja mēs izmantosim šos radiānus sekundē.
12:37
Tiem visiem jābūt vienādās mērvienībās.
12:38
Tātad tie būs 20 apgriezieni reiz
12:41
2π radiāni uz apgriezienu.
12:44
Tātad tie ir 40π radiāni.
12:46
Kāds ir mūsu trešais zināmais?
12:47
Tev vienmēr ir nepieciešams trešais zināmais, lai izmantotu kinemātikas formulu.
12:50
Tas ir šis.
12:51
Teikts, ka tas palēninās līdz apstājas, kas nozīmē, ka tas apstājas.
12:55
Tas nozīmē, ka beigu omega, beigu leņķiskais ātrums, ir nulle.
12:58
Un mēs gribam leņķisko paātrinājumu, tas ir alfa.
13:02
Lūk, ko mēs gribam zināt.
13:03
Mēs gribam zināt alfu.
13:04
Mēs zinām pārējos šos mainīgos.
13:06
Atkal, lai izdomātu, kuru vienādojumu lietot,
13:08
es izdomāju, kurš tika izlaists.
13:09
Un tas ir laiks.
13:11
Man nebija ne dots laiks,
13:12
ne arī lūgts atrast laiku.
13:15
Tā kā šis tika izlaists, es meklēšu formulu,
13:17
kas laiku vispār neizmanto.
13:19
Un tā nav pirmā.
13:20
Tā nav otrā vai trešā,
13:22
tā patiesībā ir ceturtā.
13:23
Tāpēc es izmantošu šo ceturto vienādojumu.
13:24
Ko mēs zinām?
13:26
Mēs zinām, ka beigu omega bija nulle.
13:27
Tāpēc es likšu nulli kvadrātā.
13:28
Bet nulle kvadrātā joprojām ir nulle,
13:30
vienāds ar sākuma omegu kvadrātā.
13:32
Tie ir 40 radiāni sekundē kvadrātā.
13:34
Un tad būs plus 2 reiz alfa.
13:37
Mēs nezinām alfu, bet tas ir tas, ko mēs gribam atrast,
13:39
tāpēc es to atstāšu kā mainīgo.
13:41
Un tad delta teta mēs zinām.
13:42
Delta teta bija 40π radiāni, jo tie bija 20 apgriezieni.
13:46
Un, ja tu šo algebriski atrisini attiecībā pret alfu,
13:49
tu pārvieto 40 uz otru pusi.
13:51
Tātad tu to atņemsi.
13:52
Tu iegūsti mīnus 40 radiāni sekundē kvadrātā.
13:55
Un tad tev jādala ar šo 2,
13:57
kā arī ar 40π radiāniem,
14:00
kas man dod mīnus 6,37 radiānus sekundē kvadrātā.
14:06
Kāpēc tas ir negatīvs?
14:07
Jo šī lieta palēninājās līdz apstājās.
14:09
Tātad šim leņķiskajam paātrinājumam jābūt ar pretēju
14:12
zīmi nekā sākuma leņķiskajam ātrumam.
14:15
Mēs šo saucām par plus 40,
14:17
tas nozīmē, ka mūsu alfa būs negatīva.
14:19
Atkārtojot, šīs ir rotācijas kinemātikas formulas,
14:22
kas saista rotācijas kinemātikas mainīgos.
14:25
Tās ir patiesas tikai tad, ja leņķiskais paātrinājums ir nemainīgs.
14:29
Bet, kad tas ir nemainīgs, tu vari identificēt trīs zināmos
14:33
mainīgos un vienu nezināmo, kuru tu mēģini atrast,
14:36
un tad izmantot mainīgo, kas netika iekļauts,
14:39
lai noteiktu, kuru kinemātikas formulu izmantot,
14:42
jo tu izmantotu formulu, kas neietver
14:44
to mainīgo, kas nebija ne dots, ne prasīts.

Kopsavilkums

Šis video sniedz detalizētu rotācijas kinemātikas formulu skaidrojumu, velkot spēcīgu analoģiju ar to ekvivalentiem lineārajā kustībā.

Atslēgvārdi un tēmas

  • Rotācijas kustība: Leņķiskais pārvietojums (delta teta), leņķiskais ātrums (omega), leņķiskais paātrinājums (alfa)
  • Lineārā kustība: Pārvietojums (x), ātrums (v), paātrinājums (a)
  • Kinemātikas formulas: Tiek parādīti un izmantoti gan lineārās, gan rotācijas kinemātikas vienādojumi.
  • Analoģija: Galvenā ideja ir tā, ka rotācijas kustības mainīgie un formulas ir tieši analogi lineārās kustības mainīgajiem un formulām.
  • Konstants paātrinājums: Nosacījums, ka gan lineārajam, gan leņķiskajam paātrinājumam ir jābūt konstantam, lai varētu lietot kinemātikas formulas.
  • Grafiskā analīze: Saistība starp slīpumu/laukumu zem līknes ātruma un laika grafikos un leņķiskā ātruma un laika grafikos.
  • Mērvienību pārveidošana: Pārveidošana starp apgriezieniem un radiāniem.
  • Tangenciālais ātrums: Saistība starp leņķisko ātrumu un rotējoša objekta punkta lineāro ātrumu (v = rω).

Darbības video

  1. Mainīgo salīdzināšana: Instruktors sāk ar rotācijas kustības mainīgo (leņķiskais pārvietojums, ātrums, paātrinājums) definīciju salīdzināšanu ar to lineārajiem ekvivalentiem, tādējādi izveidojot tiešu analoģiju.
  2. Formulu atvasināšana: Tiek paskaidrots, ka, tā kā definīcijas ir analogas, četras standarta lineārās kinemātikas formulas var tieši pārveidot par rotācijas kinemātikas formulām, aizstājot katru lineāro mainīgo ar tā rotācijas ekvivalentu. Abas formulu kopas tiek uzrakstītas blakus.
  3. Uzdevumu risināšanas stratēģija: Instruktors izklāsta sistemātisku pieeju kinemātikas uzdevumu risināšanai:
    • Nosakiet trīs zināmos lielumus.
    • Nosakiet vienu nezināmo lielumu, kas ir jāatrod.
    • Nosakiet, kurš lielums nav iesaistīts uzdevumā.
    • Izvēlieties kinemātikas formulu, kas neietver neiesaistīto lielumu.
  4. 1. piemēra uzdevums: Tiek risināts uzdevums par stieni, kas sāk kustību no miera stāvokļa un rotē ar konstantu leņķisko paātrinājumu.
    • Aprēķina laiku, kas nepieciešams, lai veiktu piecus apgriezienus.
    • Demonstrē leņķiskā pārvietojuma pārveidošanu no apgriezieniem uz radiāniem.
    • Aprēķina beigu leņķisko ātrumu pēc pieciem apgriezieniem.
  5. 2. piemēra uzdevums: Tiek risināts otrs uzdevums par stieni, kas sāk kustību ar noteiktu sākuma leņķisko ātrumu un palēnina kustību līdz apstājas.
    • Aprēķina sākuma lineāro ātrumu (m/s) punktam, kas atrodas uz stieņa malas.
    • Aprēķina stieņa konstanto leņķisko paātrinājumu, kamēr tas palēnina kustību.

Eksperta komentārs

Ievadā dota bilde ar virzes (lineāras) kustības un rotācijas kustības raksturlielumiem (pārvietojums, ātrums, paātrinājums), skaidrotas to definīcijas. Vērsta uzmanība un šo definīciju līdzību. Tātad, vajadzētu būt līdzībai arī starp šo kustību vienādojumiem un grafikiem (ilustrācija). Piedāvāts tā vietā, lai izvestu rotācijas kustības vienādojumus, aizvietot virzes kustības vienādojumos atbilstošos lielumus ar rotācijas kustības lielumiem (ilustrācija). Salīdzinātas kinemātikas formulas kustībai ar nemainīgu paātrinājumu virzes kustībai un rotācijas kustībai. Piedāvāts detalizēts uzdevuma risinājuma piemērs, akcentējot arī ātruma un paātrinājuma zīmes. Uzdevums. 4 metrus garš stienis rotē ap vienu galu ar sākotnējo leņķisko ātrumu 40 rad/s. Stienis sāk vienmērīgi bremzēt un apstājas pēc tam, kad veicis 20 pilnus apgriezienus. Cik liels ir stieņa gala lineārais ātrums pirms bremzēšanas sākuma? Cik liels ir stieņa leņķiskais paātrinājums?

Mācību literatūrā latviešu valodā leņķa apzīmēšanai parasti izmanto grieķu burtu φφ (“fī”), nevis θθ (“tēta”), kā video. Leņķisko paātrinājumu parasti apzīmē ar grieķu burtu εε (“epsilons”), nevis αα (“alfa”), kā video.

Jēdzieni: radiāns, pagrieziena leņķis, laiks, leņķiskais ātrums, leņķiskais paātrinājums, lineārais ātrums, taisnes slīpuma koeficients, laukums zem grafika.