Impulsa momenta nezūdamības likuma lietojums: bumbas sadursme ar stieni

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyBall hits rod angular momentum example

Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Sveiki visiem!
00:01
Es gribu tev parādīt kaut ko diezgan traku.
00:03
Kad es par to pirmo reizi dzirdēju, tas mani patiešām samulsināja.
00:05
Ja tev ir tāda pat reakcija, tas ir dabiski,
00:07
bet es ceru, ka tu tam tiksi pāri,
00:09
un cerams, ka līdz beigām tam parādīsies jēga!
00:11
Tā trakā lieta ir šī.
00:13
Ja tev ir kāds objekts,
00:14
piemēram, šī bumbiņa, teiksim, ka tā ir gumijas bumbiņa,
00:16
un tā kustas pa taisnu līniju,
00:18
tai var būt impulsa moments!
00:21
Un es to teikšu vēlreiz.
00:22
Bumbiņai, kas pārvietojas pa taisnu līniju,
00:25
var būt impulsa moments.
00:26
Kad es to pirmo reizi dzirdēju,
00:28
es nodomāju: "Ko?
00:29
Nav iespējams, ka šai bumbiņai var būt impulsa moments.
00:31
Tā kustas pa taisnu līniju.
00:32
Tā pat negriežas!
00:34
Vai tad objektiem nav nepieciešama kaut kāda rotācijas kustība,
00:37
lai tiem būtu impulsa moments?"
00:39
Un izrādās, ka nav.
00:40
Bet pareizā atbilde,
00:41
kļūst nedaudz dīvaināka.
00:43
Pirms es tev parādu, kāpēc tam ir jēga,
00:44
ļauj man tev parādīt šo.
00:45
Tam pat nav obligāti jābūt impulsa momentam.
00:47
Varētu būt, ka tam nav impulsa momenta.
00:50
Un, pirms tu pilnībā apjūc, ļauj man paskaidrot.
00:53
Pareizā atbilde uz jautājumu:
00:55
"Vai šai bumbiņai ir impulsa moments?",
00:57
ir pretjautājums: "Impulsa moments attiecībā pret kuru asi?"
01:01
Tātad ir jānorāda ass.
01:03
Ass ir punkts, attiecībā pret kuru
01:06
tu aplūkosi rotāciju.
01:08
Tātad, ja es jautātu: "Vai šai bumbiņai ir impulsa moments?
01:11
Ja bumbiņa kustas pa taisnu līniju,
01:13
vai tai ir impulsa moments attiecībā pret šo asi?" -
01:17
tas ir pareizi uzdots jautājums.
01:18
Bet, ja tev vienkārši jautā:
01:19
"Vai šai bumbiņai ir impulsa moments?"
01:22
un nenorāda asi,
01:24
tad tas pat nav jēgpilns jautājums.
01:25
Mēģināsim to noskaidrot.
01:28
Kāpēc šai bumbiņai vispār ir impulsa moments,
01:31
neatkarīgi no jebkādas ass, vai ne?
01:33
Tā ir mulsinošākā daļa.
01:34
Tā pat negriežas.
01:36
Kā bumbiņai, kas kustas pa taisnu līniju,
01:38
var būt impulsa moments?
01:40
Mēs zinām, ka tai ir "parastās" - translācijas kustības impulss,
01:41
jo objektiem ar masu un ātrumu ir impulss.
01:44
Bet tā pat negriežas.
01:45
Kā tai var būt impulsa moments?
01:48
Vispirms ļauj man konceptuāli paskaidrot, kāpēc tam ir jēga.
01:51
Iedomājies, ka tev šeit ir stienis, ja?
01:53
Un, teiksim, ka šis skats uz stieni ir no putna lidojuma.
01:55
Mēs skatāmies no augšas.
01:57
Šis stienis ir piestiprināts pie ass, ap kuru tas var griezties,
02:01
un mēs skatāmies no augšas.
02:03
Tas atrodas uz galda virsmas.
02:04
Pieņemsim, ka tas viss notiek uz galda virsmas,
02:06
un mēs uz to skatāmies no augšas.
02:08
Iedomājies, ka mēs metam šo bumbiņu, ja?
02:10
Šī bumbiņa, kas kustas pa taisnu līniju,
02:12
trāpa pa šī stieņa malu.
02:14
Un ko šis stienis darīs?
02:16
Mēs zinām, ko tas darīs,
02:17
tas sāks griezties.
02:18
Tas griezīsies ap savu asi.
02:20
Un tagad jautājums ir,
02:22
šim stienim sākotnēji nebija impulsa momenta,
02:25
jo stienis vienkārši stāvēja miera stāvoklī.
02:27
Pēc tam, kad bumbiņa tam trāpīja, tam bija impulsa moments,
02:31
jo objektiem, kas rotē pa apli,
02:33
ir impulsa moments.
02:35
No kurienes šis stienis ieguva savu impulsa momentu?
02:38
Vienīgais, ar ko šis stienis mijiedarbojās,
02:41
bija šī bumbiņa.
02:42
Tātad šai bumbiņai bija jāsaduras ar stieni
02:43
un jānodod daļa impulsa momenta
02:46
stienim.
02:47
Jo no kurienes citur stienis
02:49
iegūtu impulsa momentu?
02:51
Es domāju, ja mēs ticam impulsa momenta nezūdamības likumam,
02:54
šim impulsa momentam ir jārodas no kaut kurienes.
02:56
Tas nevar vienkārši rasties no nekurienes.
02:58
Tātad vienīgā vieta, no kuras stienis ieguva impulsa momentu,
03:01
bija no bumbiņas,
03:02
jo tas bija vienīgais otrs objekts šajā situācijā.
03:05
Tātad šai bumbiņai bija jāierodas ar savu impulsa momentu,
03:09
lai gan tā pārvietojās pa taisnu līniju,
03:11
kas ir nedaudz dīvaini, bet tā tas ir.
03:14
Tā ir fizika.
03:15
Un tāpēc ir arī loģiski,
03:17
kāpēc tas ir atkarīgs no ass atrašanās vietas.
03:19
Jo, ja es paņemu šo stieni,
03:21
un pārvietoju to šurp -
03:23
tad tagad mēs varam novietot asi šajā punktā.
03:27
Iedomājies, ka bumbiņa trāpa stienim ass punktā.
03:31
Tā trāpa tieši tur. Blaukš!
03:32
Tas pat neliks stienim griezties,
03:34
jo trāpa tam pa asi.
03:36
Tātad ass atrašanās vieta noteiks,
03:39
cik liels impulsa moments ir objektam,
03:42
kas kustas pa taisnu līniju.
03:43
Jo, ja tas trāpīs šim stienim pa asi,
03:46
tas nenodos nekādu impulsa momentu.
03:48
Bet, ja tas trāpīs stienim tālu no ass,
03:51
tas var nodot lielu impulsa momentu.
03:54
Jo stienis tad griezīsies ļoti,
03:56
tāpēc, ka tika pielikts liels spēka moments,
03:58
un šis spēks tika pielikts attālumā,
04:01
kas bija tālu no ass.
04:03
Tagad tu joprojām varbūt neesi īpaši pārsteigts.
04:05
Tu varētu nodomāt:
04:06
"Tas tikko izklausījās
04:07
pēc kaut kādas fizikas burvestības.
04:09
Kā to precīzi aprēķināt?
04:11
Kā tieši definēt to, ko mēs domājam,
04:15
sakot, ka šai bumbiņai ir impulsa moments?"
04:18
Definēsim to precīzi.
04:20
Pieņemsim, ka šai bumbiņai ir ātrums v
04:23
un bumbiņas masa,
04:25
teiksim, ka šīs bumbiņas masa ir m.
04:27
Un attālums no ass līdz bumbiņai,
04:30
uzzīmēsim to šeit,
04:32
tātad tas būs no ass līdz bumbiņai,
04:34
nosauksim to par mazo r.
04:36
Un tagad mēs varam precīzi definēt, ko mēs domājam
04:39
ar punktveida masas impulsa momentu.
04:42
Punktveida masas impulsa moments.
04:44
L ir impulsa momenta apzīmējums.
04:46
Tas būs m, bumbiņas masa.
04:49
Tātad tā objekta masa, kuram ir impulsa moments,
04:52
reiz v, bumbiņas ātrums,
04:54
un tas izskatās diezgan pazīstami,
04:56
jo m reiz v ir vienkārši impulss.
04:58
Tātad tas ir parastais impulss.
05:00
Bet, ja mēs to atstātu šādi,
05:02
tas būtu tikai parastais impulss.
05:03
Mums tas jāpārvērš par impulsa momentu,
05:04
un to mēs darām, reizinot ar r.
05:07
Un r ir definēts kā
05:09
attālums no ass jeb sākumpunkta
05:13
līdz masai, kuru tu aplūko.
05:15
Un tātad, šis ir kopējais attālums r.
05:17
Bet ar to vēl nav viss.
05:18
Šeit ir nepieciešams vēl viens loceklis.
05:20
Tas būs leņķa sinuss,
05:23
sinuss leņķim starp ātruma un r vektoru.
05:26
Tātad tev būs šī leņķa sinuss,
05:30
leņķis starp ātruma un r vektoru.
05:34
Tagad es esmu nedaudz paviršs.
05:35
Tātad tie, kas uzmanīgi klausās un to jau zina,
05:38
varētu būt nedaudz nobažījušies.
05:39
Tehniski r ir vērsts no ass uz masu,
05:43
tāpēc šis nav leņķis starp v un r.
05:46
Tehniski ir jāiedomājas,
05:48
ka r tiek pagarināts šajā virzienā,
05:50
un tad tas ir tas leņķis.
05:51
Bet, tā kā mēs ņemam sinusu,
05:53
sinuss no jebkura no šiem leņķiem,
05:55
šie leņķi ir suplementāri.
05:57
Sinuss no jebkura no tiem
05:58
dos vienu un to pašu skaitli,
06:00
tāpēc tu vari droši ņemt jebkuru leņķi šeit
06:02
starp v un r,
06:04
un tu iegūsi pareizo atbildi.
06:05
Bet tas ir sarežģīti.
06:06
Ja es būtu tavā vietā, es nodomātu: "Ak, kungs,
06:08
mvr sinuss teta.
06:09
Es negribu rēķināt,
06:11
kādi ir leņķi starp lietām!"
06:13
Un tev arī nevajag.
06:14
Ir viens triks, paskaties -
06:15
ja tu padomā, ko vispār nozīmē r sinuss teta.
06:19
Kas tas ir?
06:20
Vai ne?
06:21
Vizuāli, ko tas šeit attēlo?
06:22
Nu, šeit ir viss attālums r.
06:24
Šeit ir teta.
06:25
Padomā par to.
06:26
r reiz sinuss teta, iedomājies, ka no šī izveidojam trijstūri.
06:30
Es uzzīmēšu trijstūri, kas iet no šejienes uz turieni,
06:32
un tad no šejienes uz šejieni.
06:33
Tātad tev ir šis trijstūris.
06:35
r reiz sinuss teta ir tieši šis,
06:38
tātad tas ir tieši šis.
06:39
Šis garums šeit, šī pretējā mala, jo...
06:42
Labi, ja tu to nepamanīji,
06:44
tas varētu šķist nedaudz dīvaini.
06:46
Tātad sinuss teta vienmēr ir pretkatete pret hipotenūzu.
06:50
Un mūsu pretkatete, pretējā mala šim leņķim, ir R,
06:53
tātad tas ir vienkārši R.
06:55
Un tad hipotenūza, atvainojiet,
06:57
ir šis mazais r, šis rozā r.
07:00
Nosauksim to par mazo r.
07:02
Tātad, ja es abas puses reizinu ar mazo r,
07:04
es iegūšu, ka r reiz sinuss teta,
07:06
un šī teta šeit ir šī teta šeit,
07:09
tātad tā ir tā teta tur.
07:12
r sinuss teta ir vienāds ar šo te.
07:16
Un kas tas ir?
07:16
Tas ir tuvākās pieejas punkts.
07:19
Tātad, kad bumbiņa nonāk līdz šim punktam,
07:22
kad bumbiņa nonāk šajā punktā,
07:24
kustoties šajā virzienā ar ātrumu v,
07:26
tā būs R attālumā.
07:27
Tātad viss, kas tev patiesībā ir jādara,
07:29
lai atrastu punktveida masas impulsa momentu,
07:32
pat ja šī punktveida masa kustas pa taisnu līniju,
07:34
ir jāreizina masa ar v.
07:36
Un tad, ja tu negribi uztraukties par
07:38
sinusu teta un visu to jezgu,
07:40
vienkārši reizini to ar R,
07:42
kas ir mazākais attālums līdz asij.
07:46
Tātad tas ir tas, kas ir šis R.
07:47
Šis R ir mazākais attālums
07:50
līdz rotācijas asij.
07:52
Un tas ir tieši šis.
07:53
Tas ir tieši šis attālums,
07:54
starp asi un
07:56
punktu, kur bumbiņa būs vistuvāk asij,
08:00
tātad tas ir šis attālums.
08:01
Izrādās, ka šis r sinuss teta
08:03
vienmēr ir vienāds ar to,
08:05
tāpēc tu vari atvieglot sev dzīvi.
08:06
Vienkārši iedomājies, kad šī bumbiņa tuvojas,
08:08
kurā punktā tā ir vistuvāk asij?
08:11
Tas būtu šis punkts.
08:12
Un cik tālu tā ir, kad tā ir vistuvāk?
08:15
Tas tev dos šo R vērtību.
08:16
Tu vari ņemt mvR.
08:18
Tas tev dos šīs punktveida masas impulsa momentu.
08:21
Tas parāda kopējo impulsa momenta daudzumu,
08:23
ko šis objekts varētu nodot kādam citam,
08:25
ja tas zaudētu visu savu impulsa momentu.
08:28
Tik daudz impulsa momenta kaut kas,
08:29
piemēram, tas stienis, varētu iegūt.
08:31
Apskatīsim piemēru.
08:32
Apskatīsim šo piemēru.
08:34
Tas ir klasisks piemērs - bumbiņa trāpa stienim.
08:36
Draugs, es tev saku, fizikas skolotājiem un profesoriem,
08:39
viņiem šis ļoti patīk.
08:39
Tev vajadzētu zināt, kā to darīt.
08:40
Sagatavosim tevi.
08:41
Pieņemsim, ka šī bumbiņa tuvojas.
08:43
Tā trāpa stienim, vai ne?
08:44
Un tātad bumbiņa tuvojas.
08:46
Bumbiņa trāpīs stienim,
08:47
un ieliksim šajā lietā dažus skaitļus,
08:49
lai mēs varētu atrisināt šo piemēru.
08:51
teiksim, bumbiņas masa bija 5 kilogrami.
08:53
Tā kustējās ar ātrumu 8 metri sekundē,
08:55
trāpa stieņa galā,
08:56
un stieņa masa ir 10 kilogrami,
08:58
un tas ir 4 metrus garš.
09:00
Pieņemsim, ka šim stienim ir vienmērīgs blīvums,
09:04
tātad šim stienim ir masa, kas sadalīta
09:07
vienmērīgi pa visu tā garumu,
09:08
un tas var griezties ap galu.
09:10
Tātad, kad bumbiņa nonāk šeit,
09:11
un trāpa stieņa galā,
09:13
stienis sāks griezties ap savu asi.
09:16
Un izdarīsim vēl vienu pieņēmumu.
09:17
Pieņemsim, ka, bumbiņai trāpot stienim,
09:20
bumbiņa apstājas.
09:22
Tātad pēc trāpījuma pa stieni
09:24
bumbiņa ir apstājusies,
09:25
un stienis turpina kustēties
09:26
ar visu impulsa momentu, kas bija bumbiņai.
09:29
Tas to padarīs nedaudz vieglāku.
09:31
Mēs parunāsim par to, ko darīt, ja tā nenotiek.
09:33
Tas nav daudz grūtāk.
09:34
Pieņemsim, ka sākumā ir šādi.
09:37
Es pārvietošu bumbiņu atpakaļ šurp.
09:39
Kā mēs atrisinām šo uzdevumu?
09:41
Mēs mēģināsim izmantot
09:43
impulsa momenta nezūdamības likumu.
09:44
Mēs teiksim, ka, lai gan
09:46
ass iedarbojas ar spēku,
09:48
spēks, ar kuru šī ass iedarbosies uz mūsu sistēmu,
09:52
radīs nulles spēka momentu,
09:54
r vērtības dēļ.
09:56
Spēka moments ir vienāds
09:57
ar r F sinuss teta.
10:00
Un, ja r ir nulle,
10:01
r ir attālums no ass līdz spēkam,
10:04
ja r ir nulle,
10:06
šī ass neradīs nekādu spēka momentu.
10:08
Un, ja nav ārēja spēka momenta,
10:11
sistēmas impulsa moments nemainās.
10:13
Tātad šai bumbiņas un stieņa sistēmai
10:15
nepieliks nekādu ārēju spēka momentu.
10:17
Tas nozīmē, ka impulsa momentam ir jāsaglabājas.
10:21
Šis ir klasisks
10:23
impulsa momenta nezūdamības uzdevums.
10:24
Tātad mēs teiksim, ka L sākuma,
10:26
sākuma impulsa moments,
10:28
ir vienāds ar beigu impulsa momentu.
10:30
Un mēs vienkārši teiksim, visai mūsu sistēmai -
10:32
kam sākumā bija impulsa moments?
10:34
Tā bija šī masa.
10:35
Tātad šai masai bija impulsa moments.
10:38
Un kā mēs to atrodam?
10:39
Atceries, tas ir m reiz v reiz R,
10:42
un R ir šis mazākais attālums.
10:46
Tātad mēs izmantosim šo
10:47
visus 4 metrus kā šo R.
10:50
Jā, tu vari domāt par šo hipotenūzu r
10:53
un leņķa sinusu,
10:55
bet tas ir sarežģītāk, nekā nepieciešams.
10:56
Tu vari atrast impulsa momentu, mvR,
10:59
kas būs vienāds ar beigu impulsa momentu.
11:01
Atceries, ka šī bumbiņa apstājas.
11:03
Tā kā šī bumbiņa apstājas,
11:05
un pēc tam impulsa moments ir tikai stienim,
11:08
mums ir jāņem vērā tikai impulsa moments
11:10
stienim beigu galā.
11:12
Un, lai atrastu impulsa momentu
11:14
nepunktveida cietam ķermenim,
11:16
tu vari izmantot I omega.
11:18
Un tas ļautu mums atrisināt, kāds ir
11:20
beigu leņķiskais ātrums
11:23
šim stienim pēc sadursmes.
11:25
Tātad to mēs gribam noskaidrot.
11:26
Kāds ir stieņa beigu leņķiskais ātrums
11:29
pēc sadursmes?
11:30
Tagad mēs to varam aprēķināt.
11:31
Mēs zinām bumbiņas masu m.
11:33
Mēs zinām bumbiņas sākuma ātrumu.
11:35
Mēs zinām R, mazāko attālumu.
11:37
Tie ir 4 metri.
11:38
Kāds šeit ir inerces moments?
11:40
Tas būs 1/3 ML kvadrātā.
11:43
Ļauj man to nedaudz sakārtot.
11:45
Es paņemšu šo.
11:46
Es to nokopēšu.
11:47
Nolikšu to tieši šeit,
11:49
un mēs varam teikt, ka inerces moments
11:50
stieņa masai,
11:53
kas rotē ap savu galu,
11:55
vienmēr būs 1/3 ML kvadrātā.
11:58
Tātad 1/3 reiz stieņa masa,
12:00
reiz stieņa garums kvadrātā,
12:02
kas būs tas pats, kas šis R,
12:04
jo šīs bumbiņas mazākais attālums
12:08
bija vienāds ar visu stieņa garumu,
12:10
jo tā trāpīja pašā galā,
12:12
un tad reiz omega.
12:14
Tagad mēs varam atrisināt šo attiecībā pret omegu.
12:15
Mēs varam teikt, ka omega...
12:16
Es to pārvietošu uz šejieni,
12:18
lai mums būtu vieta.
12:19
Stieņa beigu omega būs... kas?
12:22
Tā būs bumbiņas masa
12:23
reiz bumbiņas sākuma ātrums,
12:25
reiz mazākais attālums.
12:28
Un tad es dalīšu ar 1/3 no stieņa masas
12:31
reiz stieņa garumu.
12:33
Es to varu saukt par R, tas ir tas pats mainīgais,
12:35
stieņa garumu kvadrātā,
12:37
un to es iegūstu.
12:37
Tātad es varu saīsināt vienu no R,
12:40
un tad es varu ievietot skaitļus,
12:41
ja es gribētu iegūt skaitlisku vērtību.
12:42
Es varētu teikt, ka beigu leņķiskais ātrums
12:44
šim stienim
12:45
būs 5 kilogrami,
12:47
tā bija bumbiņas masa,
12:49
reiz 8 metri sekundē,
12:50
tas bija bumbiņas sākuma ātrums,
12:53
un tad es dalīšu ar 1/3 no
12:55
stieņa masas, kas bija 10 kilogrami,
12:58
un tad stieņa garums,
12:59
kas ir šis mazākais attālums,
13:01
bija 4 metri.
13:03
Un, ja tu to visu atrisini,
13:04
tu iegūsti 3 radiānus sekundē.
13:06
Tāds ir leņķiskais ātrums,
13:10
kāds bija šim stienim pēc tam, kad bumbiņa tam trāpīja,
13:12
un nodeva bumbiņas impulsa momentu stienim,
13:16
piešķirot stienim impulsa momentu,
13:17
liekot tam griezties un rotēt
13:19
ar ātrumu 3 radiāni sekundē.
13:21
Kas būtu citādi, ja tā vietā, lai apstātos,
13:24
bumbiņa atlēktu atpakaļ
13:26
teiksim, ar ātrumu 2 metri sekundē?
13:29
Tad beigu impulsa moments
13:31
nebūtu tikai stieņa impulsa moments,
13:34
tev būtu jāiekļauj
13:35
arī bumbiņas impulsa moments.
13:37
Bet šeit ir āķīgā daļa.
13:39
Ja bumbiņa sākotnēji tuvojas šādi,
13:41
kas nozīmētu, ka tai ir impulsa moments
13:42
būtībā šajā virzienā,
13:45
un bumbiņa aizlidoja atpakaļ otrā virzienā,
13:47
tagad tai ir impulsa moments šajā virzienā,
13:49
tev šeit būtu jāliek mīnusa zīme.
13:51
Citiem vārdiem sakot, kad tu iekļauj šo impulsa momentu
13:55
labajā pusē,
13:55
tev tas būtu jāuztver kā...
13:57
Ir pāris veidi, kā to varētu izdarīt.
13:58
Tu varētu vienkārši likt plusu, ja gribētu,
14:01
un tad tu ņem bumbiņas masu
14:02
reiz šie mīnus 2 metri sekundē,
14:06
reiz tie paši 4 metri kā mazākais attālums.
14:10
Tu varētu likt mīnusu šeit ar plusu ārpusē,
14:13
vai arī tu varētu likt mīnusu ārpusē
14:14
ar plusu iekšpusē.
14:15
Tu varētu risināt jebkurā no veidiem.
14:16
Bet šim loceklim, bumbiņas beigu impulsa momentam,
14:19
būtu jābūt ar pretēju zīmi
14:21
nekā šim loceklim, bumbiņas sākuma impulsa momentam.
14:25
Tātad, rezumējot, bumbiņai var būt impulsa moments,
14:27
pat ja tā kustas pa taisnu līniju,
14:29
un tu vari noteikt
14:30
šīs bumbiņas impulsa momentu,
14:32
izmantojot mvr sinuss teta,
14:34
kur r ir attālums no ass
14:36
līdz punktam, kur atrodas bumbiņa,
14:38
un teta ir leņķis starp r un ātrumu.
14:41
Vai, ja tu negribi izmantot r sinuss teta,
14:43
tu vari izmantot mv reiz lielo R,
14:45
kur šis lielais R apzīmē
14:47
mazāko attālumu, kādā bumbiņa jebkad būs
14:49
no ass, pārvietojoties pa savu taisno līniju.
impulsa momenta nezūdamības likums(conservation of angular momentum)
impulsa moments(angular momentum)
spēka impulss(impulse (impulse of force))

Kopsavilkums

Kopsavilkums

Šajā video tiek skaidrots leņķiskā momenta jēdziens, pievēršot uzmanību pretrunīgajam faktam, ka objektam, kas kustas pa taisnu līniju, var piemist leņķiskais moments. Instruktors paskaidro, ka leņķiskais moments vienmēr tiek definēts attiecībā pret konkrētu rotācijas asi. Objektam, kas pārvietojas pa taisnu līniju, ir leņķiskais moments ap jebkuru asi, kas neatrodas uz tā ceļa, bet leņķiskais moments ir nulle ap asi, kas atrodas uz tā ceļa. Video tiek izmantota konceptuāla demonstrācija, atvasinātas attiecīgās formulas un atrisināts klasisks fizikas uzdevums, lai ilustrētu leņķiskā momenta saglabāšanās principu.

Atslēgvārdi

  • Leņķiskais moments
  • Materiāls punkts
  • Taisnvirziena kustība
  • Rotācijas ass
  • Leņķiskā momenta saglabāšanās
  • Spēka moments
  • Inerces moments
  • Leņķiskais ātrums
  • Sadursme
  • Tuvākās pieejas attālums

Aktivitātes

  • Konceptuāla demonstrācija:

    • Bumbiņa, kas kustas pa taisnu līniju, saduras ar nekustīgu stieni, kas var griezties ap asi.
    • Kad bumbiņa trāpa pa stieni nostāk no ass, stienis sāk griezties, demonstrējot, ka bumbiņai bija jāpārnes leņķiskais moments.
    • Kad bumbiņa trāpa pa stieni tieši pie ass, stienis negriežas, uzsverot ass atrašanās vietas nozīmi.

  • Matemātiskais formulējums:

    • Tiek ieviesta formula materiāla punkta leņķiskajam momentam (L): L = mvr sin(θ).
    • Video tiek paskaidrots praktisks vienkāršojums: loceklis r sin(θ) ir ekvivalents R, objekta trajektorijas tuvākās pieejas attālumam līdz asij.
    • Tiek parādīta vienkāršotā un intuitīvākā formula: L = mvR.

  • Piemēra uzdevums: Bumbiņas sadursme ar stieni

    • Udevuma nosacījumi: 5 kg smaga bumbiņa, kas kustas ar ātrumu 8 m/s, trāpa pa 4 metrus gara un 10 kg smaga nekustīga stieņa galu, kurš var griezties ap savu otru galu. Pēc sadursmes bumbiņa pilnībā apstājas.
    • Mērķis: Aprēķināt stieņa beigu leņķisko ātrumu (ω).
    • Metode: Tiek pielietots leņķiskā momenta saglabāšanās princips (L_sākuma = L_beigu).
      • Sākotnējais leņķiskais moments ir bumbiņas leņķiskais moments (mvR).
      • Beigu leņķiskais moments ir rotējošā stieņa leņķiskais moments (Iω), kur I ir inerces moments.
    • Risinājums: Instruktors atrisina vienādojumu attiecībā pret ω, atrodot beigu leņķisko ātrumu 3 radiāni sekundē.

  • Uzdevuma variācija:

    • Tiek apspriests, kā aprēķins mainītos, ja bumbiņa pēc sadursmes atlektu atpakaļ. Šādā gadījumā sistēmas beigu stāvoklī jāiekļauj arī bumbiņas beigu leņķiskais moments (kuram būtu pretēja zīme).