Impulsa momenta nezūdamības likums

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyConservation of angular momentum

Transkripts:
00:00
- [Pasniedzējs] Parunāsim nedaudz par
00:01
impulsa momenta nezūdamību.
00:04
Un tas būs patiešām noderīgi,
00:06
jo tas izskaidro dažādas parādības Visumā.
00:10
Sākot ar to, kāpēc daiļslidotājas leņķiskais ātrums palielinās,
00:14
kad viņa pievelk rokas vai kājas, līdz pat tam,
00:18
kad kaut kas riņķo ap zvaigzni,
00:22
un, jo tuvāk un tuvāk tas tuvojas pa spirāli,
00:24
šķiet, ka tā leņķiskais ātrums
00:27
palielinās.
00:29
Un tas sāk griezties arvien ātrāk un ātrāk ap ķermeni.
00:31
Tu to redzēsi, ja skatīsies simulācijas
00:33
par astronomiskām parādībām.
00:36
Galvenā doma šeit ir,
00:37
ja mums ir sistēmas sākuma impulsa moments,
00:41
un mēs par to nedaudz padomāsim.
00:45
Kamēr sistēmai netiek pielikts ārējs spēka moments,
00:50
tavs beigu impulsa moments būs
00:54
precīzi tāds pats.
00:57
Viens veids, kā par to domāt,
00:59
iedomāsimies, ka man ir kaut kāds
01:01
priekšmets, kas griežas.
01:04
Man ir kaut kāda masa, teiksim, uz galda,
01:06
es skatos no augšas, un punkts uz
01:09
šī diska ārmalas griežas šajā virzienā,
01:13
ar ātrumu, kam vektora modulis ir v.
01:16
Un teiksim, ka ir plastilīna pika, oranža...
01:20
Varbūt tas ir plastilīns vai māls, vai kas tamlīdzīgs.
01:23
Un tam ir ātrums šajā virzienā.
01:26
Tas tūlīt sadursies ar šo objektu.
01:29
Un pieņemsim, ka tā ātrums ir 5v.
01:33
Ja mēs domājam par šo diska un plastilīna pikas sistēmu,
01:39
un tev vienmēr ir jānorāda, par kādu sistēmu
01:40
tu runā,
01:42
tātad, ja domā par visu šo sistēmu,
01:45
kā mainās impulsa moments
01:49
pirms šie divi objekti saduras,
01:51
un pēc tam, kad tie ir sadūrušies?
01:53
Vispār, ļauj man uzzīmēt scenāriju pēc sadursmes.
01:55
Scenārijs pēc sadursmes,
01:57
izskatās apmēram šādi,
01:59
kur plastilīns tagad ir pielipis pie šī,
02:02
un tagad tie griezīsies kopā.
02:06
Un es pat neesmu pateicis šī diska masu
02:08
vai šī plastilīna masu,
02:10
tāpēc nebūtu skaidrs, kurā virzienā
02:12
tie tagad grieztos.
02:15
Bet kā mainīsies impulsa moments
02:17
no šī stāvokļa, no sākuma stāvokļa,
02:20
uz beigu stāvokli?
02:23
Apturi šo video un mēģini par to padomāt.
02:26
Nu, tu, iespējams, uzminēji.
02:27
Tā kā mēs teicām, lūk, mums ir visa šī sistēma,
02:30
un mēs nepieliekam sistēmai nekādu ārēju spēka momentu,
02:34
mūsu impulsa moments paliks tieši tāds pats.
02:38
Tagad mums jābūt uzmanīgiem.
02:40
Ja es teiktu, ka sistēma ir tikai šis disks,
02:44
nevis plastilīna pika, kas tūlīt sadursies ar to,
02:48
tad diska impulsa moments mainītos.
02:52
Bet kāpēc tā?
02:53
Vai tas ir pretrunā ar impulsa momenta nezūdamības likumu?
02:56
Nē.
02:57
Jo šī plastilīna pika, saduroties,
02:59
radītu sistēmai ārēju spēka momentu,
03:02
ja mēs definētu sistēmu kā tikai disku.
03:05
Bet tā kā tā ir diska un plastilīna pikas sistēma,
03:08
un šai apvienotajai sistēmai nav ārēja spēka momenta,
03:11
tad mūsu impulsa moments nemainīsies.
03:16
Tagad, kad mēs varam novērtēt,
03:17
ka impulsa moments ir nemainīgs,
03:19
kamēr vien nav kopējā spēka momenta,
03:22
kas pielikts sistēmai,
03:24
padomāsim par slaveno situāciju, kad daiļslidotājas
03:28
leņķiskais ātrums palielinās, kad viņa pievelk rokas.
03:32
Un tu vari izveidot ne tik graciozu šī eksperimenta versiju
03:34
uz biroja krēsla,
03:35
kur, ja tu sēdi biroja krēslā un sāc griezties,
03:39
šis ir mans biroja krēsls, un, ja tu izstiep kājas,
03:43
sākumā tu griezīsies lēnām,
03:45
bet, ja tu pievilksi kājas,
03:46
tu sāksi griezties ātrāk.
03:48
Tev būs lielāks leņķiskais ātrums.
03:51
Kāpēc tā notiek?
03:52
Lai to saprastu, mēs varam padomāt par
03:54
impulsa momenta formulu.
03:57
Impulsa momenta formula, L,
04:00
ir daži veidi, kā mēs varam,
04:02
jeb vairāki veidi, kā to varam uzrakstīt.
04:04
Mēs to varam uzrakstīt kā mūsu inerces momentu, I,
04:08
reizinātu ar mūsu leņķisko ātrumu.
04:11
Reiz omega.
04:14
Un sākumā tas tev varētu šķist nedaudz svešs,
04:16
bet tam ir pilnīgs analogs,
04:18
kad runa ir par translācijas kustību.
04:20
Šeit mēs rotējam.
04:21
Translācijas kustībā mēs sakām, ka impulss
04:25
ir vienāds ar masu,
04:28
ir vienāds ar masu, reizinātu ar ātrumu.
04:32
Un iemesls, kāpēc mums šeit ir analogs,
04:34
ir tas, ka masa var raksturot objekta inerci.
04:38
Cik lielu spēku tev jāpieliek,
04:40
lai paātrinātu šo objektu?
04:42
F = ma.
04:43
Savukārt inerces moments,
04:45
ir kaut kas līdzīgs.
04:46
Bet tā vietā, lai domātu
04:47
par to, kā kaut ko vienkārši paātrināt taisnā virzienā,
04:50
tas parāda, cik grūti ir panākt leņķisko paātrinājumu,
04:53
cik lielu spēka momentu tev jāpieliek?
04:56
Ne tikai to, cik lielu translācijas spēku
04:57
tev jāpieliek.
04:58
Un ātruma vietā tev ir leņķiskais ātrums,
05:01
un dažreiz to sauc arī par leņķisko ātrumu.
05:04
Bet ar to vien, tu varētu teikt,
05:05
nu, tas man nepalīdz ar ceļgalu pievilkšanu,
05:08
kad esmu biroja krēslā,
05:09
vai daiļslidotājai, kura pievelk rokas.
05:12
Lai par to padomātu, mums tikai jāsaprot,
05:14
ka inerces momentu var izteikt kā
05:18
m reiz rādiuss kvadrātā, m r².
05:23
Un tad mums joprojām ir mūsu omega šeit.
05:26
Šis ir vēl viens veids, kā pierakstīt impulsa momentu.
05:31
Kad daiļslidotāja pievelk rokas,
05:35
viņas masa nemainās, tā paliek nemainīga.
05:38
Bet atceries, rādiuss, viens veids, kā par to domāt,
05:40
ir nedaudz sarežģīti, ja domā par
05:42
cilvēka ķermeņa sistēmu.
05:43
Vienkāršotā gadījumā tev ir tikai punktveida masa,
05:47
kas rotē ap punktu šādi,
05:49
tad šis ir rādiuss.
05:51
Bet, ja mēs runājam par sarežģītāku struktūru,
05:53
piemēram, cilvēka ķermeni,
05:54
tu vari iedomāties rādiusu kā rādītāju,
05:57
kas raksturo vidējo masas attālumu
06:01
no rotācijas centra.
06:03
Kad daiļslidotāja pievelk rokas,
06:06
šis vidējais attālums samazinās.
06:08
Un, kad viņa pievelk roku, tas samazinās,
06:11
bet, ja šī daļa samazinās, bet mūsu impulsa moments
06:15
paliek nemainīgs, jo mums nav spēka momenta,
06:17
kas tiek pielikts sistēmai,
06:19
sistēmai netiek pielikts nekāds kopējais spēka moments,
06:20
tad šim ir jāpalielinās, lai saglabātu
06:23
impulsa momentu nemainīgu.
06:26
Un tieši tas arī notiek.
06:27
Leņķiskais ātrums palielinās, tiklīdz rādiuss samazinās.
06:34
Tagad, tas arī izskaidro, kāpēc, ja tev ir,
06:38
pieņemsim, ka tā ir kaut kāda planēta,
06:41
un tev ir akmens vai kas cits, kas riņķo ap to.
06:44
Jo tuvāk un tuvāk tas nonāk planētai,
06:48
tā leņķiskais ātrums kļūs lielāks,
06:50
un lielāks, un lielāks.
06:52
Kāpēc tā?
06:53
Jo, kad tev ir liels rādiuss,
06:55
šeit tavs rādiuss ir lielāks,
06:57
un tavs leņķiskais ātrums varētu būt nedaudz mazāks,
07:00
bet, kad tu esi tuvāk, tavs rādiuss ir samazinājies.
07:05
Tāpēc tavam leņķiskajam ātrumam ir jāpalielinās, lai to kompensētu.
07:11
Ar to arī beigsim.
07:13
Es tevi iedrošinu izklaidēties, griežoties biroja krēslos.
impulsa momenta nezūdamības likums(conservation of angular momentum)
impulsa moments(angular momentum)
leņķiskais ātrums(angular velocity)
spēka moments(torque (moment of force))

Kopsavilkums

Šis video sniedz detalizētu skaidrojumu par impulsa momenta nezūdamības likumu. Tajā ir izklāstīts pamatprincips, ka, ja sistēmai netiek pielikts nekāds ārējais spēka moments, tās kopējais impulsa moments paliek nemainīgs (L_sākuma = L_beigu).

Galvenie jēdzieni un formulas

  • Impulsa moments (L): Lineārā impulsa rotācijas ekvivalents.
  • Inerces moments (I): Mērvienība, kas raksturo ķermeņa pretestību rotācijas kustības izmaiņām. Tas ir masas rotācijas analogs.
  • Leņķiskais ātrums (ω): Rotācijas ātrums.
  • Apskatītās formulas:
    • L = I * ω (Impulsa moments = Inerces moments × Leņķiskais ātrums)
    • I ≈ m * r² (Inerces moments ir saistīts ar masu un masas sadalījuma rādiusu)
    • Tas noved pie sakarības L ≈ m * r² * ω, kas paskaidro, ka nemainīgas masas un saglabāta impulsa momenta gadījumā rādiusa (r) samazināšanās izraisa leņķiskā ātruma (ω) palielināšanos.

Apskatītās tēmas un piemēri

Video izmanto vairākus piemērus, lai ilustrētu šo koncepciju:

  • Daiļslidotājs: Paskaidro, kāpēc slidotājs griežas ātrāk, kad pievelk rokas un kājas. Samazinot savu rādiusu (r), viņa leņķiskajam ātrumam (ω) ir jāpalielinās, lai saglabātu nemainīgu impulsa momentu.
  • Astronomiskas parādības: Apraksta, kā objekts (piemēram, klints gabals vai planēta), kas riņķo ap zvaigzni, paātrinās, kad tā orbīta tuvojas zvaigznei, jo samazinās orbītas rādiuss.
  • Sistēmas definēšana: Tiek uzsvērta pareizas sistēmas definēšanas nozīme, lai noteiktu, vai spēka moments ir iekšējs vai ārējs.

Aktivitātes un domu eksperimenti

  • Diska un māla sadursme: Domu eksperiments, kurā rotējošs disks saduras ar māla piku. To izmanto, lai paskaidrotu, ka, ja "sistēma" tiek definēta tikai kā disks, māls rada ārēju spēka momentu. Tomēr, ja sistēmā iekļauj gan disku, gan mālu, ārēja spēka momenta nav, un apvienotās sistēmas kopējais impulsa moments saglabājas.
  • Eksperiments ar biroja krēslu: Tiek ierosināta praktiska, reālās dzīves aktivitāte, kurā cilvēks var pats piedzīvot šo principu. Griežoties biroja krēslā ar izstieptām kājām un pēc tam tās pievelkot, viņš pamanīs, ka rotācijas ātrums palielinās.

Eksperta komentārs

Šajā video tiek parādīts, ka impulsa momenta nezūdamības likums ļauj skaidrot ne tikai klasiskus piemērus, piemēram, daiļslidotāja rotācijas kustību, bet arī dažādus procesus dabā un Visumā. Tiek formulēts impulsa momenta nezūdamības likums, uzsverot, ka gadījumā, ja sistēmai pielikto spēka momentu algebriskā summa ir nulle, sistēmas impulsa moments laikā nemainās. Video aplūkota divu ķermeņu sistēma, kas sastāv no rotējoša diska un plastilīna lodes, kura ietriecas diskā ar noteiktu ātrumu. Analizēts, kā sadursmes rezultātā mainās sistēmas impulsa moments un kā tas ietekmē diska rotācijas kustību, īpaši diska ārmalas punktu lineāro un leņķisko ātrumu. Atsevišķi akcentēts noslēgtas ķermeņu sistēmas jēdziens kā impulsa momenta nezūdamības likuma piemērošanas nosacījums. Video gaitā parādīta arī līdzība starp impulsa momentu L=IωL=I\omega rotācijas kustībai un ķermeņa impulsa p=mvp=mv formulām virzes kustībā, kā arī skaidrota sakarība starp masas punkta attālumu līdz rotācijas asij un leņķiskā ātruma izmaiņām, balstoties uz sakarības L=mr2ωL=mr^2\omega.

Jēdzieni: impulsa moments, impulsa momenta nezūdamības likums, lineārais ātrums, leņķiskais ātrums, inerces moments.