Enerģijas pārvērtības atsperes svārsta svārstībās

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyEnergy graphs for simple harmonic motion

Transkripts:
00:00
Tas, ko esmu šeit uzzīmējis,
00:01
ir klucītis uz virsmas bez berzes,
00:05
kas piestiprināts atsperei, kas piestiprināta pie sienas,
00:09
un mēs
00:10
saspiedīsim atsperi.
00:12
Mēs novietosim klucīti pozīcijā A.
00:15
Šobrīd tas ir pozīcijā x = 0.
00:17
Mēs to novietosim pozīcijā A.
00:19
Un tad laika momentā t = 0 mēs to palaidīsim vaļā.
00:23
Un tu vari iedomāties, kas notiks,
00:25
īpaši ar šo klucīti uz virsmas bez berzes.
00:27
Tas svārstīsies starp pozīciju A
00:29
un pozīciju mīnus A,
00:31
un tas mums ir attēlots šeit
00:33
šajā koordinātas atkarības no laika grafikā.
00:36
Tas sāks no pozīcijas A un tad svārstīsies
00:39
pa kreisi uz pozīciju mīnus A
00:41
un tad svārstīsies pa labi atpakaļ uz pozīciju A,
00:44
tā bezgalīgi,
00:46
ja mēs atrodamies pasaulē bez berzes.
00:48
Kā jau teicu, virsma bez berzes,
00:49
un pieņemsim arī, ka nav gaisa pretestības.
00:52
Tas viss ir ļoti interesanti,
00:54
bet šajā video mēs gribam padomāt par to,
00:56
kā tas varētu būt saistīts ar enerģiju.
00:59
Ņemot vērā informāciju, ko es tev tikko sniedzu,
01:02
sāksim domāt par elastības potenciālo enerģiju.
01:05
Atceries, laika momentā t = 0 klucītis ir pozīcijā A,
01:09
tātad mūsu atspere ir saspiesta.
01:10
Un mēs aplūkojam klucīša-atsperes sistēmu,
01:13
tātad apvienoto klucīša un atsperes sistēmu.
01:16
Un mēs pieņemsim, ka sistēmai
01:19
netiek ne pievadīta, ne no tās aizvadīta enerģija.
01:22
Tieši laika momentā t = 0, kad atspere ir saspiesta,
01:26
šai klucīša-atsperes sistēmai būs
01:28
noteikta elastības potenciālā enerģija.
01:30
Atzīmēsim to šeit.
01:32
Un kas notiks, kad mēs to palaidīsim vaļā?
01:35
Nu, atspere stums klucīti
01:37
pa kreisi.
01:40
Vispār jau tas paātrināsies pa kreisi.
01:41
Un tieši tad, kad klucītis šķērso pozīciju x = 0,
01:45
kas, kā redzam, notiek pie t = 1 s,
01:48
visa mūsu potenciālā enerģija
01:50
pārvērtīsies kinētiskajā enerģijā.
01:52
Tātad mūsu potenciālā enerģija būs šeit.
01:56
Un tad notiek tas, ka
01:58
atsperes spēks sāk klucīti palēnināt,
02:01
un tas nonāk pozīcijā mīnus A.
02:04
Nu, pozīcijā mīnus A,
02:05
kas, kā redzam, notiek pie t = 2 s,
02:09
atkal ir sasniegta
02:10
maksimālā potenciālā enerģija.
02:13
Tātad mums atkal ir maksimālā potenciālā enerģija
02:15
pie t = 2 s,
02:17
kas ir saistīta ar atrašanos pozīcijā mīnus A.
02:21
Un tu redzi, uz ko tas viss virzās.
02:23
Pēc 3 sekundēm visa šī potenciālā enerģija atkal ir
02:26
pārvērtusies kinētiskajā enerģijā.
02:27
Pēc 4 sekundēm klucītis ir atpakaļ pozīcijā A.
02:29
Enerģija atkal ir pārvērtusies potenciālajā enerģijā.
02:31
Tātad mūsu elastības potenciālās enerģijas grafiks
02:34
izskatīsies apmēram šādi.
02:38
Tas izskatīsies apmēram tā,
02:41
šī ir ar roku zīmēta versija, bet, domāju,
02:45
galveno domu var saprast.
02:47
Ievēro, enerģija nekļūst negatīva,
02:51
tāpēc grafiks izskatītos apmēram šādi.
02:53
Bet kā ir ar kinētisko enerģiju?
02:54
Nu, es jau to nedaudz pieminēju,
02:56
bet padomāsim, kā tā mainītos laika gaitā.
02:59
Laika momentā t = 0, kad klucītis ir pozīcijā A,
03:03
tieši tajā brīdī,
03:05
mums vēl nebūs nekādas kinētiskās enerģijas.
03:08
Bet tad klucītis paātrināsies,
03:10
jo potenciālā enerģija pārvēršas kinētiskajā enerģijā,
03:13
un mums ir maksimālā kinētiskā enerģija,
03:16
kad klucītis šķērso pozīciju x = 0.
03:19
Pirmo reizi tas šķērso pozīciju x = 0
03:21
pie t = 1 s.
03:23
Tātad mums ir maksimālā kinētiskā enerģija tieši šeit.
03:27
Un tad, kad laiks ir 2 sekundes,
03:31
mūsu klucītis ir pozīcijā mīnus A.
03:33
Klucītim uz mirkli ātrums būs nulle,
03:36
un kinētiskā enerģija arī būs nulle.
03:38
Un tu redzi, kā tas turpinās.
03:40
Nepārtraukti notiek pāreja starp potenciālo un kinētisko enerģiju,
03:44
kamēr klucītis svārstās starp pozīciju A un
03:51
pozīciju mīnus A.
03:53
Atgādinu: šis ir mans ar roku zīmēts attēlojums.
03:57
Tā ir mūsu kinētiskā enerģija.
04:00
Kad pirmo reizi runājām par enerģiju
04:02
un enerģijas nezūdamības likumu,
04:05
mēs redzējām, ka, ja esam slēgtā sistēmā
04:08
un nav nekādu disipatīvu spēku,
04:10
un mēs nepievienojam enerģiju
04:12
vai neatņemam enerģiju no šīs slēgtās sistēmas,
04:15
un ja aplūkojam mehānisko enerģiju situācijā,
04:18
kad darbojas tikai konservatīvie spēki,
04:20
tad mehāniskajai enerģijai ir jāsaglabājas.
04:23
Ja mēs sakām, ka sistēmas kopējā mehāniskā enerģija E
04:26
ir vienāda ar mūsu potenciālo enerģiju,
04:29
kas šajā gadījumā ir tikai elastības potenciālā enerģija,
04:32
plus mūsu kinētiskā enerģija, tad tai jābūt nemainīgai.
04:36
Un tā tas patiešām ir.
04:38
Ja jebkurā laika brīdī
04:39
tu saskaitītu šīs divas līknes,
04:41
tu iegūtu kaut ko, kas izskatās šādi.
04:44
Tā būtu vienkārši horizontāla taisne,
04:45
un tas būtu
04:47
kopējās mehāniskās enerģijas grafiks.
04:51
Interesants jautājums ir,
04:52
kas notiktu, ja mums būtu disipatīvi spēki?
04:55
Kā viss izskatītos tad?
04:57
Nu, ja mums būtu disipatīvi spēki,
04:59
piemēram, berze vai gaisa pretestība,
05:02
tad klucītis varētu sākt no pozīcijas A,
05:03
bet tas nenonāktu līdz pat pozīcijai mīnus A.
05:06
Tas varētu izskatīties apmēram šādi.
05:07
Svārstības varētu sākties šeit,
05:08
bet klucītis varētu nenonākt līdz pat pozīcijai mīnus A.
05:11
Nākamajā reizē tas vairs nenovirzītos tik tālu,
05:15
un vēl pēc tam,
05:16
cik labi vien varu to uzzīmēt,
05:18
novirze būtu vēl mazāka.
05:21
Un ja mēs par to domājam no enerģijas viedokļa,
05:24
kopējā mehāniskā enerģija samazinātos.
05:27
Kur tā paliek?
05:28
Tā pārvēršas siltumenerģijā
05:31
berzes un gaisa pretestības disipatīvo spēku dēļ.
05:34
Tātad kopējā mehāniskā enerģija samazinātos,
05:37
un tā veidotu apliekuma līkni
05:41
potenciālās un kinētiskās enerģijas svārstībām.
05:44
Piemēram, kinētiskā enerģija šādā situācijā
05:47
izskatītos šādi.
05:49
Tā izskatītos,
05:51
tā izskatītos šādi,
05:53
kur maksimumus ierobežotu
05:57
kopējā mehāniskā enerģija.
05:59
Ar to es arī beigšu.
06:00
Ceru, ka tas dod priekšstatu,
06:02
kā potenciālā enerģija, kinētiskā enerģija,
06:05
īpaši, ja runa ir par atsperes-klucīša sistēmu,
06:07
kā tās ir saistītas viena ar otru,
06:09
īpaši saistībā ar enerģijas nezūdamības likumu.

Eksperta komentārs

Video ievadā tiek aplūkots atsperes svārsts horizontālajā plaknē, pieņemot, ka berze un gaisa pretestība nav ievērojama. Tiek dots svārstību koordinātas grafiskais attēlojums un analizēta kustība starp maksimālajām novirzēm no līdzsvara stāvokļa. Uz šī pamata talāk tiek analizētas enerģijas pārvērtības svārstību laikā.

Vispirms tiek aplūkota elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija, analizējot tās vērtību dažādos kustības stāvokļos. Tiek parādīts, ka potenciālā enerģija ir maksimāla, kad ķermeņa atvirze no līdzsvara stāvokļa i maksimāla, un minimāla (praktiski nulle), ķermenim ejot cauri līdzsvara stāvoklim. Līdzīgi tiek analizēta kinētiskā enerģija, kas sasniedz maksimumu līdzsvara stāvoklī un ir nulle maksmālās atvirzes stāvokļos.

zskatāmi parādīts, ka svārstību laikā potenciālā enerģija nepārtraukti pāriet kinētiskajā enerģijā un otrādi, kamēr sistēmā nedarbojas pretestības spēki. Šādā gadījumā tiek secināts, ka sistēmas pilnā mehāniskā enerģija saglabājas.

Tālāk tiek aplūkota situācija, kurā sistēmā darbojas spēki, kas pārvērš mehānisko enerģiju citos veidos, vizbiežāk - siltumā (berze, gaisa pretestība). Tiek vizualizēts, kā šādos apstākļos svārstību amplitūda pakāpeniski samazinās un kā pilnā mehāniskā enerģija laika gaitā samazinās, pārvēršoties siltumenerģijā. Šī enerģijas samazināšanās tiek attēlota arī potenciālās un kinētiskās enerģijas grafikos, kur redzama to apliecēja.

Video noslēgumā tiek nostiprināta saistība starp atsperes svārstībām un enerģijas nezūdamības likumu, uzsverot, ka likums ir spēkā, ja sistēma ir slēgta un pretestības spēku ietekme ir niecīga.

Jēdzieni: atsperes svārsts, harmoniskas svārstības, līdzsvara stāvoklis, novirze, elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija, kinētiskā enerģija, pilnā mehāniskā enerģija, enerģijas pārvēršanās, enerģijas nezūdamības likums, slēgta sistēma, berze, gaisa pretestība, siltumenerģija, svārstību amplitūda, apliecēja.

Piezīme par terminoloģiju. Video kinētiskā enerģija tiek apzīmēta ar KK, bet elastīgi deformētas atsperes potenciālā enerģija — ar UsU_\mathrm{s}. Šie apzīmējumi atšķiras no fizikas formulu lapā lietotajiem apzīmējumiem, kur kinētisko enerģiju apzīmē ar WkW_\mathrm{k}, bet elastīgi deformētas atsperes potenciālo enerģiju — ar WpW_\mathrm{p}. Svarīgi uzsvērt, ka atšķiras tikai apzīmējumi, nevis paši fizikālie lielumi vai to nozīme. Analizējot uzdevumus, ieteicams vienmēr skaidri noteikt, kuru enerģijas veidu konkrētais simbols apzīmē, nevis paļauties tikai uz burtu izvēli.