Enerģijas pārvērtības atsperes svārsta svārstībās

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyEnergy graphs for simple harmonic motion

Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Tas, ko esmu šeit uzzīmējis,
00:01
ir masa, kas atrodas uz virsmas bez berzes,
00:05
kas ir piestiprināta pie atsperes, kas savukārt piestiprināta pie sienas,
00:09
un tas, ko mēs darīsim,
00:10
mēs saspiedīsim atsperi.
00:12
Mēs pārvietosim masu uz stāvokli A.
00:15
Šobrīd tā ir stāvoklī nulle.
00:17
Mēs to pārvietosim uz stāvokli A.
00:19
Un tad, kad laiks ir nulle, mēs to palaidīsim vaļā.
00:23
Tu vari iedomāties, kas notiks,
00:25
īpaši ar šo masu uz virsmas bez berzes.
00:27
Tā svārstīsies starp stāvokli A
00:29
un stāvokli mīnus A,
00:31
un tas mums ir attēlots šeit,
00:33
šajā stāvokļa atkarības no laika grafikā.
00:36
Kustība sāksies stāvoklī A, un tad masa svārstīsies
00:39
pa kreisi uz stāvokli mīnus A,
00:41
un tad svārstīsies pa labi atpakaļ uz stāvokli A,
00:44
un tā bezgalīgi,
00:46
ja mēs atrodamies pasaulē bez berzes.
00:48
Kā jau teicu, virsma bez berzes,
00:49
un pieņemsim arī, ka nav gaisa pretestības.
00:52
Tas viss ir ļoti interesanti,
00:54
bet šajā video mēs gribam padomāt par to,
00:56
kā tas varētu būt saistīts ar enerģiju.
00:59
Ņemot vērā informāciju, ko es tikko sniedzu,
01:02
sāksim domāt par elastības potenciālo enerģiju.
01:05
Atceries, laikā, kas vienāds ar nulli, klucītis ir stāvoklī A,
01:09
tātad mūsu atspere ir saspiesta.
01:10
Un mēs aplūkojam klucīša-atsperes sistēmu,
01:13
tātad klucīša un atsperes apvienoto sistēmu.
01:16
Un mēs pieņemsim, ka netiek pievadīta nekāda papildu enerģija,
01:19
kas tiek pievienota šai sistēmai vai atņemta no tās.
01:22
Tātad tieši laikā nulle, kad atspere ir saspiesta,
01:26
šai klucīša-atsperes sistēmai būs
01:28
kāda elastības potenciālā enerģija.
01:30
Atliksim to šeit.
01:32
Un kas notiks, kad mēs to palaidīsim vaļā?
01:35
Nu, klucīti stums
01:37
atspere pa kreisi.
01:40
Vispār, tas iegūs paātrinājumu pa kreisi.
01:41
Un tieši tad, kad klucītis šķērso x koordinātu nulle,
01:45
kas, kā redzam, notiek laikā, kas ir viena sekunde,
01:48
visa mūsu potenciālā enerģija
01:50
tiks pārveidota kinētiskajā enerģijā.
01:52
Tātad mūsu potenciālā enerģija būs šeit.
01:56
Un tad notiek tas, ka klucītis
01:58
sāk bremzēties atsperes dēļ,
02:01
un tas nonāk stāvoklī mīnus A.
02:04
Nu, stāvoklī mīnus A,
02:05
kas, kā redzam, notiek laikā, kas ir divas sekundes,
02:09
nu, tad mums atkal ir
02:10
mūsu maksimālā potenciālā enerģija.
02:13
Mums atkal ir maksimālā potenciālā enerģija
02:15
laikā, kas ir divas sekundes,
02:17
kas ir saistīta ar atrašanos stāvoklī mīnus A.
02:21
Tu vari redzēt, uz ko tas viss virzās.
02:23
Pēc trīs sekundēm visa šī potenciālā enerģija atkal ir
02:26
pārveidota kinētiskajā enerģijā.
02:27
Pēc četrām sekundēm mēs esam atpakaļ stāvoklī A.
02:29
Tā atkal ir pārvērtusies potenciālajā enerģijā.
02:31
Un tātad mūsu elastības potenciālās enerģijas grafiks
02:34
izskatīsies apmēram šādi.
02:38
Tas izskatīsies apmēram kā,
02:41
šī ir ar roku zīmēta versija, bet tu, manuprāt,
02:45
saproti galveno domu.
02:47
Ievēro, tā nekļūst negatīva,
02:51
un tā izskatītos apmēram šādi.
02:53
Bet kā ar kinētisko enerģiju?
02:54
Nu, es jau to pieminēju,
02:56
bet padomāsim, kā tā mainītos laika gaitā.
02:59
Laikā, kas vienāds ar nulli, kad klucītis ir stāvoklī A,
03:03
tieši tajā brīdī
03:05
mums vēl nebūs nekādas kinētiskās enerģijas.
03:08
Bet tad klucītis iegūs paātrinājumu,
03:10
potenciālajai enerģijai pārvēršoties kinētiskajā enerģijā,
03:13
un mums ir maksimālā kinētiskā enerģija,
03:16
kad klucītis šķērso nulles stāvokli.
03:19
Pirmo reizi tas šķērso nulles stāvokli
03:21
laikā, kas ir viena sekunde.
03:23
Tātad mums ir maksimālā kinētiskā enerģija tieši šeit.
03:27
Un tad, kad laiks ir divi,
03:31
mūsu klucītis ir stāvoklī mīnus A.
03:33
Mums uz brīdi vairs nebūs ātruma,
03:36
un mūsu kinētiskā enerģija ir pazudusi.
03:38
Un tu vari redzēt, kā tas turpinās.
03:40
Mēs turpinām pārslēgties starp potenciālo un kinētisko enerģiju,
03:44
kamēr klucītis svārstās starp stāvokli A un
03:51
stāvokli mīnus A.
03:53
Vēlreiz, šis ir mans ar roku zīmēts attēlojums.
03:57
Tā ir mūsu kinētiskā enerģija.
04:00
Kad mēs pirmo reizi iepazināmies ar enerģiju
04:02
un enerģijas nezūdamības likumu,
04:05
mēs redzējām, ka, lūk, ja esam slēgtā sistēmā
04:08
un nav disipatīvo spēku,
04:10
un mēs nepievienojam enerģiju,
04:12
vai neatņemam enerģiju no šīs slēgtās sistēmas,
04:15
un ja mēs aplūkojam tikai mehānisko enerģiju un šos,
04:18
un nedisipatīvos spēkus,
04:20
tad mehāniskajai enerģijai vajadzētu saglabāties.
04:23
Ja mēs sakām, ka sistēmas pilnā mehāniskā enerģija E
04:26
ir vienāda ar mūsu potenciālo enerģiju,
04:29
kas šajā gadījumā ir tikai elastības potenciālā enerģija,
04:32
plus mūsu kinētiskā enerģija, tad šim lielumam jābūt konstantam.
04:36
Un tā tas patiešām ir.
04:38
Ja jebkurā laika brīdī
04:39
tu saskaitītu šīs divas līknes,
04:41
tu iegūtu kaut ko, kas izskatās šādi.
04:44
Tā būtu vienkārši konstanta līnija,
04:45
un tas būtu grafiks
04:47
mūsu pilnajai mehāniskajai enerģijai.
04:51
Tagad interesants jautājums,
04:52
kas notiktu, ja mums būtu disipatīvie spēki?
04:55
Kā tad viss izskatītos?
04:57
Nu, ja mums būtu disipatīvie spēki,
04:59
piemēram, berze vai gaisa pretestība,
05:02
tad klucītis varētu sākt kustību stāvoklī A,
05:03
bet tas nenonāktu līdz pat stāvoklim mīnus A.
05:06
Tas varētu izskatīties apmēram šādi.
05:07
Tas varētu sākties šeit,
05:08
bet tas varētu nenonākt līdz pat stāvoklim mīnus A.
05:11
Un tad tas nākamreiz nonāktu vēl tuvāk,
05:15
un tad tas nonāktu,
05:16
un es cenšos to uzzīmēt, cik labi vien varu,
05:18
un tad tas nonāktu vēl tuvāk.
05:21
Un ja mēs par to domājam no enerģijas viedokļa,
05:24
pilnā mehāniskā enerģija samazinātos.
05:27
Kur tā paliek?
05:28
Tā tiek pārvērsta siltumenerģijā
05:31
berzes un gaisa pretestības disipatīvo spēku dēļ.
05:34
Pilnā enerģija samazinātos,
05:37
un tas noteiktu svārstību aploksni
05:41
potenciālajai un kinētiskajai enerģijai.
05:44
Piemēram, kinētiskā enerģija šajā situācijā
05:47
izskatītos šādi.
05:49
Tā izskatītos,
05:51
tā izskatītos šādi,
05:53
kur maksimumus ierobežotu šī pilnā,
05:57
šī pilnā mehāniskā enerģija.
05:59
Ar to es arī beigšu.
06:00
Cerams, tas tev sniedz priekšstatu,
06:02
kā potenciālā enerģija, kinētiskā enerģija,
06:05
īpaši, ja aplūko atsperes-klucīša sistēmu,
06:07
kā tās ir saistītas viena ar otru,
06:09
īpaši saistībā ar enerģijas nezūdamības likumu.

Eksperta komentārs

Video ievadā tiek aplūkots atsperes svārsts horizontālajā plaknē, pieņemot, ka berze un gaisa pretestība nav ievērojama. Tiek dots svārstību koordinātas grafiskais attēlojums un analizēta kustība starp maksimālajām novirzēm no līdzsvara stāvokļa. Uz šī pamata talāk tiek analizētas enerģijas pārvērtības svārstību laikā.

Vispirms tiek aplūkota elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija, analizējot tās vērtību dažādos kustības stāvokļos. Tiek parādīts, ka potenciālā enerģija ir maksimāla, kad ķermeņa atvirze no līdzsvara stāvokļa i maksimāla, un minimāla (praktiski nulle), ķermenim ejot cauri līdzsvara stāvoklim. Līdzīgi tiek analizēta kinētiskā enerģija, kas sasniedz maksimumu līdzsvara stāvoklī un ir nulle maksmālās atvirzes stāvokļos.

zskatāmi parādīts, ka svārstību laikā potenciālā enerģija nepārtraukti pāriet kinētiskajā enerģijā un otrādi, kamēr sistēmā nedarbojas pretestības spēki. Šādā gadījumā tiek secināts, ka sistēmas pilnā mehāniskā enerģija saglabājas.

Tālāk tiek aplūkota situācija, kurā sistēmā darbojas spēki, kas pārvērš mehānisko enerģiju citos veidos, vizbiežāk - siltumā (berze, gaisa pretestība). Tiek vizualizēts, kā šādos apstākļos svārstību amplitūda pakāpeniski samazinās un kā pilnā mehāniskā enerģija laika gaitā samazinās, pārvēršoties siltumenerģijā. Šī enerģijas samazināšanās tiek attēlota arī potenciālās un kinētiskās enerģijas grafikos, kur redzama to apliecēja.

Video noslēgumā tiek nostiprināta saistība starp atsperes svārstībām un enerģijas nezūdamības likumu, uzsverot, ka likums ir spēkā, ja sistēma ir slēgta un pretestības spēku ietekme ir niecīga.

Jēdzieni: atsperes svārsts, harmoniskas svārstības, līdzsvara stāvoklis, novirze, elastīgi deformēta ķermeņa potenciālā enerģija, kinētiskā enerģija, pilnā mehāniskā enerģija, enerģijas pārvēršanās, enerģijas nezūdamības likums, slēgta sistēma, berze, gaisa pretestība, siltumenerģija, svārstību amplitūda, apliecēja.

Piezīme par terminoloģiju. Video kinētiskā enerģija tiek apzīmēta ar KK, bet elastīgi deformētas atsperes potenciālā enerģija — ar UsU_\mathrm{s}. Šie apzīmējumi atšķiras no fizikas formulu lapā lietotajiem apzīmējumiem, kur kinētisko enerģiju apzīmē ar WkW_\mathrm{k}, bet elastīgi deformētas atsperes potenciālo enerģiju — ar WpW_\mathrm{p}. Svarīgi uzsvērt, ka atšķiras tikai apzīmējumi, nevis paši fizikālie lielumi vai to nozīme. Analizējot uzdevumus, ieteicams vienmēr skaidri noteikt, kuru enerģijas veidu konkrētais simbols apzīmē, nevis paļauties tikai uz burtu izvēli.