Sakarības starp rotācijas un virzes kustības raksturlielumiem

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyRelating angular and regular motion variables

Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Iepriekšējā video
00:01
mēs definējām visus jaunos rotācijas kustības mainīgos
00:04
un argumentējām, ka tie ir noderīgāki
00:07
daudzos gadījumos nekā parastie kustības mainīgie
00:10
objektiem, kas rotē pa apli.
00:12
Tā kā katrs punkts uz auklas un tenisa bumbiņas,
00:15
pieņemsim, ka šī ir tenisa bumbiņa, kurai esi piesējis auklu,
00:18
un tu to griez pa apli.
00:20
Katram punktam uz auklas, ieskaitot tenisa bumbiņu,
00:23
būs vienāds pagrieziena leņķis,
00:26
leņķiskais ātrums un leņķiskais paātrinājums.
00:29
Bet, lai gan rotācijas kustības mainīgo izmantošana
00:32
ir ērtāka šajos rotācijas kustības uzdevumos,
00:35
ir arī ļoti svarīgi zināt,
00:36
kā pārvērst šos rotācijas kustības mainīgos
00:39
atpakaļ parastos kustības mainīgajos.
00:41
Tieši to es gribu tev parādīt šajā video,
00:43
kā pārvērst rotācijas kustības mainīgos
00:45
atpakaļ parastos kustības mainīgajos.
00:48
Ķersimies klāt.
00:49
Visvienkāršākais iespējamais rotācijas kustības mainīgais
00:52
bija pagrieziena leņķis,
00:54
jo tas vienkārši apzīmēja,
00:56
par cik lielu leņķi objekts ir pagriezies.
00:59
Pieņemsim, ka tas pagriezās par šādu leņķi.
01:00
Mēs apzīmējām pagrieziena leņķi ar delta teta,
01:04
un saucām to par pagrieziena leņķi.
01:06
Fizikā mēs to parasti izvēlamies mērīt radiānos
01:09
noteikta iemesla dēļ, un es to parādīšu pēc mirkļa.
01:12
Kā mēs to varētu pārvērst
01:13
parastā kustības mainīgajā?
01:15
Kāds tas būtu parastais kustības mainīgais?
01:18
Ja es ar to saskartos pirmo reizi,
01:20
es teiktu: labi, šis ir pagrieziena leņķis.
01:23
Izdomāsim, kā to saistīt
01:25
ar parasto pārvietojumu,
01:26
bet tas būtu dīvaini.
01:27
Jo padomā tikai,
01:29
bumbiņas parastais pārvietojums,
01:30
kura sāka kustību šeit un nonāca šeit,
01:33
būtu no šī punkta līdz tam punktam,
01:36
tas būtu bumbiņas parastais pārvietojums,
01:39
bumbiņas parastais lineārais pārvietojums.
01:41
Tas ir nedaudz dīvaini.
01:42
Es negribu tev rādīt, kā to atrast,
01:43
pirmkārt, tam jāizmanto kosinusu teorēma.
01:46
Tas ir nedaudz sarežģītāk,
01:47
nekā es gribētu šajā video apskatīt.
01:49
Otrkārt, labāks iemesls,
01:50
izrādās, ka tas nemaz nav tik noderīgi.
01:53
Ir daudz noderīgāks lielums,
01:55
kas pateiktu, cik tālu bumbiņa nogāja.
01:57
Tas ir bumbiņas veiktais loka garums.
01:59
Bumbiņa iezīmēja trajektoriju telpā
02:03
pa apli.
02:05
To mēs saucam par loka garumu, un izrādās,
02:07
ka tas ir daudz noderīgāks dažādos uzdevumos.
02:11
Labā ziņa ir tā, ka to ir daudz vieglāk atrast
02:14
nekā parasto pārvietojumu.
02:15
Šis ir loka garums.
02:17
Cilvēki šeit izmanto dažādus burtus.
02:19
Esmu redzējis l, bet vairumā matemātikas grāmatu lieto s,
02:22
tāpēc arī mēs izmantosim s.
02:24
Tu varētu domāt, ka to ir grūti atrast, bet tā nav.
02:26
Patiesībā, ja mēs izmantojam radiānus, un tāpēc mēs tos izmantojam,
02:29
to ir ļoti viegli atrast.
02:31
Ja mēs gribētu atrast šīs tenisa bumbiņas loka garumu,
02:34
mēs vienkārši ņemam apļveida trajektorijas rādiusu,
02:37
pa kuru pārvietojas tenisa bumbiņa.
02:39
Šajā gadījumā tas būtu auklas garums.
02:41
Mēs ņemam šo rādiusu.
02:43
Ja esam radiānos,
02:44
mēs to vienkārši reizinām ar pagrieziena leņķi.
02:46
Tāpēc radiāni ir tik ērti.
02:49
Mēs vienkārši ņemam šo mērījumu radiānos,
02:50
reizinām ar apļveida trajektorijas rādiusu,
02:54
pa kuru objekts pārvietojas.
02:55
Tu iegūsti loka garumu, kas ir metru skaits
02:58
pa šo trajektoriju, ko objekts ir veicis.
03:01
Ja tas šķiet brīnumaini, tā vispār nav.
03:04
Iemesls, kāpēc tas tik labi darbojas,
03:06
ir tas, kā radiāns tika definēts.
03:08
Viens radiāns ir definēts kā leņķis,
03:12
par kuru tev jāpagriežas,
03:13
lai loka garums būtu vienāds
03:15
ar šī apļa rādiusu.
03:17
Tas nav pārsteigums.
03:19
Tas tika izvēlēts un definēts stratēģiski,
03:23
lai mēs varētu izmantot šo mērvienību
03:24
un iegūtu patiešām vieglu veidu, kā saistīt
03:26
pagrieziena leņķi,
03:28
cik radiānus kaut kas ir pagriezies,
03:30
un cik metrus tas faktiski ir veicis
03:33
pa savu loku.
03:34
Šim loka garumam būs mērvienība metri,
03:37
ja vien mēs rādiusu mērām metros.
03:40
Labi, tā ir viena sakarība
03:41
starp pagrieziena leņķi,
03:43
par cik lielu leņķi kaut kas ir pagriezies,
03:45
un cik metrus tas faktiski ir veicis.
03:48
Nākamā sakarība, par kuru es gribu runāt, saista
03:50
leņķisko ātrumu ar parasto ātrumu.
03:54
Atceries, ka iepriekšējā video
03:55
mēs definējām leņķisko ātrumu
03:58
kā pagrieziena leņķi laika vienībā.
04:01
Tas ir ātrums, ar kādu kaut kas rotē
04:04
par noteiktu leņķa lielumu,
04:05
un burts, ko mēs izmantojam, lai apzīmētu ātrumu,
04:08
bija grieķu burts omega.
04:10
Šis leņķiskais ātrums apzīmēja ātrumu,
04:13
ar kādu kaut kas kustas pa apli.
04:15
Ja tas rotē lēni,
04:17
tam būs mazs leņķiskais ātrums.
04:19
Ja tas rotē ātri,
04:20
tam būs liels leņķiskais ātrums.
04:23
Skaidrs, ka ātrums un leņķiskais ātrums
04:25
būs saistīti, jo lielāks
04:28
ir leņķiskais ātrums, jo lielāks ir ātrums.
04:30
Bet kāda ir šī sakarība?
04:32
Kā mēs varētu no leņķiskā ātruma
04:34
nonākt pie parastā ātruma?
04:35
Patiesībā tas nemaz nav tik grūti,
04:37
jo viss, kas mums jādara, ir jāpārvērš šis skaitlis
04:39
no radiāniem sekundē par metriem sekundē,
04:41
un es to varu izdarīt.
04:42
Ja es abas šī vienādojuma puses pareizinu ar R,
04:46
es iegūšu, ka R reiz omega ir vienāds ar
04:49
R reiz delta teta,
04:51
un man joprojām ir jādala ar delta t.
04:53
Tātad tu vienkārši reizini abas šī vienādojuma puses ar R.
04:56
Bet paskaties, ko es iegūstu.
04:57
R reiz delta teta ir vienkārši loka garums.
04:59
Visa šī puse ir vienkārši
05:01
metru skaits, ko objekts ir veicis
05:04
pa apļa malu,
05:06
dalīts ar laiku, kas tam bija nepieciešams.
05:08
Bet tas taču ir ātrums.
05:09
Šis loka garums ir tikai attālums, ko objekts ir veicis,
05:12
un laiks ir laiks, kas tam bija nepieciešams,
05:14
un attālums laika vienībā ir ātrums.
05:17
Tas ir objekta ātrums.
05:19
Es to pierakstīšu kā v,
05:21
lai gan tas nav ātruma vektors.
05:22
Tas nav vektors, un tas nav ātruma vektors,
05:24
jo padomā,
05:25
šis loka garums nav pārvietojums.
05:28
Tas bija attālums, ko objekts veica.
05:31
Attālums laika vienībā ir ātrums.
05:34
Pārvietojums laika vienībā ir ātruma vektors.
05:36
Mēs neizmantojām pārvietojumu.
05:38
Pārvietojums bija tas dīvainais.
05:39
Mēs negribējām ar to nodarboties.
05:40
Tā kā mēs izvēlamies nodarboties ar loka garumu,
05:42
kas ir attālums, mēs saistīsim
05:45
leņķisko ātrumu ar ātrumu.
05:47
Tagad mums ir šī sakarība.
05:48
Paskaties uz šo.
05:49
Šis ir rādiuss R reiz leņķiskais ātrums,
05:52
kas ir vienāds ar objekta ātrumu.
05:54
Šī ir sakarība
05:55
starp leņķisko ātrumu un ātrumu.
05:57
Objekta ātrums būs vienāds ar rādiusu
06:01
apļveida trajektorijai, pa kuru objekts pārvietojas,
06:03
reizinātu ar leņķisko ātrumu.
06:05
Man vajadzētu šīs izcelt.
06:06
Šīs ir svarīgas.
06:07
Šī loka garuma formula parādīja, kā saistīt
06:10
radiānu skaitu, par ko objekts ir pagriezies,
06:13
ar loka garumu, ko tas ir veicis,
06:15
t.i., cik lielu attālumu tas ir nogājis.
06:17
Šī formula zemāk saista
06:18
leņķisko ātrumu omega,
06:20
radiānu skaitu sekundē,
06:22
ar kuru kaut kas rotē,
06:23
ar metru skaitu sekundē, ar kādu tas pārvietojas.
06:26
Citiem vārdiem, cik metrus sekundē tas veic
06:29
pa šo loku.
06:31
Tas ir labi.
06:32
Tagad mēs zinām, kā saistīt pagrieziena leņķi
06:34
ar attālumu, ko objekts ir veicis,
06:36
un mēs zinām, kā saistīt leņķisko ātrumu
06:38
ar objekta ātrumu,
06:40
tāpēc tu droši vien zini, kas sekos tālāk.
06:41
Mums ir jāsaista leņķiskais paātrinājums
06:44
ar parasto paātrinājumu.
06:45
Atceries, ka leņķiskais paātrinājums,
06:48
ko mēs apzīmējām ar grieķu burtu alfa,
06:50
tika definēts kā
06:52
leņķiskā ātruma izmaiņa laika vienībā.
06:55
Tas ir ātrums, ar kādu mainījās tavs leņķiskais ātrums.
06:59
Ja kustība notiek ar konstantu ātrumu,
07:01
tev nav leņķiskā paātrinājuma,
07:03
jo omega nemainās.
07:05
Bet ja omega sākumā ir mazs,
07:06
un tad kļūst arvien lielāks,
07:08
tev ir leņķiskais paātrinājums.
07:10
Droši vien nav pārsteigums,
07:12
ka, ja tev ir leņķiskais paātrinājums,
07:14
šai bumbiņai būs arī parastais paātrinājums,
07:16
jo tās rotācijas ātrums palielinās.
07:18
Arī tās ātrums mainīsies.
07:21
Kā mēs to darām?
07:21
Kā mēs saistām leņķisko paātrinājumu
07:23
ar parasto paātrinājumu?
07:26
Vienkāršākais, ko var mēģināt, ir strādāt šeit.
07:28
Mēs reizinājām abas vienādojuma puses ar rādiusu
07:31
un atradām sakarību, kas saista ātrumu
07:34
ar leņķisko ātrumu.
07:35
Pamēģināsim vēlreiz.
07:36
Pareizināsim abas šī vienādojuma puses ar rādiusu,
07:39
un paskatīsimies, ko iegūsim.
07:40
Kreisajā pusē mēs varam iegūt rādiusu,
07:42
reizinātu ar leņķisko paātrinājumu.
07:44
Tas būs vienāds ar rādiusu, reizinātu ar
07:47
leņķiskā ātruma izmaiņu, dalītu ar laika izmaiņu.
07:50
Viss, ko es šeit esmu izdarījis, ir pareizinājis
07:51
abas šī vienādojuma puses.
07:52
Šo leņķiskā paātrinājuma definīciju ar rādiusu.
07:55
Paskatīsimies, ko iegūstam labajā pusē.
07:57
Mums ir R reiz delta omega.
07:59
Tas ir R reiz omegas izmaiņa.
08:03
Tas ir vienkārši beigu omega mīnus sākuma omega,
08:07
un tad dalīts ar delta t,
08:08
tāpēc es varu atvērt iekavas ar R un iegūt šo.
08:11
Tas būtu vienāds ar R reiz beigu omega
08:14
mīnus R reiz sākuma omega,
08:17
dalīts ar laiku, kas tam bija nepieciešams.
08:19
Bet tagad paskaties, kas notiek.
08:20
Mums ir R reiz beigu omega un R reiz sākuma omega.
08:24
Mēs zinām, kas ir R reiz omega.
08:26
Tas ir ātrums, nevis ātruma vektors, bet ātrums.
08:29
Es varētu to pārrakstīt.
08:30
Es varētu teikt, ka tas ir beigu ātrums
08:33
mīnus sākuma ātrums, dalīts ar laiku,
08:36
kas bija nepieciešams, lai ātrums tik daudz mainītos.
08:38
Ja es vienkārši pārrakstu kreiso pusi,
08:40
tas ir tas, ar ko ir vienāds R reiz alfa.
08:43
Ja es būtu tavā vietā, man būtu kārdinājums vienkārši teikt:
08:45
o, paskat, mēs to izdarījām.
08:46
Tas ir paātrinājums, kas ir ātruma izmaiņa laikā.
08:49
Bet tev jābūt uzmanīgam.
08:51
Paātrinājums, patiesais paātrinājuma vektors,
08:53
ir ātruma vektora izmaiņa laikā,
08:56
bet šie nav ātruma vektori.
08:58
Tie bija ātrumi.
08:59
Tātad tas nav patiesais paātrinājuma vektors.
09:01
Tas ir kaut kas cits.
09:02
Tā ir ātruma izmaiņa laikā.
09:05
Tas joprojām ir paātrinājums,
09:07
bet tas ne vienmēr ir viss paātrinājums,
09:10
jo ir divi veidi, kā paātrināties.
09:12
Tu vari mainīt savu ātrumu vai mainīt virzienu.
09:15
Būtībā šis paātrinājums, ko mēs tikko atradām,
09:18
neņem vērā nekādu paātrinājumu,
09:21
kas rodas, mainot virzienu.
09:23
Tas ir tikai paātrinājums,
09:25
kas mainīs tavu ātrumu.
09:27
Ja es būtu tavā vietā, es šajā brīdī droši vien būtu apjucis.
09:29
Ļauj man mēģināt parādīt, ko tas nozīmē.
09:31
Ja šī bumbiņa rotē pa apli,
09:33
tikai tāpēc, ka bumbiņa rotē pa apli,
09:37
tai ir jābūt paātrinājumam,
09:39
pat ja bumbiņa nekļūst ātrāka vai lēnāka.
09:42
Ir jābūt paātrinājumam,
09:44
jo šī bumbiņa maina
09:45
sava ātruma virzienu.
09:47
Šeit būs spēks.
09:48
Tas ir centrtieces spēks, šajā gadījumā tas būtu sastiepuma spēks.
09:51
Ir jābūt centrtieces paātrinājumam,
09:53
kas maina ātruma virzienu.
09:56
Tas nav šis paātrinājums šeit.
09:59
Šis ir cits paātrinājums.
10:01
Mēs zinām, ka centrtieces paātrinājums ir vērsts uz iekšu.
10:04
Mēs jau zinām, kā atrast šo centrtieces paātrinājumu.
10:06
Atceries, ka centrtieces paātrinājuma formula
10:09
ir ātrums kvadrātā, dalīts ar rādiusu.
10:12
Šī komponente, šis centrtieces paātrinājums, ir
10:14
paātrinājuma komponente,
10:16
kas maina ātruma virzienu.
10:19
Es to atkārtošu, jo tas ir svarīgi.
10:21
Centrtieces paātrinājums, ko tu vari atrast
10:23
ar formulu v kvadrātā dalīts ar R, ir paātrinājuma komponente,
10:27
kas maina ātruma virzienu.
10:30
Ja kaut kas kustas pa apli,
10:32
tam ir jābūt centrtieces paātrinājumam.
10:34
Bet šī paātrinājuma komponente,
10:36
ko mēs atradām zemāk, ir atšķirīga.
10:37
Tā maina ātrumu.
10:39
Tev tā nav nepieciešama, ja kusties pa apli.
10:42
Tu vari iedomāties kaut ko kustamies pa apli
10:44
ar nemainīgu ātrumu.
10:45
Ja tā notiek, tam ir centrtieces paātrinājums,
10:48
bet tam nav šī lieluma,
10:51
jo šis lielums, ko mēs atradām, R reiz alfa,
10:53
ir objekta ātruma izmaiņa laikā.
10:56
Kā es to uzzīmētu šeit augšā,
10:57
ja es gribētu attēlot šo a,
10:59
ko mēs atradām šeit, vizuāli šeit augšā?
11:01
Es to zīmētu tangenciāli kustības virzienam,
11:04
t.i., tangenciāli aplim,
11:06
jo paātrinājuma komponentes,
11:08
kas ir vērstas perpendikulāri ātrumam,
11:11
maina ātruma virzienu,
11:13
bet paātrinājuma komponentes, kas ir vērstas
11:15
paralēli ātruma virzienam, maina
11:18
ātruma lielumu, t.i., ātrumu,
11:22
lai mainītu ātruma lielumu,
11:24
citiem vārdiem, lai kaut ko paātrinātu vai palēninātu.
11:26
Tev ir nepieciešama šī paātrinājuma komponente,
11:28
kas ir vai nu kustības virzienā,
11:30
vai pretēji kustības virzienam.
11:33
Ja tā būtu pretēji kustības virzienam,
11:34
paātrinājums objektu palēninātu.
11:37
Ja paātrinājuma komponente ir vērsta
11:39
kustības virzienā, tad tā objektu paātrina.
11:42
Tieši to mēs atradām šeit.
11:44
Tieši tā ir šī paātrinājuma komponente,
11:46
R alfa, tāpēc to bieži sauc par
11:48
tangenciālo paātrinājumu.
11:51
Es to uzrakstīšu šeit.
11:52
Tangenciālais paātrinājums, kas ir vienāds ar R reiz alfa,
11:56
rādiuss reiz leņķiskais paātrinājums,
11:58
ir paātrinājuma komponente,
12:01
kas maina ātruma lielumu,
12:04
t.i., maina ātrumu.
12:06
Lai to izdarītu, tai jābūt vērstai
12:08
tangenciāli kustības virzienam.
12:10
To apzīmē R reiz alfa.
12:13
Ļauj man to izcelt.
12:14
Tas ir svarīgi.
12:15
Šī ir formula tangenciālā paātrinājuma atrašanai.
12:18
Tā nedod pilno paātrinājumu.
12:21
Mēs zinām, ka vienmēr ir paātrinājuma komponente,
12:23
kas darbojas kā centrtieces paātrinājums,
12:25
ja objekts kustas pa apli,
12:26
un to var atrast ar v kvadrātā dalīts ar R.
12:28
Bet ja objekts, kas kustas pa apli, arī palielina ātrumu,
12:32
ne tikai kustas pa apli, bet maina savu ātrumu,
12:35
tam būs arī šī paātrinājuma komponente,
12:38
kas ir tangenciālais paātrinājums.
12:40
Šajā brīdī tu varētu būt apjucis,
12:41
piemēram, pagaidi, mums ir tangenciālais paātrinājums,
12:44
mums ir centrtieces.
12:45
Kurš no tiem ir paātrinājums?
12:47
Tie abi ir tikai pilnā paātrinājuma komponentes,
12:51
kuru tu varētu atrast, ja patiešām gribētu.
12:53
Tu varētu teikt, ka pilnais paātrinājums kvadrātā...
12:56
Tu varētu izmantot Pitagora teorēmu,
12:58
jo šīs ir divas perpendikulāras komponentes
13:01
pilnajam paātrinājumam.
13:03
Mēs teicām, ka pilnais paātrinājums kvadrātā
13:05
būtu vienāds ar tangenciālo paātrinājumu kvadrātā
13:08
plus centrtieces paātrinājums kvadrātā.
13:11
Mēs atrastu pilno paātrinājumu kvadrātā,
13:14
un ja tu gribētu virzienu,
13:15
šī pilnā paātrinājuma virziens
13:18
būtu vērsts kaut kur šādi.
13:19
Ja tev būtu centrtieces paātrinājums uz iekšu
13:22
un, teiksim, objekts palielinātu ātrumu.
13:24
Pieņemsim, ka tas nekļuva lēnāks.
13:26
Tātad tev nebija šīs komponentes.
13:27
Tev ir šī komponente uz priekšu un komponente uz iekšu.
13:30
Pilnais paātrinājums būtu vērsts kaut kur šeit.
13:33
Tā kā no šī var izveidot taisnleņķa trijstūri
13:35
ar šīm divām malām, tu vari iedomāties pārvietot
13:38
šo centrtieces paātrinājumu uz šo pusi,
13:41
un tu varētu atrast hipotenūzu,
13:42
kas būtu pilnais paātrinājums,
13:45
vienkārši ņemot tangenciālo paātrinājumu kvadrātā
13:47
plus centrtieces paātrinājums kvadrātā,
13:50
un tad, izvelkot kvadrātsakni, tu iegūtu
13:52
pilnā paātrinājuma lielumu.
13:55
Rezumējot, ir divas paātrinājuma komponentes:
13:58
tangenciālais paātrinājums, kas ir R reiz alfa,
14:01
kas vai nu paātrina objektu, vai to palēnina,
14:04
centrtieces paātrinājums darbojas, lai mainītu
14:06
objekta kustības virzienu.
14:09
Tu vari saistīt objekta ātrumu
14:11
ar leņķisko ātrumu, reizinot ar R.
14:14
Tu vari saistīt loka garumu, t.i., attālumu,
14:17
ko objekts veica pa šo apļa malu,
14:20
ar pagrieziena leņķi, arī reizinot ar R.
14:24
Šie trīs vienādojumi ir veids, kā tu saisti
14:27
rotācijas kustības mainīgo ar tā lineāro analogu.

Kopsavilkums

Šis video paskaidro, kā pārvērst jeb konvertēt leņķiskās kustības mainīgos lielumus to parastajos (lineārajos) kustības ekvivalentos objektiem, kas kustas pa riņķa līniju. Tajā tiek izmantots piemērs ar tenisa bumbiņu uz auklas, kas tiek griezta pa apli.

No leņķiskā pārvietojuma uz loka garumu

  • Leņķiskais pārvietojums (Δθ): Apzīmē leņķi, par kādu objekts ir pagriezies, mērīts radiānos.
  • Tas tiek pārvērsts nevis lineārajā pārvietojumā, bet gan loka garumā (s), kas ir faktiskais ceļš, kas veikts pa riņķveida trajektoriju.
  • Sakarība ir vienkārša reizināšana ar riņķveida trajektorijas rādiusu (r).
  • Formula: s = r * Δθ
  • Kāpēc radiāni: Šī vienkāršā formula ir galvenais iemesls, kāpēc fizikā leņķisko pārvietojumu mēra radiānos.

No leņķiskā ātruma uz lineāro ātrumu

  • Leņķiskais ātrums (ω): Leņķiskā pārvietojuma ātrums (Δθ / Δt), mērīts radiānos sekundē.
  • Tas ir saistīts ar objekta lineāro ātrumu (v), nevis tā vektoriālo ātrumu (velocity), jo aprēķins balstās uz ceļu (loka garumu), nevis uz pārvietojumu.
  • Formula: v = r * ω
  • Šī formula pārvērš rotācijas ātrumu (radiāni/sek) lineārajā ātrumā pa loku (metri/sek).

No leņķiskā paātrinājuma uz lineāro paātrinājumu

Šī pārvēršana ir sarežģītāka, jo lineārajam paātrinājumam objektam, kas kustas pa riņķa līniju, var būt divas komponentes.

  • Leņķiskais paātrinājums (α): Leņķiskā ātruma izmaiņas ātrums (Δω / Δt). Objektam ir leņķiskais paātrinājums, ja tā rotācijas ātrums mainās (tas kļūst ātrāks vai lēnāks).

  1. Tangenciālais paātrinājums (aₜ):

    • Šī komponente ir atbildīga par objekta ātruma maiņu.
    • Tas ir vērsts pa riņķa līnijas pieskari, vai nu kustības virzienā (paātrinoties), vai pretēji tam (palēninoties).
    • Formula: aₜ = r * α

  2. Centrtieces (jeb radiālais) paātrinājums (a꜀):

    • Šī komponente ir atbildīga par objekta kustības virziena maiņu.
    • Tas vienmēr pastāv, kamēr objekts kustas pa riņķa līniju, pat ar nemainīgu ātrumu.
    • Tas ir vērsts uz riņķa centru.
    • Formula: a꜀ = v² / r
  • Kopējais paātrinājums: Kopējais lineārais paātrinājums ir tangenciālās un centrtieces komponenšu vektoriālā summa. Tā kā tās ir perpendikulāras, tā lielumu var atrast, izmantojot Pitagora teorēmu.
    • Formula: a_kopējais² = aₜ² + a꜀²

Atslēgvārdi un tēmas

  • Leņķiskās kustības mainīgie
  • Lineārās kustības mainīgie
  • Pārvēršana un konvertēšana
  • Riņķveida kustība, rotācija
  • Leņķiskais pārvietojums (Δθ)
  • Leņķiskais ātrums (omega, ω)
  • Leņķiskais paātrinājums (alfa, α)
  • Loka garums (s)
  • Ātrums (v) pret vektoriālo ātrumu
  • Lineārais paātrinājums
  • Tangenciālais paātrinājums (aₜ)
  • Centrtieces paātrinājums (a꜀)
  • Kopējais paātrinājums
  • Radiāni
  • Pitagora teorēma

Darbības video

  • Izmanto diagrammu ar tenisa bumbiņu uz auklas, lai ilustrētu riņķveida kustību.
  • Zīmē un salīdzina lineāro pārvietojumu (taisnu līniju) ar loka garumu (liektu trajektoriju).
  • Atvasina ātruma formulu (v = r * ω), izmantojot leņķiskā ātruma definīciju un loka garuma formulu.
  • Atvasina tangenciālā paātrinājuma formulu (aₜ = r * α), izmantojot leņķiskā paātrinājuma definīciju.
  • Zīmē vektoru diagrammas, lai parādītu kopējā paātrinājuma perpendikulārās komponentes (tangenciālo un centrtieces) un paskaidro to atšķirīgās funkcijas (ātruma maiņa pret virziena maiņu).

Eksperta komentārs

Dotā video mērķis ir parādīt saistību starp leņķiskajiem un lineārajiem rotācijas kustības raksturlielumiem. Kā parastais pārvietojums saistīts ar pagrieziena leņķi un riņķa līnijas loka garumu? Aprakstīts, kā tiek definēti radiāni. Sasaistīts loka garums (jeb veiktais ceļš) ar rādiusu un pagrieziena leņķi. Iegūta sakarība starp leņķisko un lineāro ātrumu, skaidrota šo fizikālo lielumu būtība. Iegūta sakarība starp leņķisko paātrinājumu un tangenciālo paātrinājumu atan=αR (ar Latvijā pieņemtajiem apzīmējumiem: a=εR). Skaidrota centrtieces paātrinājuma un tangenciālā paātrinājuma būtība, formulas, virzieni. Definēts “kopējais” paātrinājums.

Jēdzieni: radiāni, pagrieziena leņķis (leņķiskais pārvietojums), “parastais” pārvietojums, laiks, veiktais ceļš, leņķiskais ātrums, leņķiskais paātrinājums, lineārais ātrums, lineārais (tangenciālais) paātrinājums, centrtieces paātrinājums.

Mācību literatūrā latviešu valodā leņķa apzīmēšanai parasti izmanto grieķu burtu φ (“fī”), nevis θ (“tēta”), kā video. Leņķisko paātrinājumu parasti apzīmē ar grieķu burtu ε (“epsilons”), nevis α (“alfa”), kā video.