Atsperes svārsta svārstību periodu ietekmējošie lielumi

- [Pasniedzējs] Mēs redzējām, ka masai,

kas svārstās uz atsperes,

ir noteikta amplitūda,

un tā ir maksimālā novirze no līdzsvara stāvokļa.

Bet ir arī noteikts periods,

un tas ir laiks, kas nepieciešams, lai šis process atkārtotos.

Citiem vārdiem sakot, laiks, kas nepieciešams,

lai šī masa veiktu pilnu svārstību ciklu.

Bet no kā šie lielumi ir atkarīgi?

Mēs zinām to definīcijas,

bet no kā tie ir atkarīgi?

Amplitūdas gadījumā tas ir diezgan acīmredzami,

tas ir atkarīgs no cilvēka, kurš atvelk masu.

Tas, kurš vai kas pārvieto šo masu,

ir tas, kas nosaka amplitūdu.

Ja tu atvelc masu tālu,

tu esi devis šim svārstam lielu amplitūdu,

un, ja tu to atvelc tikai nedaudz,

tu esi devis tam mazu amplitūdu.

Bet attiecībā uz periodu tas ir nedaudz neskaidrāk.

No kā ir atkarīgs periods?

Kas nosaka periodu?

Varbūt tas ir atkarīgs no amplitūdas,

tāpēc pārbaudīsim.

Ja es tev pajautātu, ja es tev pajautātu,

ja es to atvilktu tālāk,

ja es palielinātu amplitūdu,

vai tas mainītu šīs kustības periodu?

Padomāsim par to.

Daži no jums teiktu: jā,

tam vajadzētu palielināt periodu,

jo, paskat, tagad tam jāveic garāks ceļš, vai ne?

Tā vietā, lai kustētos tikai šajā attālumā,

ak, tas izskatījās briesmīgi,

tā vietā, lai kustētos tikai šajā attālumā

šurpu turpu,

tam ir jāveic šis attālums šurpu turpu.

Tā kā tam jāveic garāks ceļš,

periodam vajadzētu palielināties.

Bet daži no jums varētu teikt: pagaidiet.

Ja mēs atvelkam šo masu tālāk,

mēs zinām, ka Huka likums nosaka, ka spēks ir proporcionāls,

atsperes spēks,

ir proporcionāls attālumam, par kādu atspere ir izstiepta.

Ja es atvilktu šo masu tālāk,

būs lielāks spēks,

kas liks šai masai sasniegt lielāku ātrumu,

kad tā nonāk pie tevis,

lielāku ātrumu, kad tā nonāk līdzsvara stāvoklī,

tāpēc tā kustēsies ātrāk, nekā citādi.

Tā kā tā kustas ātrāk,

varbūt ir nepieciešams mazāk laika, lai veiktu vienu ciklu.

Bet izrādās, ka šie divi efekti viens otru precīzi kompensē.

Citiem vārdiem sakot, fakts, ka šai masai

ir jāveic garāks ceļš,

un fakts, ka tā tagad pārvietosies ātrāk,

pilnībā kompensējas, un tas nemaz neietekmē periodu.

Tas ir nedaudz traki,

bet tas ir jāatceras.

Amplitūda, amplitūdas izmaiņas

nemaz neietekmē periodu.

Atvelc šo masu nedaudz atpakaļ,

tikai nelielu amplitūdu,

tā svārstīsies ar noteiktu periodu,

teiksim, 3 sekundes,

lai tas nebūtu tik abstrakts.

Un teiksim, mēs to atvelkam daudz tālāk.

Tam joprojām vajadzētu svārstīties ar 3 sekunžu periodu.

Tam ir jāveic garāks ceļš,

bet tā kustēsies ātrāk,

un amplitūda neietekmē

atsperes svārsta periodu.

Tas ir nedaudz traki,

bet tā ir taisnība, un to ir svarīgi atcerēties.

Amplitūda neietekmē periodu.

Citiem vārdiem sakot, ja tu skatītos uz to grafikā,

pieņemsim, ka tu uzzīmē grafiku, attēlo to grafikā,

ja mēs palielinām amplitūdu,

kas notiktu ar šo grafiku?

Tas vienkārši izstieptos šajā virzienā, vai ne?

Mums būtu lielāka amplitūda,

bet tu to vari izdarīt, un ne vienmēr

būtu kāds stiepums šajā virzienā.

Ja tu visu pārējo atstāj nemainīgu

un maini tikai amplitūdu,

periods paliktu nemainīgs.

Periods šajā virzienā nemainītos.

Tātad amplitūdas izmaiņas neietekmē periodu.

Kas tad ietekmē periodu?

Es teiktu, labi, tātad amplitūda to neietekmē,

kas tad ietekmē periodu?

Labi, es jums vienkārši iedošu formulu.

Atsperes svārsta perioda formula

ir šāda: periods būs vienāds ar,

šī ir atsperes svārsta perioda formula,

izrādās, tas ir vienāds ar 2π,

reiz kvadrātsakne no masas,

kas piestiprināta atsperei,

dalīts ar atsperes konstanti.

Tā ir tā pati atsperes konstante,

kas ir Huka likumā,

tā ir tā pati atsperes konstante.

Tā ir arī tā pati, ko redzat enerģijas formulā

atsperei, visur viena un tā pati atsperes konstante.

Šī ir atsperes svārsta perioda formula.

Tagad es to neatvasināšu,

jo atvasinājumi parasti ietver augstāko matemātiku.

Ja tu zini augstāko matemātiku

un vēlies redzēt, kā to atvasina,

apskati mūsu video par vienkāršu harmonisku kustību,

izmantojot augstāko matemātiku,

un tu vari redzēt, kā rodas šis vienādojums.

Tas ir diezgan forši.

Bet pagaidām es to tikai citēšu,

un mēs vienkārši apskatīsim šo vienādojumu.

2π ir tikai konstante priekšā,

un tad šeit ir masa,

un tam vajadzētu būt loģiski.

Kāpēc?

Kāpēc, palielinot masu, palielinās periods?

Paskat, tieši to šī formula saka.

Ja mēs palielinām masu, mēs palielinātu periodu,

jo šeit mums būtu lielāks skaitītājs.

Tas ir loģiski, jo lielāka masa

nozīmē, ka šim ķermenim ir lielāka inerce, vai ne.

Palieliniet masu, un šī masa būs

gausāka kustībā, to būs grūtāk iekustināt.

Ja tā ir maza masa, to var ļoti viegli iekustināt.

Ja tā ir liela masa, ļoti masīva, tad būs

grūti atkal un atkal mainīt tās virzienu,

tāpēc to būs grūtāk kustināt,

un būs nepieciešams ilgāks laiks, lai veiktu pilnu ciklu.

Šai atsperei būs grūtāk

pavilkt šo masu un pēc tam to palēnināt,

un tad atkal paātrināt, jo tā ir masīvāka,

tai ir lielāka inerce.

Tāpēc tas palielina periodu.

Tāpēc tas prasa vairāk laika.

Perioda palielināšana nozīmē, ka ir nepieciešams ilgāks laiks,

lai šis ķermenis veiktu vienu ciklu,

un tas ir loģiski attiecībā uz masu.

Kā ir ar šo k vērtību?

Arī tam vajadzētu būt loģiski.

Ja mēs palielinām k vērtību, paskat,

palielinot k, mēs iegūtu lielāku atsperes spēku

pie tā paša stiepuma.

Ja mēs palielinām k vērtību,

šis atsperes spēks būs lielāks,

tāpēc tā var stiprāk vilkt un grūst šo masu.

Un, ja tu iedarbojies uz masu ar lielāku spēku,

tu vari to ātrāk pārvietot,

un lielāks spēks nozīmē, ka tu vari likt šai masai

ātrāk veikt ciklu,

un tāpēc, palielinot šo k, tu iegūsti mazāku periodu,

jo, ja tu vari šo masu ātrāk iekustināt,

ir nepieciešams mazāk laika, lai veiktu vienu ciklu,

un periods būs mazāks.

Tas dažreiz mulsina cilvēkus,

ilgāks laiks nozīmē, ka periods būs lielāks.

Dažreiz cilvēki domā,

ka, ja šī masa tiek kustināta ātrāk,

periodam vajadzētu būt lielākam,

bet ir tieši pretēji.

Ja tu šo masu kustini ātrāk,

būs nepieciešams mazāk laika, lai to kustinātu,

un periods samazināsies,

ja tu palielināsi šo k vērtību.

Lūk, no kā ir atkarīgs atsperes svārsta periods.

Ņemiet vērā, tas nav atkarīgs no amplitūdas.

Tas ir svarīgi.

Šeit augšā nav amplitūdas.

Maini amplitūdu, tam nav nozīmes.

Šie efekti kompensējas.

Tas ir atkarīgs tikai no masas un atsperes konstantes.

Atkārtoju, es to neatvasināju.

Ja tevi interesē, noskaties tos video, kuros tas tiek atvasināts,

kur mēs to parādām, izmantojot augstāko matemātiku.

Vēl kaut kas svarīgs, kas jāatzīmē,

šis vienādojums ir spēkā arī tad, ja masa karājas vertikāli.

Ja tev ir šī masa, kas karājas no griestiem,

vai ne, kaut kas šāds,

un šī masa svārstās vertikāli augšup un lejup,

šis vienādojums joprojām dotu periodu

atsperes svārstam.

Šeit tu ievietotu atsperes svārsta masu.

Tur tu ievietotu atsperes konstanti.

Tas joprojām dotu periodu

atsperes svārstam.

Citiem vārdiem sakot, tas nav atkarīgs

no gravitācijas konstantes,

tāpēc mazais g šeit neparādās.

Mazais g liktu šim ķermenim karāties zemāk

zemākā līdzsvara punktā,

bet tas neietekmē šī atsperes svārsta periodu,

kas ir laba ziņa.

Šī formula ir spēkā horizontāliem svārstiem,

ir spēkā vertikāliem svārstiem,

un abos gadījumos dod periodu.

Rezumējot, atsperes svārsta periods

nav atkarīgs no amplitūdas.

Tu vari mainīt amplitūdu,

bet tas neietekmēs, cik ilgs laiks šai masai nepieciešams,

lai veiktu pilnu ciklu.

Un tas attiecas gan uz horizontāliem atsperes svārstiem,

gan uz vertikāliem atsperes svārstiem.

Periods arī nav atkarīgs no

brīvās krišanas paātrinājuma,

tādēļ, ja tu aizvestu šo atsperes svārstu uz Marsu vai Mēnesi,

piekārtu to vertikāli un ļautu tam svārstīties,

ja tā ir tā pati masa un tā pati atspere,

tam būtu tāds pats periods.

Tas nav atkarīgs no tā, kāds ir brīvās krišanas paātrinājums,

bet periodu ietekmē atsperes svārsta masa.

Lielāka masa nozīmē, ka periods būs lielāks,

jo ir lielāka inerce,

un to ietekmē arī atsperes konstante.

Lielāka atsperes konstante nozīmē, ka periods būs mazāks,

jo atsperes spēks būtu lielāks.