Diega svārsta periods

- [Instruktors] Tātad, vienkāršs svārsts

ir vienkārši atsvars, kas karājas auklā.

Un, ja tu pavelc šo atsvaru,

ko dažreiz sauc par svārsta atsvaru,

ja tu to pavelc atpakaļ un tad palaid vaļā,

gravitācijas spēks darbosies kā atgriezējspēks,

un šis atsvars svārstīsies uz priekšu un atpakaļ atkal un atkal.

Un, tā kā šis vienkāršais svārsts

ir vienkāršs harmonisks oscilators, tā kustība,

tā leņķis kā laika funkcija

būtu precīzi aprakstāma ar sinusa vai kosinusa grafiku.

Citiem vārdiem sakot,

ja tu to sākumā atvelc par 15 grādiem,

tu varētu iegūt grafiku, kas izskatās apmēram šādi.

Katram vienkāršam harmoniskam oscilatoram

ir raksturīgs kustības periods.

Kustības periods ir laiks, kas nepieciešams,

lai pabeigtu vienu pilnu ciklu.

Laiks, kas nepieciešams, lai aizsvārstītos no šejienes

līdz turienei,

un atpakaļ līdz šejienes,

būtu viens pilns periods.

Un šajā grafikā esmu to pierakstījis kā 0,5 sekundes,

bet ne katra vienkārša svārsta periods

būs 0,5 sekundes.

Vienkārša svārsta periods

ir atkarīgs no šī svārsta īpašībām

un vides, kurā tas atrodas.

Lai izvestu šo formulu svārsta periodam,

būtu nepieciešama augstākā matemātika.

Es to vienkārši uzrakstīšu

un ātri tevi ar to iepazīstināšu un salīdzināšu

ar atsvara uz atsperes perioda formulu.

Svārsta periods

būs vienāds ar 2 pi reiz kvadrātsakni

no svārsta garuma L attiecības,

tātad šīs auklas garums šeit, garums L,

dalīts ar g, brīvās krišanas paātrinājumu

uz planētas, kurā svārsts tiek izmantots.

Tagad, ja tu uz to skaties,

un esi bijis uzmanīgs fizikas stundās,

tev varētu rasties jautājums: "Paga, tas izskatās ļoti līdzīgi

formulai par atsvara uz atsperes periodu."

Ja ņemtu atsvaru uz atsperes,

novirzītu to par 15 centimetriem,

tu iegūtu līdzīgu grafiku,

un tam arī būtu raksturīgs kustības periods.

Un, ja tu uzrakstītu atsvara uz atsperes periodu,

tas izskatās šādi, atsvara uz atsperes periods

ir arī 2 pi, tātad tas ir identiski.

Un tad tā ir arī kvadrātsakne no attiecības,

bet atsvaram uz atsperes L pret g vietā,

ir m, atsperei pievienotā atsvērtņa masa,

dalīts ar k, atsperes konstanti.

Viena acīmredzama līdzība starp šīm divām formulām

ir to formāts.

Abas ir 2 pi reiz kvadrātsakne no attiecības,

bet vēl viena svarīga līdzība starp tām,

kas varbūt nav acīmredzama,

ir tā, ka neviena no šīm formulām

nav atkarīga no kustības amplitūdas.

Svārsta periods

nav atkarīgs no kustības amplitūdas,

un atsvara uz atsperes periods

arī nav atkarīgs no kustības amplitūdas.

Ko es ar to domāju,

ir tas, ja tu pavelc šo svārstu atpakaļ,

15 grādu vietā

atvelc to par 20 grādiem un palaid vaļā,

tam būtu tālāk jāsvārstās.

Tā kustība varētu izskatīties apmēram šādi,

un tas nolaižas zemāk un tad atkal paceļas,

bet tas aizņemtu tieši tikpat daudz laika.

Periods nemainītos,

ja tu atvilktu šo amplitūdu tālāk.

Tas pats attiecas uz šo atsvaru uz atsperes.

Tā vietā, lai to pavilktu par 15 centimetriem,

pieņemsim, ka tu to pavilktu 20 centimetrus, atkal,

tas sāktu no augstāka punkta.

Tas nolaistos zemāk.

Bet laiks, kas nepieciešams viena pilna cikla veikšanai,

nemainītos, mainot šo amplitūdu.

Un tas var šķist dīvaini.

Tu domā: "Paga, vai tad šiem objektiem

tagad nav jāveic lielāks ceļš,

kad tu esi tos atvilcis līdz lielākai amplitūdai?"

Tā ir taisnība, abiem būs jāveic lielāks ceļš,

bet tie tagad kustēsies ātrāk.

Un ātrāka kustība lielākā attālumā to kompensēs.

Un amplitūda neietekmē periodu

ne svārsta, ne atsvara uz atsperes kustībai.

Kas attiecas uz atšķirībām, nu,

saucējs šeit atsvaram uz atsperes

ir atkarīgs no k, un tas ir atsperes konstante k,

un tam vajadzētu būt loģiski.

Lielāka atsperes konstante nozīmē lielāku atgriezējspēku,

atsperes spēks šeit ir atgriezējspēks.

Lielāks atgriezējspēks nozīmē, ka šis atsvars

kustēsies ātrāk.

Tas nozīmē, ka būs nepieciešams mazāk laika,

lai veiktu pilnu periodu.

Dalot ar lielāku skaitli, lielāku atsperes k,

tu iegūsti mazāku periodu.

Tas pats attiecas arī šeit, bet tas nav k.

Spēks, kas ir atgriezējspēks svārstam,

nav atspere, tas ir gravitācijas spēks.

mg ir atkarīgs no g.

Lielāks g dotu lielāku atgriezējspēku

svārstam.

Tas nozīmē, ka svārsts varētu kustēties ātrāk.

Ātrāka kustība nozīmē, ka būs nepieciešams mazāk laika,

lai pabeigtu pilnu periodu.

Dalot ar lielāku g, ja tu paņemtu šo svārstu

uz Jupitera virsmu vai kur citur,

kur g ir lielāks,

tas svārstītos uz priekšu un atpakaļ ātrāk.

Tā pabeigšanai būtu nepieciešams mazāk laika,

jo atgriezējspēks ir lielāks.

Pat ja šie saucēji ir dažādi burti,

tie nāk no viena un tā paša avota.

Tie abi rodas tāpēc, ka atgriezējspēks

ir lielāks, palielinot šos saucējus,

kas palielina objekta ātrumu.

Varbūt lielākā atšķirība šeit

ir tā, ka skaitītājs šeit,

atsvaram uz atsperes, ir atkarīgs no masas,

bet masa nav atrodama

svārsta perioda formulā.

Svārsta periods nav atkarīgs no masas.

Tas ir diezgan interesanti.

Zini, ļoti liels, smags cilvēks iesēžas šūpolēs,

šūpojas uz priekšu un atpakaļ,

ļoti viegls bērns iesēžas tajās pašās šūpolēs,

viņiem abiem būs nepieciešams vienāds laiks,

lai pabeigtu pilnu ciklu.

Viņu masa šeit nav faktors

svārsta periodam,

bet atsvaram uz atsperes ir. Kāpēc tā?

Nu, lielāka masa atsvaram uz atsperes

dod lielāku inerci sistēmā.

Ja sistēmā ir lielāka inerce,

tā ir gausāka kustībā.

Tā kustēsies lēnāk.

Tas nozīmē, ka būs nepieciešams vairāk laika,

lai pabeigtu pilnu ciklu.

Tagad tu varētu domāt: "Pagaidiet.

Vai tas pats neattiecas arī šeit?

Paskaties, ja mums ir lielākas masas svārsta atsvars,

tam vajadzētu palielināt rotācijas inerci.

Un tāpēc tam vajadzētu aizņemt vairāk laika.

Tam vajadzētu būt gausākam kustībā.

Vajadzētu būt nepieciešamam ilgākam laikam, lai veiktu pilnu periodu."

Bet paskaties, arī atgriezējspēks svārstam

ir proporcionāls masai.

Ja tu palielini šī svārsta masu,

tu iegūsti lielāku inerci,

bet tu iegūsti arī lielāku atgriezējspēku,

jo atgriezējspēks ir gravitācija.

Tie pilnībā kompensējas,

masa neparādās šajā svārsta formulā,

lai gan tā parādās šeit zemāk.

Atsperes spēks nav proporcionāls masai.

Atsperes spēks ir kx.

Palielinot šī atsvērtņa masu galā,

nepalielina atsperes atgriezējspēku.

Tāpēc šī masa paliek skaitītājā,

bet tā neietekmē svārsta periodu.

Kāpēc tad parādās šis L?

Kāpēc svārsta garums ir skaitītājā?

Nu, rotācijas inerce tiek palielināta,

kad tu palielini svārsta garumu.

Bet šī garuma palielināšana

nepalielina gravitācijas spēku.

Ja gribi būt tehniski precīzs,

rotācijas inerce ir proporcionāla garuma kvadrātam,

bet spēka moments būtu proporcionāls tikai garumam.

Tāpēc šeit parādās tikai viens L.

Īsāk sakot, ja tu palielini svārsta garumu,

tu palielināsi šī svārsta inerci.

Tāpēc būs nepieciešams ilgāks laiks,

lai veiktu pilnu ciklu.

Tāpēc es eju uz parku

un meklēju garās šūpoles.

Jo garākas šūpoles, jo ilgāks laiks patiesībā nepieciešams,

jo vairāk laika patiesībā nepieciešams, lai šūpotos uz priekšu un atpakaļ.

Man šķiet, ka tas ir jautrāk nekā mazās, īsās šūpoles,

kas ļoti ātri šūpojas uz priekšu un atpakaļ.

Pamēģināsim atrisināt parauguzdevumu,

lai redzētu, kā darbojas šī perioda formula.

Pieņemsim, ka tu aizgāji uz parku.

Tu sver 60 kilogramus.

Tu šūpojies šūpolēs,

un tavs draugs tevi atvelk atpakaļ par 20 grādiem

šūpolēs, kas ir viena metra garas.

Atradīsim kustības periodu.

Citiem vārdiem sakot, laiks, kas nepieciešams,

lai aizšūpotos līdz vienam galam

un tad atkal atpakaļ.

Mēs izmantojam svārsta perioda formulu.

Tas ir 2 pi, sakne no L pret g.

Tātad, mēs reizināsim 2 pi ar kvadrātsakni,

garums šeit ir auklas garums.

Tātad, 1 metrs, tehniski,

tam būtu jābūt līdz tavam masas centram,

bet mēs pieņemsim, ka mūsu masas centrs

ir tieši šeit, galā,

dalīts ar g, nu, es pieņemu, ka mēs esam uz Zemes,

tātad 9,8 metri sekundē kvadrātā.

Ja tu to visu atrisini,

tu iegūsti periodu, kas ir gandrīz precīzi 2 sekundes.

Tātad šīm šūpolēm periods būtu apmēram 2 sekundes.

Ievēro, ka mēs neizmantojām šos 20 grādus.

Tā ir amplitūda.

Šis periods nav atkarīgs no amplitūdas.

Mēs arī neizmantojām faktu, ka es svēru 60 kilogramus.

Svārsta periods arī nav atkarīgs

no atsvērtņa masas svārsta galā.

Mēs izmantojam tikai garumu, un, ja tu esi uz Zemes,

saucējs šeit vienmēr būs 9,8.

Viena lieta, kas man jāpaskaidro, ir tas, ka svārsts

tehniski nav ideāls vienkāršs harmonisks oscilators.

Tas ir tikai aptuveni vienkāršs harmonisks oscilators.

Tātad šī formula ir tikai aptuveni pareiza,

bet maziem leņķiem tā ir gandrīz ideāla.

Pie 20 grādiem,

šī formula atšķirsies.

Kļūda būs tikai aptuveni 1%,

kas nav slikti.

Ja tu to atvelc atpakaļ līdz kādiem 70 grādiem,

pat tad kļūda ir tikai ap 10%.

Tas ir ļoti, ļoti labs tuvinājums,

ja ir mazi leņķi, apmēram no 20 līdz 30 grādiem.

Taču, jo lielāks kļūst leņķis,

jo sliktāks kļūst tuvinājums.

Maziem leņķiem vairums fiziķu svārstu vienkārši uzskata,

it kā tas būtu ideāls vienkāršs harmonisks oscilators.

Tomēr, sasniedzot šos lielākos leņķus,

tev jābūt uzmanīgam.

Tas var sākt novirzīties daudz būtiskāk

no faktiskās vērtības.

Rezumējot, svārsta periods

ir atkarīgs no svārsta garuma

un planētas virsmas gravitācijas, uz kuras tu atrodies.

Tas nav atkarīgs no amplitūdas

vai svārsta masas.

Un tā forma ir ļoti līdzīga

atsvara uz atsperes periodam,

kur skaitītājs palielinās

palielinātas inerces dēļ

un saucējs palielinās

palielināta atgriezējspēka dēļ.