Impulsa nezūdamības likuma lietojums: augļu sadursme

- [Instruktors] Liels, resns, sulīgs ābols

karājas koka zarā, un tu gribi šo ābolu,

bet tu nevari uzkāpt kokā?

Par laimi, tev kabatā ir apelsīns.

Tu paņem šo apelsīnu un met to ābolam,

un tas trāpa ābolam savas trajektorijas augstākajā punktā,

liekot ābolam aizlidot,

un nu tev ir apelsīns un ābols.

Tehniski tas ir augļu vandālisms,

ja tā nav tava ābele.

Tāpēc pārliecinies, ka lasi tikai savus ābolus,

vai arī esi samaksājis kādam, lai to izdarītu, un viss ir likumīgi.

Bet tas ir arī sadursmes uzdevums.

Un fizikā tu varētu atrisināt uzdevumu par iesaistītajiem ātrumiem,

un masu, un iesaistītajiem impulsiem,

izmantojot impulsa saglabāšanās likumu, ja mums būtu kādi skaitļi.

Tad nu iedosim sev dažus skaitļus.

Paskatīsimies, vai mēs varam šeit atrisināt dažus lielumus.

Pieņemsim, ka šis ābols, es teicu, ka tas bija liels un resns,

pieņemsim, ka šis ābols svēra 0,7 kilogramus.

Pieņemsim, ka apelsīns, iespējams, nav tik liels,

tātad 0,4 kilogrami.

Un iedosim dažus skaitļus,

pieņemsim, ka apelsīna ātrums tieši pirms sadursmes

bija 5 metri sekundē.

Tā kā šis apelsīns bija savā augstākajā punktā, vai ne?

Tas virzījās šādi

un tajā brīdī virzījās horizontāli,

5 metrus sekundē, tieši pirms tas trāpīja ābolam.

Un pieņemsim, ka ābols kustējās ar ātrumu 3 metri sekundē

tieši pēc sadursmes,

tātad tieši pēc tam, kad apelsīns trāpīja ābolam,

ābols sāka lidot ar ātrumu 3 metri sekundē.

Viens jautājums, ko mēs varētu uzdot, viens acīmredzams jautājums, ir,

ja šis ir ābola ātrums pēc sadursmes,

kāds bija apelsīna ātrums pēc sadursmes?

Kāds bija apelsīna ātrums?

Un kurā virzienā tas kustējās?

Mēs to sauksim par Vo — apelsīna ātrums (V orange),

un vai šis apelsīns virzījās pa kreisi vai pa labi

tūlīt pēc sadursmes?

Dažreiz tas nav tik acīmredzami,

tāpēc paskatīsimies, vai mēs to varam atrisināt tagad.

Mums ir pietiekami daudz datu, lai atrisinātu.

Mēs varam to izdarīt, izmantojot impulsa saglabāšanos,

un impulsa saglabāšanās likums nosaka,

ka ja sistēmai nav ārēja spēka impulsa,

un mūsu sistēma šeit ir apelsīns un ābols,

ja šiem augļiem nav ārēja spēka impulsa,

tas nozīmē, ka kopējais impulss

pirms sadursmes,

tātad tieši pirms sadursmes,

ir jābūt vienādam ar kopējo impulsu

tieši pēc sadursmes,

un ir svarīgi, ka mēs norādām

tieši pirms un tieši pēc.

Mēs nerunājam, piemēram, par brīdi, kad kāds pameta šo augli,

pirms tas nokļuva šeit, un mēs nerunājam par beigām,

piemēram, pēc tam, kad ābols nokrīt atpakaļ uz zemes.

Tā nevar darīt.

Vairumā sadursmju uzdevumu jūs vēlēsities apsvērt

tieši pirms sadursmes un tieši pēc,

un iemesls ir, atceries, šī formula šeit

ir patiesa tikai tad, ja nav ārēja spēka impulsa.

Tikai tad, ja ārējais spēka impulss ir nulle.

Un jūs varētu domāt, vai tad tas ne vienmēr ir nulle?

Vai tam šajā gadījumā nevajadzētu būt nullei?

Tas nav tik acīmredzami.

Ja esi gudrs, tu varētu domāt, pagaidi,

uz šo ābolu iedarbojas gravitācijas spēks.

Uz apelsīnu iedarbojas gravitācijas spēks.

Vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēks?

Un, ja ir ārējs spēks,

vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēka impulss?

Un vai tas nenozīmē, ka impulss

nevajadzētu saglabāties?

Nu, ne gluži.

Un iemesls ir,

pirmkārt, šis gravitācijas spēks ir vērsts uz leju,

tātad tas ietekmēs tikai vertikālo impulsu.

Un mēs šeit runājam tikai par horizontālo impulsu.

Es gribu zināt, kas notiek ar horizontālo impulsu

šim apelsīnam, bet, otrkārt, spēka impulsa definīcija

ir tāda, ka tas ir spēks, kas iedarbojas,

reizināts ar laika ilgumu.

Mēs teiksim, ka, ja mēs uzskatām laiku tieši pirms

sadursmes un tieši pēc sadursmes

par mūsu sākuma un beigu punktiem,

šis laika intervāls būs tik mazs,

ka gravitācijas spēkam būs

gandrīz nulle laika, lai iedarbotos.

Un tāpēc, ka tam ir gandrīz nulle laika, lai iedarbotos,

tam ir gandrīz nulle ārējā spēka impulsa.

Tāpēc mēs ignorēsim gravitācijas radīto spēka impulsu,

jo tas iedarbojas tik īsā laika posmā

un tas ir tik neliels spēks, kas nozīmē, ka mēs varam izmantot

impulsa saglabāšanās likumu mūsu sistēmai.

Tad nu, kā tas izskatīsies?

Impulsa formula ir masa reiz ātrums,

tātad sistēmas sākuma impulss,

paskatīsimies, man būtu jāsaskaita sākuma impulss

apelsīnam ir 0,4 kilogrami, tā ir masa,

reiz sākuma ātrums, kas ir 5 metri sekundē,

plus, es tam pieskaitīšu ābola masu,

0,7 kilogrami, reizināts ar

ābola sākuma ātrumu.

Kāds bija ābola sākuma ātrums?

Tas nebija 3, cilvēki mēdz ievietot 3,

tas bija ābola beigu ātrums.

Ābola sākuma ātrums bija vienkārši nulle,

jo tas karājās koka zarā

un vienkārši tur atradās.

Tātad tas būs nulle.

Tas nozīmē, ka viss šis loceklis būs nulle,

jo nulle reiz 0,7 joprojām ir nulle.

Šis loceklis vienkārši pazūd.

Tas būs nulle,

vienāds ar beigu impulsu.

Labi, tātad mēs saskaitījām kopējo impulsu

mūsu sistēmai sākumā,

tagad mēs saskaitīsim visu impulsu

mūsu sistēmai beigās.

Tātad 0,4 kilogrami ir apelsīna masa,

reizināta ar, mēs nezinām beigu ātrumu

apelsīnam, tas ir tas, ko mēs gribam atrast.

Tāpēc es to rakstīšu kā Vo, no V apelsīnam.

Šis apelsīna beigu ātrums ir tas, ko mēs gribam atrast.

Šis loceklis šeit apzīmē apelsīna beigu impulsu,

bet man ir, es vēl nevaru apstāties.

Man tam jāpieskaita ābola beigu impulss.

Tātad atceries, kad tu raksti impulsa saglabāšanās likumu

sistēmai, apgalvojums nav tāds, ka sākuma impulss

vienam objektam ir vienāds ar beigu impulsu

kādam citam objektam.

Tas saka, ka visas sistēmas kopējais sākuma impulss

ir vienāds ar visas sistēmas kopējo beigu impulsu.

Tātad es ņemšu savus 0,7, reizināšu ar manu beigu ātrumu,

kas ir 3 metri sekundē ābolam,

un tagad es varu atrisināt.

Tātad mēs to varam atrisināt, man ir tikai viens nezināmais.

0,4 reiz 5 ir 2 kilogrammetri sekundē,

plus nulle, es to nerakstīšu,

jo tas tikai aizņemtu vietu.

Vienāds ar 0,4 reiz Vo, kas ir nezināmais,

tātad 0,4 kilogrami reiz nezināmais Vo,

un tad plus 0,7 reiz 3

būs 2,1 kilogrammetrs sekundē.

Tātad mūsu sistēma sākās ar

2 kilogrammetriem sekundē impulsa pa labi.

To ienesa apelsīns.

Un mūsu sistēma beidzas ar 2,1 kilogrammetru sekundē

pa labi, kas ir ābola impulss,

plus jebkāds impulss, kas ir apelsīnam

tieši pēc sadursmes,

un jūs varētu paskatīties uz to un domāt,

pagaidiet, apstājieties,

mēs kaut ko sajaucām.

Divi kilogrammetri sekundē

ir vienādi ar 2,1 kilogrammetru sekundē plus kaut kas?

Kā šī labā puse jebkad varēs būt vienāda ar 2,

ja tā sākumā ir 2,1,

bet atceries, ka var, impulss ir vektors.

Un vektori var būt pozitīvi vai negatīvi,

atkarībā no tā, vai tie ir vērsti pa labi vai pa kreisi.

Tātad tas mums vienkārši pasaka, labi,

apelsīnam būs jābūt impulsam,

kas pēc sadursmes vērsts pa kreisi,

lai visa šī labā puse atkal summētos uz 2,

un mēs zinām, ka mums būs apelsīna beigu ātrums,

kas ir negatīvs.

Bet nav jābūt gudram.

Ja jūs vienkārši vēlētos atrisināt šo vienādojumu,

tas jums pateiks, vai tas virzās pa labi vai pa kreisi.

Es jums parādīšu, kāpēc.

Ja mēs vienkārši darām šo, 2 mīnus 2,1.

Tātad, ja mēs atņemam 2,1 no abām pusēm,

mēs iegūsim mīnus 0,1 kilogrammetru sekundē,

un tas būs vienāds ar šo apelsīna beigu impulsu,

tātad vienāds ar 0,4 kilogramiem apelsīnam,

reiz Vo, apelsīna beigu ātrums,

un tagad, ja mēs vienkārši abas puses dalām ar 0,4,

mēs iegūsim mīnus 0,25 metrus sekundē.

Tas ir apelsīna beigu ātrums,

un tu saproti, o, man nevajadzēja izdomāt

zīmi iepriekš, es varēju vienkārši atrisināt,

un impulsa saglabāšanās formula man pateiks,

vai tas virzās pa labi vai pa kreisi,

jo, ja es šeit saņemu negatīvu zīmi, tas vienkārši saka,

ak, šim ātrumam bija jābūt vērstam

negatīvajā virzienā, lai saglabātu impulsu

šajā gadījumā, tātad šis apelsīns, tieši pēc sadursmes

virzījās pa kreisi, to nozīmē mīnusa zīme,

un šis 0,25 nozīmē, ka tas virzījās pa kreisi ar ātrumu

0,25 metri sekundē.

Tātad, rezumējot, mēs varējām izmantot impulsa saglabāšanās likumu,

lai atrisinātu nezināmu ātrumu,

pielīdzinot sistēmas kopējo sākuma impulsu

sistēmas kopējam beigu impulsam.

Mums jābūt uzmanīgiem ar mīnusa zīmēm.

Ja sākuma ātrums būtu negatīvs,

mums būtu bijis jāievieto šis ātrums

ar negatīvu skaitli, un, ja mēs beigās atrodam negatīvu ātrumu,

tas nozīmē, ka šis ātrums

bija vērsts negatīvajā virzienā.

Tāpat mēs varam izmantot impulsa saglabāšanās likumu tikai tad,

kad ārējais spēka impulss ir nulle,

tāpēc mēs apsveram punktus tieši pirms

sadursmes un tieši pēc,

lai šis laika intervāls būtu tik mazs,

ka gravitācija nevar pielikt gandrīz nekādu spēka impulsu,

un man jāsaka, mums vajadzētu pieņemt, ka šis kātiņš

tik tikko turējās,

jo, ja šis kātiņš būtu stingri piestiprināts pie koka,

tad būtu bijis ārējs spēks,

kas varētu radīt ārēju spēka impulsu.

Tātad pieņemsim, ka šis ābols

jau bija gandrīz nokritis,

un visniecīgākais spēks to varētu nosist.

Tādā veidā nav ārēja spēka impulsa,

un mēs varam izmantot impulsa saglabāšanās likumu.