Impulsa nezūdamības likuma lietojums: augļu sadursme
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Bouncing fruit collision example
Transkripts:
00:00
Te ir liels, milzīgs, sulīgs ābols,
00:02
kas karājas koka zarā, un tu gribi šo ābolu,
00:05
bet nevari uzkāpt kokā?
00:07
Par laimi, tev kabatā ir apelsīns.
00:09
Tu paņem šo apelsīnu un met to ābolam,
00:12
un tas trāpa ābolam savas trajektorijas augstākajā punktā,
00:15
liekot ābolam aizlidot,
00:17
un nu tev ir gan apelsīns, gan ābols.
00:19
Tehniski tas ir augļu vandālisms,
00:23
ja tā nav tava ābele.
00:24
Tāpēc pārliecinies, ka novāc tikai savus ābolus,
00:27
vai arī esi kādam samaksājis, lai to izdarītu, un viss ir likumīgi.
00:30
Bet tas ir arī sadursmes uzdevums.
00:32
Un fizikā tu varētu aprēķināt iesaistītos ātrumus
00:36
un iesaistītās masas un impulsus,
00:38
izmantojot impulsa nezūdamības likumu, ja mums būtu kādi skaitļi.
00:41
Dosim sev kādus skaitļus.
00:43
Paskatīsimies, vai varam šeit aprēķināt dažus lielumus.
00:45
Pieņemsim, ka šis ābols, kā jau teicu, bija liels un milzīgs,
00:47
pieņemsim, ka šis ābola masa bija 0,7 kilogrami.
00:52
Pieņemsim, ka apelsīns, visticamāk, nav tik liels,
00:55
tātad 0,4 kilogrami.
00:58
Un pieņemsim vēl dažus skaitļus,
01:00
pieņemsim, ka apelsīna ātrums tieši pirms sadursmes
01:04
bija 5 metri sekundē.
01:05
Tā kā šis apelsīns bija savā augstākajā punktā, vai ne?
01:08
Tas virzījās šajā virzienā,
01:10
un tajā brīdī tas kustējās horizontāli,
01:12
ar ātrumu 5 metri sekundē, tieši pirms tas trāpīja ābolam.
01:16
Un pieņemsim, ka ābols kustējās ar ātrumu 3 metri sekundē
01:18
tieši pēc sadursmes,
01:20
tātad, tieši pēc tam, kad apelsīns trāpīja ābolam,
01:22
ābols sāka lidot ar ātrumu 3 metri sekundē.
01:25
Viens jautājums, ko mēs varētu uzdot, viens acīmredzams jautājums ir:
01:27
ja šis ir ābola ātrums pēc sadursmes,
01:30
kāds bija apelsīna ātrums pēc sadursmes?
01:32
Kāds bija apelsīna ātrums?
01:34
Un kurā virzienā tas kustējās?
01:36
Mēs to sauksim par vo jeb apelsīna v,
01:39
un vai apelsīns kustējās pa kreisi vai pa labi
01:41
tūlīt pēc sadursmes?
01:43
Dažreiz tas nav tik acīmredzami,
01:45
tāpēc paskatīsimies, vai varam to tagad atrisināt.
01:47
Mums ir pietiekami daudz datu, lai to atrisinātu.
01:48
Mēs to varam izdarīt, izmantojot impulsa nezūdamības likumu,
01:51
un impulsa nezūdamības likums nosaka,
01:52
ka, ja uz sistēmu neiedarbojas ārējs spēka impulss,
01:56
un mūsu sistēma šeit ir apelsīns un ābols,
01:58
ja šie augļi nesaņem ārēju spēka impulsu,
02:01
tas nozīmē, ka kopējais impulss
02:03
pirms sadursmes,
02:05
tātad, tieši pirms sadursmes,
02:07
ir vienāds ar kopējo impulsu
02:10
tieši pēc sadursmes,
02:12
un ir svarīgi, ka mēs apzīmējam
02:13
tieši pirms un tieši pēc.
02:15
Mēs nerunājam par brīdi, kad kāds pameta šo augli,
02:18
pirms tas nokļuva šeit, un mēs nerunājam par beigām,
02:20
piemēram, kad ābols nokrīt zemē.
02:23
Tā nevar darīt.
02:24
Lielākajā daļā sadursmju uzdevumu ir jāņem vērā
02:27
brīdis tieši pirms sadursmes un tieši pēc tās,
02:29
un iemesls ir šāds: atceries, šī formula
02:32
ir spēkā tikai tad, ja nav ārēja spēka impulsa.
02:36
Tikai tad, ja ārējais spēka impulss ir nulle.
02:41
Un tu varētu teikt, vai tad tas ne vienmēr ir nulle?
02:43
Vai šajā gadījumā tam nevajadzētu būt nullei?
02:45
Tas nav tik acīmredzami.
02:46
Ja esi attapīgs, tu varētu teikt: "Paga, paga,
02:48
uz šo ābolu darbojas gravitācijas spēks.
02:50
Uz apelsīnu darbojas gravitācijas spēks.
02:53
Vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēks?
02:56
Un ja ir ārējs spēks,
02:57
vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēka impulss?
02:59
Un vai tas nenozīmē, ka impulss
03:00
nevarētu saglabāties?"
03:02
Nu, ne gluži.
03:03
Un iemesls ir šāds:
03:05
pirmkārt, šis gravitācijas spēks ir vērsts uz leju,
03:08
tāpēc tas ietekmēs tikai vertikālo impulsu.
03:12
Un mēs šeit runājam tikai par horizontālo impulsu.
03:14
Es gribu zināt, kas notiek ar horizontālo impulsu
03:16
šim apelsīnam, bet, otrkārt, spēka impulsa definīcija
03:20
ir, ka tas ir spēks, kas darbojas,
03:22
reizināts ar laika intervālu.
03:24
Mēs teiksim, ka, ja mēs uzskatām laika brīdi tieši pirms
03:27
sadursmes un tieši pēc sadursmes
03:29
par mūsu sākuma un beigu punktiem,
03:31
šis laika intervāls būs tik mazs,
03:34
ka gravitācijas spēkam gandrīz nebūs
03:36
laika iedarboties iedarboties.
03:37
Un, tā kā tam gandrīz nav laika iedarboties,
03:39
tam gandrīz nav ārēja spēka impulsa.
03:41
Tāpēc mēs neņemsim vērā gravitācijas spēka impulsu,
03:44
jo tas darbojas tik īsu laika posmu
03:47
un tas ir samērā neliels spēks, tāpēc mēs varam izmantot
03:49
impulsa nezūdamības likumu mūsu sistēmai.
03:52
Kā tas izskatīsies?
03:53
Nu, impulsa formula ir masa reiz ātrums,
03:56
tātad sistēmas sākuma impulss,
03:59
paskatīsimies, man būtu jāsaskaita sākuma impulss,
04:01
apelsīnam ir 0,4 kilogrami, tā ir masa,
04:05
reizināta ar sākuma ātrumu, kas ir 5 metri sekundē,
04:09
plus, tam es pieskaitīšu ābola masu,
04:13
0,7 kilogramus, reizinātus ar
04:16
ābola sākuma ātrumu.
04:18
Kāds bija ābola sākuma ātrums?
04:20
Tas nebija 3, cilvēki mēģina ievietot 3,
04:22
tas bija ābola beigu ātrums.
04:25
Ābola sākuma ātrums bija vienkārši nulle,
04:28
jo tas karājās koka zarā
04:30
un vienkārši stāvēja uz vietas.
04:31
Tātad šis būs nulle.
04:33
Tas nozīmē, ka viss šis loceklis būs nulle,
04:36
jo nulle reiz 0,7 joprojām ir nulle.
04:40
Tātad šis loceklis vienkārši pazūd.
04:42
Tas būs nulle,
04:43
vienāds ar beigu impulsu.
04:46
Labi, tātad mēs saskaitījām kopējo impulsu
04:48
mūsu sistēmai sākumā,
04:49
tagad mēs saskaitīsim visu impulsu
04:50
mūsu sistēmai beigās.
04:52
Tātad 0,4 kilogrami ir apelsīna masa,
04:55
reizināta ar, mēs nezinām beigu ātrumu
04:58
apelsīnam, tas ir tas, ko mēs gribam atrast.
05:00
Tāpēc es to rakstīšu kā vo, apelsīna v.
05:04
Šis apelsīna beigu ātrums ir tas, ko mēs gribam atrast.
05:06
Šis loceklis šeit apzīmē apelsīna beigu impulsu,
05:11
bet es vēl nevaru apstāties.
05:13
Man tam jāpieskaita ābola beigu impulss.
05:16
Atceries, kad tu pieraksti impulsa nezūdamības likumu
05:18
sistēmai, apgalvojums nav tāds, ka viena objekta sākuma impulss
05:21
ir vienāds ar kāda cita objekta beigu impulsu.
05:25
Tas nosaka, ka visas sistēmas kopējais sākuma impulss
05:29
ir vienāds ar visas sistēmas kopējo beigu impulsu.
05:33
Es ņemšu savus 0,7, reizināšu ar beigu ātrumu,
05:36
kas ābolam ir 3 metri sekundē,
05:40
un tagad es varu rēķināt.
05:41
Mēs varam to atrisināt, man ir tikai viens nezināmais.
05:43
Tātad 0,4 reiz 5 ir 2 kilogrammetri sekundē,
05:49
plus nulle, es to nerakstīšu,
05:50
jo tas tikai aizņemtu vietu.
05:52
Vienāds ar 0,4 reiz Vo, kas ir nezināmais,
05:57
tātad 0,4 kilogrami reiz nezināmais Vo,
06:01
un tad plus 0,7 reiz 3
06:04
būs 2,1 kilogrammetri sekundē.
06:09
Mūsu sistēma sākumā
06:10
bija ar 2 kilogrammetru sekundē lielu impulsu pa labi.
06:13
To ienesa apelsīns.
06:15
Un mūsu sistēmai beigās ir 2,1 kilogrammetru sekundē
06:19
lielu impulsu pa labi, kas ir ābolam,
06:21
plus apelsīna impulss,
06:23
tieši pēc sadursmes,
06:24
un tu varētu uz to paskatīties un teikt,
06:26
paga, paga, apstājies,
06:27
mēs kaut ko sajaucām.
06:28
Divi kilogrammetri sekundē
06:30
ir vienāds ar 2,1 kilogrammetru sekundē plus kaut ko?
06:35
Kā šī labā puse jebkad būs vienāda ar 2,
06:38
ja sākumā tai jau ir 2,1.
06:40
Bet atceries, ka var, jo impulss ir vektors.
06:42
Un vektori var būt pozitīvi vai negatīvi,
06:45
atkarībā no tā, vai tie ir vērsti pa labi vai pa kreisi.
06:47
Tas mums vienkārši pasaka, labi,
06:49
apelsīnam būs jābūt impulsam
06:51
vērstam pa kreisi pēc sadursmes,
06:53
lai visa šī labā puse atkal summā atkal dotu 2,
06:57
un mēs zinām, ka apelsīna beigu ātrums
07:00
būs negatīvs.
07:01
Bet tev nav jābūt attapīgam.
07:02
Ja tu vienkārši gribētu atrisināt šo vienādojumu,
07:05
tas tev pateiktu, vai kustība ir pa labi vai pa kreisi.
07:07
Es parādīšu, kāpēc.
07:07
Ja mēs vienkārši darām tā: 2 mīnus 2,1.
07:11
Ja mēs atņemam 2,1 no abām pusēm,
07:14
mēs iegūsim mīnus 0,1 kilogrammetru sekundē,
07:19
un tas būs vienāds ar šo apelsīna beigu impulsu,
07:22
tātad vienāds ar apelsīna 0,4 kilogramiem,
07:27
reizināts ar Vo, apelsīna beigu ātrumu,
07:30
un tagad, ja mēs abas puses izdalām ar 0,4,
07:32
mēs iegūsim mīnus 0,25 metrus sekundē.
07:37
Tas ir apelsīna beigu ātrums,
07:38
un tu saproti, o, man nevajadzēja izdomāt
07:40
zīmi iepriekš, es varēju vienkārši rēķināt,
07:43
un impulsa nezūdamības likuma formula man pateiks,
07:46
vai kustība ir pa labi vai pa kreisi,
07:47
jo, ja es šeit iegūstu negatīvu zīmi, tas vienkārši saka,
07:49
o, šim ātrumam bija jābūt vērstam
07:51
negatīvajā virzienā, lai saglabātu impulsu
07:55
šajā gadījumā, tātad šis apelsīns tieši pēc sadursmes
07:58
virzījās pa kreisi, to nozīmē negatīvā zīme,
08:00
un šis 0,25 nozīmē, ka tas virzījās pa kreisi ar ātrumu
08:03
0,25 metri sekundē.
08:07
Tātad, atkārtojot, mēs varējām izmantot impulsa nezūdamības likumu,
08:10
lai atrisinātu nezināmu ātrumu,
08:12
pielīdzinot sistēmas kopējo sākuma impulsu
08:15
sistēmas kopējam beigu impulsam.
08:18
Mums jābūt uzmanīgiem ar negatīvām zīmēm.
08:20
Ja sākuma ātrums būtu negatīvs,
08:22
mums būtu bijis jāievieto šis ātrums
08:24
ar negatīvu skaitli, un, ja mēs atrodam negatīvu ātrumu
08:28
beigās, tas nozīmē, ka šis ātruma lielums
08:31
bija vērsts negatīvajā virzienā.
08:33
Tāpat, mēs varam izmantot impulsa nezūdamības likumu tikai tad,
08:36
kad ārējais spēka impulss ir nulle,
08:39
tāpēc mēs aplūkojam punktus tieši pirms
08:42
sadursmes un tūlīt pēc tās,
08:44
lai šis laika intervāls būtu tik mazs,
08:46
ka gravitācija nevar radīt gandrīz nekādu spēka impulsu,
08:50
un man jāsaka, mums būtu jāpieņem, ka šis kātiņš
08:52
tik tikko turējās pie zara,
08:55
jo, ja šis kātiņš būtu stingri pie koka,
08:57
tad būtu bijis ārējs spēks,
08:59
kas varētu radīt ārēju spēka impulsu.
09:01
Pieņemsim, ka šis ābols
09:02
jau grasījās nokrist,
09:04
un visniecīgākais spēks varēja to notriekt.
09:07
Tādā gadījumā nav ārēja spēka impulsa,
09:09
un mēs varam izmantot impulsa nezūdamības likumu.
Eksperta komentārs
Video aktualizācijā tiek izmantots ikdienišķs piemērs: ābols karājas koka zarā, un tas tiek notriekts ar metamu apelsīnu. Šī situācija tiek izmantota, lai analizētu ķermeņu sadursmi un parādītu, kā, izmantojot impulsa nezūdamības likumu, var noteikt ābola ātrumu pēc sadursmes. Tiek nošķirta kustības analīze horizontālajā un vertikālajā virzienā, uzsverot, ka impulsa nezūdamības likums ir tieši piemērojams tajā virzienā, kur ārējo spēku ietekme ir nenozīmīga. Video ietver arī konkrētu skaitlisku piemēru.
Jēdzieni: sadursme, ķermeņa impulss, spēka impulss, impulsa nezūdamības likums.