Impulsa nezūdamības likuma lietojums: augļu sadursme
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Bouncing fruit collision example
Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Liels, resns, sulīgs ābols
00:02
karājas koka zarā, un tu gribi šo ābolu,
00:05
bet tu nevari uzkāpt kokā?
00:07
Par laimi, tev kabatā ir apelsīns.
00:09
Tu paņem šo apelsīnu un met to ābolam,
00:12
un tas trāpa ābolam savas trajektorijas augstākajā punktā,
00:15
liekot ābolam aizlidot,
00:17
un nu tev ir apelsīns un ābols.
00:19
Tehniski tas ir augļu vandālisms,
00:23
ja tā nav tava ābele.
00:24
Tāpēc pārliecinies, ka lasi tikai savus ābolus,
00:27
vai arī esi samaksājis kādam, lai to izdarītu, un viss ir likumīgi.
00:30
Bet tas ir arī sadursmes uzdevums.
00:32
Un fizikā tu varētu atrisināt uzdevumu par iesaistītajiem ātrumiem,
00:36
un masu, un iesaistītajiem impulsiem,
00:38
izmantojot impulsa saglabāšanās likumu, ja mums būtu kādi skaitļi.
00:41
Tad nu iedosim sev dažus skaitļus.
00:43
Paskatīsimies, vai mēs varam šeit atrisināt dažus lielumus.
00:45
Pieņemsim, ka šis ābols, es teicu, ka tas bija liels un resns,
00:47
pieņemsim, ka šis ābols svēra 0,7 kilogramus.
00:52
Pieņemsim, ka apelsīns, iespējams, nav tik liels,
00:55
tātad 0,4 kilogrami.
00:58
Un iedosim dažus skaitļus,
01:00
pieņemsim, ka apelsīna ātrums tieši pirms sadursmes
01:04
bija 5 metri sekundē.
01:05
Tā kā šis apelsīns bija savā augstākajā punktā, vai ne?
01:08
Tas virzījās šādi
01:10
un tajā brīdī virzījās horizontāli,
01:12
5 metrus sekundē, tieši pirms tas trāpīja ābolam.
01:16
Un pieņemsim, ka ābols kustējās ar ātrumu 3 metri sekundē
01:18
tieši pēc sadursmes,
01:20
tātad tieši pēc tam, kad apelsīns trāpīja ābolam,
01:22
ābols sāka lidot ar ātrumu 3 metri sekundē.
01:25
Viens jautājums, ko mēs varētu uzdot, viens acīmredzams jautājums, ir,
01:27
ja šis ir ābola ātrums pēc sadursmes,
01:30
kāds bija apelsīna ātrums pēc sadursmes?
01:32
Kāds bija apelsīna ātrums?
01:34
Un kurā virzienā tas kustējās?
01:36
Mēs to sauksim par Vo — apelsīna ātrums (V orange),
01:39
un vai šis apelsīns virzījās pa kreisi vai pa labi
01:41
tūlīt pēc sadursmes?
01:43
Dažreiz tas nav tik acīmredzami,
01:45
tāpēc paskatīsimies, vai mēs to varam atrisināt tagad.
01:47
Mums ir pietiekami daudz datu, lai atrisinātu.
01:48
Mēs varam to izdarīt, izmantojot impulsa saglabāšanos,
01:51
un impulsa saglabāšanās likums nosaka,
01:52
ka ja sistēmai nav ārēja spēka impulsa,
01:56
un mūsu sistēma šeit ir apelsīns un ābols,
01:58
ja šiem augļiem nav ārēja spēka impulsa,
02:01
tas nozīmē, ka kopējais impulss
02:03
pirms sadursmes,
02:05
tātad tieši pirms sadursmes,
02:07
ir jābūt vienādam ar kopējo impulsu
02:10
tieši pēc sadursmes,
02:12
un ir svarīgi, ka mēs norādām
02:13
tieši pirms un tieši pēc.
02:15
Mēs nerunājam, piemēram, par brīdi, kad kāds pameta šo augli,
02:18
pirms tas nokļuva šeit, un mēs nerunājam par beigām,
02:20
piemēram, pēc tam, kad ābols nokrīt atpakaļ uz zemes.
02:23
Tā nevar darīt.
02:24
Vairumā sadursmju uzdevumu jūs vēlēsities apsvērt
02:27
tieši pirms sadursmes un tieši pēc,
02:29
un iemesls ir, atceries, šī formula šeit
02:32
ir patiesa tikai tad, ja nav ārēja spēka impulsa.
02:36
Tikai tad, ja ārējais spēka impulss ir nulle.
02:41
Un jūs varētu domāt, vai tad tas ne vienmēr ir nulle?
02:43
Vai tam šajā gadījumā nevajadzētu būt nullei?
02:45
Tas nav tik acīmredzami.
02:46
Ja esi gudrs, tu varētu domāt, pagaidi,
02:48
uz šo ābolu iedarbojas gravitācijas spēks.
02:50
Uz apelsīnu iedarbojas gravitācijas spēks.
02:53
Vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēks?
02:56
Un, ja ir ārējs spēks,
02:57
vai tas nenozīmē, ka ir ārējs spēka impulss?
02:59
Un vai tas nenozīmē, ka impulss
03:00
nevajadzētu saglabāties?
03:02
Nu, ne gluži.
03:03
Un iemesls ir,
03:05
pirmkārt, šis gravitācijas spēks ir vērsts uz leju,
03:08
tātad tas ietekmēs tikai vertikālo impulsu.
03:12
Un mēs šeit runājam tikai par horizontālo impulsu.
03:14
Es gribu zināt, kas notiek ar horizontālo impulsu
03:16
šim apelsīnam, bet, otrkārt, spēka impulsa definīcija
03:20
ir tāda, ka tas ir spēks, kas iedarbojas,
03:22
reizināts ar laika ilgumu.
03:24
Mēs teiksim, ka, ja mēs uzskatām laiku tieši pirms
03:27
sadursmes un tieši pēc sadursmes
03:29
par mūsu sākuma un beigu punktiem,
03:31
šis laika intervāls būs tik mazs,
03:34
ka gravitācijas spēkam būs
03:36
gandrīz nulle laika, lai iedarbotos.
03:37
Un tāpēc, ka tam ir gandrīz nulle laika, lai iedarbotos,
03:39
tam ir gandrīz nulle ārējā spēka impulsa.
03:41
Tāpēc mēs ignorēsim gravitācijas radīto spēka impulsu,
03:44
jo tas iedarbojas tik īsā laika posmā
03:47
un tas ir tik neliels spēks, kas nozīmē, ka mēs varam izmantot
03:49
impulsa saglabāšanās likumu mūsu sistēmai.
03:52
Tad nu, kā tas izskatīsies?
03:53
Impulsa formula ir masa reiz ātrums,
03:56
tātad sistēmas sākuma impulss,
03:59
paskatīsimies, man būtu jāsaskaita sākuma impulss
04:01
apelsīnam ir 0,4 kilogrami, tā ir masa,
04:05
reiz sākuma ātrums, kas ir 5 metri sekundē,
04:09
plus, es tam pieskaitīšu ābola masu,
04:13
0,7 kilogrami, reizināts ar
04:16
ābola sākuma ātrumu.
04:18
Kāds bija ābola sākuma ātrums?
04:20
Tas nebija 3, cilvēki mēdz ievietot 3,
04:22
tas bija ābola beigu ātrums.
04:25
Ābola sākuma ātrums bija vienkārši nulle,
04:28
jo tas karājās koka zarā
04:30
un vienkārši tur atradās.
04:31
Tātad tas būs nulle.
04:33
Tas nozīmē, ka viss šis loceklis būs nulle,
04:36
jo nulle reiz 0,7 joprojām ir nulle.
04:40
Šis loceklis vienkārši pazūd.
04:42
Tas būs nulle,
04:43
vienāds ar beigu impulsu.
04:46
Labi, tātad mēs saskaitījām kopējo impulsu
04:48
mūsu sistēmai sākumā,
04:49
tagad mēs saskaitīsim visu impulsu
04:50
mūsu sistēmai beigās.
04:52
Tātad 0,4 kilogrami ir apelsīna masa,
04:55
reizināta ar, mēs nezinām beigu ātrumu
04:58
apelsīnam, tas ir tas, ko mēs gribam atrast.
05:00
Tāpēc es to rakstīšu kā Vo, no V apelsīnam.
05:04
Šis apelsīna beigu ātrums ir tas, ko mēs gribam atrast.
05:06
Šis loceklis šeit apzīmē apelsīna beigu impulsu,
05:11
bet man ir, es vēl nevaru apstāties.
05:13
Man tam jāpieskaita ābola beigu impulss.
05:16
Tātad atceries, kad tu raksti impulsa saglabāšanās likumu
05:18
sistēmai, apgalvojums nav tāds, ka sākuma impulss
05:21
vienam objektam ir vienāds ar beigu impulsu
05:24
kādam citam objektam.
05:25
Tas saka, ka visas sistēmas kopējais sākuma impulss
05:29
ir vienāds ar visas sistēmas kopējo beigu impulsu.
05:33
Tātad es ņemšu savus 0,7, reizināšu ar manu beigu ātrumu,
05:36
kas ir 3 metri sekundē ābolam,
05:40
un tagad es varu atrisināt.
05:41
Tātad mēs to varam atrisināt, man ir tikai viens nezināmais.
05:43
0,4 reiz 5 ir 2 kilogrammetri sekundē,
05:49
plus nulle, es to nerakstīšu,
05:50
jo tas tikai aizņemtu vietu.
05:52
Vienāds ar 0,4 reiz Vo, kas ir nezināmais,
05:57
tātad 0,4 kilogrami reiz nezināmais Vo,
06:01
un tad plus 0,7 reiz 3
06:04
būs 2,1 kilogrammetrs sekundē.
06:09
Tātad mūsu sistēma sākās ar
06:10
2 kilogrammetriem sekundē impulsa pa labi.
06:13
To ienesa apelsīns.
06:15
Un mūsu sistēma beidzas ar 2,1 kilogrammetru sekundē
06:19
pa labi, kas ir ābola impulss,
06:21
plus jebkāds impulss, kas ir apelsīnam
06:23
tieši pēc sadursmes,
06:24
un jūs varētu paskatīties uz to un domāt,
06:26
pagaidiet, apstājieties,
06:27
mēs kaut ko sajaucām.
06:28
Divi kilogrammetri sekundē
06:30
ir vienādi ar 2,1 kilogrammetru sekundē plus kaut kas?
06:35
Kā šī labā puse jebkad varēs būt vienāda ar 2,
06:38
ja tā sākumā ir 2,1,
06:40
bet atceries, ka var, impulss ir vektors.
06:42
Un vektori var būt pozitīvi vai negatīvi,
06:45
atkarībā no tā, vai tie ir vērsti pa labi vai pa kreisi.
06:47
Tātad tas mums vienkārši pasaka, labi,
06:49
apelsīnam būs jābūt impulsam,
06:51
kas pēc sadursmes vērsts pa kreisi,
06:53
lai visa šī labā puse atkal summētos uz 2,
06:57
un mēs zinām, ka mums būs apelsīna beigu ātrums,
07:00
kas ir negatīvs.
07:01
Bet nav jābūt gudram.
07:02
Ja jūs vienkārši vēlētos atrisināt šo vienādojumu,
07:05
tas jums pateiks, vai tas virzās pa labi vai pa kreisi.
07:07
Es jums parādīšu, kāpēc.
07:07
Ja mēs vienkārši darām šo, 2 mīnus 2,1.
07:11
Tātad, ja mēs atņemam 2,1 no abām pusēm,
07:14
mēs iegūsim mīnus 0,1 kilogrammetru sekundē,
07:19
un tas būs vienāds ar šo apelsīna beigu impulsu,
07:22
tātad vienāds ar 0,4 kilogramiem apelsīnam,
07:27
reiz Vo, apelsīna beigu ātrums,
07:30
un tagad, ja mēs vienkārši abas puses dalām ar 0,4,
07:32
mēs iegūsim mīnus 0,25 metrus sekundē.
07:37
Tas ir apelsīna beigu ātrums,
07:38
un tu saproti, o, man nevajadzēja izdomāt
07:40
zīmi iepriekš, es varēju vienkārši atrisināt,
07:43
un impulsa saglabāšanās formula man pateiks,
07:46
vai tas virzās pa labi vai pa kreisi,
07:47
jo, ja es šeit saņemu negatīvu zīmi, tas vienkārši saka,
07:49
ak, šim ātrumam bija jābūt vērstam
07:51
negatīvajā virzienā, lai saglabātu impulsu
07:55
šajā gadījumā, tātad šis apelsīns, tieši pēc sadursmes
07:58
virzījās pa kreisi, to nozīmē mīnusa zīme,
08:00
un šis 0,25 nozīmē, ka tas virzījās pa kreisi ar ātrumu
08:03
0,25 metri sekundē.
08:07
Tātad, rezumējot, mēs varējām izmantot impulsa saglabāšanās likumu,
08:10
lai atrisinātu nezināmu ātrumu,
08:12
pielīdzinot sistēmas kopējo sākuma impulsu
08:15
sistēmas kopējam beigu impulsam.
08:18
Mums jābūt uzmanīgiem ar mīnusa zīmēm.
08:20
Ja sākuma ātrums būtu negatīvs,
08:22
mums būtu bijis jāievieto šis ātrums
08:24
ar negatīvu skaitli, un, ja mēs beigās atrodam negatīvu ātrumu,
08:28
tas nozīmē, ka šis ātrums
08:31
bija vērsts negatīvajā virzienā.
08:33
Tāpat mēs varam izmantot impulsa saglabāšanās likumu tikai tad,
08:36
kad ārējais spēka impulss ir nulle,
08:39
tāpēc mēs apsveram punktus tieši pirms
08:42
sadursmes un tieši pēc,
08:44
lai šis laika intervāls būtu tik mazs,
08:46
ka gravitācija nevar pielikt gandrīz nekādu spēka impulsu,
08:50
un man jāsaka, mums vajadzētu pieņemt, ka šis kātiņš
08:52
tik tikko turējās,
08:55
jo, ja šis kātiņš būtu stingri piestiprināts pie koka,
08:57
tad būtu bijis ārējs spēks,
08:59
kas varētu radīt ārēju spēka impulsu.
09:01
Tātad pieņemsim, ka šis ābols
09:02
jau bija gandrīz nokritis,
09:04
un visniecīgākais spēks to varētu nosist.
09:07
Tādā veidā nav ārēja spēka impulsa,
09:09
un mēs varam izmantot impulsa saglabāšanās likumu.
Eksperta komentārs
Video aktualizācijā tiek izmantots ikdienišķs piemērs: ābols karājas koka zarā, un tas tiek notriekts ar metamu apelsīnu. Šī situācija tiek izmantota, lai analizētu ķermeņu sadursmi un parādītu, kā, izmantojot impulsa nezūdamības likumu, var noteikt ābola ātrumu pēc sadursmes. Tiek nošķirta kustības analīze horizontālajā un vertikālajā virzienā, uzsverot, ka impulsa nezūdamības likums ir tieši piemērojams tajā virzienā, kur ārējo spēku ietekme ir nenozīmīga. Video ietver arī konkrētu skaitlisku piemēru.
Jēdzieni: sadursme, ķermeņa impulss, spēka impulss, impulsa nezūdamības likums.