Impulsa nezūdamības likums un tā lietojums aprēķinos
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Changes in Momentum Worked Examples
Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Šeit ir rozā bumbiņa,
00:01
kas ripo pretī zaļam kubam,
00:03
kurš atrodas miera stāvoklī uz virsmas bez berzes.
00:05
Kad rozā bumbiņa atsitas un ietriecas zaļajā kubā,
00:09
tā iedarbosies uz zaļo kubu ar spēku pa labi,
00:12
un zaļais kubs paātrināsies.
00:14
Bet trešā Ņūtona likuma dēļ,
00:16
lai arī kādu spēku rozā bumbiņa
00:17
pieliktu zaļajam kubam pa labi,
00:19
tam jābūt vienādam un pretēji vērstam spēkam,
00:22
ar kādu zaļais kubs iedarbojas atpakaļ uz rozā bumbiņu.
00:25
Zaļais kubs iegūs impulsu,
00:27
bet rozā bumbiņa zaudēs impulsu.
00:29
Un, lūk, kas ir interesanti.
00:31
Lai arī kādu impulsu iegūst zaļais kubs,
00:34
tam jābūt tādam pašam impulsa lielumam,
00:36
kādu zaudē rozā bumbiņa.
00:38
Ja zaļais kubs ieguva
00:40
3 impulsa vienības pa labi,
00:42
tad rozā bumbiņai ir jāzaudē
00:44
3 impulsa vienības pa labi.
00:45
Un tas ir spēkā,
00:46
neatkarīgi no tā, vai to masas ir vienādas vai atšķirīgas,
00:49
vai arī zaļais kubs
00:50
sākumā kustējās pa kreisi vai pa labi.
00:52
Lai arī kā tie sadurtos,
00:53
ja divi objekti saduras,
00:55
impulsa izmaiņai starp abiem objektiem
00:57
jābūt vienādai un pretēji vērstai.
00:59
Un tāpēc mums patīk impulss.
01:01
Lai arī kādu impulsu iegūst viens,
01:02
otram tas ir jāzaudē.
01:04
Un kā tas ir iespējams?
01:05
Tu varētu teikt: "Kā tas var darboties?"
01:07
Labi, atgriezīsimies pie šī.
01:08
Padomā par šiem spēkiem.
01:09
Spēki, kas iedarbojas uz katru objektu, ir vienādi un pretēji vērsti.
01:12
Lūk, kas ir interesanti.
01:13
Arī laika posmam, kurā tie ir saskarē, ir jābūt vienādam,
01:17
jo, tiklīdz viens no tiem zaudē saskari ar otru,
01:19
arī otrs zaudē saskari ar pirmo.
01:22
Un fizikā spēka un laika reizinājums tiek saukts par spēka impulsu.
01:26
Tā ir impulsa izmaiņa.
01:28
Tas būs vienāds ar impulsa izmaiņu.
01:29
Ja tu gribi zināt, cik lielu impulsu
01:31
ieguva šis zaļais kubs,
01:33
reizini spēku, kas uz to iedarbojas, ar laiku,
01:36
un tu iegūsi zaļā kuba impulsa izmaiņu.
01:38
Tas pats attiecas uz rozā bumbiņu.
01:39
Un, paskat, spēks ir vērsts atpakaļ.
01:41
Tas ir vienkārši šis otrs spēka impulss ar pretēju zīmi.
01:44
Tāpēc rozā bumbiņai,
01:46
neatkarīgi no tās masas vai ātruma,
01:49
un tas pats attiecas uz zaļo kubu,
01:50
šīm impulsa izmaiņām jābūt vienādām un pretēji vērstām,
01:54
vienkārši trešā Ņūtona likuma dēļ.
01:56
Lai būtu skaidrs, es saku šo.
01:58
Ja attēlotu impulsu grafikā,
02:00
šai rozā bumbiņai sākumā būtu noteikts impulss.
02:03
Un tas būtu nemainīgs pirms sadursmes,
02:05
ja nav berzes vai pretestības.
02:07
Bet tad tā zaudēja daļu impulsa.
02:08
Līkne iet uz leju un varbūt beidzas šeit.
02:11
Un pēc tam tā saglabās
02:13
nemainīgu impulsa lielumu.
02:14
Zaļā kaste, zaļais kubs šeit,
02:17
sāka ar nulles impulsu, tas bija miera stāvoklī.
02:19
Šīs sadursmes laikā tas ieguva impulsu.
02:21
Tāpēc tas "paleksies" varbūt līdz šejienei.
02:24
Es saku, ka pēc tam tas paliek nemainīgs,
02:27
un es saku, ka šie abi "lēcieni" ir vienādi.
02:29
Ziniet, ja šis objekts zaudēja,
02:31
teiksim, tas zaudēja 4 impulsa vienības,
02:34
tad šim zaļajam kubam ir jāiegūst
02:37
4 impulsa vienības.
02:38
Un tu varētu teikt: "Labi, man vienalga."
02:40
Bet, lūk, kāpēc tev vajadzētu būt ieinteresētam.
02:41
Ja tu attēlotu kopējo impulsu grafikā,
02:44
tas nozīmē, ka kopējais impulss,
02:47
kas sākumā bija tikai rozā bumbiņai,
02:48
visu laiku paliks nemainīgs.
02:51
It kā impulss nekad nebūtu pamanījis, ka notikusi sadursme.
02:55
Šis kopējais impulss vienkārši paliek nemainīgs.
02:58
Un tāpēc pastāv impulsa nezūdamības likums.
03:01
Tāpēc tas ir ļoti noderīgs.
03:02
Sistēmas kopējais sākuma impulss,
03:05
pat ja šajā sistēmā notiek sadursme starp objektiem,
03:09
kopējam sākuma impulsam jābūt vienādam
03:11
ar kopējo beigu impulsu.
03:13
Kamēr spēki ir tikai iekšēji,
03:16
proti, starp objektiem sistēmā,
03:18
un nav ārēju spēku,
03:20
tad tas vienmēr būs spēkā.
03:21
Šis ir ļoti spēcīgs rīks,
03:24
ko varam izmantot uzdevumu risināšanai.
03:26
Tas mums ietaupa daudz laika un pūļu.
03:28
Ja notiek sadursme,
03:29
šī ir viena no mūsu labākajām metodēm uzdevumu risināšanai,
03:32
impulsa nezūdamības likums.
03:33
Tagad paturi prātā.
03:35
Lai gan sistēmas kopējam impulsam
03:37
ir jāpaliek nemainīgam,
03:38
atsevišķa objekta impulsam
03:40
nav jāpaliek nemainīgam.
03:42
Šie objekti var apmainīties ar impulsu, bet atkal,
03:44
iemesls, kāpēc tas saglabājas,
03:47
ir tas, ka tie to dara vienādi.
03:48
Ja viens iegūst 5, otrs zaudē 5 un tā tālāk,
03:51
un kopējais daudzums paliek nemainīgs.
03:53
Ļaujiet man ātri parādīt, kā tas darbojas.
03:55
Lai sniegtu jums priekšstatu ar skaitļiem.
03:57
Pieņemsim, ka rozā bumbiņas masa bija 2 kilogrami
03:59
un tā sākumā kustējās ar ātrumu 5 metri sekundē.
04:01
Un zaļajam kubam bija masa m, un pēc tam,
04:05
teiksim, rozā bumbiņa kustas ar ātrumu 4 metri sekundē.
04:08
Tātad tā ir palēninājusies.
04:09
Un zaļais kubs paātrinās.
04:10
Pieņemsim, ka tas kustas ar ātrumu 8 metri sekundē.
04:12
Tu varētu domāt: "Pagaidi, tas nesaglabājas.
04:14
Rozā bumbiņa zaudēja tikai vienu, no 5 uz 4,
04:18
bet zaļais kubs ieguva 8."
04:20
Bet atceries, mēs nerunājam par ātruma nezūdamību.
04:22
Mēs runājam par impulsa nezūdamību.
04:24
Impulss ir m reiz v,
04:26
impulss ir mv,
04:28
un tas ir vektors, jābūt uzmanīgam.
04:30
Tam ir virziens.
04:31
Es nesaku, ka ātruma lielums saglabājas,
04:33
vai kaut kas tamlīdzīgs.
04:34
Es saku, ka impulss saglabājas.
04:35
Es saku, ka kopējais sākuma impulss p
04:38
ir vienāds ar kopējo beigu impulsu p.
04:41
Sākumā impulss bija tikai rozā bumbiņai.
04:43
Tātad tai bija 2 kilogrami
04:46
reiz 5 metri sekundē impulsa.
04:49
Sākumā zaļajam kubam nebija nekāda impulsa.
04:52
Tātad tam ir jābūt vienādam.
04:53
Pēc tam rozā bumbiņai ir 2 kilogrami
04:57
reiz 4 metri sekundē.
05:00
Un zaļajam kubam pēc tam ir impulss.
05:02
Tagad mums tas ir jāsaskaita.
05:03
Tam jābūt kopējam impulsam.
05:04
Tātad plus kuba masa
05:06
reiz tā 8 metri sekundē.
05:09
Nu, tas nav pārāk grūti.
05:10
Aprēķini šeit ir vienkārši.
05:11
Tas būs 10 impulsa vienības,
05:13
10 kilogrammetri sekundē,
05:15
ar tik lielu impulsu bumbiņa sāka.
05:17
Un tad bumbiņa beigs
05:18
ar 8 kilogrammetriem sekundē.
05:21
Mēs redzam tieši šeit,
05:22
bumbiņa zaudēja 2 impulsa vienības.
05:24
Tas nozīmē, ka zaļajam kubam ir jāiegūst
05:26
2 impulsa vienības.
05:27
Tātad tas būs plus m reiz 8.
05:29
Un tas ir tas, ko es domāju,
05:30
kad saku, ka tas var palīdzēt risināt uzdevumus,
05:32
mēs tagad varam vienkārši atrast masu.
05:33
Tagad mēs varam uzzināt, kādai bija jābūt kuba masai.
05:35
Tātad 10 mīnus 8, tās būs 2 vienības.
05:38
Tieši tik lielu impulsu šim zaļajam kubam ir jāiegūst.
05:41
Un, ja mēs dalām 2 ar 8,
05:44
mēs iegūstam, ka zaļā kuba masa
05:46
bija 0,25 kilogrami.
05:50
Tātad, patiešām, ja mēs ņemtu 0,25 kilogramus reiz 8,
05:55
ko šis kubs ieguva pēc sadursmes, 0,25 reiz 8
05:58
tiešām dod mums 2, plus 2,
06:00
tas ieguva 2 impulsa vienības.
06:03
Tāpēc impulss saglabājas.
06:05
Lai arī kādu impulsa pieaugumu viens objekts iegūst,
06:07
otram ir atbilstošs zudums.
06:09
Un tātad tas būs vienāds.
06:12
Kā jūs varētu panākt, lai tas nebūtu vienāds?
06:15
Tas vienmēr būs vienāds,
06:17
ja vienīgie pieliktie spēki
06:19
ir jūsu sistēmas iekšienē.
06:20
Vienīgais veids, kā padarīt to nevienādu,
06:23
ir, ja ir ārēji spēki.
06:25
Kā tas izskatītos?
06:26
Iedomājieties, ka bumbiņa un kubs tagad atrodas uz slīpas plaknes.
06:30
Tagad, kad tā ir slīpa,
06:32
gravitācija radīs ārēju spēku.
06:35
Pieņemsim, ka tas ir 30 grādu leņķī.
06:37
Un, ja mēs attēlojam bumbiņas un kuba kopējo impulsu grafikā,
06:40
tā vairs nebūs taisna līnija.
06:42
Tas neizskatīsies šādi.
06:44
Tā tas izskatījās iepriekš,
06:45
kad nebija ārēju spēku.
06:47
Šoreiz tas būs slīps uz augšu.
06:49
Pieņemsim, ka virzienu pa slīpo plakni uz leju sauksim par pozitīvu.
06:51
Šoreiz tas izskatīsies šādi.
06:53
Gravitācija velk lejup pa slīpo plakni.
06:55
Nosauksim to par pozitīvo virzienu.
06:57
Ja mēs mērām impulsu
06:58
virzienā, kas ir paralēls slīpajai plaknei,
07:00
mēs redzēsim impulsa pieaugumu šajā virzienā,
07:03
jo tas ir virziens,
07:04
kurā ir vērsts šis ārējais gravitācijas spēks.
07:07
Cik liels būs šis pieaugums?
07:09
Kā jūs varētu noskaidrot, kāda būs
07:11
kopējā impulsa izmaiņa?
07:14
Viens veids, kā to izdarīt, ir atrast spēka impulsu.
07:16
Atcerieties, spēks reiz laiks dotu spēka impulsu.
07:19
Pieņemsim, ka mēs to aplūkojam
07:21
apmēram vienu sekundi no laika,
07:23
kamēr tie atradās uz slīpās plaknes.
07:25
Un pieņemsim, ka tiem ir tās pašas vērtības kā iepriekš.
07:26
Tātad 2 kilogrami un 0,25 kilogrami.
07:30
Tas nozīmētu, ka spēks lejup pa slīpo plakni ir mg sinuss tēta.
07:34
Tātad spēks šajā paralēlajā virzienā ir m,
07:38
kur sistēmas kopējā masa ir 2,25 kilogrami.
07:42
Tātad m reiz g, 9,8, reiz sinuss no 30.
07:47
Tātad ir jāņem šis sinuss no 30,
07:48
ja vēlaties zināt impulsa izmaiņu
07:50
šajā slīpās plaknes virzienā.
07:52
Tātad gravitācijas spēka paralēlā komponente ir mg sinuss tēta.
07:57
Un tas ir spēks.
07:58
Tas ir spēks, kas ir paralēls slīpajai plaknei.
07:59
Tas mums dotu impulsa izmaiņu paralēlajā virzienā.
08:01
Mums tikai jāreizina ar laiku, kas ir viena sekunde.
08:04
Un tas mums dod apmēram 11 impulsa vienības.
08:09
Tātad šī sistēma iegūtu 11 impulsa vienības.
08:12
Tas nepasaka, kurš to iegūs.
08:13
Nav tā, ka 2 kg objekts iegūst visu,
08:15
vai ka 0,25 kg objekts iegūst visu.
08:17
Bet kopējā sistēma,
08:18
ja jūs to novērotu vienu sekundi,
08:19
kamēr tā ir uz šīs slīpās plaknes, plaknes bez berzes,
08:21
tā palielinātu savu impulsu.
08:23
Tās kopējais impulss mainītos,
08:25
jo bija ārējs spēks.
08:28
Rezumējot, ja sistēmā nav ārēju spēku,
08:32
tad kopējais sākuma impulss
08:33
būs vienāds ar kopējo beigu impulsu.
08:37
Izmantojot p = mv,
08:39
jūs varat saskaitīt šos devumus
08:41
un pielīdzināt tos, lai atrisinātu uzdevumu.
08:43
Un gadījumā, ja ir ārējs spēks,
08:46
jūs varat atrast, cik daudz šī sistēma
08:48
iegūs vai zaudēs impulsu,
08:50
ņemot šo ārējo spēku
08:52
un reizinot to ar laiku, kurā spēks tika pielikts.
08:54
Tas dotu jums kopējo impulsa izmaiņu
08:57
šai sistēmai šajā laika posmā.
Eksperta komentārs
Video tiek aplūkots sadursmes piemērs, kur lode ietriecas miera stāvoklī esošā kubā. Izmantojot Ņūtona trešo likumu, tiek pamatots, ka spēki, ar kuriem ķermeņi iedarbojas viens uz otru, ir vienādi pēc lieluma un pretēji pēc virziena. Uz šī pamata tiek ieviests spēka impulsa jēdziens kā ķermeņa impulsa izmaiņa noteiktā laika intervālā. Tiek parādīts, ka sadursmes laikā viena ķermeņa impulsa izmaiņa ir vienāda ar otra ķermeņa impulsa izmaiņu ar pretēju zīmi, tāpēc slēgtā sistēmā kopējais impulss saglabājas, pat ja atsevišķu ķermeņu impulsi mainās. Video ietver arī skaitlisku piemēru un grafisku metodi impulsa izmaiņas noteikšanai, kā arī uzsver, ka sistēmas impulss var mainīties tikai ārējo spēku iedarbībā.
Jēdzieni: ķermeņa impulss, spēka impulss, impulsa nezūdamības likums, ārējie spēki, sadursme.