Elastīgas un neelastīgas sadursmes

- [Pasniedzējs] Pieņemsim, ka ir basketbola bumba,

kas lido tieši virsū saldējuma bumbiņai,

zemesriekstu sviesta un šokolādes gabaliņu saldējuma bumbiņai.

Tātad tās sadursies.

Šo sadursmi varētu raksturot dažādi,

bet viena lieta, kas fiziķiem

gandrīz vienmēr interesē, ir tas, vai šī sadursme

būs elastīga vai neelastīga.

Ko nozīmē, ja sadursme ir elastīga?

Elastīga sadursme ir tāda,

kurā saglabājas kinētiskā enerģija.

Un es nedomāju tikai kinētisko enerģiju

vienam no objektiem,

es domāju visu objektu kopējo kinētisko enerģiju.

Tātad tā ir situācija, kad kopējā kinētiskā enerģija

visiem sadursmē iesaistītajiem objektiem saglabājas.

Un neaizmirsti, cilvēkus bieži mulsina

šis vārds "saglabājas".

Tas patiesībā ir tikai smalkāks veids, kā pateikt,

ka kopējais kinētiskās enerģijas daudzums ir nemainīgs,

t.i., tā vērtība paliek tāda pati pirms un pēc sadursmes.

Un mēs varētu to izteikt matemātiski.

Ja mēs būtu gudri, mēs varētu teikt, labi,

kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,

tātad, ja mēs vienkārši uzrakstām, ka basketbola bumbai

pirms sadursmes ir kāda kinētiskā enerģija,

es kinētiskās enerģijas apzīmēšanai izmantošu burtu k,

tātad man būs basketbola bumbas kinētiskā enerģija.

Tā būs pirms sadursmes,

tāpēc mums ir vajadzīgs vēl viens indekss.

Te viss var nedaudz sajaukties.

Man būs divi indeksi:

viens, lai apzīmētu, par kuru objektu es runāju,

b apzīmēs basketbola bumbu,

un otrs burts apzīmēs,

kad es par to runāju, t.i., šis i

apzīmēs sākuma stāvokli, kā pirms sadursmes.

Tātad šī ir basketbola bumbas sākuma kinētiskā enerģija,

un ja mēs tam pieskaitām,

jo mēs gribam kopējo kinētisko enerģiju,

ja mēs tam pieskaitām kinētisko enerģiju,

kas bija saldējuma bumbiņai,

es izmantošu s saldējuma bumbiņai un sākuma stāvoklim,

tas apzīmētu kopējo kinētisko enerģiju

pirms sadursmes.

Un mēs varam darīt to pašu arī pēc sadursmes,

mēs varētu teikt, ka basketbola bumba, iespējams,

pēc sadursmes kustēsies,

tātad basketbola bumbai būs kāda beigu kinētiskā enerģija,

un ja mēs tam pieskaitām kinētisko enerģiju,

kas saldējuma bumbiņai bija pēc sadursmes,

t.i., beigās, šī būtu kopējā kinētiskā enerģija

pēc sadursmes.

Ja sadursme ir elastīga,

tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,

tas nozīmē, ka šai kopējai sākuma kinētiskajai enerģijai

jābūt vienādai ar šo kopējo beigu kinētisko enerģiju.

Es varētu vienkārši teikt, ka tās abas ir vienādas,

ja tā ir elastīga sadursme.

Un tas ir tas, ko mēs domājam ar elastīgu sadursmi.

Tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas.

Neelastīgas sadursmes gadījumā

kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,

citiem vārdiem sakot, šī izteiksme nav spēkā.

Ja es to uzrakstīšu šeit, ja tā ir neelastīga,

var teikt, ka kopējā sākuma kinētiskā enerģija

nav vienāda ar kopējo beigu kinētisko enerģiju.

Un vairumā neelastīgo sadursmju

sākuma kopējā kinētiskā enerģija

ir lielāka par beigu kopējo kinētisko enerģiju.

Citiem vārdiem, neelastīgā sadursmē

tu zaudēsi daļu kinētiskās enerģijas, daļa šīs kinētiskās enerģijas

pārveidojas kādā citā enerģijas veidā,

un šī enerģija parasti ir siltumenerģija.

Jo padomā.

Ja šī saldējuma bumbiņa izšķīst, ietriecoties basketbola bumbā,

un atomi un molekulas,

kas veido saldējuma bumbiņu,

tātad šī saldējuma bumbiņa sastāv no atomiem un molekulām,

garšīgiem atomiem un molekulām,

un tās nav masas, kas savienotas ar atsperēm,

bet aptuveni runājot, tu vari iedomāties

cietvielu kā masas, mazas molekulas vai atomus,

kas savienoti ar atsperēm.

Patiesībā šeit darbojas elektromagnētiskie spēki

un notiek ķīmisko saišu veidošanās,

bet tas ir pārāk sarežģīti, lai iegūtu labu vizuālu priekšstatu

par notiekošo.

Iedomājies, ka notiek šī sadursme.

Tā liks šim atomam vai molekulai

sākt svārstīties vairāk nekā iepriekš.

Šis sāks svārstīties vairāk nekā iepriekš.

Un tā kā šie atomi un molekulas

tagad pašas par sevi iegūst vairāk kinētiskās enerģijas,

šīs nejaušās siltumenerģijas dēļ kopējā kinētiskā enerģija,

kas visai šai saldējuma bumbiņai būs, kustoties uz priekšu,

būs mazāka, jo daļa no tās tiks

nejauši sadalīta starp atomiem un molekulām

saldējuma bumbiņā.

Ja tā ir ļoti izkususi saldējuma bumbiņa,

ja saldējuma bumbiņa nav īpaši auksta,

šīs "atsperes" nebūs īpaši stingras,

šie atomi un molekulas varēs vienkārši slīdēt apkārt,

kā vien vēlēsies, varētu rasties daudz enerģijas,

daudz kinētiskās enerģijas,

kas pārvēršas siltumenerģijā.

Bet, ja tu sasaldē šo saldējuma bumbiņu,

ja tu to izņem tieši no saldētavas,

tad šīs saites būs daudz stingrākas,

un šie atomi un molekulas būs

daudz vairāk nostiprināti savās vietās nekā iepriekš.

Tiklīdz šī struktūra kļūst stingrāka,

kļūst grūtāk pārnest šo kinētisko enerģiju

uz šiem atsevišķajiem atomiem un molekulām,

un sadursme kļūs arvien elastīgāka.

Tu iztērēsi arvien mazāk kinētiskās enerģijas

šai siltumenerģijai.

Un, ja mēs šo ideju novedam līdz galējībai,

ja tā vietā mēs mēģinām paņemt tērauda lodi,

kur šīs saites starp atomiem

ir ārkārtīgi stingras un cietas, mēs sākam tuvoties

sadursmei, ko varētu uzskatīt par elastīgu,

jo beigu kinētiskā enerģija varētu būt gandrīz tāda pati

kā sākuma kinētiskā enerģija.

Ja es būtu tavā vietā, es teiktu: "Pagaidi vienu minūti."

Kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,

bet mēs tikko teicām, ka kinētiskā enerģija sadursmes laikā

pāriet šo molekulu kinētiskajā enerģijā.

Tā joprojām ir kinētiskā enerģija, vai ne?

Siltumenerģija joprojām lielākoties ir kinētiskā enerģija.

Un, jā, tā ir taisnība.

Siltumenerģija lielākoties ir kinētiskā enerģija.

Es domāju, tur varētu būt arī nedaudz potenciālās enerģijas

un arī citi enerģijas veidi,

kad runa ir par siltumenerģiju.

Bet tā lielākoties ir kinētiskā enerģija.

Tāpēc mums vajadzētu nošķirt.

Kad mēs sakām, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,

mēs domājam šī makroskopiskā objekta kopējo kinētisko enerģiju,

kas kustas noteiktā virzienā.

Tātad ātrumi, citiem vārdiem sakot, par kuriem mēs runājam,

un šīs kinētiskās enerģijas

ir makroskopisko objektu ātrumi, vai ne,

pašas saldējuma bumbiņas,

nevis atsevišķu atomu un molekulu ātrumi.

Citiem vārdiem sakot, mēs neiekļausim

haotiskās svārstību kinētisko enerģiju,

kas piemīt šiem atomiem un molekulām,

šajā aprēķinā.

Pretējā gadījumā būtībā katra sadursme būtu elastīga,

jo, jā, šī makroskopiskā kinētiskā enerģija

pārvēršas mikroskopiskā kinētiskajā enerģijā.

Bet šeit mēs runājam par makroskopisko

visa šī objekta kinētisko enerģiju,

kas kustas noteiktā virzienā.

Lai to padarītu skaidrāku, apskatīsim piemēru

ar dažiem skaitļiem.

Pieņemsim, ka šai basketbola bumbai un šai saldējuma bumbiņai

pirms sadursmes bija noteikts ātrums.

Teiksim, ka šī basketbola bumba kustējās ar ātrumu

10 metri sekundē pirms sadursmes,

un saldējuma bumbiņa kustējās, teiksim,

ar ātrumu 8 metri sekundē.

Un pieņemsim, ka pēc sadursmes

šī basketbola bumba joprojām kustas pa labi,

bet tā kustas tikai ar ātrumu apmēram 1 metrs sekundē,

teiksim, un saldējuma bumbiņa,

teiksim, tiek atgrūsta atpakaļ,

un tagad kustas ar ātrumu 5 metri sekundē pa labi.

Un es atradu basketbola bumbas masu,

basketbola bumbas masa ir apmēram 0,65 kilogrami.

Un tagad ar šo basketbola bumbas masu

man ir jāizvēlas pareizā masa

saldējuma masai,

jo es šos ātrumus izvēlējos diezgan nejauši.

Lai šai sadursmei saglabātos impulss,

un gandrīz visās sadursmēs būtu jāsaglabājas impulsam,

saldējuma bumbiņas masai

vajadzētu būt apmēram 0,45 kilogrami.

Tagad, ar šiem skaitļiem, mēs varam jautāt:

vai šī sadursme bija elastīga vai neelastīga?

Un viena kļūda, ko cilvēki pieļauj, ir, ka viņi saka,

ak, nu, tās taču atlēca viena no otras, vai ne?

Jo šī basketbola bumba kustas pa labi

tikai ar ātrumu 1 metrs sekundē,

un saldējuma bumbiņa kustas pa labi

ar ātrumu 5 metri sekundē.

Tām noteikti bija jāatlēcienai vienai no otras, tās atdalījās,

vai tas nenozīmē, ka sadursme ir elastīga?

Un nē, tas nenozīmē, ka tā ir elastīga.

Tikai tāpēc, ka tās atlēca viena no otras,

nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.

Tas darbojas otrādi.

Ja sadursme ir elastīga, tām ir jāatlēcienai vienai no otras,

bet tikai tāpēc, ka tās atlēca, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.

Tāpēc esi uzmanīgs.

Tikai tāpēc, ka tās šeit atlēca, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.

Ko darīt, lai pārbaudītu, vai tā ir elastīga?

Mēs pārbaudām, vai kopējā kinētiskā enerģija

saglabājās vai nē.

Pārbaudīsim.

Mums ir pietiekami daudz skaitļu, lai to noskaidrotu.

Es varu izmantot kinētiskās enerģijas formulu,

kas ir 1/2 m v kvadrātā.

Un es varu atrast, kāda ir sākuma kinētiskā enerģija

basketbola bumbai, tā būtu 1/2 no basketbola bumbas masas,

reizināta ar basketbola bumbas sākuma ātrumu, kas bija 10.

Tātad es šeit izmantoju sākuma ātrumus,

jo es gribu atrast sākuma kinētisko enerģiju.

Un man tam būs jāpieskaita,

jo es gribu kopējo kinētisko enerģiju,

man tam ir jāpieskaita sākuma kinētiskā enerģija

saldējuma bumbiņai.

Tātad tas būs plus vēl viena puse,

reizināta ar saldējuma bumbiņas masu,

reizināta ar tās sākuma ātrumu, kas bija 8 metri sekundē.

Tu varētu teikt, vai tad tas nav mīnus v?

Mēs to tik un tā celsim kvadrātā, tāpēc tam nav nozīmes,

tāpēc neaizmirsti par kvadrātu.

Un, ja mēs to visu saskaitām, mēs iegūstam 46,9 džoulus

kopējās sākuma kinētiskās enerģijas.

Vai tas ir vienāds ar beigu enerģiju?

Noskaidrosim beigu kinētiskās enerģijas daudzumu.

Ja es ņemu basketbola bumbas beigu ātrumu

un izmantoju to, lai atrastu beigu kinētisko enerģiju

basketbola bumbai, man būtu 1/2 no basketbola bumbas masas,

reizināta ar beigu ātrumu, kas ir tikai 1 metrs sekundē,

un es to joprojām ceļu kvadrātā, un tad man tam jāpieskaita

saldējuma bumbiņas beigu kinētiskā enerģija,

kas būs 1/2 no masas

saldējuma bumbiņai reiz 5 kvadrātā,

jo 5 bija saldējuma bumbiņas beigu ātrums.

Un, ja es to visu saskaitu, es iegūstu, ka tas ir vienāds ar

5,95 džouliem kopējās beigu kinētiskās enerģijas.

Vai šī sadursme ir elastīga?

Nekādā gadījumā, pat ne tuvu.

Šī kopējā sākuma kinētiskā enerģija bija 46,9 džouli,

šī kopējā beigu kinētiskā enerģija bija 5,95 džouli,

kinētiskā enerģija šeit nesaglabājās,

un, tā kā tā nesaglabājās,

mēs uzskatītu šo par neelastīgu sadursmi.

Bet, ja esi vērīgs, vari vienkārši paskatīties uz skaitļiem.

Tev vispār nebija jāveic viss šis darbs.

Tu varēji vienkārši teikt, hei, basketbola bumba sāka ar

10 metriem sekundē,

un beidza ar 1 metru sekundē.

Tai noteikti ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā iepriekš.

Un šī saldējuma bumbiņa sāka ar

8 metriem sekundē

un beidza ar 5 metriem sekundē,

tai arī beigās ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā sākumā.

Tātad šai beigu kinētiskajai enerģijai ir jābūt mazākai

par kopējo sākuma kinētisko enerģiju.

Un tu vari jautāt: kur palika šī enerģija?

Tā pāriet šo molekulu un atomu siltumenerģijā,

liekot tiem objektos termiski vibrēt nedaudz vairāk

nekā iepriekš, ieskaitot basketbola bumbu.

Kā arī var rasties skaņas viļņi,

kas arī patērē enerģiju,

ir daudz vietu, kur enerģija var "noplūst",

un šajā konkrētajā sadursmē bija daudz "noplūžu",

jo mēs zaudējām lielāko daļu

no kinētiskās enerģijas, ar kuru sākām,

kas padarīja šo sadursmi par neelastīgu.

Tātad, atkārtojot, lai sadursme būtu elastīga,

nepietiek tikai zināt, ka objekti atlēca.

Jums ir jāpārbauda, vai kopējā sākuma kinētiskā enerģija

ir tāda pati kā kopējā beigu kinētiskā enerģija.

Ja tas tā ir, tā ir elastīga sadursme,

un, ja tas tā nav, tā ir neelastīga sadursme.

Vēl pēdējā piezīme.

Dažreiz tu dzirdēsi vārdus "absolūti elastīga sadursme".

Nu, tas ir lieki.

Tas ir tikai cits veids, kā pateikt "elastīga sadursme".

Citiem vārdiem, sadursme, kurā sākuma kinētiskā enerģija

tiešām ir vienāda ar beigu kinētisko enerģiju.

Bet dažreiz tu dzirdēsi arī

par absolūti neelastīgu sadursmi.

Un tam ir nozīme.

Tas nozīmē, ka divi sadūrušies objekti salīp kopā,

tātad, ja tā ir absolūti neelastīga, tas nozīmē,

ka tiem ir jasalīp kopā un jāturpina kustība kā vienam veselam.

Citiem vārdiem, ja saldējuma bumbiņa

izšķīstu pret basketbola bumbu un pēc tam tai pieliptu,

un abi ar kādu ātrumu turpinātu kustību pa labi,

tā būtu absolūti neelastīga sadursme.

Neatkarīgi no tā, vai tā ir elastīga vai neelastīga,

impulss šajās sadursmēs joprojām saglabāsies.

Ja šī sadursme notiek īsā laika posmā,

nav pietiekami daudz laika, lai ārējs spēks

radītu pietiekami lielu spēka impulsu, lai būtiski ietekmētu impulsu.

Tātad, ja tā ir viena no šīm acumirklīgajām sadursmēm,

kas notiek sadursmēs, tad impulss

saglabāsies gan elastīgām sadursmēm,

gan neelastīgām sadursmēm.

Dažreiz cilvēki apjūk, viņi domā:

paga, es zinu, ka enerģija saglabājas tikai

elastīgām sadursmēm.

Varbūt tas nozīmē, ka impulss saglabājas tikai

elastīgām sadursmēm?

Bet tā nav taisnība.

Impulss saglabāsies gan neelastīgām,

gan elastīgām sadursmēm.

Tu varētu iebilst, tu varētu teikt: paga, paga, paga.

Ja esi vērīgs, tu varētu teikt: pagaidi.

Šajās neelastīgajās sadursmēs mēs zaudējam

visu veidu enerģiju haotiskām termiskajām svārstībām

šajā materiālā.

Vai mēs nezaudējam arī impulsu šajās haotiskajās svārstībās?

Es domāju, kustība nozīmē gan kinētisko enerģiju, gan impulsu,

tad kāpēc mēs nezaudējam impulsu

šajās neelastīgajās sadursmēs?

Un iemesls ir tas, ka svārstības

atomiem un molekulām šajā materiālā,

tās svārstās nejauši, nejaušos virzienos.

Šī siltumenerģija tiek sadalīta nejaušā veidā

tā, ka atomu un molekulu impulsi

šajā struktūrā viens otru izslēdz,

jo, ja tev ir impulss katrā virzienā,

un impulss ir vektors, tas ir vienāds ar nulles impulsu,

vismaz nulles kopējo impulsu,

jo tie visi viens otru izslēgs.

Šis izslēdz šo,

šis izslēdz to,

tas izslēdz to.

Tāpēc neelastīgā sadursmē

nav kopējā impulsa zuduma

uz objekta mikroskopiskajiem atomiem un molekulām,

bet ir kinētiskās enerģijas zudums,

jo kinētiskā enerģija ir skalārs lielums,

kinētiskajai enerģijai nav virziena.

Kinētiskā enerģija nevar šādi izslēgties,

jo tā nav vektors.

Tātad, lai gan neelastīgā sadursmē

tu zaudē kinētisko enerģiju

mikroskopiskajiem atomiem un molekulām,

tu nezaudē nekādu kopējo impulsu tiem,

jo viss šis impulss vienkārši izslēdzas.

Un šo makroskopisko objektu kopējai kustībai

ir jāsaglabā kopējais impulss.

Un tās vispār ir brīnišķīgas ziņas,

jo tas nozīmē, ka impulss saglabāsies

gan elastīgās, gan neelastīgās sadursmēs.

Nav svarīgi, kāda veida sadursme tā ir,

impulss saglabāsies, ja vien nav laika,

lai jebkāds ārējs spēka impulss iedarbotos šīs sadursmes laikā.

Tātad, lai gan enerģija saglabājas tikai

elastīgās sadursmēs, impulss saglabāsies

katrā sadursmē.