Elastīgas un neelastīgas sadursmes
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Elastic and inelastic collisions
Transkripts:
00:00
- [Pasniedzējs] Pieņemsim, ka ir basketbola bumba,
00:01
kas lido tieši virsū saldējuma bumbiņai,
00:03
zemesriekstu sviesta un šokolādes gabaliņu saldējuma bumbiņai.
00:06
Tātad tās sadursies.
00:08
Šo sadursmi varētu raksturot dažādi,
00:09
bet viena lieta, kas fiziķiem
00:12
gandrīz vienmēr interesē, ir tas, vai šī sadursme
00:15
būs elastīga vai neelastīga.
00:18
Ko nozīmē, ja sadursme ir elastīga?
00:21
Elastīga sadursme ir tāda,
00:23
kurā saglabājas kinētiskā enerģija.
00:27
Un es nedomāju tikai kinētisko enerģiju
00:28
vienam no objektiem,
00:29
es domāju visu objektu kopējo kinētisko enerģiju.
00:33
Tātad tā ir situācija, kad kopējā kinētiskā enerģija
00:35
visiem sadursmē iesaistītajiem objektiem saglabājas.
00:39
Un neaizmirsti, cilvēkus bieži mulsina
00:40
šis vārds "saglabājas".
00:42
Tas patiesībā ir tikai smalkāks veids, kā pateikt,
00:44
ka kopējais kinētiskās enerģijas daudzums ir nemainīgs,
00:47
t.i., tā vērtība paliek tāda pati pirms un pēc sadursmes.
00:51
Un mēs varētu to izteikt matemātiski.
00:55
Ja mēs būtu gudri, mēs varētu teikt, labi,
00:56
kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
00:58
tātad, ja mēs vienkārši uzrakstām, ka basketbola bumbai
01:01
pirms sadursmes ir kāda kinētiskā enerģija,
01:03
es kinētiskās enerģijas apzīmēšanai izmantošu burtu k,
01:06
tātad man būs basketbola bumbas kinētiskā enerģija.
01:09
Tā būs pirms sadursmes,
01:10
tāpēc mums ir vajadzīgs vēl viens indekss.
01:12
Te viss var nedaudz sajaukties.
01:13
Man būs divi indeksi:
01:14
viens, lai apzīmētu, par kuru objektu es runāju,
01:17
b apzīmēs basketbola bumbu,
01:18
un otrs burts apzīmēs,
01:20
kad es par to runāju, t.i., šis i
01:23
apzīmēs sākuma stāvokli, kā pirms sadursmes.
01:26
Tātad šī ir basketbola bumbas sākuma kinētiskā enerģija,
01:29
un ja mēs tam pieskaitām,
01:30
jo mēs gribam kopējo kinētisko enerģiju,
01:32
ja mēs tam pieskaitām kinētisko enerģiju,
01:34
kas bija saldējuma bumbiņai,
01:37
es izmantošu s saldējuma bumbiņai un sākuma stāvoklim,
01:40
tas apzīmētu kopējo kinētisko enerģiju
01:43
pirms sadursmes.
01:45
Un mēs varam darīt to pašu arī pēc sadursmes,
01:47
mēs varētu teikt, ka basketbola bumba, iespējams,
01:49
pēc sadursmes kustēsies,
01:51
tātad basketbola bumbai būs kāda beigu kinētiskā enerģija,
01:55
un ja mēs tam pieskaitām kinētisko enerģiju,
01:57
kas saldējuma bumbiņai bija pēc sadursmes,
02:00
t.i., beigās, šī būtu kopējā kinētiskā enerģija
02:04
pēc sadursmes.
02:06
Ja sadursme ir elastīga,
02:08
tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
02:10
tas nozīmē, ka šai kopējai sākuma kinētiskajai enerģijai
02:14
jābūt vienādai ar šo kopējo beigu kinētisko enerģiju.
02:17
Es varētu vienkārši teikt, ka tās abas ir vienādas,
02:20
ja tā ir elastīga sadursme.
02:21
Un tas ir tas, ko mēs domājam ar elastīgu sadursmi.
02:24
Tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas.
02:27
Neelastīgas sadursmes gadījumā
02:29
kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,
02:32
citiem vārdiem sakot, šī izteiksme nav spēkā.
02:34
Ja es to uzrakstīšu šeit, ja tā ir neelastīga,
02:37
var teikt, ka kopējā sākuma kinētiskā enerģija
02:40
nav vienāda ar kopējo beigu kinētisko enerģiju.
02:43
Un vairumā neelastīgo sadursmju
02:46
sākuma kopējā kinētiskā enerģija
02:49
ir lielāka par beigu kopējo kinētisko enerģiju.
02:52
Citiem vārdiem, neelastīgā sadursmē
02:54
tu zaudēsi daļu kinētiskās enerģijas, daļa šīs kinētiskās enerģijas
02:57
pārveidojas kādā citā enerģijas veidā,
03:00
un šī enerģija parasti ir siltumenerģija.
03:03
Jo padomā.
03:03
Ja šī saldējuma bumbiņa izšķīst, ietriecoties basketbola bumbā,
03:08
un atomi un molekulas,
03:10
kas veido saldējuma bumbiņu,
03:12
tātad šī saldējuma bumbiņa sastāv no atomiem un molekulām,
03:16
garšīgiem atomiem un molekulām,
03:18
un tās nav masas, kas savienotas ar atsperēm,
03:21
bet aptuveni runājot, tu vari iedomāties
03:23
cietvielu kā masas, mazas molekulas vai atomus,
03:27
kas savienoti ar atsperēm.
03:30
Patiesībā šeit darbojas elektromagnētiskie spēki
03:31
un notiek ķīmisko saišu veidošanās,
03:33
bet tas ir pārāk sarežģīti, lai iegūtu labu vizuālu priekšstatu
03:36
par notiekošo.
03:37
Iedomājies, ka notiek šī sadursme.
03:39
Tā liks šim atomam vai molekulai
03:41
sākt svārstīties vairāk nekā iepriekš.
03:43
Šis sāks svārstīties vairāk nekā iepriekš.
03:46
Un tā kā šie atomi un molekulas
03:48
tagad pašas par sevi iegūst vairāk kinētiskās enerģijas,
03:50
šīs nejaušās siltumenerģijas dēļ kopējā kinētiskā enerģija,
03:54
kas visai šai saldējuma bumbiņai būs, kustoties uz priekšu,
03:57
būs mazāka, jo daļa no tās tiks
03:59
nejauši sadalīta starp atomiem un molekulām
04:02
saldējuma bumbiņā.
04:04
Ja tā ir ļoti izkususi saldējuma bumbiņa,
04:07
ja saldējuma bumbiņa nav īpaši auksta,
04:09
šīs "atsperes" nebūs īpaši stingras,
04:11
šie atomi un molekulas varēs vienkārši slīdēt apkārt,
04:13
kā vien vēlēsies, varētu rasties daudz enerģijas,
04:16
daudz kinētiskās enerģijas,
04:17
kas pārvēršas siltumenerģijā.
04:19
Bet, ja tu sasaldē šo saldējuma bumbiņu,
04:21
ja tu to izņem tieši no saldētavas,
04:24
tad šīs saites būs daudz stingrākas,
04:27
un šie atomi un molekulas būs
04:29
daudz vairāk nostiprināti savās vietās nekā iepriekš.
04:32
Tiklīdz šī struktūra kļūst stingrāka,
04:34
kļūst grūtāk pārnest šo kinētisko enerģiju
04:36
uz šiem atsevišķajiem atomiem un molekulām,
04:39
un sadursme kļūs arvien elastīgāka.
04:41
Tu iztērēsi arvien mazāk kinētiskās enerģijas
04:43
šai siltumenerģijai.
04:45
Un, ja mēs šo ideju novedam līdz galējībai,
04:47
ja tā vietā mēs mēģinām paņemt tērauda lodi,
04:49
kur šīs saites starp atomiem
04:51
ir ārkārtīgi stingras un cietas, mēs sākam tuvoties
04:55
sadursmei, ko varētu uzskatīt par elastīgu,
04:57
jo beigu kinētiskā enerģija varētu būt gandrīz tāda pati
05:00
kā sākuma kinētiskā enerģija.
05:02
Ja es būtu tavā vietā, es teiktu: "Pagaidi vienu minūti."
05:05
Kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,
05:07
bet mēs tikko teicām, ka kinētiskā enerģija sadursmes laikā
05:10
pāriet šo molekulu kinētiskajā enerģijā.
05:14
Tā joprojām ir kinētiskā enerģija, vai ne?
05:15
Siltumenerģija joprojām lielākoties ir kinētiskā enerģija.
05:19
Un, jā, tā ir taisnība.
05:20
Siltumenerģija lielākoties ir kinētiskā enerģija.
05:23
Es domāju, tur varētu būt arī nedaudz potenciālās enerģijas
05:25
un arī citi enerģijas veidi,
05:27
kad runa ir par siltumenerģiju.
05:29
Bet tā lielākoties ir kinētiskā enerģija.
05:31
Tāpēc mums vajadzētu nošķirt.
05:32
Kad mēs sakām, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
05:35
mēs domājam šī makroskopiskā objekta kopējo kinētisko enerģiju,
05:38
kas kustas noteiktā virzienā.
05:40
Tātad ātrumi, citiem vārdiem sakot, par kuriem mēs runājam,
05:42
un šīs kinētiskās enerģijas
05:44
ir makroskopisko objektu ātrumi, vai ne,
05:47
pašas saldējuma bumbiņas,
05:49
nevis atsevišķu atomu un molekulu ātrumi.
05:52
Citiem vārdiem sakot, mēs neiekļausim
05:54
haotiskās svārstību kinētisko enerģiju,
05:56
kas piemīt šiem atomiem un molekulām,
05:58
šajā aprēķinā.
06:00
Pretējā gadījumā būtībā katra sadursme būtu elastīga,
06:04
jo, jā, šī makroskopiskā kinētiskā enerģija
06:06
pārvēršas mikroskopiskā kinētiskajā enerģijā.
06:08
Bet šeit mēs runājam par makroskopisko
06:10
visa šī objekta kinētisko enerģiju,
06:13
kas kustas noteiktā virzienā.
06:15
Lai to padarītu skaidrāku, apskatīsim piemēru
06:17
ar dažiem skaitļiem.
06:18
Pieņemsim, ka šai basketbola bumbai un šai saldējuma bumbiņai
06:22
pirms sadursmes bija noteikts ātrums.
06:25
Teiksim, ka šī basketbola bumba kustējās ar ātrumu
06:26
10 metri sekundē pirms sadursmes,
06:29
un saldējuma bumbiņa kustējās, teiksim,
06:32
ar ātrumu 8 metri sekundē.
06:34
Un pieņemsim, ka pēc sadursmes
06:36
šī basketbola bumba joprojām kustas pa labi,
06:38
bet tā kustas tikai ar ātrumu apmēram 1 metrs sekundē,
06:41
teiksim, un saldējuma bumbiņa,
06:44
teiksim, tiek atgrūsta atpakaļ,
06:46
un tagad kustas ar ātrumu 5 metri sekundē pa labi.
06:49
Un es atradu basketbola bumbas masu,
06:51
basketbola bumbas masa ir apmēram 0,65 kilogrami.
06:56
Un tagad ar šo basketbola bumbas masu
06:58
man ir jāizvēlas pareizā masa
07:00
saldējuma masai,
07:02
jo es šos ātrumus izvēlējos diezgan nejauši.
07:05
Lai šai sadursmei saglabātos impulss,
07:08
un gandrīz visās sadursmēs būtu jāsaglabājas impulsam,
07:11
saldējuma bumbiņas masai
07:13
vajadzētu būt apmēram 0,45 kilogrami.
07:16
Tagad, ar šiem skaitļiem, mēs varam jautāt:
07:18
vai šī sadursme bija elastīga vai neelastīga?
07:22
Un viena kļūda, ko cilvēki pieļauj, ir, ka viņi saka,
07:23
ak, nu, tās taču atlēca viena no otras, vai ne?
07:25
Jo šī basketbola bumba kustas pa labi
07:27
tikai ar ātrumu 1 metrs sekundē,
07:29
un saldējuma bumbiņa kustas pa labi
07:31
ar ātrumu 5 metri sekundē.
07:32
Tām noteikti bija jāatlēcienai vienai no otras, tās atdalījās,
07:34
vai tas nenozīmē, ka sadursme ir elastīga?
07:36
Un nē, tas nenozīmē, ka tā ir elastīga.
07:39
Tikai tāpēc, ka tās atlēca viena no otras,
07:43
nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:47
Tas darbojas otrādi.
07:48
Ja sadursme ir elastīga, tām ir jāatlēcienai vienai no otras,
07:51
bet tikai tāpēc, ka tās atlēca, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:54
Tāpēc esi uzmanīgs.
07:55
Tikai tāpēc, ka tās šeit atlēca, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:58
Ko darīt, lai pārbaudītu, vai tā ir elastīga?
08:01
Mēs pārbaudām, vai kopējā kinētiskā enerģija
08:03
saglabājās vai nē.
08:05
Pārbaudīsim.
08:05
Mums ir pietiekami daudz skaitļu, lai to noskaidrotu.
08:07
Es varu izmantot kinētiskās enerģijas formulu,
08:09
kas ir 1/2 m v kvadrātā.
08:11
Un es varu atrast, kāda ir sākuma kinētiskā enerģija
08:13
basketbola bumbai, tā būtu 1/2 no basketbola bumbas masas,
08:18
reizināta ar basketbola bumbas sākuma ātrumu, kas bija 10.
08:21
Tātad es šeit izmantoju sākuma ātrumus,
08:23
jo es gribu atrast sākuma kinētisko enerģiju.
08:25
Un man tam būs jāpieskaita,
08:26
jo es gribu kopējo kinētisko enerģiju,
08:28
man tam ir jāpieskaita sākuma kinētiskā enerģija
08:30
saldējuma bumbiņai.
08:32
Tātad tas būs plus vēl viena puse,
08:35
reizināta ar saldējuma bumbiņas masu,
08:37
reizināta ar tās sākuma ātrumu, kas bija 8 metri sekundē.
08:42
Tu varētu teikt, vai tad tas nav mīnus v?
08:43
Mēs to tik un tā celsim kvadrātā, tāpēc tam nav nozīmes,
08:46
tāpēc neaizmirsti par kvadrātu.
08:47
Un, ja mēs to visu saskaitām, mēs iegūstam 46,9 džoulus
08:53
kopējās sākuma kinētiskās enerģijas.
08:55
Vai tas ir vienāds ar beigu enerģiju?
08:57
Noskaidrosim beigu kinētiskās enerģijas daudzumu.
09:00
Ja es ņemu basketbola bumbas beigu ātrumu
09:03
un izmantoju to, lai atrastu beigu kinētisko enerģiju
09:05
basketbola bumbai, man būtu 1/2 no basketbola bumbas masas,
09:08
reizināta ar beigu ātrumu, kas ir tikai 1 metrs sekundē,
09:11
un es to joprojām ceļu kvadrātā, un tad man tam jāpieskaita
09:13
saldējuma bumbiņas beigu kinētiskā enerģija,
09:16
kas būs 1/2 no masas
09:18
saldējuma bumbiņai reiz 5 kvadrātā,
09:22
jo 5 bija saldējuma bumbiņas beigu ātrums.
09:26
Un, ja es to visu saskaitu, es iegūstu, ka tas ir vienāds ar
09:29
5,95 džouliem kopējās beigu kinētiskās enerģijas.
09:34
Vai šī sadursme ir elastīga?
09:36
Nekādā gadījumā, pat ne tuvu.
09:38
Šī kopējā sākuma kinētiskā enerģija bija 46,9 džouli,
09:42
šī kopējā beigu kinētiskā enerģija bija 5,95 džouli,
09:47
kinētiskā enerģija šeit nesaglabājās,
09:49
un, tā kā tā nesaglabājās,
09:51
mēs uzskatītu šo par neelastīgu sadursmi.
09:54
Bet, ja esi vērīgs, vari vienkārši paskatīties uz skaitļiem.
09:56
Tev vispār nebija jāveic viss šis darbs.
09:58
Tu varēji vienkārši teikt, hei, basketbola bumba sāka ar
10:00
10 metriem sekundē,
10:01
un beidza ar 1 metru sekundē.
10:03
Tai noteikti ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā iepriekš.
10:07
Un šī saldējuma bumbiņa sāka ar
10:08
8 metriem sekundē
10:09
un beidza ar 5 metriem sekundē,
10:12
tai arī beigās ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā sākumā.
10:15
Tātad šai beigu kinētiskajai enerģijai ir jābūt mazākai
10:18
par kopējo sākuma kinētisko enerģiju.
10:20
Un tu vari jautāt: kur palika šī enerģija?
10:22
Tā pāriet šo molekulu un atomu siltumenerģijā,
10:26
liekot tiem objektos termiski vibrēt nedaudz vairāk
10:29
nekā iepriekš, ieskaitot basketbola bumbu.
10:32
Kā arī var rasties skaņas viļņi,
10:34
kas arī patērē enerģiju,
10:36
ir daudz vietu, kur enerģija var "noplūst",
10:38
un šajā konkrētajā sadursmē bija daudz "noplūžu",
10:41
jo mēs zaudējām lielāko daļu
10:43
no kinētiskās enerģijas, ar kuru sākām,
10:45
kas padarīja šo sadursmi par neelastīgu.
10:48
Tātad, atkārtojot, lai sadursme būtu elastīga,
10:50
nepietiek tikai zināt, ka objekti atlēca.
10:52
Jums ir jāpārbauda, vai kopējā sākuma kinētiskā enerģija
10:54
ir tāda pati kā kopējā beigu kinētiskā enerģija.
10:57
Ja tas tā ir, tā ir elastīga sadursme,
10:59
un, ja tas tā nav, tā ir neelastīga sadursme.
11:02
Vēl pēdējā piezīme.
11:03
Dažreiz tu dzirdēsi vārdus "absolūti elastīga sadursme".
11:07
Nu, tas ir lieki.
11:07
Tas ir tikai cits veids, kā pateikt "elastīga sadursme".
11:10
Citiem vārdiem, sadursme, kurā sākuma kinētiskā enerģija
11:13
tiešām ir vienāda ar beigu kinētisko enerģiju.
11:16
Bet dažreiz tu dzirdēsi arī
11:18
par absolūti neelastīgu sadursmi.
11:21
Un tam ir nozīme.
11:22
Tas nozīmē, ka divi sadūrušies objekti salīp kopā,
11:25
tātad, ja tā ir absolūti neelastīga, tas nozīmē,
11:28
ka tiem ir jasalīp kopā un jāturpina kustība kā vienam veselam.
11:32
Citiem vārdiem, ja saldējuma bumbiņa
11:34
izšķīstu pret basketbola bumbu un pēc tam tai pieliptu,
11:37
un abi ar kādu ātrumu turpinātu kustību pa labi,
11:41
tā būtu absolūti neelastīga sadursme.
11:44
Neatkarīgi no tā, vai tā ir elastīga vai neelastīga,
11:47
impulss šajās sadursmēs joprojām saglabāsies.
11:50
Ja šī sadursme notiek īsā laika posmā,
11:53
nav pietiekami daudz laika, lai ārējs spēks
11:56
radītu pietiekami lielu spēka impulsu, lai būtiski ietekmētu impulsu.
11:59
Tātad, ja tā ir viena no šīm acumirklīgajām sadursmēm,
12:02
kas notiek sadursmēs, tad impulss
12:04
saglabāsies gan elastīgām sadursmēm,
12:08
gan neelastīgām sadursmēm.
12:10
Dažreiz cilvēki apjūk, viņi domā:
12:12
paga, es zinu, ka enerģija saglabājas tikai
12:15
elastīgām sadursmēm.
12:17
Varbūt tas nozīmē, ka impulss saglabājas tikai
12:20
elastīgām sadursmēm?
12:21
Bet tā nav taisnība.
12:22
Impulss saglabāsies gan neelastīgām,
12:25
gan elastīgām sadursmēm.
12:27
Tu varētu iebilst, tu varētu teikt: paga, paga, paga.
12:30
Ja esi vērīgs, tu varētu teikt: pagaidi.
12:33
Šajās neelastīgajās sadursmēs mēs zaudējam
12:35
visu veidu enerģiju haotiskām termiskajām svārstībām
12:39
šajā materiālā.
12:41
Vai mēs nezaudējam arī impulsu šajās haotiskajās svārstībās?
12:45
Es domāju, kustība nozīmē gan kinētisko enerģiju, gan impulsu,
12:49
tad kāpēc mēs nezaudējam impulsu
12:50
šajās neelastīgajās sadursmēs?
12:52
Un iemesls ir tas, ka svārstības
12:54
atomiem un molekulām šajā materiālā,
12:57
tās svārstās nejauši, nejaušos virzienos.
13:00
Šī siltumenerģija tiek sadalīta nejaušā veidā
13:03
tā, ka atomu un molekulu impulsi
13:06
šajā struktūrā viens otru izslēdz,
13:08
jo, ja tev ir impulss katrā virzienā,
13:11
un impulss ir vektors, tas ir vienāds ar nulles impulsu,
13:15
vismaz nulles kopējo impulsu,
13:17
jo tie visi viens otru izslēgs.
13:19
Šis izslēdz šo,
13:20
šis izslēdz to,
13:22
tas izslēdz to.
13:23
Tāpēc neelastīgā sadursmē
13:25
nav kopējā impulsa zuduma
13:28
uz objekta mikroskopiskajiem atomiem un molekulām,
13:31
bet ir kinētiskās enerģijas zudums,
13:33
jo kinētiskā enerģija ir skalārs lielums,
13:35
kinētiskajai enerģijai nav virziena.
13:37
Kinētiskā enerģija nevar šādi izslēgties,
13:40
jo tā nav vektors.
13:41
Tātad, lai gan neelastīgā sadursmē
13:43
tu zaudē kinētisko enerģiju
13:45
mikroskopiskajiem atomiem un molekulām,
13:48
tu nezaudē nekādu kopējo impulsu tiem,
13:50
jo viss šis impulss vienkārši izslēdzas.
13:52
Un šo makroskopisko objektu kopējai kustībai
13:55
ir jāsaglabā kopējais impulss.
13:58
Un tās vispār ir brīnišķīgas ziņas,
14:00
jo tas nozīmē, ka impulss saglabāsies
14:02
gan elastīgās, gan neelastīgās sadursmēs.
14:06
Nav svarīgi, kāda veida sadursme tā ir,
14:09
impulss saglabāsies, ja vien nav laika,
14:12
lai jebkāds ārējs spēka impulss iedarbotos šīs sadursmes laikā.
14:16
Tātad, lai gan enerģija saglabājas tikai
14:18
elastīgās sadursmēs, impulss saglabāsies
14:22
katrā sadursmē.
Eksperta komentārs
Video tiek skaidrota atšķirība starp absolūti elastīgu un absolūti neelastīgu sadursmi. Tiek uzsvērts, ka absolūti elastīgā sadursmē sistēmas kopējā kinētiskā enerģija saglabājas, savukārt absolūti neelastīgā sadursmē daļa kinētiskās enerģijas pāriet iekšējā enerģijā (piemēram, deformācijās, siltumā, skaņā), lai gan kustības analīzei joprojām būtisks ir impulss. Enerģijas pārvērtības tiek modelētas uzskatāmi, un video beigās tiek iziets cauri vienam konkrētam piemēram ar aprēķinu soļiem.
Jēdzieni: sadursme, absolūti elastīga sadursme, absolūti neelastīga sadursme, kinētiskā enerģija, iekšējā enerģija, enerģijas pārvēršanās, impulss.