Elastīgas un neelastīgas sadursmes
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Elastic and inelastic collisions
Transkripts:
00:00
Pieņemsim, ka ir basketbola bumba,
00:01
kas lido tieši pretī
00:03
zemesriekstu sviesta un šokolādes gabaliņu saldējuma bumbiņai.
00:06
Tātad tās sadursies.
00:08
Ir dažādi veidi, kā var raksturot
00:09
šo sadursmi, bet viena lieta, kas fiziķus
00:12
gandrīz vienmēr interesē, ir tas, vai šī sadursme
00:15
būs elastīga vai neelastīga.
00:18
Ko nozīmē teikt, ka sadursme ir elastīga?
00:21
Elastīga sadursme ir tāda,
00:23
kurā kinētiskā enerģija saglabājas.
00:27
Un es nedomāju tikai
00:28
viena objekta kinētisko enerģiju,
00:29
bet visu objektu kopējo kinētisko enerģiju.
00:33
Tātad tā ir sadursme, kurā
00:35
visu objektu kopējā kinētiskā enerģija saglabājas.
00:39
Un neaizmirsti, cilvēki bieži jauc
00:40
šo vārdu "saglabājas".
00:42
Tas patiesībā ir tikai gudrs veids, kā pateikt,
00:44
ka kopējais kinētiskās enerģijas daudzums ir konstants,
00:47
t. i., tā vērtība paliek nemainīga pirms un pēc sadursmes.
00:51
Un mēs varētu to pierakstīt kā matemātisku izteiksmi.
00:55
Ja mēs būtu gudri, mēs varētu teikt – labi,
00:56
kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
00:58
tātad, ja mēs vienkārši uzrakstām, ka basketbola bumbai
01:01
pirms sadursmes ir kāda kinētiskā enerģija,
01:03
es vienkārši izmantošu burtu K kinētiskās enerģijas apzīmēšanai,
01:06
tātad man būs basketbola bumbas kinētiskā enerģija.
01:09
Tā būs pirms sadursmes,
01:10
tāpēc mums vajag vēl vienu indeksu.
01:12
Tas kļūs nedaudz piņķerīgi.
01:13
Man būs divi indeksi:
01:14
viens, lai apzīmētu, par kuru objektu es runāju,
01:17
b būs basketbola bumbai,
01:18
un otrs burts apzīmēs,
01:20
kad es par to runāju, t. i., šis i
01:23
apzīmēs sākuma stāvokli, tātad pirms sadursmes.
01:26
Tātad šī ir basketbola bumbas sākuma kinētiskā enerģija,
01:29
un, ja mēs tai pieskaitām,
01:30
jo mēs gribam kopējo kinētisko enerģiju,
01:32
ja mēs tai pieskaitām kinētisko enerģiju,
01:34
kas bija saldējuma bumbiņai,
01:37
es izmantošu s saldējuma bumbiņai un i sākuma stāvoklim,
01:40
tas attēlotu kopējo kinētisko enerģiju
01:43
pirms sadursmes.
01:45
Un mēs varētu izdarīt to pašu arī pēc sadursmes,
01:47
mēs varētu teikt, ka basketbola bumba, iespējams,
01:49
pēc sadursmes kustēsies,
01:51
tātad basketbola bumbai būs kāda beigu kinētiskā enerģija,
01:55
un, ja mēs tai pieskaitām kinētisko enerģiju,
01:57
kas saldējuma bumbiņai bija pēc sadursmes,
02:00
t. i., beigās, šī būtu kopējā kinētiskā enerģija
02:04
pēc sadursmes.
02:06
Ja sadursme ir elastīga,
02:08
tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
02:10
tas nozīmē, ka šai kopējai sākuma kinētiskajai enerģijai
02:14
jābūt vienādai ar šo kopējo beigu kinētisko enerģiju.
02:17
Es varētu vienkārši teikt, ka šīs abas ir vienādas,
02:20
ja tā ir elastīga sadursme.
02:21
Un tas ir tas, ko mēs domājam, sakot, ka sadursme ir elastīga.
02:24
Tas nozīmē, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas.
02:27
Neelastīgas sadursmes gadījumā
02:29
kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,
02:32
citiem vārdiem sakot, šī izteiksme nav spēkā.
02:34
Tātad, ja es to uzrakstīšu šeit, ja tā ir neelastīga,
02:37
var teikt, ka kopējā sākuma kinētiskā enerģija
02:40
nav vienāda ar kopējo beigu kinētisko enerģiju.
02:43
Un vairumā neelastīgo sadursmju
02:46
sākuma kopējā kinētiskā enerģija
02:49
ir lielāka nekā beigu kopējā kinētiskā enerģija.
02:52
Citiem vārdiem sakot, neelastīgā sadursmē
02:54
tu zaudēsi daļu kinētiskās enerģijas, daļa no šīs kinētiskās enerģijas
02:57
pārveidojas kādā citā enerģijas veidā,
03:00
un šī enerģija parasti ir siltumenerģija.
03:03
Jo padomā.
03:03
Ja šī saldējuma bumbiņa izšķīst, ietriecoties basketbola bumbā,
03:08
un atomi un molekulas,
03:10
kas veido saldējuma bumbiņu...
03:12
tātad šī saldējuma bumbiņa sastāv no atomiem un molekulām,
03:16
garšīgiem atomiem un molekulām,
03:18
un tie nav masas punkti, kas savienoti ar atsperēm,
03:21
bet, aptuveni runājot, tu vari iedomāties
03:23
cietvielu kā masas, mazas, sīkas molekulas vai atomus,
03:27
kas savienoti ar atsperēm.
03:30
Patiesībā šeit darbojas elektromagnētiskie spēki
03:31
un ķīmiskās saites,
03:33
bet tas ir sarežģīti, lai vienkārši iegūtu labu vizuālu priekšstatu
03:36
par notiekošo.
03:37
Iedomājies, ka notiek šī sadursme.
03:39
Tā liks šim atomam vai molekulai
03:41
sākt svārstīties vairāk nekā iepriekš.
03:43
Šis sāks svārstīties vairāk nekā iepriekš.
03:46
Un, tā kā šiem atomiem un molekulām
03:48
tagad pašiem ir vairāk kinētiskās enerģijas,
03:50
šīs nejaušās siltumenerģijas dēļ kopējā kinētiskā enerģija,
03:54
kas visai šai saldējuma bumbiņai būs, virzoties uz priekšu,
03:57
būs mazāka, jo daļa no tās tiks
03:59
haotiski sadalīta starp atomiem un molekulām
04:02
saldējuma bumbiņā.
04:04
Ja tā ir ļoti izkususi saldējuma bumbiņa,
04:07
ja saldējuma bumbiņa nav ļoti auksta,
04:09
šīs atsperes nebūs īpaši stingras,
04:11
šie atomi un molekulas var vienkārši slīdēt apkārt,
04:13
kā vien vēlas, un liela daļa enerģijas,
04:16
liela daļa kinētiskās enerģijas,
04:17
var pārvērsties siltumenerģijā.
04:19
Bet, ja tu sasaldē šo saldējuma bumbiņu,
04:21
ja tu to izņem tieši no saldētavas,
04:24
tad šīs saites būs daudz stingrākas,
04:27
un šie atomi un molekulas būs
04:29
daudz stingrāk fiksēti savās vietās nekā iepriekš.
04:32
Tiklīdz šī struktūra kļūst stingrāka,
04:34
ir grūtāk pārnest šo kinētisko enerģiju
04:36
uz šiem atsevišķajiem atomiem un molekulām,
04:39
un sadursme kļūs arvien elastīgāka.
04:41
Arvien mazāka daļa kinētiskās enerģijas
04:43
pārvērtīsies siltumenerģijā.
04:45
Un, ja tu šo ideju noved līdz galējībai,
04:47
ja tā vietā tu mēģinātu paņemt tērauda bumbiņu,
04:49
kur šīs saites starp atomiem
04:51
ir ārkārtīgi stingras un cietas, tu sāc tuvoties
04:55
sadursmei, ko varētu uzskatīt par elastīgu,
04:57
jo tava beigu kinētiskā enerģija varētu būt gandrīz tāda pati
05:00
kā tava sākuma kinētiskā enerģija.
05:02
Ja es būtu tavā vietā, es varētu teikt: "Pagaidi."
05:05
Kopējā kinētiskā enerģija nesaglabājas,
05:07
bet mēs tikko teicām, ka sadursmes kinētiskā enerģija
05:10
pāriet šo molekulu kinētiskajā enerģijā.
05:14
Tā joprojām ir kinētiskā enerģija, vai ne?
05:15
Siltumenerģija lielākoties joprojām ir kinētiskā enerģija.
05:19
Un jā, tā ir taisnība.
05:20
Siltumenerģija lielākoties ir kinētiskā enerģija.
05:23
Es domāju, tur varētu būt arī nedaudz potenciālās enerģijas
05:25
un arī citi enerģijas veidi,
05:27
kad runa ir par siltumenerģiju.
05:29
Bet tā lielākoties ir kinētiskā enerģija.
05:31
Tāpēc mums vajadzētu nošķirt.
05:32
Kad mēs sakām, ka kopējā kinētiskā enerģija saglabājas,
05:35
mēs domājam tā makroskopiskā objekta kopējo kinētisko enerģiju,
05:38
kas kustas noteiktā virzienā.
05:40
Tātad ātrumi, citiem vārdiem sakot, par kuriem mēs runājam,
05:42
un šīs kinētiskās enerģijas
05:44
ir makroskopisko objektu ātrumi, pareizi,
05:47
pašas saldējuma bumbiņas,
05:49
nevis atsevišķu atomu un molekulu.
05:52
Citiem vārdiem sakot, mēs neiekļausim
05:54
haotisko svārstību kinētisko enerģiju,
05:56
kas ir šiem atomiem un molekulām,
05:58
šajā aprēķinā.
06:00
Pretējā gadījumā būtībā katra sadursme būtu elastīga,
06:04
jo šī makroskopiskā kinētiskā enerģija
06:06
pārvēršas mikroskopiskā kinētiskā enerģijā.
06:08
Bet šeit mēs runājam par makroskopisko
06:10
kinētisko enerģiju visam objektam,
06:13
kas kustas noteiktā virzienā.
06:15
Lai to padarītu skaidrāku, parādīsim piemēru
06:17
ar dažiem skaitļiem.
06:18
Pieņemsim, ka šai basketbola bumbai un šai saldējuma bumbiņai
06:22
pirms sadursmes bija noteikts ātrums.
06:25
Tātad, pieņemsim, ka šī basketbola bumba kustējās ar ātrumu
06:26
10 metri sekundē pirms sadursmes,
06:29
un saldējuma bumbiņa kustējās, teiksim,
06:32
ar ātrumu 8 metri sekundē.
06:34
Un pieņemsim, ka pēc sadursmes
06:36
šī basketbola bumba joprojām kustas pa labi,
06:38
bet tā kustas tikai ar ātrumu aptuveni 1 metrs sekundē,
06:41
teiksim, un saldējuma bumbiņa,
06:44
teiksim, tiek atgrūsta
06:46
un tagad kustas ar ātrumu 5 metri sekundē pa labi.
06:49
Un es pameklēju, kāda ir basketbola bumbas masa,
06:51
basketbola bumbas masa ir aptuveni 0,65 kilogrami.
06:56
Un tagad ar šo basketbola bumbas masu
06:58
man šeit jāizvēlas pareizā
07:00
saldējuma bumbiņas masa,
07:02
jo es šos ātrumus izvēlējos diezgan nejauši.
07:05
Tātad, lai šajā sadursmē saglabātos impulss,
07:08
un gandrīz visās sadursmēs impulsam vajadzētu saglabāties,
07:11
saldējuma bumbiņas masai
07:13
vajadzētu būt apmēram 0,45 kilogramiem.
07:16
Tagad, ar šiem skaitļiem, mēs varam jautāt:
07:18
vai šī sadursme bija elastīga vai neelastīga?
07:22
Un viena kļūda, ko cilvēki pieļauj, ir teikt,
07:23
ak, nu, tās taču atlēca viena no otras, vai ne?
07:25
Jo šī basketbola bumba virzās pa labi
07:27
tikai ar ātrumu 1 metrs sekundē,
07:29
un saldējuma bumbiņa virzās pa labi
07:31
ar ātrumu 5 metri sekundē.
07:32
Tām noteikti bija jāatlec vienai no otras, tās atdalījās,
07:34
vai tas nenozīmē, ka sadursme ir elastīga?
07:36
Un nē, tas nenozīmē, ka tā ir elastīga.
07:39
Tas, ka tās atlec viena no otras,
07:43
nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:47
Tas darbojas otrādi.
07:48
Ja sadursme ir elastīga, tām ir jāatlec vienai no otras,
07:51
bet tas, ka tās atlec, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:54
Tāpēc esi uzmanīgs.
07:55
Tas, ka tās šeit atlec, nenozīmē, ka sadursme ir elastīga.
07:58
Kā mēs pārbaudām, vai tā ir elastīga?
08:01
Mēs pārbaudām, vai kopējā kinētiskā enerģija
08:03
saglabājās vai nē.
08:05
Tad nu pārbaudīsim.
08:05
Mums ir pietiekami daudz skaitļu, lai to noskaidrotu.
08:07
Tātad es varu izmantot kinētiskās enerģijas formulu,
08:09
kas ir 1/2 mv².
08:11
Un es varu atrast, kāda ir sākuma kinētiskā enerģija
08:13
basketbola bumbai, tā būtu 1/2 no basketbola bumbas masas
08:18
reiz basketbola bumbas sākuma ātrums, kas bija 10.
08:21
Tātad es šeit izmantoju sākuma ātrumus,
08:23
jo es gribu atrast sākuma kinētisko enerģiju.
08:25
Un man tam būs jāpieskaita,
08:26
jo es gribu kopējo kinētisko enerģiju,
08:28
man tam jāpieskaita sākuma kinētiskā enerģija
08:30
saldējuma bumbiņai.
08:32
Tātad tas būs plus vēl 1/2
08:35
reiz saldējuma bumbiņas masa
08:37
reiz tās sākuma ātrums, kas bija 8 metri sekundē.
08:42
Tu varētu teikt, vai tad tas nav mīnus v?
08:43
Mēs to tik un tā kāpināsim kvadrātā, tāpēc tam nav nozīmes,
08:46
tāpēc neaizmirsti par kvadrātu.
08:47
Un, ja mēs to visu saskaitām, mēs iegūstam 46,9 džoulus
08:53
kopējās sākuma kinētiskās enerģijas.
08:55
Tad vai tas ir vienāds ar beigu enerģiju?
08:57
Noskaidrosim beigu kinētiskās enerģijas daudzumu.
09:00
Ja es ņemu basketbola bumbas beigu ātrumu
09:03
un izmantoju to, lai atrastu beigu kinētisko enerģiju
09:05
basketbola bumbai, man būtu 1/2 no basketbola bumbas masas
09:08
reiz beigu ātrums, kas ir tikai 1 metrs sekundē,
09:11
un es to joprojām kāpinu kvadrātā, un tad man tam jāpieskaita
09:13
saldējuma bumbiņas beigu kinētiskā enerģija,
09:16
kas būs 1/2 no masas
09:18
saldējuma bumbiņai reiz 5 kvadrātā,
09:22
jo 5 bija saldējuma bumbiņas beigu ātrums.
09:26
Un, ja es to visu saskaitu, es iegūstu, ka tas ir vienāds ar
09:29
5,95 džouliem kopējās beigu kinētiskās enerģijas.
09:34
Tad vai šī sadursme ir elastīga?
09:36
Nekādā gadījumā, pat ne tuvu.
09:38
Šī sākuma kopējā kinētiskā enerģija bija 46,9 džouli,
09:42
šī beigu kopējā kinētiskā enerģija bija 5,95 džouli,
09:47
kinētiskā enerģija šeit nesaglabājās,
09:49
un, tā kā tā nesaglabājās,
09:51
mēs šo sadursmi uzskatītu par neelastīgu.
09:54
Bet, ja tu esi vērīgs, tu vari vienkārši paskatīties uz skaitļiem.
09:56
Tev īstenībā nebija jāveic viss šis darbs.
09:58
Tu varēji vienkārši teikt: basketbola bumba sākumā kustējās
10:00
ar ātrumu 10 metri sekundē,
10:01
bet beigās — ar 1 metru sekundē.
10:03
Tai noteikti ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā iepriekš.
10:07
Un šī saldējuma bumbiņa sākumā kustējās
10:08
ar ātrumu 8 metri sekundē
10:09
un beigās — ar 5 metriem sekundē,
10:12
tai arī beigās ir mazāk kinētiskās enerģijas nekā iepriekš.
10:15
Tātad šai beigu kinētiskajai enerģijai jābūt mazākai
10:18
nekā kopējai sākuma kinētiskajai enerģijai.
10:20
Un tu vari jautāt: kur palika tā enerģija?
10:22
Tā pāriet šo molekulu un atomu siltumenerģijā,
10:26
tāpēc tie siltumkustībā svārstās nedaudz intensīvāk
10:29
nekā iepriekš, arī basketbola bumbā.
10:32
Daļa enerģijas var aiziet arī skaņas viļņos,
10:34
kas rodas sadursmes laikā;
10:36
ir daudz enerģijas zuduma ceļu,
10:38
un šajā konkrētajā sadursmē to bija daudz,
10:41
jo mēs zaudējām lielu daļu
10:43
no kinētiskās enerģijas, ar kuru mēs sākām,
10:45
kas padarīja šo sadursmi par neelastīgu.
10:48
Tātad, atkārtojot, lai sadursme būtu elastīga,
10:50
nepietiek tikai zināt, ka objekti atlec.
10:52
Ir jāpārbauda, vai kopējā sākuma kinētiskā enerģija
10:54
ir tāda pati kā kopējā beigu kinētiskā enerģija.
10:57
Ja tas tā ir, tā ir elastīga sadursme,
10:59
un, ja tas tā nav, tā ir neelastīga sadursme.
11:02
Vēl pēdējā piezīme.
11:03
Dažreiz tu dzirdēsi vārdus "absolūti elastīga sadursme".
11:07
Nu, tas ir lieki.
11:07
Tas ir tikai cits veids, kā pateikt "elastīga sadursme".
11:10
Citiem vārdiem sakot, sadursme, kurā sākuma kinētiskā enerģija
11:13
patiešām ir vienāda ar beigu kinētisko enerģiju.
11:16
Bet dažreiz tu dzirdēsi arī
11:18
par absolūti neelastīgu sadursmi.
11:21
Un tam ir jēga.
11:22
Tas nozīmē, ka abi objekti, kas saduras, salīp kopā
11:25
tātad, ja tā ir absolūti neelastīga, tas nozīmē,
11:28
ka tiem ir jāsalīp kopā un jāpārvietojas kā vienam veselam.
11:32
Citiem vārdiem sakot, ja saldējuma bumbiņa
11:34
izšķaidītos pret basketbola bumbu un pēc tam tai pieliptu,
11:37
un abi ar kādu ātrumu dotos pa labi,
11:41
tā būtu absolūti neelastīga sadursme.
11:44
Neatkarīgi no tā, vai sadursme ir elastīga vai neelastīga,
11:47
impulss šajās sadursmēs joprojām saglabāsies.
11:50
Ja šī sadursme notiek īsā laika intervālā,
11:53
nav pietiekami daudz laika, lai ārējs spēks
11:56
radītu pietiekami lielu spēka impulsu, lai būtiski ietekmētu impulsu.
11:59
Tātad, ja tā ir viena no šīm momentānajām sadursmēm,
12:02
kas notiek sadursmēs, tad impulss
12:04
saglabāsies gan elastīgās,
12:08
gan neelastīgās sadursmēs.
12:10
Dažreiz cilvēki apjūk, viņi domā:
12:12
paga, es zinu, ka kinētiskā enerģija saglabājas tikai
12:15
elastīgās sadursmēs.
12:17
Varbūt tas nozīmē, ka impulss saglabājas tikai
12:20
elastīgās sadursmēs?
12:21
Bet tā nav taisnība.
12:22
Impulss saglabāsies gan neelastīgās,
12:25
gan elastīgās sadursmēs.
12:27
Tu varētu iebilst, tu varētu teikt, paga, paga, paga.
12:30
Ja esi vērīgs, tu varētu teikt, pagaidi.
12:33
Šajās neelastīgajās sadursmēs
12:35
dažādu veidu enerģija pāriet
12:39
haotiskās siltumkustības svārstībās šajā materiālā.
12:41
Vai arī impulss nepāriet šajās haotiskajās svārstībās?
12:45
Es domāju, kustība nozīmē gan kinētisko enerģiju, gan impulsu,
12:49
tad kāpēc mēs nezaudējam impulsu
12:50
šajās neelastīgajās sadursmēs?
12:52
Un iemesls ir tas, ka svārstības,
12:54
atomu un molekulu svārstības šajā materiālā,
12:57
tās svārstās haotiski, dažādos virzienos.
13:00
Šī siltumenerģija tiek sadalīta haotiski,
13:03
tā, ka atomu un molekulu impulsi
13:06
šajā struktūrā viens otru dzēš,
13:08
jo, ja tev ir impulss katrā virzienā,
13:11
un impulss ir vektors, tāpēc
13:15
rezultējošais impulss ir nulle,
13:17
jo tie visi viens otru dzēsīs.
13:19
Šis dzēš šo,
13:20
šis dzēš to,
13:22
tas dzēš to.
13:23
Tāpēc neelastīgā sadursmē
13:25
kopējais impulss netiek zaudēts
13:28
objekta mikroskopisko atomu un molekulu kustībā,
13:31
bet kinētiskā enerģija tiek zaudēta,
13:33
jo kinētiskā enerģija ir skalārs lielums,
13:35
kinētiskajai enerģijai nav virziena.
13:37
Kinētiskā enerģija nevar šādi dzēsties,
13:40
jo tā nav vektoriāls lielums.
13:41
Tātad, lai gan neelastīgā sadursmē
13:43
kinētiskā enerģija pāriet
13:45
mikroskopisko atomu un molekulu kustībā,
13:48
kopējais impulss tajā nepāriet,
13:50
jo šis impulss savstarpēji kompensējas.
13:52
Un šo makroskopisko objektu kopējai kustībai
13:55
jāsaglabā kopējais impulss.
13:58
Un tās patiesībā ir brīnišķīgas ziņas,
14:00
jo tas nozīmē, ka impulss saglabāsies
14:02
gan elastīgās, gan neelastīgās sadursmēs.
14:06
Nav svarīgi, kāda veida sadursme tā ir,
14:09
impulss saglabāsies, ja vien sadursmes laikā nepietiek laika,
14:12
lai iedarbotos kāds kopējais ārējais spēka impulss.
14:16
Tātad, lai gan kinētiskā enerģija saglabājas tikai
14:18
elastīgās sadursmēs, impulss saglabāsies
14:22
jebkurā sadursmē.
Eksperta komentārs
Video tiek skaidrota atšķirība starp absolūti elastīgu un absolūti neelastīgu sadursmi. Tiek uzsvērts, ka absolūti elastīgā sadursmē sistēmas kopējā kinētiskā enerģija saglabājas, savukārt absolūti neelastīgā sadursmē daļa kinētiskās enerģijas pāriet iekšējā enerģijā (piemēram, deformācijās, siltumā, skaņā), lai gan kustības analīzei joprojām būtisks ir impulss. Enerģijas pārvērtības tiek modelētas uzskatāmi, un video beigās tiek iziets cauri vienam konkrētam piemēram ar aprēķinu soļiem.
Jēdzieni: sadursme, absolūti elastīga sadursme, absolūti neelastīga sadursme, kinētiskā enerģija, iekšējā enerģija, enerģijas pārvēršanās, impulss.