Darbs un enerģijas izmaiņa

Lai pārnestu enerģiju uz objektu,

tev uz šo objektu ir jāiedarbojas ar spēku.

Ar spēku pārnestās enerģijas daudzums

tiek saukts par šī spēka veikto darbu.

Formula, lai aprēķinātu paveikto darbu,

ko veic konkrēts spēks uz kādu objektu,

ir W = Fd cos θ.

W apzīmē spēka F veikto darbu. Citiem vārdiem sakot,

W norāda enerģijas daudzumu,

ko spēks F piešķir objektam.

F apzīmē konkrētā spēka lielumu, kas veic

darbu.

d ir objekta pārvietojums, cik tālu tas pārvietojās,

kamēr uz to iedarbojās spēks.

Un teta un kosinuss no teta attiecas

uz leņķi starp spēku, kas veic

darbu, un objekta pārvietojumu.

Tev varētu rasties jautājums, ko šeit dara šis kosinuss no teta.

Šis kosinuss no teta ir šajā formulā,

jo vienīgā spēka daļa, kas veic darbu,

ir komponente, kas vērsta virzienā

pa pārvietojumu.

Spēka komponente, kas ir perpendikulāra

kustības virzienam, patiesībā neveic nekādu darbu.

Ievērosim dažas lietas par šo formulu.

Darba mērvienības ir ņūtoni reiz metri,

ko mēs saucam par džouliem.

Džouli ir tā pati mērvienība, kurā mēs mērām enerģiju,

kas ir loģiski, jo darbs norāda,

cik daudz džoulu tiek piešķirts vai atņemts

objektam vai sistēmai.

Ja aprēķinātā darba vērtība iznāk

pozitīva konkrētam spēkam,

tas nozīmē, ka šis spēks mēģina

piešķirt objektam enerģiju.

Spēka veiktais darbs būs pozitīvs,

ja šis spēks vai tā komponente

ir vērsts tajā pašā virzienā, kur pārvietojums.

Un, ja aprēķinātā darba vērtība iznāk negatīva,

tas nozīmē, ka šis spēks mēģina atņemt enerģiju

objektam.

Spēka veiktais darbs būs negatīvs,

ja šis spēks vai tā komponente

ir vērsts pretējā virzienā pārvietojumam.

Ja spēks ir vērsts virzienā, kas ir

perpendikulārs pārvietojumam,

šī spēka veiktais darbs ir 0,

kas nozīmē, ka tas ne piešķir, ne atņem enerģiju

šim objektam.

Vēl viens gadījums, kad spēka veiktais darbs varētu būt 0,

ir tad, ja objekts nekustas, jo pārvietojums

būtu 0.

Spēks, ko tu pieliec, turot ļoti smagu svaru

virs galvas, neveic nekādu darbu attiecībā uz svaru,

jo svars nekustas.

Tātad šī formula apraksta definīciju

konkrēta spēka veiktajam darbam.

Bet ko darīt, ja mēs gribētu zināt kopdarbu jeb pilno

darbu, kas veikts ar objektu?

Mēs varētu vienkārši atrast individuālos darbus,

ko veic katrs konkrētais spēks, un tos saskaitīt.

Bet patiesībā ir kāds triks, kā aprēķināt

objektam pielikto kopdarbu.

Lai visu vienkāršotu, pieņemsim, ka visi spēki

jau darbojas pārvietojuma virzienā.

Tādā veidā mēs varam atbrīvoties no kosinusa no teta.

Tā kā mēs runājam par objektam pielikto kopdarbu,

es aizstāšu F ar objektam pielikto kopspēku.

Mēs zinām, ka kopspēks vienmēr

ir vienāds ar masu, reizinātu ar paātrinājumu.

Tātad mēs aizstājam F_kop ar m reiz a.

Mēs atrodam, ka kopdarbs ir vienāds ar masu,

reizinātu ar paātrinājumu, reizinātu ar pārvietojumu.

Es gribu uzrakstīt šo vienādojumu, izmantojot ātrumus,

nevis paātrinājumu reiz pārvietojumu.

Es tev lūgšu atcerēties 1D kinemātikas

vienādojumu, kas izskatījās šādi.

Beigu ātrums kvadrātā ir vienāds ar sākuma ātrumu

kvadrātā plus 2 reiz paātrinājums

reiz pārvietojums.

Lai izmantotu šo kinemātikas formulu,

mums jāpieņem, ka paātrinājums ir nemainīgs,

kas nozīmē, ka mēs pieņemam, ka kopspēks, kas iedarbojas uz šo objektu,

ir nemainīgs.

Lai gan šķiet, ka mēs izdarām daudz pieņēmumu

šeit, atbrīvojoties no kosinusa no teta

un pieņemot, ka spēki ir nemainīgi,

neviens no šiem pieņēmumiem patiesībā

nav nepieciešams, lai iegūtu rezultātu, kuru mēs sasniegsim.

Tie vienkārši padara šo atvasinājumu daudz vienkāršāku.

Paskatoties uz šo kinemātikas formulu,

mēs redzam, ka tajā arī ir paātrinājums reizināts

ar pārvietojumu.

Tāpēc es vienādojuma vienā pusē atstāšu tikai paātrinājumu

reizinātu ar pārvietojumu,

un es iegūstu, ka a reiz d ir vienāds ar v_beigu kvadrātā

mīnus v_sākuma kvadrātā, dalīts ar 2.

Tā kā tas ir tas, ar ko ir vienāds a reiz d,

es varu aizstāt a reiz d savā kopdarba formulā.

Un es atrodu, ka kopdarbs ir vienāds ar masu,

reizinātu ar lielumu v_beigu kvadrātā mīnus v

sākuma kvadrātā, dalīts ar 2.

Ja es atveru iekavas šajā izteiksmē,

es iegūstu, ka kopdarbs ir vienāds ar 1/2 masa reiz

beigu ātrums kvadrātā mīnus 1/2

masa reiz sākuma ātrums kvadrātā.

Citiem vārdiem sakot, kopdarbs jeb pilnais darbs

ir vienāds ar starpību starp

beigu un sākuma vērtībām lielumam 1/2 mv kvadrātā.

Šo lielumu, 1/2 m reiz v kvadrātā,

mēs saucam par objekta kinētisko enerģiju.

Tāpēc tu bieži dzirdēsi, ka objektam pieliktais kopdarbs

ir vienāds ar šī objekta kinētiskās enerģijas izmaiņu.

Un šo izteiksmi bieži sauc par teorēmu par kinētisko enerģiju,

jo tā saista objektam pielikto kopdarbu

ar kinētisko enerģiju, ko šis objekts iegūst vai zaudē.

Ja kopdarbs ir pozitīvs,

kinētiskā enerģija palielināsies,

un objekta ātrums pieaugs.

Ja objektam pieliktais kopdarbs ir negatīvs,

šī objekta kinētiskā enerģija

samazināsies, kas nozīmē, ka tas palēnināsies.

Un, ja objektam pieliktais kopdarbs ir 0,

tas nozīmē, ka šī objekta kinētiskā enerģija

paliks nemainīga, kas nozīmē, ka objekts saglabā

nemainīgu ātrumu.