Automobiļu kustība pagriezienos un pavadoņu kustība
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Identifying centripetal force for cars and satellites
Transkripts:
00:01
- Šeit ir kaut kas, ko tu, iespējams, esi darījis
00:04
pēdējā laikā, varbūt pat pēdējā dienā.
00:06
Ja mēs esam mašīnā un vienkārši veicam pagriezienu,
00:09
pieņemsim, ar nemainīgu ātrumu, uz līdzena ceļa.
00:13
Tā nav sacīkšu trase ar viražu vai kas tamlīdzīgs.
00:16
Kas notur mašīnu, lai tā vienkārši
00:18
nenobrauktu no ceļa taisnā līnijā?
00:21
Un šis gadījums ir nedaudz mazāk intuitīvs,
00:23
jo šeit nav nekādas auklas,
00:25
kas piesaistītu mašīnu
00:29
mūsu ceļa līkuma centram.
00:32
Kas šeit neļauj tai kustēties pa taisnu līniju?
00:35
Apturi video un padomā par to.
00:39
Šajā situācijā mēs varētu padomāt par to,
00:41
kādi citi spēki šeit darbojas.
00:43
Un vēlreiz es pieņemšu, ka atrodamies vakuumā,
00:45
lai gan tu varētu padomāt arī par gaisa pretestību
00:47
un par to, kas līdzsvaro gaisa pretestību.
00:49
Izrādās, ka tā ir berze.
00:51
Bet pārējie spēki, kas darbojas,
00:53
protams, ir gravitācijas spēks,
00:55
kas velk mašīnu uz leju, gravitācijas spēks.
00:59
Un to līdzsvaro reakcijas spēks,
01:03
to līdzsvaro reakcijas spēks.
01:09
Spēks, ceļa reakcijas spēks, kas darbojas uz mašīnu.
01:14
Bet kas liek mašīnai kustēties pa apli?
01:16
Un vispār, joka pēc, aplūkosim arī gaisa pretestību.
01:18
Gaisa pretestība, gaisa spēks, kas iedarbojas uz mašīnu,
01:22
būs vērsts pretējā virzienā
01:25
mašīnas kustības ātrumam.
01:28
Mēs to varētu nosaukt, sauksim to par gaisa spēku.
01:32
To nevar salasīt, uzrakstīšu šādi.
01:35
Gaisa spēks, tas būtu tā modulis.
01:38
Un to savukārt līdzsvaro,
01:41
un tas ir nedaudz neintuitīvi,
01:42
un tas vispār dos mums pavedienu
01:44
par centrtieces spēku, proti, šī komponente,
01:48
to līdzsvaro šī komponente
01:51
berzes spēkam, tātad berzes spēks,
01:56
mašīnas kustības virzienā.
01:58
Padomā, ja tev nebūtu...
02:00
ja tas būtu ledus uz ledus, ja riteņiem nebūtu saķeres,
02:03
neatkarīgi no tā, cik jaudīgi darbotos dzinējs
02:05
un neatkarīgi no tā, cik ātri grieztos riteņi,
02:07
tas nespētu pārvarēt gaisa pretestību,
02:11
un tad mašīna samazinātu ātrumu.
02:13
Bet tie visi ir spēki, kas nedarbojas
02:16
radiālā virzienā, kas nenotur mašīnu
02:19
uz ceļa, tā teikt, jeb kas neliek tai kustēties
02:22
pa šo apļveida trajektoriju līkumā.
02:24
Tas spēks atkal ir berzes spēks.
02:29
Tā ir vēl viena, varētu teikt,
02:31
vēl viena berzes spēka komponente.
02:33
Un tā rodas tur, kur riepas,
02:35
kur, burtiski, gumija saskaras ar ceļu.
02:38
Bet tieši šeit darbojas berzes spēks,
02:41
kas notur, un varbūt es to nosaukšu
02:43
par radiālo berzes spēku, radiālo.
02:48
Ieliksim iekavās.
02:49
Berzes spēks, radiālais.
02:54
Tas notur mūs kustībā pa apļveida trajektoriju.
02:57
Un šajā situācijā tas ir mūsu centrtieces spēks.
03:02
Aplūkosim vēl vienu piemēru un turpināsim
03:05
ar mašīnu tēmu.
03:07
Pieņemsim scenāriju, kur
03:12
mēs atrodamies cilpā,
03:14
kas vienmēr ir jautri un arī nedaudz biedējoši.
03:16
Es sapņoju, ka man jābrauc pa cilpu,
03:18
nez kāpēc, un man tas šķiet biedējoši.
03:21
Bet padomāsim par mašīnu dažādos punktos
03:23
šajā cilpā un padomāsim, kas ir...
03:25
kas ir centrtieces spēks dažādos punktos.
03:29
Vispirms padomāsim par šo punktu šeit.
03:33
Un vēlreiz pieņemsim, ka mēs darbojamies,
03:35
uz planētas, un tātad darbojas gravitācijas spēks,
03:39
tieši šeit, gravitācijas spēks.
03:42
Un tad ir arī reakcijas spēks.
03:47
Un es to uzzīmēšu nedaudz lielāku,
03:50
jo, lai kustētos, varētu teikt,
03:52
uz augšu, lai noturētos cilpā,
03:55
reakcijas spēkam ir jābūt lielākam,
03:57
ir jābūt kopspēkam, kas vērsts uz iekšu.
03:59
Šis ir "F", tas ir mūsu reakcijas spēks.
04:03
Un tātad šajā situācijā modulis,
04:07
mūsu centrtieces spēka modulis,
04:10
uzzīmēšu to citā krāsā.
04:13
Mūsu centrtieces spēka modulis būs
04:16
radiālais kopspēks, kas vērsts uz iekšu,
04:20
jeb radiālā kopspēka modulis, kas vērsts uz iekšu.
04:22
Tas būs vienāds ar mūsu reakcijas spēka moduli
04:27
mīnus, mīnus gravitācijas spēka modulis.
04:33
Ja šeit nebūtu kopspēka, kas vērsts uz iekšu,
04:36
tad šī mašīna nespētu,
04:38
kustēties pa apli.
04:40
Tā vienkārši, ja kopspēks būtu nulle,
04:43
kustētos pa taisnu līniju šajā virzienā.
04:45
Un ja kopspēks būtu negatīvs,
04:47
tā kustētos ar paātrinājumu uz leju.
04:50
Tagad aplūkosim šo punktu šeit.
04:52
Un mēs varētu padomāt arī par tādām lietām kā gaisa pretestība
04:53
un berze, kur gaisa pretestība bremzē
04:56
mašīnu, un berze to pārvar,
04:58
bet mēs koncentrēsimies tikai uz spēkiem, kas
05:01
virza mūs centrtieces virzienā uz iekšu vai āru.
05:05
Kas notiek ar mašīnu šajā punktā?
05:08
Mums joprojām ir gravitācijas spēks,
05:10
tev joprojām ir gravitācijas spēks.
05:13
Vispār es uzzīmēšu to nedaudz lielāku.
05:15
Mēs varētu... eh, ļaujiet man tur iezīmēt gaisa pretestību,
05:18
lai būtu pilnīga aina.
05:19
Šī būtu gaisa pretestība, gaisa spēks,
05:24
un to savukārt līdzsvaro berzes spēks,
05:28
saķere, kāda mašīnai ir ar ceļu.
05:31
Šeit, šis oranžais vektors, tas tagad būtu
05:34
gravitācijas spēka kombinācija.
05:37
Un vispār, to varētu pat uzskatīt par
05:38
gravitācijas spēka plus, plus spēka,
05:43
gaisa pretestības, plus gaisa spēka,
05:47
kas spiež mašīnu atpakaļ, gaisa spiediena.
05:50
Un to savukārt līdzsvaro
05:55
berzes spēks, tātad berzes spēks
05:59
no riepām, riepām spiežot, spiežot...
06:01
Vai, es domāju, riepas berzes spēks,
06:03
starp riepu un ceļu.
06:05
Bet neviens no tiem nedarbojas centrtieces virzienā,
06:08
nedarbojas radiāli uz iekšu.
06:10
Tātad, kas tas būs?
06:12
Šeit ir trases reakcijas spēks.
06:16
Trase ir tā, kas notur šo mašīnu
06:18
kustībā pa šo apļveida trajektoriju.
06:21
Tātad tev ir,
06:24
tātad tev ir...
06:26
Šeit uz iekšu vērstais spēks ir reakcijas spēks, F reakcijas.
06:30
Tātad šajā situācijā mūsu centrtieces spēks,
06:33
mūsu centrtieces spēka modulis ir vienāds ar
06:36
mūsu reakcijas spēka moduli.
06:38
Un vispār tie būs pat vienādi,
06:40
tieši tie paši vektori.
06:42
Tagad aplūkosim pēdējo scenāriju.
06:45
Kad esam cilpas augšpusē.
06:48
Apturi video un pamēģini to izdomāt.
06:52
Atkal mēs varam darīt tādas lietas kā,
06:54
mēs varētu teikt, hei, skat, te droši vien ir kaut kāda gaisa pretestība,
06:57
kas mūs ietekmē, kas mēģina mūs bremzēt.
07:01
Un to savukārt,
07:04
līdzsvaro berzes spēks.
07:08
Bet padomāsim, kas notiek
07:09
vertikālajā virzienā.
07:11
Šeit, uz leju šajā virzienā spiež,
07:15
iespējams, darbosies vairāki spēki,
07:18
un es vispār gribu, lai tas būtu pašā augšā
07:20
cilpai, lai gan tas tā īsti neizskatās,
07:22
bet vispār pieņemsim, ka tā ir.
07:24
Mēs esam cilpas augšpusē.
07:26
Uz leju spiež gravitācijas spēks.
07:28
Bet kas vēl darbosies?
07:30
Pieņemot, ka tu brauc pietiekami ātri,
07:32
arī trase spiež uz leju.
07:34
Gravitācijas spēks plus reakcijas spēks.
07:37
Šī vektora modulis būtu modulis,
07:39
tas būtu moduļu summa
07:41
gravitācijas spēkam un reakcijas spēkam.
07:44
Un tas ir tas, kas tur rada tavu centrtieces spēku.
07:47
Un tātad šajā scenārijā mēs teiktu,
07:50
ka mūsu centrtieces spēka modulis
07:52
ir vienāds ar mūsu gravitācijas spēka moduli
07:54
plus mūsu reakcijas spēka modulis.
07:57
Vai arī mēs varētu par to domāt kā par vektoriem.
07:59
Mēs varētu teikt, hei, skat, ja mēs vienkārši saskaitām šos vektorus,
08:01
šos divus vektorus, tu iegūsi
08:03
savu centrtieces spēka vektoru.
08:05
Tas ir tas, kas notur mašīnu šajā apļveida kustībā.
08:09
Tagad, joka pēc, apskatīsim vēl pēdējo scenāriju.
08:13
Iedomāsimies, ka mums ir objekts orbītā.
08:17
Šī ir mūsu planēta, vai jebkura cita planēta.
08:21
Un tev ir objekts orbītā, kaut kāds pavadonis.
08:23
Es uzzīmēšu to, ko mēs parasti saistām ar pavadoni.
08:27
Bet tas varētu būt arī dabisks pavadonis,
08:29
planētas mēness, un tas, ko es teikšu,
08:31
attiecas arī uz Mēnesi.
08:33
Šeit nav gaisa,
08:35
mums ir ļoti maza gaisa pretestība,
08:37
te un tur varētu būt dažas molekulas.
08:41
Bet lielākoties tas atrodas vakuumā,
08:44
un tas ir orbītā, tad kas to notur...
08:48
Tas atrodas vienmērīgā kustībā pa riņķa līniju,
08:50
tas kustas pa apļveida orbītu ap planētu.
08:52
Kas neļauj tam aizlidot pa taisnu līniju?
08:55
Apturi video un padomā par to.
08:57
Šeit ir gravitācijas spēks.
09:01
Tev ir planētas gravitācijas spēks.
09:04
Tieši tur ir gravitācijas spēks.
09:07
Un sākumā cilvēki saka: "Paga, paga, gravitācija?"
09:09
Es redzu šīs bildes ar astronautiem,
09:11
kas planē, kad viņi ir orbītā.
09:12
Tas ir tikai tāpēc, ka viņi atrodas brīvajā kritienā.
09:14
Bet gravitācija tajā punktā, ja tu esi dažus simtus jūdžu
09:17
virs Zemes virsmas, nav tik atšķirīga
09:19
no gravitācijas uz Zemes virsmas.
09:21
Tur vienkārši nav gaisa, un, ja tu esi orbītā,
09:25
tu esi pastāvīgā brīvajā kritienā,
09:26
tāpēc tev šķiet, ka gravitācijas nav.
09:29
Bet tieši gravitācija ir tā, kas notur tevi orbītas trajektorijā,
09:33
uz šīs apļveida trajektorijas, un neļauj tev vienkārši
09:36
aizlidot pa taisnu līniju kosmosā.
Eksperta komentārs
Video tiek aplūkota kustība pa riņķa līniju trīs atšķirīgās situācijās, uzsverot, ka centrtieces paātrinājumu vienmēr nodrošina kāds no reāli eksistējošiem spēkiem, nevis īpašs “centrtieces spēks”. Situācija 1 — automobilis pagriezienā uz horizontāla ceļa. Tiek analizēti spēki, kas darbojas uz automobili: smaguma spēku līdzsvaro balsta reakcijas spēks, bet gaisa pretestības spēks ir vērsts pretēji kustībai (gar trajektorijas pieskari). Būtiska uzmanība pievērsta berzes spēkam, kam šajā situācijā ir divas lomas: –komponente, kas vērsta kustības virzienā (gar pieskari trajektorijai) ietekmē kustības ātruma moduli, – perpendikulāri ātruma vektoram vērsta komponente nodrošina centrtieces paātrinājumu, noturot automobili uz ceļa pagriezienos.
Situācija 2 — automobiļa kustība cilpā. Video uzdots jautājums: kurš spēks šajā gadījumā darbojas kā centrtieces spēks? Tiek apskatīti visi iespējamie spēki — smaguma spēks, balsta reakcijas spēks, berzes spēks un gaisa pretestība — un parādīts, ka atkarībā no automobiļa atrašanās vietas cilpā centrtieces paātrinājumu var nodrošināt dažādu spēku darbības rezultāts.
Situācija 3 — satelīts planētas orbītā. Tā kā gaisa pretestība ir neievērojami maza, rodas jautājums: kas neļauj satelītam aizlidot taisni? Atbilde — gravitācijas spēks, kas šajā gadījumā nodrošina centrtieces paātrinājumu un notur satelītu orbītā.
Video galvenā ideja: kustību pa riņķa līniju nosaka Ņūtona likumu piemērošana konkrētajai situācijai, nevis jauna spēka ieviešana.
Jēdzieni: gaisa pretestības spēks, smaguma spēks (gravitācijas spēks), balsta reakcijas spēks (normālās reakcijas spēks), berzes spēks.