Brīvās krišanas paātrinājums Starptautiskajā kosmiskajā stacijā
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Acceleration due to gravity at the space station
Transkripts:
00:00
Vairums fizikas grāmatu tev teiks, ka paātrinājums,
00:03
ko izraisa gravitācija Zemes virsmas tuvumā,
00:06
ir 9,81 metri sekundē kvadrātā.
00:10
Un tas ir tuvinājums.
00:12
Šajā video es gribu
00:14
noskaidrot, vai šo vērtību mēs iegūstam, kad
00:17
izmantojam Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu.
00:20
Un tas mums nosaka, ka gravitācijas spēks starp diviem
00:24
objektiem... runāsim tikai par spēka lielumu...
00:26
par gravitācijas spēka lielumu starp diviem objektiem...
00:30
ir vienāds ar vispasaules gravitācijas konstanti, reizinātu
00:35
ar viena ķermeņa masu, M1, reizinātu ar otra
00:39
ķermeņa masu, dalītu ar attālumu starp ķermeņu
00:44
masas centriem kvadrātā.
00:52
Izmantosim šo, vispasaules gravitācijas likumu,
00:55
lai noskaidrotu, kādam jābūt gravitācijas paātrinājumam
00:59
pie Zemes virsmas.
01:01
Un man te ir G.
01:03
Man ir Zemes masa, kuru esmu šeit uzmeklējis.
01:06
Un mums ir arī Zemes rādiuss.
01:08
Un šī uzdevuma labad mēs
01:10
pieņemsim, ka attālums starp ķermeni, ja mēs esam
01:13
uz Zemes virsmas, attālums starp to
01:17
un Zemes centru ir vienkārši
01:20
vienāds ar Zemes rādiusu.
01:25
Un tas mums dos spēka lielumu.
01:28
Ja mēs gribam noskaidrot paātrinājuma lielumu,
01:30
kas tas patiesībā ir... es vispār neuzrakstīju, ka šis
01:32
ir vektors.
01:33
Šis ir tikai paātrinājuma lielums.
01:35
Ja tu gribētu paātrinājumu, kas ir vektors,
01:37
tev būtu jāsaka "lejup" vai "uz Zemes centru",
01:42
šajā gadījumā.
01:43
Bet, ja tu gribi paātrinājumu,
01:47
mums vienkārši jāatceras, ka spēks
01:49
ir vienāds ar masu, reizinātu ar paātrinājumu.
01:53
Un, ja tu gribētu izteikt paātrinājumu,
01:55
jāizdala abas puses ar masu.
01:58
Tātad spēks, dalīts ar masu, ir vienāds ar paātrinājumu.
02:05
Vai arī, ja tu ņem spēka lielumu
02:08
un dali ar masu, tu
02:10
iegūsi paātrinājuma lielumu.
02:12
Šis ir skalārs lielums.
02:13
Šis te ir skalārs lielums.
02:15
Ja gribi gravitācijas paātrinājumu, tu dali.
02:20
Uzrakstīsim to kā gravitācijas spēku uz Zemes.
02:25
Gravitācijas spēka lielums
02:26
uz Zemes, šis te.
02:29
Tas būs Zemes gadījumā.
02:30
Es tikko uzrakstīju "Zeme" ļoti, ļoti maziņu.
02:33
Viena no šīm masām būs Zeme.
02:35
Tā būs šī masa te.
02:38
Ja tu gribētu paātrinājumu,
02:41
ko rada gravitācija uz Zemes virsmas,
02:43
tev vienkārši būtu jāizdala ar masu,
02:48
kura tiek paātrināta šī spēka ietekmē.
02:50
Un šajā gadījumā tā ir otra masa.
02:52
Tā ir masa, kas atrodas uz virsmas.
02:55
Tad nu izdalīsim abas puses ar šo masu.
02:59
Izdalīsim abas puses ar šo masu.
03:02
Un tas mums dos lielumu
03:05
paātrinājumam, ko gravitācija piešķir šai masai.
03:09
Tas ir vienāds ar paātrinājuma lielumu,
03:15
ko rada gravitācija.
03:17
Un iemesls, kāpēc tas vispār ir vienkāršojums,
03:19
ir tas, ka šie divi, šis M2 šeit un šis M2
03:22
noīsinās.
03:23
Tātad mūsu paātrinājuma lielums,
03:27
ko rada gravitācija, izmantojot Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu,
03:31
būs vienkārši šī izteiksme šeit.
03:34
Tā būs gravitācijas konstante, reizināta
03:38
ar Zemes masu, dalīta ar attālumu
03:42
starp objekta masas centru
03:45
un Zemes masas centru.
03:47
Un mēs pieņemsim, ka objekts ir
03:48
tieši uz virsmas, ka tā masas centrs
03:50
ir tieši uz virsmas.
03:51
Tātad tas patiesībā būs Zemes rādiuss
03:54
kvadrātā, tātad dalīts ar rādiusu kvadrātā.
03:58
Dažreiz to uzskata arī par gravitācijas lauku
04:03
uz Zemes virsmas.
04:04
Jo, ja to reizina ar masu,
04:06
tas parāda, cik liels spēks iedarbojas uz šo masu.
04:08
Bet, kad ar to esam tikuši galā, patiešām
04:10
izmantosim kalkulatoru, lai aprēķinātu šo vērtību.
04:13
Un tad es gribu noskaidrot, pirmkārt,
04:16
es gribu to salīdzināt ar vērtību,
04:17
ko mums dod mācību grāmatas, un, iespējams, ieraudzīt,
04:19
kāpēc tā varētu atšķirties vai neatšķirties.
04:21
Un tad padomāt, kā tā mainās,
04:23
kad mēs attālināmies arvien tālāk un tālāk
04:25
no Zemes virsmas.
04:26
Un īpaši, ja mēs nonākam augstumā,
04:28
kurā atrodas Space Shuttle vai Starptautiskā kosmosa stacija,
04:31
un tas ir 400 kilometru augstumā,
04:35
tur tā mēdz uzturēties, plus mīnus
04:37
nedaudz, atkarībā no tā, ko tā dara.
04:39
Vispirms noskaidrosim, kāda ir šī vērtība,
04:42
kad mēs izmantojam vispasaules gravitācijas likumu.
04:45
Ņemšu savu kalkulatoru.
04:49
Mēs zinām, kas ir G.
04:51
Tas ir 6,6738 reiz 10 mīnus 11. pakāpē.
04:58
Šis EE taustiņš nozīmē burtiski "reiz 10 mīnus 11. pakāpē".
05:04
Tātad tas ir 6,6738 reiz 10 mīnus 11. pakāpē.
05:07
Un tad es gribu to reizināt ar
05:09
Zemes masu, kas ir šeit.
05:13
Tā ir 5,9722 reiz 10 24. pakāpē.
05:20
Tātad reiz 10 24. pakāpē.
05:23
Un mēs gribam to dalīt ar Zemes rādiusu kvadrātā.
05:27
Tātad dalīts ar Zemes rādiusu,
05:29
tas ir... tas ir kilometros.
05:31
Un es gribu pārliecināties, ka viss
05:33
ir vienādās mērvienībās.
05:35
Tātad 6371 kilometrs... vispār, ļauj man paritināt.
05:38
Nu, šobrīd tu nevari redzēt kilometrus.
05:40
Bet tie ir kilometri.
05:42
Tas ir tas pats, kas 6 371 000 metru.
05:45
Ja to vienkārši reizina ar 1000.
05:47
Vai arī varētu to rakstīt kā 6,371.
05:54
6,371 reiz 10 sestajā pakāpē metru.
06:02
Un mēs to celsim kvadrātā.
06:04
Tas ir Zemes rādiuss.
06:05
Attālums starp Zemes masas centru un
06:08
šī objekta masas centru, kurš atrodas
06:10
uz Zemes virsmas.
06:11
Un sagaidīsim ar bungu rīboņu.
06:14
Un mēs iegūstam 9,8.
06:16
Un, ja mēs noapaļojam, mēs faktiski iegūstam kaut ko nedaudz
06:19
lielāku, nekā mums dod mācību grāmatas.
06:21
Mēs iegūstam 9,82.
06:23
Vienkārši noapaļosim.
06:24
Tātad mēs iegūstam 9,82... 9,82 metrus sekundē kvadrātā.
06:31
Un tu varētu jautāt, kas te notiek?
06:33
Kāpēc mums ir šī neatbilstība starp to, ko
06:35
mums dod vispasaules gravitācijas likums,
06:37
un vidējo izmērīto paātrinājumu,
06:40
ko rada gravitācijas spēks uz Zemes virsmas.
06:43
Un neatbilstība šeit, neatbilstība starp šiem diviem
06:46
skaitļiem, ir patiesībā tāpēc, ka Zeme nav
06:49
viendabīga lode ar viendabīgu blīvumu.
06:53
Un to mums nākas pieņemt šeit,
06:55
kad mēs izmantojam vispasaules gravitācijas likumu.
06:57
Patiesībā tā ir nedaudz plakanāka nekā ideāla lode.
07:03
Un tai noteikti nav viendabīgs blīvums.
07:05
Dažādiem Zemes slāņiem ir dažāds blīvums.
07:07
Ir visdažādākās mijiedarbības.
07:09
Un tad vēl, ja mēra faktisko gravitāciju,
07:11
ir arī neliels gaisa cēlējspēka efekts.
07:15
Ļoti, ļoti, ļoti, ļoti niecīgs, es
07:17
nezinu, vai ar to būtu pieticis, lai to mainītu.
07:20
Bet ir arī citi nelieli, nelieli efekti, neregulitātes.
07:23
Zeme nav ideāla lode.
07:24
Tai nav viendabīgs blīvums.
07:26
Un tas izskaidro lielāko daļu no šī.
07:28
Tagad, kad ar to esam tikuši galā, mani interesē,
07:31
kāds ir gravitācijas paātrinājums,
07:35
ja mēs paceļamies 400 kilometrus augstāk?
07:37
Tagad galvenā atšķirība ir tā, ka G paliks nemainīgs.
07:41
Zemes masa paliks nemainīga,
07:42
bet rādiuss tagad būs cits.
07:45
Jo tagad mēs novietojam mūsu objekta masas centru...
07:47
vai tā būtu kosmosa stacija, vai kāds, kas sēž kosmosa
07:50
stacijā, viņi būs 400 kilometrus augstāk.
07:52
Es pārspīlēšu, kā izskatās 400 kilometri.
07:55
Šis nav zīmēts mērogā.
07:57
Bet tagad rādiuss būs Zemes rādiuss
07:59
plus 400 kilometri.
08:02
Tagad, kosmosa stacijas gadījumā,
08:05
r nebūs 6371 kilometrs.
08:09
Tas būs 6000... mēs pieskaitīsim 400
08:11
šim... 6771 kilometrs, kas
08:16
ir tas pats, kas 6 771 000 metru, kas
08:22
ir tas pats, kas 6,771 reiz 10 sestajā pakāpē metru.
08:27
Tas ir... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 10 sestajā pakāpē metru.
08:32
Atgriezīsimies pie mūsu kalkulatora.
08:35
Tātad otrais ieraksts, tas ir pēdējais, ko ievadījām.
08:39
Un 6,371 reiz 10 sestajā pakāpē vietā,
08:42
pieskaitīsim tam 400 kilometrus.
08:45
Tad mēs iegūstam 6,7.
08:47
Mēs pieskaitām 400 kilometrus.
08:50
Bija 371.
08:51
Tagad ir 771 reiz 10 sestajā pakāpē.
08:53
Un ko mēs iegūstam?
08:56
Mēs iegūstam 8,69 metrus sekundē kvadrātā.
09:00
Tagad paātrinājums šeit ir 8,69 metri sekundē kvadrātā.
09:09
Un tu vari pārbaudīt, ka mērvienības sakrīt.
09:11
Jo šeit gravitācijas konstante ir metros
09:13
kubā uz kilogramu sekundē kvadrātā.
09:15
Tu to reizini ar Zemes masu,
09:17
kas ir kilogramos.
09:18
Kilogrami noīsinās ar šiem kilogramiem.
09:21
Un tad tu dali ar metriem kvadrātā.
09:24
Tātad tu dali to ar metriem kvadrātā.
09:26
Tev paliek metri sekundē kvadrātā.
09:28
Tātad arī mērvienības sakrīt.
09:30
Ir svarīgi kaut ko saprast.
09:32
Un tas ir maldīgs priekšstats.
09:33
Mums par to bija vesels video jau iepriekš,
09:35
kad mēs runājām par vispasaules gravitācijas likumu,
09:37
ka, atrodoties orbītā šeit augšā, gravitācija pastāv.
09:42
Vienīgais iemesls, kāpēc šķiet, ka gravitācijas nav,
09:44
vai izskatās, ka gravitācijas nav,
09:46
ir tas, ka šī kosmosa stacija kustas
09:48
tik ātri, ka tā būtībā ir brīvajā kritienā.
09:51
Bet tā kustas tik ātri, ka tā visu laiku krīt Zemei garām.
09:55
Un nākamajā video mēs noskaidrosim,
09:57
cik ātri tai ir jāpārvietojas, lai tā paliktu
10:01
orbītā, lai tā nenogāztos uz Zemes šī iemesla dēļ,
10:04
gravitācijas spēka dēļ, paātrinājuma dēļ, kas
10:07
rodas, šī centrtieces, šī uz centru vērstā
10:10
paātrinājuma dēļ?
Eksperta komentārs
Šajā video tiek skaidrots, kā no Ņūtona vispasaules gravitācijas likuma var iegūt brīvās krišanas paātrinājuma vērtību Zemes virsmas tuvumā. Parādīts, ka gravitācijas paātrinājuma vērtību pie Zemes virsmas nosaka Zemes masa un attālums līdz Zemes centram, un ka šī vērtība labi sakrīt ar mācību literatūrā bieži minēto aptuveno vērtību. Tiek paskaidrots, ka aprēķinātā vērtība nedaudz atšķiras no vidēji izmērītās, jo Zeme nav ideāli homogēna un tai ir atšķirīgs blīvums dažādos slāņos. Video turpinājumā analizēts, kā gravitācijas paātrinājums mainās, palielinoties attālumam no Zemes virsmas, un parādīts, ka arī vairāku simtu kilometru augstumā gravitācija joprojām ir nozīmīga. Noslēgumā uzsvērts, ka tā saucamais “bezsvara stāvoklis” SKS orbītā nav gravitācijas neesamība, bet gan brīvās krišanas rezultāts.
Jēdzieni: Ņūtona vispasaules gravitācijas likums, brīvās krišanas paātrinājums, bezsvara stāvoklis.