Brīvās krišanas paātrinājums Starptautiskajā kosmiskajā stacijā

Vairums fizikas grāmatu tev teiks, ka paātrinājums,

ko izraisa gravitācija Zemes virsmas tuvumā,

ir 9,81 metri sekundē kvadrātā.

Un tas ir tuvinājums.

Šajā video es gribu

noskaidrot, vai šo vērtību mēs iegūstam, kad

izmantojam Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu.

Un tas mums nosaka, ka gravitācijas spēks starp diviem

objektiem... runāsim tikai par spēka lielumu...

par gravitācijas spēka lielumu starp diviem objektiem...

ir vienāds ar vispasaules gravitācijas konstanti, reizinātu

ar viena ķermeņa masu, M1, reizinātu ar otra

ķermeņa masu, dalītu ar attālumu starp ķermeņu

masas centriem kvadrātā.

Izmantosim šo, vispasaules gravitācijas likumu,

lai noskaidrotu, kādam jābūt gravitācijas paātrinājumam

pie Zemes virsmas.

Un man te ir G.

Man ir Zemes masa, kuru esmu šeit uzmeklējis.

Un mums ir arī Zemes rādiuss.

Un šī uzdevuma labad mēs

pieņemsim, ka attālums starp ķermeni, ja mēs esam

uz Zemes virsmas, attālums starp to

un Zemes centru ir vienkārši

vienāds ar Zemes rādiusu.

Un tas mums dos spēka lielumu.

Ja mēs gribam noskaidrot paātrinājuma lielumu,

kas tas patiesībā ir... es vispār neuzrakstīju, ka šis

ir vektors.

Šis ir tikai paātrinājuma lielums.

Ja tu gribētu paātrinājumu, kas ir vektors,

tev būtu jāsaka "lejup" vai "uz Zemes centru",

šajā gadījumā.

Bet, ja tu gribi paātrinājumu,

mums vienkārši jāatceras, ka spēks

ir vienāds ar masu, reizinātu ar paātrinājumu.

Un, ja tu gribētu izteikt paātrinājumu,

jāizdala abas puses ar masu.

Tātad spēks, dalīts ar masu, ir vienāds ar paātrinājumu.

Vai arī, ja tu ņem spēka lielumu

un dali ar masu, tu

iegūsi paātrinājuma lielumu.

Šis ir skalārs lielums.

Šis te ir skalārs lielums.

Ja gribi gravitācijas paātrinājumu, tu dali.

Uzrakstīsim to kā gravitācijas spēku uz Zemes.

Gravitācijas spēka lielums

uz Zemes, šis te.

Tas būs Zemes gadījumā.

Es tikko uzrakstīju "Zeme" ļoti, ļoti maziņu.

Viena no šīm masām būs Zeme.

Tā būs šī masa te.

Ja tu gribētu paātrinājumu,

ko rada gravitācija uz Zemes virsmas,

tev vienkārši būtu jāizdala ar masu,

kura tiek paātrināta šī spēka ietekmē.

Un šajā gadījumā tā ir otra masa.

Tā ir masa, kas atrodas uz virsmas.

Tad nu izdalīsim abas puses ar šo masu.

Izdalīsim abas puses ar šo masu.

Un tas mums dos lielumu

paātrinājumam, ko gravitācija piešķir šai masai.

Tas ir vienāds ar paātrinājuma lielumu,

ko rada gravitācija.

Un iemesls, kāpēc tas vispār ir vienkāršojums,

ir tas, ka šie divi, šis M2 šeit un šis M2

noīsinās.

Tātad mūsu paātrinājuma lielums,

ko rada gravitācija, izmantojot Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu,

būs vienkārši šī izteiksme šeit.

Tā būs gravitācijas konstante, reizināta

ar Zemes masu, dalīta ar attālumu

starp objekta masas centru

un Zemes masas centru.

Un mēs pieņemsim, ka objekts ir

tieši uz virsmas, ka tā masas centrs

ir tieši uz virsmas.

Tātad tas patiesībā būs Zemes rādiuss

kvadrātā, tātad dalīts ar rādiusu kvadrātā.

Dažreiz to uzskata arī par gravitācijas lauku

uz Zemes virsmas.

Jo, ja to reizina ar masu,

tas parāda, cik liels spēks iedarbojas uz šo masu.

Bet, kad ar to esam tikuši galā, patiešām

izmantosim kalkulatoru, lai aprēķinātu šo vērtību.

Un tad es gribu noskaidrot, pirmkārt,

es gribu to salīdzināt ar vērtību,

ko mums dod mācību grāmatas, un, iespējams, ieraudzīt,

kāpēc tā varētu atšķirties vai neatšķirties.

Un tad padomāt, kā tā mainās,

kad mēs attālināmies arvien tālāk un tālāk

no Zemes virsmas.

Un īpaši, ja mēs nonākam augstumā,

kurā atrodas Space Shuttle vai Starptautiskā kosmosa stacija,

un tas ir 400 kilometru augstumā,

tur tā mēdz uzturēties, plus mīnus

nedaudz, atkarībā no tā, ko tā dara.

Vispirms noskaidrosim, kāda ir šī vērtība,

kad mēs izmantojam vispasaules gravitācijas likumu.

Ņemšu savu kalkulatoru.

Mēs zinām, kas ir G.

Tas ir 6,6738 reiz 10 mīnus 11. pakāpē.

Šis EE taustiņš nozīmē burtiski "reiz 10 mīnus 11. pakāpē".

Tātad tas ir 6,6738 reiz 10 mīnus 11. pakāpē.

Un tad es gribu to reizināt ar

Zemes masu, kas ir šeit.

Tā ir 5,9722 reiz 10 24. pakāpē.

Tātad reiz 10 24. pakāpē.

Un mēs gribam to dalīt ar Zemes rādiusu kvadrātā.

Tātad dalīts ar Zemes rādiusu,

tas ir... tas ir kilometros.

Un es gribu pārliecināties, ka viss

ir vienādās mērvienībās.

Tātad 6371 kilometrs... vispār, ļauj man paritināt.

Nu, šobrīd tu nevari redzēt kilometrus.

Bet tie ir kilometri.

Tas ir tas pats, kas 6 371 000 metru.

Ja to vienkārši reizina ar 1000.

Vai arī varētu to rakstīt kā 6,371.

6,371 reiz 10 sestajā pakāpē metru.

Un mēs to celsim kvadrātā.

Tas ir Zemes rādiuss.

Attālums starp Zemes masas centru un

šī objekta masas centru, kurš atrodas

uz Zemes virsmas.

Un sagaidīsim ar bungu rīboņu.

Un mēs iegūstam 9,8.

Un, ja mēs noapaļojam, mēs faktiski iegūstam kaut ko nedaudz

lielāku, nekā mums dod mācību grāmatas.

Mēs iegūstam 9,82.

Vienkārši noapaļosim.

Tātad mēs iegūstam 9,82... 9,82 metrus sekundē kvadrātā.

Un tu varētu jautāt, kas te notiek?

Kāpēc mums ir šī neatbilstība starp to, ko

mums dod vispasaules gravitācijas likums,

un vidējo izmērīto paātrinājumu,

ko rada gravitācijas spēks uz Zemes virsmas.

Un neatbilstība šeit, neatbilstība starp šiem diviem

skaitļiem, ir patiesībā tāpēc, ka Zeme nav

viendabīga lode ar viendabīgu blīvumu.

Un to mums nākas pieņemt šeit,

kad mēs izmantojam vispasaules gravitācijas likumu.

Patiesībā tā ir nedaudz plakanāka nekā ideāla lode.

Un tai noteikti nav viendabīgs blīvums.

Dažādiem Zemes slāņiem ir dažāds blīvums.

Ir visdažādākās mijiedarbības.

Un tad vēl, ja mēra faktisko gravitāciju,

ir arī neliels gaisa cēlējspēka efekts.

Ļoti, ļoti, ļoti, ļoti niecīgs, es

nezinu, vai ar to būtu pieticis, lai to mainītu.

Bet ir arī citi nelieli, nelieli efekti, neregulitātes.

Zeme nav ideāla lode.

Tai nav viendabīgs blīvums.

Un tas izskaidro lielāko daļu no šī.

Tagad, kad ar to esam tikuši galā, mani interesē,

kāds ir gravitācijas paātrinājums,

ja mēs paceļamies 400 kilometrus augstāk?

Tagad galvenā atšķirība ir tā, ka G paliks nemainīgs.

Zemes masa paliks nemainīga,

bet rādiuss tagad būs cits.

Jo tagad mēs novietojam mūsu objekta masas centru...

vai tā būtu kosmosa stacija, vai kāds, kas sēž kosmosa

stacijā, viņi būs 400 kilometrus augstāk.

Es pārspīlēšu, kā izskatās 400 kilometri.

Šis nav zīmēts mērogā.

Bet tagad rādiuss būs Zemes rādiuss

plus 400 kilometri.

Tagad, kosmosa stacijas gadījumā,

r nebūs 6371 kilometrs.

Tas būs 6000... mēs pieskaitīsim 400

šim... 6771 kilometrs, kas

ir tas pats, kas 6 771 000 metru, kas

ir tas pats, kas 6,771 reiz 10 sestajā pakāpē metru.

Tas ir... 1, 2, 3, 4, 5, 6... 10 sestajā pakāpē metru.

Atgriezīsimies pie mūsu kalkulatora.

Tātad otrais ieraksts, tas ir pēdējais, ko ievadījām.

Un 6,371 reiz 10 sestajā pakāpē vietā,

pieskaitīsim tam 400 kilometrus.

Tad mēs iegūstam 6,7.

Mēs pieskaitām 400 kilometrus.

Bija 371.

Tagad ir 771 reiz 10 sestajā pakāpē.

Un ko mēs iegūstam?

Mēs iegūstam 8,69 metrus sekundē kvadrātā.

Tagad paātrinājums šeit ir 8,69 metri sekundē kvadrātā.

Un tu vari pārbaudīt, ka mērvienības sakrīt.

Jo šeit gravitācijas konstante ir metros

kubā uz kilogramu sekundē kvadrātā.

Tu to reizini ar Zemes masu,

kas ir kilogramos.

Kilogrami noīsinās ar šiem kilogramiem.

Un tad tu dali ar metriem kvadrātā.

Tātad tu dali to ar metriem kvadrātā.

Tev paliek metri sekundē kvadrātā.

Tātad arī mērvienības sakrīt.

Ir svarīgi kaut ko saprast.

Un tas ir maldīgs priekšstats.

Mums par to bija vesels video jau iepriekš,

kad mēs runājām par vispasaules gravitācijas likumu,

ka, atrodoties orbītā šeit augšā, gravitācija pastāv.

Vienīgais iemesls, kāpēc šķiet, ka gravitācijas nav,

vai izskatās, ka gravitācijas nav,

ir tas, ka šī kosmosa stacija kustas

tik ātri, ka tā būtībā ir brīvajā kritienā.

Bet tā kustas tik ātri, ka tā visu laiku krīt Zemei garām.

Un nākamajā video mēs noskaidrosim,

cik ātri tai ir jāpārvietojas, lai tā paliktu

orbītā, lai tā nenogāztos uz Zemes šī iemesla dēļ,

gravitācijas spēka dēļ, paātrinājuma dēļ, kas

rodas, šī centrtieces, šī uz centru vērstā

paātrinājuma dēļ?