Ievads gravitācijā
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Introduction to gravity
Transkripts:
00:00
Viss, ko cilvēki pieredzējuši, un, patiesībā, visa cilvēces vēsture jeb civilizāciju pieredze liecina, ka viss
00:08
krīt uz Zemi, ka ūdens daļiņas vienkārši neplanē gaisā.
00:15
Ja tās ir pietiekami mazas, tās notur vējš un tamlīdzīgi, bet, ja tās ir pietiekami lielas, tās kritīs.
00:16
Cilvēki nespēj vienkārši lidināties apkārt, viņi nokritīs.
00:25
Taksometri nelidinās apkārt, tie nokritīs.
00:28
Ne tikai ūdens kritīs, tas atsitīsies pret zemi, veidos peļķi, un, ja tur būs noteka,
00:32
tas ietecēs notekā. Tas vienkārši cenšas tikt arvien zemāk, zemāk un zemāk.
00:38
Ja es nomestu vairākas adatas, tās vienkārši nokristu. Tās... Ja man te miera stāvoklī būtu adata,
00:42
tā bez iemesla automātiski nepaceltos gaisā un nesāktu lidināties.
00:49
Tā ir lieta, kas ir pamatā visam, ko mēs jebkad esam
00:53
jebkad pieredzējuši.
00:55
Lielāko daļu cilvēces vēstures jeb civilizācijas pastāvēšanas laika mēs to vienkārši pieņēmām kā pašu par sevi saprotamu.
01:03
Mēs domājām: "Nu, tas taču ir acīmredzami, visam ir jākrīt lejup, tāds vienkārši ir Visums."
01:10
Doma par pretējo būtu vienkārši traka." Un tāpēc šis vīrs, šis vīrs tieši šeit, ir viens no visu laiku izcilākajiem ģēnijiem.
01:18
Viņš paveica daudz vairāk, nekā es aprakstīšu šajā video,
01:21
un jebkurš no šiem darbiem būtu nodrošinājis viņam vietu vēsturē.
01:24
Un šis, kā tu, iespējams, jau zini, ir Īzaks Ņūtons.
01:31
Neapšaubāmi viens no pieciem izcilākajiem prātiem visā cilvēces vēsturē. Diezgan aizraujošs personāžs.
01:38
Un viena no viņa lielajām atklāsmēm par šo "lietu krišanas" problēmu ir:
01:43
Vai tām ir jākrīt lejup?
01:45
Vai tas ir vienkārši kaut kas, ko mums būtu jāpieņem par Visumu?
01:49
Lietām vienkārši ir jākrīt lejup, viņš teica, vai, kā mums stāsta, viņu nedaudz iedvesmoja,
01:58
vērojot, kā ābols krīt no koka. Tā droši vien nav taisnība, ko rāda multfilmās
02:05
televīzijā, ka ābols uzkrita viņam uz galvas vai uzkrita uz galvas, kamēr viņš gulēja, un deva viņam šo ideju.
02:09
Lielākā daļa cilvēku redzētu... Ļauj man uzzīmēt koku.
02:15
Tas ir zariņš, dažas lapas. Ja vairums cilvēku... Šeit ir ābols.
02:30
Ja vairums cilvēku... Ja es nolauztu šo zaru, ābols nokristu. Diezgan pašsaprotami. Ābols nokristu.
02:38
Un, ja vairums cilvēku to redzētu, viņi vienkārši nodomātu, ka tā ir normāla parādība Visumā. Bet Īzaks Ņūtons, vismaz tajā dienā,
02:44
pajautāja sev: "Kāpēc? Kāpēc tas ābols nokrita?"
02:50
Un tas zināmā mērā ir lielisks piemērs "ārpus rāmjiem" domāšanai, jo kaut ko,
02:54
ko tūkstošiem vai desmitiem tūkstošu gadu cilvēki bija uzskatījuši par pašsaprotamu, tikai
03:00
tāpēc, ka tā vienmēr bija bijis. Viņš tiešām uzdeva jautājumu "kāpēc?"
03:03
Vai tam vienmēr tā ir jābūt?
03:07
Un šis jautājums viņu noveda pie veselas spriedumu virknes, kas lika pamatus visai
03:11
klasiskajai mehānikai, ko mēs lielākoties joprojām izmantojam.
03:15
Pēdējo simts gadu laikā šis kungs to ir nedaudz pielabojis. [Alberts Einšteins]
03:20
Bet vairumā gadījumu, kad mēs projektējam lietas uz planētas virsmas,
03:26
un netuvojamies gaismas ātrumam, mēs joprojām varam izmantot matemātiku, ko Īzaks Ņūtons radīja, atbildot uz šo vienkāršo jautājumu.
03:35
Un viņš ne tikai spēja iedomāties, ka ir kaut kas...
03:39
Kaut kas, kas varētu kaut kā vilkt,
03:42
iedarbojoties uz šo ābolu, velkot to pie zemes.
03:45
Bet viņš patiesībā formulēja veselu, veselu... es domāju,
03:49
likumu par šo lietu. Kā tu vari iedomāties,
03:52
lieta, kas, pēc Ņūtona domām, pievilka ābolu pie Zemes,
03:58
ir gravitāte... ir gravitāte.
04:01
Un viņš formulēja vispasaules gravitācijas likumu, jeb universālo gravitācijas likumu; abi varianti der.
04:09
Un tajā viņš teoretizē, ka spēki starp objektiem...
04:14
tas ir vektoriāls lielums, tas vienmēr pievilks abus objektus vienu pie otra.
04:17
Virziens ir vienam pret otru. Gravitācijas spēks starp diviem objektiem...
04:23
būs vienāds ar šo lielo G, kas patiesībā ir tikai skaitlis, ļoti mazs skaitlis.
04:33
Es tev tūlīt pateikšu šo skaitli. Tas ir vienāds ar šo konstanti, šo gravitācijas konstanti.
04:41
Kas ir ļoti, ļoti mazs skaitlis, reizināts ar pirmā objekta masu, reizināts ar otrā objekta masu,
04:49
dalīts ar attālumu starp abiem objektiem. Attālums kvadrātā.
04:57
Šis ir attālums starp diviem objektiem.
05:09
Ja tu runā par gravitācijas spēku uz Zemes, tad šis te...
05:14
Vienu no masām tu izvēlies kā Zemi, šo masu šeit. Vienu tu izvēlies kā Zemi.
05:21
Šis ir objekts uz Zemes. Varbūt tas esmu es. Tad šis ir attālums starp
05:29
masu centriem starp šiem diviem objektiem. Starp manu centru un Zemes centru.
05:38
Tātad patiesībā tas ir aptuveni attālums no Zemes virsmas, vai, ja esmu apmēram,
05:42
piecas pēdas un deviņas collas garš, tad attālums no mana vidus līdz Zemes centram
05:47
ir šis skaitlis. Tiklīdz tu to redzi, vēl pirms mēs runājam par mani un Zemi,
05:54
vai adatām un Zemi, vai taksometriem un Zemi, un šo gravitācijas spēku, tev prātā varētu rasties kas
06:01
dīvains. Tu varētu teikt: "Pēc gravitācijas definīcijas,
06:07
ko devis Īzaks Ņūtons, šī formula, kas mums šeit dota, apgalvo, ka gravitācija pastāv starp
06:14
jebkuriem diviem objektiem," un tu saki: "Skat, es šobrīd skatos datora ekrānā,"
06:19
tu šobrīd skaties datora ekrānā..." Un ļauj man uzzīmēt vecmodīgu datoru,
06:30
nevis plakano paneli. Kāpēc tevi nepievelk datora ekrāns?
06:36
Kāpēc tas nelido tev sejā? Un atbilde ir tāda, ka šis skaitlis, šis skaitlis ir
06:43
ļoti mazs. Un patiesībā starp tevi un datoru pastāv pievilkšanās spēks.
06:52
Vienkārši to vairāk nekā kompensē berze starp datoru un galdu,
07:00
berze starp tevi un tavu krēslu, ko, atklāti sakot, rada spēks
07:06
starp tevi un Zemi, gravitācijas spēks starp datoru un Zemi.
07:12
Tev un datoram ir tik mazas masas, ka tu to tiešām nevari pamanīt. Tas ir patiešām niecīgs.
07:17
To pārspēj citi spēki, kas neļauj datoram pat virzīties
07:23
tev sejā vai tavai sejai virzīties uz datoru. Lai to labāk saprastu...
07:29
Šis G, šis lielais G,
07:34
šī proporcionalitātes konstante, lai tikai saprastu, cik maza tā ir... Tā ir, un es noapaļošu,
07:38
to, tā ir aptuveni 6,67 * 10⁻¹¹ ņūtonu.
07:50
Un mēs parunāsim par ņūtoniem, tā ir spēka mērvienība metriskajā sistēmā.
07:53
Ļaujiet man pārliecināties, ka saku pareizi. Ņūtons reiz metrs kvadrātā uz kilogramu kvadrātā.
08:09
Tās ir dīvainas mērvienības, bet tām ir jēga. Kad reizini ar divām masām,
08:13
kas ir kilogramos, un dali ar attālumu kvadrātā, kas ir metros, tu iegūsi ņūtonus.
08:19
Bet es gribu, lai ir skaidrs, ka tas ir ļoti mazs skaitlis.
08:22
Desmit mīnus vienpadsmitajā pakāpē. Ja es uzrakstītu 10⁻¹¹, tas būtu 0,0 un
08:29
tad mums būtu desmit nulles. Šis skaitlis ir tas pats, kas 6,67 reiz
08:46
šī lieta šeit. Tas ir ļoti mazs skaitlis. Un tāpēc, ja to reizina ar ne tik
08:54
lieliem skaitļiem, ja neizmanto Zemi, ja izmanto sevi un datoru,
08:57
tu joprojām iegūsi ļoti, ļoti mazu spēku. Kaut ko tik mazu, ka tu to
09:04
nepamanīsi. To pārspēs citi spēki, tāpēc šīs lietas neielido viena otrā.
09:08
Bet, kad tu domā par patiešām masīviem ķermeņiem, piemēram, Zemi, gravitācijas spēks
09:14
sāk kļūt pamanāms, ļoti pamanāms. Un es tev neteikšu Zemes masu šajā
09:19
video, tu vari to pats pameklēt. Bet, ja tu šeit ievieto Zemes masu,
09:25
ja tu to ievieto tur, un ja tu ievieto aptuveno attālumu no virsmas
09:30
līdz Zemes centram kā R, un tu to reizini ar G. Visi šie lielumi šeit...
09:37
Ja tu sareizini G ar Zemes masu un dali ar attāluma kvadrātu,
09:44
tie vienkāršojas līdz tam, ko dažreiz sauc par mazo g. Mazais g. Šo te mēs varam uzskatīt
09:53
par gravitācijas lauku uz Zemes virsmas. Tas ir arī tas pats, kas
09:57
brīvās krišanas paātrinājums uz Zemes virsmas, un tas, un atkal es tikai noapaļošu,
10:03
precizitātes dēļ... Tas ir... Tas sanāk, mērvienībās, 9,8 metri sekundē kvadrātā.
10:09
Tad tev paliek pāri tikai otra masa. Tātad reiz M1. Vienkāršības labad, ja kaut kas
10:18
ir tuvu Zemes virsmai, attālumam ir nozīme. Mēs varam teikt, ka
10:28
gravitācijas spēks ir šis "mazais g", reizināts ar jebkuras masas, kas ir tuvu Zemei, lielumu. Piemēram,
10:35
ja ņemtu mani, un es svērtu 70 kilogramus... Sela gadījumā Selam ir... Vispār es
10:44
nedrīkstētu teikt "svars", man ir 70 kilogramu masa. Man ir 70 kilogramu masa.
10:51
Svars vispār ir spēks, bet mēs par to runāsim, precizēsim to vēlāk.
10:55
Mana masa ir 70 kilogrami, tātad mēs varam aprēķināt spēku, ar kādu Zeme mani velk uz leju,
11:03
kas vispār ir mans svars. Šajā situācijā spēks būs g, kas ir 9,8 metri
11:10
sekundē kvadrātā, reizināts ar manu masu, kas ir 70 kilogrami. Un ļaujiet man paņemt savu parocīgo T85 kalkulatoru,
11:27
lai to aprēķinātu. Es iegūstu 9,8 * 70. Sanāk... 686. Tas ir vienāds ar 686
11:42
kilogrammetriem sekundē kvadrātā. VAI tas ir tieši tas pats, kas šī lieta šeit.
11:53
ŠĪ IR ņūtona definīcija. Tas ir ņūtons, kas ir atbilstoši nosaukts par godu
12:00
vīram, kurš ir visas klasiskās fizikas tēvs.
12:04
Mans svars uz Zemes, kas ir tas pats, kas spēks, ar kādu Zeme mani velk uz leju,
12:11
jeb gravitācijas pievilkšanās spēks starp Zemi un mani ir 686 ņūtoni. Tagad es tev uzdošu
12:22
interesantu jautājumu.
12:24
Šeit ir Zeme,
12:31
un es pat neesmu puteklītis uz puteklīša uz Zemes, bet vienkāršības labad teiksim,
12:33
šis esmu es, es atrodos kaut kur Indijas okeānā. Tas esmu es.
12:40
Un mēs jau zinām, ka Zeme mani velk uz leju ar spēku 686 ņūtoni.
12:49
Tagad mans jautājums tev ir: "Vai es pievelku Zemi ar kādu spēku? Un vai es pievelku Zemi ar
12:57
lielāku vai mazāku spēku, nekā tas, ar kuru tā pievelk mani?"
13:01
Un tava pirmā vai instinktīvā reakcija varētu būt: Zeme ir tik milzīga, Sels ir tik sīks.
13:08
Skaidrs, ka Zemei ir jāpievelk ar lielāku spēku, nekā Sels pievelk Zemi.
13:14
Diemžēl tas TĀ nav.
13:17
Patiesībā ir tā. Zeme pievelk Selu ar 686 ņūtonu spēku, un Sels arī pievelk
13:26
Zemi ar spēku 686 ņūtoni. Sels arī pievelk Zemi. Tas man liek justies ļoti spēcīgam
13:34
ar 686 ņūtonu spēku. Bet tu varētu teikt: "Paga, tam nav jēgas, Sel."
13:39
Ja man šeit ir ēka, un ja tu, teiksim, nolektu no ēkas, tu sāktu...
13:47
Gravitācijas spēks uz tevi iedarbosies, un tu sāksi paātrināties lejup.
13:52
Nešķiet, ka Zeme paātrinās virzienā uz tevi. Vai mēs to nepamanītu katru reizi, kad kāds
13:57
nolektu no ēkas, ka Zeme sāk ievērojami paātrināties? Un veids, kā par to domāt,
14:03
ir tāds, ka spēks ir VIENĀDS. Un mēs par to runāsim citos video.
14:06
Spēks ir vienāds ar masu reiz paātrinājumu. Kad mēs runājam par 686 ņūtoniem,
14:17
Zemes spēka, gravitācijas pievilkšanās spēka starp mani un Zemi. Un tas būs
14:23
68 kilogrami, tad tas man piešķir diezgan labu paātrinājumu. Šajā gadījumā, ja tu
14:30
atrisini attiecībā pret A... Atrisini A šeit. Tu iegūsi 9,8 metrus sekundē kvadrātā. Tagad, ja tu
14:39
dari to pašu ar Zemi... Es jau tev teicu, ka mēs pievelkam viens otru ar vienādu
14:43
spēku, 686 ņūtoniem. Ja tu gribi uzzināt, cik ļoti paātrinās Zeme... Tas spēks...
14:49
tu iegūsi... Es to pat šeit nelikšu. Tu šeit ievietosi milzīgu skaitli
14:54
Milzīgs skaitlis reiz Zemes paātrinājums virzienā uz mani. Un, tā kā šis ir tik milzīgs skaitlis,
15:04
ļoti, ļoti, ļoti liels skaitlis, šis būs neizmērojami mazs skaitlis, super mazs skaitlis.
15:11
Un, atklāti sakot, to, visticamāk, izlīdzina Zemes paātrinājums jeb gravitācijas spēks
15:16
un visi pārējie cilvēki un lietas uz planētas virsmas. Beigās tas viss izlīdzinās.
15:26
Bet pat ja tā nenotiktu, tas būtu niecīgs, tu pat nepamanītu Zemes paātrinājumu
15:28
manā virzienā. Bet tu pamanītu manu paātrinājumu Zemes virzienā mūsu milzīgās
15:36
masu atšķirības dēļ. Lai gan mums ir vienāds pievilkšanās spēks.
Eksperta komentārs
Šajā video tiek skaidrots, kāpēc “viss krīt uz Zemi”, pārejot no ikdienas novērojumiem uz Ņūtona vispasaules gravitācijas likumu. Ieviests gravitācijas spēka jēdziens un detalizēti aprakstīta formula tā aprēķināšanai F=GR2m1m2. Akcentēts, ka gravitācijas spēks vienmēr ir pievilkšanas spēks, kura lielums ir proporcionāls abu ķermeņu masām un apgriezti proporcionāls attāluma kvadrātam starp tām, un ka šis spēks darbojas neatkarīgi no tieša kontakta starp objektiem. Izmantojot gravitācijas likuma formulu, iegūta izteiksme smaguma spēkam F=mg un brīvās krišanas paārinājumam. Parādīts, kā gravitācijas spēks darbojas kā centrtieces spēks, kas nepieciešams, lai objektam, kas kustas pa riņķveida trajektoriju, nodrošinātu cenrtieces paātrinājumu. Īpaši akcentēts, ka gravitācijas mijiedarībā rodas divi spēki, kas ir vienādi pēc moduļa un pretēji vērsti (darbība–pretdarbība): spēks, ar kādu Zeme pievēlk kādu ķermeni, skaitliski vienāds ar spēku, ar kādu tās ķermenis pievelk Zemi. Bet iegūtie paātrinājumi atšķiras, jo masas ir ļoti atšķirīgas. Precizēta arī atšķirība starp masu un svaru.
Jēdzieni: gravitācijas spēks, Ņūtona vispasaules gravitācijas likums, masa, centrtieces paātrinājums, brīvās krišanas paātrinājums, gravitācijas lauks.