Ledus slīdēšana lejup pa slīpo plakni
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Ice accelerating down an incline
Transkripts:
00:00
Pieņemsim, ka man ir slīpa plakne no ledus.
00:03
Izskatās kā ķīlis vai kāda veida slīpā plakne
00:07
no ledus.
00:08
Un šajā video viss būs no ledus,
00:10
lai berze būtu niecīga.
00:12
Šī ir mana slīpā plakne.
00:14
Tā ir no ledus.
00:15
Un šis leņķis te būs 30 grādi.
00:19
Un pieņemsim, ka uz šīs ledus plaknes,
00:21
man ir vēl viens ledus klucis.
00:24
Šis ir ledus klucis.
00:27
Tas ir ledus klucis, tas spīd, kā spīd ledus.
00:31
Un tā masa ir 10 kilogrami.
00:37
Un es gribu padomāt, kas
00:39
notiks ar šo ledus kluci.
00:41
Pirmkārt, kādi spēki, kā mēs zinām,
00:44
darbojas uz to?
00:44
Ja pieņemam, ka esam uz Zemes,
00:47
un mēs pieņemsim, un esam tuvu virsmai,
00:49
tad darbojas gravitācijas spēks.
00:51
Uz šo ledus kluci darbojas gravitācijas spēks.
00:56
Un gravitācijas spēks būs
00:59
vērsts virzienā uz leju,
01:05
un tā modulis būs vienāds ar ledus kluča masu,
01:08
reizinātu ar gravitācijas lauka intensitāti, reiz 9,8
01:11
metri sekundē kvadrātā.
01:13
Tātad tas būs 98 Ņūtoni uz leju.
01:16
Šis ir 98 Ņūtoni uz leju.
01:18
Es vienkārši paņēmu 10 kilogramus.
01:20
Ļauj, es uzrakstīšu.
01:21
Gravitācijas spēks būs
01:24
vienāds ar 10 kilogrami reiz 9,8
01:28
metri sekundē kvadrātā virzienā uz leju.
01:32
Šie 9,8 metri sekundē kvadrātā
01:35
uz leju, tas ir lauka vektors
01:38
Zemes virsmas gravitācijas laukam,
01:41
varētu teikt, ka tas ir viens veids, kā par to domāt.
01:43
Dažreiz tu redzēsi mīnus 9,8
01:45
metri sekundē kvadrātā.
01:46
Un tad šis mīnus netieši norāda virzienu,
01:49
jo parasti pieņem,
01:51
ka pozitīvs ir uz augšu un negatīvs ir uz leju.
01:53
Mēs vienkārši paliksim pie šī.
01:55
Šī vektora modulis ir 10 reiz
01:58
9,8, kas ir 98 kilogrammetri sekundē kvadrātā, kas
02:02
ir tas pats, kas Ņūtoni.
02:03
Tātad modulis šeit ir 98 Ņūtoni,
02:05
un tas ir vērsts uz leju.
02:07
Tagad sadalīsim šo vektoru
02:09
komponentēs, kas ir perpendikulāras
02:11
un paralēlas šīs slīpās plaknes virsmai.
02:14
Aiziet, darām.
02:15
Vispirms padomāsim par to, kas ir perpendikulārs
02:17
plaknes virsmai.
02:19
Tātad perpendikulāri plaknes virsmai.
02:22
Šeit ir taisns leņķis.
02:25
Un iepriekšējā video mēs redzējām, ka lai arī kāds
02:27
leņķis ir šeit, tāds pats
02:29
būs arī šis leņķis šeit.
02:31
Šis leņķis šeit arī būs 30 grādu leņķis.
02:36
Un mēs varam izmantot šo informāciju, lai aprēķinātu
02:38
šī oranžā vektora moduli.
02:42
Un atceries, šis oranžais vektors ir komponente
02:44
gravitācijas spēkam, kas ir perpendikulāra plaknei.
02:49
Un tad būs kāda komponente, kas ir paralēla
02:52
plaknei.
02:53
To es iezīmēšu dzeltenā krāsā.
02:54
Kāda gravitācijas spēka komponente,
02:57
kas ir paralēla plaknei.
02:59
Un skaidrs, ka šis ir taisns leņķis,
03:01
jo tas ir perpendikulāri plaknei.
03:03
Un šis ir paralēli plaknei.
03:05
Ja tas ir perpendikulāri plaknei,
03:07
tad tas ir perpendikulārs arī šim vektoram.
03:10
Tātad mēs varam izmantot nedaudz pamata trigonometrijas,
03:12
kā mēs to darījām iepriekšējā video, lai izrēķinātu
03:14
šī oranžā un šī dzeltenā vektora moduli
03:17
tieši šeit.
03:18
Šī oranžā vektora modulis pret hipotenūzu
03:21
būs vienāds ar kosinusu no 30.
03:23
Vai arī varētu teikt, ka šī vektora modulis
03:26
ir 98 reiz kosinuss no 30 grādiem Ņūtoni.
03:36
98 reiz kosinuss no 30 grādiem Ņūtoni.
03:39
Un, ja gribi visu vektoru, tas ir vērsts šajā virzienā.
03:41
Un virziens ir plaknes virsmā iekšā.
03:46
Un, balstoties uz vienkāršu trigonometriju--
03:47
un mēs to aplūkojam nedaudz detalizētāk
03:49
iepriekšējā video-- mēs zinām, ka komponente
03:53
šim vektoram, kas ir paralēla šīs plaknes virsmai,
03:58
būs 98 reiz sinuss no 30 grādiem.
04:04
Sinuss no 30 grādiem.
04:06
Sinuss no 30 grādiem.
04:07
Un tas nāk tieši no šī moduļa,
04:11
kas ir pretkatete leņķim pret hipotenūzu.
04:14
Pretkatete pret hipotenūzu ir vienāda ar leņķa sinusu.
04:17
Un mēs jau visu darbu izdarījām.
04:18
Es negribu to visu laiku atkārtot.
04:20
Bet es vienmēr gribu uzsvērt, ka tas nāk tieši
04:22
no pamata trigonometrijas, tieši
04:25
no pamata trigonometrijas.
04:28
Kad tas ir izdarīts, mēs zinām dažādās komponentes.
04:30
Mēs varam tās aprēķināt.
04:31
Kosinuss no 30 grādiem ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
04:36
Sinuss no 30 grādiem ir 1/2.
04:38
Tā ir viena no tām lietām, ko tu iemācies,
04:40
un tu vari to pats atvasināt, izmantojot 30-60-90 grādu trijstūrus
04:43
vai pat vienādmalu trijstūrus.
04:45
Vai arī tu varētu izmantot kalkulatoru.
04:46
Bet tā ir arī viena no tām lietām,
04:47
ko tu iegaumē, kad mācies trigonometriju.
04:49
Tāpēc nekādu maģisku triku es te neizmantoju.
04:53
Ja tu šo izrēķini, 98 reiz kvadrātsakne
04:55
no 3 dalīts ar 2 Ņūtoni, tas mums saka, ka--
05:00
ļauj man uzrakstīt to tajā pašā oranžajā krāsā--
05:02
spēks, gravitācijas komponente,
05:04
kas ir perpendikulāra plaknei.
05:07
Un tas netieši norāda mums šo virzienu,
05:09
tas ir perpendikulāri plaknei.
05:10
Bet gravitācijas spēka komponente,
05:12
kas ir perpendikulāra plaknei,
05:13
ir vienāda ar 98 reiz kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
05:16
98 dalīts ar 2 ir 49.
05:18
Tātad tas ir vienāds ar 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni.
05:22
Un tā virziens ir plaknes virsmā iekšā,
05:25
vai uz leju, vai, labāk uzrakstīšu, plaknes virsmā iekšā.
05:32
Plaknes virsmā vai slīpās plaknes virsmā.
05:36
Un tas ir šajā virzienā.
05:38
Un man tas jādara, jo tas ir vektors.
05:40
Man ir jāpasaka, kādā virzienā tas ir vērsts.
05:42
Un gravitācijas spēka komponente, kas ir paralēla.
05:45
Gravitācijas spēka komponente, kas ir paralēla,
05:48
es to uzzīmēju šeit lejā, bet es varētu to pārbīdīt uz šejieni.
05:50
Tas ir tieši tas pats vektors.
05:52
Gravitācijas komponente, kas ir paralēla
05:55
plaknes virsmai, ir 98 reiz sinuss no 30.
05:59
Tas ir 98 reiz 1/2, kas ir 49 Ņūtoni.
06:03
Un tas ir vērsts tajā virzienā, jeb paralēli
06:07
plaknes virsmai.
06:09
Paralēli, man vienmēr ir grūti uzrakstīt vārdu "paralēli".
06:12
Paralēli... pat nezinu, vai uzrakstīju pareizi...
06:14
plaknes virsmai.
06:18
Kas šeit notiks?
06:20
Ja šie būtu vienīgie spēki, kas uz to darbojas.
06:25
Ja mums būtu kopspēks, kas vērsts plaknes virsmā iekšā
06:28
un ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni.
06:31
Ja tas būtu vienīgais spēks, kas darbojas šajā dimensijā
06:35
vai dimensijā, kas ir perpendikulāra virsmai
06:37
plaknes virsmai, kas notiktu?
06:39
Tad klucis vienkārši sāktu paātrināties.
06:41
Vismaz šī spēka dēļ tas paātrinātos uz leju.
06:44
Tas paātrinātos plaknes virsmā iekšā.
06:47
Bet mēs zinām, ka tas nepaātrināsies.
06:49
Mēs zinām, ka šeit ir šis lielais ledus ķīlis,
06:51
kas neļauj tam paātrināties šajā virzienā.
06:54
Vismaz šajā dimensijā paātrinājuma nebūs.
06:57
Kad es runāju par šo dimensiju,
06:58
es domāju virzienu,
07:01
kas ir perpendikulārs plaknes virsmai.
07:03
Paātrinājuma nebūs, jo šeit ir šis ķīlis.
07:07
Ķīlis rada spēku, kas pilnībā līdzsvaro
07:12
spēku, gravitācijas perpendikulāro komponenti.
07:16
Un šis spēks.
07:16
Tu varbūt nojaut, kā to sauc.
07:19
Ķīlis rada spēku, tieši
07:22
kā šis, kas būs 98 Ņūtoni uz augšu.
07:29
Ķīlis radīs spēku, kas
07:31
ir 49 reiz kvadrātsakne no 3, jo šis spēks
07:36
ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni virzienā iekšā.
07:38
Un tāpēc šis ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni virzienā ārā
07:42
no virsmas, ārā no virsmas.
07:48
Un tas ir normālspēks.
07:50
Tas ir spēks, kas ir perpendikulārs virsmai,
07:53
ko būtībā var uzskatīt par kontakta
07:56
spēku, ko šajā gadījumā virsma pieliek,
08:01
lai šis ledus klucis nepaātrinātos šajā virzienā.
08:05
Mēs nerunājam par paātrināšanos taisni
08:07
Zemes centra virzienā.
08:08
Mēs runājam par paātrināšanos šajā virzienā.
08:10
Mēs sadalījām spēku perpendikulārajā virzienā
08:13
un paralēlajā virzienā.
08:15
Tātad ir šis pretēji vērstais normālspēks.
08:18
Un tāpēc klucis nekrīt
08:24
vai nepaātrinās plaknē iekšā.
08:27
Kādi vēl spēki mums ir?
08:30
Mums ir spēks, kas ir paralēls virsmai.
08:33
Un, ja mēs pieņemam, ka nav berzes--
08:35
un es varu pieņemt, ka šajā video nav berzes,
08:38
jo mēs pieņemam, ka tas ir ledus uz ledus-- kas
08:42
notiks?
08:43
Nav spēka, kas līdzsvarotu šos 49 Ņūtonus.
08:46
49 Ņūtoni paralēli uz leju, man jāsaka paralēli uz leju,
08:52
pa plaknes virsmu.
08:54
Kas notiks?
08:55
Tas paātrināsies tajā virzienā.
08:58
Mums ir spēks, kas ir vienāds ar masu reiz paātrinājums.
09:02
Spēks ir vienāds ar masu reiz paātrinājums.
09:06
Vai arī, ja abas puses dala ar masu, tu iegūsti spēks dalīts ar masu
09:10
ir vienāds ar paātrinājumu.
09:13
Šeit mūsu spēks ir 49 Ņūtoni
09:18
tajā virzienā, paralēli uz leju
09:20
pa plaknes virsmu.
09:21
Un, ja abas puses dala ar masu,
09:24
ja abas šīs dala ar masu.
09:27
Tas ir tas pats, kas dalīt ar 10 kilogramiem,
09:31
dalot ar 10 kilogramiem, tas dos paātrinājumu.
09:36
Tas mums dos paātrinājumu.
09:39
Paātrinājums ir 49 Ņūtoni dalīts
09:41
ar 10 kilogramiem tajā virzienā,
09:44
šajā virzienā.
09:47
Un 49 dalīts ar 10 ir 4,9, un tad
09:50
Ņūtoni dalīts ar kilogramiem ir metri sekundē kvadrātā.
09:54
Un tā tu iegūsti savu paātrinājumu.
09:56
Tavs paātrinājums būs 4,9 metri sekundē kvadrātā.
10:02
Un varbūt es varētu teikt paralēli.
10:05
Tās ir divas svītras.
10:06
Vai varbūt es uzrakstīšu "paralēli".
10:09
Paralēli uz leju pa virsmu.
10:16
Tagad es tevi šeit atstāšu,
10:18
un ļaušu tev padomāt par citu lietu,
10:20
ko es apskatīšu nākamajā video:
10:22
kas būtu, ja tas vienkārši stāvētu uz vietas?
10:24
Ja tas nepaātrinātos uz leju,
10:26
ja tas nepaātrinātos un neslīdētu lejā,
10:29
kāds būtu spēks, kas to noturētu
10:31
tādā kā statiskā stāvoklī?
10:33
Par to mēs padomāsim nākamajā video.
Eksperta komentārs
Video ir iepriekšējā video "Spēki uz slīpās plaknes" turpinājums, kurā teorētiskā spēku sadalīšana komponentēs tiek pielietota konkrētai skaitliskai situācijai. Aplūkota slīpa plakne ar slīpuma leņķi 30°, uz kuras atrodas 10 kg smags ledus kubs. Tiek noteikts uz kubu darbojošais smaguma spēks (98 N) un, atsaucoties uz iepriekšējo video, tas tiek sadalīts komponentēs — paralēli un perpendikulāri slīpās plaknes virsmai. Video uzdots būtisks konceptuāls jautājums: kas notiktu, ja uz kubu darbotos tikai smaguma spēks? Tas ļauj pamatot balsta reakcijas spēka esamību un secināt, ka normālās reakcijas spēks skaitliski ir vienāds ar smaguma spēka komponenti, kas ir perpendikulāra plaknes virsmai. Savukārt paralēlā komponente izraisa kustību pa slīpo plakni un piešķir ķermenim paātrinājumu (berzi neņemot vērā). Tiek aprēķināts ledus kuba paātrinājums, uzsverot sakarību starp rezultējošo spēku un paātrinājumu. Video beigās tiek uzdots jautājums par nosacījumiem, pie kuriem kubs varētu palikt miera stāvoklī, tomēr šī jautājuma risinājums tiek pārcelts uz citu (mūsu sarakstā neiekļautu) video.
Jēdzieni: slīpa plakne, smaguma spēks (gravitācijas spēks), balsta reakcijas spēks (normālās reakcijas spēks), spēka komponentes, paātrinājums.