Ledus slīdēšana lejup pa slīpo plakni
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Ice accelerating down an incline
Transkripts:
00:00
Pieņemsim, ka man ir slīpa plakne no ledus.
00:03
Izskatās kā ķīlis vai kāda veida slīpā plakne
00:07
no ledus.
00:08
Un šajā video viss būs no ledus,
00:10
lai berze būtu niecīga.
00:12
Šī ir mana slīpā plakne.
00:14
Tā ir no ledus.
00:15
Un šis leņķis te būs 30 grādi.
00:19
Un pieņemsim, ka uz šīs ledus plaknes,
00:21
man ir vēl viens ledus klucis.
00:24
Šis ir ledus klucis.
00:27
Tas ir ledus klucis, tas spīd, kā spīd ledus.
00:31
Un tā masa ir 10 kilogrami.
00:37
Un es gribu padomāt, kas
00:39
notiks ar šo ledus kluci.
00:41
Pirmkārt, kādi spēki, kā mēs zinām,
00:44
darbojas uz to?
00:44
Ja pieņemam, ka esam uz Zemes,
00:47
un mēs pieņemsim, un esam tuvu virsmai,
00:49
tad darbojas gravitācijas spēks.
00:51
Uz šo ledus kluci darbojas gravitācijas spēks.
00:56
Un gravitācijas spēks būs
00:59
vērsts virzienā uz leju,
01:05
un tā modulis būs vienāds ar ledus kluča masu,
01:08
reizinātu ar gravitācijas lauka intensitāti, reiz 9,8
01:11
metri sekundē kvadrātā.
01:13
Tātad tas būs 98 Ņūtoni uz leju.
01:16
Šis ir 98 Ņūtoni uz leju.
01:18
Es vienkārši paņēmu 10 kilogramus.
01:20
Ļauj, es uzrakstīšu.
01:21
Gravitācijas spēks būs
01:24
vienāds ar 10 kilogrami reiz 9,8
01:28
metri sekundē kvadrātā virzienā uz leju.
01:32
Šie 9,8 metri sekundē kvadrātā
01:35
uz leju, tas ir lauka vektors
01:38
Zemes virsmas gravitācijas laukam,
01:41
varētu teikt, ka tas ir viens veids, kā par to domāt.
01:43
Dažreiz tu redzēsi mīnus 9,8
01:45
metri sekundē kvadrātā.
01:46
Un tad šis mīnus netieši norāda virzienu,
01:49
jo parasti pieņem,
01:51
ka pozitīvs ir uz augšu un negatīvs ir uz leju.
01:53
Mēs vienkārši paliksim pie šī.
01:55
Šī vektora modulis ir 10 reiz
01:58
9,8, kas ir 98 kilogrammetri sekundē kvadrātā, kas
02:02
ir tas pats, kas Ņūtoni.
02:03
Tātad modulis šeit ir 98 Ņūtoni,
02:05
un tas ir vērsts uz leju.
02:07
Tagad sadalīsim šo vektoru
02:09
komponentēs, kas ir perpendikulāras
02:11
un paralēlas šīs slīpās plaknes virsmai.
02:14
Aiziet, darām.
02:15
Vispirms padomāsim par to, kas ir perpendikulārs
02:17
plaknes virsmai.
02:19
Tātad perpendikulāri plaknes virsmai.
02:22
Šeit ir taisns leņķis.
02:25
Un iepriekšējā video mēs redzējām, ka lai arī kāds
02:27
leņķis ir šeit, tāds pats
02:29
būs arī šis leņķis šeit.
02:31
Šis leņķis šeit arī būs 30 grādu leņķis.
02:36
Un mēs varam izmantot šo informāciju, lai aprēķinātu
02:38
šī oranžā vektora moduli.
02:42
Un atceries, šis oranžais vektors ir komponente
02:44
gravitācijas spēkam, kas ir perpendikulāra plaknei.
02:49
Un tad būs kāda komponente, kas ir paralēla
02:52
plaknei.
02:53
To es iezīmēšu dzeltenā krāsā.
02:54
Kāda gravitācijas spēka komponente,
02:57
kas ir paralēla plaknei.
02:59
Un skaidrs, ka šis ir taisns leņķis,
03:01
jo tas ir perpendikulāri plaknei.
03:03
Un šis ir paralēli plaknei.
03:05
Ja tas ir perpendikulāri plaknei,
03:07
tad tas ir perpendikulārs arī šim vektoram.
03:10
Tātad mēs varam izmantot nedaudz pamata trigonometrijas,
03:12
kā mēs to darījām iepriekšējā video, lai izrēķinātu
03:14
šī oranžā un šī dzeltenā vektora moduli
03:17
tieši šeit.
03:18
Šī oranžā vektora modulis pret hipotenūzu
03:21
būs vienāds ar kosinusu no 30.
03:23
Vai arī varētu teikt, ka šī vektora modulis
03:26
ir 98 reiz kosinuss no 30 grādiem Ņūtoni.
03:36
98 reiz kosinuss no 30 grādiem Ņūtoni.
03:39
Un, ja gribi visu vektoru, tas ir vērsts šajā virzienā.
03:41
Un virziens ir plaknes virsmā iekšā.
03:46
Un, balstoties uz vienkāršu trigonometriju--
03:47
un mēs to aplūkojam nedaudz detalizētāk
03:49
iepriekšējā video-- mēs zinām, ka komponente
03:53
šim vektoram, kas ir paralēla šīs plaknes virsmai,
03:58
būs 98 reiz sinuss no 30 grādiem.
04:04
Sinuss no 30 grādiem.
04:06
Sinuss no 30 grādiem.
04:07
Un tas nāk tieši no šī moduļa,
04:11
kas ir pretkatete leņķim pret hipotenūzu.
04:14
Pretkatete pret hipotenūzu ir vienāda ar leņķa sinusu.
04:17
Un mēs jau visu darbu izdarījām.
04:18
Es negribu to visu laiku atkārtot.
04:20
Bet es vienmēr gribu uzsvērt, ka tas nāk tieši
04:22
no pamata trigonometrijas, tieši
04:25
no pamata trigonometrijas.
04:28
Kad tas ir izdarīts, mēs zinām dažādās komponentes.
04:30
Mēs varam tās aprēķināt.
04:31
Kosinuss no 30 grādiem ir kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
04:36
Sinuss no 30 grādiem ir 1/2.
04:38
Tā ir viena no tām lietām, ko tu iemācies,
04:40
un tu vari to pats atvasināt, izmantojot 30-60-90 grādu trijstūrus
04:43
vai pat vienādmalu trijstūrus.
04:45
Vai arī tu varētu izmantot kalkulatoru.
04:46
Bet tā ir arī viena no tām lietām,
04:47
ko tu iegaumē, kad mācies trigonometriju.
04:49
Tāpēc nekādu maģisku triku es te neizmantoju.
04:53
Ja tu šo izrēķini, 98 reiz kvadrātsakne
04:55
no 3 dalīts ar 2 Ņūtoni, tas mums saka, ka--
05:00
ļauj man uzrakstīt to tajā pašā oranžajā krāsā--
05:02
spēks, gravitācijas komponente,
05:04
kas ir perpendikulāra plaknei.
05:07
Un tas netieši norāda mums šo virzienu,
05:09
tas ir perpendikulāri plaknei.
05:10
Bet gravitācijas spēka komponente,
05:12
kas ir perpendikulāra plaknei,
05:13
ir vienāda ar 98 reiz kvadrātsakne no 3 dalīts ar 2.
05:16
98 dalīts ar 2 ir 49.
05:18
Tātad tas ir vienāds ar 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni.
05:22
Un tā virziens ir plaknes virsmā iekšā,
05:25
vai uz leju, vai, labāk uzrakstīšu, plaknes virsmā iekšā.
05:32
Plaknes virsmā vai slīpās plaknes virsmā.
05:36
Un tas ir šajā virzienā.
05:38
Un man tas jādara, jo tas ir vektors.
05:40
Man ir jāpasaka, kādā virzienā tas ir vērsts.
05:42
Un gravitācijas spēka komponente, kas ir paralēla.
05:45
Gravitācijas spēka komponente, kas ir paralēla,
05:48
es to uzzīmēju šeit lejā, bet es varētu to pārbīdīt uz šejieni.
05:50
Tas ir tieši tas pats vektors.
05:52
Gravitācijas komponente, kas ir paralēla
05:55
plaknes virsmai, ir 98 reiz sinuss no 30.
05:59
Tas ir 98 reiz 1/2, kas ir 49 Ņūtoni.
06:03
Un tas ir vērsts tajā virzienā, jeb paralēli
06:07
plaknes virsmai.
06:09
Paralēli, man vienmēr ir grūti uzrakstīt vārdu "paralēli".
06:12
Paralēli... pat nezinu, vai uzrakstīju pareizi...
06:14
plaknes virsmai.
06:18
Kas šeit notiks?
06:20
Ja šie būtu vienīgie spēki, kas uz to darbojas.
06:25
Ja mums būtu kopspēks, kas vērsts plaknes virsmā iekšā
06:28
un ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni.
06:31
Ja tas būtu vienīgais spēks, kas darbojas šajā dimensijā
06:35
vai dimensijā, kas ir perpendikulāra virsmai
06:37
plaknes virsmai, kas notiktu?
06:39
Tad klucis vienkārši sāktu paātrināties.
06:41
Vismaz šī spēka dēļ tas paātrinātos uz leju.
06:44
Tas paātrinātos plaknes virsmā iekšā.
06:47
Bet mēs zinām, ka tas nepaātrināsies.
06:49
Mēs zinām, ka šeit ir šis lielais ledus ķīlis,
06:51
kas neļauj tam paātrināties šajā virzienā.
06:54
Vismaz šajā dimensijā paātrinājuma nebūs.
06:57
Kad es runāju par šo dimensiju,
06:58
es domāju virzienu,
07:01
kas ir perpendikulārs plaknes virsmai.
07:03
Paātrinājuma nebūs, jo šeit ir šis ķīlis.
07:07
Ķīlis rada spēku, kas pilnībā līdzsvaro
07:12
spēku, gravitācijas perpendikulāro komponenti.
07:16
Un šis spēks.
07:16
Tu varbūt nojaut, kā to sauc.
07:19
Ķīlis rada spēku, tieši
07:22
kā šis, kas būs 98 Ņūtoni uz augšu.
07:29
Ķīlis radīs spēku, kas
07:31
ir 49 reiz kvadrātsakne no 3, jo šis spēks
07:36
ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni virzienā iekšā.
07:38
Un tāpēc šis ir 49 reiz kvadrātsakne no 3 Ņūtoni virzienā ārā
07:42
no virsmas, ārā no virsmas.
07:48
Un tas ir normālspēks.
07:50
Tas ir spēks, kas ir perpendikulārs virsmai,
07:53
ko būtībā var uzskatīt par kontakta
07:56
spēku, ko šajā gadījumā virsma pieliek,
08:01
lai šis ledus klucis nepaātrinātos šajā virzienā.
08:05
Mēs nerunājam par paātrināšanos taisni
08:07
Zemes centra virzienā.
08:08
Mēs runājam par paātrināšanos šajā virzienā.
08:10
Mēs sadalījām spēku perpendikulārajā virzienā
08:13
un paralēlajā virzienā.
08:15
Tātad ir šis pretēji vērstais normālspēks.
08:18
Un tāpēc klucis nekrīt
08:24
vai nepaātrinās plaknē iekšā.
08:27
Kādi vēl spēki mums ir?
08:30
Mums ir spēks, kas ir paralēls virsmai.
08:33
Un, ja mēs pieņemam, ka nav berzes--
08:35
un es varu pieņemt, ka šajā video nav berzes,
08:38
jo mēs pieņemam, ka tas ir ledus uz ledus-- kas
08:42
notiks?
08:43
Nav spēka, kas līdzsvarotu šos 49 Ņūtonus.
08:46
49 Ņūtoni paralēli uz leju, man jāsaka paralēli uz leju,
08:52
pa plaknes virsmu.
08:54
Kas notiks?
08:55
Tas paātrināsies tajā virzienā.
08:58
Mums ir spēks, kas ir vienāds ar masu reiz paātrinājums.
09:02
Spēks ir vienāds ar masu reiz paātrinājums.
09:06
Vai arī, ja abas puses dala ar masu, tu iegūsti spēks dalīts ar masu
09:10
ir vienāds ar paātrinājumu.
09:13
Šeit mūsu spēks ir 49 Ņūtoni
09:18
tajā virzienā, paralēli uz leju
09:20
pa plaknes virsmu.
09:21
Un, ja abas puses dala ar masu,
09:24
ja abas šīs dala ar masu.
09:27
Tas ir tas pats, kas dalīt ar 10 kilogramiem,
09:31
dalot ar 10 kilogramiem, tas dos paātrinājumu.
09:36
Tas mums dos paātrinājumu.
09:39
Paātrinājums ir 49 Ņūtoni dalīts
09:41
ar 10 kilogramiem tajā virzienā,
09:44
šajā virzienā.
09:47
Un 49 dalīts ar 10 ir 4,9, un tad
09:50
Ņūtoni dalīts ar kilogramiem ir metri sekundē kvadrātā.
09:54
Un tā tu iegūsti savu paātrinājumu.
09:56
Tavs paātrinājums būs 4,9 metri sekundē kvadrātā.
10:02
Un varbūt es varētu teikt paralēli.
10:05
Tās ir divas svītras.
10:06
Vai varbūt es uzrakstīšu "paralēli".
10:09
Paralēli uz leju pa virsmu.
10:16
Tagad es tevi šeit atstāšu,
10:18
un ļaušu tev padomāt par citu lietu,
10:20
ko es apskatīšu nākamajā video:
10:22
kas būtu, ja tas vienkārši stāvētu uz vietas?
10:24
Ja tas nepaātrinātos uz leju,
10:26
ja tas nepaātrinātos un neslīdētu lejā,
10:29
kāds būtu spēks, kas to noturētu
10:31
tādā kā statiskā stāvoklī?
10:33
Par to mēs padomāsim nākamajā video.