Spēki uz slīpās plaknes
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Inclined plane force components
Transkripts:
00:01
Pieņemsim, ka man šeit ir kaut kāds klucis.
00:03
Un pieņemsim, ka šim klucim ir masa m.
00:06
Šī kluča masa ir vienāda ar m.
00:10
Un tas atrodas uz šīs... to var uzskatīt par slīpu
00:13
plakni, rampu vai kaut kādu ķīli.
00:16
Un mēs gribam padomāt, kas ar šo kluci varētu notikt.
00:19
Un mēs sāksim domāt par dažādajiem spēkiem, kas
00:22
varētu to noturēt vietā vai nenoturēt vietā,
00:24
un visu pārējo.
00:26
Viena lieta, ko mēs zinām, ir tas, ka, ja visa šī sistēma
00:30
atrodas tuvu Zemes virsmai...
00:32
un šī video vajadzībām pieņemsim, ka tā arī ir...
00:35
tad darbosies gravitācijas spēks, kas mēģinās
00:39
pievilkt vai piesaistīt šo masu Zemes centram,
00:42
un otrādi — Zemes centru
00:44
šai masai.
00:46
Tātad mums būs kāds gravitācijas spēks.
00:48
Ļauj man sākt tieši no šīs masas centra šeit.
00:52
Tātad darbosies gravitācijas spēks.
00:57
Gravitācijas spēks būs
00:59
vienāds ar gravitācijas lauku
01:02
tuvu Zemes virsmai.
01:05
To mēs apzīmēsim ar g.
01:07
Mēs to sauksim par g reiz masa.
01:10
Ļauj, es uzrakstīšu.
01:11
Masa, reizināta ar gravitācijas lauku
01:14
tuvu Zemes virsmai.
01:17
Un tas būs vērsts uz leju, mēs
01:19
to zinām, vai vismaz Zemes virsmas virzienā.
01:22
Kas vēl šeit notiks?
01:24
Nu, tas kļūst nedaudz mulsinoši,
01:26
jo nevar gluži teikt, ka reakcijas spēks darbojas
01:30
tieši pretēji šim spēkam šeit.
01:32
Jo atceries, ka reakcijas spēks
01:35
darbojas perpendikulāri virsmai.
01:37
Šeit virsma nav perpendikulāra
01:41
gravitācijas spēkam.
01:41
Mums par to jādomā nedaudz citādi, nekā mēs
01:44
to darītu, ja tas atrastos uz līdzenas virsmas.
01:47
Viena lieta, ko mēs varam darīt, un, godīgi sakot, kas mums būtu jādara,
01:50
ir, ka mēs varbūt varam sadalīt šo spēku,
01:52
gravitācijas spēku.
01:54
Mēs varam to sadalīt komponentēs,
01:56
kas ir vai nu perpendikulāras virsmai,
01:59
vai paralēlas virsmai.
02:02
Un tad mēs varam tās izmantot, lai noskaidrotu,
02:04
kas, visticamāk, notiks.
02:05
Kādi šeit ir potenciālie kopspēki jeb līdzsvarojošie spēki?
02:09
šeit?
02:10
Paskatīsimies, vai mēs to varam izdarīt.
02:11
Paskatīsimies, vai mēs varam sadalīt šo spēka vektoru,
02:14
gravitācijas spēku, komponentē, kas
02:17
ir perpendikulāra šīs rampas virsmai.
02:23
Un arī citā komponentē, kas ir paralēla
02:26
šīs rampas virsmai.
02:28
Uzzīmēšu to citā krāsā.
02:30
Kas ir paralēla šīs rampas virsmai.
02:33
Un šis ir nedaudz netradicionāls apzīmējums,
02:37
bet es šo nosaukšu par gravitācijas spēka daļu,
02:42
kas ir perpendikulāra rampai.
02:44
Ar šo mazo apgriezto T es apzīmēju perpendikularitāti.
02:47
Jo tas attēlo līniju, kas ir perpendikulāra,
02:49
šķiet, šai apakšējai līnijai, šai horizontālajai līnijai.
02:53
Un šo zilo lietu šeit, es
02:54
to nosaukšu par gravitācijas spēka daļu,
02:58
kas ir paralēla.
03:01
Es vienkārši zīmēju šīs divas augšupvērstās vertikālās svītras,
03:04
lai parādītu kaut ko, kas ir paralēls virsmai.
03:07
Šī ir spēka komponente,
03:09
gravitācijas spēka, kas ir perpendikulāra, un komponente
03:10
spēka, kas ir paralēla.
03:12
Paskatīsimies, vai mēs varam nedaudz izmantot
03:14
ģeometriju un trigonometriju, ņemot vērā,
03:17
ka šis ķīlis ir slīpumā tēta grādu leņķī
03:24
attiecībā pret horizontāli.
03:25
Ja tu izmērītu šo leņķi tieši šeit,
03:27
tu iegūtu tēta.
03:28
Nākamajos video mēs to padarīsim konkrētāku,
03:30
piemēram, 30 grādi vai 45 grādi, vai tamlīdzīgi.
03:33
Bet paturēsim to vispārīgā formā.
03:34
Ja šis ir tēta, noskaidrosim,
03:36
kādas būs šīs gravitācijas spēka komponentes.
03:41
Nu, mēs varam šeit pielietot savas ģeometrijas zināšanas.
03:44
Šis, es pieņemu, ir taisns leņķis.
03:48
Ja šis ir taisns leņķis, mēs
03:50
zinām, ka trijstūra leņķu summa ir 180 grādi.
03:55
Ja šis leņķis un šie 90 grādi — taisns leņķis
04:00
nozīmē 90 grādus — summā ir 180, tad tas
04:03
nozīmē, ka šim un šim kopā jādod 90 grādi.
04:08
Jeb, ja šis ir tēta, šis leņķis šeit
04:13
būs 90 mīnus tēta.
04:17
Vēl viena lieta, ko tu varbūt atceries vai neatceries
04:18
no ģeometrijas stundām, ir tas, ka, ja man
04:20
ir divas paralēlas taisnes, un man ir šķērslīnija.
04:28
Es pieņemšu, ka šī līnija ir paralēla šai līnijai.
04:31
Un tad man ir šķērslīnija.
04:33
Pieņemsim, ka man ir līnija, kas iet šādi.
04:36
No pamata ģeometrijas mēs zinām, ka šis leņķis
04:40
būs vienāds ar šo leņķi.
04:42
Tas izriet no iekšējiem šķērsleņķiem.
04:44
Un mēs to pierādām ģeometrijas modulī
04:47
vai ģeometrijas video.
04:49
Bet cerams, ka tas ir nedaudz intuitīvi saprotams,
04:50
un tu pat varētu padomāt, kā šie leņķi
04:53
mainītos, mainoties šķērslīnijai, un visu pārējo.
04:55
Bet paralēlās līnijas padara šo leņķi
04:57
līdzīgu tam leņķim, vai patiesībā padara to identisku,
05:00
padara to kongruentu.
05:01
Šī leņķa lielums būs tāds pats kā tam leņķim.
05:03
Vai mēs varam to kaut kur šeit pielietot?
05:10
Šī līnija ir perpendikulāra Zemes virsmai.
05:14
Tieši šeit, ko es ieēnoju zilā krāsā.
05:17
Tāds ir arī šis spēka vektors.
05:19
Tas arī ir perpendikulārs Zemes virsmai.
05:22
Šī līnija šeit un šī līnija fuksīna krāsā
05:26
būs paralēlas.
05:29
Es pat varu to uzzīmēt.
05:30
Tā līnija un tā līnija ir abas paralēlas.
05:33
Kad tu uz to skaties šādi, tu
05:34
redzēsi, ka šo lielo līniju var uzskatīt par šķērslīniju.
05:38
Vai arī šis leņķis un šis leņķis
05:42
būs kongruenti.
05:43
Tie būs iekšējie šķērsleņķi.
05:46
Tātad šis leņķis un šis leņķis, pēc tieši tās pašas idejas.
05:50
Šeit tas tikai izskatās nedaudz mulsinošāk,
05:52
jo man te ir visādas lietas.
05:53
Bet šī līnija un šī līnija ir paralēlas.
05:56
Šo te var uzskatīt par šķērslīniju.
05:59
Šis un šis ir kongruenti leņķi.
06:02
Tātad šis ir 90 mīnus tēta grādi.
06:04
Arī šis būs 90 mīnus tēta grādi.
06:08
90 mīnus tēta grādi.
06:11
Tagad, to zinot, vai varam izrēķināt šo leņķi?
06:15
Viena lieta, mēs pieņemam, ka šis dzeltenais spēka vektors
06:18
šeit ir perpendikulārs šīs plaknes virsmai
06:22
jeb perpendikulārs šīs rampas virsmai.
06:25
Tas ir perpendikulārs.
06:26
Šis šeit ir 90 mīnus tēta.
06:29
Ar ko būs vienāds šis leņķis augšā?
06:32
Šo leņķi, es to iekrāsošu zaļā.
06:35
Ar ko būs vienāds šis leņķis augšā?
06:38
Šis leņķis plus 90 mīnus tēta plus 90
06:42
ir jābūt vienādam ar 180, vai šis leņķis plus 90 mīnus tēta ir
06:47
jābūt vienādam ar... ļauj man to pierakstīt.
06:49
Es negribu pārāk daudz rēķināt galvā.
06:51
Nosauksim to par x.
06:52
x plus 90 mīnus tēta.
06:56
Plus šie 90 grādi šeit, plus šie 90 grādi,
07:00
jābūt vienādam ar 180 grādiem.
07:04
Paskatīsimies, mēs varam atņemt 180 grādus no abām pusēm.
07:07
Mēs divreiz atņemam 90, tu atņem 180 grādus,
07:10
un tu iegūsti x mīnus tēta ir vienāds ar 0,
07:13
jeb x ir vienāds ar tēta.
07:16
Lai arī kāds būtu plaknes vai šīs rampas slīpums,
07:19
tāds būs arī šis leņķis šeit.
07:22
Un tā vērtība ir tāda, ka tagad mēs
07:25
varam izmantot pamata trigonometriju, lai izrēķinātu
07:28
šo komponenti un šo komponenti
07:30
no gravitācijas spēka.
07:31
Un, lai to redzētu nedaudz skaidrāk,
07:33
ļauj man pārbīdīt šo spēka vektoru šeit lejā.
07:36
Paralēlo komponenti, ļaujiet man to pārbīdīt šeit.
07:39
Un var redzēt, ka perpendikulārā komponente
07:41
plus paralēlā komponente ir vienāda ar kopējo spēku,
07:44
gravitācijas spēku.
07:46
Un tev arī vajadzētu redzēt, ka šis ir taisnleņķa trijstūris,
07:49
ko es šeit esmu izveidojis.
07:51
Šis ir paralēls plaknei.
07:52
Šis ir perpendikulārs plaknei.
07:54
Mēs varam izmantot pamata trigonometriju,
07:56
lai izrēķinātu perpendikulārā
07:59
gravitācijas spēka un paralēlā gravitācijas spēka moduļus.
08:03
Padomāsim par to nedaudz.
08:07
Es to darīšu šeit.
08:08
Perpendikulārā
08:11
gravitācijas spēka modulis.
08:14
Vai, man jāsaka, gravitācijas komponente,
08:15
kas ir perpendikulāra rampai, tās modulis,
08:19
šī vektora... daudz smalku apzīmējumu,
08:21
bet tas patiesībā ir tikai šī vektora garums šeit.
08:25
Šī moduļa attiecība pret hipotenūzu
08:29
šajā taisnleņķa trijstūrī.
08:30
Kāda ir šī taisnleņķa trijstūra hipotenūza?
08:32
Nu, tas būs modulis
08:34
kopējam gravitācijas spēkam.
08:40
Šķiet, tā varētu teikt.
08:41
Un varētu teikt, ka tas ir mg.
08:46
Mēs to varētu uzrakstīt šādi.
08:48
Bet tas īstenībā... nu, es varētu to tā uzrakstīt.
08:52
Ar ko tas būs vienāds?
08:54
Mums ir, ja mēs skatāmies uz šo leņķi,
08:56
mums ir piekatete pret hipotenūzu.
08:59
Atceries.
09:01
Mēs varam to darīt jaunā krāsā.
09:02
Mēs varam to darīt jaunā krāsā.
09:05
SOH CAH TOA.
09:08
Kosinuss ir piekatete pret hipotenūzu.
09:11
Tas ir vienāds ar leņķa kosinusu.
09:14
Kosinuss no tēta ir vienāds ar piekateti
09:18
pret hipotenūzu.
09:19
Ja tu abas puses reizini ar moduli
09:22
hipotenūzai, tu iegūsti mūsu vektora komponenti, kas
09:26
ir perpendikulāra plaknes virsmai,
09:30
ir vienāda ar gravitācijas spēka moduli
09:38
reiz kosinuss no tēta.
09:41
Reiz kosinuss no tēta.
09:42
Mēs to pielietosim nākamajā video,
09:44
lai jūs varētu padarīt skaitļus daudz konkrētākus.
09:46
Dažreiz apzīmējumi vien padara to mulsinošu.
09:48
Jūs redzēsiet, ka vispār tas ir diezgan vienkārši.
09:50
Un tad šī otrā lieta, mēs varam izmantot to pašu loģiku.
09:54
Ja mēs domājam par paralēlo vektoru šeit,
09:57
spēka komponentes modulis,
10:02
gravitācijas spēka, kas ir paralēla plaknei,
10:05
attiecībā pret gravitācijas spēka moduli...
10:08
kas ir mg modulis,
10:13
būs vienāds ar ko?
10:16
Šī ir pretējā mala leņķim.
10:20
Zilā lieta ir pretējā mala, vai vismaz
10:22
tās garums ir leņķa pretējā mala.
10:25
Un tad šeit šis modulis
10:27
mg, tā ir hipotenūza.
10:29
Tev ir pretkatete pret hipotenūzu.
10:31
Pretkatete pret hipotenūzu.
10:32
Leņķa sinuss ir pretkatete pret hipotenūzu.
10:35
Tas būs vienāds ar sinusu no tēta.
10:39
Tas ir vienāds ar sinusu no tēta.
10:41
Vai arī tu reizini abas puses ar spēka moduli
10:46
gravitācijas, un tu iegūsti komponenti
10:49
gravitācijas spēka, kas ir paralēla rampai,
10:57
kas būs kopējais gravitācijas spēks reiz
11:07
sinuss no tēta.
11:08
Reiz sinuss no tēta.
11:11
Un cerams, ka tu saproti, no kurienes tas radās.
11:13
Jo, ja tev kādreiz nāksies to atkal izvest 30 gadus
11:17
pēc fizikas stundas, tev vajadzētu to spēt izdarīt.
11:21
Bet, ja tu zini šo un šo,
11:27
mēs pēkšņi varam sākt sadalīt spēkus
11:30
daļās, kas mums ir noderīgas.
11:32
Jo mēs varētu teikt, hei, skaties, šis
11:33
nekustas lejup šajā plaknē.
11:35
Varbūt ir kāds reakcijas spēks,
11:36
kas to pilnībā līdzsvaro šajā piemērā.
11:39
Un varbūt, ja nav nekā, kas to noturētu,
11:41
un nav berzes, varbūt šī lieta
11:43
sāks paātrināties paralēlā spēka dēļ.
11:45
Un mēs par to vēl daudz domāsim.
11:47
Un, ja tu kādreiz aizmirsti šos, padomā par tiem intuitīvi.
11:50
Tev nav jāiziet cauri visai šai paralēlo līniju
11:52
un šķērslīniju, un tam visam.
11:57
Ja šis leņķis samazinātos līdz 0, tad mēs
11:59
būtībā runātu par līdzenu virsmu.
12:01
Tur nav slīpuma.
12:03
Un, ja šis leņķis samazinās līdz 0, tad viss spēks
12:06
darbotos perpendikulāri plaknes virsmai.
12:11
Ja šis tiecas uz 0, ja perpendikulārais spēks
12:14
ir tāds pats kā kopējais gravitācijas spēks.
12:17
Un tāpēc tas ir kosinuss no tēta.
12:19
Jo kosinuss no 0 šobrīd ir 1.
12:21
Tādēļ tie būtu vienādi.
12:23
Un, ja šis ir vienāds ar 0, tad paralēlā komponente
12:26
gravitācijai tiektos uz 0.
12:27
Jo gravitācija darbosies tikai
12:29
uz leju, un atkal, ja sinuss no tēta ir 0.
12:32
Gravitācijas spēks, kas ir paralēls, tieksies uz 0.
12:35
Ja kādreiz aizmirsti, vienkārši veic šo mazo intuitīvo domu
12:38
gājienu, un tu atcerēsies, kurš ir sinuss
12:40
un kurš ir kosinuss.
Eksperta komentārs
Video aplūkota klasiska situācija no vidusskolas mehānikas kursa: ķermenis uz slīpas plaknes, uz kuru darbojas smaguma spēks un balsta reakcijas spēks. Galvenā uzmanība pievērsta smaguma spēka sadalīšanai komponentēs, kas vērstas paralēli un perpendikulāri slīpās plaknes virsmai. Soli pa solim tiek skaidrota izmantotā ģeometrija un trigonometrija: parādīts, kā, izmantojot šķērsleņķu īpašības, nosaka leņķus un no tiem iegūst spēku komponentes. Video uzsverts, ka spēku sadalīšana komponentēs ir matemātisks paņēmiens, kas ļauj analizēt kustību dažādos virzienos.
Jēdzieni: slīpa plakne, smaguma spēks (gravitācijas spēks), balsta reakcijas spēks, spēka komponentes, šķērsleņķi.