Spēki uz slīpās plaknes

Pieņemsim, ka man šeit ir kaut kāds klucis.

Un pieņemsim, ka šim klucim ir masa m.

Šī kluča masa ir vienāda ar m.

Un tas atrodas uz šīs... to var uzskatīt par slīpu

plakni, rampu vai kaut kādu ķīli.

Un mēs gribam padomāt, kas ar šo kluci varētu notikt.

Un mēs sāksim domāt par dažādajiem spēkiem, kas

varētu to noturēt vietā vai nenoturēt vietā,

un visu pārējo.

Viena lieta, ko mēs zinām, ir tas, ka, ja visa šī sistēma

atrodas tuvu Zemes virsmai...

un šī video vajadzībām pieņemsim, ka tā arī ir...

tad darbosies gravitācijas spēks, kas mēģinās

pievilkt vai piesaistīt šo masu Zemes centram,

un otrādi — Zemes centru

šai masai.

Tātad mums būs kāds gravitācijas spēks.

Ļauj man sākt tieši no šīs masas centra šeit.

Tātad darbosies gravitācijas spēks.

Gravitācijas spēks būs

vienāds ar gravitācijas lauku

tuvu Zemes virsmai.

To mēs apzīmēsim ar g.

Mēs to sauksim par g reiz masa.

Ļauj, es uzrakstīšu.

Masa, reizināta ar gravitācijas lauku

tuvu Zemes virsmai.

Un tas būs vērsts uz leju, mēs

to zinām, vai vismaz Zemes virsmas virzienā.

Kas vēl šeit notiks?

Nu, tas kļūst nedaudz mulsinoši,

jo nevar gluži teikt, ka reakcijas spēks darbojas

tieši pretēji šim spēkam šeit.

Jo atceries, ka reakcijas spēks

darbojas perpendikulāri virsmai.

Šeit virsma nav perpendikulāra

gravitācijas spēkam.

Mums par to jādomā nedaudz citādi, nekā mēs

to darītu, ja tas atrastos uz līdzenas virsmas.

Viena lieta, ko mēs varam darīt, un, godīgi sakot, kas mums būtu jādara,

ir, ka mēs varbūt varam sadalīt šo spēku,

gravitācijas spēku.

Mēs varam to sadalīt komponentēs,

kas ir vai nu perpendikulāras virsmai,

vai paralēlas virsmai.

Un tad mēs varam tās izmantot, lai noskaidrotu,

kas, visticamāk, notiks.

Kādi šeit ir potenciālie kopspēki jeb līdzsvarojošie spēki?

šeit?

Paskatīsimies, vai mēs to varam izdarīt.

Paskatīsimies, vai mēs varam sadalīt šo spēka vektoru,

gravitācijas spēku, komponentē, kas

ir perpendikulāra šīs rampas virsmai.

Un arī citā komponentē, kas ir paralēla

šīs rampas virsmai.

Uzzīmēšu to citā krāsā.

Kas ir paralēla šīs rampas virsmai.

Un šis ir nedaudz netradicionāls apzīmējums,

bet es šo nosaukšu par gravitācijas spēka daļu,

kas ir perpendikulāra rampai.

Ar šo mazo apgriezto T es apzīmēju perpendikularitāti.

Jo tas attēlo līniju, kas ir perpendikulāra,

šķiet, šai apakšējai līnijai, šai horizontālajai līnijai.

Un šo zilo lietu šeit, es

to nosaukšu par gravitācijas spēka daļu,

kas ir paralēla.

Es vienkārši zīmēju šīs divas augšupvērstās vertikālās svītras,

lai parādītu kaut ko, kas ir paralēls virsmai.

Šī ir spēka komponente,

gravitācijas spēka, kas ir perpendikulāra, un komponente

spēka, kas ir paralēla.

Paskatīsimies, vai mēs varam nedaudz izmantot

ģeometriju un trigonometriju, ņemot vērā,

ka šis ķīlis ir slīpumā tēta grādu leņķī

attiecībā pret horizontāli.

Ja tu izmērītu šo leņķi tieši šeit,

tu iegūtu tēta.

Nākamajos video mēs to padarīsim konkrētāku,

piemēram, 30 grādi vai 45 grādi, vai tamlīdzīgi.

Bet paturēsim to vispārīgā formā.

Ja šis ir tēta, noskaidrosim,

kādas būs šīs gravitācijas spēka komponentes.

Nu, mēs varam šeit pielietot savas ģeometrijas zināšanas.

Šis, es pieņemu, ir taisns leņķis.

Ja šis ir taisns leņķis, mēs

zinām, ka trijstūra leņķu summa ir 180 grādi.

Ja šis leņķis un šie 90 grādi — taisns leņķis

nozīmē 90 grādus — summā ir 180, tad tas

nozīmē, ka šim un šim kopā jādod 90 grādi.

Jeb, ja šis ir tēta, šis leņķis šeit

būs 90 mīnus tēta.

Vēl viena lieta, ko tu varbūt atceries vai neatceries

no ģeometrijas stundām, ir tas, ka, ja man

ir divas paralēlas taisnes, un man ir šķērslīnija.

Es pieņemšu, ka šī līnija ir paralēla šai līnijai.

Un tad man ir šķērslīnija.

Pieņemsim, ka man ir līnija, kas iet šādi.

No pamata ģeometrijas mēs zinām, ka šis leņķis

būs vienāds ar šo leņķi.

Tas izriet no iekšējiem šķērsleņķiem.

Un mēs to pierādām ģeometrijas modulī

vai ģeometrijas video.

Bet cerams, ka tas ir nedaudz intuitīvi saprotams,

un tu pat varētu padomāt, kā šie leņķi

mainītos, mainoties šķērslīnijai, un visu pārējo.

Bet paralēlās līnijas padara šo leņķi

līdzīgu tam leņķim, vai patiesībā padara to identisku,

padara to kongruentu.

Šī leņķa lielums būs tāds pats kā tam leņķim.

Vai mēs varam to kaut kur šeit pielietot?

Šī līnija ir perpendikulāra Zemes virsmai.

Tieši šeit, ko es ieēnoju zilā krāsā.

Tāds ir arī šis spēka vektors.

Tas arī ir perpendikulārs Zemes virsmai.

Šī līnija šeit un šī līnija fuksīna krāsā

būs paralēlas.

Es pat varu to uzzīmēt.

Tā līnija un tā līnija ir abas paralēlas.

Kad tu uz to skaties šādi, tu

redzēsi, ka šo lielo līniju var uzskatīt par šķērslīniju.

Vai arī šis leņķis un šis leņķis

būs kongruenti.

Tie būs iekšējie šķērsleņķi.

Tātad šis leņķis un šis leņķis, pēc tieši tās pašas idejas.

Šeit tas tikai izskatās nedaudz mulsinošāk,

jo man te ir visādas lietas.

Bet šī līnija un šī līnija ir paralēlas.

Šo te var uzskatīt par šķērslīniju.

Šis un šis ir kongruenti leņķi.

Tātad šis ir 90 mīnus tēta grādi.

Arī šis būs 90 mīnus tēta grādi.

90 mīnus tēta grādi.

Tagad, to zinot, vai varam izrēķināt šo leņķi?

Viena lieta, mēs pieņemam, ka šis dzeltenais spēka vektors

šeit ir perpendikulārs šīs plaknes virsmai

jeb perpendikulārs šīs rampas virsmai.

Tas ir perpendikulārs.

Šis šeit ir 90 mīnus tēta.

Ar ko būs vienāds šis leņķis augšā?

Šo leņķi, es to iekrāsošu zaļā.

Ar ko būs vienāds šis leņķis augšā?

Šis leņķis plus 90 mīnus tēta plus 90

ir jābūt vienādam ar 180, vai šis leņķis plus 90 mīnus tēta ir

jābūt vienādam ar... ļauj man to pierakstīt.

Es negribu pārāk daudz rēķināt galvā.

Nosauksim to par x.

x plus 90 mīnus tēta.

Plus šie 90 grādi šeit, plus šie 90 grādi,

jābūt vienādam ar 180 grādiem.

Paskatīsimies, mēs varam atņemt 180 grādus no abām pusēm.

Mēs divreiz atņemam 90, tu atņem 180 grādus,

un tu iegūsti x mīnus tēta ir vienāds ar 0,

jeb x ir vienāds ar tēta.

Lai arī kāds būtu plaknes vai šīs rampas slīpums,

tāds būs arī šis leņķis šeit.

Un tā vērtība ir tāda, ka tagad mēs

varam izmantot pamata trigonometriju, lai izrēķinātu

šo komponenti un šo komponenti

no gravitācijas spēka.

Un, lai to redzētu nedaudz skaidrāk,

ļauj man pārbīdīt šo spēka vektoru šeit lejā.

Paralēlo komponenti, ļaujiet man to pārbīdīt šeit.

Un var redzēt, ka perpendikulārā komponente

plus paralēlā komponente ir vienāda ar kopējo spēku,

gravitācijas spēku.

Un tev arī vajadzētu redzēt, ka šis ir taisnleņķa trijstūris,

ko es šeit esmu izveidojis.

Šis ir paralēls plaknei.

Šis ir perpendikulārs plaknei.

Mēs varam izmantot pamata trigonometriju,

lai izrēķinātu perpendikulārā

gravitācijas spēka un paralēlā gravitācijas spēka moduļus.

Padomāsim par to nedaudz.

Es to darīšu šeit.

Perpendikulārā

gravitācijas spēka modulis.

Vai, man jāsaka, gravitācijas komponente,

kas ir perpendikulāra rampai, tās modulis,

šī vektora... daudz smalku apzīmējumu,

bet tas patiesībā ir tikai šī vektora garums šeit.

Šī moduļa attiecība pret hipotenūzu

šajā taisnleņķa trijstūrī.

Kāda ir šī taisnleņķa trijstūra hipotenūza?

Nu, tas būs modulis

kopējam gravitācijas spēkam.

Šķiet, tā varētu teikt.

Un varētu teikt, ka tas ir mg.

Mēs to varētu uzrakstīt šādi.

Bet tas īstenībā... nu, es varētu to tā uzrakstīt.

Ar ko tas būs vienāds?

Mums ir, ja mēs skatāmies uz šo leņķi,

mums ir piekatete pret hipotenūzu.

Atceries.

Mēs varam to darīt jaunā krāsā.

Mēs varam to darīt jaunā krāsā.

SOH CAH TOA.

Kosinuss ir piekatete pret hipotenūzu.

Tas ir vienāds ar leņķa kosinusu.

Kosinuss no tēta ir vienāds ar piekateti

pret hipotenūzu.

Ja tu abas puses reizini ar moduli

hipotenūzai, tu iegūsti mūsu vektora komponenti, kas

ir perpendikulāra plaknes virsmai,

ir vienāda ar gravitācijas spēka moduli

reiz kosinuss no tēta.

Reiz kosinuss no tēta.

Mēs to pielietosim nākamajā video,

lai jūs varētu padarīt skaitļus daudz konkrētākus.

Dažreiz apzīmējumi vien padara to mulsinošu.

Jūs redzēsiet, ka vispār tas ir diezgan vienkārši.

Un tad šī otrā lieta, mēs varam izmantot to pašu loģiku.

Ja mēs domājam par paralēlo vektoru šeit,

spēka komponentes modulis,

gravitācijas spēka, kas ir paralēla plaknei,

attiecībā pret gravitācijas spēka moduli...

kas ir mg modulis,

būs vienāds ar ko?

Šī ir pretējā mala leņķim.

Zilā lieta ir pretējā mala, vai vismaz

tās garums ir leņķa pretējā mala.

Un tad šeit šis modulis

mg, tā ir hipotenūza.

Tev ir pretkatete pret hipotenūzu.

Pretkatete pret hipotenūzu.

Leņķa sinuss ir pretkatete pret hipotenūzu.

Tas būs vienāds ar sinusu no tēta.

Tas ir vienāds ar sinusu no tēta.

Vai arī tu reizini abas puses ar spēka moduli

gravitācijas, un tu iegūsti komponenti

gravitācijas spēka, kas ir paralēla rampai,

kas būs kopējais gravitācijas spēks reiz

sinuss no tēta.

Reiz sinuss no tēta.

Un cerams, ka tu saproti, no kurienes tas radās.

Jo, ja tev kādreiz nāksies to atkal izvest 30 gadus

pēc fizikas stundas, tev vajadzētu to spēt izdarīt.

Bet, ja tu zini šo un šo,

mēs pēkšņi varam sākt sadalīt spēkus

daļās, kas mums ir noderīgas.

Jo mēs varētu teikt, hei, skaties, šis

nekustas lejup šajā plaknē.

Varbūt ir kāds reakcijas spēks,

kas to pilnībā līdzsvaro šajā piemērā.

Un varbūt, ja nav nekā, kas to noturētu,

un nav berzes, varbūt šī lieta

sāks paātrināties paralēlā spēka dēļ.

Un mēs par to vēl daudz domāsim.

Un, ja tu kādreiz aizmirsti šos, padomā par tiem intuitīvi.

Tev nav jāiziet cauri visai šai paralēlo līniju

un šķērslīniju, un tam visam.

Ja šis leņķis samazinātos līdz 0, tad mēs

būtībā runātu par līdzenu virsmu.

Tur nav slīpuma.

Un, ja šis leņķis samazinās līdz 0, tad viss spēks

darbotos perpendikulāri plaknes virsmai.

Ja šis tiecas uz 0, ja perpendikulārais spēks

ir tāds pats kā kopējais gravitācijas spēks.

Un tāpēc tas ir kosinuss no tēta.

Jo kosinuss no 0 šobrīd ir 1.

Tādēļ tie būtu vienādi.

Un, ja šis ir vienāds ar 0, tad paralēlā komponente

gravitācijai tiektos uz 0.

Jo gravitācija darbosies tikai

uz leju, un atkal, ja sinuss no tēta ir 0.

Gravitācijas spēks, kas ir paralēls, tieksies uz 0.

Ja kādreiz aizmirsti, vienkārši veic šo mazo intuitīvo domu

gājienu, un tu atcerēsies, kurš ir sinuss

un kurš ir kosinuss.