Spēku sadalīšana komponentēs
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Breaking down forces for free body diagrams
Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Pieņemsim, ka mums ir kāda cieta,
00:02
plakana virsma bez berzes, tieši šeit.
00:05
Šis ir mans zīmējums ar cietu, plakanu virsmu bez berzes.
00:08
Un uz tās man ir klucis,
00:10
un šis klucis nekustas ar paātrinājumu nevienā virzienā.
00:13
Tas vienkārši stāv uz vietas.
00:16
Un pieņemsim, ka mēs zinām šī kluča svaru.
00:18
Tā svars ir 10 ņūtoni.
00:21
Mans jautājums tev ir,
00:23
apturi šo video un padomā, kādi spēki
00:25
iedarbojas uz šo kluci?
00:29
Labi, tagad darbosimies kopā.
00:30
Un, lai to izdarītu, es uzzīmēšu
00:32
tā saukto brīva ķermeņa spēku diagrammu,
00:36
lai pārdomātu visus spēkus.
00:38
Un iemesls, kāpēc to sauc par brīva ķermeņa spēku diagrammu,
00:41
ir tas, ka mēs koncentrējamies tikai uz šo vienu ķermeni.
00:43
Un mēs nezīmējam neko citu apkārt,
00:45
un mēs zīmējam tikai tos spēkus, kas uz to iedarbojas.
00:47
Un vispār ir divi tipiski veidi,
00:49
kā zīmēt brīva ķermeņa spēku diagrammu.
00:51
Es parādīšu abus.
00:52
Pirmkārt, es varētu to zīmēt šādi.
00:53
Šis ir mans klucis.
00:55
Tātad, es tev teicu, ka tas sver 10 ņūtonus.
00:58
Objekta svars,
01:00
tas ir gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz šo objektu,
01:03
un tas būtu vērsts uz leju.
01:04
Tātad no šiem 10 ņūtoniem šeit,
01:08
mēs zinām, ka ir uz leju vērsts spēks,
01:11
gravitācijas spēks,
01:12
kas iedarbojas uz šī objekta masu, 10 ņūtoni.
01:16
Tā modulis ir 10 ņūtoni,
01:17
un spēks ir vērsts uz leju.
01:19
Mēs varētu teikt, ka šis ir gravitācijas spēka modulis.
01:23
Un, zīmējot brīva ķermeņa spēku diagrammu,
01:25
ir pieņemts rādīt, ka vektori sākas
01:28
no centra tam,
01:30
objektam tavā zīmējumā.
01:32
Tagad mans jautājums tev ir,
01:33
vai tas ir vienīgais spēks, kas uz to iedarbojas?
01:36
Ja tu tā domā, kas notiktu ar objektu?
01:38
Tas sāktu
01:39
vai tas kustētos ar paātrinājumu uz leju.
01:42
Bet es tikko teicu, ka tas
01:43
nekustas ar paātrinājumu nevienā virzienā.
01:44
Tātad ir jābūt kaut kam, kas to līdzsvaro,
01:47
un tā arī ir.
01:48
Pastāv reakcijas spēks,
01:49
ar ko šī virsma iedarbojas uz kluci.
01:52
Šī virsma ir tas, kas neļauj klucim
01:54
kustēties ar paātrinājumu uz leju.
01:56
Un es to attēlošu ar šo vektoru šeit.
01:59
Tas būs vērsts uz augšu,
02:00
un tam būs tieši tāds pats modulis,
02:02
tikai pretējā virzienā.
02:04
Tātad es varētu teikt, ka reakcijas spēka modulis,
02:08
reakcijas spēka modulis šeit,
02:10
arī būs vienāds ar 10 ņūtoniem,
02:12
bet tas ir vērsts uz augšu.
02:13
Un mēs redzam, ka šie divi viens otru līdzsvaros,
02:17
un tātad nav nekāda kopspēka,
02:19
kas darbojas vertikālajā virzienā.
02:21
Un man nav nekādu spēku,
02:22
es neesmu domājis par vai zīmējis nekādus spēkus
02:24
horizontālajā virzienā.
02:25
Un tāpēc kopumā nav kopspēka,
02:28
un šis ķermenis nekustēsies ar paātrinājumu.
02:31
Tātad, es minēju, ka ir arī citi veidi,
02:32
kā zīmēt brīva ķermeņa spēku diagrammu.
02:34
Vēl viens veids, kā jūs to varētu redzēt, ir šāds,
02:36
kur jūs redzat ķermeni.
02:39
Un no ķermeņa ārpuses,
02:41
jūs redzat, kā tiek zīmēti vektori.
02:43
Tātad šajā situācijā ir desmit ņūtoni uz leju,
02:47
un būtu desmit ņūtoni uz augšu.
02:50
Šis ir vēl viens veids, kā jūs varat redzēt
02:53
uzzīmētas brīva ķermeņa spēku diagrammas.
02:56
Tagad es gribu
02:57
izdarīt kaut ko interesantu ar šo kluci.
03:00
Ļaujiet man to pārzīmēt.
03:01
Man šeit ir mana virsma,
03:05
mana cietā virsma bez berzes, un tā ir plakana.
03:09
Un man joprojām šeit ir mans klucis.
03:11
Tas ir mans 10 ņūtonu klucis.
03:14
Bet tagad es tam pielikšu spēku.
03:16
Es pielikšu spēku,
03:21
kas ir šajā virzienā.
03:23
Tas ir šajā virzienā, un tā modulis,
03:26
pieņemsim, ka tā modulis ir 20 ņūtoni.
03:30
Un, lai mēs zinātu virzienu,
03:32
šis leņķis šeit,
03:34
pieņemsim, ka tas ir 60 grādi.
03:37
Es teikšu, ka teta ir vienāds ar 60 grādiem.
03:40
Modulis
03:41
šim spēkam ir vienāds ar
03:44
20 ņūtoniem.
03:45
Kā tagad izskatītos brīva ķermeņa spēku diagramma?
03:49
Varētu būt vilinoši vienkārši uzzīmēt spēku
03:52
tieši vienā no šīm brīva ķermeņa spēku diagrammām,
03:54
kaut ko līdzīgu šim,
03:56
kaut ko tādu, un tas nebūtu nepareizi.
04:00
Bet mums būtu jāuzmanās,
04:01
jo šis spēks iedarbojas leņķī.
04:04
Ja mēs to sadalītu
04:05
tā horizontālajā un vertikālajā komponentē,
04:07
daļa no šī spēka ir vērsta uz leju.
04:09
Un tāpēc tev faktiski būs lielāks reakcijas spēks,
04:12
lai to līdzsvarotu.
04:13
Un kāda cita komponente būs
04:14
vērsta horizontāli.
04:16
Un tāpēc tas, ko mēs gribam darīt, ir faktiski sadalīt spēkus.
04:19
Jo, ja tu atstāj to šādā leņķī,
04:21
tas kļūst ļoti, ļoti mulsinoši.
04:22
Tas, ko es gribu darīt, ir sadalīt
04:24
šo jauno zilo spēku tā horizontālajā
04:28
un vertikālajā komponentē.
04:29
Un, lai to izdarītu, mums tikai jāatceras
04:31
nedaudz no mūsu trigonometrijas pamatiem.
04:34
Ja man ir šāds spēks,
04:36
ja man ir šāds spēks
04:38
un tas iedarbojas leņķī teta tieši šeit,
04:42
attiecībā pret horizontāli,
04:43
un es gribu to sadalīt tā horizontālajā
04:47
un vertikālajā komponentē,
04:50
un tā vertikālajā komponentē,
04:52
ja hipotenūzas modulis ir lielais F,
04:56
tad šim leņķim piegulošās katetes modulis,
04:59
tas izriet tieši no soh-cah-toa,
05:01
no mūsu taisnleņķa trijstūra trigonometrijas,
05:03
tas būtu mūsu hipotenūzas modulis,
05:05
reizināts ar kosinusu
05:07
no šī leņķa.
05:09
Un vertikālās komponentes modulis,
05:12
tas būtu mūsu hipotenūzas modulis
05:15
reizināts ar sinusu
05:17
no šī leņķa.
05:18
Un varētu par to domāt arī otrādi,
05:20
ja spēks būtu šāds,
05:24
kur tas ir vērsts pretējā virzienā.
05:26
Bet atkal, tev ir šis leņķis teta.
05:29
Un tagad komponentes izskatītos šādi,
05:32
kur vertikālajai komponentei būtu tāds pats modulis,
05:35
bet tagad tā būtu vērsta uz leju.
05:38
Un horizontālajai komponentei būtu tāds pats modulis,
05:41
bet tagad tā ir vērsta pa kreisi.
05:44
Tā ir tā pati ideja.
05:45
Ja šim spēkam ir modulis F,
05:47
ko attēlo šī trijstūra hipotenūza,
05:50
tad mūsu horizontālās komponentes modulis
05:54
joprojām būs F kosinuss teta.
05:57
Vektors tagad ir vērsts pretējā virzienā.
05:59
Un mūsu vertikālās komponentes modulis šeit
06:02
būs
06:04
F sinuss teta.
06:07
Un kā ir ar šo scenāriju?
06:11
Šajā scenārijā,
06:12
mūsu vertikālā komponente izskatīsies šādi,
06:15
un mūsu horizontālā komponente izskatīsies šādi.
06:20
Kāds ir mūsu horizontālās komponentes modulis?
06:23
Tas būs mūsu hipotenūzas modulis
06:27
reizināts ar kosinusu no 60 grādiem.
06:30
Tātad tie būs 20 ņūtoni
06:33
reiz kosinuss no 60 grādiem.
06:36
Un ir ļoti noderīgi,
06:37
gan trigonometrijas, gan fizikas stundās,
06:40
zināt sinusa, kosinusa
06:43
un tangensa vērtības tādiem leņķiem kā 0 grādi,
06:45
30 grādi, 60 grādi, 90 grādi, 45 grādi.
06:49
Tu varētu izmantot kalkulatoru, bet ir noderīgi zināt,
06:51
ka kosinuss no 60 grādiem ir 1/2.
06:54
Tātad 20 reiz 1/2,
06:56
tas būs vienāds ar 10 ņūtoniem.
07:00
Un, ja mēs gribam zināt moduli
07:02
mūsu vertikālajai komponentei,
07:04
tas būs 20 ņūtoni
07:07
reiz sinuss
07:09
no 60 grādiem.
07:10
Atkal, ir noderīgi to zināt.
07:12
Tas ir kvadrātsakne no 3, dalīts ar 2.
07:14
Un 20 dalīts ar 2 ir 10.
07:17
Tātad tas būs 10 kvadrātsaknes no 3 ņūtoni.
07:21
Un mēs varam izmantot šo informāciju.
07:22
Mēs esam sadalījuši mūsu sākotnējo vektoru
07:25
divos komponenšu vektoros, kuru summa,
07:27
dotu sākotnējo vektoru.
07:29
Bet tagad noderīgi ir tas, ka mēs esam to sadalījuši
07:31
vektoros, kas ir paralēli
07:33
vai perpendikulāri mūsu virsmai,
07:35
kas ļaus mums domāt par to,
07:36
kas līdzsvaro tos spēkus, kas man jau bija.
07:40
Ļaujiet man to uzzīmēt.
07:41
Vispirms es uzzīmēšu šāda veida brīva ķermeņa spēku diagrammu.
07:44
Šeit ir mans klucis.
07:48
Un man ir gravitācijas spēks, kas uz to iedarbojas uz leju.
07:52
Es to uzzīmēšu tieši šeit.
07:54
Tie ir 10 ņūtoni.
07:55
Tas ir gravitācijas spēks, kas vērsts uz leju.
07:57
Vai tas ir vienīgais spēks, kas vērsts uz leju?
08:00
Nē, man ir arī vertikālā komponente
08:02
no šī pieliktā spēka.
08:03
Un tā ir vērsta uz leju
08:05
10 kvadrātsaknes no 3 ņūtoni.
08:07
Un tie nav uzzīmēti precīzi mērogā,
08:09
bet, cerams, tu saproti ideju.
08:11
Tātad tie ir 10 kvadrātsaknes no 3 ņūtoni, tieši tā.
08:16
Un kāds tagad ir mūsu reakcijas spēks,
08:18
pieņemot, ka mūsu virsma nespēj saspiesties
08:21
nekādā veidā, ka tā ir cieta virsma bez berzes?
08:24
Tagad mūsu reakcijas spēks
08:25
līdzsvaros abus šos spēkus.
08:27
Mūsu reakcijas spēks varētu izskatīties apmēram šādi.
08:29
Atkal, es to neesmu uzzīmējis pilnīgi mērogā.
08:31
Bet tas būtu 10 plus
08:34
10 kvadrātsaknes no 3 ņūtoni.
08:38
Un kā ir ar horizontālo virzienu?
08:40
Man šeit ir šis zilais vektors,
08:44
un tas ir vērsts pa labi
08:46
ar moduli 10 ņūtoni,
08:50
10 ņūtoni.
08:51
Un tagad tu, cerams, vari novērtēt,
08:53
kāpēc brīva ķermeņa spēku diagramma ir ļoti, ļoti, ļoti noderīga.
08:56
Tikai skatoties uz šo,
08:57
es varu paredzēt, kas notiks ar manu kluci.
09:01
Es teiktu, skaties, šis uz augšu vērstais spēks
09:03
tiek pilnībā līdzsvarots ar šiem uz leju vērstajiem spēkiem,
09:05
jeb šie uz leju vērstie spēki tiek pilnībā līdzsvaroti
09:07
ar šo uz augšu vērsto spēku.
09:08
Un vienīgais kopspēks, kas man ir,
09:10
ir 10 ņūtoni pa labi.
09:12
Un tas man ļauj zināt, ka,
09:14
hei, tā kā man ir kopspēks, kas vērsts pa labi,
09:16
šis klucis kustēsies ar paātrinājumu pa labi.
Eksperta komentārs
Video tiek izmantota trigonometrijas mnemonika soh-cah-toa, ko angļu valodā izmanto sin-cos-tan apzīmēšanai.