Kas krīt ātrāk – ķieģelis vai spalva?

Pieņemsim, ka mēs dodamies nelielā ekskursijā uz Mēnesi.

Un lūk, mēs atrodamies uz virsmas,

uz Mēness — tā ir Mēness virsma, tieši šeit.

Un līdzi ekskursijā uz Mēnesi mēs paņēmām divas lietas.

Mēs paņēmām līdzi betona ķieģeli.

Lūk, tur ir mans ķieģelis,

lai gan tas ir oranžs – teiksim, ka tas ir oranžs betona ķieģelis.

Un mēs paņēmām līdzi arī putna spalvu.

Šī ir putna spalva.

Un tagad mans jautājums tev ir: ja es

turētu gan ķieģeli, gan putna spalvu

vienlaikus, un es tos abus palaistu vaļā

vienlaikus un tev jautātu, kurš no tiem

pirmais sasniegtu Mēness virsmu, ko tu teiktu?

Nu, ja tu balstītos uz savu pieredzi uz Zemes...

uz Zemes, ja tu paņemtu ķieģeli un spalvu,

ķieģelis vienkārši kristu taisni uz leju.

Ķieģelis uzreiz nokristu uz Zemes,

un tas notiktu diezgan ātri.

Tas diezgan ātri uzņemtu paātrinājumu.

Savukārt spalva tā kā planētu apkārt.

Ja uz Zemes tev būtu spalva, tā vienkārši planētu.

Tā lidotu uz vienu pusi, tad uz otru pusi,

un lēnām nolaistos zemē.

Uz Zemes, vismaz gaisa klātbūtnē,

izskatās, ka ķieģelis zemi sasniegs pirmais.

Bet kas notiktu uz Mēness?

Un interesantākais par Mēnesi ir tas, ka tam nav atmosfēras.

Tur nav gaisa, kas radītu pretestību

ne ķieģelim, ne spalvai.

Kas, tavuprāt, notiks?

Tavs pirmais vilinājums būtu teikt, nu,

izmantosim vispasaules gravitācijas likumu.

Kāds gravitācijas spēks iedarbojas uz ķieģeli?

Nu, to varētu aprēķināt.

Gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķieģeli,

būs vienāds ar lielo G, reiz Mēness masa...

Teiksim, ka tas ir m kā masa, un tad

indekss ir mazais m kā Mēness — masa,

Mēness masa reiz ķieģeļa masa, dalīts

ar attālumu starp ķieģeli

un Mēness centru kvadrātā.

Pieņemami.

Tas ir spēks, kas iedarbojas uz ķieģeli.

Kāds būs gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz spalvu?

Vai, citiem vārdiem sakot,

kāds ir spalvas svars uz Mēness?

Veiksim to pašu aprēķinu.

Spēks, kas iedarbojas uz spalvu,

būs vienāds ar lielo G reiz Mēness masu reiz

spalvas masu, dalītu ar attālumu

starp šīs spalvas centru

un Mēness centru kvadrātā.

Tas ir attālums, un tad mēs to kāpinām kvadrātā.

Ja paskatās uz abām šīm izteiksmēm,

tām abām ir šis lielums tieši

šeit – G reiz Mēness masa, dalīts

ar attālumu starp šo augstumu

un Mēness centru kvadrātā.

Tām abām ir tieši šī izteiksme.

Aizstāsim šo izteiksmi.

Nosauksim to vienkārši par gravitācijas lauku

uz Mēness.

Ja tu pareizini šo skaitli ar jebkuru masu,

tas tev pateiks šī objekta svaru uz Mēness,

jeb gravitācijas spēku, kas vērsts uz leju

un iedarbojas uz šo objektu uz Mēness.

Tas ir Mēness gravitācijas lauks.

Es to saukšu par g ar indeksu m.

Un tas ir vienkārši visi šie lielumi kopā.

Ja mēs šādi vienkāršojam, spēks,

kas iedarbojas uz ķieģeli no Mēness puses,

būs vienāds ar šo mazo g uz Mēness — parasti

mēs lietojam šo mazo g gravitācijas konstantei

uz Zemes vai Zemes gravitācijas laukam,

vai dažreiz brīvās krišanas paātrinājumam uz Zemes,

bet tagad mēs runājam par Mēnesi.

To mums norāda šis mazais indekss m.

Tas ir vienāds ar šo lielumu, reizinātu ar ķieģeļa masu.

Spalvas gadījumā spēks, kas uz to iedarbojas,

ir vienāds ar visu šo.

Tas ir g ar indeksu m reiz spalvas masa.

Pieņemsim, kas ir saprātīgs pieņēmums,

ka ķieģeļa masa

ir lielāka nekā spalvas masa.

Kāds būs spēku samērs?

Nu, šeit ir lielāka masa, reizināta ar to pašu lielumu.

Šeit ir mazāka masa, reizināta ar to pašu lielumu.

Ja ķieģeļa masa ir lielāka,

nekā spalvas masa, ir pilnīgi pamatoti

teikt, ka gravitācijas spēks, kas iedarbojas uz ķieģeli,

būs lielāks nekā gravitācijas spēks,

kas iedarbojas uz spalvu.

Ja tu to visu izdari, un viss,

ko mēs līdz šim esam darījuši, ir pareizi, tu varētu teikt,

ei, uz ķieģeli iedarbosies lielāks gravitācijas spēks,

un tāpēc ķieģelis

ātrāk paātrināsies lejup.

Bet tev jāatceras, ka

uz šo ķieģeli iedarbojas lielāks gravitācijas spēks.

Bet tam ir arī lielāka masa.

Un mēs atceramies: jo lielāka ir ķermeņa masa,

jo mazāku paātrinājumu tas iegūs no noteikta spēka.

Tas, kas patiesībā nosaka, cik ātri katra no šīm lietām

kritīs, ir to paātrinājumi.

Un noskaidrosim to paātrinājumus.

Es to darīšu neitrālā krāsā.

Mēs zinām, ka spēks ir vienāds ar masu reiz paātrinājumu.

Ja gribam noskaidrot ķieģeļa paātrinājumu...

vai arī mēs to varam uzrakstīt citādi.

Ja abas puses izdalām ar masu,

iegūstam, ka paātrinājums ir spēks, dalīts ar masu.

Un paātrinājums ir vektoriāls lielums,

un spēks arī ir vektoriāls lielums.

Un šajā situācijā mēs neizmantojam nekādas konkrētas vērtības.

Bet, ja es izmantotu konkrētas vērtības,

es izmantotu negatīvus skaitļus virzienam uz leju un pozitīvas vērtības

virzienam uz augšu.

Bet šeit mēs zīmes neizmantojam.

Bet var pieņemt, ka virziens ir netieši

norādīts.

Kāds ir ķieģeļa paātrinājums?

Tas ir mazais burts b, ko es rakstīju.

Ķieģeļa paātrinājums

būs vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz ķieģeli, dalītu

ar ķieģeļa masu.

Bet spēks, kas iedarbojas uz ķieģeli, kā mēs jau zinām,

ir šis lielums šeit.

Tas ir mazais g uz Mēness, Mēness gravitācijas lauks,

reiz ķieģeļa masa,

un to mēs dalām ar ķieģeļa masu.

Ķieģeļa paātrinājums uz Mēness...

paātrinājums, ko ķieģelis iegūs...

ir tas pats, kas šī gravitācijas lauka izteiksme.

Tas ir g ar indeksu m.

Tik ātri tas paātrinātos uz Mēness.

Tagad darīsim to pašu ar spalvu.

Es domāju, tu saproti, uz ko tas velk.

Spalvas paātrinājums ir

vienāds ar spēku, kas iedarbojas uz spalvu, dalītu

ar spalvas masu.

Spēks, kas iedarbojas uz spalvu, ir g ar indeksu m...

g ar indeksu m reiz spalvas masa,

un tad mēs to dalām

ar spalvas masu.

Un tā, vēlreiz, tās paātrinājums

būs tas pats lielums.

Tātad tie abi paātrināsies vienādi

lejup, kas nozīmē, ka tie

abi sasniegs zemi vienlaikus.

Tie abi sāks paātrināties no viena punkta vienā un tajā pašā laikā,

un tiem abiem būs vienāds ātrums,

kad tie sasniegs zemi.

Un tie abi to sasniegs precīzi vienā laikā,

lai gan vienam ir lielāka masa.

Patiesībā, tā kā tam ir lielāka masa,

tam ir lielāks gravitācijas pievilkšanās spēks ar Mēnesi.

Bet tā masas dēļ šī pievilkšanās

tam piešķir tādu pašu paātrinājumu kā ķermenim ar mazāku

masu.

Jebkura masa vienā augstumā virs Mēness virsmas

iegūs vienādu paātrinājumu.

Tagad rodas gluži dabisks jautājums:

pagaidi, Sel, ja tā ir taisnība uz Mēness, tad tam vajadzētu arī

būt taisnībai uz Zemes.

Un tā arī būtu taisnība uz Zemes.

Ja tu veiktu tieši šādu pašu eksperimentu

un izsūknētu no telpas visu gaisu,

lai nebūtu gaisa pretestības,

un tu paņemtu ķieģeli un spalvu

un palaistu tos vaļā vienlaikus,

tie abi sasniegtu zemi precīzi vienā laikā, kas

ir nedaudz neierasti, iedomāties, ka spalva vienkārši

krīt tāpat kā ķieģelis.

Bet tā notiktu, ja tu izsūknētu visu gaisu.

Un iemesls, kāpēc mēs redzam šo šeit,

un es domāju, tu jau nojaut, jo es jau

runāju par gaisa izsūknēšanu, ir

tas, ka atšķirība starp ķieģeli un spalvu

ir pilnībā saistīta ar gaisa pretestību.

Ja tu paņemtu to pašu ķieģeli vai ja tu paņemtu kaut ko,

kam ir tāda pati masa kā ķieģelim,

un tu to saplacinātu, lai tam būtu lielāka gaisa pretestība...

bet teiksim, ka tam ir tāda pati masa, teiksim, šim priekšmetam

un šim priekšmetam ir tāda pati masa...

šis priekšmets kristu lēnāk nekā

tas, jo tam būs lielāka gaisa pretestība.

Tam ir jāsaskaras ar vairāk gaisa, kas rada pretestību,

tam krītot.

Un ja tu paņemtu spalvu un to ļoti,

ļoti, ļoti, ļoti, ļoti, ļoti saspiestu — ar to pašu masu,

kā spalvai, bet padarītu to tik mazu, ka tā varētu

šķelt gaisu — tu redzētu, ka tā kritīs daudz ātrāk.

Patiesā atšķirība starp to, kā lietas krīt uz Zemes...

ja nebūtu gaisa, tās visas

kristu ar vienādu paātrinājumu.

Tikai gaisa dēļ tās krīt ar dažādiem paātrinājumiem.

Un gaiss ietekmē divējādi.

Pie nemainīga spiediena — ja tev

ir divi vienādas formas priekšmeti,

priekšmets, kas ir smagāks, kam ir lielāks svars,

kritīs ātrāk, jo tas pārvarēs...

tas spēs radīt lielāku kopējo spēku pret gaisa

pretestību.

Ja tev ir kaut kas ar vienādu svaru,

priekšmets, kas ir aerodinamiskāks,

kritīs ātrāk — tas, kurš šķeļ gaisu,

tas, kam ir vismazākā gaisa pretestība.

Un kā nelielu eksperimentu, ko tu

vari tūlīt pat izmēģināt savā istabā,

paņem šādu grāmatu.

Un tu vari to nomest.

Un tad tu vari paņemt citu papīra lapu,

vai pat nelielu pastkarti vai ko tādu, un nomest to.

Un tu, protams, redzēsi, ka pastkarte

kritīs daudz lēnāk nekā šī grāmata.

Bet tu vari uzlikt pastkarti uz grāmatas

lai grāmata būtībā pārvarētu

visu gaisa pretestību pastkartes vietā.

Un tu redzēsi: ja tu to uzliksi uz grāmatas

un to nometīsi, tu redzēsi,

ka tās krīt ar vienādu paātrinājumu.