Otrā Ņūtona likuma lietojums aprēķinos

- [Pasniedzējs] Atrisnāsim pāris uzdevumus

par otro Ņūtona likumu.

Šeit būs pirmais.

Mums ir lifts, kas kustas uz augšu.

Un pieņemsim, ka lifta masa,

ieskaitot pasažieri, ir 1000 kilogrami.

Tagad spēks, troses sastiepuma spēks,

pieņemsim, ka tas ir apmēram 7800 ņūtoni,

mūsu mērķis ir noskaidrot, kāds ir paātrinājums

šim liftam.

Mums ir arī dots, ka gravitācijas spēks, kas darbojas

uz šo liftu, ieskaitot pasažieri,

ir apmēram 9800 ņūtoni.

Kā mēs to varam izrēķināt?

Pirmā lieta, kas man nāk prātā, ir:

“Hei, mums ir daži spēki

un mums ir daži kustības mainīgie, piemēram, paātrinājums.”

Kas saista spēkus un kustības mainīgos?

Kas saista spēkus un kustību?

Otrais Ņūtona likums.

Tātad pirmā lieta, ko es mēģinu darīt,

pirms pielietot otro Ņūtona likumu, ir mēģināt

uzzīmēt brīva ķermeņa spēku diagrammu.

Tad nu es to izdarīšu.

Kā uzzīmēt brīva ķermeņa spēku diagrammu?

Mēs atbrīvojamies no nevajadzīgām detaļām.

Izmanto kasti, lai attēlotu aplūkojamo objektu.

Mūsu aplūkojamais objekts ir šis lifts

un persona tajā.

Tā ir mūsu kaste.

Tā masa ir 1000 kilogrami

un uzzīmēsim visus spēkus, kas uz to iedarbojas,

kādi spēki uz to iedarbojas.

Mums ir uz augšu vērsts spēks, kas ir sastiepuma spēks,

un mums ir uz leju vērsts spēks, kas ir gravitācijas spēks,

un mūsu mērķis ir aprēķināt paātrinājumu.

Un kā mēs to darām?

Mēs izmantojam otro Ņūtona likumu,

kas nosaka, ka paātrinājums

ir vienāds ar kopējo spēku, kas iedarbojas uz objektu,

dalītu ar tā masu.

Un, protams, tā kā mēs strādājam ar vektoriem,

mēs varam virs tiem likt bultiņas.

Paātrinājuma virziens būs tāds pats

kā kopējā spēka virziens.

Labi, tagad mēs varam no šī aprēķināt kopējo spēku

un mēs varam aprēķināt, mēs zinām masu,

no tā mēs varam aprēķināt paātrinājumu.

Kāpēc gan tev neapturēt video

un nepamēģināt ievietot skaitļus

un vispirms pašam atrast paātrinājumu.

Labi, mēģināsim.

Tātad mūsu paātrinājums būs kopējais spēks.

Kā lai es aprēķinu kopējo spēku?

Nu, kopējais spēks,

tā kā tie ir vērsti pretējos virzienos,

mēs tos atņemsim.

Es vienkārši ņemšu lielāko skaitli.

Tātad 9800 ņūtoni, kas darbojas uz leju.

Mums ir jāņem vērā virziens.

No tā es atņemšu mazāko skaitli,

tas ir, 7800 ņūtonus uz augšu, dalīts ar masu,

kas ir 1000 kilogrami.

Un, ja to vienkāršo,

mēs iegūsim 9800 - 7800 = 2000.

Labi skaitļi, 2000 ņūtoni.

Bet kādā virzienā?

Uz leju vērstais spēks uzvar, vai ne? Tas ir lielāks.

Tātad kopējais spēks būs vērsts uz leju.

To dala ar 1000 kilogramiem, un tas mums dod 2.

Tātad mūsu paātrinājums ir

2 metri sekundē kvadrātā uz leju.

Labi, mēs atradām atbildi,

bet viens no labākajiem veidiem, kā gūt dziļāku ieskatu, ir mēģināt

un paskatīties, vai tam ir jēga.

Vai tu vari sajust, kas šeit notiek?

Labi, tagad pirmais jautājums,

kas mums šeit varētu rasties, ir, skaties,

kopējais spēks ir vērsts uz leju,

jo gravitācija uzvar, vai ne?

Tātad kopējais spēks, kas iedarbojas uz šo liftu, ir vērsts uz leju,

un tomēr lifts kustas uz augšu.

Kāpēc tā? (smejas)

Atceries, spēks nenosaka

kustības virzienu.

Spēks norāda paātrinājuma virzienu, labi?

Lifts var kustēties,

objekti var kustēties jebkurā virzienā, kādā vēlas.

Kad tu pieliec tam spēku, tas tev pasaka,

kādā virzienā tam jāpaātrinās.

Tā ir galvenā lieta.

Tātad nav problēmu, ka spēks darbojas uz leju,

bet lifts kustas uz augšu.

Otrkārt, ko tas nozīmē,

ka paātrinājums ir vērsts uz leju?

Redzi, ja kopējais spēks ir vērsts uz leju,

paātrinājumam ir jābūt vērstam uz leju.

Bet ko tas nozīmē, ja lifts kustas uz augšu

un paātrinājums ir vērsts uz leju?

O, tas nozīmē, ka, tā kā ātrums

un paātrinājums ir pretējos virzienos,

tas nozīmē, ka lifts palēnina kustību.

To arī nozīmē tas, ja ātrums

un paātrinājums ir pretējos virzienos.

Ja tie ir vienā virzienā,

tas nozīmē, ka ātrums palielinās.

Tas nozīmē, ka mūsu lifts brauc uz augšu,

bet tas palēnina kustību, kas, iespējams, nozīmē, ka, zini,

tas, visticamāk, drīz apstāsies.

Varbūt šis cilvēks, iespējams, ir sasniedzis

savu galamērķi vai ko tādu.

Labi, ķeramies pie nākamā uzdevuma.

Šoreiz mums ir ragavas miera stāvoklī, kuru masa ir 70 kilogrami.

Mūsu mērķis ir tās pagrūst

un paātrināt līdz 6 metriem sekundē

apmēram 2 sekundēs, teiksim,

lai, zini, tās varētu labi slīdēt lejā

un mēs varētu izbaudīt braucienu.

Tagad, tur būs arī berzes spēks.

Lai gan mēs esam uz ledus un tā tālāk,

būs kaut kāds berzes spēks.

Pieņemsim, ka berze,

ko šīs ragavas izjutīs, ir apmēram 200 ņūtoni.

Tagad jautājums ir, ar kādu spēku mums ir

tās jāgrūž, lai to visu panāktu?

Kā mēs to aprēķināsim?

Atkal, pirmā lieta, kas man nāk prātā, ir,

ka, skaties, mums ir darīšana ar spēkiem un mums ir kustība.

Kas saista spēkus un kustību? Otrais Ņūtona likums.

Tātad vispirms es uzzīmēšu

brīva ķermeņa spēku diagrammu.

Atkal, es tevi iedrošinu apturēt video tagad

vai jebkurā brīdī vēlāk.

Ikvienā brīdī, kad jūties ērtāk,

apturi video un paskaties, vai vari to pabeigt pats.

Labi, katrā ziņā, vispirms mēģināsim

uzzīmēt brīva ķermeņa spēku diagrammu.

Kā mēs to darām?

Atkal, mēs ņemsim aplūkojamo objektu.

Šajā gadījumā mūsu aplūkojamais objekts ir šīs ragavas,

kuru masa ir 70 kilogrami, un vienkārši uzzīmēsim to kā kvadrātu

un tad uzzīmēsim visus spēkus, kas uz tām darbojas.

Kādi spēki uz tām darbojas?

Es zinu, ka ir berzes spēks, kas darbojas atpakaļ,

200 ņūtonu liels, bet tad man ir arī pieliktais spēks

no šī cilvēka, kas man, mums ir jāaprēķina.

Tas ir tas, kas mums jāaprēķina.

Tas ir pieliktais spēks. Kādi ir citi spēki?

Es zinu, ka uz tām darbojas arī gravitācija

un tad ir reakcijas spēks, kas darbojas uz augšu.

Bet mēs zinām, ka šie spēki ir līdzsvarā

un tie nebūs noderīgi.

Tie neietekmēs mūsu situāciju šeit.

Tad nu es tos uzzīmēšu šeit.

Tie, protams, pastāv, bet ir pilnīgā līdzsvarā.

Tie ir vertikāli, tie to neietekmēs,

tāpēc mēs tos nezīmēsim.

Labi, tagad, kad man ir brīva ķermeņa spēku diagramma,

ķersimies klāt un uzrakstīsim otro Ņūtona likumu.

Tas nosaka, ka paātrinājums vienmēr ir vienāds ar kopējo spēku,

ko es tagad iekrāsošu rozā.

Kopējais spēks, dalīts ar masu.

Dalīts ar masu.

Labi, ko mēs darām tālāk?

Man ir jāatrod šis pieliktais spēks.

Tas nozīmē, ka, ja es varu aprēķināt kopējo spēku,

tad es varu aprēķināt, kāds ir pieliktais spēks, vai ne?

Tātad no otrā Ņūtona likuma,

man tikai jāaprēķina, kāds ir kopējais spēks.

Tāpēc es sev jautāju, vai es zinu m?

Jā. Es zinu, ka m ir 70 kilogrami.

Vai es zinu paātrinājumu?

Hmm, tas nav dots tieši,

bet pagaidi, es zinu sākuma ātrumu,

es zinu beigu ātrumu un es zinu,

ka ātruma izmaiņai jānotiek 2 sekundēs.

Juhū!

Tas nozīmē, ka es varu aprēķināt paātrinājumu no šiem datiem.

Es varu ievietot vērtības un no tā aprēķināt,

kāds būs kopējais spēks,

kāds būs kopējais spēks.

Un no tā mēs varam aprēķināt,

kādam jābūt pieliktajam spēkam.

Labi, ja tu to neesi darījis iepriekš,

kāpēc gan tev tagad neapturēt video

un nepaskatīties, vai vari to visu salikt kopā

un atrisināt uzdevumu?

Labi, darām.

Vispirms es aprēķināšu paātrinājumu.

Tātad mūsu paātrinājums būs...

Kā mēs to aprēķinām?

Tas ir beigu ātrums mīnus sākuma ātrums

dalīts ar patērēto laiku.

Mūsu gadījumā tas būs,

beigu ātrums ir 6 metri sekundē

pa labi, mīnus...

Kāds ir sākuma ātrums?

Tas ir 0, tās ir miera stāvoklī.

Tātad sākuma ātruma nav. Dalīts

ar laiku, kas ir 2, 2 sekundes.

Ko tas mums dod?

Tas mums dod 6 / 2 = 3 metri sekundē kvadrātā

pa labi.

Tātad es zinu, ka manam paātrinājumam jābūt

vērstam pa labi, kas ir labas ziņas. (smejas)

Tam ir jābūt vērstam pa labi.

Mēs gribam, lai šīs ragavas kustas pa labi.

Tam ir jēga.

Tātad mēs šeit esam uz pareizā ceļa.

Labi, tagad es varu ievietot

un aprēķināt, kāds būs kopējais spēks.

Ja es to vienkāršoju, tad kopējais spēks būs,

ja es pārveidoju šo vienādojumu, reizinot abas puses ar m.

Es iegūstu, ka kopējais spēks ir masa reiz paātrinājums.

Un tagad es varu ievietot masu un paātrinājumu.

Ko es iegūstu? Nu, es iegūstu 70 kilogramus.

Tā ir masa,

reiz paātrinājums ir 3 metri sekundē kvadrātā,

70 * 3, 7 * 3 = 21.

Tātad tas ir 210.

Tātad es iegūstu, ka mans kopējais spēks ir 210 ņūtoni

pa labi, jo

šis paātrinājums bija pa labi.

Tātad arī tas būs vērsts pa labi.

Tagad, kad esmu atradis savu kopējo spēku, mans kopējais spēks,

kopējais spēks būs pa labi

un tas ir 210 ņūtoni.

Vai no tā es varu aprēķināt pielikto spēku? Jā.

Tagad, pirmkārt,

es zinu, ka manam pieliktajam spēkam jābūt lielākam.

Tam ir jābūt lielākam,

jo manam kopējam spēkam jābūt vērstam pa labi,

kas nozīmē, ja es no šī atņemu otru,

ja es atņemu šo skaitli, man vajadzētu iegūt šo skaitli.

Tas ir kopējais spēks, skaidrs?

Tagad, kad es zinu visus virzienus

un visu pārējo, es varu vienkārši atņemt skaitļus.

Tātad tagad es varu teikt: “Hei, mans kopējais spēks,

kas ir 210 ņūtoni, ir vienāds ar šo lielāko skaitli,

lielāko spēku, mīnus 200 ņūtoni.”

Tagad, lai iegūtu pielikto spēku, es vienkārši pieskaitu 200 abām pusēm,

lai tiktu vaļā no šī.

Un skat, pieliktais spēks kļūst 210 + 200.

Tas ir 410 ņūtoni.

Un es jau zinu, ka tas ir pa labi,

tāpēc es zinu tā virzienu.

Ja man būtu jāpieraksta tā virziens,

tas būs... ups. (smejas)

Labi. Labi.

Es domāju, labi, šī nav sakārtotākā tāfele,

bet ļauj man to uzrakstīt nedaudz glītāk.

Tātad 410 ņūtoni pa labi.

Tieši tik liels spēks mums ir jāpieliek,

lai tas viss notiktu.