Horizontāls sviediens

- [Instruktors] Parunāsim par to, kā risināt

uzdevumus par horizontāli mestu ķermeni.

Tehniski runājot, ja tu jau zini,

kā risināt uzdevumus par mestu ķermeni, te nav nekā jauna,

izņemot vienu aspektu šajos uzdevumos,

kas cilvēkiem vienmēr sagādā grūtības.

Tāpēc es tev tūlīt parādīšu, kas tas ir,

lai tu neiekristu tajās pašās lamatās.

Ar horizontāli mestu ķermeni mēs saprotam

jebkuru ķermeni, kas tiek izsviests

ar pilnīgi horizontālu sākuma ātrumu.

Tātad, ja kaut kas tiek izsviests, teiksim, no klints,

šajā taisnajā, horizontālajā virzienā

sākumā bez vertikālās komponentes,

tad tas ir horizontāli mests ķermenis.

Kas tas varētu būt?

Nu, garlaicīgs piemērs ir vienkārši bumbiņa,

kas noripo no galda.

Ja tu vienkārši noripini bumbiņu no galda,

tad ātrums, ar kādu bumbiņa sāk kustību,

ja galds ir plakans un horizontāls,

bumbiņas sākuma ātrums būs tikai horizontāls.

Tātad, ja mestā ķermeņa sākuma ātrums

ir pilnībā horizontāls, tad šis ķermenis

ir horizontāli mests ķermenis.

Aizraujošāks piemērs.

Cilvēki dara trakas lietas.

Pieņemsim, ka šis cilvēks grasās lēkt no klints vai veikt lēcienu ar izpletni,

un viņš ir noskaņots: "Oho, aiziet!"

Mēs to izdarīsim, viņš ir uzvilcies.

Viņš skries, bet nelēks no klints,

viņš vienkārši noskries taisni no klints,

jo ir nedaudz uztraucies.

Pieņemsim, ka viņš noskrien no šīs klints

ar ātrumu 5 metri sekundē,

tas ir sākuma ātrums, taisni no klints.

Un pieņemsim, ka viņš ir pilnīgi traks,

pieņemsim, ka šī klints ir 30 metrus augsta.

Tas ir vairāk nekā 90 pēdas.

Tas ir diezgan traki.

Tātad 30 metru augstumā viņš startē, lido pa gaisu,

šeit lejā ir ūdens, tātad sākumā viņš kustējās šādi,

un tad sāk krist lejup,

un veic kaut ko līdzīgu "pššš",

un tad iešļakstās ūdenī,

cerams, ka netrāpīs kādai laivai vai zivij šeit lejā.

Šī zivs jau izskatās cietusi.

Viņš vai viņa.

Labi, zivs ir te, cilvēks iešļakstījās ūdenī.

Mēs gribam zināt, lūk, jautājums, ko tev varētu uzdot:

cik tālu šis cilvēks pārvietojās horizontāli,

pirms ietriecās ūdenī?

Šis ir klasisks uzdevums, to uzdod visu laiku.

Un, ja tu būtu lēcējs no klintīm,

es domāju, nemēģini to mājās,

bet, ja tu būtu profesionāls lēcējs no klintīm,

tu varētu vēlēties zināt, ar šādu klints augstumu un šādu ātrumu,

cik ātri man jāskrien, lai izvairītos

varbūt no akmeņainā krasta tieši šeit,

no kura tu, iespējams, gribētu izvairīties.

Varbūt šeit ir šī negantā, robainā klints piekāje,

uz kuras nedrīkst nokrist.

Tātad, cik ātri man būtu jāskrien,

lai tiktu tai garām?

Labi, konceptuāli, kas šeit notiek,

ir tas pats, kas notiek jebkurā uzdevumā par mestu ķermeni,

kustība horizontālajā virzienā notiek

neatkarīgi no kustības vertikālajā virzienā.

Un ar to es domāju, ka horizontālais ātrums

mainās neatkarīgi no vertikālā ātruma.

Ļauj man ātrumu iezīmēt šajā krāsā.

Teiksim, vertikālais ātrums,

jeb vertikālais virziens ir rozā,

horizontālais virziens ir zaļš.

Šis vertikālais ātrums mainīsies,

bet šis horizontālais ātrums paliks nemainīgs.

Tie viens otru neietekmē.

Citiem vārdiem sakot, šis horizontālais ātrums sākumā bija 5,

cilvēkam vienmēr būs 5 metri sekundē

liels horizontālais ātrums.

Tātad šis horizontālais ātrums vienmēr būs

5 metri sekundē.

Visu lidojuma laiku, pieņemot, ka šī persona tiešām ir

brīvi lidojošs ķermenis,

pieņemot, ka nav reaktīvās somas,

kas to stumtu uz priekšu, un nav gaisa pretestības.

Šim cilvēkam vienmēr būs 5 metri sekundē

liels horizontālais ātrums līdz pat brīdim,

kad tas iešļakstās ūdenī,

un tad tajā brīdī ir spēki no ūdens,

kas ietekmē šo paātrinājumu dažādos veidos,

kurus mēs neapskatīsim.

Kā ir ar vertikālo virzienu?

Vertikāli šis cilvēks sāk kustību bez sākuma ātruma.

Tātad šis cilvēks vienkārši noskrēja horizontāli taisni no klints,

un tad sāka uzņemt ātrumu.

Viņš uzņems vertikālo ātrumu lejup,

un varbūt vēl lielāku vertikālo ātrumu,

jo gravitācija turpina vilkt,

un tad vēl lielāku, tas varbūt pazudīs no ekrāna,

bet tas būs tiešām liels.

Tātad liels vertikālais ātrums,

tam vajadzētu kļūt arvien lielākam un lielākam,

jo gravitācija ietekmē šo vertikālo virzienu,

bet ne horizontālo.

Tātad, kā mēs to atrisināsim ar matemātiku?

Uzrakstīsim, ko mēs zinām.

Mēs zinām, ka horizontāli šis cilvēks sāka kustību

ar sākuma ātrumu.

v sākuma x virzienā, es varēju rakstīt i kā "initial",

bet es uzrakstīju 0 kā v nulle x virzienā,

tas joprojām nozīmē, ka sākuma ātrums ir 5 metri sekundē.

Un mēs nezinām neko citu x virzienā.

Tu varētu domāt, ka 30 metri ir pārvietojums

x virzienā, bet tas ir vertikāls attālums.

Tas mums neko nepasaka

par šo horizontālo attālumu.

Šis horizontālais attālums jeb pārvietojums

ir tas, ko mēs gribam zināt.

Šis horizontālais pārvietojums x virzienā,

tas ir tas, ko mēs gribam aprēķināt,

tāpēc atzīsim, ka nezinām, un uzrakstīsim to šeit.

Mēs nezinām, kā to atrast,

bet mēs gribam atzīmēt, ka vēlamies to atrast,

tāpēc es to tur uzrakstīšu.

Kā ir ar y virzienu, ko mēs zinām?

Mēs zinām, ka... labi, tagad mēs izmantosim šo 30.

Tu varētu gribēt teikt, ka delta y ir plus 30,

bet tu kļūdītos, un iemesls ir šāds:

šis cilvēks nokrita 30 metrus uz leju.

Padomā par to.

Viņš sāka klints virsotnē,

beidza klints pakājē.

Tas nozīmē, ka šis cilvēks nonāks

zemāk, nekā sāka,

30 metrus zemāk, nekā sāka.

Tātad pārvietojumam jābūt mīnus 30 metri,

pieņemot, ka tu uzskati virzienu uz leju par negatīvu,

kas parasti ir pieņemtā konvencija,

ka uz leju ir negatīvs un pa kreisi ir negatīvs.

Tātad, ja tu izvēlies virzienu uz leju kā negatīvu,

šim ir jābūt negatīvam pārvietojumam.

Ko vēl mēs zinām par vertikālo kustību?

Nu, brīvi lidojošam ķermenim mēs zinām,

ka vertikālais paātrinājums vienmēr būs

mīnus 9,8 metri sekundē kvadrātā,

pieņemot, ka virziens uz leju ir negatīvs.

Tagad, lūk, vieta, kur cilvēki apjūk,

un lūk, daļa, kur cilvēki kļūdās.

Viņi grib teikt, ka sākuma ātrums

y virzienā ir 5 metri sekundē.

Es domāju, cilvēki vienkārši deg nepacietībā ielikt

šos 5 metrus sekundē šeit,

jo tas ir ātrums, kas tev tika dots.

Bet tas bija horizontālais ātrums.

Tāpēc to sauc par

horizontāli mesta ķermeņa kustību,

nevis vertikāli mesta ķermeņa kustību.

Padomā par to.

Sākuma ātrums vertikālajā virzienā šeit

bija 0, nebija nekāda sākuma vertikālā ātruma.

Šis cilvēks netika izsviests vertikāli uz augšu

vai vertikāli uz leju,

šis cilvēks tika izsviests taisni horizontāli,

un tātad sākuma ātrums

vertikālajā virzienā ir vienkārši 0.

Cilvēkiem tas nepatīk.

Viņi saka: "Pagaidi, pagaidi."

Viņi domā, ka šis cilvēks sāks uzņemt,

labi, šis cilvēks sāks uzņemt ātrumu

tieši tad, kad pametīs klinti,

tas sāk kļūt arvien lielāks un lielāks

lejupvērstajā virzienā.

Bet tas notiek pēc tam, kad esi pametis klinti.

Mēs runājam par brīdi, tieši kad tu pamet klinti.

Tajā mirklī, kad tu pameti klinti,

bija tikai horizontālais ātrums,

kas nozīmē, ka tu sāki bez sākuma vertikālā ātruma.

Tātad šī ir tā daļa, kas cilvēkus mulsina,

jo tas nav skaidri norādīts uzdevumā.

Uzdevumā nebūs teikts: "Atrodi attālumu lēcējam no klints,

"pieņemot, ka sākuma ātrums y virzienā bija nulle."

Nē, viņi vienkārši teiks:

"Lēcējs no klints noskrēja horizontāli no klints.

"Atrodi šos lielumus."

Un tev vienkārši būs jāzina, ka, labi,

ja es noskrienu no klints horizontāli

vai kaut kas tiek izšauts horizontāli,

tas nozīmē, ka sākumā nav vertikālā ātruma,

man būs jāievieto šis sākuma ātrums

y virzienā kā 0.

Tāds, lūk, ir triks.

Neiekrīti tajā, tagad tu zini, kā ar to tikt galā.

Tātad mēs gribam aprēķināt pārvietojumu x virzienā,

bet cik mainīgos mēs zinām y virzienā?

Es domāju, mēs zinām visu šo.

Tas ir labi.

Bet mēs nevaram to izmantot, lai tieši aprēķinātu

pārvietojumu x virzienā.

Mums tas jāizmanto, lai aprēķinātu laiku,

jo laiks būs vienāds

gan x, gan y virzienam.

Tātad, ja es atradīšu laiku, es to varēšu ievietot atpakaļ tur,

jo padomā, laiks, ko aizņem šis lidojums,

būs tāds pats kā laiks, ko aizņem šis lidojums.

Nav svarīgi, vai es to saucu par x virzienu

vai y virzienu, laiks abiem virzieniem ir vienāds.

Citiem vārdiem, laiks, kas nepieciešams šim pārvietojumam

par mīnus 30, būs tas pats laiks, kas nepieciešams

šim pārvietojumam par lai arī cik tas būtu,

ko mēs atradīsim.

Tātad aprēķināsim laiku.

Tagad, kā mēs to darīsim?

Padomā.

Mēs zinām pārvietojumu, mēs zinām paātrinājumu,

mēs zinām sākuma ātrumu, un mēs gribam zināt laiku.

Bet mēs nezinām beigu ātrumu,

un mums nav prasīts atrast beigu ātrumu,

mēs negribam to zināt.

Tāpēc izmantosim formulu, kurā nav

beigu ātruma, un tā izskatās šādi.

Tātad, ja mēs izmantojam delta y =

sākuma ātrums y virzienā × laiks

+ 1/2 paātrinājums y virzienā

× laiks kvadrātā.

Labi, tagad varam ievietot vērtības.

Mans pārvietojums y virzienā ir -30.

Mans sākuma ātrums y virzienā ir 0.

Tieši šeit tas notiktu, tieši šeit notiktu kļūda,

cilvēki vienkārši ļoti grib

ievietot to 5 šeit.

Bet nedari to, tās ir lamatas.

Tātad, 0 × t ir vienkārši 0,

tāpēc viss šis loceklis ir 0.

Plus 1/2, paātrinājums

ir -9,8 metri sekundē kvadrātā.

Un tad reiz t kvadrātā, labi, tagad es varu aprēķināt t.

Es aprēķināšu t,

un tad man būs jāizvelk kvadrātsakne no abām pusēm,

jo tas ir t kvadrātā, un ko es iegūšu?

Man abas puses jāreizina ar 2.

Tātad es iegūstu -30 metri × 2,

un tad man abas puses jādala

ar -9,8 metriem sekundē kvadrātā, ir vienāds ar,

ievēro, ja tu būtu aizmirsis

šo mīnusu šeit augšā pie -30,

tu nonāktu šeit, un augšā būtu pozitīvs skaitlis.

Apakšā tev būtu negatīvs.

Tev būtu tas jāievieto, tev būtu jāmēģina izvilkt

kvadrātsakni no negatīva skaitļa.

Tavs kalkulators reaģētu apmēram tā:

"Es nezinu, ko tas nozīmē,"

un tu domātu: "Ēē, esmu iestrēdzis?"

Tad tu, iespējams, atgrieztos šeit un domātu:

"Vienkārši pataisīsim visu par pozitīvu un paskatīsimies, vai tas strādā."

Tas strādātu, jo, paskat, šie mīnusi saīsinās,

bet vislabāk ir vienkārši zināt,

par ko tu vispār runā.

Tāpēc esi uzmanīgs: ievieto savus mīnusus,

un viss būs kārtībā.

Tātad, ja tu šo atrisini, tu iegūsti,

ka pagājušais laiks ir 2,47 sekundes.

Tas patiesībā ir ilgs laiks.

Varētu šķist, ka tu krīti ilgu laiku,

dažreiz, kad, piemēram, lec no galda,

lec uz batuta,

bet parasti tā ir sekundes daļa.

Šis tiešām ir ilgs laiks, divarpus sekundes

brīvajā kritienā ir ilgs laiks.

Tātad mēs varam to ņemt, tik ilgi

bija nepieciešams, lai vertikāli pārvietotos par 30 metriem,

bet tikpat ilgi bija nepieciešams, lai pārvietotos

šajā horizontālajā virzienā.

Mēs varam izmantot to pašu formulu.

Mēs varam teikt, ka, labi, ja delta x =

sākuma ātrums x virzienā,

es vienkārši izmantoju to pašu formulu, bet x virzienam,

plus 1/2 ax t kvadrātā.

Tātad tā pati formula, kas šī, tikai x virzienam.

Delta x ir vienkārši dx, mēs jau tam iedevām nosaukumu,

tāpēc sauksim to par dx.

Es pabīdīšu šo vienādojumu šurp.

Dx ir delta x, tas ir vienāds ar sākuma ātrumu

x virzienā, tas ir 5.

Labi, tas tiešām ir 5.

X virzienā sākuma ātrums

tiešām bija 5 metri sekundē.

Kā ir ar sākuma laiku?

Ak, atvaino, laiku, nav sākuma laika.

Laiks šeit bija 2,47 sekundes.

Tas bija laika intervāls.

Laiks starp brīdi, kad cilvēks nolēca,

vai noskrēja no klints,

un kad cilvēks iešļakstījās ūdenī, bija 2,4,

ļauj man izdzēst, 2,47 sekundes.

Tātad 2,47 sekundes, un tas nonāk šeit.

Kā ar šo ax?

Šis ax ir 0.

Atceries, ka nekas neliek šai personai

sākt paātrināties x virzienā.

Ja viņam nav reaktīvās somas, nav gaisa pretestības,

nav iemesla, kāpēc šai personai

vajadzētu paātrināties horizontāli,

viņš saglabā to pašu ātrumu visu ceļu.

Tātad, ko mēs iegūstam?

Ja mēs to atrisinām attiecībā uz dx, mēs iegūstam, ka dx

ir aptuveni 12,4, es ticu.

Paskatīsimies, es to aprēķināju.

Apmēram 12,4 metri.

Labi, tātad, ja šie akmeņi šeit lejā

stiepjas tālāk par 12 metriem,

tu noteikti negribi to darīt.

Es domāju, ja tas ir pat tuvu,

tu, iespējams, negribētu to darīt.

Patiesībā, drošības labad, nemēģini to mājās,

atstāj to profesionāliem lēcējiem no klintīm.

Es tikai saku, ja tu būtu viens no viņiem un gribētu aprēķināt,

cik tālu tu tiktu, šādi tu to darītu.

Īsāk sakot, veids, kā tu risini šo uzdevumu,

un kļūdas, no kurām tu gribētu izvairīties, ir:

pārliecinies, ka ievieto negatīvu pārvietojumu,

jo tu kriti uz leju,

bet galvenais ir pārliecināties, ka tu zini,

ka sākuma vertikālais ātrums ir 0,

jo sākumā ir tikai horizontālais ātrums.

Tas nebūs skaidri dots,

tev pašam tas būs jāpievieno,

balstoties uz savām fizikas zināšanām.