Kustība gravitācijas laukā un tās grafiskais attēlojums
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Projectile motion graphs
Transkripts:
00:00
- [Lektors] Katrā no šiem attēliem
00:01
mums ir atšķirīgs scenārijs.
00:02
Kāds stāv pie klints malas uz Zemes,
00:06
un šajā pirmajā scenārijā,
00:08
viņš izsviež ķermeni gaisā, virzienā augšup.
00:12
Šajā gadījumā viņš to met taisni uz priekšu.
00:14
Viņš nemet to ne uz augšu, ne uz leju, bet gan taisni uz priekšu.
00:17
Un šeit viņš met ķermeni
00:19
noteiktā leņķī uz leju.
00:22
Un šajā video mēs
00:23
padomāsim par katru no šiem sākuma ātruma vektoriem,
00:27
kā izskatītos paātrinājuma atkarība no laika,
00:29
ātruma atkarība no laika,
00:31
un stāvokļa atkarības no laika grafiki
00:34
gan y, gan x virzienā.
00:38
Es iedrošinu tevi apturēt šo video
00:40
un padomāt par to pašam vai pat paņemt papīra lapu
00:42
un mēģināt to atrisināt, pirms es to izdarīšu.
00:45
Vispirms padomāsim par paātrinājumu
00:48
vertikālajā dimensijā,
00:50
paātrinājumu y virzienā.
00:53
Pieņemsim, ka atrodamies uz Zemes, un mēs
00:54
neņemsim vērā gaisa pretestību.
00:55
Varam pieņemt, ka atrodamies laboratorijas vakuumā,
00:58
un šim cilvēkam, iespējams, ir uzvilkts skafandrs,
01:00
lai gan viņš ir uz Zemes.
01:02
Kāds būtu paātrinājums vertikālajā virzienā?
01:05
Nu, brīvās krišanas paātrinājums būs vērsts uz leju,
01:08
un tas būs konstants.
01:10
Mēs pieņemsim, ka paātrinājums ir konstants.
01:12
paātrinājums izskatīsies šādi.
01:17
Un, ja paātrinājuma modulis,
01:19
brīvās krišanas paātrinājums ir g,
01:20
mēs to varam saukt par mīnus g, lai parādītu,
01:23
ka tas ir paātrinājums, kas vērsts uz leju.
01:25
Tiklīdz mestais ķermenis ir palaists vaļā,
01:27
tas saņems tieši šādu paātrinājumu.
01:29
Bet kā ir ar x virzienu?
01:31
Nu, ja pieņemam, ka nav gaisa pretestības,
01:34
tad nebūs nekāda paātrinājuma
01:36
vai palēninājuma x virzienā.
01:38
Tas vienkārši būs,
01:39
tas vienkārši paliks precīzi pie nulles
01:41
un nemainīsies.
01:43
Un tas, ko es tikko uzzīmēju, būs spēkā
01:45
visos trijos scenārijos.
01:48
Jjo virziens, kurā tu met,
01:50
nekādi neietekmē brīvās krišanas paātrinājumu,
01:53
kad bumba ir izlaista no tavām rokām.
01:57
tagad padomāsim par ātrumu.
02:00
kāds būs ātrums y virzienā
02:03
šajā pirmajā scenārijā?
02:06
Nu, mēs varam paņemt mūsu sākuma ātruma vektoru,
02:08
kam ir šis ātrums noteiktā leņķī,
02:10
un sadalīt to y un x komponentēs.
02:13
šī būtu tā y komponente.
02:16
Mēs vienkārši paņemam šī vektora augšējo daļu, tieši šeit,
02:19
tā galu, un ejam pa kreisi,
02:20
un tas būtu tā y komponentes modulis,
02:23
un tad šis būtu tā x komponentes modulis.
02:27
y komponente sākumā ir pozitīva,
02:30
apmēram šāda,
02:31
bet atceries, mūsu paātrinājums ir konstants un negatīvs.
02:34
mūsu ātrums samazināsies vienmērīgi.
02:38
mūsu ātrums šajā pirmajā scenārijā
02:40
izskatīsies apmēram,
02:42
izskatīsies apmēram šādi.
02:46
Bet kā ar ātrumu x virzienā?
02:49
Mēs redzam, ka tas sākumā ir pozitīvs,
02:51
tātad tas sāksies kā pozitīvs,
02:53
un ja mēs esam pasaulē bez gaisa pretestības,
02:55
nu tad tas vienkārši paliks nemainīgs.
02:57
Ievēro, mums ir nulles paātrinājums,
03:00
tāpēc mūsu ātrums vienkārši paliks nemainīgs.
03:03
Viena no lietām, kas patiešām jāatceras,
03:05
kad sākam aplūkot divdimensiju mestu ķermeņu kustību,
03:07
kā mēs to darām tieši šeit,
03:09
ir tas, ka, tiklīdz tu sadali vektorus x un y komponentēs,
03:13
tu vari tās aplūkot pilnīgi neatkarīgi.
03:15
Tas, ka kaut kas bremzējas y virzienā,
03:17
nenozīmē, ka tas bremzēsies arī
03:19
x virzienā.
03:21
Bet kā izskatītos ātrumi
03:23
šajā zilajā scenārijā?
03:25
Nu, mūsu ātrums y virzienā,
03:28
sākumā mums nav ātruma y virzienā,
03:31
tātad tas būs tieši šeit.
03:33
Bet pēc tam mēs saņemsim paātrinājumu uz leju,
03:36
tāpēc mūsu ātrums kļūs arvien
03:39
un arvien negatīvāks, laikam ejot.
03:42
Un ievēro, šīm abām taisnēm ir vienāds slīpums,
03:45
jo paātrinājums ir vienāds,
03:48
lai gan sākumpunkts bija atšķirīgs.
03:51
Bet kā ar ātrumu x virzienā šeit?
03:53
Izskatās, ka šis sākuma ātrums x virzienā
03:55
ir nedaudz lielāks nekā iepriekšējais,
03:57
tāpēc varbūt tas ir nedaudz augstāk,
03:58
bet tas atkal paliek nemainīgs.
04:02
Tagad apskatīsim trešo scenāriju.
04:04
Šajā trešajā scenārijā,
04:06
kāds ir mūsu y ātrums, mūsu sākuma ātrums y virzienā?
04:09
Nu, tas izskatītos apmēram šādi.
04:12
Un mūsu sākuma ātrums x virzienā izskatītos apmēram šādi.
04:15
Ja mēs sadalītu to komponentēs.
04:18
mūsu ātrums y virzienā sākumā ir negatīvs,
04:21
sākumā ir negatīvs,
04:22
un tad tas kļūs arvien negatīvāks,
04:24
kad cilvēks palaidīs bumbu vaļā.
04:28
Jo tev ir tas konstantais paātrinājums,
04:30
tas negatīvais paātrinājums,
04:32
tāpēc tas izskatīsies apmēram šādi.
04:34
Un kā ar x virzienu?
04:36
Nu, izskatās, ka x virzienā, tieši šeit,
04:38
tas ir ļoti līdzīgs tam otram,
04:40
tāpēc tas varētu izskatīties apmēram šādi.
04:42
Es uzzīmēšu to nedaudz augstāk, lai tu to redzētu,
04:44
bet atkal, ātrums x virzienā paliek nemainīgs,
04:47
jo visos trijos scenārijos
04:49
tev ir nulles paātrinājums x virzienā.
04:53
Un visbeidzot, padomāsim par stāvokli.
04:57
tie visi sāk kustību no vienas un tās pašas vietas
04:59
gan x, gan y dimensijā,
05:01
bet, kā mēs redzam, tiem visiem ir atšķirīgi sākuma ātrumi,
05:04
vismaz y dimensijā.
05:06
sāksim ar lasīškrāsas līniju.
05:08
lasīškrāsas gadījumā,
05:09
tas sāk ar kaut kādu pozitīvu y koordinātu,
05:14
varbūt atbilstoši augstumam, kurā ir cilvēka roka.
05:17
Un kas notiks tālāk?
05:19
Nu, tam būs pozitīvs, bet dilstošs ātrums
05:22
līdz šim punktam.
05:23
Šajā punktā tā ātrums ir nulle.
05:26
Tā koordināta pieaugs,
05:28
bet arvien lēnāk, līdz tu nonāc tieši
05:31
tajā punktā tur,
05:33
un tad mēs redzam, ka ātrums sāk kļūt arvien
05:36
un arvien, un arvien, un arvien negatīvāks.
05:40
tas izskatītos apmēram,
05:42
apmēram šādi.
05:45
Bet kāda būtu x koordināta
05:48
šim pirmajam scenārijam?
05:51
Nu, ja mēs pieņemam šo pozīciju šeit par nulli,
05:54
tad mūsu x koordinātas sākumpunkts būtu šeit,
05:58
un, tā kā mums ir konstants, pozitīvs x ātrums,
06:02
mūsu x koordināta vienkārši pieaugtu vienmērīgi.
06:06
Tas izskatītos apmēram šādi.
06:09
Bet kā ir ar šo zilo scenāriju?
06:11
Nu, šajā zilajā scenārijā,
06:12
mēs sākam tieši tajā pašā vietā,
06:15
kā mūsu rozā scenārijā,
06:17
un tad mūsu sākuma ātrums y virzienā ir nulle,
06:20
un tad tas kļūst arvien, arvien un arvien,
06:22
un arvien negatīvāks.
06:23
tas izskatītos apmēram,
06:25
tas izskatītos apmēram šādi.
06:29
Bet kā ar x koordinātu?
06:32
Nu, mūsu x koordināta,
06:34
mums bija nedaudz lielāks ātrums,
06:36
vismaz tā, kā es to šeit uzzīmēju,
06:38
tāpēc mūsu x koordināta pieaugtu vienmērīgi,
06:41
un pieaugums būtu nedaudz straujāks.
06:43
Tāpēc tam būtu nedaudz stāvāks slīpums,
06:45
nekā mēs redzējām rozā gadījumā.
06:47
Tagad dzeltenais scenārijs.
06:49
atkal mēs sākam tieši tajā pašā vietā,
06:51
un šeit mēs jau sākam ar negatīvu ātrumu,
06:54
un tas tikai kļūs arvien, arvien un arvien negatīvāks.
06:57
Tas vienkārši izskatīsies apmēram šādi.
06:59
Tas kļūs arvien, arvien un arvien negatīvāks.
07:01
To ir nedaudz grūti saskatīt,
07:02
bet tas izskatītos apmēram šādi.
07:03
Un ja x virzienā,
07:06
mūsu ātrums ir aptuveni tāds pats kā zilajā scenārijā,
07:11
tad mūsu x koordinātas maiņa laikā dzeltenajam gadījumam
07:13
izskatīsies ļoti, ļoti līdzīgi.
07:16
šis ir tikai veids, kā vizualizēt,
07:18
kā objekti uzvedas attiecībā uz stāvokli,
07:21
ātrumu un paātrinājumu y un x virzienā,
07:25
un novērtēt, pirmkārt,
07:26
kā zīmēt un vizualizēt šos grafikus,
07:29
un izprast to jēgu,
07:30
bet arī novērtēt to, ka tu vari aplūkot,
07:32
tiklīdz tu esi sadalījis sākuma ātruma vektorus,
07:35
tu vari aplūkot dažādās dimensijas,
07:38
x un y dimensijas, neatkarīgi vienu no otras.
Eksperta komentārs
Video tiek uzskatāmi parādīta ātruma un paātrinājuma projekciju, kā arī koordinātu maiņas grafiku konstruēšana kustībai gravitācijas laukā. Tiek analizēta šo fizikālo lielumu maiņa horizontāla sviediena gadījumā, kā arī ķermenim, kas izsviests leņķī pret horizontu uz augšu vai uz leju. Visi grafiki attēloti vienā koordinātu plaknē, kas ļauj tos tieši salīdzināt un saskatīt kopsakarības starp dažādiem kustības veidiem.
Video gaitā tiek uzsvērts, ka, neņemot vērā gaisa pretestību, kustība horizontālajā virzienā ir vienmērīga, jo paātrinājuma projekcija šajā virzienā ir nulle. Īpaša uzmanība pievērsta projekciju zīmju izvēlei, parādot, kā koordinātu ass virziena izvēle ietekmē gan ātruma, gan paātrinājuma grafiku izskatu.
Šis piemērs palīdz sasaistīt kinemātikas vienādojumus ar grafisko attēlojumu un veicina izpratni par kustības neatkarību dažādos virzienos.
Jēdzieni: horizontāls sviediens, slīps sviediens, paātrinājuma projekcija, ātruma projekcija, brīvās krišanas paātrinājums.