Kustība gravitācijas laukā un tās grafiskais attēlojums

- [Instruktors] Katrā no šiem attēliem

mums ir atšķirīgs scenārijs.

Kāds stāv uz klints malas uz Zemes,

un šajā pirmajā scenārijā

viņš palaiž gaisā sviestu ķermeni.

Šajā gadījumā viņš to met taisni uz priekšu.

Viņš to nemet ne uz augšu, ne uz leju, bet taisni uz priekšu.

Un šeit viņš met sviesto ķermeni

lejup noteiktā leņķī.

Tātad šajā video mēs

domāsim par to, kā katram no šiem sākuma ātruma vektoriem

izskatītos paātrinājuma atkarība no laika,

ātruma atkarība no laika,

un koordinātas atkarības no laika grafiki

gan y, gan x virzienā.

Es ieteiktu tev apturēt šo video

un padomāt par to pašam vai pat paņemt papīru

un pamēģināt to atrisināt, pirms es to daru tavā priekšā.

Vispirms padomāsim par paātrinājumu

vertikālajā dimensijā,

paātrinājumu y virzienā.

Mēs pieņemam, ka atrodamies uz Zemes un

neņemsim vērā gaisa pretestību.

Mēs varam pieņemt, ka atrodamies kaut kādā laboratorijas vakuumā,

un šim cilvēkam, iespējams, ir mugurā astronauta tērps,

lai gan viņš ir uz Zemes.

Kāds būtu paātrinājums vertikālajā virzienā?

Gravitācijas paātrinājums būs vērsts uz leju,

un tas būs konstants.

Mēs pieņemsim, ka paātrinājums ir konstants.

Tātad paātrinājums izskatīsies šādi.

Un, ja paātrinājuma modulis

gravitācijas dēļ ir g,

mēs varētu to saukt par mīnus g, lai parādītu,

ka tas ir uz leju vērsts paātrinājums.

Tiklīdz sviestais ķermenis ir palaists,

tas tiks paātrināts tieši šādi.

Bet kā ir ar x virzienu?

Ja mēs pieņemam, ka nav gaisa pretestības,

tad nebūs nekāda paātrinājuma

vai palēninājuma x virzienā.

Tas vienkārši būs,

tas vienkārši paliks pie nulles

un nemainīsies.

Un tas, ko es tikko uzzīmēju, būs spēkā

visos trīs šajos scenārijos,

jo virziens, kurā tu met,

nekādi neietekmē gravitācijas paātrinājumu,

tiklīdz bumbiņa ir izlaista no rokām.

Tagad padomāsim par ātrumu.

Tātad, kāds būs ātrums y virzienā

šajā pirmajā scenārijā?

Mēs varam ņemt mūsu sākuma ātruma vektoru,

kam ir šis ātrums noteiktā leņķī,

un sadalīt to y un x komponentēs.

Tātad šī būtu tā y komponente.

Mēs vienkārši ņemam šī vektora augšējo daļu, tieši šeit,

tā smaili, un ejam pa kreisi,

un tas būtu tā y komponentes modulis,

un tad šis būtu tā x komponentes modulis.

Tātad y komponente sākumā ir pozitīva,

apmēram šāda,

bet atceries, ka mūsu paātrinājums ir konstants un negatīvs.

Tātad mūsu ātrums vienmērīgi samazināsies.

Tātad mūsu ātrums šajā pirmajā scenārijā

izskatīsies kaut kā,

izskatīsies kaut kā šādi.

Bet kā ar ātrumu x virzienā?

Mēs redzam, ka tas sākumā ir pozitīvs,

tātad tas sāksies kā pozitīvs,

un, ja mēs esam pasaulē bez gaisa pretestības,

tad tas vienkārši paliks pozitīvs.

Ievēro, mums ir nulles paātrinājums,

tāpēc mūsu ātrums vienkārši paliks pozitīvs.

Viena no lietām, kas patiešām jāatceras,

kad mēs sākam risināt uzdevumus par divdimensionālu sviestu ķermeņu kustību,

kā mēs to darām tieši šeit,

ir tas, ka, tiklīdz tu sadali savus vektorus x un y komponentēs,

tu vari tos aplūkot pilnīgi neatkarīgi.

Tas, ka kaut kas palēninās y virzienā,

nenozīmē, ka tas palēnināsies

x virzienā.

Bet kā izskatītos ātrumi

šim zilajam scenārijam?

Mūsu ātrums y virzienā,

sākumā mums nav ātruma y virzienā,

tāpēc tas būs tieši šeit.

Bet pēc tam mēs tiksim paātrināti uz leju,

tāpēc mūsu ātrums kļūs arvien

un arvien negatīvāks, laikam ejot.

Un ievēro, ka šo divu līniju slīpums ir vienāds,

jo paātrinājuma lielums ir vienāds,

lai gan sākuma punkts bija atšķirīgs.

Bet kā ir ar ātrumu x virzienā šeit?

Izskatās, ka šis x sākuma ātrums

ir nedaudz lielāks nekā šis,

tāpēc varbūt tas ir nedaudz augstāk,

bet tas atkal paliek konstants.

Tagad aplūkosim šo trešo scenāriju.

Šajā trešajā scenārijā,

kāds ir mūsu y ātrums, mūsu sākuma y ātrums?

Tas izskatītos apmēram šādi.

Un mūsu sākuma x ātrums izskatītos apmēram šādi.

Ja mēs sadalītu lietas to komponentēs.

Tātad mūsu y ātrums sākumā ir negatīvs,

sākumā ir negatīvs,

un tad tas kļūs arvien negatīvāks,

tiklīdz cilvēks atlaiž bumbiņu.

Jo tev ir tas konstantais paātrinājums,

tas negatīvais paātrinājums,

tāpēc tas izskatīsies kaut kā šādi.

Un kā ir ar x virzienu?

Izskatās, ka x virzienā tieši šeit

ir ļoti līdzīgi tam,

tāpēc tas varētu izskatīties apmēram šādi.

Es uzzīmēšu to nedaudz augstāk, lai jūs to varētu redzēt,

bet atkal ātrums x virzienā paliek nemainīgs,

jo visos trīs scenārijos

tev ir nulles paātrinājums x virzienā.

Un visbeidzot padomāsim par koordinātu.

Tie visi sākas tieši tajā pašā vietā

gan x, gan y dimensijā,

bet, kā redzam, tiem visiem ir atšķirīgs sākuma ātrums,

vismaz y dimensijā.

Sāksim ar rozā gadījumu.

Tātad rozā gadījums,

tas sākas ar kaut kādu pozitīvu y koordinātu,

varbūt, pamatojoties uz augstumu, kurā atrodas cilvēka roka.

Un kas notiks tālāk?

Tam būs pozitīvs, bet samazinošs ātrums

līdz šim punktam.

Šajā punktā tā ātrums ir nulle.

Tātad tā koordināta pieaugs,

bet ar arvien mazāku ātrumu, līdz tu nonāc tieši

līdz tam punktam tieši tur,

un tad mēs redzam, ka ātrums sāk kļūt arvien

vairāk un vairāk un vairāk negatīvs.

Tas izskatītos apmēram šādi,

apmēram šādi.

Kāda būtu x koordināta

šim pirmajam scenārijam?

Ja mēs pieņemam, ka šī koordināta šeit ir nulle,

tad mūsu x koordināta sāktos šeit,

un, tā kā mums ir konstants, pozitīvs x ātrums,

mūsu x koordināta vienkārši palielinātos ar konstantu ātrumu.

Tas izskatītos apmēram šādi.

Bet kā ar šo zilo scenāriju?

Šajā zilajā scenārijā

mēs sākam tieši tajā pašā vietā,

kā mūsu rozā scenārijā,

un tad mūsu sākuma y ātrums ir nulle,

un tad tas vienkārši kļūst arvien

un arvien negatīvāks.

Tas izskatītos apmēram,

tas izskatītos apmēram šādi.

Bet kā ar x koordinātu?

Attiecībā uz x koordinātu,

mums bija nedaudz lielāks ātrums,

vismaz tā, kā es to uzzīmēju šeit,

tāpēc mūsu x koordināta palielinātos ar konstantu ātrumu,

un tas būtu nedaudz lielāks konstants ātrums.

Tātad tam būtu nedaudz lielāks slīpums,

nekā mēs redzējām rozā gadījumam.

Tagad dzeltenais scenārijs.

Atkal mēs sākam tieši tajā pašā vietā,

un šeit mēs jau sākam ar negatīvu ātrumu,

un tas kļūs tikai arvien negatīvāks.

Tas vienkārši darīs kaut ko šādu.

Tas kļūs arvien negatīvāks.

To ir nedaudz grūti saskatīt,

bet tas izskatītos apmēram šādi.

Un, ja x virzienā

mūsu ātrums ir aptuveni tāds pats kā zilajā scenārijā,

tad dzeltenā gadījuma x koordinātas maiņa laikā

izskatīsies diezgan, diezgan līdzīgi.

Šis ir tikai veids, kā vizualizēt,

kā objekti uzvedīsies attiecībā uz koordinātu,

ātrumu un paātrinājumu y un x virzienā,

un novērtēt, pirmkārt,

kā zīmēt un vizualizēt šos grafikus

un tos konceptualizēt,

bet arī novērtēt, ka tu vari aplūkot,

tiklīdz tu esi sadalījis sākuma ātruma vektorus,

tu vari aplūkot dažādās dimensijas,

x un y dimensijas, neatkarīgi vienu no otras.