Kāpēc strāva apsteidz spriegumu kondensatorā (kā par to spriest)

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyWhy current leads voltage in a capacitor (logic)

Transkripts:
00:00
Kad pieslēdz kondensatoru maiņsprieguma ģeneratoram,
00:04
kādā citā video redzējām, ka strāva ķēdē apsteidz spriegumu
00:07
par fāzes leņķi pi dalīts ar 2 jeb 90 grādiem.
00:10
Tas būtībā nozīmē, ka strāvas svārstības ir par ceturtdaļu cikla
00:14
priekšā sprieguma svārstībām.
00:17
Šajā video mēs pētīsim dziļāk un noskaidrosim, kāpēc tas notiek,
00:20
loģiski? Mēs, zini, esam redzējuši matemātiski, redzējām kādā citā
00:23
video, kāpēc tas notiek, bet loģiski – kāpēc tas notiek?
00:27
Un arī spēsim atbildēt uz jautājumiem, piemēram: kāpēc ir tā, ka,
00:30
zini, ir punkti, kur spriegums ir 0, bet strāva ir maksimāla,
00:34
un ir punkti, kur strāva ir 0, bet spriegums ir maksimāls? [smejas]
00:38
Vai tas šķiet loģiski?
00:41
Labi, ar ko lai sākam?
00:42
Nu, mēs varam sākt ar atgādinājumu sev, ka spriegumam ģeneratorā vajadzētu
00:47
vienmēr būt vienādam ar spriegumu kondensatorā.
00:49
Patiesībā, tieši tā tiek sākts strāvas formulas izvedums,
00:52
un mēs to redzējām kādā citā video, lai, lai izvestu izteiksmi strāvai.
00:56
Un kāpēc tas ir tiesa? Nu, tas ir tāpēc, ka, zini, šis potenciāls,
00:58
punkts, potenciāls šajā punktā jābūt tādam pašam kā potenciālam
01:01
šajā punktā. Pa vidu nav nekādu ķēdes elementu.
01:03
Potenciālam šajā punktā jābūt tādam pašam kā potenciālam šajā punktā.
01:06
Tāpēc spriegumam šeit jābūt tādam pašam kā spriegumam tur.
01:09
Kāpēc tas ir svarīgi?
01:10
Kāpēc lai man tas rūpētu?
01:11
Tas ir tāpēc, ka tas nozīmē – mainoties ģeneratora spriegumam,
01:14
kondensatora spriegumam nekavējoties jāpielāgojas.
01:18
Tam jāseko ģeneratora spriegumam.
01:21
Bet kā var mainīt kondensatora spriegumu?
01:24
Nu, kondensatora spriegums ir atkarīgs no kondensatora lādiņa.
01:28
Lielāks lādiņš, lielāks spriegums.
01:30
Mazāks lādiņš, mazāks spriegums.
01:32
O, tas nozīmē, ka, lai mainītu kondensatora spriegumu, tev jāmaina
01:37
lādiņš. Bet kā var mainīt lādiņu?
01:40
Nodrošinot strāvas plūsmu.
01:43
Tāpēc, vai redzi, lai mainītu spriegumu, tev vispirms jānodrošina strāva,
01:49
un tāpēc strāvai ir jāapsteidz spriegums.
01:54
Vai tas šķiet loģiski?
01:55
Tas man tā kā palīdz, sagremot to faktu, ka kondensatorā
01:59
strāvai vispirms...
02:01
Zini, strāvai jāapsteidz spriegums, jo tieši strāva uzlādē
02:04
kondensatoru, kas savukārt maina tā spriegumu.
02:09
Labi, ar šo atziņu paraksim dziļāk un apskatīsim, kāpēc tieši iegūstam šo
02:14
grafiku.
02:15
Paskatīsimies uz spriegumu šeit.
02:17
Pieņemsim, teiksim, tieši tagad esmu noslēdzis ķēdi,
02:21
un spriegums ir 0, un tas sāk pieaugt.
02:25
Ja spriegums sāk pieaugt, kondensators saka: "Ei,
02:28
man vajag, lai mans spriegums pieaug, labi, nekavējoties."
02:32
Tas nozīmē, ka kondensatoram ir jāuzlādējas, tāpēc strāvai jāsāk plūst
02:35
nekavējoties.
02:36
Bet, lūk, kas, cik lielai strāvai jāplūst?
02:39
Tas atkarīgs no tā, cik strauji jāpieaug spriegumam.
02:43
Ja spriegumam jāpieaug ļoti strauji, kondensators saka: "Uzlādē mani ļoti
02:47
ātri!" Ja spriegumam jāpieaug ļoti lēni, kondensators saka: "Uzlādē mani
02:52
lēnām." [smejas] Labi, tātad šajā brīdī jautājums ir:
02:56
Kā spriegums pieaug?
02:57
Vai tas pieaug ļoti strauji vai ļoti lēni?
03:00
Un tam tu vari paskatīties uz šīs līknes slīpumu.
03:03
Tu redzi, ka tā ir ļoti stāva.
03:05
Ja iedomājies to kā kalnu, ļoti stāvu kalnu, un tāpēc
03:09
spriegums pieaug ļoti strauji.
03:11
Un kondensators saka: "Ei, manam spriegumam jāpieaug ļoti strauji.
03:14
Uzlādē mani ļoti ātri!"
03:16
Tāpēc šajā, šajā punktā iegūstam ļoti stipru strāvu, jo
03:23
tur nepieciešama visātrākā uzlāde, un tieši tāpēc šis punkts
03:27
atspoguļo kondensatora visātrāko uzlādi, jo tā spriegums mainās
03:31
ļoti strauji, un tāpēc tev ir maksimālā strāva.
03:35
Padomā par to. Lai gan spriegums ir ļoti zems, tas mainās ļoti strauji.
03:39
Tāpēc tev vajadzīga ļoti stipra strāva.
03:41
Vai tas šķiet loģiski?
03:43
Un ievēro – strāva jau sasniegusi maksimumu. [smejas] Spriegums vēl tikai
03:46
sasniegs maksimumu. Strāva apsteidz spriegumu.
03:48
Labi, un kas notiek, laikam ejot?
03:50
Laikam ejot, ievēro, ģeneratora spriegums turpina pieaugt,
03:54
kļūstot arvien lielāks un lielāks.
03:55
Kondensators saka: "Ei, turpini uz- turpini mani lādēt.
03:58
Turpini mani lādēt," [smejas] labi?
04:00
Bet paskaties, kā spriegums pieaug.
04:02
Spriegums šeit pieaug ļoti strauji, bet tas palēninās.
04:05
Pieaugums palēninās.
04:06
Paskaties uz slīpumu.
04:08
Tas samazinās, samazinās, samazinās, samazinās.
04:10
Slīpums kļūst – tas kļūst arvien lēzenāks.
04:13
Un tāpēc kondensators saka: "Ei, turpini mani lādēt, bet palēnini to
04:16
uzlādi. Palēnini uzlādi."
04:19
Un, ja tu palēnini uzlādi, strāva samazinās.
04:23
Tāpēc no šejienes līdz šejienei, spriegumam pieaugot, strāva samazinās.
04:29
Tas atspoguļo daļu, kur kondensatora uzlādes ātrums samazinās.
04:34
Galu galā mēs sasniedzam punktu, kur spriegums ir sasniedzis maksimumu,
04:37
un tas vairs nepieaugs.
04:39
Tajā brīdī arī kondensatora, spriegums sasniedz maksimumu,
04:43
un kondensators saka: "Ei, man vairs nevajag uzlādi.
04:46
Es, es, esmu sasniedzis maksimālo vērtību.
04:47
Spriegums vairs nepieaugs."
04:49
Un tāpēc strāva tajā punktā kļūst 0.
04:55
Vai tas šķiet loģiski? Un tāpēc tajā punktā, kad spriegums ir maksimāls
05:00
iekš- ē, ē, kondensatorā, kondensators ir maksimāli uzlādēts,
05:03
kondensatoram vairs nevajag uzlādi, strāva apstājas.
05:08
Un atkal ievēro – strāva jau ir sasniegusi 0.
05:10
Ģeneratora spriegums vēl tikai sasniegs 0, [smejas] tāpēc strāva apsteidz
05:14
spriegumu.
05:16
Labi, kas notiek pēc tam?
05:17
Pēc tam ievēro, ka ģeneratora spriegums sāk samazināties un krītas.
05:23
Un kondensators saka: "Ei, manam spriegumam arī jāsamazinās.
05:26
Kā, kā es varu samazināt savu spriegumu?
05:28
O, tiec vaļā no mana lādiņa.
05:30
Tiec vaļā no...
05:31
O, izlādē!"
05:33
Kā izlādēt? Nodrošini strāvas plūsmu pretējā virzienā.
05:37
Negatīva strāva.
05:39
Tāpēc pēc šī punkta tu iegūsti negatīvu strāvu.
05:43
Lai gan spriegums ir pozitīvs, tā kā spriegums samazinās,
05:46
kondensatora spriegumam jāsamazinās, tev jāveic izlāde.
05:50
Tāpēc strāva ir kļuvusi negatīva.
05:52
Vai tas tagad šķiet loģiski?
05:54
Un arī ievēro – sākumā spriegums samazinās ļoti lēni...
05:59
ļoti lēni, un tad spriegums sāk samazināties ļoti strauji.
06:03
Kā es to redzu? Paskaties uz slīpumu.
06:05
Sākumā tas, tas nav tik stāvs, bet kļūst arvien stāvāks un
06:08
stāvāks. Kondensators saka: "Ei, izlādē mani lēnām, lēnām," bet tad, laikam
06:14
ejot: "Ātri, izlādē mani!
06:16
Ātrā izlāde."
06:17
Un izlādes ātrums turpina pieaugt.
06:19
Tāpēc strāva ir negatīva un turpina pieaugt. [smejas] Tātad šis ir
06:24
punkts, kas atspoguļo, šis apgabals atspoguļo, ka izlādes ātrums kļūst
06:28
arvien ātrāks un ātrāks, un rezultātā strāva kļūst arvien lielāka un
06:32
lielāka.
06:33
Un galu galā, turpinot izlādēt arvien ātrāk un ātrāk,
06:36
mēs sasniedzam punktu, kur kondensators beidzot zaudē visu savu spriegumu.
06:40
Kad ģeneratora spriegums ir kļuvis 0, kondensators tajā pašā laikā
06:43
zaudē visu savu spriegumu, viss lādiņš ir prom, un nekavējoties,
06:47
kā redzi, ģenerators tagad sāk iet negatīvajā virzienā.
06:51
Kondensators arī saka: "Neapturi to strāvu.
06:53
Uzturi strāvas plūsmu, jo tagad es gribu uzlādēties pretējā
06:57
virzienā", jo spriegums kļūst negatīvs, kondensatora spriegumam arī
07:01
jākļūst negatīvam.
07:02
Tāpēc tas uzreiz saka: "Turpini to strāvu.
07:05
Turpini to strāvu, uzlādē mani pretējā virzienā."
07:08
Un tieši tāpēc šajā punktā tu redzi, ka spriegums ir 0,
07:14
bet, tā kā spriegums strauji pieaugs pretējā virzienā,
07:18
strāva kļūst maksimāla.
07:20
Tagad redzi to pašu, kas šeit – visātrākā uzlāde, bet pretējā
07:24
virzienā.
07:25
Un tad, laikam ejot, ievēro, ka spriegums turpina pieaugt pretējā
07:29
virzienā, bet tas pieaug arvien lēnāk un lēnāk.
07:32
Un kondensators saka: "Turpini mani lādēt pretējā virzienā.
07:35
Turpini to darīt, bet lēnāk, lēnāk, lai mans spriegums arī tiešām
07:39
pieaugtu arvien lēnāk."
07:41
Un tāpēc strāva sāk kļūt arvien mazāka,
07:45
un galu galā strāva nokrītas līdz 0, un tas atspoguļo, kur kondensatoram
07:50
ir maksimālais lādiņš pretējā virzienā.
07:53
Un tad stāsts turpinās.
07:55
Tā man patiešām patīk domāt par kondensatoriem un to, kas notiek
07:59
iekšā, un, kas man tajā visvairāk patīk – mēs varam spert soli
08:04
tālāk un, un uzdot vairāk jautājumu.
08:06
Piemēram, kas notiktu, ja es palielinātu frekvenci šim
08:11
ģeneratoram, nemainot maksimālo spriegumu?
08:13
Ē, domā par to tā, ka sprieguma svārstības kļūst ātrākas,
08:18
labi? Bet maksimālais spriegums paliek nemainīgs.
08:20
Kādas izmaiņas redzēsim strāvā?
08:23
Nu, protams, viena lieta ir tā, ka strāva arī svārstīsies ātrāk,
08:27
bet es gribu, lai tu padomātu par maksimālo strāvu.
08:30
Vai tu domā, ka tā mainīsies?
08:32
Kāpēc lai tā mainītos, vai kāpēc lai tā nemainītos?
08:35
Tu vari spriest, izmantojot, zini, to pašu loģiku, bez vajadzības
08:38
skatīties vienādojumos, lai mēģinātu atbildēt uz šo jautājumu.
08:41
Vai vari iepauzēt un padomāt par šo?
08:45
Labi, ļauj man vispirms uz sekundi atbrīvoties no šiem punktiem.
08:48
Un paskatīsimies, kā izskatīsies jaunais sprieguma grafiks.
08:53
Tā kā spriegums svārstās ļoti ātrāk, bet starp tiem pašiem diviem
08:56
punktiem, sprieguma grafiks būs straujāks, šāds, un tas tā kā,
09:01
tā kā sarausies šādi.
09:02
Vai tas šķiet loģiski? Šis ir jaunais sprieguma grafiks, tādā pašā augstumā kā iepriekš,
09:06
bet ar augstāku frekvenci.
09:08
Labi, viena lieta, ko uzreiz vari redzēt, ir šajā punktā –
09:12
punktā, kur iegūsti maksimālo strāvu, jo kondensatoram jāuzlādējas
09:17
ļoti ātri; ievēro, ja liec spriegumam svārstīties ātrāk,
09:23
slīpums palielinās.
09:25
Tas iet uz... Tas, tas, tas palielinās, spriegums pieaug vēl
09:29
straujāk sākumā, salīdzinot ar iepriekšējo.
09:32
Un rezultātā tagad, kad ieslēdzu ģeneratoru, tajā punktā
09:36
kondensators saka: "Ei, man jāuzlādējas vēl ātrāk nekā iepriekš, jo
09:42
spriegums pieaug vēl straujāk nekā iepriekš," kas nozīmē, ka strāvai,
09:48
kas plūst ķēdē, tagad jābūt lielākai nekā iepriekš.
09:53
Un rezultātā tu redzēsi, ka maksimālā strāva ķēdē ir
09:59
daudz lielāka nekā iepriekš.
10:01
Vai tas šķiet loģiski?
10:02
Galvenokārt tāpēc, ka spriegums mainās ļoti strauji, kondensatoram jāuzlādējas
10:07
un jāizlādējas ļoti ātri.
10:09
Tas nozīmē, ka strāvai ķēdē jābūt daudz lielākai.
10:13
Palielinot frekvenci, iegūsti lielāku maksimālo strāvu, I_0 palielinās.
10:17
Samazinot frekvenci, strāva I_0 samazinās.
10:23
Un mēs varam uz to skatīties tīri loģiski, un tas saskan ar vienādojumu,
10:28
ko izvedām kādā citā video.
10:30
Mēs izvedām šo izteiksmi, un ievēro – šajā izteiksmē redzams, ka, ja
10:36
omega palielinās, kas apzīmē frekvenci, maksimālā strāva palielinās,
10:41
tāpēc tagad tas sāk šķist loģiski.
10:43
Un vari padomāt, kāpēc, ja palielini kapacitāti,
10:47
tad arī maksimālā strāva palielinās.
10:49
To atstāšu tev, bet es tikai gribēju parādīt, kā šie vienādojumi var sākt
10:53
šķist loģiski, ja sāc dziļāk domāt par to, kas notiek iekšpusē.
10:58
Stāsta morāle: kāpēc strāva kondensatorā apsteidz spriegumu?
11:03
Tāpēc, ka, lai mainītu kondensatora spriegumu, vispirms tas jāuzlādē vai
11:07
jāizlādē, un, lai to uzlādētu vai izlādētu, vispirms jānodrošina
11:10
strāva, tāpēc strāvai ir jāapsteidz spriegums.
kondensators(capacitor)

Eksperta komentārs

Video, neizmantojot matemātiskās analīzes instrumentus, sniegts skaidrojums tam, kāpēc maiņstrāvas ķēdē ar kondensatoru strāvas stiprums apsteidz spriegumu par ceturtdaļu perioda jeb fāzi π/2{\pi/2} (90°).

Sākumā tiek sniegts pamatojums tam, ka spriegumam uz kondensatora jebkurā brīdī jābūt vienādam ar ģeneratora spriegumu. Tiek skaidrots, ka kondensatora spriegums ir atkarīgs no tā uzkrātā lādiņa, bet lādiņa izmaiņas iespējamas tikai tad, ja ķēdē plūst strāva. Tālāk soli pa solim tiek analizēts sprieguma grafiks un skaidrots, kas notiek dažādos cikla posmos. Īpaši uzsverta saiknie starp sprieguma izmaiņu ātrumu (grafika slīpumu) un strāvas stiprumu.

Noslēgumā tiek analizēta frekvences ietekme uz strāvas maksimālo vērtību.

Piezīme par apzīmējumiem. Video avota maiņsprieguma momentāno vērtību apzīmē ar VsV_{\mathrm{s}} un maiņsprieguma maksimālo vērtību ar V0V_{\mathrm{0}}, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā parasti izmanto apzīmējumus atbilstoši uu un UmU_{\mathrm{m}}.