Kāpēc strāva atpaliek no sprieguma spolē (kā par to spriest)

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyWhy current lags voltage in inductors (logic)

Transkripts:
00:00
Iepriekšējā video mēs pieslēdzām savu ģeneratoru spolei,
00:04
tīri induktīvai ķēdei, un atradām izteiksmi strāvai.
00:08
Šajā video mēs paraksimies dziļāk.
00:10
Mēs ņemsim šo izteiksmi, no tās izspriedīsim, kāda ir sakarība starp
00:14
spriegumu un strāvu, un no tā mēs varēsim uzzīmēt,
00:18
izveidot grafiku. Šis ir sprieguma grafiks, ko mēs redzējām iepriekš.
00:22
Mēs varēsim uzzīmēt strāvas grafiku un redzēt sakarību starp tiem,
00:26
un beigās mēs varēsim precīzi saprast, kā uzvedas spoles, kad
00:30
tām pieslēdz maiņspriegumu.
00:33
Ar ko mēs sāksim?
00:34
Nu, mēs varam sākt ar mēģinājumu atrast sakarību starp strāvu un
00:37
spriegumu, un tādēļ mēģināsim uzrakstīt strāvu tādā pašā veidā,
00:40
tādā pašā formātā kā spriegumu.
00:42
Pirmā lieta, ko es uzreiz redzu, ir, ka šī daļa šeit tagad apzīmē
00:47
maksimālo strāvu, ko mēs varam saukt par I_0, tāpat kā mēs saucam šo par V
00:51
nulle (V_0). Un interesanta lieta, ko ievērot, ko mēs šeit neizpētīsim,
00:54
mēs, mēs to darīsim nākotnes video, ir tā, ka, lai gan ķēdē nav
00:57
pretestības, mūsu strāva ir ierobežota.
01:00
Tai ir maksimālā vērtība, kas ir ļoti interesanti.
01:02
Tas nozīmē, ka spoles arī savā ziņā, kaut kādā veidā rada pretestību
01:07
strāvai. Bet kā, kāpēc, ko?
01:09
Mēs par to runāsim [smejas], par to visu atsevišķi nākotnes video.
01:13
Bet tagad koncentrēsimies uz šo daļu, labi?
01:16
Jo mēs gribam salīdzināt šos divus un uzzīmēt grafiku, tāpēc man vajag šo daļu
01:19
pareizu. Ko es gribu darīt, ir pārveidot šo ļoti līdzīgā funkcijā kā
01:23
šī. Es gribu pārveidot to par sinusu, lai es varētu tos viegli salīdzināt.
01:27
Tagad būtu lielisks brīdis apturēt video un, un izmantot savu trigonometriju un
01:30
redzēt, vai vari pārveidot mīnus kosinusu par plus sinusu, lai es varētu salīdzināt ar
01:36
šo. Tāpēc apturi video un apskaties, vai vari to pamēģināt pats.
01:40
Labi, paskatīsimies.
01:42
Ļaujiet man to pamēģināt šeit.
01:43
Mēs esam redzējuši, trigonometrijas video iepriekš, trigonometrijas stundās
01:47
iepriekš, ka cos teta var uzrakstīt kā sin no pi dalīts ar 2 mīnuss teta.
01:53
Tātad cos no omega t var uzrakstīt kā mīnus, es paturu mīnus zīmi, kāda tā ir,
01:58
ar iekavām, - sin no pi dalīts ar 2 mīnuss omega t.
02:06
Vai tam ir jēga?
02:07
Labi. Bet es gribu tikt vaļā arī no mīnus zīmes.
02:10
Es negribu mīnus zīmi.
02:11
Un vēl viena lieta, ko mēs, mēs esam redzējuši trigonometrijā, ir, ka vienmēr var ielikt...
02:15
sin no teta var uzrakstīt kā sin no mīnuss teta, kas nozīmē, ka es varu ielikt
02:18
mīnus zīmi iekšā.
02:19
Tās visas ir trigonometriskās sakarības.
02:21
Es neko no tā [smejas] šeit neizvedu.
02:23
Es vienkārši izmantoju identitātes.
02:24
Un tātad tagad es varu to uzrakstīt kā sin no omega t mīnus
02:32
pi dalīts ar 2. Kad es ielieku mīnus zīmi iekšā, pi dalīts ar 2 kļūst negatīvs,
02:35
omega t kļūst pozitīvs.
02:37
Un ja mēs to visu saliekam kopā, mēs tagad varam uzrakstīt strāvas
02:40
izteiksmi. Mēs varam uzrakstīt strāvu kā I_0 reiz sin omega t mīnus
02:49
pi dalīts ar 2. Un, lūk, rezultāts.
02:51
Mums tagad ir izteiksme, ko varam salīdzināt ar spriegumu.
02:56
Ko šī izteiksme man saka?
02:58
Tā man saka, ka strāva arī būs svārstības,
03:01
sinusoidālas svārstības, nekādu pārsteigumu, maiņstrāva.
03:04
Bet tā saka, ka tā nesvārstās sinhroni ar spriegumu.
03:08
Patiesībā, tu vari redzēt, ka šeit ir mīnus pi dalīts ar 2.
03:10
Tas nozīmē, ka tā svārstās 90 grādus aiz sprieguma. [smejas] Ko tas
03:14
nozīmē? Nu, atceries, 360 grādi vai 2 pi apzīmē vienu pilnu
03:18
ciklu, tātad 90 grādi, viena ceturtdaļa no tā, apzīmē ceturtdaļciklu.
03:22
Tas nozīmē, ka strāva svārstās vienu ceturtdaļciklu aiz sprieguma.
03:27
Un pēc minūtes mēs paskatīsimies animāciju, un viss būs skaidrs.
03:29
Bet, pirms mēs to darām, uzzīmēsim strāvas grafiku,
03:33
un es gribu, lai tu apturi video un pamēģini uzzīmēt grafiku pats.
03:37
Tev ir sprieguma grafiks, tātad tev ir atskaites punkts.
03:39
Attiecībā pret to, mēģini uzzīmēt strāvas grafiku.
03:43
Labi, sāksim šajā punktā.
03:45
Es zinu, ka šajā punktā $\omega t$ ir 0, tādēļ spriegums ir 0.
03:50
Un, kad omega t ir 0, ievēro, ka iegūsti sin - pi dalīts ar 2,
03:54
kas ir -1, tātad I kļūst par -I_0.
03:57
Tātad šajā punktā mēs esam negatīvā maksimumā.
04:00
Teiksim, strāvas negatīvais maksimums ir kaut kur šeit.
04:03
Tas būtu mūsu -I_0.
04:05
Labi, tagad apskatīsim šo punktu.
04:07
Es apskatu tikai vieglos punktus.
04:09
Šis ir punkts, kur spriegums ir maksimāls, kas nozīmē, ka omega t jābūt 90
04:13
grādiem. Tas ir tad, kad sinuss ir maksimāls.
04:15
Tas ir tas punkts.
04:16
Un, kad omega t ir 90 grādi, pi dalīts ar 2 saīsinās.
04:19
Uf! Tas ir tad, kad iegūsti sin(0).
04:21
Tad strāva ir nulle.
04:23
Tātad šajā punktā strāva ir nulle.
04:25
Spriegums ir maksimāls, bet strāva ir nulle.
04:27
Interesanti.
04:28
Tad nāk punkts, kur spriegums iet uz nulli, un šis ir punkts, kur omega t
04:32
ir pi. Tu to saproti, vai ne?
04:34
0, pi dalīts ar 2, pi.
04:36
sin(pi) ir 0. Tāpēc spriegums ir 0.
04:39
Un, kad ieliec pi, pi mīnus pi dalīts ar 2 ir atkal pi dalīts ar 2,
04:42
šoreiz tu iegūsti maksimumu, +1.
04:44
Tātad tu iegūsti I vienāds ar +I_0.
04:46
O, šajā punktā spriegums ir nulle, bet strāva iet uz maksimumu.
04:52
Tātad varbūt šis ir punkts, kur tev ir +I_0.
04:55
Un tagad tu vari tā kā redzēt, es zinu, ka tas ir sinusa grafiks, un ar to pietiek
04:58
man, tāpēc es zinu, ka grafiks ies šādi, un tad varbūt ies lejā
05:02
kaut kur šeit un apmēram tā.
05:04
Zini ko? [smejas] Man jau ir labāks grafiks.
05:06
Ļauj man, ļauj man vienkārši uzzīmēt to.
05:09
Lūk, mūsu strāvas grafiks.
05:10
Šis izskatās daudz labāk. [smejas] Bet viena no tūlītējām šaubām, kas man rodas, skatoties
05:14
uz šo grafiku, ir, pagaidi sekundi, vai tas nesaka, ka strāva ir...
05:17
Es domāju, vai neizskatās, ka strāva ir priekšā spriegumam?
05:19
Es domāju, ja tas ir tad, kad strāva un spriegums ir sinhroni viens ar otru,
05:23
vai šim nevajadzētu būt, ka strāva ir priekšā?
05:25
Ne gluži, jo atceries, šī ir nākotne.
05:28
Domā par to šādi: Pašlaik spriegums ir uz nulles,
05:31
bet strāva nonāk līdz nullei nedaudz vēlāk.
05:35
Tajā brīdī spriegums jau ir maksimumā, bet strāva sasniedz maksimumu
05:38
nedaudz vēlāk.
05:40
Tātad patiešām strāva atpaliek no sprieguma.
05:44
Bet zini ko? Labāks veids, kā to vizualizēt, ir, man ir animācija
05:47
tev.
05:48
Lūk, tā ir.
05:49
Tas ir tas pats grafiks, bet šeit, tā vietā, lai ietu uz priekšu,
05:53
virzot mūsu laika asi uz priekšu, mēs virzīsim grafiku atpakaļ un skatīsimies, kas notiek.
05:57
Tas ir tas pats, vai ne?
05:59
Tāpēc es pavirzīšu grafiku atpakaļ un koncentrēšos uz šo vietu,
06:03
aptumšosim visu pārējo, un tagad tu vari redzēt svārstības...
06:06
Un tu skaidri redzi, ka strāva dzenas pakaļ spriegumam. [smejas] Vai
06:10
tu to redzi?
06:12
Rozā ir strāva, labi?
06:14
Un mēs tagad varam uzzīmēt bultiņu, lai attēlotu gan spriegumu, gan
06:17
strāvu, un tā mums patīk to vizualizēt.
06:20
Ļauj man uzzīmēt bultiņu arī strāvai.
06:23
Un, ja tu to turi šeit, tu skaidri redzi, ka tās nav sinhronas viena ar
06:26
otru.
06:27
Strāva atpaliek no sprieguma, un strāva ir ceturtdaļciklu vai
06:33
fāžu nobīdi pi dalīts ar 2 aiz sprieguma.
06:37
Labi.
06:38
Tagad mēs varētu šeit apstāties, bet, ja esi ziņkārīgs, kā es,
06:41
ejam soli dziļāk un uzdodam jautājumu: kāpēc tas notiek?
06:45
Es domāju, šī ir pirmā reize, kad mēs pieredzam, ka strāva un spriegums
06:47
nesvārstās sinhroni viens ar otru.
06:49
Tas ir tiešām dīvaini. Kāpēc spole to dara?
06:52
Es domāju, padomā, padomā par noteiktiem punktiem šeit.
06:55
Šeit ir daži punkti, kā redzi, kur spriegums ir nulle,
06:59
ķēdē, nulle spriegums, bet mums ir maksimāla strāva.
07:03
Kāda tam ir jēga?
07:06
Un tad šeit ir punkti, kur spriegums ir maksimāls
07:12
ķēdē un strāva ir nulle. [smejas] Es domāju, kas notiek?
07:16
Un, ja tu padomā, šeit ir arī punkti, kur spriegums ir negatīvs,
07:20
bet strāva ir pozitīva.
07:22
Es nekad neesmu pieredzējis neko tādu mūsu iepriekšējās ķēdēs.
07:26
Tāpēc es tiešām, tiešām mēģinu saprast, kas šeit notiek,
07:28
kā to sagremot.
07:30
Par laimi, es atradu mehānisku analoģiju.
07:33
Lūk, ko es ar to domāju. Šeit mums atkal svārstās strāva un spriegums
07:36
vēlreiz. Bet, ko mēs darīsim, ir, mēs iedomāsimies spriegumu līdzīgu
07:42
dēļa augstumam virs zemes, kas ir piestiprināts pie kaut kā, kas savienots
07:47
ar sienu. Tātad dēlis var brīvi kustēties augšup un lejup, teiksim,
07:50
un spriegums apzīmē tā dēļa augstumu.
07:53
Tātad svārstīgs spriegums, koncentrēsimies uz to, var būt līdzīgs,
07:56
var tikt iztēlots kā svārstīgs dēlis, kas iet augšup un lejup.
08:00
Labi? Nu ko.
08:02
Un strāvai, ko mēs darīsim, mēs iedomāsimies, ka uz dēļa ir kaste,
08:06
un kaste slīdēs, un mēs pieņemsim, ka nav berzes, jo
08:11
tā ir tīra ķēde bez pretestības, vai ne?
08:13
Tā ir tīra kapaci... Tur ir tikai spole.
08:16
Tātad induktivitāte ir kā inerce.
08:17
Kastes inerce apzīmē induktivitāti, un kastes ātrums apzīmē
08:23
strāvu.
08:24
Ko es vēlos, pirms rādu tev animāciju, es vēlos, lai tu tagad
08:28
apsver ātrumu un augstumu un apskaties uz to sakarību, un redzi, vai tā
08:32
seko tai pašai strāvas un sprieguma sakarībai.
08:34
Padomā par to, kad kastes ātrums būtu nulle, kad tas būtu maksimāls,
08:37
kad tas būtu... Jā, kad tas būtu nulle un maksimāls,
08:40
pie kādiem, kādiem augstumiem?
08:41
Iedomājies, ka es tikko uzliku kasti, un tu iztēlojies, ka
08:45
tā lieta iet turp un atpakaļ.
08:46
Tāpēc vispirms vizualizē to pats.
08:49
Labi.
08:50
Tātad šobrīd augstums ir maksimāls, un es tikko uzliku kasti.
08:55
Mans jautājums ir: kāds ir kastes ātrums?
08:57
Nu, tās inerces dēļ tas būs nulle.
09:00
Paies laiks, lai tā uzņemtu ātrumu, vai ne?
09:03
Tātad mums ir situācija, kur ātrums ir nulle, bet augstums ir maksimāls.
09:06
Bet tagad pagaidīsim un redzēsim, kas notiek.
09:09
Dēlim ejot uz leju, ievēro, kaste turpinās uzņemt ātrumu.
09:14
Tā uzņem, uzņem, uzņem, ātrums turpina pieaugt, līdz dēlis kļūst
09:18
paralēls zemei.
09:19
Tas ir tad, kad augstums ir nulle, bet kastei tagad ir daudz kinētiskās enerģijas,
09:22
liels impulss, tai būs maksimāls ātrums.
09:26
Pēc šī punkta dēlis ies lejā, bet kaste uzreiz nenāks atpakaļ
09:30
lejā. Savas inerces dēļ tā turpinās iet augšup.
09:33
Tātad, lai gan spriegums ir negatīvs, ātrums paliek pozitīvs.
09:37
O, vai tam tagad ir jēga?
09:38
Paskatīsimies animāciju.
09:40
Un, ejot uz augšu, tā sāk zaudēt impulsu, un beigās,
09:43
kad tā nonāk pie negatīvā augstuma, negatīvā maksimuma, tas ir tad, kad
09:46
kastes ātrums kļūst nulle.
09:48
Ļoti līdzīgi tam, kas notiek mūsu ķēdē, vai ne?
09:52
Skaisti, vai ne? Es, es mīlu šo analoģiju.
09:54
Tā man palīdz sagremot, kas notiek.
09:57
Un paskatīsimies tagad uz to pašu ar bultiņu.
09:59
Bultiņa, tā apzīmē ātrumu, un tas ir ekvivalents
10:03
strāvai.
10:04
Nulle, maksimāls spriegums, nulles strāva.
10:07
Un tagad ievēro, nulle spriegums, maksimāla strāva.
10:12
Strāva ir pozitīva, lai gan spriegums ir kļuvis negatīvs,
10:15
tās inerces dēļ, un tagad kaut kur, zini, ja paejam tikai sekundi atpakaļ,
10:21
tagad strāva, strāva iet uz nulli, bet spriegums ir negatīvs maksimums.
10:25
Lietas turpina atkārtoties.
10:26
Skaisti, vai ne? Skaisti!
10:32
Labi, labi.
10:34
Vai vari savienot visus punktus un redzēt, kas šeit notiek?
10:37
Ja apskati šo punktu, kur spriegums ir maksimāls un strāva ir
10:41
nulle, tas ir kā šajā punktā šeit.
10:43
Kā man patīk to vizualizēt: iedomājies, ka šis ir punkts, kur es tikko
10:47
ieslēdzu spriegumu, un spriegums ir maksimumā.
10:50
Strāva uzreiz grib iet uz maksimumu, bet spole saka: "Ei,
10:54
pagaidi sekundi, [smejas] man ir inerce.
10:56
Strāva bija nulle. Es neļaušu tev momentāni iet augšā."
11:00
Un tieši tā iemesla dēļ strāva šajā punktā joprojām ir nulle,
11:03
labi? Bet laikam ejot, lai gan spriegums iet lejā,
11:07
tas joprojām ir pozitīvs.
11:08
Strāva tagad sāk lēnām un vienmērīgi pieaugt, tieši tāpat kā kastes
11:12
ātrums pieaug, un beigās pienāk šis punkts.
11:16
Šis ir punkts, kur spriegums beigās ir nogājis uz nulli.
11:21
Bet, tā kā strāva nepārtraukti pieauga, šis ir punkts, kur
11:24
strāva ir sasniegusi maksimālo vērtību.
11:27
Pēc šī, kas notiks, ir strāva, spriegums saka: "Ei,
11:31
es eju uz nulli." Strāva saka: "Labi, es arī nākšu lejā uz nulli."
11:34
Un spole saka: "Pagaidi, [smejas] man ir inerce.
11:37
Es nevaru ļaut tev iet uz nulli.
11:39
Es turpināšu stumt strāvu."
11:41
Un tieši tāpat kā kastes impulss liek tai kustēties uz priekšu,
11:45
tā ir, varētu teikt, spoles inerce saglabā strāvas
11:49
kustību uz priekšu, un tāpēc strāva paliek pozitīva.
11:53
Bet, protams, tagad, laikam ejot, beigās spole zaudē visu savu
11:57
spēku, tieši tāpat kā kaste zaudē visu savu kinētisko enerģiju.
12:01
Un beidzot pienāk punkts, kur spolei ir beidzies viss spēks,
12:05
strāva ir kļuvusi nulle, bet tas notiek, kad spriegums ir aizgājis uz negatīvo
12:09
maksimumu.
12:10
Un tad viss stāsts atkārtojas pretējā virzienā,
12:12
un stāsts turpinās.
12:14
Tātad stāsta morāle ir: tāpat kā masām, spolēm ir inerce,
12:18
tām nepatīk strāvas izmaiņas, un tāpēc strāva atpaliek no
12:23
sprieguma par leņķi pi dalīts ar 2.

Eksperta komentārs

Video tiek analizēta maiņstrāvas ķēde, kurā ir ideāla spole bez aktīvās pretestības. Izmantojot iepriekš iegūto maiņstrāvas vienādojumu, tiek noteikta sakarība starp strāvas un sprieguma svārstībām. Pārveidojot maiņstrāvas vienādojumu, parādīts, ka maiņstrāvas svārstības ķēdē ar spoli atpaliek no sprieguma par fāzes leņķi π/2\pi/2 (90°).

Īpaši uzsverta atšķirība starp maiņstrāvas un maiņsprieguma svārstībām rezistorā un spolē.

Lai intuitīvi izskaidrotu šo parādību, tiek izmantota mehāniska analoģija: kustīga kaste uz svārstīga dēļa. Kastes ātrums tiek salīdzināts ar strāvu, bet dēļa augstums – ar spriegumu. Analoģija parāda, ka inerces dēļ kastes ātrums atpaliek no dēļa kustības, līdzīgi kā spoles pašindukcija izraisa strāvas atpalikšanu no sprieguma.

Piezīme par apzīmējumiem un terminoloģiju. Video avota maiņsprieguma momentāno vērtību apzīmē ar VsV_{\mathrm{s}} un maiņsprieguma maksimālo vērtību ar V0V_{\mathrm{0}}, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā parasti izmanto apzīmējumus atbilstoši uu un UmU_{\mathrm{m}}.

Video tiek izmantots jēdziens induktors. Vidusskolas fizikas kursā parasti izmanto jēdzienu spole. Termins induktors ir tehniski korekts (īpaši elektrotehnikā un elektronikas komponentu katalogos), taču skolēniem tas nav ierastais jēdziens, tāpēc video nosaukumā tas tika nomainīts.