Kas ir jaudas koeficients? (jauda maiņstrāvas ķēdēs)
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
What is power factor? (Power in AC circuits)
Transkripts:
00:00
Šajā video mēs izpētīsim LCR virknes slēgumā izkliedēto jaudu,
00:04
un iepazīsimies ar jaudas koeficienta jēdzienu.
00:07
Bet, pirms aplūkojam svārstību kontūru (LCR ķēdi), atgriezīsimies pie mums jau zināmās,
00:11
ķēdes ar pretestību.
00:13
Pieņemsim, ka mums ir 100 omu rezistors, kas pieslēgts avotam,
00:17
maiņstrāvas sprieguma avotam, kura efektīvais spriegums ir 100 volti.
00:21
Pirmkārt, es vēlos runāt par to, kāda ir strāva
00:23
ķēdē? Strāvas efektīvā vērtība būs sprieguma efektīvā vērtība, dalīta ar
00:28
kopējo pretestību, kas ir 100. 100 dalīts ar 100 ir 1 ampērs.
00:32
Strāvas efektīvās vērtības skaistums ir tas, ka tā palīdz ļoti viegli aprēķināt vidējo
00:36
jaudu.
00:38
Mēs jau iepriekš redzējām, ka rezistora patērētā vidējā jauda,
00:44
vai var teikt – rezistorā izkliedētā jauda – būs vienkārši
00:48
efektīvā strāva kvadrātā, I efektīvais kvadrātā reiz R.
00:55
Tātad mūsu piemērā vidējā izkliedētā jauda būs 1 kvadrātā reiz
01:00
100. Tie būs 100 vati.
01:06
Labi.
01:07
Tagad man ir jautājums tev: pieņemsim, ka šoreiz man ir svārstību kontūrs (LCR ķēde), kuras
01:12
pilnā pretestība arī ir 100 omi, un tā ir pieslēgta tam pašam sprieguma
01:16
avotam kā iepriekš – 100 voltu efektīvā vērtība, efektīvais spriegums.
01:21
Tad strāva šajā ķēdē, I efektīvais, strāvas efektīvā vērtība šeit,
01:25
būs tāda pati kā iepriekš: sprieguma efektīvā vērtība dalīta ar kopējo pretestību
01:31
šoreiz. Šoreiz mēs dalām ar pilno pretestību jeb impedanci.
01:33
Tas būs 100 dalīts ar 100, kas ir 1 ampērs.
01:36
Tāpēc mans jautājums tev ir: kāda būs šajā ķēdē patērētā jauda?
01:40
Vai tā būs tāda pati kā iepriekš?
01:42
Vai tu domā, ka tā būs lielāka nekā iepriekš, vai mazāka nekā iepriekš?
01:45
Vai vari iepauzēt un nedaudz padomāt par to?
01:48
Labi, varētu šķist pamatoti domāt, ka, tāpat kā iepriekš,
01:52
šeit vidējā jauda varētu būt I efektīvais kvadrātā reiz kopējā pretestība,
02:00
kas ir Z.
02:01
Izmantošu tam sarkano krāsu, Z.
02:04
Un mēs varētu domāt: "Labi, varbūt iegūsim to pašu atbildi," kas it kā
02:07
šķiet loģiski, vai ne?
02:09
Jo man ir tāds pats spriegums, tāda pati strāva un tāda pati pretestība kā iepriekš.
02:12
Viss ir tāds pats, tātad varbūt arī jaudas izkliede paliek tāda pati.
02:16
Bet tā nav taisnība.
02:18
Tas ir nepareizi.
02:20
Kāpēc? Tas ir nepareizi.
02:22
Kāpēc? Tāpēc, ka visa pretestība nepatērē jaudu.
02:28
Lūk, ko es ar to domāju.
02:29
No L, C un R tikai rezistors patērē jaudu tāpat kā iepriekš,
02:33
I kvadrātā R.
02:35
Bet kā ir ar spolēm un kondensatoriem?
02:37
Tie nepatērē nekādu jaudu.
02:39
Piemēram, ja paņemam kondensatoru, tad redzēsim – kad
02:42
kondensators tiek uzlādēts, tas noteikti patērē jaudu.
02:46
Tas uzkrāj enerģiju savā elektriskajā laukā.
02:48
Bet, kad tas izlādējas, tas atdod šo jaudu atpakaļ avotam.
02:55
Tāpēc vidēji tas nepatērē nekādu jaudu, un tas pats attiecas
03:00
arī uz spoli.
03:02
Vidēji tā patērē nulles jaudu, kas nozīmē, ka visa pretestība,
03:07
visa pilnā pretestība, nepatērē jaudu.
03:10
Tikai tās aktīvā daļa patērē jaudu, kas nozīmē, ka pat šajā ķēdē,
03:16
pat šajā ķēdē vidējā patērētā jauda būs tikai tā jauda, ko patērē
03:21
rezistors.
03:22
Tātad tas joprojām būs I efektīvais kvadrātā reiz R.
03:31
Un vai tas būs tāpat kā iepriekš?
03:32
Nē, jo iepriekš visa pretestība bija 100 omi.
03:36
Šoreiz pilnā pretestība ir 100 omi, un tādēļ
03:38
aktīvā pretestība noteikti būs mazāka par to.
03:41
Cik daudz? Tas atkarīgs no detaļām.
03:43
Mēs nezinām. Bet pieņemsim piemēra pēc,
03:46
pieņemsim, ka aktīvā pretestība šajā gadījumā ir tikai 10 omi.
03:50
Tas ir pilnīgi iespējams.
03:52
Varbūt reaktīvās pretestības ir ļoti lielas, un rezultātā es iegūstu pilno pretestību
03:55
ļoti lielu. Šajā ķēdē ir pilnīgi iespējams, ka aktīvā pretestība ir
03:58
tikai 10 omi.
04:00
Tad šajā konkrētajā piemērā vidējā jauda, ko patērē
04:05
šī ķēde, būs 1 kvadrātā reiz 10, kas būs tikai 10
04:11
vati.
04:12
Sākumā man tas nešķita nekas īpašs.
04:14
Es domāju – mazāka pretestība, mazāk patērētās jaudas; lielāka pretestība,
04:18
vairāk patērētās jaudas. Kur ir problēma?
04:20
Te nu man zvana elektroapgādes uzņēmums un saka: "Hei, Maheš,
04:23
tu patērē to pašu spriegumu un to pašu strāvu kā iepriekš,
04:28
bet patērē daudz mazāk jaudas nekā iepriekš."
04:32
Un es saku: "Jā, un kas tur liels?" "Lietas būtība ir," un te
04:36
elektroapgādes uzņēmums mēģina man izskaidrot problēmu, "redzi,
04:39
kad mēs piegādājam elektrību...
04:41
Ikreiz, kad elektriskā strāva plūst pa mūsu pārvades līnijām,
04:44
tās sakarst.
04:45
Tātad rodas enerģijas zudumi, vai ne?
04:47
Kurš maksās par šiem enerģijas zudumiem?"
04:49
Pieņemsim, ka enerģijas zudumi šeit bija, nezinu, varbūt 20 vati.
04:53
Kad es patērēju 100 vatus, enerģijas zudumi 20 vatu apmērā,
04:56
elektroapgādes uzņēmums varētu teikt: "Labi, nekas traks.
04:59
Neuztraucies par tiem 20 vatu enerģijas zudumiem.
05:01
Tu patērē 100, tu par to maksā.
05:02
Tas tiek kompensēts. Man ir pietiekama peļņas daļa."
05:05
Bet šeit enerģijas zudumi paliek tieši tādi paši, jo strāva ir tāda pati un
05:10
spriegums ir tāds pats.
05:11
Tātad enerģijas zudumi šeit ir 20 vati, bet es patērēju tikai 10 vatus.
05:16
(smejas) Tāpēc elektroapgādes uzņēmums saka: "Zini, šoreiz tas nav,
05:19
tas man nav izdevīgi.
05:21
Notiek tik lieli enerģijas zudumi tikai tava 10 vatu
05:24
patēriņa dēļ." Un tāpēc viņš saka: "Tev šeit ir jāmaksā vairāk.
05:27
Tev jāmaksā arī par maniem zudumiem."
05:29
Vai tam ir jēga?
05:31
Es te sēžu un domāju: "Tas izklausās loģiski."
05:34
Tas ir līdzīgi kā piegādes izmaksas.
05:36
Kad pasūti kaut ko lielu un maksā par to
05:38
daudz, tad degvielas un piegādes izmaksas tiek segtas, jo tās
05:42
ir mazas, salīdzinot ar to, cik tu maksā.
05:44
Bet, ja pasūti, teiksim, zīmuli par piecām rūpijām, (smejas) es tikai pārspīlēju,
05:48
tad tev beigās jāmaksā par degvielu un visu pārējo,
05:50
vai ne? Tātad no jaudas patēriņa viedokļa šai ķēdei ir zemāka efektivitāte
05:56
salīdzinājumā ar šo ķēdi, vai ne?
05:58
Jo uz katru vatu, ko tu šeit patērē, zaudētā enerģija
06:01
ir daudz lielāka, salīdzinot ar šo...
06:05
Tātad uzreiz var rasties jautājums – ko mums ar to darīt?
06:07
Pirmais solis ir izteikt to skaitļos.
06:10
Kad saku, ka enerģijas... ka jaudas patēriņa efektivitāte ir mazāka,
06:14
kā lai es to oficiāli attēloju?
06:17
Lai to attēlotu, mēs varam aplūkot šo izteiksmi
06:20
patērētajai jaudai un mēģināt to uzrakstīt, izmantojot Z.
06:25
Labi? Un es vēlos, lai tu atkal pamēģinātu.
06:28
Kā tu vari uzrakstīt šajā ķēdē izkliedēto jaudu, nevis izmantojot R,
06:32
bet izmantojot Z?
06:33
Kā iesaistīt Z?
06:35
Es tev varu nedaudz palīdzēt.
06:37
Mēs varam atsaukt atmiņā vektoru diagrammu, ko esam redzējuši iepriekš.
06:41
Lai ātri atgādinātu: I nulle apzīmē strāvu,
06:45
tad spriegums uz rezistora, kas ir I nulle reiz R,
06:48
sakrīt fāzē.
06:49
Spriegumi uz spolēm un kondensatoriem ir nobīdīti fāzē par 90 grādiem,
06:53
un, ja pieņemam, ka kondensatora reaktīvā pretestība ir lielāka,
06:57
tad spriegums atpaliek par 90 grādiem no spoles.
07:00
Un tad, ja saskaitām visus spriegumus kopā, iegūstam kopējo spriegumu,
07:06
un tagad varam teikt, ka kopējo spriegumu varam attēlot kā I nulle reiz Z.
07:13
Pareizi? Mēs varam to šādi attēlot.
07:16
Tagad mēs varam aplūkot šo trijstūri un mēģināt atrast
07:19
sakarību starp R, Z un fī, un tad ievietot to šeit, lai iegūtu jaudu,
07:25
izteiktu ar Z. Droši iepauzē un pamēģini.
07:28
Labi? Tā kā es vēlos sasaistīt piekateti un hipotenūzu,
07:32
es izmantošu kosinusu.
07:34
Cos fī ir šis dalīts ar šo.
07:38
I nulle noīsinās, un es iegūstu R dalīts ar Z.
07:42
Un, tā kā es vēlos aizstāt R, es varu teikt, ka R ir vienāds ar Z reiz cos fī,
07:46
un rezultātā tagad varu teikt – hei, tātad vidējā jauda ir vienāda ar I efektīvais
07:53
kvadrātā reiz... R vietā ir Z, pilnā pretestība, reiz cos fī.
08:02
Tātad šī ir tāda pati izteiksme kā šī.
08:03
Tu iegūsi tos pašus 10 vatus, bet tagad mēs to attēlojam, izmantojot
08:06
kopējo pretestību.
08:08
Un šis skaitlis, cos fī, parāda, cik slikta vai
08:13
cik laba ir mana ķēde attiecībā uz jaudas patēriņu.
08:16
Un šo skaitli sauc par jaudas koeficientu.
08:20
Labi, paraksim nedaudz dziļāk.
08:22
Vai vari iedomāties, kāds būtu jaudas koeficients
08:25
ķēdei ar tīru aktīvo pretestību?
08:27
Šeit pilnā pretestība ir vienāda ar aktīvo pretestību, tātad Z ir tas pats, kas R.
08:32
R un R noīsinās, un iegūstam, ka jaudas koeficients ir 1.
08:35
Tātad šeit jaudas koeficients ir 1.
08:39
Vēl viens veids, kā par to domāt: mēs varētu teikt: "Hei, strāva un spriegums
08:42
sakrīt fāzē, tātad fī vērtība ir nulle.
08:45
Nav fāžu nobīdes." Tātad cos no nulles ir 1, un iegūstam to pašu atbildi.
08:49
Un tas nozīmē, ka tiek sasniegts maksimālais jaudas patēriņš.
08:51
Visa tava pilnā pretestība patērē jaudu, jo visa pilnā pretestība ir tikai
08:56
aktīvā pretestība. Labi, bet kā ar ķēdēm, kurās ir tikai spoles vai kondensatori,
09:01
bet nav rezistoru? Kāds jaudas koeficients būtu tur?
09:05
Tad R ir nulle, un jaudas koeficients kļūst par nulli.
09:09
Un tas šķiet loģiski, jo mēs tikko teicām, ka spoles vai kondensatori
09:12
vidēji nepatērē nekādu jaudu.
09:15
Tātad šeit visa pilnā pretestība nepatērē nekādu jaudu.
09:20
Un, tā kā šeit plūst strāva, bet nav jaudas
09:24
patēriņa šīs strāvas dēļ, mēs šīs strāvas saucam par bezvatīgām strāvām.
09:29
Bezvatīgā strāva.
09:32
Un no efektivitātes viedokļa šīs ir vissliktākās, (smejas), jo
09:35
pārvades līnijās būs sasilšanas efekts,
09:38
būs enerģijas zudumi, bet kā vārdā?
09:39
Tu nepatērē nekādu jaudu.
09:41
Tātad (smejas) šī ir vissliktākā ķēde, kādu var iedomāties.
09:45
Protams, reālās ķēdēs vienmēr būs visas komponentes,
09:48
un tādēļ to jaudas koeficients vienmēr būs starp nulli un vieninieku.
09:51
Jo tuvāk tas ir vieniniekam, jo labāk, jo efektīvāk tas ir attiecībā
09:56
uz jaudas patēriņu.
09:57
Tagad vari arī novērtēt, kāpēc mums šeit patīk rezonanse.
10:00
Mēs jau redzējām, ka rezonansē pilnā pretestība ir tīri aktīva,
10:04
un tādēļ rezonansē jaudas koeficients ir 1.
10:08
Tātad, ja patērē jaudu rezonanses frekvencē, tu
10:11
patērēsi maksimālo jaudu.
10:13
Labi, es vēlos pabeigt šo video ar jautājumu: kas notiek, ja mums ir svārstību kontūrs (LCR ķēde),
10:18
kurai L, C, R un frekvences vērtības ir fiksētas, un tai ir ļoti slikts
10:23
jaudas koeficients?
10:25
Ko tu vari darīt, lai uzlabotu šīs ķēdes jaudas koeficientu?
10:30
Došu tev mājienu. Ja ir slikts jaudas koeficients, tas nozīmē, ka fī vērtība ir
10:34
ļoti liela. Tas nozīmē, ka fāžu nobīde starp spriegumu un strāvu ir
10:38
ļoti liela.
10:39
Tātad jautājums ir – kā samazināt fāžu nobīdi, nemainot to?
10:44
Bet tu vienmēr vari šai ķēdei pievienot vēl kaut ko,
10:47
varbūt virknē vai varbūt paralēli. (smejas) Labi, tas ir mājiens.
10:50
Apdomā to un varbūt apspried ar draugiem vai
10:54
skolotājiem.
Eksperta komentārs
Video tiek salīdzinātas divas ķēdes ar vienādu efektīvo spriegumu un vienādu strāvas stipruma efektīvo vērtību: tīri rezistīva ķēde un LCR ķēde. Tiek parādīts, ka, lai gan abās ķēdēs strāvas stiprums var būt vienāds, vidējā patērētā jauda nav vienāda, jo spole un kondensators enerģiju tikai uzkrāj un atdod atpakaļ avotam bez efektīvās jaudas zudumiem.
Video skaidrots jaudas koeficienta fizikālā jēga un tā saistība ar enerģijas pārvadi elektrotīklā. Tiek parādīts, ka ķēdē, kurā ir tikai rezistors (aktīvā pretestība), jaudas koeficients ir vienāds ar 1, bet reālās LCR ķēdēs jaudas koeficients atrodas intervālā no 0 līdz 1.
Noslēgumā tiek apskatīta jaudas koeficienta saistība ar rezonansi un uzdots jautājums par iespējamiem paņēmieniem jaudas koeficienta palielināšanai.
Piezīme par apzīmējumiem un terminoloģiju. Šajā video ar VRMS apzīmē avota sprieguma efektīvu vērtbu (no angļu Root Mean Square voltage). Mācību literatūrā latviešu valodā efektīvo spriegumu parasti apzīmē vienkārši ar U.
Video tiek lietots termins bezvatīga strāva (wattless current), ar ko apzīmē strāvu ķēdē, kur vidējā patērētā jauda ir nulle. Latvijas vidusskolas fizikas kursā šis termins prakstiki netiek lietots, tā vietā uzsverot, ka ideālā spolē un kondensatorā enerģija periodiski uzkrājas un atgriežas avotā, tādēļ vidējā jauda ir nulle.