Ideālā spoles maiņsprieguma ķēdē (izvedums)
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
AC voltage across pure inductor (derivation)
Transkripts:
00:00
Šajā video mēs ņemsim mūsu maiņsprieguma ģeneratoru un pievienosim
00:05
to stieples spolei, ko sauc arī par induktivitātes spoli, un noskaidrosim, kāda būs
00:10
izteiksme strāvas stiprumam.
00:13
Lai būtu skaidrs – šī ir ķēde, kas satur tikai induktivitāti.
00:18
Tai nav ne pretestības, ne kapacitātes.
00:20
Un uzreiz var rasties jautājums – šādas ķēdes taču nepastāv,
00:23
vai ne? Es domāju, visām ķēdēm ir vismaz kaut kāda pretestība.
00:27
Tad kāda jēga to mācīties?
00:29
Iemesls, kāpēc mēs to mācāmies, ir tāds, ka, darot to šādi,
00:31
mēs varam precīzi saprast, kā uzvedas induktivitātes spole, kad tai tiek pievadīts sprieguma
00:36
signāls, tāpēc mums būs vieglāk saprast šo uzvedību.
00:40
Un vēl svarīgāk – vēlāk, kad aplūkosim reālākas ķēdes,
00:43
šī analīze mums patiešām palīdzēs.
00:46
Tātad tīri induktīva ķēde, kas pievienota maiņsprieguma ģeneratoram.
00:51
Kas notiks?
00:52
Paskatīsimies. Lai noskaidrotu, kāda būs strāva,
00:55
man jāatrod sakarība starp spriegumu un strāvu.
00:58
Un pieņemsim, ka strāva šobrīd plūst šajā virzienā.
01:03
Kā lai es noskaidroju, kāda būs šī strāva?
01:07
Viena sakarība, kas uzreiz nāk prātā, domājot par spriegumu un
01:10
strāvu, ir Oma likums, U = IR.
01:13
Bet atceries, ka Oma likums darbojas tikai ķēdēs ar pretestību, un šeit nav
01:17
pretestības, tāpēc es nevaru izmantot Oma likumu.
01:20
Hmm. Ko tad lai es daru?
01:22
Viena no lietām, ko esam iemācījušies par induktivitātes spolēm jeb stiepļu spolēm, ir tā, ka tām
01:26
nepatīk strāvas izmaiņas.
01:29
Un mēs, iespējams, esam mācījušies, ka ikreiz, kad caur induktivitātes spoli
01:32
mainās strāva, tā inducē EDS, ko varam uzskatīt par spriegumu.
01:37
Un iepriekšējos video esam redzējuši, ka šī sprieguma modulis,
01:42
ko es saukšu par VL, vienmēr būs vienāds ar L reizināts ar di
01:49
un dalīts ar dt.
01:54
Un šī izteiksme būtībā pasaka to, ka, zini,
01:57
induktivitātes spolēm nepatīk strāvas izmaiņas, un, jo straujāk strāva mēģina mainīties,
02:00
jo lielāku EDS jeb lielāku spriegumu tās inducē.
02:05
Un, protams, ja tev nepieciešams atsvaidzināt zināšanas vai iegūt lielāku skaidrību par to, no kurienes tas rodas,
02:09
mēs par to esam daudz runājuši iepriekšējos video par induktivitātes spolēm.
02:11
Droši atgriezies un noskaties tos.
02:13
Bet tagad paskatīsimies, vai varam to izmantot, lai izveidotu savu vienādojumu.
02:17
Nākamais tūlītējais jautājums, kas man rodas: kādā virzienā ir šis spriegums
02:21
salīdzinājumā ar mūsu ģeneratora avota spriegumu?
02:25
Tādēļ pieņemsim, ka mūsu avota spriegums nepārtraukti svārstās.
02:29
Vienā brīdī šī puse būs augstāka, ar augstāku spriegumu, un tad šī būs ar
02:33
augstāku spriegumu, un tad atkal šī būs ar augstāku spriegumu.
02:34
Tāpēc to sauc par maiņspriegumu.
02:36
Tas nepārtraukti maina savu virzienu.
02:38
Tātad kādā laika brīdī pieņemsim, ka šeit ir augstāks spriegums,
02:40
tāpēc es saukšu šo pusi par pozitīvu, un pieņemsim, ka šī ir negatīva.
02:45
Šajā brīdī, tā kā strāva plūst šajā virzienā un mūsu spriegums
02:49
arī dzen strāvu tajā pašā virzienā, šajā situācijā
02:53
strāva mēģina pieaugt, vai strāva faktiski
02:55
pieaug.
02:57
Un tādēļ, tā kā strāva pieaug, mūsu induktivitātes spole saka: "Nē, nē,
03:01
man nepatīk strāvas izmaiņas.
03:03
Es mēģināšu samazināt strāvu."
03:06
Labi? Un tā kā tā vēlas samazināt strāvu, tā mēģinās stumt strāvu
03:10
atpakaļ. Un lai to izdarītu, tā rada augstu spriegumu šajā pusē un zemu spriegumu
03:15
šajā pusē. Un tātad šī ir inducētā sprieguma polaritāte.
03:20
Un uzreiz var redzēt, ka avota sprieguma un
03:23
inducētā sprieguma polaritāte ir tieši tāda pati.
03:25
Un tā kā starpā nav citu ķēdes elementu, mēs zinām, ka šis spriegums
03:29
šajā punktā un šajā punktā ir ar vienādu potenciālu, šis punkts un šis punkts ir ar
03:33
vienādu potenciālu. Citiem vārdiem sakot, šim spriegumam jābūt precīzi vienādam ar šo spriegumu,
03:38
gan pēc moduļa, gan virziena.
03:41
Un tā es varu to izmantot, lai noskaidrotu, kāda ir strāva.
03:44
Ļaujiet man to pierakstīt.
03:45
Spriegumam uz induktivitātes spoles jābūt precīzi vienādam ar avota spriegumu jeb
03:50
ģeneratora spriegumu, gan pēc moduļa, gan virziena.
03:54
Un, ja es ievietoju, es iegūstu VL = L di/dt.
04:01
Un šajā brīdī man vienmēr bija neskaidrība – ja mēs atgriežamies un,
04:04
zini, atgriežamies pie induktivitātes spolēm, mēs teicām, ka EDS inducē mīnus L di/dt.
04:09
Vai man šeit jāliek mīnusa zīme?
04:11
Atceries, ka mīnusa zīme mums norāda tikai sprieguma virzienu.
04:15
Tā saka, ka tas ir pretējs strāvas izmaiņu virzienam.
04:18
Bet šeit mēs virzienu jau esam iekļāvuši.
04:22
Iekļaujot virzienu, mēs sapratām, ka tiem abiem ir vienāda
04:25
polaritāte, vai ne?
04:26
Tātad mēs jau esam parūpējušies par virzienu, tāpēc mums nav jāuztraucas par
04:29
mīnusa zīmi.
04:30
Un tas ir vienāds ar V0 sin(omega t).
04:36
Un tagad mēs redzam vienādojumu, kas nav tikai algebrisks vienādojums,
04:39
tas ir diferenciālvienādojums, kas būtībā nozīmē, ka šeit ir diferencēšanas
04:42
loceklis.
04:43
Un daži diferenciālvienādojumi var būt ļoti sarežģīti.
04:46
Izrādās, ka šis ir viens no vienkāršākajiem, jo, lai to atrisinātu,
04:49
viss, kas mums jādara, ir jānodala visi i locekļi un visi t locekļi,
04:53
jāizvieto tie dažādās pusēs, un tad mēs varam vienkārši integrēt.
04:56
Tagad būtu lieliski apturēt video un pamēģināt integrēt to
04:59
pašam un apskatīties, kāda būs strāvas izteiksme.
05:03
Labi. Tātad es pārkārtošu, lai di būtu vienā pusē.
05:06
Kreisajā pusē mēs atstāsim tikai di.
05:09
Un labajā pusē es iegūšu...
05:11
Ja es vienkārši pārkārtoju, es iegūstu V0 sin(omega t).
05:17
Es iegūšu dt šeit, un es dalīšu ar L.
05:22
Un tagad, tā kā esmu atdalījis i locekļus un t locekļus,
05:25
es varu integrēt.
05:27
Ja es integrēju, di integrālis ir vienkārši i, un tas ir vienāds ar V0 dalīts ar L,
05:34
kas ir konstante. Es to varu iznest pirms integrāļa.
05:38
Un kāds ir sin(omega t) dt integrālis?
05:41
Nu, šo integrāli es uzrakstīšu uzreiz tur,
05:44
tas būs mīnus cos(omega t) dalīts ar omega.
05:51
Un ikreiz, kad mēs integrējam, parādās konstante.
05:54
Mums jāpievieno šī konstante, un lūk.
05:56
Tātad šī ir mūsu strāvas izteiksme.
05:59
Un uzreiz var redzēt, ka šeit ir kaut kas, ko mēs nezinām.
06:03
Ja varat noskaidrot šīs konstantes vērtību, mēs esam pabeiguši...
06:06
Kā mēs varam noskaidrot šo konstanti?
06:07
Pirmkārt, ko tā vispār nozīmē?
06:09
Atceries, ka integrāļi būtībā ir kā... integrēšana ir diferencēšanai
06:12
pretēja darbība, jautājot: kura funkcija man jādiferencē, lai iegūtu šo
06:16
atbildi? Tātad, ja tu paņem šo un diferencē, un tu vari to izmēģināt,
06:20
tu tiešām iegūsi šo skaitli.
06:22
Kosinusa atvasinājums ir negatīvs sinuss, tāpēc mīnuss pazūd,
06:25
un omega izlec ārā un saīsinās ar šo.
06:28
Tomēr atceries, ka konstantes atvasinājums ir nulle, kas nozīmē, ka es varu arī
06:33
diferencēt šo plus simts, [smejas] vai es varu diferencēt šo
06:36
plus tūkstotis, un visi šie skaitļi tik un tā dos man šo vērtību.
06:41
Un tāpēc integrālis saka: "Es nezinu, kas šī ir par konstanti.
06:43
Tas ir tavs darbs, Maheš. [smejas] Tavs darbs ir noskaidrot
06:46
konstantes vērtību."
06:48
Un tagad jautājums: kā mēs to noskaidrojam?
06:50
Matemātika uz to neatbildēs, mums vajadzīga fizika.
06:53
Un viens no veidiem, kā noskaidrot konstanšu vērtības, kad dots
06:56
vienādojums, ir teikt: "Hei, tā ir konstante, kas nozīmē, ka tā nav atkarīga no
07:01
sprieguma jeb V0 vērtībām, vai tā nav atkarīga no omega vai L vērtībām."
07:05
Tāpēc mēs varam ievietot jebkādas V0 un omega vērtības – kādas vien vēlamies,
07:09
un tad skatīties, vai varam noskaidrot, kāda būs C vērtība.
07:12
Tā ir ļoti efektīva metode.
07:13
Ļauj man parādīt, ko man patīk darīt šajā gadījumā.
07:15
Pieņemsim, ka šajā konkrētajā piemērā mēs pieņemam V0 vērtību kā nulli.
07:21
Ja tas ir nulle, tas nozīmē, ka mūsu avota spriegums vienmēr būs nulle.
07:25
Būtībā es saku, ka es neievietošu nekādu ģeneratoru
07:29
šajā ķēdē, labi? [smejas] Un es gribu zināt, kāda būs strāva,
07:33
pamatojoties uz šo vienādojumu.
07:35
No šī vienādojuma strāva būs...
07:38
Nu, šī daļa būs nulle, jo V0 ir nulle, bet tur ir konstante,
07:42
tāpēc saskaņā ar šo vienādojumu strāva būs konstanta.
07:45
Bet es sirdī, kaulos, vēderā jūtu, [smejas] ka, ja es nepievienoju
07:50
nekādu ģeneratoru, strāvai ķēdē jābūt nullei. [smejas]
07:54
Jo, ja tā nebūtu nulle, mums būtu problēma ar enerģijas nezūdamību.
07:57
No kurienes rodas šī enerģija?
07:59
Nav avota.
08:00
Tāpēc es zinu, ka šajā situācijā manai strāvai jābūt nullei.
08:04
Tātad es zinu, ka šajā situācijā šai konstantes vērtībai jābūt nullei.
08:09
Un tā kā tā ir konstante, ja tā ir nulle pie šīm vērtībām,
08:12
tai jābūt nullei pie jebkādām V0 vērtībām.
08:15
Un tādēļ mēs varam apgalvot, ka šai konstantei jābūt nullei.
08:21
Un tadā!
08:22
Mēs esam atraduši strāvas izteiksmi.
08:25
Tātad šī video mērķiem mēs esam pabeiguši.
08:29
Bet mums vēl jārok dziļāk un jānoskaidro, ko tas nozīmē.
08:34
Kā tas izskaidro induktivitātes spoļu uzvedību maiņsprieguma
08:38
apstākļos? Mēs to visu interesanto izpētīsim nākamajos video.
Eksperta komentārs
Video tiek analizēta maiņstrāvas ķēde, kas sastāv tikai no spoles, kurai nav aktīvās pretestības, un maiņsprieguma avota.
Atsaucoties uz pašindukcijas parādību, tiek skaidrots, kāpēc jebkurā laika momentā spriegums uz spoles ir vienāds ar avota spriegumu. Izmantojot maiņsprieguma vienādojumu, tiek sastādīts diferenciālvienādojums un soli pa solim atrisināts, izmantojot matemātiskās analīzes instrumentus (diferencēšana un integrēšana). Rezultātā iegūts maiņstrāvas vienādojums ķēdei ar ideālo spoli. Tiek analizēta integrēšanas konstantes fizikālā jēga un parādīts, kā, izmantojot enerģijas nezūdamības apsvērumus, secināt, ka konkrētajā gadījumā tās vērtība ir nulle.
Piezīme par apzīmējumiem un terminoloģiju. Video avota maiņsprieguma momentāno vērtību apzīmē ar Vs un maiņsprieguma maksimālo vērtību ar V0, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā parasti izmanto apzīmējumus atbilstoši u un Um.
Video tiek izmantots jēdziens induktors. Vidusskolas fizikas kursā parasti izmanto jēdzienu spole. Termins induktors ir tehniski korekts (īpaši elektrotehnikā un elektronikas komponentu katalogos), taču skolēniem tas nav ierastais jēdziens, tāpēc video nosaukumā tas tika nomainīts.