Robežfrekvences aprēķināšana
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Calculate threshold frequency
Transkripts:
00:00
Atrisināsim uzdevumu par fotoefektu.
00:03
Kad gaisma ar frekvenci 2,42 · 10^15 Hz
00:06
krīt uz metāla virsmu, tiek konstatēts, ka ātrākajiem fotoelektroniem kinētiskā
00:11
enerģija ir 1,7 eV.
00:15
Aprēķini metāla sarkano robežu.
00:19
Hmm, kā lai to izdara?
00:21
Katru reizi, kad risinu kādu jautājumu par fotoefektu,
00:24
es vienmēr atgriežos pie fotoefekta vienādojuma, Einšteina vienādojuma
00:27
fotoefektam, jo zinu, ka vari atrisināt jebkuru uzdevumu, tikai saprotot šo
00:31
vienādojumu. Atgriezīsimies un ātri atkārtosim, kas bija Einšteina vienādojums
00:34
fotoefektam.
00:35
Tas nosaka: ja metālā ir elektrons un tu uz to spīdini gaismu,
00:40
gaismu, kas sastāv no fotoniem, tad šiem fotoniem ir noteikta enerģija,
00:44
ko mēs varam saukt par E ph, fotonu enerģiju.
00:48
Un, kad elektrons absorbē šo enerģiju, tas to izmanto divām lietām.
00:52
Daļa no tās tiek izmantota, lai pārvarētu izejas darbu.
00:58
Izejas darbs ir minimālā enerģija, kas elektronam nepieciešama, lai izkļūtu no
01:03
metāla, tātad fotonam ir jābūt vismaz tik lielai enerģijai,
01:07
citādi fotoefekts nenotiks.
01:11
Ja manam fotonam ir vairāk nekā pietiekami daudz enerģijas, tad daļa tiek izmantota, lai
01:15
pārvarētu izejas darbu, bet pārējā pārvēršas tā kinētiskajā enerģijā...
01:21
Un atlikums izpaudīsies kā kinētiskā enerģija.
01:24
Ne visiem elektroniem palaimējas iegūt tik daudz kinētiskās enerģijas.
01:28
Lielākā daļa elektronu zaudēs daudz kinētiskās enerģijas iekšienē,
01:32
tāpēc tikai daži elektroni izkļūs ar šo enerģiju, un tieši tāpēc mēs lietojam
01:36
jēdzienu maksimālā kinētiskā enerģija, jo lielākajai daļai elektronu būs mazāk par šo
01:40
vērtību. Bet jebkurā gadījumā, ja aplūkojam tikai tos elektronus, kuri nezaudē enerģiju
01:44
kur citur iekšienē, tad no enerģijas nezūdamības likuma varam teikt, ka
01:49
fotona enerģijai jābūt vienādai ar šo + šo, un tas ir Einšteina vienādojums
01:53
fotoefektam. Fotona enerģijai jābūt vienādai ar izejas darbu + maksimālo
02:00
kinētisko enerģiju.
02:02
Labi, tagad, kad man ir šis vienādojums, es atgriežos pie jautājuma un skatos, kas ir
02:06
dots un kas ir jāatrod.
02:08
Mums ir dota krītošās gaismas frekvence, un kā es to varu saistīt
02:12
šeit? Ja es zinu krītošās gaismas frekvenci,
02:15
es uzreiz zinu krītošā fotona enerģiju no Planka formulas.
02:20
Planka formula nosaka: "Fotona enerģija = h · f."
02:24
Ja es zinu frekvenci, es zinu fotona enerģiju.
02:26
Tātad tas ir...
02:28
To var aprēķināt.
02:30
Labi, tālāk mums ir dots, ka ātrākajiem fotoelektroniem kinētiskā
02:35
enerģija ir 1,7 eV.
02:37
Tā kā šī ir ātrāko elektronu kinētiskā enerģija, tā ir K max.
02:43
Tas man arī ir dots.
02:44
Tas ir dots, un tā vērtība ir 1,7 eV.
02:49
Es zinu šo, un varu aprēķināt šo, tādēļ es varu noskaidrot, kāds ir
02:54
izejas darbs. Tagad paskatīsimies, kas ir prasīts.
02:57
Mums jāaprēķina sarkanā robeža.
03:00
Sarkanā robeža, kas tas ir?
03:02
Tā ir minimālā frekvence, kas nepieciešama fotoefektam.
03:05
Kā mēs to varam izdomāt?
03:06
Nu, izejas darbs man dod minimālo enerģiju fotoefektam.
03:11
Un atkal, no Planka formulas, ja es zinu minimālo enerģiju,
03:15
tad, lai aprēķinātu minimālo frekvenci, es varu izmantot to pašu.
03:20
Ja es zinu šo, minimālo enerģiju, sliekšņa enerģiju jeb izejas darbu,
03:24
no tā es varu aprēķināt nepieciešamo minimālo frekvenci.
03:27
Nu re. Es domāju, ka man ir viss nepieciešamais, un es varu izmantot
03:31
šo un aprēķināt. Kāpēc lai tu neapturētu video?
03:34
Cerams, ka esi iedvesmots risināt.
03:35
Kāpēc lai tu neapturētu video un nepamēģinātu vispirms pats,
03:38
pirms mēs to risinām kopā?
03:41
Labi. Vispirms es aprēķināšu fotona enerģiju,
03:45
jo, kad to izdarīšu, es varēšu atņemt šo un aprēķināt
03:49
izejas darbu, un tad es varu aprēķināt sarkano robežu.
03:53
Fotona enerģija no Planka formulas ir h · f.
03:57
h ir... Parasti tam jābūt dotam uzdevumā, bet, jebkurā gadījumā,
04:00
mēs varam pieņemt, ka tas ir... Tas ir aptuveni 6,63 · 10 pakāpē
04:04
-34 J·s, un frekvence ir, frekvence ir 2,
04:10
42 · 10^15 Hz.
04:16
Un Hz ir 1/s.
04:17
1/s ir Hz, tāpēc šis un šis saīsinās.
04:21
Mums paliek džouli, kas ir enerģija.
04:24
Tagad mums ir divas iespējas.
04:25
Tā kā enerģija šeit ir arī elektronvoltos, mēs varam pārvērst visu
04:28
elektronvoltos vai arī pārvērst visu džoulos.
04:31
Vari darīt jebkuru. Es dodu priekšroku džouliem, jo tad būs nedaudz,
04:36
nedaudz mazāk nogurdinoši, un man būs vieglāk aprēķināt sarkano
04:39
robežu.
04:40
Tu redzēsi, ko es ar to domāju. Tu redzēsi, ko domāju [nosmejas]. Tu vari pārvērst
04:42
jebko, es vienkārši atstāšu džoulos.
04:44
Aprēķināsim to.
04:46
Paņemšu savu kalkulatoru.
04:50
Labi, veicu dažus aprēķinus.
04:51
Tātad, 6,63 · 2,42, tas man dod 16
04:58
,04. Es to atstāšu kā 16.
05:00
Atstāsim to kā 16.
05:01
16,04 · 10^(-34 + 15),
05:08
tas dod -19, pareizi?
05:12
Jā, -19.
05:15
Tā ir fotona enerģija.
05:17
Tagad, kāda ir kinētiskā enerģija?
05:19
To arī, pārvērtīsim to džoulos.
05:21
Kinētiskā enerģija, maksimālā kinētiskā enerģija ir 1,7 eV.
05:25
Kā pārvērst elektronvoltus džoulos?
05:28
Tas var būt mulsinoši.
05:29
Reizēm es domāju: "Vai man tas ar kaut ko jāreizina?
05:31
Vai man tas ar kaut ko jādala?"
05:32
Nu, man triks ir tāds: es zinu, ka šeit ir e, tāpēc es vienkārši ievietoju
05:36
e vērtību. e vērtība ir 1,6 · 10^-19,
05:40
tāpēc es vienkārši to šeit ievietoju. Tātad tas ir 1,7.
05:42
e vērtība ir 1,6 · 10^-19 C,
05:47
un tā es to iegūstu kā C·V, jo e ir tik daudz kulonu.
05:51
Un C·V ir džouls.
05:53
Atceries, volts ir darbs uz lādiņa vienību, tāpēc kulonvolts kļūst par džouliem,
05:59
tātad tie ir džouli.
06:00
Tātad es zinu, ka esmu uz pareizā ceļa. [
06:02
nosmejas] Es šeit neko neesmu sajaucis.
06:04
Tātad 1,6 · 1,7.
06:06
Labi, darīsim tā.
06:07
1,6 · 1,7.
06:11
Tas man dod 2,72, un tas ir 2,72
06:17
ir kinētiskā enerģija, mīnus 19 džouli.
06:22
Kinētiskā enerģija, maksimālā kinētiskā enerģija.
06:24
Un no šī es tagad varu izrēķināt, kāds būs izejas darbs.
06:29
Izejas darbs būs šis mīnus šis, un tas būs 16 mīnus
06:34
2,72. [nosmejas] Es vienkārši izmantošu kalkulatoru,
06:37
vēl vienu reizi.
06:38
2,72 man dod 13,28.
06:42
13, 13,28 · 10^-19 J.
06:50
Un, lai aprēķinātu sarkano robežu, es to pielīdzinu h · f0.
06:55
Tātad tas būs 6,6...
06:57
Tātad h · f0.
06:59
Tātad f0 būs, es varu dalīt ar h abās pusēs.
07:03
Es dalu ar h.
07:05
Es iegūstu, h ir 6,63 · 10 pakāpē -34
07:13
J·s.
07:15
Un visbeidzot, ja es to izdaru...
07:16
Labi, pēdējo reizi [nosmejas] manam kalkulatoram.
07:19
Es iegūstu, paskatīsimies, 13,28 dalīts ar 6,63.
07:25
Tas man dod...
07:27
O, jauks skaitlis, 2.
07:28
Labi. Tātad es iegūstu 2 · 10^(-19 + 34),
07:36
tas ir 15.
07:37
Nu re.
07:39
Tā ir mana sarkanā robeža.
07:45
Un, lai pārliecinātos, es veicu ātru pārbaudi, es redzu, ka krītošā frekvence
07:50
ir lielāka par sarkano robežu.
07:51
Tas ir loģiski, [nosmejas] vai ne?
07:53
Jo, ja tā nebūtu, tad fotoefekts nenotiktu.
07:57
Tas ir labs veids, kā pārbaudīt, zini, lai pārliecinātos, ka neesmu pieļāvis nekādas
08:00
kļūdas. Ja, piemēram, šis skaitlis būtu daudz lielāks par šo
08:03
skaitli, es zinātu, ka esmu pieļāvis aprēķinu kļūdu vai kļūdu
08:06
šeit. Šo pašu jautājumu varēja uzdot daudzos dažādos veidos.
08:10
Piemēram, viņi būtu varējuši mums dot krītošo frekvenci un
08:14
sarkano robežu, un prasījuši: "Kāda ir kinētiskā enerģija?"
08:17
Tāpat. Vai arī viņi varētu dot kinētisko enerģiju un sarkano
08:22
robežu un jautāt: "Kāds ir krītošais viļņa garums vai krītošā
08:26
frekvence?"
08:27
Tas pats. Tu vienkārši...
08:29
Tu izmanto šo, aprēķini krītošo frekvenci un tad pārvērt to
08:32
viļņa garumā. Un tieši tāpēc es vienmēr saku [nosmejas], risinot
08:36
fotoefekta uzdevumus, atgriezies pie pamatiem.
08:40
Einšteina vienādojums fotoefektam, Nobela prēmiju ieguvušais vienādojums,
08:44
ir viss, kas mums nepieciešams [nosmejas], lai atrisinātu šos jautājumus.
Eksperta komentārs
Video tiek praktiski izmantota fotoefekta formula, lai saistītu fotona enerģiju, izejas darbu un elektrona kinētisko enerģiju, un no tā iegūtu sarkano robežu. Vienlaikus tas nostiprina arī mērvienību saskaņošanu ar SI vienībām (piemēram, pāreja no eV uz džouliem un frekvences izteikšana hercos). Detalizēti skaidrots viena tipiska uzdevuma risinājums par fotoefektu: ir dota fotona enerģija un fotoelektronu maksimālā kinētiskā enerģija, un, balstoties uz Einšteina vienādojumu fotoefektam, tiek noteikta robežfrekvence (jeb fotoefekta sarkanā robeža). Uzdevuma loģika skaidri parāda, ka robežfrekvence atbilst situācijai, kad izsistajiem elektroniem kinētiskā enerģija vairs nav (tikai “tieši izsisti” elektroni).
Jēdzieni: fotoefekts, fotona enerģija, izejas darbs, elektrona kinētiskā enerģija, Einšteina vienādojums fotoefektam, robežfrekvence (sarkanā robeža).