Vairāk par vienas spraugas interferenci

- Man jābūt godīgam pret tevi.

Interference vienā spraugā ir mulsinoša.

Patiesībā, šis arguments, ko es minēju iepriekš,

pirmo reizi, kad es par to dzirdēju,

es nodomāju, ka tas ir tikai matemātisks murgojums.

Es domāju: "Par ko tu runā?"

"Tam nav nekādas jēgas."

Šķiet, ka šādi varētu argumentēt jebko,

Bet tā nevar.

Un es mēģināšu tev to parādīt šajā video.

Konkrētāk, es mēģināšu tev parādīt, ka

tas pats arguments, ko mēs izmantojām destruktīvās interferences punktiem,

nedarbosies konstruktīvās interferences punktiem.

Un es domāju, ka tas nedaudz palīdzēs.

Citiem vārdiem sakot, šī pusviļņa garuma sakarība

nedos konstruktīvās interferences punktus, ne gluži precīzi.

Tā dos tos aptuveni, bet nedarbosies precīzi.

Kāpēc?

Labi, paskatīsimies uz to.

Atbrīvosimies no tā visa.

Pieņemsim, ka mēs mēģinātu

atvasināt formulu konstruktīvās interferences punktiem.

Pirmā lieta, ko es darītu, es teiktu, nu, labi,

atkal, katrs punkts šeit difraģē, kad tas sasniedz spraugu.

Man būs bezgalīgi daudz avotu,

bet es nevaru uzzīmēt bezgalīgi daudz,

tāpēc aplūkosim atkal astoņus.

Viens, divi, trīs, četri, astoņi,

es iegūstu interferences ainu uz sienas,

un šis ir grafiskais attēlojums.

Es domāju, tās patiesībā ir tādas kā izsmērētas līnijas šeit,

bet grafiskais attēlojums izskatās apmēram šādi.

Vidū būtu liels, spožs plankums.

Šie punkti galā, tie turpina parādīties,

bet es nevaru turpināt tos zīmēt šeit.

Tas turpinās.

Un es izvēlētos konstruktīvās interferences punktu.

Tieši šeit, šis ir gaišs plankums.

Ja man būtu jāmin,

kurš punkts būtu pilnībā konstruktīvs visiem viļņiem,

es teiktu, ka tas ir šis punkts.

Es ņemtu savu visaugstāko vilni,

es teiktu, ka tas veic noteiktu attālumu līdz šim gaišajam plankumam.

Es ņemtu savu vilni vidū,

tas veic noteiktu attālumu, lai nokļūtu šeit.

Es iedomātos savu līniju taisni uz leju šeit,

lai mēģinātu noskaidrot gājumu starpību.

Atceries, šī šeit ir gājumu starpība.

Kādai tai jābūt, lai šie divi violetie viļņi

šeit interferētu konstruktīvi?

Tai jābūt veselam viļņa garumu skaitam.

Viens viļņa garums, divi viļņu garumi...

tā kā šis ir pirmais no centra,

mēs vienkārši teiksim, ka tas ir viens viļņa garums.

Kāda ir sakarība?

Mēs to zinām.

Atceries, sakarība gājumu starpībai

un tētai, leņķim, kurā tas atrodas,

bija vienkārši d sinuss tēta.

D ir, nu, viss spraugas platums -- tas ir w.

Kāds ir šis platums?

Šis platums starp šo gaismas avotu un šo avotu

būtu w/2.

Un kādu sakarību es iegūtu?

Labi.

D ir w/2 reiz sinuss tēta, būtu vienāds ar...

Šim pirmajam punktam es teiktu, ka tas ir vienāds ar lambda.

Pieņemsim, ka šie divi interferē

konstruktīvi šajā punktā.

Un tas man dotu:

w reiz sinuss tēta ir vienāds ar 2 lambda

dod man konstruktīvās interferences punktu.

Tagad es jau esmu apjucis.

Ko?

W sinuss tēta ir vienāds ar 2 lambda?

Konstruktīvi?

Mēs jau pierādījām, ka šis ir destruktīvās interferences punkts.

Atceries mūsu sakarību destruktīvās interferences punktiem,

ko mēs atvasinājām, bija: w sinuss tēta ir vienāds ar m lambda,

kamēr m nav nulle, bet 1, 2, 3, 4, 5.

Tie rada destruktīvu interferenci jebkuram m, kas ir 1, 2,

tas varētu būt arī negatīvs, ja gribi aplūkot šeit zemāk,

jebkuru veselu skaitli.

Izskatās, ka mēs tikko pierādījām, ka tie ir konstruktīvi.

Kā tie var būt konstruktīvi?

Nu, patiesībā, tie nav.

Tie it kā ir, bet skaties, kas notiek.

Tūlīt redzēsi.

Ja es sekoju šim argumentam līdz galam,

lieta, kas neizdodas...

Mūsu iepriekšējais arguments ir labs.

Arguments, kas neizdodas, ir šis pašreizējais

ar konstruktīvo interferenci, jo jā,

šie divi tur ir konstruktīvi, bet skaties.

Šis punkts šeit, tagad es...

tikai atceries spēli, ko mēs spēlējām.

Mēs teicām, ja šie divi ir konstruktīvi,

tad arī pārējiem visiem vajadzētu būt konstruktīviem.

Vai tā ir?

Nu, iesim vienu zemāk, iesim vienu zemāk.

Es iedomājos, kā šie divi viļņi nonāk šeit.

Pagaidām izskatās labi.

Tie ir vienādā leņķī.

Starp tiem ir vienāds attālums.

Es domāju, šis garums šeit joprojām ir w/2.

Es joprojām iegūtu w/2, sinusu no tā paša leņķa,

jo tas ir tas pats punkts uz sienas.

Ja w/2 ir tas pats, sinuss tēta ir tas pats,

tad tam arī jābūt gājumu starpībai lambda,

kas nozīmē, ka šie divi zilie viļņi

arī interferē konstruktīvi.

Tas izskatās diezgan labi, kas savukārt ir slikti.

Es parādīšu, kāpēc.

Arī šie divi būtu konstruktīvi.

Nu, vai šis ir konstruktīvās interferences punkts?

Vai m vienāds ar 2 ir konstruktīvās interferences punkts

vai tomēr destruktīvās interferences punkts?

Tas ir destruktīvās interferences punkts.

Šis arguments neizdodas, un tas neizdodas, jo...

skaties...

Lai gan šie divi violetie

šeit interferē konstruktīvi -- šeit ir viļņa cikls.

Lai gan abi violetie satiekas konstruktīvi,

pieņemsim, ka augšējais bija tur,

tas nozīmē, ka tas, kas ir vidū, šis šeit,

arī bija maksimumā.

Tātad šie divi interferē konstruktīvi.

Kā ar nākamajiem diviem?

Nu, šie divi interferēs...

Tagad varbūt šie divi ir, piemēram, šajā punktā.

Tie abi ir konstruktīvi, bet tie ne vienmēr

ir vienādi ar abiem violetajiem.

Un kā ar oranžajiem?

Oranžie varētu būt konstruktīvi,

jo tie abi ir vienā un tajā pašā fāzes punktā,

bet tie nav tajā pašā punktā kā visi pārējie.

Var būt vēl.

Kā ar šiem šeit zemāk?

Ak, šie varētu būt šeit zemāk.

Tie divi kopā arī ir konstruktīvi,

bet tu redzi problēmu.

Lai gan šie divi ir konstruktīvi,

šis nav konstruktīvs ar šo,

un tie visi summējas.

Patiesībā, lielākoties tie dzēšas.

Tāpēc tie ir tik mazi.

Tu iegūsti šīs vājās, tu iegūsti šīs patiešām vājās joslas

vienas spraugas malās,

jo tu neiegūsi punktus,

kur tie visi obligāti saskaitās ļoti labi.

Tu iegūsti punktus, kur daudzi no tiem it kā iznīcinās.

Un tas tos pilnībā neiznīcina.

Šeit es meloju par difrakcijas režģi.

Atceries, difrakcijas režģim...

Ļauj man noņemt šo.

Difrakcijas režģim mums bija viena līnija,

un mēs tajā izveidojām ļoti daudz spraugu.

Un es teicu, ka difrakcijas režģi ir lieliski,

jo, ja tu atnāc šurp,

tu šeit izveido ļoti daudz spraugu,

tā vietā, lai uz sienas iegūtu izsmērētu ainu,

tu iegūsti lielu, gaišu plankumu tieši vidū

un tad labi definētus, labi definētus, labi definētus

abās pusēs, vienmērīgi izvietotus, būtībā tikai nulle

un tad ārkārtīgi asi.

Un tad nulle un tad ārkārtīgi asi.

Un tad nulle un ārkārtīgi asi.

Un viss arguments, ko es izteicu par difrakcijas režģiem,

bija, ka iemesls, kāpēc starp tiem ir nulle,

iemesls, kāpēc tie dod nulli

visur, izņemot šos konstruktīvās interferences punktus,

bija tieši tāpēc, ka...

mēs atgriežamies šeit...

bija tieši šī efekta dēļ šeit.

Šis efekts, kur tie lielākoties dzēšas.

Tagad es saku:

"Ē, tie patiesībā ne vienmēr pilnībā dzēšas."

Šīs svārstības šeit patiesībā ir

difrakcijas režģa ainā.

Tie ir tik mazi un neizteikti,

salīdzinot ar šiem, ka tu tos īsti nepamani.

Tas, ko es saku, ir,

ja es gribētu to uzzīmēt reālistiskāk,

man noteikti būtu šis gaišais plankums tieši šeit,

bet starp tiem man būtu šīs mazās variācijas,

mazi punkti, kur tas kļūst nedaudz vairāk,

nedaudz mazāk, konstruktīvs vai destruktīvs.

Tas, kas tev ir vienai spraugai, ir šāds:

tikai viens centrālais gaišais plankums.

Tas nebūs tik labi definēts,

jo tas nav difrakcijas režģis, tā ir viena sprauga.

Bet tu joprojām iegūsti šos.

Tu iegūsti šīs dīvainās svārstības, kuras lielākoties

tu ignorē difrakcijas režģim, bet tās tur ir.

Un vienai spraugai tas ir gandrīz viss, kas tev ir.

Tāpēc to nevar tik ļoti ignorēt.

Tie tur būs.

Tas ir tāpēc, ka tie pilnībā nedzēšas.

Mūsu arguments nedarbojas.

Tas darbojas tādā ziņā, ka

divi no tiem varētu būt konstruktīvi.

Tas nozīmē, ka tu vari tos sapārot konstruktīvi,

bet tie visi nebūs vienā un tajā pašā fāzes punktā,

kas dotu tev pilnīgi konstruktīvu punktu tur.

Tāpēc mēs...

ir grūti atrast precīzu formulu.

Kāda ir formula konstruktīvās interferences punktiem?

Nu, iegūt šo formulu nav tik vienkārši.

Lai to izdarītu, ir jāzina nedaudz vairāk fizikas.

Un tāpēc parasti fizikas ievadkursos

tev netiek lūgts atrast precīzas atrašanās vietas

viskonstruktīvākajiem punktiem šeit.

Pat šie viskonstruktīvākie punkti daļēji dzēšas.

Bet tu zini, kā atrast precīzas atrašanās vietas

destruktīvās interferences punktiem.

Un, ja tu gribētu aptuvenu atrašanās vietu

konstruktīvās interferences punktam,

nu, tu vari atrast precīzu atrašanās vietu

diviem blakus esošiem destruktīvās interferences punktiem,

kas, ja tu tiešām gribētu,

es domāju, konstruktīvais ir tur,

aptuveni pa vidu,

ja tu gribētu iegūt aptuvenu priekšstatu.

Tomēr es joprojām redzu, ka daži no jums ir satraukti.

Tu varētu teikt: "Pagaidi."

"Pagaidi mirklīti."

"Tātad mēs sakām, ka šī formula ir laba

"destruktīvās interferences punktiem, bet vai šī problēma,

"ar kuru saskārāmies konstruktīvās interferences punktiem,

"ir arī problēma destruktīvās interferences punktiem?"

Un tā nav.

Nav svarīgi, vai tie ir dažādos punktos

savā fāzē destruktīvajiem,

jo katrs pāris dzēšas.

Citiem vārdiem sakot, kad mēs izgājām cauri šim argumentam

destruktīvās interferences punktiem, paskaties --

ja šie divi violetie dzēšas, tad tie dzēšas.

Es domāju, ja viens bija maksimumā, un tad otrs ir

ieplakā, tie summējas līdz nullei.

To vairs nav.

Jebkāda ietekme, kāda tiem varēja būt

uz gaismu, kas trāpa šajā punktā uz ekrāna, ir zudusi,

pilnībā nonullēta.

Un kā ar nākamajiem diviem,

Šiem diviem zilajiem?

Nu, šie divi, ja šie divi violetie dzēšas,

atceries, arguments bija, ka šie divi zilie

arī dzēstos.

Nav svarīgi, kur tie atrodas,

tie ir kādā citā šī cikla punktā,

pieņemsim, viens ir šeit un otrs ir...

nu, tas izskatījās vienādi.

Pieņemsim, ka viens ir šeit un otrs

šajā atbilstošajā punktā, kas nobīdīts fāzē par 180 grādiem.

Nu, tie joprojām dzēšas.

Tas summējas līdz nullei.

Un tāpēc pat nav svarīgi, ka tie ir

dažādos fāzes punktos.

Tam nav nozīmes.

Neatkarīgi no tā, kur tie atrodas, viens ir par 180 grādiem

nobīdīts fāzē attiecībā pret otru, katrs devums dzēšas.

Tu saskaiti daudz nuļļu, tu iegūsti nulli.

Tātad destruktīvā interference darbojas labi.

Ar konstruktīvo nesaskaras ar to pašu problēmu.

Tā ir problēma konstruktīvās interferences punktiem,

jo šie var saskaitīties kādā lielā skaitlī,

un tad zilie saskaitās citā skaitlī,

un oranžie saskaitās citā skaitlī,

un tad sarkanie varētu saskaitīties negatīvā skaitlī,

un tu turpini iegūt šos dažādos skaitļus.

Tu mēģini tos visus saskaitīt, nu, ko tu iegūsti?

Tāpēc šo formulu nav tik viegli atrast.

Saskaitīt nulles, tas ir viegli -- tas vienkārši dod nulli.

Es ceru, ka es tev parādīju, ka šis trakais, murgojošais arguments

nevar pateikt pilnīgi neko.

Un cerams, tas dod tev nedaudz vairāk pamatojuma,

cerams, tas liek tev nedaudz vairāk noticēt

šai formulai,

ko mēs atvasinājām destruktīvās interferences punktiem.

Tiem tā darbojas.

Un tā mēs varam viegli atrast destruktīvās interferences punktus.

Vēl viena lieta, ko mēs varam atrast, ir platums

šai centrālajai gaišajai joslai šeit, centrālajam gaišajam plankumam.

Tas būs plats.

Un tā kā tas iet līdz m, kas ir 1,

tagad pirmais destruktīvais ir šeit, šis ir plats.

Tas patiesībā ir divreiz platāks nekā visi šie

starp šiem destruktīvās interferences punktiem.

Un cik plats tas ir?

Nu, tu vari atrast leņķi

līdz šim pirmajam destruktīvās interferences punktam augšā, m ir 1.

Tu vari to atrast līdz m, kas ir mīnus 1.

Tu nedaudz izmanto trigonometriju,

tu patiešām vari iegūt šo garumu.

Tā ir vēl viena lieta, ko tu vari atrast precīzi,

proti, šī centrālā gaišā plankuma platumu,

un atrašanās vieta ir tieši centrā.

Bet šo konstruktīvās interferences punktu atrašanās vieta šeit augšā,

precīza atrašanās vieta, tā ir nedaudz grūtāka.

Tu atkal vari atrast to platumu, jo tu vari atrast

vietas, kur tie beidzas.

Bet atrast, kur tas patiešām sasniedz maksimumu šeit,

nav precīzas formulas.

Mums ir precīza formula vienas spraugas

destruktīvās interferences punktiem.

Un tas parasti ir tas, kas tev būs jāatrod

šajos uzdevumos.