Vairāk par vienas spraugas interferenci
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
More on single slit interference
Transkripts:
00:01
Man jābūt pret tevi godīgam.
00:02
Vienas spraugas interference ir mulsinoša.
00:05
Tas, ko minēju iepriekš:
00:08
patiesībā, kad pirmo reizi dzirdēju šo pamatojumu,
00:10
man šķita, ka tās ir vienkārši matemātiskas muļķības.
00:13
Es domāju: "Par ko tu runā?
00:16
Tam nav nekādas jēgas!"
00:17
Šķiet, ka šādi varētu pamatot jebko,
00:20
bet tu nevari.
00:21
Un es mēģināšu tev to parādīt šajā video.
00:23
Konkrētāk, es mēģināšu parādīt, ka
00:25
pamatojums, ko izmantojām destruktīvo punktu gadījumā,
00:28
nedarbosies konstruktīvo punktu gadījumā.
00:32
Un es domāju, ka tas nedaudz palīdzēs.
00:33
Citiem vārdiem, šī pusviļņa garuma sakarība
00:37
nedos konstruktīvo punktu precīzas atrašanās vietas, vismaz ne precīzi.
00:39
Tā dos aptuvenu rezultātu, bet nedarbosies precīzi.
00:42
Kāpēc?
00:43
Labi, paskatīsimies uz to.
00:45
Atbrīvosimies no tā visa.
00:46
Pieņemsim, ka mēs mēģinātu
00:47
izvest formulu konstruktīvajiem punktiem.
00:51
Pirmā lieta, ko es darītu, es teiktu – nu labi,
00:53
atkal, no katra punkta pie spraugas izplatās difrakcijas vilnis.
00:57
Man būs bezgalīgi daudz avotu,
00:58
bet es nevaru uzzīmēt bezgalīgi daudzus,
01:00
tāpēc aplūkosim atkal 8.
01:03
1, 2, 3, 4, ... 8,
01:05
es iegūstu interferences ainu uz sienas,
01:08
un šis ir grafiskais attēlojums.
01:10
Proti, tās patiesībā ir izplūdušas joslas.
01:13
Bet grafiskais attēlojums izskatās aptuveni šādi.
01:18
Tev būtu liels, spilgts punkts vidū.
01:21
Šie punkti malās, tie turpinās,
01:23
bet es nevaru tos visus šeit uzzīmēt.
01:25
Tātad tas turpinās.
01:26
Un es izvēlētos konstruktīvu punktu.
01:28
Tieši šeit, šis ir spilgts punkts.
01:30
Ja man būtu jāmin,
01:33
kurš punkts būtu pilnīgi konstruktīvs visiem viļņiem,
01:35
es teiktu, ka tas ir tas punkts.
01:37
Tad es ņemtu savu augšējo vilni,
01:39
teiktu, ka tas veic noteiktu attālumu līdz šim spilgtajam punktam.
01:42
Es ņemtu savu vilni vidū,
01:44
kas veic noteiktu attālumu, lai nonāktu šeit.
01:46
Es iedomātos līniju taisni uz leju,
01:49
lai mēģinātu noskaidrot gājuma diferenci.
01:52
Atceries, šī šeit ir gājuma diference.
01:56
Kādai tai jābūt, lai šie 2 violetie viļņi
02:00
šeit interferētu konstruktīvi?
02:02
Tam jābūt veselam viļņa garumu skaitam.
02:04
Tātad 1 viļņa garums, 2 viļņa garumi...
02:06
tā kā šis ir pirmais no centra,
02:09
mēs vienkārši teiksim, ka tas ir 1 viļņa garums.
02:12
Kāda ir sakarība?
02:14
Mēs to zinām.
02:15
Atceries, gājumu diferences saistība
02:18
ar leņķi teta,
02:21
bija vienkārši d sin θ.
02:23
d ir viss spraugas platums – tas ir w.
02:29
Kāds ir šis platums?
02:32
Šis platums starp šo gaismas avotu un šo avotu
02:37
būtu w/2.
02:39
Un kādu sakarību es iegūtu?
02:40
Labi.
02:41
d ir w/2 reiz sin θ, un tā būtu vienāda ar...
02:45
Šim pirmajam punktam es teiktu, ka tas ir vienāds ar λ.
02:48
Pieņemsim, ka šie divi interferē
02:50
konstruktīvi šajā punktā.
02:53
Un tas man dotu:
02:55
w · sin θ = 2λ
03:00
dod konstruktīva punkta nosacījumu.
03:03
Tagad es jau esmu apjucis.
03:06
Ko?
03:06
w sin θ = 2λ?
03:08
Konstruktīvs?
03:11
Mēs jau pierādījām, ka šis ir destruktīvs punkts.
03:14
Atceries mūsu sakarību destruktīvajiem punktiem,
03:17
ko izvedām: w sin θ = mλ,
03:24
ja vien m nav 0, bet 1, 2, 3, 4, 5.
03:28
Tās dod destruktīvu interferenci jebkuram m, kas vienāds ar 1, 2,
03:35
tas var būt pat negatīvs, ja gribi skatīties šeit lejā,
03:38
jebkurš vesels skaitlis.
03:40
Izskatās, ka tikko pierādījām, ka tie ir konstruktīvi.
03:43
Kā tie var būt konstruktīvi?
03:44
Nu, patiesībā nav.
03:46
Savā ziņā ir, bet skaties, kas notiek.
03:49
Tūlīt redzēsi.
03:50
Ja es sekoju šim pamatojumam līdz galam,
03:53
lieta, kas nestrādā...
03:54
Mūsu iepriekšējais arguments ir pareizs.
03:56
Arguments, kas nestrādā, ir šis pašreizējais
03:58
ar konstruktīvo, jo, jā,
03:59
šie 2 tur ir konstruktīvi, bet skaties.
04:03
Šis punkts šeit, tagad es...
04:04
vienkārši atceries spēli, ko spēlējām.
04:06
Mēs teicām, ja šie 2 ir konstruktīvi,
04:08
tad arī pārējiem visiem jābūt konstruktīviem.
04:10
Vai tā ir?
04:11
Aziet, pavirzīsimies vienu uz leju, vienu uz leju.
04:14
Iedomāsimies, ka šie divi viļņi nonāk šeit.
04:17
Līdz šim izskatās labi.
04:18
Tie ir tādā pašā leņķī.
04:20
Starp tiem ir tas pats attālums.
04:23
Proti, šis garums joprojām ir w/2.
04:27
Tāpēc es joprojām iegūtu w/2 – tā paša leņķa sinusu,
04:31
jo tas ir tas pats punkts uz sienas.
04:33
Ja w/2 ir tas pats, sin θ ir tas pats,
04:36
tad tai arī jābūt gājuma diferencei λ,
04:40
kas nozīmē, ka šie 2 zilie viļņi
04:42
arī interferē konstruktīvi.
04:45
Tas izskatās diezgan labi, kas savā ziņā ir slikti.
04:48
Parādīšu, kāpēc.
04:49
Šie 2 arī būtu konstruktīvi.
04:52
Vai šis ir konstruktīvs punkts?
04:55
Vai m = 2 ir konstruktīvs punkts
04:57
vai tomēr destruktīvs punkts?
04:58
Tas ir destruktīvs punkts.
05:00
Šis arguments ir kļūdains, un tas ir kļūdains, jo...
05:03
skaties...
05:04
Lai gan šie 2 violetie
05:05
šeit interferē konstruktīvi – te ir viens viļņa cikls.
05:08
Lai gan 2 violetie satiekas konstruktīvi,
05:12
teiksim, augšējais bija tur,
05:14
tas nozīmē, ka vidējais, šis šeit,
05:16
arī bija virsotnē.
05:18
Tātad tie 2 interferē konstruktīvi.
05:20
Kā ir ar nākamajiem 2?
05:21
Nu, tie 2 interferēs...
05:23
Varbūt tie 2 ir, piemēram, šajā punktā.
05:26
Tie veido konstruktīvu pāri, bet ne obligāti
05:29
ir tādi pat kā abi violetie.
05:31
Un kā ir ar oranžajiem?
05:33
Oranžie varētu būt konstruktīvi,
05:34
jo abi ir tajā pašā fāzes punktā,
05:37
bet tie nav tajā pašā punktā, kur visi pārējie.
05:40
Tādu pāru var būt arī vairāk.
05:41
Kā ar šiem šeit lejā?
05:43
Ak, šie varētu būt šeit lejā.
05:44
Tie 2 kopā arī ir konstruktīvi,
05:47
bet tu redzi problēmu.
05:49
Lai gan šie 2 ir konstruktīvi,
05:53
šis neveido konstruktīvu pāri ar šo,
05:55
un tie visi summējas.
05:56
Faktiski, lielākoties, tie savstarpēji dzēšas.
06:00
Tāpēc šie ir tik mazi.
06:01
Tu iegūsti šīs vājās, ļoti vājās joslas
06:06
vienas spraugas malās,
06:08
jo tu neiegūsi punktus,
06:09
kur tie visi obligāti labi summējas.
06:12
Tu iegūsti punktus, kur daudzi no tiem it kā dzēšas.
06:15
Taču tie pilnībā neizdzēšas.
06:18
Lūk, kur es meloju par difrakcijas režģi.
06:21
Atceries, difrakcijas režģim...
06:23
Ļauj man no šī atbrīvoties.
06:24
Difrakcijas režģim mums bija viena plāksne
06:27
un mēs tajā izveidojām lērumu spraugu.
06:29
Un es teicu, ka difrakcijas režģi ir lieliski,
06:32
jo, ja paskatās šeit,
06:34
ja šeit izveido lērumu spraugu,
06:36
tā vietā, lai iegūtu izplūdušu ainu uz sienas,
06:39
tu iegūsti lielu spilgtu punktu tieši vidū
06:42
un tad katrā pusē –
06:47
labi noteiktus, vienmērīgi izvietotus maksimumus: nulle,
06:52
tad ļoti ass maksimums;
06:56
atkal nulle un ļoti ass maksimums.
07:00
Un tad nulle un ļoti ass maksimums.
07:02
Un viss arguments, ko minēju par difrakcijas režģiem,
07:05
bija, ka iemesls, kāpēc pa vidu ir 0,
07:09
iemesls, kāpēc tie dod 0
07:11
visur, izņemot šos konstruktīvos punktus,
07:13
bija tieši tāpēc...
07:16
atgriežamies šeit...
07:20
bija tieši šī efekta dēļ.
07:22
Šī efekta, kur tie lielākoties dzēšas.
07:26
Tagad es saku:
07:27
"Ē, tie patiesībā ne vienmēr pilnībā dzēšas."
07:32
Tātad šīs svārstības šeit patiesībā ir
07:37
difrakcijas režģa ainā.
07:39
Tās ir tik mazas un neizteiktas,
07:41
salīdzinot ar šīm, ka tu tās tiešām nepamani.
07:43
Es gribu teikt,
07:44
ja es gribētu to uzzīmēt reālistiskāk,
07:47
man noteikti būtu šis spilgtais punkts tieši šeit,
07:50
bet pa vidu man būtu nelielas variācijas,
07:55
mazi punkti, kur interference kļūst nedaudz konstruktīvāka
07:57
vai nedaudz destruktīvāka.
08:00
Vienai spraugai tev ir šis:
08:05
tikai viens centrālais spilgtais punkts.
08:07
Tas nebūs tik labi definēts,
08:09
jo tas nav difrakcijas režģis, tā ir viena sprauga.
08:11
Bet tu joprojām iegūsti šos.
08:14
Tu iegūsti šos dīvainos viļņojumus, ko lielākoties
08:17
difrakcijas režģim ignorē, bet tie tur ir.
08:20
Un vienai spraugai tas būtībā ir viss, kas tev ir.
08:23
Tāpēc to īsti nevar tik ļoti ignorēt.
08:25
Tie tur būs.
08:26
Tas ir tāpēc, ka šie pilnībā nedzēšas.
08:29
Mūsu arguments nestrādā.
08:31
Tas strādā tādā nozīmē, ka
08:33
2 no tiem varētu būt konstruktīvi.
08:35
Tas nozīmē, ka vari tos sadalīt konstruktīvos pāros,
08:38
bet tie visi nebūs tajā pašā fāzes punktā,
08:42
kas dotu pilnīgi konstruktīvu punktu.
08:46
Tāpēc arī
08:47
ir grūti atrast precīzu formulu.
08:50
Kāda ir formula konstruktīvajiem punktiem?
08:54
Nu, šīs formulas iegūšana nav tik vienkārša.
08:57
Lai to izdarītu, jāzina nedaudz vairāk fizikas.
09:00
Un parasti ievada fizikas nodarbībās,
09:03
tev neprasa atrast precīzas atrašanās vietas
09:07
visizteiktākajiem konstruktīvās interferences maksimumiem.
09:10
Pat šie maksimuma punkti daļēji dzēšas.
09:14
Tu gan zini, kā atrast precīzas atrašanās vietas
09:18
destruktīvajiem punktiem.
09:20
Ja vajag aptuvenu
09:23
konstruktīvā punkta atrašanās vietu,
09:24
vari atrast precīzas atrašanās vietas
09:27
diviem blakus esošiem destruktīviem punktiem.
09:30
Tad, ja tiešām gribi,
09:31
vari pieņemt, ka konstruktīvais punkts
09:33
būs aptuveni pa vidu,
09:35
lai gūtu aptuvenu priekšstatu.
09:38
Tomēr redzu, ka daži no jums ir satraukti.
09:40
Jūs varētu teikt: "Pagaidi!
09:40
Uzgaidi minūti!
09:42
Mēs sakām, ka šī formula ir laba
09:44
destruktīvajiem punktiem, bet vai šī problēma,
09:47
ar kuru saskārāmies konstruktīvo punktu gadījumā,
09:49
ir problēma arī destruktīvajiem punktiem?"
09:52
Tā nav.
09:53
Destruktīvas interferenes gadījumā nav svarīgi,
09:55
vai tie atrodas dažādos fāzes punktos,
09:57
jo katrs pāris dzēšas.
09:59
Citiem vārdiem, kad mēs izgājām cauri šim pamatojumam
10:03
destruktīvajiem punktiem, paskaties –
10:05
ja šie 2 violetie dzēšas, tad tie dzēšas.
10:09
Proti, ja viens bija virsotnē, un otrs
10:12
ieplakā vai ielejā, tie summējas kā 0.
10:16
Tie ir prom.
10:16
Jebkāda ietekme, kāda tiem varēja būt
10:19
uz gaismu, kas trāpa šajā ekrāna punktā, ir zudusi,
10:22
pilnībā dzēsta.
10:23
Un kā ar nākamajiem 2,
10:25
šiem 2 zilajiem?
10:27
Nu, tie 2, ja šie 2 violetie dzēšas,
10:30
atceries, arguments bija, ka šiem 2 zilajiem
10:32
būtu jādzēšas.
10:33
Tāpēc neatkarīgi no tā, kur tie atrodas,
10:35
tie ir kādā citā punktā šajā ciklā,
10:37
teiksim, viens ir šeit un otrs...
10:40
nu, tas izskatījās tāpat.
10:41
Teiksim, viens ir šeit un otrs ir
10:43
šajā atbilstošajā par 180 grādiem nobīdītā pretfāzes punktā.
10:48
Nu, tie joprojām dzēšas.
10:50
Tas summējas kā 0.
10:51
Un tāpēc nav pat svarīgi, ka tie ir
10:53
dažādos punktos savā fāzē.
10:55
Tas nav svarīgi.
10:55
Vienalga, kur tie atrodas, viens ir 180 grādu
10:58
pretfāzē ar otru, katrs ieguldījums tiek dzēsts.
11:01
Saskaiti kaudzi nulles, iegūsi 0.
11:05
Tātad arguments destruktīvajiem punktiem darbojas labi.
11:07
Tu nesaskaries ar to pašu problēmu, kas ir konstruktīvajā gadījumā.
11:10
Tā ir problēma konstruktīvajiem punktiem,
11:12
jo šie var summēties kādā lielā skaitlī,
11:15
un tad zilie summējas citā skaitlī,
11:18
un oranžie summējas citā skaitlī,
11:20
un tad sarkanie varētu summēties negatīvā skaitlī,
11:23
un tu turpini iegūt šos dažādos skaitļus.
11:25
Mēģini tos visus saskaitīt, un ko tu iegūsti?
11:27
Tāpēc šo formulu nav tik viegli atrast.
11:30
Saskaitīt nulles, tas ir viegli – vienkārši iegūsti 0.
11:33
Ceru, ka parādīju, ka ar šo trako, bezjēdzīgo argumentu
11:38
nevar pamatot pilnīgi visu.
11:41
Un cerams, ka tas dod tev nedaudz vairāk pamatojuma,
11:45
cerams, tas liek tev nedaudz vairāk ticēt
11:47
šai formulai,
11:48
ko izvedām destruktīvajiem punktiem.
11:50
Tiem tā strādā.
11:52
Tāpēc destruktīvos punktus varam atrast bez problēmām.
11:55
Vēl viena lieta, ko mēs varam atrast,
11:57
ir šīs centrālās gaišās joslas jeb centrālā maksimuma platums.
12:02
Tas būs plats.
12:03
Tā kā centrālā josla sniedzas līdz m = 1,
12:06
līdz pirmajam destruktīvajam punktam,
12:10
tā faktiski ir divreiz platāka
12:15
nekā katra josla starp blakus destruktīvajiem punktiem.
12:18
Un cik plata tā ir?
12:21
Nu, tu vari atrast leņķi
12:22
līdz šim pirmajam destruktīvajam punktam augšā, m = 1.
12:26
Vari to atrast līdz m = -1.
12:29
Pielieto nedaudz trigonometrijas,
12:30
vari faktiski iegūt šo garumu.
12:32
Vēl viena lieta, ko vari precīzi atrast,
12:34
ir šī centrālā maksimuma platums
12:37
un tā atrašanās vieta – tieši centrā.
12:40
Bet šo konstruktīvo punktu atrašanās vieta augšā,
12:42
precīza atrašanās vieta, tas ir nedaudz grūtāk.
12:45
Vari atkal atrast to platumu, jo vari atrast
12:49
vietas, kur tie beidzas.
12:51
Bet, lai atrastu, kur tieši šeit ir maksimums,
12:55
vienkāršas precīzas formulas nav.
12:56
Mums ir precīza formula vienas spraugas
12:59
destruktīvajiem punktiem.
13:01
Un tas parasti ir tas, kas tev būs jāatrod
13:03
šajos uzdevumos.
Eksperta komentārs
Šis video ir iepriekšējā video „Vienas spraugas interference” turpinājums, kurā padziļināti analizēta vienas spraugas difrakcijas aina un apspriesti ierobežojumi iepriekš izmantotajam minimumu noteikšanas pamatojumam.
Sākumā tiek mēģināts lietot līdzīgu pāru salīdzināšanas pieeju interferences maksimuma punktiem: ja divi no spraugas punktiem dod konstruktīvu interferenci, varētu šķist, ka līdzīgi jāsummējas arī pārējiem punktiem. Video parāda, kāpēc šāds spriedums nav korekts.
Noslēgumā tiek skaidrots, ka vienas spraugas difrakcijas uzdevumos parasti nosaka destruktīvās interferences minimumu novietojumu un centrālā maksimuma platumu. Centrālais maksimums atrodas tieši pretī spraugas vidum, un tā platumu var noteikt, atrodot pirmos minimumus abās pusēs no centra.