Vienas spraugas interference

- [Aizkadra balss] Parunāsim par vienas spraugas interferenci.

Ja es būtu tavā vietā, es jau būtu sarūgtināts

un nedaudz dusmīgs.

Vienas spraugas interference?

Interference?

Viļņu interference pēc definīcijas ir

vairāku viļņu pārklāšanās vienā punktā.

Kā viena sprauga vispār varētu radīt

vairākus viļņus, kas varētu pārklāties?

Es domāju, kad mums bija dubultsprauga...

ja es šeit ieliktu šķērsli...

un mums ir dubultsprauga.

Vismaz tad...

labi, es raidu savu vilni.

Tas nonāk līdz šejienei.

Tur ir mazs atvērums.

Mēs zinām, ko viļņi dara pie maza atvēruma, tie difraģē.

Citiem vārdiem sakot, tie izplatās.

Vismaz ar dubultspraugu,

rastos divi viļņi, kas izplatās.

Tagad tie var pārklāties.

Interference.

Bet ar vienu spraugu,

kā mēs to vispār iegūsim?

Nu, es tev īsti neteicu,

kāpēc viļņi izplatās pie atvēruma?

Kāpēc vispār notiek difrakcija?

Kāpēc, kad viļņi sastopas ar atvērumu,

tie izplatās?

Un atbilde uz šo jautājumu ir atslēga

uz vienas spraugas interferenci.

Un atbilde uz to, kāpēc tie izplatās pie atvēruma,

ir kaut kas, ko sauc par Heigensa principu.

Un es nevaru to izrunāt.

Tas ir holandiešu fiziķis, zinātnieks,

kurš to izdomāja.

Heigensa princips.

Un es jau tagad atvainojos visiem holandiešiem,

es kropļoju šo vārdu.

Heigensa princips, vieglāk uzrakstīt nekā izrunāt.

Tas, ko viņš teica, viņš izdomāja kaut ko ģeniālu.

Viņš izdomāja šo.

Ja tev ir ienākošs vilnis,

šīs viļņu frontes.

Atceries, šīs viļņu frontes ir kā maksimumi.

Un starp tām ir ieplakas jeb ielejas.

Ja tev ir ienākoša viļņa fronte,

kas izplatās šajā virzienā.

Tu vari teikt: "Jā, šī viļņa fronte

pārvietojas no šejienes uz turieni."

Tas ir tas, ko tā dara.

Vai arī, viņš saprata, ar vilni,

tu vari uzskatīt katru punktu uz šī viļņa

kā avotu citam vilnim, kas izplatās sfēriski.

Ja, virzienā uz priekšu,

šis vilnis izplatās sfēriski.

Šis punkts šeit.

Viņš teica, ka viļņa fronti var uzskatīt par bezgalīgu viļņu avotu.

Katrs punkts ir avots citam vilnim.

Un tu domā, tas ir šausmīgi sarežģīti.

Kādu jūkli tas tev radīs?

Nu, ja tu to saskaiti, tie

interferēs viens ar otru,

konstruktīvi, destruktīvi,

tādā veidā, kas tev vienkārši dod

šo pašu viļņa fronti atpakaļ.

Tas ir traki, bet patiesība.

Ja tu pieņem, ka katrs punkts uz šī viļņa ir cits viļņa avots,

tas vienkārši summēsies, veidojot citu viļņa fronti šeit.

Tu vienkārši dabūsi to pašu atpakaļ.

Un tā ir atslēga, lai saprastu,

kāpēc notiek difrakcija.

Tas ir tāpēc, ka vilnis jau, tā teikt, difraģēja.

Tas jau veica difrakciju.

Katrs punkts šeit veica difrakciju.

Vienkārši tas vienmēr saskaitījās ar citiem viļņiem ap to

un katru citu punktu un deva tev atpakaļ to pašu vilni.

Bet, kad ir šķērslis,

kad kaut kas ir ceļā,

šie šeit nevar atkal apvienoties ar saviem biedriem.

Tev paliek tikai šis viens, kas izplatās.

Un tad šis šeit lejā izplatās.

Visi pārējie tiek bloķēti.

Tagad, kad šie ir bloķēti,

tie nevarēs interferēt

konstruktīvi un destruktīvi ar šiem punktiem šeit.

Ko tu redzi, kad tas sasniedz atvērumu?

Tu vienkārši redzi šo lietu izplatāmies.

Tas, tā teikt, vienmēr difraģēja.

Mēs to vienkārši nepamanījām, jo tas vienmēr saskaitījās.

Kad tev ir atvērums vai šķērslis,

tad mēs to vispār pamanām.

Un tā ir atslēga vienas spraugas interferencei, jo

ja es atbrīvojos no tā visa,

ja mēs iedomājamies, ka mūsu vilnis ienāk šeit šādi.

Nu, šis vilnis trāpīs šeit.

Katrs punkts ir avots citam vilnim.

Šis punkts sāks izplatīties.

šis punkts sāks izplatīties.

Kad mums ir viena sprauga,

mums šeit patiesībā ir bezgalīgi daudz viļņu avotu.

Un, tā kā daži no tiem ir bloķēti,

mēs varētu redzēt interferences ainu

šeit uz sienas,

jo tie var mijiedarboties un interferēt viens ar otru.

Kādu interferences ainu mēs redzēsim?

Nu, uz sienas šeit mēs redzam lielu, spilgtu plankumu,

tieši vidū.

Un, ja man būtu jāmin, es būtu domājis, ka tas arī ir viss.

Liels, spilgts plankums,

jo tu spīdini gaismu caur mazu atvērumu.

Viens atvērums, tu tur iegūtu lielu, spilgtu plankumu.

Dīvaini ir tas, ka tas atkal palielinās,

sasniegdams minimumu.

Nulles punktu.

Un tad atkal palielinās,

un tad tas atkal palielinās.

Un tu iegūsti šo.

Šie nebūs ļoti izteikti.

Šie nav ļoti izteikti.

Tu iegūsti lielu, spilgtu plankumu vidū.

Šie ir relatīvi vāji, salīdzinot ar

citām interferences ainām, ko esam aplūkojuši.

Un šeit lejā tas atkal nedaudz palielinās,

un tā atkal un atkal.

Šī ir aina, ko tu redzi.

Kā mēs to varam iegūt?

Kā mēs to analizējam?

To mēs arī mēģināsim noskaidrot.

Noskaidrot to?

Labi, nu, tas ir...

Es teicu, ka šeit ir bezgalīgi daudz avotu.

Kad šis vilnis nonāk šeit.

To zīmēt aizņemtu ilgu laiku.

Es uzzīmēšu astoņus.

Pieņemsim, ka ir viens, divi... astoņi avoti.

Iedomāsimies, ka šeit ir astoņi.

Lai par to būtu nedaudz vieglāk domāt.

un dīvaini ir tas, ka tas atkal palielinās.

Apskatīsim šo minimumu šeit.

Apskatīsim šo punktu, kur tas kļūst par nulli.

Šo destruktīvo punktu.

Vilnim no šī augšējā punkta,

šim vilnim no paša, paša augšējā punkta,

jāveic noteikts attālums, lai tur nokļūtu.

Es apskatīšu arī piekto uz leju.

Šo, kas ir būtībā pusceļā.

Kā ar šiem diviem?

Ja šie divi interferē destruktīvi,

arguments, ko es izteikšu, ir šāds:

ja šie divi interferē destruktīvi,

visiem pārējiem arī

būs jāinterferē destruktīvi.

Kāpēc?

Nu, mēs zinām, kā te rīkoties.

Uzzīmēsim šeit perpendikulu.

Lūk, tā.

Mēs zinām, ka, labi, ja tie

interferēs destruktīvi, šī ir papildu gājuma starpība.

Šī papildu gājuma starpība šim otrajam vilnim,

šim apakšējam vidējam vilnim, kas jāveic.

Jābūt, kādai?

Ja es gribu destruktīvu interferenci šeit,

tai jābūt pusei viļņa garuma,

trīs pusēm viļņa garuma,

piecām pusēm viļņa garuma.

Tādai tai jābūt, lai būtu destruktīva.

Ja šis ir pirmais punkts,

pieņemsim, ka tā ir puse no viļņa garuma.

Un kāda ir saistība starp leņķi,

kādā tas ir uz sienas, salīdzinot ar centra līniju?

Nu, to mēs jau noskaidrojām.

Atceries, šī sakarība bija

d sinus teta ir vienāds ar gājuma starpību starp tiem.

Ko mēs atvasinājām.

Šim ekrānam bija jābūt ļoti tālu

salīdzinot ar spraugas platumu.

Bet šī sakarība joprojām ir spēkā.

Kas šajā gadījumā būtu d?

Tagad mums jābūt diezgan uzmanīgiem.

Mums jābūt uzmanīgiem, jo

šai spraugai ir noteikts platums.

Mēs sauksim šo platumu par w.

Ja šai spraugai ir noteikts platums w,

cik tālu viens no otra tie ir?

Tie nav w attālumā.

Tie ir w dalīts ar 2 attālumā.

Kāda ir sakarība šeit

gājuma starpībai starp šiem diviem?

Nu, ja tie ir w dalīts ar 2 attālumā,

man ir d sinus teta kā gājuma starpība,

tātad d būtu w dalīts ar 2.

Reizināts ar sinusu no leņķa, ko tas veido ar šo punktu

uz sienas.

Un ja to gājuma starpība ir lambda dalīts ar 2,

tad tā būtu destruktīva.

Vienāds ar lambda dalīts ar 2.

Un tas jau ir nedaudz dīvaini,

jo, skaties, es varu noīsināt divniekus.

Un ko es iegūstu?

Es iegūstu, ka w, viss spraugas platums,

reiz sinus teta ir vienāds ar lambda.

Tas man dod destruktīvu interferenci.

Atceries, iepriekš visi punkti,

kas bija vesels skaits viļņu garumu, deva man konstruktīvu.

Šoreiz tas man dod destruktīvu punktu šeit.

Un iemesls ir tas, ka mēs veicām šo darbību,

kur w ir spraugas platums.

Tie ir tikai w dalīts ar 2 attālumā.

Šis divnieks noīsinās ar to divnieku.

Labi, bet es īsti nepierādīju, ka šī sprauga,

ka tiem visiem vajadzētu būt destruktīviem.

Tas attiecas tikai uz šiem diviem.

Mums šeit ir bezgalīgi daudz citu.

Kā mēs pierādīsim, ka, ja šie divi iznīcina viens otru,

arī pārējie iznīcina viens otru?

Nu, mēs tos vienkārši apvienosim pāros.

Paskaties uz šo.

Tagad iedomājies, ka tu paej vienu uz leju.

Es paņemu šo,

es apsveru šo vilni, kas nonāk līdz šejienei.

Un nākamo vilni, uz leju no šī otra šeit.

Labi, es šo pavirzu nedaudz uz leju,

es šo pavirzu nedaudz uz leju.

Es iedomājos šos divus viļņus veicam noteiktu attālumu,

lai nokļūtu līdz šim punktam.

Kāda sakarība pastāv starp šiem diviem?

Es varu darīt to pašu.

Tie arī ir w dalīts ar 2 attālumā.

Šis šeit arī ir w dalīts ar 2.

Es iegūtu to pašu sakarību.

Es iegūtu w dalīts ar 2.

Sinus no... vai tas būs tas pats leņķis?

Jā, tas ir tas pats leņķis.

Tas pats punkts uz sienas.

Tas ir ļoti tālu,

tāpēc šie tuvinājumi ir spēkā,

kur šīm līnijām vajadzētu būt aptuveni

paralēlām, jo ekrāns vai

siena ir ļoti tālu, salīdzinot ar platumu.

Tas ir vienāds...

nu, tas būs tas pats.

Man ir w dalīts ar 2, reiz sinus no tā paša leņķa.

Velns, tam jābūt vienādam ar to pašu,

kas bija šeit augšā.

Ja leņķis ir tas pats,

mans w dalīts ar 2 ir tas pats.

Tas arī būs vienāds ar pusi viļņa garuma.

Tā arī būs destruktīva interference.

Šie divi arī interferēs destruktīvi.

Un es varu turpināt šo spēli.

Es varu paņemt šo punktu šeit, līdz šejienei.

Un nākamo uz leju.

Šiem diviem būtu jābūt destruktīviem.

Es varu tos apvienot pāros un turpināt tos apvienot pāros.

Es iegūstu destruktīvu interferenci visiem.

Es varētu iznīcināt tos visus, apvienojot tos pāros,

un atrodot partneri, kas tam ir destruktīvs.

Tas tiešām ir destruktīvs punkts.

Šis punkts šeit,

visa gaisma ir pazudusi.

Pilnībā iznīcināta.

Dod destruktīvu interferenci.

Īsumā, šī sakarība šeit,

šī sakarība, ka w, šis spraugas platums,

reiz sinus teta, leņķis, tas pats leņķis,

kā mēs to vienmēr esam definējuši,

ir vienāds ar veselu skaitu viļņu garumu.

Šoreiz gan jābūt uzmanīgam,

šoreiz tas dod destruktīvos punktus.

Nevis konstruktīvos punktus.

Iepriekš tas vienmēr bija konstruktīvs.

Tagad tas dod destruktīvos punktus.

Un tu varētu būt sarūgtināts.

Tu varētu teikt: "Pagaidi,

"mēs to pierādījām tikai,

"tas bija tikai pie n, kas vienāds ar 1."

"Vai m, kas vienāds ar 1."

"Viens viļņa garums."

"Tu to nepierādīji nekam citam kā n, kas vienāds ar 1."

Nu, tu tikpat viegli vari parādīt,

ka trīs lambda dalīts ar 2 arī dotu destruktīvu interferenci.

Vai pieci lambda dalīts ar 2.

Tas mums šeit dotu visus nepāra veselos skaitļus.

m, m šeit var būt...

tas nevar būt nulle.

Par to mēs parunāsim pēc minūtes.

Tas varētu būt 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk.

Vieninieku mēs jau parādījām.

Trijnieku tu iegūsti,

nu, ja tu šo padarītu par trīs pusēm viļņa garuma,

tas arī ir destruktīvi.

Tas būtu trīs.

Piecas puses viļņa garuma,

divnieki vienmēr noīsinās.

Piecas puses viļņa garuma derētu.

Kā ar pāra veselajiem skaitļiem?

Kā mēs tos iegūstam?

Nu, tie rodas no tā, ka man nevajadzēja

apvienot pārī augšējo ar vidējo.

Tas sadala šo w dalīts ar 2.

Apvienojot tos pāros pa posmiem w dalīts ar 2.

Es varu tos apvienot pāros.

Es varu to dalīt ar jebkuru pāra veselu skaitli.

Es varu iedomāties apvienot pāros, nevis darot

augšējo un vidējo.

Es varu paņemt augšējo un izlaist vienu šeit lejā.

Es varu apvienot šos pāros,

ja es sadalu to šajā attālumā šeit.

Šis attālums būtu, kāds?

Tas būtu w dalīts ar 4.

Un es varu iedomāties apvienot pāros,

labi, ja šie divi iznīcina viens otru,

ja šie divi punkti iznīcina viens otru,

tad nākamais uz leju,

tātad šis šeit...

Un šis šeit arī iznīcinātu viens otru pēc tāda paša apsvēruma.

Es varu spēlēt to pašu spēli tagad,

bet w dalīts ar 4 būtu tas, kā es to sadalītu.

Es nevaru to dalīt ar jebko.

Es nevaru to dalīt ar trīs.

Piemēram, 2,5, jo es vienmēr gribu tos apvienot pāros pa divi.

Vienmēr pa divi, tas ir mans plāns.

Tā ir mana stratēģija šeit,

iznīcināt tos pa divi.

Un es to varu izdarīt, dalot to ar jebkuru pāra veselu skaitli.

w dalīts ar 4 derētu.

Ko tas mums dotu?

Labi, w dalīts ar 4 būtu attālums starp tiem,

reiz sinus teta, ir vienāds ar, pieņemsim, ka tas ir pirmais,

pusi no viļņa garuma.

Nu, ja es to atrisinu, ja es pārceļu četri,

es iegūstu w sinus teta ir vienāds ar 2 lambda.

Divnieki arī mums dod destruktīvu interferenci.

Es varu dalīt ar astoņi.

Tas mums dotu četri, kad es to pārceļu.

Es varu dalīt ar jebkuru pāra veselu skaitli,

jebkurš vesels skaitlis šeit mums dos

destruktīvu punktu uz sienas.

Tas būtu m, kas vienāds ar 1.

Tas būtu m, kas vienāds ar 2.

Un tā tālāk, uz augšu.

Šī sakarība šeit dod tev

visus destruktīvos punktus.

Kāpēc m, kas vienāds ar nulle, nav destruktīvs punkts?

Nu, m, kas vienāds ar nulle, ir tieši vidū.

Tas ir viskonstruktīvākais punkts.

Tas ir visspilgtākais plankums.

m, kas vienāds ar nulle, nav destruktīvs punkts.

Bet jebkurš cits vesels skaitlis dod tev destruktīvu punktu.

Šī ir formula destruktīvajiem punktiem,

w ir viss vienas spraugas platums.

Teta ir leņķis, veids, kā mēs parasti mērām leņķi šeit,

tu iedomājies centra līniju šādi.

Iedomājies līniju līdz tavam punktam uz sienas.

Šis leņķis šeit būtu teta.

Un m ir jebkurš vesels skaitlis, kas nav nulle.

Lambda ir faktiskās gaismas viļņa garums,

ko tu šeit raidi.

Tagad tas dod tev tikai destruktīvos punktus.

Tu varētu prātot: "Hei, es esmu gudrs.

"Ja veselie skaitļi mums dod destruktīvos punktus,

"tad pusveseliem skaitļiem vajadzētu mums dot konstruktīvos punktus?"

Ja w sinus teta ir vienāds ar, zini, lambda dalīts ar 2,

vai 3 lambda dalīts ar 2,

vai tas mums dos konstruktīvos punktus?

Un, eh, ne īsti.

Šeit ir daži sarežģījumi.

Un, ja tevi interesē, kāpēc

tas nedod konstruktīvos punktus,

es uztaisīšu citu video.

Noskaties to.

Jo, ja tu esi uzmanīgi klausījies,

tev vajadzētu būt sarūgtinātam arī par kaut ko citu.

Tev vajadzētu būt sarūgtinātam par kaut ko, ko es teicu iepriekš,

kas varētu likt domāt, ka mēs varam pierādīt,

ka tas nenotiek.

Ar difrakcijas režģi,

ja tu uzmanīgi klausījies,

mēs "pierādījām", pēdiņās, ka tie nerodas.

Un, ja tevi sarūgtina kaut kas no tā,

vai tu gribi zināt, kāpēc konstruktīvā formula

nedod precīzi konstruktīvos punktus,

noskaties to video.

Ja tu esi apmierināts ar to, ko mēs zinām,

ka tas dod tev destruktīvos punktus uz sienas,

tad viss ir kārtībā.