Vienas spraugas interference
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Single slit interference
Transkripts:
00:01
Parunāsim par vienas spraugas interferenci.
00:03
Ja es būtu tavā vietā, es jau būtu neapmierināts
00:06
un nedaudz dusmīgs.
00:07
Vienas spraugas interference?
00:08
Interference?
00:09
Viļņu interference pēc definīcijas ir
00:11
vairāku viļņu pārklāšanās vienā punktā.
00:14
Kā viena sprauga vispār var radīt
00:16
vairākus viļņus, kas varētu pārklāties?
00:19
Proti, kad mums bija dubultsprauga –
00:21
ja es šeit ievietoju šķērsli –
00:23
un mums ir dubultsprauga.
00:25
Vismaz tad –
00:26
labi, es sūtu savu vilni.
00:27
Tas nokļūst līdz šejienei.
00:29
Tur ir maza sprauga.
00:31
Mēs zinām, ko viļņi dara, izejot caur šauru atveri – tie difraģē.
00:33
Tas nozīmē, ka tie apliecas ap spraugu.
00:35
Ar dubultspraugu,
00:38
tev būtu divi viļņi, kas apliecas.
00:41
Tagad tie var pārklāties.
00:42
Interference.
00:43
Bet vienai spraugai,
00:45
kā mēs vispār to iegūsim?
00:46
Nu, es tev nekad īsti neteicu,
00:48
kāpēc viļņi aiz spraugas aplieksies?
00:52
Kāpēc vispār notiek difrakcija?
00:53
Kāpēc, kad viļņi sastopas ar spraugu,
00:55
tie aiz tās apliecas?
00:56
Un atbilde uz šo jautājumu ir atslēga
00:59
uz vienas spraugas interferenci.
01:01
Un atbilde, kāpēc tie aiz spraugas apliecas,
01:04
ir kaut kas, ko sauc par Heigensa principu.
01:07
Un es to nevaru izrunāt.
01:09
Tas bija nīderlandiešu fiziķis, zinātnieks,
01:13
kurš šo principu formulēja.
01:14
Heigensa princips.
01:16
Un es jau tagad atvainojos visiem holandiešiem,
01:20
es kropļoju šo vārdu.
01:21
Heigensa princips, vieglāk uzrakstīt nekā pateikt.
01:24
Viņš formulēja kaut ko ģeniālu.
01:26
Viņš izdomāja šo.
01:28
Ja tev nāk vilnis,
01:29
šīs viļņa frontes.
01:31
Atceries, šīs viļņa frontes ir kā virsotnes.
01:33
Un starp tām ir ieplakas vai ielejas.
01:37
Ja tev tuvojas viļņa fronte,
01:39
kas izplatās šajā virzienā.
01:40
Tu vari teikt: "Jā, tā viļņa fronte
01:41
pārvietojas no šejienes uz turieni."
01:43
Tā tas notiek.
01:44
Vai arī, viņš saprata, ar vilni,
01:47
tu vari uzskatīt katru punktu uz šī viļņa
01:50
kā cita viļņa avotu, kas izplatās sfēriski.
01:54
Virzienā uz priekšu,
01:56
šis vilnis izplatās sfēriski.
01:59
Šis punkts šeit.
02:00
Viļņa fronti var uzskatīt par bezgalīgi daudzu sekundāru viļņu avotu kopumu.
02:06
Katrs punkts ir cita viļņa avots.
02:07
Un tu domā: tas ir briesmīgi sarežģīti.
02:09
Kādu jucekli tas tev radīs?
02:12
Nu, ja to saskaita, tie
02:15
interferēs savā starpā,
02:16
konstruktīvi, destruktīvi,
02:17
tādā veidā, kas tev vienkārši dod
02:19
atkal šo pašu viļņa fronti.
02:22
Tas ir traki, bet tiesa.
02:24
Ja tu ļauj katram punktam uz šī viļņa būt citam viļņa avotam,
02:28
rezultātā šeit izveidosies cita viļņa fronte.
02:32
Tu iegūsi to pašu atpakaļ.
02:33
Un tā ir atslēga, lai saprastu,
02:36
kāpēc notiek difrakcija.
02:37
Tas ir tāpēc, ka vilnis jau difraģēja, tā sakot.
02:43
Tas jau veica difrakciju.
02:44
Katrs punkts šeit veica difrakciju.
02:47
Vienkārši tas vienmēr summējās ar citiem viļņiem ap to
02:51
un ar katru citu punktu, un deva tev atpakaļ to pašu vilni.
02:54
Bet, kad ir šķērslis,
02:56
kad kaut kas ir viļņa ceļā,
02:57
šie šeit nevar atkal apvienoties ar pārējiem viļņiem.
03:01
Tu iegūsi tikai šo vienu, kas apliecas.
03:03
Un tad šis šeit lejā apliecas.
03:05
Visi pārējie tiek bloķēti.
03:07
Tā kā šie ir bloķēti,
03:09
tie nevarēs interferēt
03:11
ar šiem punktiem šeit konstruktīvi vai destruktīvi.
03:14
Ko tu redzi, kad tas nonāk pie spraugas?
03:17
Tu vienkārši redzi, kā šī lieta apliecas.
03:18
Tātad, tas vienmēr difraģēja, tā sakot.
03:23
Mēs to vienkārši nepamanījām, jo tas vienmēr summējās.
03:25
Kad tev ir sprauga vai šķērslis,
03:27
tad mēs to patiesībā pamanām.
03:29
Un tā ir atslēga uz interferences izpratni, jo
03:32
ja es no tā visa atbrīvojos,
03:34
ja mēs iedomājamies, ka vilnis šeit ienāk šādi.
03:37
Nu, šis vilnis trāpīs šeit.
03:39
Katrs punkts ir cita viļņa avots.
03:42
Šis punkts sāks izplesties.
03:44
Šis punkts sāks izplesties.
03:46
Kad mums ir viena sprauga,
03:47
mums šeit patiesībā ir bezgalīgi daudz viļņu avotu.
03:52
Un, tā kā daži no tiem ir bloķēti,
03:54
mēs varētu redzēt interferences ainu
03:56
šeit uz sienas,
03:58
jo šo avotu viļņi var pārklāties un interferēt savā starpā.
04:01
Kādu interferences ainu mēs redzēsim?
04:03
Nu, uz sienas šeit mēs redzam lielu, spilgtu maksimumu,
04:07
tieši pa vidu.
04:08
Un, ja es minētu, es domātu, ka tas arī viss.
04:11
Liela, spilgta josla,
04:12
jo tu spīdini gaismu caur mazu spraugu.
04:14
Viena sprauga – un iegūtu tur spilgtu joslu.
04:16
Dīvainākais ir tas, ka intensitāte atkal palielinās,
04:18
un samazinās līdz minimumam.
04:19
Nulles punkts.
04:21
Un tad atkal palielinās,
04:22
un tad atkal palielinās.
04:24
Un tu iegūsti šo.
04:25
Šie nebūs ļoti izteikti.
04:26
Šie nav ļoti izteikti.
04:27
Tu iegūsti lielu, spilgtu joslu vidū.
04:30
Šie ir relatīvi vāji, salīdzinot ar
04:32
citām interferences ainām, ko esam apskatījuši.
04:34
Un šeit intensitāte atkal nedaudz palielinās,
04:38
un tā tas atkārtojas.
04:39
Šī ir aina, ko tu redzi.
04:41
Kā mēs to varam iegūt?
04:42
Kā mēs to analizējam?
04:43
To mēs mēģināsim noskaidrot.
04:45
Noskaidrot to?
04:45
Labi, nu, tas ir –
04:47
Es teicu, ka šeit ir bezgalīgi daudz avotu.
04:50
Kad šis vilnis nonāk šeit.
04:51
Tas prasītu ilgu laiku uzzīmēt.
04:52
Es uzzīmēšu 8.
04:54
Teiksim, ka ir 1, 2, 8 avoti.
04:58
Vienkārši iedomāsimies, ka šeit ir 8.
04:59
Lai par to būtu nedaudz vieglāk domāt.
05:02
Un dīvainais ir tas, ka tas šeit atkal palielinās.
05:05
Paskatīsimies uz šo minimumu tieši šeit.
05:07
Paskatīsimies uz šo punktu, kur intensitāte samazinās līdz nullei.
05:09
Šo destruktīvās interferences punktu.
05:11
Vilnis no šī visaugstākā punkta,
05:15
šis vilnis no visaugstākā, augšējā punkta,
05:18
jāveic noteikts attālums, lai tur nokļūtu.
05:19
Es paskatīšos arī uz piekto uz leju.
05:23
Šo, kas ir būtībā pusceļā.
05:24
Kā ar šiem diviem?
05:26
Ja šie divi interferē destruktīvi,
05:29
arguments, ko es izteikšu, ir,
05:30
ja šie divi interferē destruktīvi,
05:32
visiem pārējiem būs
05:34
jāinterferē destruktīvi.
05:35
Kāpēc?
05:36
Nu, mēs zinām, kā spēlēt šo spēli.
05:39
Novilksim šeit perpendikulu.
05:41
Nu re.
05:43
Un mēs zinām, ka, labi, ja šie
05:46
interferēs destruktīvi, šī ir gājuma starpība.
05:49
Šī otrā viļņa gājuma starpība,
05:52
šim apakšējam vidējam vilnim ir jāveic.
05:54
Kādai tai jābūt?
05:56
Ja es šeit gribu destruktīvu interferenci,
05:57
tai jābūt pusviļņa garumam,
05:59
3/2 viļņa garuma,
06:01
5/2 viļņa garuma.
06:02
Tai jābūt tik lielai, lai interference būtu destruktīva.
06:04
Ja šis ir pirmais punkts,
06:06
teiksim, ka tā ir puse no viļņa garuma.
06:10
Un kāda ir sakarība starp leņķi
06:13
kurā tas atrodas uz sienas, attiecībā pret centrālo līniju?
06:18
Nu, mēs to jau noskaidrojām.
06:20
Atceries, tā sakarība bija
06:22
d sin tēta ir vienāds ar gājuma starpību starp šiem viļņiem.
06:28
To mēs atvasinājām.
06:29
Šim ekrānam bija jābūt ļoti tālu
06:31
salīdzinot ar spraugas platumu.
06:33
Bet tā sakarība joprojām ir spēkā.
06:36
Kas šajā gadījumā būtu d?
06:38
Tagad mums jābūt diezgan uzmanīgiem.
06:40
Mums jābūt uzmanīgiem, jo
06:41
šai spraugai ir noteikts platums.
06:44
Mēs to platumu sauksim par w.
06:46
Tātad, ja šai spraugai ir noteikts platums w,
06:50
cik tālu viens no otra tie atrodas?
06:52
Tie nav w attālumā.
06:54
Tie ir w / 2 attālumā.
06:58
Un kāda tad šeit ir sakarība
07:01
gājuma starpībai starp šiem diviem?
07:02
Nu, ja tie ir w / 2 attālumā,
07:04
man ir d sin tēta kā gājuma starpība,
07:07
tātad d būtu w / 2.
07:10
Reizināts ar tā leņķa sinusu, kādā vilnis nonāk
07:14
līdz šim punktam uz sienas.
07:15
Un ja to gājuma starpība ir lambda / 2,
07:19
tad tā būtu destruktīva.
07:20
Tātad ir vienāds ar lambda / 2.
07:22
Un tas jau ir nedaudz dīvaini,
07:24
jo skaties, es varu noīsināt divniekus.
07:27
Un ko es iegūstu?
07:29
Es iegūstu, ka w, visas spraugas platums,
07:34
reiz sin tēta ir vienāds ar lambda.
07:38
Tas dod destruktīvās interferences punktu.
07:40
Atceries, iepriekš visi punkti,
07:44
kas bija vesels skaits viļņa garumu, deva konstruktīvu interferenci.
07:47
Šoreiz tas man šeit dod destruktīvās interferences punktu.
07:51
Un iemesls ir tas, ka mēs spēlējām šo spēli,
07:54
kur w ir spraugas platums.
07:56
Šie ir tikai w / 2 attālumā.
07:57
Tas divnieks noīsinās ar to divnieku.
08:00
Labi, bet es patiesībā nepierādīju, ka šī sprauga,
08:02
ka visiem pārējiem viļņu pāriem arī jādzēšas.
08:04
Tas ir tikai šīm divām.
08:06
Mums šeit ir vēl bezgalīgi daudz citu avotu.
08:08
Kā mēs vispār parādīsim, ka, ja šie divi dzēšas,
08:10
pārējie arī dzēšas?
08:11
Nu, mēs tos vienkārši sadalīsim pāros.
08:13
Paskaties uz šo.
08:14
Tagad iedomājies, ka ej vienu uz leju.
08:16
Es eju uz šo,
08:18
es apskatu šo vilni, kas nokļūst līdz šejienei.
08:21
Un nākamo vilni – no šī cita punkta zemāk.
08:25
Labi, tātad es pavirzu šo nedaudz uz leju,
08:27
es pavirzu šo nedaudz uz leju.
08:28
Es iedomājos, ka šie divi viļņi veic noteiktu attālumu,
08:33
lai nokļūtu šajā punktā.
08:35
Kāda sakarība pastāv starp šiem diviem?
08:38
Es varu darīt to pašu.
08:39
Šie arī ir w / 2 attālumā.
08:41
Tātad šis šeit arī ir w / 2.
08:48
Tātad es iegūtu to pašu sakarību.
08:50
Es iegūtu w / 2.
08:51
Vai tas būs tā paša leņķa sinuss?
08:54
Jā, tas ir tas pats leņķis.
08:55
Tas pats punkts uz sienas.
08:56
Tas ir ļoti tālu,
08:58
tāpēc šie tuvinājumi ir spēkā,
09:00
šīm līnijām jābūt aptuveni
09:02
paralēlām, jo ekrāns vai
09:04
siena ir ļoti tālu, salīdzinot ar platumu.
09:07
Tas ir vienāds...
09:08
nu, tas būs tas pats.
09:10
Man ir w / 2, reiz sinuss no tā paša leņķa.
09:13
Ak vai, tam jābūt vienādam ar to pašu,
09:15
ko tas deva šeit augšā.
09:16
Ja leņķis ir tāds pats,
09:17
mans w / 2 ir tāds pats.
09:19
Tas arī būs vienāds ar pusi viļņa garuma.
09:21
Tas arī būs destruktīvi.
09:23
Šie divi arī interferēs destruktīvi.
09:26
Un es varu turpināt spēlēt šo spēli.
09:27
Es varu izvēlēties šo punktu un ceļu līdz šejienei.
09:30
Un nākamo uz leju.
09:31
Šiem diviem būtu jābūt destruktīviem.
09:33
Es varu tos sadalīt pāros un turpināt dalīt pāros.
09:35
Es iegūstu destruktīvu interferenci visiem.
09:38
Es varētu tos visus dzēst, sadalot pāros
09:40
un atrodot partneri, ar kuru tas interferē destruktīvi.
09:43
Un tātad šis patiešām ir destruktīvās interferences punkts.
09:46
Šis punkts šeit,
09:48
visa gaisma ir zudusi.
09:50
Pilnībā dzēsta.
09:51
Dod tev destruktīvu interferenci.
09:53
Īsāk sakot, šī sakarība šeit,
09:57
šī sakarība, ka w, šis spraugas platums,
10:00
reiz sin tēta, leņķis, tas pats leņķis,
10:04
kā mēs to vienmēr esam definējuši,
10:05
ir vienāds ar veselu skaitu viļņa garumu.
10:09
Šoreiz gan jābūt uzmanīgiem,
10:11
šoreiz tas tev dod destruktīvos punktus.
10:14
Ne konstruktīvos punktus.
10:15
Iepriekš tas vienmēr deva konstruktīvu interferenci.
10:17
Tagad tas tev dod destruktīvos punktus.
10:19
Un tu vari būt sarūgtināts.
10:21
Tu vari teikt: "Pagaidi minūti,
10:22
mēs to pierādījām tikai,
10:24
tas bija tikai n = 1
10:26
Vai m = 1
10:27
Viens viļņa garums.
10:29
Tu to nepierādīji nevienam citam gadījumam kā tikai n = 1".
10:31
Nu, tu tikpat viegli vari parādīt,
10:34
ka 3 lambda / 2 arī dotu destruktīvu interferenci.
10:37
Vai 5 lambda / 2
10:39
Tas mums dotu visus nepāra skaitļus šeit.
10:41
Tātad m, m šeit var būt...
10:46
tas nevar būt nulle.
10:47
Mēs par to runāsim pēc minūtes.
10:48
Tas var būt 1, 2, 3, 4, 5 un tā tālāk.
10:52
Gadījumu ar 1 mēs jau parādījām.
10:54
3 tu iegūsti,
10:56
ja šī gājuma starpība būtu 3/2 viļņa garuma,
10:58
tas arī ir destruktīvs rezultāts.
10:59
Tas būtu 3.
11:00
5/2 viļņa garuma,
11:02
divnieki vienmēr saīsinās.
11:03
Tātad 5/2 viļņa garuma derētu.
11:06
Kā ir ar pāra skaitļiem?
11:08
Kā mēs iegūstam šos?
11:09
Nu, tie rodas no fakta, ka man nebija obligāti jāveido
11:12
pāris no augšējā un vidējā punkta.
11:17
Tad šo attālumu dalām kā w / 2.
11:20
Tātad pārus veidojam ar atstatumu w / 2.
11:24
Es varu tos sadalīt pāros.
11:25
Es varu dalīt šo ar jebkuru pāra skaitli.
11:27
Es varu iedomāties sadalīšanu pāros tā vietā, lai ņemtu
11:30
visaugstāko un vidējo.
11:33
Es varu ņemt visaugstāko un izlaist vienu šeit lejā.
11:38
Un tātad es varu tos sadalīt pāros,
11:39
ja es šo sadalu šādā attālumā.
11:46
Kāds būtu šis attālums?
11:47
Tas būtu w / 4.
11:49
Un tātad es varu iedomāties sadalīšanu pāros,
11:51
labi, ja šie divi dzēšas,
11:54
ja tie divi punkti dzēšas,
11:56
tad nākamais uz leju,
11:59
tātad šis šeit...
12:02
Un šis šeit arī dzēstos pēc tā paša pamatojuma.
12:06
Un tātad, es tagad varu spēlēt to pašu spēli,
12:08
bet sadalījums būtu w / 4.
12:11
Es nevaru to dalīt ar jebkuru skaitli.
12:12
Es nevaru dalīt ar 3 vai,
12:13
piemēram, ar 2,5. Jo es vienmēr gribu tos sadalīt pa divi.
12:17
Vienmēr pa divi, tas ir viss mans plāns.
12:19
Tā ir visa mana stratēģija šeit,
12:21
lai tie dzēstos pa pāriem.
12:23
Un es to varu izdarīt, dalot šo ar jebkuru pāra skaitli.
12:26
Tātad w / 4 derētu.
12:28
Ko tas mums dotu?
12:29
Ja attālums starp šiem ir w / 4,
12:31
reiz sin tēta, tad pirmajam minimumam tas ir
12:36
puse no viļņa garuma.
12:37
Nu, ja es to atrisinu, ja es pārnesu četrinieku,
12:42
es iegūstu w sin tēta = 2 lambda.
12:46
Arī m = 2 dod destruktīvu interferenci.
12:49
Es varu dalīt ar 8.
12:50
Tas mums dotu 4, kad es to pārnesu.
12:52
Es varu dalīt ar jebkuru pāra skaitli,
12:54
jebkurš vesels skaitlis šeit mums dos
12:56
destruktīvu punktu uz sienas.
12:58
Tātad šis būtu m = 1.
13:01
Šis būtu m = 2.
13:04
Un tā tālāk, uz augšu.
13:05
Tātad šī sakarība tieši šeit dod tev
13:07
visus destruktīvos punktus.
13:08
Kāpēc m = 0 nav destruktīvās interferences punkts?
13:11
Nu, m = 0 ir tieši vidū.
13:13
Tas ir centrālais maksimums.
13:15
Tā ir visspilgtākā josla.
13:16
Tātad m = 0 nav destruktīvās interferences punkts.
13:20
Bet jebkurš cits vesels skaitlis dod tev destruktīvu punktu.
13:24
Tātad šī ir formula destruktīvajiem punktiem,
13:26
w ir viss vienas spraugas platums.
13:30
Tēta ir leņķis, kā mēs parasti šeit mērām leņķi,
13:34
tu iedomājies centra līniju šādi.
13:36
Iedomājies līniju līdz izvēlētajam punktam uz sienas.
13:39
Šis leņķis šeit būtu tēta.
13:42
Un m ir jebkurš vesels skaitlis, kas nav nulle.
13:46
Lambda ir faktiskās gaismas viļņa garums,
13:49
ko tu šeit laid cauri.
13:51
Tagad tas dod tev tikai destruktīvos punktus.
13:54
Tu vari brīnīties: "Hei, es esmu gudrs!
13:56
Ja veselie skaitļi mums dod destruktīvos punktus,
13:59
tad pusskaitļiem vajadzētu dot mums konstruktīvos punktus?"
14:03
Ja w sin tēta = lambda / 2,
14:07
vai 3 lambda / 2,
14:10
vai tas mums dos konstruktīvos punktus?
14:13
Un... īsti nē.
14:16
Tātad, šeit ir daži sarežģījumi.
14:19
Un ja tevi interesē, kāpēc
14:21
tas nedod konstruktīvos punktus,
14:24
es izveidošu citu video.
14:25
Noskaties to.
14:26
Jo, ja tu esi uzmanīgi sekojis līdzi,
14:28
tev vajadzētu būt neapmierinātam arī par kaut ko citu.
14:31
Tev vajadzētu būt neapmierinātam par kaut ko, ko es teicu agrāk,
14:33
kas varētu likt domāt, ka mēs varam pierādīt,
14:35
ka tas nenotiek.
14:37
Ar difrakcijas režģi,
14:39
ja tu uzmanīgi sekoji līdzi,
14:40
mēs "pierādījām", ka šie punkti neveidojas.
14:45
Un ja tu esi neapmierināts par jebko no tā,
14:47
vai tu gribi zināt, kāpēc konstruktīvā formula
14:49
nedod tev precīzi konstruktīvos punktus,
14:51
noskaties to video.
14:53
Ja tev pietiek ar to, ko mēs zinām, proti,
14:54
ka tas dod destruktīvās interferences punktus uz sienas,
14:57
tad viss ir kārtībā.
Eksperta komentārs
Video skaidrots, kā iespējama interference gadījumā, kad gaisma iziet tikai caur vienu spraugu. Lai pamatotu šo parādību, tiek ieviests Heigensa princips, saskaņā ar kuru katru viļņa frontes punktu var uzskatīt par sekundāru viļņu avotu. Tādējādi viena sprauga faktiski darbojas kā ļoti liels skaits savstarpēji interferējošu viļņu avotu.
Tālāk tiek analizēta vienas spraugas difrakcijas aina. Tiek parādīts, ka uz ekrāna veidojas plats centrālais maksimums un vairāki vājāki sānu maksimumi, kurus atdala tumšas joslas jeb destruktīvās interferences minimumi. Lai noteiktu šo minimumu novietojumu, video izmanto viļņu sadalīšanu pāros un analizē gājuma diferenci starp dažādiem punktiem vienā spraugā.
Rezultātā tiek iegūts vienas spraugas difrakcijas minimumu nosacījums wsinθ=mλ, kur w ir spraugas platums, θ — gaismas krišanas leņķis, λ— gaismas viļņa garums, bet m=1,2,3,…. Video uzsvērts, ka atšķirībā no Junga dubultspraugas un difrakcijas režģa gadījuma šī formula nosaka destruktīvās interferences punktus jeb (minimumus), nevis maksimumus.