Difrakcijas režģis

- Dubultspraugas ir foršas, jo tās parāda,

nepārprotami, ka gaismai var būt

viļņiem līdzīgi interferences raksti,

un, ja tu spīdini zaļu lāzeru caur šejieni,

tas, ko tu redzētu uz ekrāna,

būtu kaut kas līdzīgs šim.

Tev būtu šie gaišie plankumi,

bet tie it kā saplūstu ar tumšajiem plankumiem,

kas savukārt saplūst ar gaišajiem plankumiem.

Tāpēc, kad mēs zīmējam grafisku

attēlojumu tam, tas izskatās

apmēram šādi, kur šie plankumi

saplūst cits ar citu.

Tas ir forši, bet vienlaikus arī diezgan slikti,

jo, ja tu mēģinātu

veikt šo eksperimentu, tu gribētu

izmērīt dažus leņķus, un tas nozīmē,

ka tev būtu jāizmēra daži attālumi.

Es mērītu attālumu no spraugām līdz sienai.

Tas man dotu šo trijstūra malu,

un tad es, iespējams, gribētu izmērīt arī

attālumu starp diviem no šiem

gaišajiem plankumiem, jo tos es varu redzēt,

bet, tā kā tie ir izplūduši, ir grūti pateikt,

vai tas ir centrs?

Vai šis ir centrs?

Dažreiz gaisma nav tik spēcīga,

un ir grūti noteikt, un, kas ir vēl sliktāk,

šie plankumi pamazām izzūd,

un tā ir vēl viena problēma.

Tie izzūd diezgan ātri.

Dažreiz paveicas, ja vispār redzi

piekto vai sesto gaišo plankumu tālāk.

Mans jautājums ir, vai ir kāds labāks veids?

Vai ir veids, kā padarīt šos plankumus

izteiktākus, lai varētu redzēt vairāk no tiem,

lai tie būtu gaišāki? Un atbilde

ir viennozīmīgi 'jā', un mēs esam izdomājuši,

kā to izdarīt. Un veids, kā to dara,

ir vienkārši izveidot vairāk spraugu.

Tu nāc šurp, un, ja šīs

ir attālumā D viena no otras, es vienkārši

izveidošu vēl vienu spraugu attālumā D,

un tad es izveidošu vēl vienu spraugu

attālumā D, un tad es izveidošu

vēl vienu spraugu attālumā D.

Es izveidošu tūkstošiem šādu spraugu

ļoti tuvu vienu otrai, ja vien tās visas

ir attālumā D viena no otras,

notiek kaut kas maģisks.

Ja tās visas ir attālumā D, tad notiek tā,

ka uz sienas, tā vietā, lai iegūtu

šo izplūdušo ainu, tu iegūsi, tu tiešām

iegūsi vienkārši punktu tieši tur un tad tumsu,

un tad vēl vienu punktu, un tad tumsu,

un vēl vienu punktu, un tu redzēsi,

ka tas turpinās daudz tālāk nekā iepriekš.

Kāpēc?

Labi, parunāsim, kāpēc.

Parunāsim par to.

Kā tu vari redzēt šo ainu

tieši šādu?

Pirmais vilnis no šīs pirmās spraugas.

Iedomāsimies šo pirmo vilni

no šīs pirmās spraugas, tas veiks

noteiktu attālumu līdz sienai.

Pieņemsim, ka mēs skatāmies uz punktu šeit,

kur ir konstruktīva interference.

Pieņemsim, ka mums sākumā ir tikai šīs divas spraugas,

vai ne?

Divas spraugas, dubultsprauga, neņem vērā

visu pārējo uz mirkli.

Divi viļņi, kas nāk no divām spraugām,

nonāk šeit.

Pieņemsim, ka šis ir gaišs plankums,

bet pieņemsim, ka tas ir gaišais plankums,

kas atbilst tam, ka delta x ir vienāds ar vienu viļņa garumu.

Citiem vārdiem sakot, šis būtu

konstruktīvās interferences punkts, kur otrais vilnis

no otrās spraugas veic par vienu viļņa garumu lielāku attālumu

nekā vilnis no pirmās spraugas.

Un atkal, tas nozīmē, ja es

uzmanīgi novilktu līniju no šejienes

taisnā leņķī tieši tur, tas nozīmē,

ka šis vilnis no otrās spraugas...

šī ir papildu daļa, tātad tas būtu

viens papildu viļņa garums, un, tā kā šis

otrais vilnis veic par vienu viļņa garumu lielāku attālumu,

interference būs konstruktīva,

jo, ja es uzzīmēšu savu vilni, tie

tur perfekti sakritīs. Ja es uzzīmēšu savu vilni,

pieņemsim, ka vilnis no pirmās spraugas

gadījās būt šajā

konkrētajā sava cikla punktā.

Tam tā nav jābūt, bet pieņemsim,

ka tas bija tur.

Pirmais vilnis sasniedza šo punktu

šajā sava cikla posmā.

Nu, otrais vilnis, tā kā tas veic

par vienu viļņa garumu lielāku attālumu, sasniegs

punktu šajā sava cikla posmā, tātad tas būtu šeit.

Tagad abi nonāk tur

tajā pašā punktā. Tātad pirmais vilnis

nonāk tur, trāpot tieši šeit.

Otrais vilnis nonāk tur, trāpot tieši šeit.

Tie pārklājas, jo tie ir

divi dažādi viļņi, kas pārklājas šajā punktā,

tā būs konstruktīva interference, jo,

ja maksimums sakrīt ar maksimumu, tā ir konstruktīva.

Ja minimums sakrīt ar minimumu, tā ir konstruktīva.

Kā ar trešo spraugu?

Te nu kļūst interesanti.

Šī trešā sprauga, vilnis no trešās spraugas

veiks šādu attālumu, lai tur nokļūtu.

Labi, paskatīsimies.

No otrās, cik daudz tālāk tas ceļo,

salīdzinot ar otro spraugu?

Es darīšu to pašu,

ko darīju pirms minūtes.

Tas veic šo papildu attālumu, kas atkal,

tā kā šie leņķi ir vienādi,

šis attālums šeit būs tāds pats.

Tas arī būs viens viļņa garums.

Atceries, mēs to izvedām.

Ka d sinuss tēta ir gājumu starpība,

un tēta ir vienāds visiem viļņiem,

tāpēc es varētu skatīties tikai uz šiem diviem,

uzskatīt šos divus par dubultspraugu.

Šis veic par vienu viļņa garumu

lielāku attālumu nekā otrais.

Cik daudz tālāk tas ceļo nekā pirmais?

Labi, es turpināšu šo līniju uz leju.

Tas veiks par diviem viļņu garumiem

lielāku attālumu nekā pirmais.

Tātad vilnis, kas nāk no trešās spraugas,

veic par diviem viļņu garumiem lielāku attālumu

nekā vilnis no pirmās spraugas.

Otrajam un trešajam vilnim būs

konstruktīva interference, jo tos šķir viens viļņa garums,

un trešajam un pirmajam vilnim būs

konstruktīva interference, jo tos šķir divi viļņu garumi.

Tas nekas, divi viļņu garumi neko nemaina.

Paskaties, ja pirmais vilnis nonāk šeit,

vilnis no otrās spraugas nonāk šeit,

vilnis no trešās spraugas veic

divus papildu viļņu garumus.

Kad trešais vilnis nonāks šajā punktā,

tas būs šajā sava cikla punktā,

tie visi pārklāsies

tajā pašā sava cikla punktā,

tā būs konstruktīva interference.

Tu vari tā turpināt.

Tu vari nonākt līdz šai spraugai,

un arī tā būs konstruktīva interference.

Citiem vārdiem sakot, ceturtais vilnis veic

par vienu viļņa garumu lielāku attālumu nekā trešais,

par diviem viļņu garumiem lielāku attālumu nekā otrais,

par trim viļņu garumiem lielāku attālumu nekā pirmais,

bet tie visi joprojām perfekti pārklāsies.

Šeit tu iegūsi ļoti gaišu plankumu,

jo pārklājas vēl vairāk gaismas,

un tas viss ir perfekti konstruktīvs gaišs plankums.

Tagad sākas dīvainības,

tāpēc jābūt uzmanīgam.

Šī ir tā skaidrojuma daļa,

ko es kā skolēns necietu.

Man likās, ka tam nav pilnīgi nekādas jēgas,

tāpēc šajā brīdī klausies uzmanīgi.

Lūk, kas ir dīvaini.

Ja tu nedaudz novirzies no šī konstruktīvā punkta,

ja es paeju nedaudz uz augšu šeit,

līdz kādam punktam šeit.

Paskatīsimies, kas notiek.

Šis vilnis no pirmās spraugas veiktu

tik lielu attālumu, lai tur nokļūtu, labi, un vilnis

no otrās spraugas veic tik lielu attālumu, lai tur nokļūtu.

Gājumu starpība nebūs

viens viļņa garums.

Pieņemsim, ka gājumu starpība

ir 1,1 viļņa garums.

Tātad pieņemsim, ka vilnis no otrās spraugas

veiktu nevis par vienu viļņa garumu

lielāku attālumu, tas vairs neceļo

par vienu viļņa garumu tālāk, tas ceļos

par 1,1 viļņa garumu tālāk.

Tātad, ja pirmais vilnis nonāktu

šajā punktā, otrais vilnis nonāktu

nevis tieši viena, bet 1,1 viļņa garuma attālumā.

Tagad, ja es turpināšu tos zīmēt šeit,

man aptrūksies vietas.

Tā kā tie visi ir vieni un tie paši punkti

ciklā, cikls

atkārtojas atkal un atkal.

Viens viļņa garums un 0,1. Es to vienkārši

uzzīmēšu šeit.

Tātad otrais vilnis nonāktu tieši tur.

Tie pārklātos, zini,

tā ir daļēji konstruktīva interference.

Es domāju, tikai skatoties uz šiem, tu domātu,

ka iegūsi gaišu plankumu, bet, ja turpināsi,

paskatīsimies, kas notiek.

Vilnis no trešās spraugas

arī veic ceļu, lai tur nokļūtu.

Cik daudz tālāk tas ceļo?

Tas ceļo par 1,1 viļņa garumu tālāk

nekā otrais vilnis, bet tas ceļo par 1,1

plus 1,1 viļņa garumu tālāk nekā

pirmais vilnis, tātad tas ceļo par 2,2 viļņu garumiem

tālāk nekā pirmais vilnis.

Lai to paskaidrotu, ļaujiet man precizēt.

Ja es daru to pašu triku, vai ne?

Es novelku to lejā taisnā leņķī.

Tas ir nedaudz tālāk, tāpēc man jāvelk

līnija nedaudz tālāk.

Otrais vilnis veic par vienu viļņa garumu

un 0,1 viļņa garumu lielāku attālumu.

Kā ar šo?

Vilnis no trešās spraugas

veic par vienu viļņa garumu un 0,1,

1,1 viļņa garumu lielāku attālumu nekā vilnis

no otrās spraugas, bet tas veiks

par 1,1 plus 1,1 viļņa garumu lielāku attālumu nekā pirmais vilnis.

Tātad tas būs 2,2.

Šis vilnis no trešās spraugas veiks

par 2,2 viļņu garumiem lielāku attālumu nekā vilnis

no pirmās spraugas.

Kur tas būtu?

Tātad viens, divi viļņu garumi un 0,2 būtu

vēl tālāk pa līniju šeit.

Ne gluži apakšā, bet

tālāk pa līniju.

Tātad tas būtu šajā punktā šeit,

un tu vari tā turpināt, un paskatīsimies,

kas notiek.

Apskatīsim vēl pāris.

Šim vilnim jāveic šāds attālums.

Tagad tu, iespējams, redzi shēmu.

Šim vilnim caur ceturto spraugu jāveic

par 1,1 viļņa garumu lielāks attālums nekā vilnim no trešās.

Tas veic par 2,2 viļņu garumiem lielāku attālumu

nekā vilnis no otrās.

Tas veic par 3,3 viļņu garumiem lielāku attālumu

nekā vilnis no pirmās.

Ja es salīdzinu šo vilni,

kur šis vilnis ir savā ciklā,

salīdzinot ar pirmo, tad man būs

3,3 viļņu garumu starpība.

Tātad, ja es eju viens, divi, trīs un tad

0,3 būtu kaut kur šeit lejā.

Es iegūtu vienu, kas ir pie 0,4, es iegūtu vienu,

kas ir pie 0,5, es iegūtu vienu, kas ir pie 0,6,

vienu pie 0,7, vienu pie 0,8, vienu pie 0,9,

vienu pie, nu, 0,10, kas ir atpakaļ pie

vesela viļņa garuma,

vesela viļņa garuma starpība.

Kas no tā sanāks?

Ja visi šie viļņi pārklājas

šādi šajā punktā, kas ir tikai

nedaudz novirzījies no šī otra punkta.

Ko es tur redzēšu?

Paskaties, tu varētu tos sagrupēt pa pāriem.

Šis punkts un šis punkts

interferēs pilnīgi destruktīvi.

Viens ir maksimumā, otrs ir minimumā,

viens ir virsotnē, otrs ir ieplakā,

tāpēc tu iegūsti nulli, un tu vari turpināt tos grupēt.

Šis šeit un tas tur

pilnībā iznīcina viens otru, pilnīgi destruktīvi.

Tu turpini tā darīt, šis šeit un tas tur,

pilnīgi destruktīvi, un tu vari

turpināt atrast punktus, kas pilnībā

iznīcina viens otru, un tas nozīmē,

ka tu neiegūsi nekādu intensitāti

vispār, pat nedaudz novirzoties no

šī maģiskā punkta, šī maģiskā

vesela skaitļa viļņu garumu punkta.

Tas nozīmē, ka izplūdušas ainas vietā,

tā vietā, lai iegūtu šo, tā vietā,

lai iegūtu šo izplūdušo ainu.

Tu iegūsi gaišajos plankumos

punktu un tad vēl vienu punktu

gaišajā plankumā, un starp

šiem gaišajiem plankumiem tu iegūsi tumsu.

Kas ir lieliski, tas ir lieliski, jo

to ir vieglāk izmērīt, tā ir viena laba lieta,

un tas balstās uz faktu, ka,

ja tev ir vairākas spraugas,

simtiem, pat tūkstošiem spraugu,

ja tu novirzies kaut nedaudz,

jo tas ne vienmēr

sakritīs perfekti, turpinot tālāk,

viens no tiem interferēs

destruktīvi ar citu, un tu vari turpināt

tos sagrupēt pa pāriem, un tad otrais

interferētu destruktīvi ar

citu, un trešais ar

citu, un ceturtais ar

citu, un tie vienmēr

sakritīs tā, ka tu vari tos visus iznīcināt,

un tu iegūsti destruktīvu punktu pa vidu.

Tāpēc tur ir tumšs.

Sākumā man šis arguments nepatika.

Man bija jāatgriežas pie tā un jāpārliecinās,

ka man tas šķiet loģiski.

Ja tev tas nešķiet loģiski,

ej tam cauri, tev tas ir jāizdomā,

pamēģini, uzzīmē.

Esmu centies to šeit izskaidrot, cik labi vien varu,

bet man jāatzīst, ka to ir grūti

saprast, bet tāda ir ideja.

Vispār tas ir lieliski.

Šīs vairākās spraugas mums dod

punktus, kas ir punkti, kas ir

izvietoti un skaidri norobežoti.

Tagad es skaidri redzu, labi, ja es gribētu

izmērīt šo attālumu, man nav jāmin.

Nav nekādas minēšanas, viens punkts ir šeit,

otrs ir tur, gaišs, gaišs, bez izplūduma.

Tā ir viena lieliska lieta šajā sakarā.

Otra lieliskā lieta ir tā, ka, tā kā man ir vairāk spraugu,

šis spilgtums saglabājas ilgāk.

Šie gaišie plankumi turpināsies tālāk,

es redzu, ka tie iet tālāk

nekā izplūdusī aina.

Jo man ir vairākas spraugas,

kas mijiedarbojas, un man būs

intensīvāki punkti, tie ir gaišāki.

Punkti ir skaidrāk norobežoti,

un tie parasti ir gaišāki,

tie ir intensīvāki.

Mēs tam dodam īpašu nosaukumu,

jo tas ir tik noderīgi, šīs vairākās spraugas,

nevis dubultsprauga,

šīs vairākās spraugas ir noderīgākas.

Mēs to saucam par difrakcijas režģi.

Šis ir difrakcijas režģis,

un tas ir noderīgāks par dubultspraugu

daudzos veidos, jo tas dod tev

skaidri norobežotus punktus, un tas ļauj

tev tos redzēt skaidrāk.

Cik spraugu ir difrakcijas režģī?

Parasti tos raksturo

ar līniju skaitu centimetrā.

Citiem vārdiem sakot, ja tu paņemtu difrakcijas režģi

un pajautātu, cik tur ir spraugu?

Līnijas vai spraugas.

Cik spraugu ir vienā centimetrā?

Līnijas varētu būt bloķētās daļas,

un spraugas varētu būt daļas,

kur nav bloķētas daļas,

bet neatkarīgi no tā, būs tikpat daudz

līniju, cik ir spraugu.

Cik spraugu ir vienā centimetrā?

Parasti ir tūkstošiem līniju

vienā centimetrā difrakcijas režģī.

Tik cieši tās ir izvietotas.

Bet tu varētu uztraukties, vai matemātika

šeit nebūs sarežģīta?

Mums te ir visas šīs spraugas.

Izrādās, ka nē.

Šī ir labākā daļa.

Pārliecinoši labākā daļa.

Šī sakarība joprojām ir spēkā.

Visa matemātika, ko mēs veicām, joprojām der,

un, tā kā tās visas sakrīt

labajos punktos, maģiskajos punktos.

Šie punkti, kur tie visi pārklājas

tādā veidā, ka tie ir par vienu viļņa garumu tālāk.

Tie sakrīt perfekti, tā ka,

neatkarīgi no tā, cik spraugu tālāk tu ej,

tās visas interferē perfekti konstruktīvi,

un tu iegūsti šo vienādojumu.

Tas ir tas pats vienādojums, kas mums bija iepriekš,

kur d sinuss tēta ir vienāds ar m lambda,

dod tev konstruktīvās interferences punktus

difrakcijas režģa interferences

ainai uz sienas.