Difrakcijas režģis

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyDiffraction grating

Transkripts:
00:01
- Dubultspraugas ir foršas, jo tās
00:03
skaidri parāda, ka gaismai var būt
00:06
viļņiem raksturīgas interferences ainas,
00:08
un ja tu spīdini zaļu lāzera staru tām cauri,
00:11
tas, ko tu redzētu uz ekrāna,
00:13
būtu kaut kas tamlīdzīgs.
00:15
Tev būtu šie spilgtie apgabali,
00:16
bet tie pārietu tumšajos,
00:18
tie atkal – spilgtajos.
00:20
Tāpēc, grafiski
00:22
attēlojot šo ainu,
00:25
tā izskatās šādi, kur šie apgabali
00:28
saplūst viens ar otru,
00:30
kas ir forši, bet arī diezgan slikti,
00:33
jo, ja tu patiešām mēģinātu
00:35
veikt šo eksperimentu, tu gribētu
00:37
izmērīt dažus leņķus, un tas nozīmē,
00:39
ka tev būtu jāmēra daži attālumi.
00:40
Es mērītu attālumu no spraugām līdz ekrānam.
00:43
Tas man dotu šo trijstūra malu,
00:45
un tad es droši vien gribētu izmērīt arī
00:47
attālumu starp divām no šīm
00:50
gaišajām joslam, jo tās es varu redzēt,
00:52
bet tā kā tā ir izplūdušas, rodas jautājums –
00:55
vai tas ir centrs?
00:57
Vai šis ir centrs?
00:58
Dažreiz gaismas intensitāte nav tik liela,
01:00
un ir grūti pateikt, un kas vēl ļaunāk,
01:02
tās it kā "izdziest",
01:04
un tā ir vēl viena problēma.
01:05
Intensitāte strauji samazinās.
01:06
Dažreiz tev paveicas, ja vispār redzi
01:08
piektās vai sestās kārtas spilgto maksimumu.
01:11
Mans jautājums ir – vai ir labāks veids?
01:13
Vai ir veids, kā padarīt šos maksimumus
01:16
izteiktākus, lai tu varētu redzēt vairāk no tiem,
01:19
lai tie būtu spilgtāki, un atbilde
01:20
ir viennozīmīgi jā, un mēs izdomājām,
01:23
kā to izdarīt. To var panākt,
01:25
vienkārši izveidojot vairāk spraugu.
01:27
Tu atnāc šeit, un ja šīs spraugas
01:30
ir izvietotas attālumā d, es vienkārši
01:32
izveidošu vēl vienu spraugu attālumā d,
01:36
un tad es izveidošu vēl vienu spraugu
01:37
attālumā d, un tad es izveidošu
01:39
vēl vienu spraugu attālumā d.
01:40
Es izveidošu tūkstošiem šādu spraugu
01:43
ļoti cieši kopā, un, kamēr tās visas ir
01:45
attālumā d viena no otras,
01:47
notiek kaut kas maģisks.
01:49
Ja tās visas ir attālumā d, notiek tas, ka
01:52
uz sienas šeit, tā vietā, lai iegūtu
01:54
šo izplūdušo ainu, tu iegūsi, tu tiešām
01:58
iegūsi skaidru joslu,
02:02
tad tumsu, tad vēl vienu joslu.
02:04
Un vēl vienu joslu, un tu redzēsi, ka tas
02:07
turpinās daudz tālāk, nekā varēji redzēt iepriekš.
02:11
Kāpēc?
02:12
Parunāsim par to, kāpēc.
02:14
Parunāsim par šo.
02:15
Kā tu vari redzēt šādu ainu
02:16
šeit?
02:18
1. vilnis no šīs 1. spraugas.
02:21
Iedomāsimies, ka šis 1. vilnis
02:22
no 1. spraugas veiks
02:24
noteiktu attālumu līdz sienai.
02:26
Teiksim, mēs skatāmies uz punktu šeit,
02:28
kur interference ir konstruktīva.
02:29
Teiksim, mums sākumā bija tikai
02:30
šīs divas spraugas.
02:32
Divas spraugas, dubultsprauga.
02:34
Ignorē visu pārējo uz brīdi.
02:36
Divi viļņi nāk no divām spraugām
02:37
un nonāk šeit.
02:39
Pieņemsim, ka šī ir gaišā josla.
02:40
Bet pieņemsim, ka šī gaišā josla
02:41
atbilst tam, ka delta x ir vienāds ar vienu viļņa garumu.
02:47
Citiem vārdiem sakot, šis būtu
02:49
konstruktīvais punkts, kur 2. vilnis
02:52
no 2. spraugas veic par 1 viļņa garumu vairāk
02:55
nekā vilnis no 1. spraugas,
02:57
un atkal, tas nozīmē, ja es
03:00
uzmanīgi novilktu līniju no šejienes
03:02
taisnā leņķī tieši tur, tas nozīmē,
03:04
ka šis vilnis no 2. spraugas,
03:06
šī ir papildu daļa, tātad tas būtu
03:09
viens papildu viļņa garums. Un tāpēc, ka šis
03:11
2. vilnis veic vienu papildu viļņa garumu,
03:14
tas būs konstruktīvas interferences punkts.
03:15
Jo, ja es uzzīmēju savu vilni, tie
03:17
tur ideāli sakritīs, tātad, ja es uzzīmēju savu vilni,
03:21
teiksim, vilnim no 1. spraugas
03:25
gadījās būt šajā
03:26
konkrētajā cikla punktā.
03:29
Tam nav obligāti tur jābūt, bet
03:30
vienkārši pieņemsim, ka tas tur bija.
03:32
1. vilnis sasniedza to punktu
03:33
šajā cikla brīdī.
03:35
Nu, 2. vilnis, tā kā tas veic
03:38
par 1 viļņa garumu tālāk, trāpīs
03:40
šajā cikla punktā, tātad tas būtu šeit.
03:44
Tagad tie abi trāpa tur
03:45
vienā un tajā pašā punktā, tātad 1. vilnis
03:47
nokļūst tur, trāpot tieši šeit.
03:49
2. vilnis nokļūst tur, trāpot tieši šeit.
03:51
Tie pārklājas, jo tie ir
03:54
divi dažādi viļņi, kas pārklājas šajā punktā,
03:55
tā būs konstruktīva interference. Jo,
03:57
ja virsotne sakrīt ar virsotni – konstruktīva.
03:59
Ja ieplaka sakrīt ar ieplaku – konstruktīva.
04:02
Kā ar 3. spraugu?
04:03
Šeit kļūst interesanti.
04:05
Vilnim no 3. spraugas
04:08
būs jāveic šāds attālums, lai nokļūtu tur.
04:11
Nu, paskatīsimies.
04:13
Par cik lielāku attālumu tas veic,
04:16
salīdzinot ar vilni no 2. spraugas?
04:18
Es spēlēšu to pašu spēli,
04:19
ko spēlēju pirms brīža.
04:20
Tas veic par šo tālāk, un atkal,
04:23
tā kā leņķi ir tie paši,
04:26
šis attālums šeit būs tikpat.
04:28
Šis arī būs viens viļņa garums.
04:32
Atceries, mēs to izvedām –
04:33
ka d sin teta ir gājumu diference
04:37
un teta ir vienāds visiem,
04:39
un tāpēc es varētu vienkārši apskatīt šos divus,
04:40
uzskatīt šos divus par dubultspraugu.
04:42
Šis veic vienu viļņa garumu
04:44
tālāk nekā 2.
04:46
Cik daudz tālāk tas veiks kā 1.?
04:48
Nu, es turpināšu to līniju uz leju.
04:50
Tas vienkārši noies divus viļņa garumus
04:53
tālāk nekā 1.
04:55
Tātad vilnis, kas nāk no 3. spraugas,
04:57
veic divus viļņa garumus tālāk
04:59
nekā vilnis no 1. spraugas.
05:01
2. un 3. būs
05:02
konstruktīvi, jo tie atšķiras par 1 viļņa garumu,
05:04
un 3. un 1. būs
05:06
konstruktīvi, jo tie atšķiras par 2 viļņa garumiem.
05:08
Tas nekas, ka divi viļņa garumi, tam nav nozīmes.
05:10
Skaties, ja 1. vilnis trāpa šeit,
05:13
vilnis no 2. trāpa šeit,
05:15
vilnis no 3. spraugas veic
05:16
divus papildu viļņa garumus.
05:19
Kad šis 3. vilnis nonāk šajā punktā,
05:21
tas būs šajā cikla punktā,
05:23
tie visi pārklāsies
05:25
vienā un tajā pašā cikla punktā,
05:27
tā būs konstruktīva interference.
05:28
Tu vari to turpināt.
05:29
Tu vari pāriet pie šīs spraugas,
05:31
un arī tur būs konstruktīva interference.
05:34
Citiem vārdiem sakot, vilnis no 4. spraugas veic
05:36
vienu viļņa garumu tālāk nekā vilnis no 3.,
05:38
un divus viļņa garumus tālāk nekā no 2. spraugas,
05:42
trīs viļņa garumus tālāk nekā no 1. spraugas,
05:44
bet tie joprojām visi ideāli pārklāsies.
05:46
Tu iegūsi ārkārtīgi spilgtu punktu šeit,
05:48
jo tev pārklājas vēl vairāk gaismas,
05:50
un tas viss ir perfekti konstruktīvs spilgts punkts.
05:54
Un tagad kļūst dīvaini,
05:56
tāpēc tev jābūt uzmanīgam.
05:57
Šī ir paskaidrojuma daļa,
05:59
ko es ienīdu kā students.
06:00
Man šķita, ka tam nav pilnīgi nekādas jēgas,
06:03
tāpēc pievērs īpašu uzmanību šajā brīdī.
06:05
Lūk, kas ir dīvaini.
06:07
Ja tu nedaudz novirzies no šī konstruktīvā punkta,
06:10
ja es pavirzos tikai nedaudz uz augšu šeit,
06:13
uz kādu punktu šeit.
06:15
Paskatīsimies, kas notiek.
06:18
Šis vilnis no 1. spraugas veiktu
06:20
šo attālumu, lai nokļūtu tur. Labi, un vilnis
06:24
no 2. spraugas veic tik lielu attālumu, lai nokļūtu tur.
06:28
Gājumu diference nebūs
06:29
viens viļņa garums.
06:31
Teiksim, gājumu diference
06:34
ir 1,1 viļņa garums.
06:39
Tātad, pieņemsim, ka vilnis no 2. spraugas
06:42
vairs neietu vienu viļņa garumu
06:44
tālāk, tas veic
06:46
vienu viļņa garumu tālāk, tas ies
06:48
par 1 un 0,1 viļņa garumu tālāk.
06:53
Tātad, ja 1. vilnis trāpītu
06:55
šajā punktā, 2. vilnis trāpītu
06:59
ne tieši pēc viena viļņa garuma, bet 1,1.
07:03
Ja es turpināšu tos zīmēt šeit,
07:04
man pietrūks vietas.
07:06
Tā kā cikls atkārtojas
07:07
ik pēc viena viļņa garuma,
07:09
tas ir viens un tas pats atkal un atkal.
07:11
Viens viļņa garums un 0,1, es vienkārši
07:15
uzzīmēšu to šeit.
07:16
Tātad 2. vilnis trāpītu tieši tur.
07:17
Tie pārklātos, zini,
07:19
tas ir daļēji konstruktīvi.
07:21
Es domāju, skatoties uz tiem, tu varētu domāt,
07:24
ka iegūsi spilgtu punktu, bet, ja turpināsi,
07:26
paskatīsimies, kas notiek.
07:28
Vilnis no 3. spraugas
07:30
arī ceļo, lai tur nokļūtu.
07:33
Par cik lielu attālumu tālāk tas veic?
07:34
Nu, tas veic par 1,1 viļņa garumu tālāk
07:38
nekā ir 2. sprauga, bet tas veic 1,1
07:42
plus 1,1 viļņa garumu tālāk nekā
07:45
ir 1. sprauga, tātad tas veic 2,2 viļņa garumus
07:48
tālāk nekā ir 1. sprauga.
07:51
Lai tas būtu skaidrs, ļauj man to precizēt.
07:54
Ja es izmantoju to pašu paņēmienu, vai ne?
07:56
Es novelku to uz leju taisnā leņķī.
07:59
Tas ir nedaudz tālāk, tāpēc man jāvelk
08:00
līnija nedaudz tālāk uz āru.
08:02
1. vilnis veic vienu viļņa garumu
08:04
un vēl 0,1 viļņa garumu tālāk.
08:07
Kā ir ar šo?
08:08
Nu, vilnis no 3. spraugas
08:12
veic 1 viļņa garumu un vēl 0,1,
08:15
tātad 1,1 viļņa garumu tālāk nekā vilnis
08:17
no 2. spraugas. Bet tas sanāks
08:22
1,1 plus 1,1 viļņa garumus tālāk nekā vilnis no 1. spraugas.
08:27
Sanāk 2,2.
08:29
Tātad, šis vilnis no 3. spraugas veiks
08:33
2,2 viļņa garumus tālāk nekā vilnis
08:36
no 1. spraugas.
08:37
Kur tas būtu?
08:39
Tātad, viens, divi viļņa garumi un 0,2 būtu
08:42
vēl tālāk uz leju.
08:44
Ne gluži pašā apakšā, bet
08:46
tālāk uz leju.
08:47
Tātad tas būtu šajā punktā šeit,
08:52
un tu vari to turpināt, un
08:54
paskatīsimies, kas notiek.
08:55
Paņemsim vēl dažus.
08:56
Šim vilnim ir jāveic šāds ceļš.
08:59
Tagad tu droši vien redzi sakarību.
09:00
Šim vilnim no 4. spraugas jāveic
09:04
par 1,1 viļņa garumu tālāk nekā vilnim no 3.
09:09
Tas veic par 2,2 viļņa garumiem tālāk
09:11
nekā vilnis no 2.
09:13
Tas veic par 3,3 viļņa garumiem tālāk
09:16
nekā vilnis no 1.
09:18
Tātad, ja es salīdzinu šo vilni,
09:20
kur tas atrodas savā ciklā,
09:22
ar 1., tad tas būs
09:25
pie 3,3 viļņa garumiem.
09:27
Tātad, ja es skaitu viens, divi, trīs un tad
09:29
0,3 būtu kaut kur šeit lejā.
09:33
Es iegūtu vienu, kas ir pie 0,4, es iegūtu vienu,
09:35
kas ir pie 0,5, es iegūtu vienu pie 0,6,
09:37
vienu pie 0,7, vienu pie 0,8, vienu pie 0,9,
09:41
vienu pie 1,00, kas atkal ir
09:44
vesels viļņa garums,
09:47
vesela viļņa garuma starpība.
09:48
Kas tas būs?
09:49
Ja visi šie viļņi pārklājas
09:50
šajā punkta, kas ir tikai
09:52
nedaudz novirzīts no otra punkta.
09:56
Ko es tur redzēšu?
09:58
Nu, skaties, tu vari tos sagrupēt pāros.
10:01
Šis vilnis un šis vilnis
10:03
interferēs pilnīgi destruktīvi.
10:06
Viens ir maksimumā, otrs minimumā,
10:08
viens ir virsotnē, otrs ieplakā,
10:10
tātad iegūsti nulli, un tu vari turpināt tos sagrupēt pāros.
10:13
Šis šeit un tas tur
10:16
pilnībā dzēš viens otru, pilnīgi destruktīvi.
10:20
Tu turpini to darīt, šis šeit un tas tur
10:23
pilnīgi destruktīvi, un tu vari
10:25
turpināt atrast viļņus, kas pilnībā
10:27
dzēš viens otru, un tas nozīmē,
10:30
ka tu neiegūsi nekādu intensitāti
10:32
vispār, pat nedaudz novirzoties no
10:35
šī maģiskā punkta, šī maģiskā
10:37
vesela viļņa garuma punkta.
10:40
Tas nozīmē, ka tā vietā, lai iegūtu izplūdumu,
10:43
tā vietā, lai iegūtu šo
10:44
izplūdušo ainu,
10:47
tu iegūsi spilgtajās joslās
10:49
punktu un tad vēl vienu punktu
10:52
spilgtajā joslā, un
10:53
starp šīm spilgtajām joslām tu iegūsi tumsu.
10:57
Kas ir lieliski, jo
10:59
to ir vieglāk izmērīt. Tā ir viena laba lieta,
11:01
un tas pamatojas uz faktu, ka,
11:04
ja tev ir vairākas spraugas,
11:05
simtiem, pat tūkstošiem spraugu,
11:08
ja novirzies pat nedaudz,
11:10
jo tas ne vienmēr
11:12
sakritīs ideāli, ejot uz leju pa rindu,
11:15
viens no šiem interferēs
11:17
konstruktīvi ar citu. Un tu vari turpināt
11:18
tos sagrupēt pāros, un tad otrais
11:20
interferēs destruktīvi ar
11:22
citu, un trešais ar
11:24
citu, un ceturtais ar
11:25
citu, un tie vienmēr
11:26
sakritīs, tā ka varēsi tos visus dzēst,
11:29
un iegūsi destruktīvu punktu pa vidu.
11:31
Tāpēc ir tumšs.
11:32
Sākumā man šis arguments nepatika.
11:34
Man bija pie tā jāatgriežas un jāpārliecinās,
11:37
ka man tas ir saprotams.
11:38
Ja tev tas nav saprotams,
11:40
izej tam cauri, tev tas "jāizkož",
11:42
izmēģini to, uzzīmē to.
11:43
Es centos to izskaidrot pēc labākās sirdsapziņas,
11:45
bet jāatzīst, ka to ir grūti
11:48
saprast, bet tāda ir ideja.
11:52
Tātad tas patiesībā ir lieliski.
11:54
Šīs daudzās spraugas mums dod
11:55
skaidri nodalītas
11:57
joslas.
12:02
Tagad es skaidri redzu, labi, ja es gribētu
12:03
izmērīt šo attālumu, man nav jāmin.
12:06
Nekādas minēšanas, viens punkts ir šeit,
12:07
viens punkts tur, spilgts, spilgts, nekāda izplūduma.
12:11
Tā ir viena lieliska lieta šajā visā.
12:13
Otra lieliska lieta ir tā, ka, tā kā man ir vairāk spraugu,
12:16
šīs gaišās joslas ir redzamas tālāk.
12:17
Šīs gaišās joslas turpināsies tālāk,
12:20
es varu redzēt tās tālāk
12:23
uz leju, nekā es redzētu ar izplūdumu,
12:25
jo man ir vairākas spraugas,
12:26
kas mijiedarbojas, un joslas būs
12:27
intensīvākas, tātad spilgtākas.
12:29
Joslas ir vairāk nodalītas,
12:31
un tās parasti ir spilgtākas,
12:32
tās ir intensīvākas.
12:33
Mēs tam dodam īpašu nosaukumu,
12:35
jo tas ir tik noderīgi, šīs daudzās spraugas,
12:38
nevis dubultsprauga,
12:39
šīs daudzās spraugas ir noderīgākas.
12:41
Mēs to saucam par difrakcijas režģi.
12:44
Tātad tas ir difrakcijas režģis,
12:48
un tas ir noderīgāks par dubultspraugu
12:52
daudzos veidos, jo tas tev dod
12:54
skaidri nodalītas joslas un ļauj
12:56
tev tās redzēt skaidrāk.
12:58
Cik spraugu ir difrakcijas režģī?
13:00
Nu, parasti tos raksturo
13:02
ar līniju skaitu centimetrā.
13:05
Citiem vārdiem sakot, ja tu paņemtu difrakcijas režģi
13:07
un jautātu – cik tur ir spraugu?
13:09
Līnijas vai spraugas.
13:10
Cik spraugu ir vienā centimetrā?
13:13
Nu, līnijas varētu būt gaismas necaurlaidīgās daļas,
13:16
un spraugas varētu būt daļas,
13:17
kur gaismas ceļš nav bloķēts,
13:18
bet jebkurā gadījumā būs tikpat daudz
13:20
līniju, cik ir spraugu.
13:21
Cik spraugu ir vienā centimetrā?
13:23
Parasti ir tūkstošiem līniju
13:26
centimetrā difrakcijas režģī.
13:28
Tik mazi ir attālumi starp tām.
13:32
Tu gan vari uztraukties – vai matemātika
13:33
šeit nebūs sarežģīta?
13:35
Mums te ir visas šīs spraugas.
13:37
Izrādās, ka nē.
13:38
Tā ir labākā daļa.
13:40
Viennozīmīgi labākā daļa.
13:41
Šī sakarība joprojām ir spēkā.
13:42
Visi aprēķini, ko veicām, joprojām der.
13:45
Un, tā kā tie visi sakrīt
13:47
pareizajos, maģiskajos punktos –
13:50
punktos, kur tie pārklājas tā
13:52
ka katrs nākamais ir par vienu viļņa garumu tālāk –
13:55
tie ideāli sakrīt, tā ka,
13:57
lai cik spraugu tālāk tu ietu,
13:59
tie visi perfekti konstruktīvi interferē,
14:03
un tāpēc tu iegūsti šo vienādojumu.
14:04
Tas ir tas pats vienādojums, kas mums bija iepriekš,
14:06
kur d sin teta ir vienāds ar m lambda
14:13
nosaka konstruktīvās interferences punktus
14:17
difrakcijas režģa interferences
14:19
ainā uz sienas.

Eksperta komentārs

Video skaidrots, kāpēc difrakcijas režģis (liels skaits paralēlu, vienādos attālumos izvietotu spraugu) ļauj iegūt daudz izteiktāku un precīzāk novērojamu interferences ainu nekā Junga dubultsprauga. Soli pa solim analizēts, kā vairāku spraugu radītie viļņi savstarpēji interferē. Tiek parādīts, ka, palielinot spraugu skaitu, konstruktīvās interferences maksimumi kļūst šaurāki, spilgtāki un labāk nodalīti cits no cita, savukārt starp tiem veidojas tumši apgabali ar ļoti mazu gaismas intensitāti.

Tiek skaidrots, kāpēc difrakcijas režģi ir īpaši noderīgi eksperimentālajā fizikā: iegūtie maksimumi ir vieglāk novērojami, precīzāk izmērāmi un saglabājas arī augstākām interferences kārtām. Uzsvērts, ka konstruktīvās interferences nosacījums difrakcijas režģim ir tāds pats kā Junga dubultspraugas gadījumā: dsin⁡θ=mλd\sin\theta = m\lambda

kur (dd) ir attālums starp blakus esošajām spraugām, (θ\theta) — staru krišanas leņķis, (mm) — interferences kārta, bet (\lambda) — viļņa garums.