Junga dubultspraugas vienādojuma risinājums

- [Aizkadra balss] Manuprāt, mums vajadzētu apskatīt

Junga dubultspraugas piemēru.

Apskatīsim gaismu ar viļņa garumu 700 nanometri.

Tas nozīmētu, ka šis attālums šeit,

starp maksimumiem ir 700 nanometri. Tā spīd

caur dubultspraugu, kuras atveres ir 200 nanometrus platas.

Tas nozīmē, ka no šejienes līdz turienei ir 200 nanometri,

un tās atrodas 1300 nanometru attālumā viena no otras.

Tas nozīmē, ka no vienas spraugas centra

līdz otras spraugas centram ir 1300 nanometri.

Ja ekrāns atrodas 3 metru attālumā,

šeit ir mūsu ekrāns, un tas ir 3 metru attālumā.

Kāds tad būtu attālums no centrālā gaišā plankuma

uz ekrāna līdz nākamajam gaišajam plankumam?

Centrālais gaišais plankums būs,

nu, tas ir centrā.

Tu vari sekot šai līnijai.

Paskaties, tā ir tāda kā ēnaina līnija.

Tieši tur, tur ir mūsu gaišais plankums, konstruktīvās interferences punkts.

Cik tālu tas būs no šī punkta

vertikāli līdz nākamajam?

Mūsu nākamais ir tieši šeit.

Tu vari redzēt šīs konstruktīvās interferences līnijas.

Šis ir apmēram šeit.

Tātad jautājums ir, cik liels ir šis attālums šeit?

Kā lai mēs to izrēķinām?

Mēs izmantosim vienādojumu, ko atradām,

proti, d sin θ.

Atceries, šī ir tā formula.

d sin θ ir gājumu starpība.

Tam ir jābūt vienādam ar mλ.

Dažreiz to redzēsi kā nλ,

bet n man atgādina laušanas koeficientu, kas mani mulsina,

tāpēc es to rakstīšu kā m.

Labi, ko mēs darām?

d — kas ir d?

Mums te ir visādi skaitļi.

d ir definēts kā attālums starp spraugām.

Tātad d šajā gadījumā ir šie 1300 nanometri.

Man sanāk 1300 nanometri reiz sinuss no leņķa.

Par kādu leņķi mēs runāsim?

Mēs gribam uzzināt šo attālumu šeit.

Tāpēc es pievērsīšos šim leņķim.

Es pievērsīšos leņķim no,

šeit ir mana viduslīnija,

no tās līdz punktam, kas mani interesē, kas ir

šis pirmais gaišais plankums aiz centrālā punkta.

Tas ir leņķis, kas mani interesē.

Šis leņķis šeit.

Vienāds ar m. Kādam jābūt m?

Nu, šis ir nulle.

Vai man likt nulli?

Nē, jo es negribu leņķi līdz centram.

Es gribu leņķi līdz pirmajam plankumam šeit.

Tātad šis ir m = 1.

Pirmās kārtas gaišais plankums, konstruktīvās interferences punkts.

Reiz viļņa garums. Kāds ir viļņa garums?

Mēs teicām, ka gaismas viļņa garums ir 700 nanometri.

Tagad tev varētu rasties jautājums: „Pagaidi.

Kā ar šo informāciju par 200 nanometru platumu?

Vai mums tas ir jāizmanto?”

Nē, nav.

Patiesībā tam šeit nav nozīmes.

Šim spraugas platumam ir nozīme, bet ne šajā formulā.

Tas nemainīs tavu aprēķinu.

Vienkārši spraugas platumam jābūt mazam,

pietiekami mazam, lai notiktu pietiekama difrakcija,

lai difrakcijas leņķis būtu pietiekami liels,

lai šie divi viļņi pārklātos pietiekami stipri,

lai tie radītu interferences ainu,

ko tu vēlies redzēt šeit, un lai tā būtu saskatāma.

Labi, bet mums to nevajag.

Mums šis skaitlis aprēķinā nav jāizmanto.

Labi, tātad aprēķināsim leņķi.

Aiziet.

Es atradīšu sin θ.

Es iegūšu sin θ vienāds ar... vieninieks paliek,

tāpēc abas puses dalīšu ar 1300.

Sanāk 700 / 1300.

Nanometri noīsinās.

Kamēr vienības ir vienādas, tam nav nozīmes.

Es atrisināšu šo attiecībā pret θ.

Kā es iegūšu θ?

Man jāpielieto arkussinuss abām pusēm.

Tātad arkussinuss no sin θ ir vienkārši θ.

Šīs puses arkussinuss man dod 32,6 grādus.

Tāds ir šis leņķis šeit.

32,6 grādi, bet tas nav tas, ko es mēģināju atrast.

Es mēģinu atrast šo attālumu, nevis šo leņķi.

Kā mēs to izdarīsim?

Šo malu, šo malu šeit, es saukšu par Δy,

jo tas izskatās pēc vertikāla attāluma.

Tā ir pretkatete šim leņķim.

Tā ir pretkatete.

Mēs zinām piekateti.

Mums tika pateikta šī piekatete.

Šis 3 metru attālums līdz ekrānam.

Ekrāns atradās 3 metru attālumā no dubultspraugas.

Kā mēs saistām pretkateti ar piekateti?

Protams, es zinu, kā to izdarīt, tangenss no θ

ir vienāds ar pretkateti dalīts ar piekateti, un mūsu pretkatete ir

šajā gadījumā Δy / 3 metriem.

Ja es šo atrisināšu attiecībā pret Δy, es iegūšu,

Δy ir vienāds ar... abas puses reizinu ar 3 metriem,

reiz tangenss no θ.

θ mēs atradām šeit, 32,6 grādi.

Ja tu to visu sareizini, tu iegūsti 1,92 metrus.

Tik liels būtu attālums no šejienes, no centrālā punkta,

līdz nākamajam gaišajam plankumam — 1,92 metri.

Tā lūk risina šo uzdevumu.

Ir nedaudz jāizmanto trigonometrija.

Kad esi ieguvis leņķi, tas ir jāsaista

ar vertikālu attālumu uz ekrāna.

Šis ir tipisks uzdevums ar Junga dubultspraugu.

Pateikšu vēl vienu lietu.

Bieži vien populārs jautājums, papildjautājums, ir,

kas notiktu, ja mēs samazinātu

attālumu starp spraugām?

Kas notiktu, ja mēs ņemtu šo attālumu

starp spraugām un padarītu to mazāku?

Mēs tās saspiestu ciešāk kopā.

Vai šis leņķis kļūtu lielāks vai mazāks?

Apskatīsim to no matemātiskā viedokļa.

Ja attālums šeit samazinās,

mūsu formulā, ja d samazinās,

Ievēro, es nemainu viļņa garumu.

To nosaka lāzers, ko es te izmantoju.

Šis viļņa garums paliek nemainīgs.

Tātad visai šai pusei ir jāpaliek nemainīgai,

jo m joprojām ir 1 šim punktam.

Kas notiks ar θ, ja d samazinās,

un visam lielumam ir jāpaliek nemainīgam?

Leņķim ir jāpalielinās,

jo sinuss no lielāka leņķa dos man lielāku skaitli.

Sinuss no nulles ir nulle.

Sinuss no skaitļa, kas lielāks par nulli,

man dos skaitli, kas lielāks par nulli.

Jo lielāks θ, jo lielāks sin θ.

Tātad, d samazinoties, sin θ ir jāpalielinās.

Tā es varu matemātiski parādīt, kāpēc.

Paskaties.

Paņemsim šo.

Paņemsim šo te, un es pārvietošu

šo visu uz leju, un skaties, kas notiek.

Vai tu redzi, kā ēnainās līnijas izplešas?

Redzi, kā tās izplešas?

Tad mēs atkal satuvinām,

un tās ēnainās līnijas ir konstruktīvās interferences vietas.

Tas ir nedaudz ironiski.

Tās izskatās pēc ēnām, bet tām vajadzētu būt gaišām.

Tā tas vienkārši vizuāli izskatās.

Mēs iegūstam vairāk un vairāk līniju.

Šādi tās tiek saspiestas kopā.

Kad tu spraugas satuvini, tās kļūst mazākas.

Tās izplešas.

Gaišie plankumi izplešas.

Citiem vārdiem sakot, ja es mainītu šos attālumus

un satuvinātu spraugas, tu redzētu,

ka šie gaišie plankumi attālinās arvien tālāk un tālāk

viens no otra uz ekrāna.

Lūk, tas ir Junga dubultspraugas pielietojums.

Lai veicas!