Junga dubultspraugas vienādojuma risinājums
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Young's double slit problem solving
Transkripts:
00:01
- [Instruktors] Manuprāt, mums vajadzētu apskatīt
00:01
Junga dubultspraugas piemēru.
00:03
Apskatīsim gaismu ar viļņa garumu 700 nanometri.
00:07
Tas nozīmētu, ka šis attālums šeit,
00:10
starp maksimumiem ir 700 nanometri. Tā spīd
00:14
caur dubultspraugu, kuras atveres ir 200 nanometrus platas.
00:18
Tas nozīmē, ka no šejienes līdz turienei ir 200 nanometri,
00:23
un tās atrodas 1300 nanometru attālumā viena no otras.
00:26
Tas nozīmē, ka no vienas spraugas centra
00:29
līdz otras spraugas centram ir 1300 nanometri.
00:32
Ja ekrāns atrodas 3 metru attālumā,
00:35
šeit ir mūsu ekrāns, un tas ir 3 metru attālumā.
00:40
Kāds tad būtu attālums no centrālās spilgtā interferences maksimuma punkta
00:45
uz ekrāna līdz nākamajam spilgtajam punktam?
00:47
Centrālais spilgrais punkts būs,
00:48
nu, tas ir centrā.
00:50
Tu vari sekot šai līnijai.
00:51
Paskaties, tā ir tāda kā ēnaina līnija.
00:53
Tieši tur ir mūsu spilgtais punkts, konstruktīvās interferences joslas viduspunkts.
00:57
Cik tālu būs no šī punkta
00:59
vertikāli līdz nākamajam?
01:00
Mūsu nākamais ir tieši šeit.
01:01
Tu vari redzēt šīs konstruktīvās interferences līnijas.
01:05
Šis ir apmēram šeit.
01:07
Tātad jautājums ir, cik liels ir šis attālums šeit?
01:11
Kā lai mēs to izrēķinām?
01:13
Mēs izmantosim vienādojumu, ko atradām,
01:15
proti, d sin θ.
01:19
Atceries, šī ir tā formula.
01:21
d sin θ ir gājumu diference.
01:24
Tam ir jābūt vienādam ar mλ.
01:26
Dažreiz tu to redzēsi kā nλ,
01:29
bet n man atgādina laušanas koeficientu, kas mani mulsina,
01:33
tāpēc es to rakstīšu kā m.
01:35
Labi, ko mēs darām?
01:36
d – kas ir d?
01:37
Mums te ir visādi skaitļi.
01:38
d ir definēts kā attālums starp spraugām.
01:42
Tātad d šajā gadījumā ir šie 1300 nanometri.
01:46
Man sanāk 1300 nanometri reiz sinuss no leņķa.
01:52
Par kādu leņķi mēs runāsim?
01:54
Mēs gribam uzzināt šo attālumu šeit.
01:57
Tāpēc es pievērsīšos šim leņķim.
01:58
Es pievērsīšos leņķim no,
02:01
šeit ir mana viduslīnija,
02:02
no tās līdz punktam, kas mani interesē, kas ir
02:05
šis pirmais spilgtais punkts, nākamais aiz centrālā punkta.
02:09
Tas ir leņķis, kas mani interesē.
02:11
Šis leņķis šeit.
02:13
Vienāds ar m. Kādam jābūt m?
02:16
Nu, šis ir nulle.
02:17
Vai man likt nulli?
02:18
Nē, jo es negribu leņķi līdz centram.
02:20
Es gribu leņķi līdz pirmajam punktam šeit.
02:23
Tātad šis m = 1.
02:25
Pirmās kārtas spilgtais punkts, konstruktīvās interferences punkts.
02:28
Reiz viļņa garums. Kāds ir viļņa garums?
02:30
Mēs teicām, ka gaismas viļņa garums ir 700 nanometri.
02:34
Tagad tev varētu rasties jautājums: „Pagaidi!
02:36
Kā tad ar šo informāciju par 200 nanometru platumu?
02:40
Vai mums tas ir jāizmanto?”
02:41
Nē, nav.
02:42
Patiesībā tam šeit nav nozīmes.
02:44
Šim spraugas platumam ir nozīme, bet ne šajā formulā.
02:47
Tas nemainīs tavu aprēķinu.
02:49
Vienkārši spraugas platumam jābūt mazam,
02:51
pietiekami mazam, lai notiktu pietiekama difrakcija,
02:54
lai difrakcijas leņķis būtu pietiekami liels,
02:57
lai šie divi viļņi pārklātos pietiekami –
03:00
lai tie radītu interferences ainu,
03:02
ko tu vēlies redzēt šeit, un lai tā būtu saskatāma.
03:05
Labi, mums to nevajag.
03:06
Mums šis skaitlis aprēķinā nav jāizmanto.
03:09
Tātad aprēķināsim leņķi.
03:11
Aiziet.
03:12
Es atradīšu sin θ.
03:13
Es iegūšu sin θ vienāds ar... vieninieks paliek,
03:17
tāpēc abas puses dalīšu ar 1300.
03:20
Sanāk 700/1300.
03:24
Nanometri noīsinās.
03:26
Kamēr vienības ir vienādas, tam nav nozīmes.
03:29
Es atrisināšu šo attiecībā pret θ.
03:30
Kā es iegūšu θ?
03:31
Man jāpielieto arksinuss jeb apgrieztais sinuss abām pusēm.
03:34
Tātad arksinuss no sin θ ir vienkārši θ.
03:38
Šīs puses arksinuss man dod 32,6 grādus.
03:51
Tāds ir šis leņķis šeit.
03:53
32,6 grādi, bet tas nav tas, ko es mēģināju atrast.
03:56
Es mēģinu atrast šo attālumu, nevis šo leņķi.
04:00
Kā mēs to izdarīsim?
04:01
Šo malu šeit, es saukšu par Δy,
04:06
jo tas izskatās pēc vertikāla attāluma.
04:08
Tā ir pretkatete šim leņķim.
04:11
Tā ir pretkatete.
04:12
Mēs zinām piekateti.
04:14
Mums tika pateikta šī piekatete.
04:16
Šis 3 metru attālums līdz ekrānam.
04:21
Ekrāns atradās 3 metru attālumā no dubultspraugas.
04:24
Kā mēs saistām pretkateti ar piekateti?
04:28
Protams, es zinu, kā to izdarīt, tangenss no θ
04:32
ir vienāds ar pretkateti dalīts ar piekateti, un mūsu pretkatete ir
04:36
šajā gadījumā Δy/3 metriem.
04:41
Ja es šo atrisināšu attiecībā pret Δy, es iegūšu,
04:43
Δy ir vienāds ar... abas puses reizinu ar 3 metriem,
04:48
reiz tangenss no θ.
04:50
θ mēs atradām šeit, 32,6 grādi.
04:55
Ja tu to visu sareizini, tu iegūsti 1,92 metrus.
05:01
Tik liels būtu attālums no šejienes, no centrālā punkta,
05:05
līdz nākamajam gaišajam punktam – 1,92 metri.
05:09
Tā lūk risina šo uzdevumu.
05:11
Ir nedaudz jāizmanto trigonometrija.
05:13
Kad esi ieguvis leņķi, tas ir jāsaista
05:15
ar vertikālu attālumu uz ekrāna.
05:17
Šis ir tipisks uzdevums par Junga dubultspraugu.
05:20
Pateikšu vēl vienu lietu.
05:22
Bieži vien populārs jautājums, papildjautājums, ir,
05:25
kas notiktu, ja mēs samazinātu
05:28
attālumu starp spraugām?
05:30
Kas notiktu, ja mēs ņemtu šo attālumu
05:32
starp spraugām un padarītu to mazāku?
05:33
Mēs tās saspiestu ciešāk kopā.
05:35
Vai šis leņķis kļūtu lielāks vai mazāks?
05:39
Apskatīsim to no matemātiskā viedokļa.
05:41
Ja attālums šeit samazinās –
05:44
mūsu formulā samazinās d.
05:47
Ievēro, es nemainu viļņa garumu.
05:49
To nosaka lāzers, ko es te izmantoju.
05:51
Šis viļņa garums paliek nemainīgs.
05:54
Tātad visai šai pusei ir jāpaliek nemainīgai,
05:55
jo m joprojām šim punktam ir 1.
05:59
Kas notiks ar θ, ja d samazinās,
06:02
un visam reizinājumam ir jāpaliek nemainīgam?
06:04
Leņķim ir jāpalielinās,
06:06
jo sinuss no lielāka leņķa dos man lielāku skaitli.
06:10
Sinuss no nulles ir nulle.
06:11
Sinuss no skaitļa, kas lielāks par nulli,
06:12
man dos skaitli, kas lielāks par nulli.
06:14
Jo lielāks θ, jo lielāks sin θ.
06:16
Tātad, d samazinoties, sin θ ir jāpalielinās.
06:19
Tā es varu matemātiski parādīt, kāpēc.
06:22
Paskaties.
06:23
Paņemsim šo.
06:25
Paņemsim šo te, un es pārvietošu
06:27
šo visu uz leju, un skaties, kas notiek.
06:29
Vai tu redzi, kā ēnainās līnijas izplešas?
06:32
Redzi, kā tās izplešas?
06:34
Tad mēs atkal satuvinām,
06:35
un tās ēnainās līnijas ir konstruktīvās interferences vietas.
06:38
Tas ir nedaudz ironiski.
06:39
Tās izskatās pēc ēnām, bet tām vajadzētu būt gaišām.
06:41
Tā tas vienkārši vizuāli izskatās.
06:43
Mēs iegūstam vairāk un vairāk līniju.
06:45
Šādi tās tiek saspiestas kopā.
06:46
Kad tu spraugas satuvini, tās kļūst mazākas.
06:50
Maksimumi attālinās cits no cita.
06:51
Spilgtie interferences maksimuma punkti attālinās.
06:53
Citiem vārdiem sakot, ja es mainītu šos attālumus
06:56
un satuvinātu spraugas, tu redzētu,
06:59
ka šie spilgtie punkti attālinās arvien tālāk un tālāk
07:02
viens no otra uz ekrāna.
07:04
Lūk, tas ir Junga dubultspraugas pielietojums.
07:07
Lai veicas!
Eksperta komentārs
Video aplūkots tipiska uzdevuma risinājums par Junga dubultspraugas eksperimentu. Dota gaisma ar viļņa garumu 700 nm, dubultsprauga ar attālumu 1300 nm starp spraugu centriem, un ekrāns, kas atrodas 3 m attālumā no spraugām. Jānosaka attālums uz ekrāna starp centrālo interferences maksimumu un pirmās kārtas maksimumu.
Noslēgumā tiek analizēta attāluma starp spraugām ietekme uz interferences maksimumu izvietojumu. Tiek parādīts, ka, samazinot attālumu starp spraugām, interferences maksimumi uz ekrāna attālinās viens no otra, un šis secinājums tiek pamatots gan matemātiski, gan ar vizuālu animāciju.
Piezīme par terminoloģiju. Video subtitros un nosaukumā angļu fiziķa Thomas Young (1773–1829), viena no gaismas viļņu teorijas pamatlicējiem, uzvārds tulkots kā Jungs, jo šāda forma atbilst angļu uzvārda izrunai. Tomēr mācību materiālos latviešu valodā sastopamas abas formas. Centralizētā eksāmena indikatoros, kā arī Ervīna Šiltera mācību grāmatā lietota forma Jangs, savukārt portālos *Uzdevumi.lv un FIZMIX biežāk sastopama forma Jungs. Abi nosaukuma varianti attiecas uz vienu un to pašu fiziķi un eksperimentu.