Junga dubultspraugas vienādojums
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Young's double slit equation
Transkripts:
00:01
- [Aizkadra balss] Labi, tas viss ir jauki.
00:02
Bet mums ir problēma.
00:04
Es tev teicu, ka šīs divas spraugas ir tik tuvu viena otrai,
00:06
varbūt mikrometru vai nanometru attālumā.
00:10
Kā mēs vispār jebko varam izmērīt?
00:11
Kā mēs fiziski izmērīsim
00:13
gājumu diferenci?
00:14
Ja es pieeju pie šī šķēršļa, šīs divas spraugas
00:17
izskatīsies it kā tās atrastos tieši vienā vietā.
00:19
Tik ir tik tuvu! Tāpēc man ir nepieciešams veids, kā noteikt
00:22
gājumu diferenci, balstoties
00:24
uz kaut ko, ko es varētu izmērīt.
00:27
Un šeit mums būs jāizmanto neliels triks.
00:28
Mums būs jāatrod funkcija šai
00:30
gājumu diferencei atkarībā no leņķa.
00:33
Pamatideja ir šāda. Ļauj man šo visu nodzēst.
00:38
Un es to paskaidrošu šādi.
00:41
Es novelku atskaites līniju, kas iet
00:44
tieši caur centru.
00:48
Tā man ļaus šeit izmērīt leņķus.
00:51
Man ir šī līnija, un pieņemsim, ka es gribēju
00:53
izmērīt, kādā leņķī es esmu attiecībā pret kādu punktu uz ekrāna.
00:56
Šādi es mērīšu leņķi,
00:58
pieņemsim, no centrālās līnijas līdz kādam punktam šeit.
01:04
Tātad mans leņķis būs šis,
01:05
šis šeit būs mans leņķis.
01:08
Un mans jautājums ir,
01:10
vai, pamatojoties uz šo leņķi, ir kāds veids,
01:12
kā noteikt gājumu diferenci?
01:15
Tas šeit ir svarīgākais – kā
01:16
es varu noteikt gājumu diferenci.
01:18
Kā gājumu diference ir saistīta ar šo leņķi?
01:21
To mēs varam izdarīt šādi.
01:22
Ja šis ekrāns ir tālu, es darīšu šādi.
01:25
Es novilkšu līniju no šīs apakšējās spraugas centra
01:28
līdz tam punktam, un es novilkšu
01:31
līniju no šīs augšējās spraugas centra līdz tam punktam.
01:35
Un, ja šis ekrāns ir tālu, ievērojami tālāk,
01:39
nekā šīs divas spraugas viens no otras, kas nav
01:41
liela problēma, jo šīs spraugasi ir
01:43
ļoti tuvu viens otrai, es varu novilkt trešo līniju,
01:46
un šī trešā līnija izskatīsies šādi.
01:49
Trešā līnija ies no šejienes uz leju, krustos
01:53
šo taisnā leņķī, un, ja mans ekrāns ir tālu,
01:56
būs spēkā tas, ka, ja šis ir taisns leņķis
01:59
tieši šeit, tad atlikušo ceļu garumi būs vienādi.
02:03
Citiem vārdiem sakot, ceļš no šejienes uz priekšu,
02:06
no šejienes uz priekšu, būs tikpat garš
02:10
kā ceļš no šejienes uz priekšu.
02:12
Kāda tad būtu gājumu diference?
02:14
Gājumu diference būtu
02:16
tikai šis gabaliņš šeit apakšā.
02:18
Lai kas arī paliek pāri, šī būs gājumu diference.
02:21
Citiem vārdiem, tas ir delta x.
02:24
Kā es to varu atrast?
02:25
Atkal, ja esmu tālu, tad šis leņķis šeit
02:29
būs vienāds ar šo leņķi šeit iekšpusē.
02:32
Tātad šie divi leņķi ir vienādi.
02:35
Tagad, kad es zinu, ka šie divi leņķi
02:37
ir vienādi. Trigonometrijas pamati.
02:40
Man šeit ir taisnleņķa trīsstūris,
02:42
un es to pārzīmēšu šeit.
02:43
Es vienkārši uzzīmēšu taisnleņķa trīsstūri.
02:45
Mans taisnleņķa trīsstūris izskatās šādi.
02:47
Man ir šis attālums starp spraugām, kas ir d.
02:52
Es šo attālumu saukšu par d, attālumu
02:54
starp abām spraugām, attālumu no centra līdz centram.
02:56
Un tad man ir šī otra oranžā līnija.
02:59
Tā attēlo to līniju, kas man bija
03:01
jānovelk, lai izveidotu taisno leņķi.
03:04
Un tad man ir šī gājumu starpība šajā virzienā.
03:09
Tātad šis ir mans trīsstūris, un šim
03:10
vajadzētu būt taisnam leņķim.
03:11
Šī mala ir delta x, gājumu diference.
03:14
Papildu attālums, kas vilnim no apakšējās spraugas
03:17
bija jāveic salīdzinājumā ar vilni no augšējās spraugas.
03:20
Šī ir trigonometrija, šeit ir mans taisnais leņķis.
03:22
Ja es gribu iegūt sakarību starp tiem, es varu vienkārši teikt,
03:25
ka sinuss no leņķa teta, jo šis ir teta,
03:29
un šis teta ir tas pats, kas šis teta šeit.
03:32
Sinuss no leņķa teta būtu pretkatete pret hipotenūzu.
03:36
Un pretkatete šim teta ir delta x,
03:40
tātad man ir delta x dalīts ar hipotenūzu, kas šajā gadījumā ir d,
03:44
viss šis attālums starp abām spraugām,
03:47
jo šis ir taisnais leņķis.
03:49
Hipotenūza nekad nepieskaras taisnajam leņķim.
03:51
Hipotenūza ir šī otra mala.
03:53
Tātad tas ir dalīts ar d. Kāda tad ir gājumu diference?
03:58
Gājumu diference
03:59
dubultspraugai ir vienkārši d reiz sinuss no teta.
04:03
Tas ir tas, ko es gribēju.
04:04
Tagad es zinu, ka delta x ir d sin(teta).
04:09
Tagad es varu uzrakstīt dubultspraugas formulu.
04:12
Ļaujiet man šo nodzēst.
04:13
Dubultspraugas formula izskatās šādi.
04:16
Tā nosaka, ka m reiz lambda ir vienāds ar d sin(teta).
04:23
Un kāpēc? Atceries, ka delta x konstruktīvās interferences punktiem
04:28
bija vesels skaits viļņu garumu, tātad nulle,
04:31
viens viļņa garums, divi viļņu garumi un tā tālāk.
04:34
Un tātad, lai iegūtu konstruktīvās interferences punktus, d sin(teta),
04:39
kas ir gājumu diference, ir jābūt vienādam ar
04:42
nulle lambda, divi lambda, un šī ir
04:45
dubultspraugas formula, tā izskatās šādi.
04:48
Ko tā tev dod?
04:49
Šis m būs nulle, viens, divi un tā tālāk.
04:54
d ir attālums starp
04:56
abām spraugām, tas būtu d.
05:00
Teta ir leņķis no centrālās līnijas līdz
05:03
punktam uz ekrāna, kur ir konstruktīvās interferences punkts.
05:07
Un lambda ir viļņa garums,
05:10
attālums starp viļņa maksimumiem.
05:13
Teorētiski runājot, tu varētu ievietot
05:16
m vietā daļskaitļus ar pusi, un tas tev dotu leņķus
05:19
līdz destruktīvās interferences punktiem, jo mēs zinām, ka delta x,
05:22
gājumu diferencei, ir jābūt vienādai ar
05:24
pusviļņu garumiem, lai nonāktu pie destruktīvās interferences.
05:26
Tātad šī formula var dot leņķus līdz konstruktīvās
05:29
interferences punktiem un destruktīvās interferences punktiem, ja tu ievieto
05:32
pareizo m vērtību jeb kārtu – dažreiz to sauc
05:36
par konstruktīvās interferences punkta kārtu.
05:40
Šī būtu nulltās kārtas, jo
05:42
gājumu diference ir nulle.
05:44
Dažreiz to sauc par pirmās kārtas,
05:46
jo tā ir viena viļņa garuma starpība.
05:47
Nākamo varētu saukt par otrās kārtas,
05:50
jo tā ir divu viļņu garumu starpība.
05:52
Bet tu varētu iebilst, tu joprojām varētu teikt:
05:53
"Paga, tas neko neuzlabo, jo d ir ļoti mazs!
05:57
Šis attālums d šeit ir ārkārtīgi mazs!
06:00
Mēs to nevaram tik labi izmērīt!"
06:02
Bet mēs varam izmērīt leņķi teta un zināt
06:06
viļņa garumu lāzeram, ko mēs izmantojam.
06:07
Un mēs varam saskaitīt, kurā kārtā atrodamies, tāpēc šis ir ātrs
06:10
veids, kā noskaidrot, ja tev ir kaut kas ar divām
06:12
spraugām, tu varētu noteikt, cik tuvu tās ir
06:14
viena otrai, pat ja tev nav
06:16
tik precīza lineāla. Tas ir ātrs veids.
06:18
Spīdini gaismu, un tu iegūsi difrakcijas ainu,
06:20
šādu, interferences rakstu.
06:22
Tu izmēri leņķi, un tagad es varu noteikt, cik
06:25
tuvu ir divas spraugas.
06:27
Un tu vari veikt visdažādākos eksperimentus, lai precīzi
06:29
noteiktu, cik tuvu ir divas spraugas kādā
06:33
kristālrežģī vai molekulārā struktūrā.
06:36
Un to nosaka Junga dubultspraugas vienādojums.
Eksperta komentārs
Video tiek iegūta Junga dubultspraugas eksperimenta formula, kas saista interferences maksimumu novietojumu ar gaismas viļņa garumu, attālumu starp spraugām un novērošanas leņķi. Tiek skaidroti izmantotie tuvinājumi, visu lielumu fizikālā jēga un parādīts, kā interferences kārta m ir saistīta ar gājumu diferenci. Noslēgumā tiek uzsvērts, ka iegūtais vienādojums ļauj noteikt ļoti mazus attālumus starp spraugām, kā arī kalpo par pamatu metodēm, ko izmanto kristālrežģu un molekulāro struktūru pētījumos.
Piezīme par terminoloģiju. Video subtitros un nosaukumā angļu fiziķa Thomas Young (1773–1829), viena no gaismas viļņu teorijas pamatlicējiem, uzvārds tulkots kā Jungs, jo šāda forma atbilst angļu uzvārda izrunai. Tomēr mācību materiālos latviešu valodā sastopamas abas formas. Centralizētā eksāmena indikatoros, kā arī Ervīna Šiltera mācību grāmatā lietota forma Jangs, savukārt portālos *Uzdevumi.lv un FIZMIX biežāk sastopama forma Jungs. Abi nosaukuma varianti attiecas uz vienu un to pašu fiziķi un eksperimentu.