Junga dubultspraugas vienādojums

- [Aizkadra balss] Labi, tas viss ir jauki.

Bet mums ir problēma.

Es tev teicu, ka šīs divas spraugas ir tik tuvu viena otrai,

varbūt mikrometru vai nanometru attālumā.

Kā mēs vispār jebko varam izmērīt?

Kā mēs fiziski izmērīsim

gājumu diferenci?

Ja es pieeju pie šī šķēršļa, šīs divas spraugas

izskatīsies it kā tās atrastos tieši vienā vietā.

Tik ir tik tuvu! Tāpēc man ir nepieciešams veids, kā noteikt

gājumu diferenci, balstoties

uz kaut ko, ko es varētu izmērīt.

Un šeit mums būs jāizmanto neliels triks.

Mums būs jāatrod funkcija šai

gājumu diferencei atkarībā no leņķa.

Pamatideja ir šāda. Ļauj man šo visu nodzēst.

Un es to paskaidrošu šādi.

Es novelku atskaites līniju, kas iet

tieši caur centru.

Tā man ļaus šeit izmērīt leņķus.

Man ir šī līnija, un pieņemsim, ka es gribēju

izmērīt, kādā leņķī es esmu attiecībā pret kādu punktu uz ekrāna.

Šādi es mērīšu leņķi,

pieņemsim, no centrālās līnijas līdz kādam punktam šeit.

Tātad mans leņķis būs šis,

šis šeit būs mans leņķis.

Un mans jautājums ir,

vai, pamatojoties uz šo leņķi, ir kāds veids,

kā noteikt gājumu diferenci?

Tas šeit ir svarīgākais – kā

es varu noteikt gājumu diferenci.

Kā gājumu diference ir saistīta ar šo leņķi?

To mēs varam izdarīt šādi.

Ja šis ekrāns ir tālu, es darīšu šādi.

Es novilkšu līniju no šīs apakšējās spraugas centra

līdz tam punktam, un es novilkšu

līniju no šīs augšējās spraugas centra līdz tam punktam.

Un, ja šis ekrāns ir tālu, ievērojami tālāk,

nekā šīs divas spraugas viens no otras, kas nav

liela problēma, jo šīs spraugasi ir

ļoti tuvu viens otrai, es varu novilkt trešo līniju,

un šī trešā līnija izskatīsies šādi.

Trešā līnija ies no šejienes uz leju, krustos

šo taisnā leņķī, un, ja mans ekrāns ir tālu,

būs spēkā tas, ka, ja šis ir taisns leņķis

tieši šeit, tad atlikušo ceļu garumi būs vienādi.

Citiem vārdiem sakot, ceļš no šejienes uz priekšu,

no šejienes uz priekšu, būs tikpat garš

kā ceļš no šejienes uz priekšu.

Kāda tad būtu gājumu diference?

Gājumu diference būtu

tikai šis gabaliņš šeit apakšā.

Lai kas arī paliek pāri, šī būs gājumu diference.

Citiem vārdiem, tas ir delta x.

Kā es to varu atrast?

Atkal, ja esmu tālu, tad šis leņķis šeit

būs vienāds ar šo leņķi šeit iekšpusē.

Tātad šie divi leņķi ir vienādi.

Tagad, kad es zinu, ka šie divi leņķi

ir vienādi. Trigonometrijas pamati.

Man šeit ir taisnleņķa trīsstūris,

un es to pārzīmēšu šeit.

Es vienkārši uzzīmēšu taisnleņķa trīsstūri.

Mans taisnleņķa trīsstūris izskatās šādi.

Man ir šis attālums starp spraugām, kas ir d.

Es šo attālumu saukšu par d, attālumu

starp abām spraugām, attālumu no centra līdz centram.

Un tad man ir šī otra oranžā līnija.

Tā attēlo to līniju, kas man bija

jānovelk, lai izveidotu taisno leņķi.

Un tad man ir šī gājumu starpība šajā virzienā.

Tātad šis ir mans trīsstūris, un šim

vajadzētu būt taisnam leņķim.

Šī mala ir delta x, gājumu diference.

Papildu attālums, kas vilnim no apakšējās spraugas

bija jāveic salīdzinājumā ar vilni no augšējās spraugas.

Šī ir trigonometrija, šeit ir mans taisnais leņķis.

Ja es gribu iegūt sakarību starp tiem, es varu vienkārši teikt,

ka sinuss no leņķa teta, jo šis ir teta,

un šis teta ir tas pats, kas šis teta šeit.

Sinuss no leņķa teta būtu pretkatete pret hipotenūzu.

Un pretkatete šim teta ir delta x,

tātad man ir delta x dalīts ar hipotenūzu, kas šajā gadījumā ir d,

viss šis attālums starp abām spraugām,

jo šis ir taisnais leņķis.

Hipotenūza nekad nepieskaras taisnajam leņķim.

Hipotenūza ir šī otra mala.

Tātad tas ir dalīts ar d. Kāda tad ir gājumu diference?

Gājumu diference

dubultspraugai ir vienkārši d reiz sinuss no teta.

Tas ir tas, ko es gribēju.

Tagad es zinu, ka delta x ir d sin(teta).

Tagad es varu uzrakstīt dubultspraugas formulu.

Ļaujiet man šo nodzēst.

Dubultspraugas formula izskatās šādi.

Tā nosaka, ka m reiz lambda ir vienāds ar d sin(teta).

Un kāpēc? Atceries, ka delta x konstruktīvās interferences punktiem

bija vesels skaits viļņu garumu, tātad nulle,

viens viļņa garums, divi viļņu garumi un tā tālāk.

Un tātad, lai iegūtu konstruktīvās interferences punktus, d sin(teta),

kas ir gājumu diference, ir jābūt vienādam ar

nulle lambda, divi lambda, un šī ir

dubultspraugas formula, tā izskatās šādi.

Ko tā tev dod?

Šis m būs nulle, viens, divi un tā tālāk.

d ir attālums starp

abām spraugām, tas būtu d.

Teta ir leņķis no centrālās līnijas līdz

punktam uz ekrāna, kur ir konstruktīvās interferences punkts.

Un lambda ir viļņa garums,

attālums starp viļņa maksimumiem.

Teorētiski runājot, tu varētu ievietot

m vietā daļskaitļus ar pusi, un tas tev dotu leņķus

līdz destruktīvās interferences punktiem, jo mēs zinām, ka delta x,

gājumu diferencei, ir jābūt vienādai ar

pusviļņu garumiem, lai nonāktu pie destruktīvās interferences.

Tātad šī formula var dot leņķus līdz konstruktīvās

interferences punktiem un destruktīvās interferences punktiem, ja tu ievieto

pareizo m vērtību jeb kārtu – dažreiz to sauc

par konstruktīvās interferences punkta kārtu.

Šī būtu nulltās kārtas, jo

gājumu diference ir nulle.

Dažreiz to sauc par pirmās kārtas,

jo tā ir viena viļņa garuma starpība.

Nākamo varētu saukt par otrās kārtas,

jo tā ir divu viļņu garumu starpība.

Bet tu varētu iebilst, tu joprojām varētu teikt:

"Paga, tas neko neuzlabo, jo d ir ļoti mazs!

Šis attālums d šeit ir ārkārtīgi mazs!

Mēs to nevaram tik labi izmērīt!"

Bet mēs varam izmērīt leņķi teta un zināt

viļņa garumu lāzeram, ko mēs izmantojam.

Un mēs varam saskaitīt, kurā kārtā atrodamies, tāpēc šis ir ātrs

veids, kā noskaidrot, ja tev ir kaut kas ar divām

spraugām, tu varētu noteikt, cik tuvu tās ir

viena otrai, pat ja tev nav

tik precīza lineāla. Tas ir ātrs veids.

Spīdini gaismu, un tu iegūsi difrakcijas ainu,

šādu, interferences rakstu.

Tu izmēri leņķi, un tagad es varu noteikt, cik

tuvu ir divas spraugas.

Un tu vari veikt visdažādākos eksperimentus, lai precīzi

noteiktu, cik tuvu ir divas spraugas kādā

kristālrežģī vai molekulārā struktūrā.

Un to nosaka Junga dubultspraugas vienādojums.