Paātrinājums

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyAcceleration

- [Instruktors] Es nolemju sacensties ar savu parasto ikdienas auto
Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Es nolemju sacensties ar savu parasto ikdienas auto
00:02
ar sporta auto, piemēram, Ferrari.
00:04
Nu, skaidrs, ka man nav nekādu izredžu.
00:05
Tam ir ļoti liels maksimālais ātrums,
00:06
bet kā būtu, ja mēs abi vienotos šo sacensību dēļ,
00:09
ierobežot mūsu maksimālo ātrumu, teiksim, līdz 80 jūdzēm stundā?
00:12
Vai tev tagad šķiet, ka man ir labas izredzes uzvarēt?
00:14
Nu, noskaidrosim.
00:16
Trīs, divi, viens.
00:18
(smejas) Ak, nē.
00:20
Ak, nē, kāpēc tā notika? (smejas)
00:23
Mums taču ir vienāds maksimālais ātrums, vai ne?
00:25
Nu, paskatīsimies spidometrā,
00:27
un redzēsim, vai tas mums ko pateiks priekšā.
00:28
Pamēģināsim vēlreiz.
00:31
O, o, vai tu redzēji, kas notika?
00:34
Lai gan mums abiem ir vienāds maksimālais ātrums,
00:36
var redzēt, ka sporta auto spēja uzņemt
00:39
šo ātrumu daudz ātrāk nekā mans auto.
00:43
Šī ideja par to, cik ātri tu vari palielināt ātrumu
00:47
jeb cik ātri tu vari uzņemt ātrumu,
00:49
ir paātrinājuma ideja,
00:51
un, lai gan mums abiem ir vienāds maksimālais ātrums,
00:55
Ferrari vai jebkuram citam sporta auto
00:57
ir daudz lielāks,
00:59
ir daudz lielāks paātrinājums nekā parastiem auto,
01:05
un tāpēc tas spēja iegūt tādu pārsvaru.
01:07
Kā mēs definējam paātrinājumu?
01:09
Fizikā kopumā paātrinājums tiek definēts
01:12
kā ātruma izmaiņas temps.
01:15
Citiem vārdiem sakot, tas ir mērs tam,
01:17
cik strauji mainās tavs ātrums,
01:20
un mēs apskatīsim daudz piemēru, lai to paskaidrotu,
01:22
bet matemātiski tas nozīmē, ka paātrinājums ir vienāds ar
01:27
ātruma izmaiņu.
01:28
Delta apzīmē izmaiņu, V ir ātrums,
01:31
ātruma izmaiņa, dalīta ar laiku, kas pagāja šai izmaiņai,
01:35
un tas tad būs vienāds ar...
01:36
Kā aprēķina ātruma izmaiņu?
01:38
Jebkura lieluma izmaiņu parasti aprēķina
01:41
kā beigu vērtība mīnus sākuma vērtība,
01:44
dalīta ar laiku, kas pagāja šai izmaiņai.
01:49
Ferrari gadījumā,
01:50
pieņemsim, ka pagāja apmēram 2 sekundes,
01:52
lai sasniegtu 80 jūdzes stundā, un manam auto vajadzēja daudz,
01:54
es nezinu, varbūt apmēram 10 sekundes,
01:57
vai varbūt pat vairāk, bet teiksim, 10 sekundes.
01:59
Ātri aprēķināsim, kāds būs to paātrinājums.
02:02
Ferrari paātrinājums
02:03
būtu Ferrari beigu ātrums,
02:06
tas ir, 80 jūdzes stundā, mīnus sākuma ātrums nulle,
02:10
dalīts ar 2 sekundēm.
02:11
Tas mums dod 40 jūdzes stundā sekundē,
02:17
un līdzīgi, kāds būtu mana auto paātrinājums?
02:19
Es to apzīmēšu ar M kā mans auto.
02:21
Arī šeit ātruma izmaiņa ir tāda pati.
02:25
Tas mainās no nulles līdz 80,
02:26
bet tam nepieciešamas apmēram 10 sekundes,
02:29
un tas mums dod apmēram 8 jūdzes stundā sekundē.
02:34
Paskaties, lai gan abiem auto ir vienāda
02:36
ātruma izmaiņa, Ferrari spēj mainīt
02:38
šo ātrumu daudz straujāk,
02:40
kas tam dod lielāku paātrinājumu,
02:41
un to arī šis skaitlis parāda.
02:43
Tas saka, ka sekundē
02:45
Ferrari uzņem apmēram 40 jūdžu stundā lielu ātrumu,
02:48
kamēr mans auto sekundē uzņem tikai
02:50
apmēram 8 jūdžu stundā lielu ātrumu.
02:53
Tagad paskatīsimies, kāpēc paātrinājums man bija tik mulsinošs.
02:55
Pirmkārt, jūdzes stundā nav standarta mērvienība.
02:59
Standarta mērvienība ir metri sekundē.
03:01
Ja es pārvēršu šīs 40 jūdzes stundā,
03:03
sanāk apmēram 18 metri sekundē.
03:08
Neuztraucies par pārvēršanu šajā video.
03:09
Mēs to apskatīsim atsevišķi,
03:11
bet tas nozīmē, ka paātrinājums standarta mērvienībās
03:14
kļūst par 18 metriem sekundē ik sekundi.
03:17
Atkal, ko tas nozīmē?
03:19
Tagad tas nozīmē, ka katru sekundi mans Ferrari uzņem
03:22
ātrumu 18 metri sekundē,
03:25
un, ja vienkāršo mērvienību,
03:27
tad sanāk metri sekundē kvadrātā,
03:31
un tas nav īpaši intuitīvi, vai ne?
03:34
Kas ir metri sekundē kvadrātā?
03:35
Vienmēr jāatceras, ka tie ir metri sekundē ik sekundi,
03:38
un tas pats attiecas arī uz šo gadījumu.
03:40
8 jūdzes stundā, ja es tās pārvēršu metros sekundē,
03:43
sanāk apmēram 3,6 metri sekundē.
03:46
Tātad tie ir 3,6.
03:48
Tā ātrums palielinās par 3,6 metriem sekundē ik sekundi,
03:53
vai atkal, varu teikt, ka tie ir 3,6 metri sekundē kvadrātā.
03:57
Tātad jāpievērš uzmanība mērvienībai.
03:59
Tie ir metri sekundē kvadrātā,
04:01
bet ir vēl viens iemesls, kāpēc man tas bija tik mulsinoši.
04:03
Manas smadzenes turpina teikt:
04:04
"Paātrinājums ir tas pats, kas ātrums."
04:06
Tā nav.
04:08
Paātrinājums ir tas, cik strauji mainās ātrums.
04:11
Tas pastāv tikai tad, kad mainās ātrums.
04:14
Viens veids, kā to pārbaudīt, ir skatīties spidometrā,
04:17
bet, ja tev nav spidometra,
04:19
tad varam apskatīt kustības diagrammu.
04:21
Piemēram, ja es uzņemu momentuzņēmumu
04:22
mūsu Ferrari ik pēc pussekundes,
04:24
paskatīsimies, kā tas izskatās.
04:29
Ko mēs redzam?
04:30
Mēs redzam, ka pirmajā pussekundē
04:32
tas nobrauca nelielu attālumu.
04:33
Nākamajā pussekundē tas nobrauca nedaudz vairāk.
04:36
Pēc tam tas nobrauca vēl vairāk un tā tālāk.
04:39
Tas man saka: "Aha, Ferrari noteikti ir paātrinājums,"
04:43
jo tas nobrauc arvien lielāku attālumu
04:44
katrā nākamajā laika intervālā.
04:46
Tāpēc tā ātrumam ir jāpalielinās.
04:48
Tam ir paātrinājums,
04:50
un to, starp citu, sauc par eļļas pilienu diagrammu,
04:52
(smejas) jo, ja tu iedomājies,
04:54
ka no tava auto pilētu eļļa,
04:56
šajā gadījumā eļļa noplūstu ik pēc pussekundes,
04:58
tad tu uz ceļa ieraudzītu eļļas pilienus,
05:01
kas izskatītos apmēram šādi,
05:03
un tas mani noved pie vēl viena jautājuma par paātrinājumu.
05:06
Paskaties, ātrums ir vektoriāls lielums.
05:08
Tam ir virziens, vai ne,
05:10
kas nozīmē, ka arī paātrinājums ir vektoriāls lielums.
05:14
Arī tam ir virziens, un atkal manas smadzenes teiktu:
05:18
"Hei, paātrinājumam jābūt tādā pašā virzienā,"
05:19
kādā kustas auto."
05:21
bet tā ne vienmēr ir.
05:22
Lūk, kā domāt par virzienu.
05:24
Ja paātrinājuma vērtība izrādās pozitīva,
05:28
kā mūsu piemērā,
05:29
tad tam ir tāds pats virziens kā ātrumam.
05:33
Mūsu piemērā ātrums ir vērsts uz augšu,
05:38
un, tā kā paātrinājumam ir pozitīva vērtība,
05:42
tas nozīmē, ka mūsu piemērā
05:44
arī paātrinājumam jābūt vērstam uz augšu jeb uz priekšu,
05:48
lai kā tu to sauktu.
05:50
Paskatīsimies, vai esam to sapratuši.
05:51
Šeit ir vēl viena eļļas pilienu diagramma,
05:53
un iedomājies, ka auto atkal brauc uz priekšu.
05:55
Vari nopauzēt video un padomāt,
05:57
vai šim auto ir paātrinājums,
05:59
un, ja ir, kāds ir paātrinājuma virziens?
06:02
Nopauzē un pamēģini.
06:04
Labi, paskatīsimies.
06:05
Šeit es redzu, ka attālums
06:07
starp secīgiem laika intervāliem samazinās.
06:10
Tātad šajā piemērā ātrums samazinās.
06:13
Tātad tas joprojām mainās.
06:15
Tāpēc arī šim auto ir paātrinājums.
06:18
Tu varētu teikt: ja tas bremzē,
06:20
vai tad tas nav palēninājums?
06:22
Tev ir taisnība, bet fizikā
06:24
paātrinājums ir daudz vispārīgāks vārds.
06:26
Neatkarīgi no tā, vai tu palielini ātrumu vai samazini,
06:29
vispārīgais termins ir paātrinājums.
06:30
Kamēr vien ātrums mainās,
06:32
mēs teiksim, ka tam ir paātrinājums.
06:33
Jā, šis paātrinājums patiešām ir palēninājums.
06:37
Kāds tam ir virziens?
06:38
Lai to noskaidrotu, es skatīšos uz sava paātrinājuma zīmi.
06:41
Šoreiz, tā kā beigu ātrums būs mazāks
06:44
nekā sākuma ātrums, tu redzēsi, ka tas būs negatīvs.
06:48
Tātad šeit paātrinājums būtu negatīvs,
06:51
un negatīvs paātrinājums nozīmē,
06:53
ka tas ir vērsts pretēji ātrumam.
06:57
Tā kā ātrums šeit ir vērsts uz priekšu,
07:02
šajā gadījumā paātrinājumam jābūt vērstam atpakaļ.
07:06
Paskaties.
07:07
Tev acu priekšā
07:08
tu vari redzēt, ka paātrinājumam un ātrumam nav obligāti jābūt
07:10
vienā virzienā.
07:12
Paskaties.
07:12
Kopumā, ja tavs objekts palielina ātrumu,
07:15
ja tā ātrums pieaug,
07:16
paātrinājums un ātrums ir vienā virzienā.
07:19
Tiem būtu viena zīme.
07:20
Ja viens ir pozitīvs, ātrums ir pozitīvs.
07:22
Arī paātrinājums ir pozitīvs,
07:24
bet, ja tavs objekts bremzē, ja tam ir palēninājums,
07:27
tad paātrinājums būtu
07:28
vērsts pretēji ātrumam.
07:30
Tiem būtu pretējas zīmes.
07:31
Ja ātrums ir pozitīvs, paātrinājums kļūst negatīvs.
07:34
un vēlreiz apstiprināsim to ar animāciju.
07:38
Nu re, palēninājums.
07:39
Loģiski, vai ne?
07:41
Apskatīsim vēl pāris piemērus,
07:42
jo nekad nevar apskatīt
07:43
pārāk daudz piemēru par paātrinājumu.
07:46
Šeit ir vēl viena eļļas pilienu diagramma.
07:48
Pieņemsim, ka norādītais attālums
07:49
starp eļļas pilieniem ir tieši vienāds.
07:51
Ātrums ir vērsts uz augšu.
07:52
Kāds ir paātrinājuma virziens?
07:54
Atkal, nopauzē un pamēģini.
07:56
Ja attālums
07:56
starp eļļas pilieniem ir tieši vienāds,
07:58
tas nozīmē, ka šis ātrums nemainās.
08:01
Tā ātrums ir konstants.
08:03
Tātad paātrinājuma nav, kas nozīmē, ka šajā piemērā
08:07
paātrinājums ir nulle, konstants ātrums.
08:11
Redzi, šis objekts varētu kustēties
08:13
ar ārkārtīgi lielu ātrumu, bet tam nav nozīmes.
08:16
Tas nemainās, un tāpēc paātrinājuma nav.
08:20
Labi, bet ja nu mūsu auto vienkārši stāv uz vietas,
08:22
turpat?
08:23
Kāds būtu tā paātrinājums?
08:25
Šoreiz mums nav nepieciešama eļļas pilienu diagramma.
08:27
Mēs varam to vienkārši iedomāties.
08:28
Ātrums būtu nulle,
08:30
bet vēl svarīgāk, šis ātrums paliek nulle.
08:33
Tas nemainās.
08:35
Arī tādā gadījumā paātrinājums būtu nulle.
08:39
Šeit ir pēdējā eļļas pilienu diagramma.
08:41
Šoreiz mums atkal ir eļļas pilieni vienādā attālumā,
08:45
vienāds attālums starp eļļas pilieniem,
08:47
bet tas brauc pa līkni.
08:48
Auto brauc pa līkni.
08:50
Ko tu teiksi par paātrinājumu?
08:53
Labi, ja attālums starp tiem ir vienāds,
08:55
tad es zinu, ka ātrumam jābūt vienādam.
08:58
Tātad paātrinājumam jābūt nulle, vai ne?
09:00
Nu, mums jābūt uzmanīgiem.
09:01
Ātruma lielums ir vienāds, bet ātrums ietver arī virzienu,
09:05
un skaidri var redzēt,
09:07
ka virziens nepārtraukti mainās,
09:11
kas nozīmē, ka, lai gan ātruma lielums ir vienāds,
09:13
ātrums mainās, un tāpēc
09:17
šajā gadījumā ir jābūt paātrinājumam.
09:20
Šis auto, lai gan tas brauc ar konstantu ātruma lielumu,
09:23
tam ir paātrinājums, jo mainās tā ātrums.
09:25
Es zinu, ka tas ir mulsinoši, bet vienmēr ir runa par izmaiņām
09:28
ātrumā, nevis ātruma lielumā.
09:30
un ja tagad domā, kāds ir virziens
09:32
šim paātrinājumam, neuztraucies par to.
09:34
Mēs apskatīsim paātrinājumus
09:36
līklīnijas kustībā atsevišķi,
09:38
bet, lai nu kā, visu apkopojot, paātrinājums ir mērs tam,
09:41
cik ātri tavs ātrums, nevis ātruma lielums,
09:44
mainās.
09:46
To mēra kā ātruma izmaiņu,
09:48
dalītu ar laiku, kas pagājis šai izmaiņai, un tāpēc
09:51
tā mērvienības ir šie dīvainie metri sekundē kvadrātā,
09:53
bet ko tas nozīmē?
09:54
Tas būtībā tev pasaka priekšā,
09:56
par cik metriem sekundē mainās ātrums
09:58
ik sekundi,
10:00
un, kad ķermeņi kustas pa taisnu līniju,
10:03
ja tu palielini ātrumu, ja tavs ātrums pieaug,
10:06
paātrinājums un ātrums ir vienā virzienā.
10:08
Ja ātrums samazinās, ja tu bremzē,
10:11
ja tu kusties lēnāk,
10:12
tad tie būs pretējos virzienos,
10:14
un, protams, ja ātrums nemainās,
10:17
tavs paātrinājums būs nulle.