Konstruktīvā un destruktīvā interference

[Instruktors] Iedomājies, ka tev ir viļņu avots.

Tas varētu būt neliels oscilators, kas rada vilni

uz auklas, vai neliela lāpstiņa, kas kustas augšup un lejup

un rada viļņus ūdenī,

vai skaļrunis, kas rada skaņas viļņus.

Tas varētu būt jebkāds viļņu avots,

kas rada šo vilni, jauku, vienkāršu harmonisku vilni.

Tagad pieņemsim, ka tev ir otrs viļņu avots.

Ja mēs paņemam šo viļņu avotu, otro,

un novietojam to būtībā tieši virsū pirmajam,

mēs iegūsim viļņu interferenci,

jo viļņu interference notiek, kad divi viļņi pārklājas.

Un, ja mēs gribam zināt, kāds izskatīsies kopējais vilnis,

mēs saskaitām katra viļņa devumu.

Ja es šeit ielieku fonu

un saskaitu devumus,

ja līdzsvara punkts ir tieši šeit,

tātad šeit vilnis būtu nulle,

kopējo vilni var atrast, saskaitot

katra viļņa devumu.

Ja mēs saskaitām pirmā un otrā viļņa devumus,

šeit pirmā viļņa vērtība ir 1 vienība,

otrā viļna vērtība ir 1 vienība.

1 vienība + 1 vienība ir 2 vienības.

Un tad 0 vienības un 0 vienības joprojām ir 0.

-1 un -1 ir -2,

un, turpinot šādi darīt, tu saproti – paga,

tu vienkārši iegūsi ļoti lielu kosinusam līdzīgu vilni.

Es vienkārši pāriešu uz šejieni.

Mēs sakām, ka šie viļņi interferē konstruktīvi.

Mēs to saucam par konstruktīvo interferenci,

jo abi viļņi apvienojās, lai izveidotu vilni,

kas bija divreiz lielāks par sākotnējo vilni.

Kad divi viļņi apvienojas un izveido vilni,

kas ir lielāks, nekā tie bija iepriekš,

mēs to saucam par konstruktīvo interferenci.

Un, tā kā šie divi viļņi apvienojās perfekti,

dažreiz tu dzirdēsi to saucam par pilnīgi konstruktīvu

vai absolūti konstruktīvu interferenci.

Var iedomāties gadījumus, kad tie nesakrīt

pilnīgi precīzi, bet tu tik un tā vari iegūt lielāku vilni.

Tādā gadījumā tā joprojām ir konstruktīva interference.

Tā var nebūt pilnīgi konstruktīva.

Tā bija konstruktīvā interference.

Un šie viļņi interferēja konstruktīvi?

Padomā, jo šis otrais viļņu avots

izskatījās tieši tāpat kā pirmais viļņu avots,

un mēs tos vienkārši pārklājām un ieguvām divreiz lielāku vilni,

kas ir tāds – nu labi, tas taču skaidrs.

Tas nav īpaši iespaidīgi.

Bet paskaties uz šo.

Pieņemsim, ka tev ir cits viļņu avots.

Cits, otrais viļņu avots.

Šis ir tas, ko mēs saucam par nobīdītu par Pī, jo paskaties.

Tā vietā, lai sāktos maksimumā,

šis sākas minimumā

salīdzinājumā ar to, kur atrodas pirmais viļņu avots.

Tas ir par 1/2 cikla priekšā vai aiz

pirmā viļņu avota.

1/2 cikla ir Pī, jo viss cikls ir divi Pī.

Tāpēc cilvēki to bieži sauc par nobīdītu par Pī

vai par 180 grādiem nobīdītu.

Jebkurā gadījumā tam ir fāžu nobīde attiecībā pret pirmo viļņu avotu

par 1/2 cikla.

Kas notiek, ja mēs šos abus pārklājam?

Tagad es paņemšu šos abus.

Atbrīvosimies no tā, vienkārši pārklāsim šos abus

un redzēsim, kas notiks.

Es pārklāšu šos divus viļņus.

Mēs veiksim to pašu analīzi.

Man tagad pat īsti nevajag fonu, jo paskaties.

Man ir 1 un -1.

1 un -1 ir 0.

0 un 0 ir 0.

-1 un 1 ir 0.

0 un 0 ir 0, un neatkarīgi no tā, kur es atrodos,

1/2, mīnus 1/2 ir 0.

Šo divu viļņu summa būs nulle.

Tie summējas par neko,

mēs to saucam par destruktīvo interferenci,

jo šie divi viļņi būtībā iznīcināja viens otru.

Tas šķiet traki.

Divi viļņi summējas par neko?

Kā tas var būt?

Vai tam ir kādi pielietojumi?

Jā, ir gan.

Iedomājies, ka tu sēdi lidmašīnā

un klausies kaitinošajā dūkoņā,

ko rada lidmašīnas dzinējs tavā ausī.

Tas ir ļoti skaļi un var būt kaitinoši.

Ko tu dari?

Tu uzliec trokšņus slāpējošās austiņas,

un ko šīs trokšņus slāpējošās austiņas dara?

Tās atrodas uz tavas auss un uztver ienākošo vilni.

Lūk, ko tās uztver.

Šo ienākošo skaņas vilni, un tās slāpē šo skaņu,

raidot savu skaņu,

bet šīs austiņas skaņai veic Pī nobīdi,

kura nonāk tavā ausī.

Tās pielāgojas dzinēja dūkoņas frekvencei,

bet raida skaņu, kas ir nobīdīta par Pī,

lai tās viena otru slāpētu un tava auss neko nedzirdētu.

Protams, bieži vien nav pilnīgs klusums.

Tās nav ideālas, bet darbojas pārsteidzoši labi.

Būtībā tās cīnās ar uguni ar uguni.

Tās cīnās ar skaņu ar vēl lielāku skaņu,

un tās balstās uz šo destruktīvās interferences ideju.

Tā nav ideāla, pilnīgi destruktīva interference,

bet viļņi, ko esmu šeit uzzīmējis, ir pilnīgi destruktīvi.

Ja tie viens otru pilnībā slāpētu,

mēs to sauktu par pilnīgu destruktīvo interferenci,

vai absolūti destruktīvo interferenci.

Un tas notiek tāpēc, ka vilnis, ko mēs raidījām,

bija nobīdīts par Pī salīdzinājumā ar pirmo vilni.

Ļauj, es tev parādīšu ko interesantu,

kad es no šī visa atbrīvošos.

Ļauj man sakopt šo nekārtību.

Ja man ir pirmais viļņu avots,

ļauj man atgūt otro viļņu avotu.

Šis bija vilnis, kas bija identisks pirmajam viļņu avotam.

Mēs tos pārklājam, mēs iegūstam konstruktīvu interferenci,

jo maksimumi perfekti sakrīt ar maksimumiem,

un šīs ieplakas perfekti sakrīt

ar citām ieplakām.

Bet, kad es pārvietoju šo otro viļņu avotu uz priekšu,

paskaties, kas notiek.

Tiem sāk rasties fāžu nobīde.

Kad tie ir perfekti sakrituši, mēs sakām, ka tie ir fāzē.

Tiem sāk rasties fāžu nobīde,

un paskaties, kad es to pabīdu pietiekami tālu uz priekšu,

tas, kas bija konstruktīva situācija, kļūst par destruktīvu.

Tagad visi maksimumi sakrīt ar ieplakām,

tie viens otru slāpētu.

Un, ja es to pabīdu nedaudz tālāk uz priekšu,

tas atkal perfekti sakrīt, un tu iegūsti konstruktīvu interferenci,

pabīdot vēl, es iegūšu destruktīvu.

Turpinot šādi, es pāreju no konstruktīvas

uz destruktīvu atkal un atkal.

Citiem vārdiem sakot, viens veids, kā iegūt konstruktīvu interferenci,

ir paņemt divus viļņu avotus, kas sāk fāzē,

un vienkārši novietot tos tieši blakus vienu otram.

Un veids, kā iegūt destruktīvu interferenci, ir paņemt divus viļņu avotus,

kuriem ir Pī fāžu nobīde,

un novietot tos tieši blakus vienu otram,

un tas dos destruktīvu interferenci,

jo visi maksimumi sakrīt ar ieplakām.

Bet cits veids, kā iegūt konstruktīvu vai destruktīvu interferenci,

ir sākt ar diviem viļņiem, kas ir fāzē,

un parūpēties, lai viens vilnis tiek pabīdīts uz priekšu

salīdzinājumā ar otru, bet cik tālu uz priekšu

tie ir jāpabīda, lai iegūtu

konstruktīvu un destruktīvu interferenci?

Nu, pamēģināsim.

Mēs sākam šeit.

Kad tie ir tieši blakus, mēs iegūstam konstruktīvu interferenci.

Ja es pārvietoju šo otro viļņu avotu,

kas sākotnēji bija fāzē, līdz pat šejienei,

es atkal iegūstu konstruktīvu interferenci.

Cik tālu es to pabīdīju?

Es to pabīdīju par šādu attālumu.

Tā skaļruņa priekšpuse pavirzījās par šādu attālumu.

Cik tālu tas bija?

Ļauj man noņemt šo.

Tas bija viens viļņa garums.

Paskaties uz šo attēlu.

No maksimuma līdz maksimumam ir tieši viens viļņa garums.

Mēs pieņemam, ka šiem viļņiem ir vienāds viļņa garums.

Ievēro, ka būtībā tas, ko mēs izdarījām,

mēs panācām, ka vilnim no otrā viļņu avota

nav jāveic tik liels attālums

līdz tam, kas uztver skaņu.

Varbūt šeit ir auss,

vai kāds zinātnisks detektors, kas uztver skaņu.

Otrais viļņu avots tagad veic tikai šādu attālumu,

lai nokļūtu līdz detektoram, kamēr pirmais viļņu avots

veic šādu attālumu.

Citiem vārdiem, mēs panācām, ka pirmais viļņu avots

veic par vienu viļņa garumu lielāku attālumu

nekā otrais viļņu avots,

un tas panāk, ka tie ir fāzē,

un tu atkal iegūsti konstruktīvu interferenci.

Bet tā nav vienīgā iespēja,

mēs varam turpināt bīdīt otro viļņu avotu uz priekšu.

Mēs to pabīdām līdz šejienei,

mēs to pabīdījām vēl par vienu viļņa garumu uz priekšu.

Mēs atkal iegūstam konstruktīvu interferenci,

un šajā brīdī pirmais viļņu avots

liek savam vilnim veikt par diviem viļņa garumiem lielāku attālumu

nekā otrais viļņu avots.

Un tu, iespējams, jau saskati likumsakarību.

Neatkarīgi no tā, par cik viļņu garumiem mēs to pabīdām uz priekšu,

kamēr vien tas ir vesels skaits viļņu garumu,

mēs atkal iegūstam konstruktīvu interferenci.

Kaut kas, kas izrādās noderīgs,

ir formula, kas mums pasaka, labi,

cik lielai jābūt gājuma starpībai?

Ja es šo nosaukšu par X divi,

attālums, ko vilnis no otrā viļņu avota

veic, lai nokļūtu līdz tam, kas uztver šo vilni.

Un attālums X viens, kas jāveic pirmajam viļņu avotam,

lai nokļūtu līdz detektoram.

Mēs varētu uzrakstīt formulu, kas saista

gājuma starpību, es to saukšu par delta X,

kas būs attālums, kas jāveic pirmajam vilnim,

mīnus attālums, kas jāveic otrajam vilnim.

Un, ņemot vērā to, ko redzējām iepriekš,

ja šī gājuma starpība jebkad ir vienāda ar

veselu skaitu viļņu garumu,

ja tā bija nulle, tas bija tad, kad tie

bija tieši blakus, tu ieguvi konstruktīvu interferenci.

Kad šī starpība ir vienāda ar vienu viļņa garumu,

mēs arī ieguvām konstruktīvu interferenci.

Kad tie bija divi viļņu garumi, mēs ieguvām konstruktīvu interferenci.

Iznāk, ka jebkurš vesels skaits viļņu garumu dod mums konstruktīvu interferenci.

Kā tad mēs iegūtu destruktīvu interferenci?

Turpināsim ar šo viļņu avotu,

kas sākotnēji sākās fāzē, vai ne?

Šie divi viļņu avoti sāk fāzē.

Cik tālu man tas jāpabīda, lai iegūtu destruktīvu interferenci?

Nu, paskatīsimies.

Man tas jāpabīda, līdz tas ir apmēram šeit.

Cik tālu pavirzījās tā skaļruņa priekšpuse?

Tā pavirzījās apmēram šādu attālumu, kas, ja es noņemu skaļruni,

ir, kā redzi, apmēram 1/2 no viļņa garuma.

No maksimuma līdz ieplakai ir 1/2 no viļņa garuma,

bet tā nav vienīgā iespēja.

Es varu turpināt to bīdīt uz priekšu.

Paskatīsimies, šī ir konstruktīva.

Nākamā destruktīvā interference notiek šeit,

kas ir par šādu attālumu tālāk.

Cik tālu tas bija?

Paskatīsimies.

Tas ir viens viļņa garums, tātad ievēro, ka šajā brīdī

pirmajam viļņu avotam ir jāveic par pusotru viļņa garumu lielāks attālums

nekā otrajam viļņu avotam.

Turpināsim.

Pabīdām otro viļņu avotu – tā ir konstruktīva.

Mēs iegūstam vēl vienu destruktīvu interferenci šeit,

kas ir par šādu attālumu tālāk uz priekšu,

un tas ir vienāds ar vēl vienu viļņa garumu.

Ja mēs noņemam šo, tu redzi, ka no ieplakas līdz ieplakai

ir vēl viens pilns viļņa garums.

Šajā gadījumā pirmajam viļņu avotam ir jāveic

par divarpus viļņu garumiem lielāks attālums nekā otrajam.

Jebkurā laikā, kad pirmajam viļņu avotam jāveic

par pusveselu skaitu vairāk viļņu garumu nekā otrajam viļņu avotam,

tu iegūsti destruktīvu interferenci.

Citiem vārdiem, ja šī gājuma starpība šeit

ir vienāda ar lambda uz divi, trīs lambda uz divi,

kas ir pusotrs viļņa garums,

pieci lambda uz divi, kas ir divarpus viļņu garumi,

un tā tālāk, tas noved pie destruktīvas interferences.

Tādējādi gājuma starpības

starp diviem viļņu avotiem var noteikt,

vai tu iegūsi konstruktīvu

vai destruktīvu interferenci.

Bet ievēro, mēs sākām ar diviem viļņu avotiem,

kas bija fāzē.

Tie sāka fāzē.

Visa šī analīze šeit pieņem,

ka abi avoti sāka fāzē viens ar otru,

t.i., nevienam no tiem nav Pī nobīdes.

Ko šī analīze tev dotu,

ja mēs sāktu ar vienu, kam bija Pī nobīde?

Atbrīvosimies no šī otrā viļņa.

Ieliksim šo otro vilni atpakaļ šeit.

Atceries šo?

Šim bija Pī nobīde attiecībā pret

attiecībā pret pirmo viļņu avotu.

Ja mēs ieliekam šo šeit un atbrīvojamies no šī,

tagad, kad šie divi viļņu avoti ir tieši blakus,

tu iegūsti destruktīvu interferenci.

Šoreiz pie gājuma starpības nulle, vai ne?

Abi veic vienādu attālumu,

lai nokļūtu līdz detektoram.

X viens un X divi būs vienādi.

Tu tos atņem un iegūtu nulli.

Šoreiz nulle mums dod destruktīvu interferenci,

nevis konstruktīvu.

Paskatīsimies, kas notiek, ja mēs to pabīdām uz priekšu,

paskatīsimies, cik tālu mums tas jāpabīda uz priekšu,

lai atkal iegūtu destruktīvu interferenci.

Mums tas būtu jāpabīda līdz šejienei.

Cik tālu mēs to pabīdījām?

Pārbaudīsim.

Mēs pabīdījām šī skaļruņa priekšpusi par šādu attālumu,

kas ir viens pilns viļņa garums.

Ja mēs noņemam šo, mums bija jāpabīda priekšpuse

skaļrunim par vienu pilnu viļņa garumu,

un, paskaties, atkal ir destruktīva interference.

Atkal, nulle šoreiz deva destruktīvu,

un lambda dod destruktīvu,

un tu saproti – paga, visi šie veselie viļņu garumi.

Ja es to pabīdu vēl par vienu veselu viļņa garumu uz priekšu,

es atkal iegūšu destruktīvu interferenci,

jo visi maksimumi sakrīt ar ieplakām.

Interesanti, ka, ja divi avoti sāk ar Pī fāžu nobīdi,

es šo nomainīšu.

Sāka ar Pī fāžu nobīdi, tad gājuma starpības

nulle, lambda un divi lambda

nedos mums konstruktīvu interferenci,

tās mums dos destruktīvu.

Tu droši vien jau vari uzminēt,

ko šīs gājuma starpības

ar pusveselu skaitu viļņu garumu mums dos?

Nu, noskaidrosim.

Sāksim šeit un atbrīvosimies no šiem.

Pārbaudīsim.

Mēs pabīdīsim šo uz priekšu par 1/2 viļņa garuma,

un ko es iegūstu?

Jā, es iegūstu konstruktīvu interferenci.

Ja es šo par Pī nobīdīto avotu pabīdu uz priekšu par 1/2 viļņa garuma,

tā vietā, lai dotu destruktīvu interferenci,

tas man tagad dod konstruktīvu.

Un, ja es to pabīdu vēl par vienu viļņa garumu uz priekšu,

līdz šejienei, ievēro, ka šoreiz pirmais viļņu avots

veic par pusotru viļņa garumu lielāku attālumu

nekā otrais viļņu avots.

Tie ir 3/2 viļņu garumi.

Bet tā vietā, lai dotu destruktīvu, paskaties.

Tie perfekti sakrīt.

Tas mums dod konstruktīvu, un tu saproti – o,

visas šīs gājuma starpības ar pusveselu skaitu viļņu garumu

tā vietā, lai dotu man destruktīvu interferenci,

tagad man dod konstruktīvu,

jo vienam no šiem viļņu avotiem bija Pī nobīde

salīdzinājumā ar otru.

Es varu paņemt šo un teikt, ka

kad abi avoti sāk ar Pī fāžu nobīdi,

tā vietā, lai novestu pie destruktīvas,

tas novedīs pie konstruktīvas interferences.

Un šīs divas idejas ir pamats

gandrīz visām interferences ainām, ko tu atrodi

Visumā, kas ir diezgan forši.

Ja tu kaut kur redzi interferences ainu,

tā, visticamāk, ir šī iemesla dēļ.

Un, ja ir kāds vienādojums, ko tu beigās izmanto,

tas, visticamāk, fundamentāli balstās uz šo ideju,

ja tajā ir viļņu interference.

Man jāpasaka vēl viena lieta,

ka avotiem patiesībā nav jāsāk ar fāžu nobīdi.

Dažreiz tie ceļo apkārt.

Lietas notiek, tas ir traks Visums.

Varbūt viens no viļņiem tiek nobīdīts ceļā.

Neatkarīgi no tā, ja kāds no tiem saņem Pī nobīdi,

vai nu sākumā, vai vēlāk,

tu izmantotu šo otro nosacījumu šeit,

lai noskaidrotu, vai tu iegūsti konstruktīvu vai destruktīvu interferenci.

Ja neviens no tiem nesaņem fāzes nobīdi,

vai, kas ir interesanti, ja abi no tiem saņem fāzes nobīdi,

tu varētu izmantot šo, jo tu varētu iedomāties

apgriezt abus otrādi,

un tas ir tas pats, kas neapgriezt nevienu no tiem.

Rezumējot, konstruktīvā interference notiek,

kad divi viļņi ir perfekti sakrituši.

Destruktīvā interference notiek,

kad maksimumi sakrīt ar ieplakām un tie viens otru pilnībā slāpē.

Un tu vari izmantot gājuma starpību

diviem viļņu avotiem, lai noteiktu, vai šie viļņi

interferēs konstruktīvi vai destruktīvi.

Gājuma starpība ir starpība

starp to, cik tālu vienam vilnim jāceļo, lai nokļūtu līdz detektoram,

salīdzinot ar to, cik tālu citam vilnim jāceļo,

lai nokļūtu līdz tam pašam detektoram,

pieņemot, ka abi avoti sāka fāzē

un neviens no tiem nesaņēma Pī nobīdi ceļā.

Gājuma starpības, kas ir vesels skaits viļņu garumu,

dos tev konstruktīvu interferenci,

un gājuma starpības, kas ir pusvesels skaits viļņu garumu,

dos tev destruktīvu interferenci.

Savukārt, ja abi avoti sāka ar Pī fāžu nobīdi,

vai viens no tiem saņēma Pī fāzes nobīdi ceļā,

gājuma starpība, kas ir vesels skaits viļņu garumu,

dos tev destruktīvu interferenci.

Un gājuma starpība, kas ir pusvesels skaits viļņu garumu,

dos tev konstruktīvu interferenci.