Stāvviļņi atvērtās caurules

- Ja tu pūt gaisu pāri limonādes pudeles kakliņam,

atskan tonis.

Man te ir limonādes pudele.

Es tev parādīšu.

Paklausies (ievelk elpu):

(svilpjošs tonis)

Jautājums ir, kāpēc rodas šī skaņa?

Kāpēc tu dzirdi šo skaļo skaņu?

Un tas ir saistīts ar tā saucamajiem stāvviļņiem,

vai ļoti cieši saistītu jēdzienu - rezonansi.

Mēs par to parunāsim.

Kā tie darbojas?

Iedziļināsimies tajā.

Tas, kas man īstenībā ir...

Es to modelēšu.

Es teikšu, ka man ir vienkārši limonādes pudele.

Es to modelēšu kā cauruli,

vienkāršu cauruli, kuras viens gals ir slēgts.

Tas ir svarīgi.

Šis gals šeit ir slēgts.

Es mēģināju to ieēnot,

lai parādītu tev, ka šis gals ir noslēgts.

Tas ir limonādes pudeles dibens.

Tā ir nolikta uz sāna.

Un šis gals šeit ir vaļā.

Kas notiek, tev ir šis slēgtais gals,

tev ir šis vaļējais gals, un pa vidu ir gaiss.

Ko gaiss dara?

Kad es pūšu pāri augšai,

gaiss sāk kustēties.

Bet šis gaiss slēgtajā galā ir gandrīz nekustīgs.

Ja tas mēģinātu...

Tas grib svārstīties šurpu turpu,

to gaisa molekulas grib darīt,

bet katru reizi, kad tās mēģina svārstīties,

tās vienkārši atduras pret slēgto galu un zaudē enerģiju.

Un, kad es mēģinu vēlreiz, atduras, zaudē enerģiju,

tāpēc nekur īsti nekustas.

Turpretī šajā pusē, šī puse ir vaļā, un, nu re,

šis gaiss var vienkārši kustēties kā traks,

svārstīties šurpu turpu.

Tas nenokļūtu tik tālu.

Es te pārspīlēju.

Lai tu to varētu redzēt.

Bet šis gals svārstīsies daudz vairāk nekā otrs gals,

šis slēgtais gals.

Gaiss tur vienkārši paliek.

Pa vidu tas svārstīsies nedaudz,

kaut kur pa vidu.

Ja tu gribētu to redzēt,

es izveidoju nelielu animāciju, lai tu redzētu, kā tas notiek.

Lūk, kā tas izskatītos:

tu redzi, ka slēgtajā galā gaiss neko nedara.

Vaļējā galā gaiss var svārstīties ļoti plaši.

Un pa vidu svārstību amplitūda mainās,

tā kļūst arvien mazāka un mazāka,

kad tuvojies slēgtajam galam.

Labi, tā ir šī pudele.

Tā mēs modelējam šo pudeli.

Tu varētu to darīt arī...

Ja tu nogrieztu dibenu,

ja tu nogrieztu pudelei dibenu,

tu arī varētu izveidot stāvvilni.

Tas izskatītos šādi.

Pieņemsim, ka mums ir vaļēji abi gali.

Tagad mums ir vaļēji abi gali.

Šī puse ir vaļā,

šī puse te ir vaļā.

Tas nozīmē, ka gaiss tagad šajā pusē,

vairs nav iesprostots.

Šis gaiss var svārstīties kā traks.

Šis gaiss šeit var svārstīties kā traks,

un izrādās, ja tu pūstu pāri pudelei,

kurai abi gali būtu nogriezti vaļā,

vai, ja tev būtu PVC caurule un tu pūstu pāri augšai,

tu iegūtu citu rezonansi.

Tu iegūtu citu stāvvilni.

Un pa vidu šī gaisa molekula vienkārši stāvētu uz vietas.

Šīs galos svārstītos kā trakas,

un, lūk, kā tas izskatās.

Tas izskatās apmēram šādi.

Abi gali svārstās kā traki,

un tad tieši pa vidu gaiss gandrīz nemaz nekustas.

Tas ir stāvvilnis.

Tas ir stāvvilnis.

Es negribu...

Man vispār nepatīk šis nosaukums.

Man patīk nosaukums "dejojošais vilnis".

Es domāju, gaiss taču kustas.

Šis gaiss kustas šurpu turpu.

Šis gaiss nē.

Bet liela daļa gaisa kustas šurpu turpu.

Un to sauc par stāvvilni, jo vairs...

atceries, vilnim...

vilnim bija šis sablīvējuma apgabals.

Un izskatījās tā,

izskatījās, ka sablīvējuma apgabals

virzījās uz priekšu ar noteiktu ātrumu.

Tas ir skrejošs vilnis.

Bet, kad tu izveido stāvvilni...

Es tev parādīšu vēlreiz.

Šis stāvvilnis īsti...

šis šeit, teiksim...

tas īsti...

sablīvējuma apgabals neizskatās,

ka tas virzās uz priekšu.

Viss vienkārši it kā svārstās šurpu turpu.

Kā mēs to aprakstām matemātiski?

Tā ir grūtākā daļa.

Šī ir tā daļa, kas cilvēkus padara trakus.

Ko mēs varētu darīt, mēs varētu mēģināt uzzīmēt līniju.

Uzzīmēsim dažas līnijas, kas attēlo, kur

visas gaisa daļiņas atrodas savā līdzsvara stāvoklī.

Līdzsvara stāvoklis ir smalks nosaukums tam,

tas ir tad, ja gaiss būtu...

šī ir mūsu caurule ar abiem vaļējiem galiem,

un tāds gaiss ir,

kad tu tam netraucē.

Gaiss ir šajā stāvoklī, vienkārši atpūšas.

Es te uzzīmēšu šīs līnijas,

lai mēs zinātu, kur tām jāatrodas.

Un, kad tās tiek pārvietotas no šī stāvokļa,

mēs varēsim pateikt, cik tālu tās ir pārvietotas.

Ja tu to darītu, ja tu paņemtu PVC cauruli,

un pūstu pāri augšai,

tā izskatās gaiss pirms tam.

Kādu brīdi vēlāk tas varētu izskatīties šādi.

Tagad gaiss ir pārvietots.

Paskaties.

Šī tika pārvietota līdz pat turienei.

Šī nonāca tur.

Šī nonāca tur.

Šī pārvietojās tikai pavisam nedaudz.

Šī nepārvietojās nekur.

Šī pārvietojās pa labi.

Un šī pārvietojās pa labi,

un šī pārvietojās pa labi.

Un šī pārvietojās tālu pa labi,

jo tā atrodas pie vaļējā gala.

Tātad tev ir dažādi pārvietojuma lielumi

dažādos punktos.

Ko mēs darīsim, mēs to attēlosim grafiski.

Es uzzīmēšu grafiku tam, ko šī lieta dara.

Uzzīmēsim X asi, horizontālo asi,

Tā attēlos, kur es atrodos caurulē.

Un tad uzzīmēsim vertikālo asi.

Tā attēlos, cik liels ir pārvietojums.

Tātad šī augšējā ass, tas būs pārvietojums,

gaisa molekulas pārvietojuma lielums.

Un šī ir tikai pozīcija caurulē,

kur tieši es atrodos caurulē?

Es to vienkārši saukšu par X.

Ja mēs to attēlosim grafiski, ko mēs iegūsim?

Mēs iegūsim to, ka,

šeit šī gaisa molekula šajā X pozīcijā

ir pārvietojusies krietni pa kreisi.

Un parasti virziens pa kreisi ir negatīvs.

Tāpēc šajā grafikā,

es to attēlošu kaut kur šeit lejā.

Es vienkārši izvēlēšos punktu šeit lejā.

Un es zīmēšu...

Es paņemšu citu krāsu, lai mēs to labāk redzētu.

Es uzzīmēšu šo.

Tas ir liels pārvietojums.

Šī nepārvietojās vispār.

Tā ir tieši pa vidu,

tāpēc tai jābūt tieši uz ass,

jo tas attēlo nulles pārvietojumu.

Šeit ir nulles pārvietojums.

Un tad šeit, pārvietota krietni pa labi,

tas būtu liels pārvietojums pa labi.

Un pa vidu ir dažādi lielumi,

un tas izskatītos šādi.

Tu iegūtu grafiku, kas izskatās apmēram tā.

Un kas tas ir?

Tas ir stāvvilnis.

To mēs redzētu.

Bet tas nepaliktu šāds.

Šīs daļiņas...

Šī pa vidu turpina neko nedarīt,

bet šī šeit tad kustētos

līdz pat šai pusei un svārstītos šurpu turpu.

Ko tu redzētu darām šo formu,

ja tu to atskaņotu laikā,

tā sāktu kustēties atpakaļ uz līdzsvara stāvokli,

šis punkts sāktu kustēties uz augšu līdz šejienei.

Tu iegūtu citu laika momentu, kurā tas izskatītos šādi,

viss nebūtu pārvietots gandrīz tik daudz kā iepriekš.

Un tad tu pagaidi nedaudz ilgāk, un tas kļūst par taisnu līniju.

Viss ir atgriezies savā līdzsvara stāvoklī.

Tad šī šeit sāk kustēties pa labi,

tagad tā ir nedaudz tālāk pa labi,

nekā tās līdzsvara stāvoklis.

Un galu galā tas mainās šādi,

un tu iegūtu šādu grafiku.

Lūk, kas notiek.

Ja tu vērotu šo grafiku,

šis grafiks dejotu augšup un lejup.

Šī daļa kustētos līdz pat augšai

un tad līdz pat apakšai.

Un ir labi zināt,

ka tas neattēlo gaisa molekulu kustību augšup un lejup.

Šīs gaisa molekulas nekustas augšup un lejup.

Tās kustas pa kreisi un pa labi.

Un šis grafiks, ko mēs zīmējam,

attēlo, cik daudz tās ir pārvietojušās pa kreisi vai pa labi.

Un šo grafiku, šo maksimumu sauc par stāvvilni,

jo šis maksimums...

tas izskatās kā viļņa maksimums.

Šajā grafikā,

šis maksimums nekustas pa labi.

Tagad tas dejo augšup un lejup.

To šī lieta dara.

Es vēlētos, lai mēs tos būtu varējuši saukt par dejojošiem viļņiem,

bet tos sauc par stāvviļņiem.

Šie maksimumi kustas augšup un lejup.

Un mezgla punkts, šis te, vienkārši paliek šeit.

Ja šis būtu parasts skrejošs vilnis,

tu redzētu, kā šis mezgla punkts kustas pa labi,

tu redzētu, kā šis maksimums kustas pa labi.

Tas vairs tā nedara.

Un tāpēc mēs to saucam par stāvvilni.

Un es to jau teicu,

bet šim punktam pa vidu ir dots īpašs nosaukums.

Šo punktu šeit sauc par mezgla punktu.

Tas ir mezgla punkts, un šie punkti galos,

šī vieta šeit un šī vieta šeit,

kas svārstās ļoti plaši, tiek saukti par blīzuma punktiem.

Blīzuma punkti ir punkti, kur svārstības ir ļoti plašas,

un mezgla punkti ir punkti, kur svārstību nav vispār.

Šī daļiņa nekustas,

un šis punkts grafikā vienkārši paliek nulles līmenī.

Sarežģītākais ir,

kā mēs to attēlojam matemātiski?

Tā mēs to attēlojam grafiski.

Kā mēs to attēlojam matemātiski?

Ļauj man nedaudz sakopt.

Jautājums ir, cik liela viļņa garuma daļa tā ir?

Cik liela viļņa garuma daļa ir šī?

Ja tu atceries, viens pilns viļņa garums...

Es te uzzīmēšu pilnu viļņa garumu.

Viens pilns viļņa garums izskatās apmēram šādi.

Šeit ir grafiks, lai attēlotu,

vilni atkarībā no X.

Pilns viļņa garums ir tad,

kad tas atgriežas tur, kur sāka.

No kāda punkta ciklā

līdz pat atgriešanās brīdim tajā pašā punkta ciklā

būtu viens viļņa garums.

Cik liela viļņa garuma daļa ir šī?

Paskaties, šī ir tikai...

Tas sākas apakšā

un tad sasniedz augšu.

Bet tas arī viss.

Tur tas apstājas.

Jautājums ir, vai tas ir pilns viļņa garums?

Nē, tas ir tikai puse no viļņa garuma.

Ja mēs gribētu zināt, cik liela viļņa garuma daļa

ir šī attiecībā pret caurules garumu?

Pieņemsim, ka šīs caurules garums ir L.

Šajā pirmajā gadījumā mēs saprastu, ka,

labi, tas ir pusviļņa garums.

L, 1/2 viļņa garuma ietilpst garumā L.

Šis 1/2 viļņa garuma ir vienāds ar noteiktu attālumu.

Attālums, ar ko ir vienāds 1/2 viļņa garuma,

šim pirmajam stāvvilnim, ko esam izveidojuši,

ir tikai 1/2 lambda.

Tas nozīmē, ka lambda ir vienāds ar 2 L.

Lūk, tā.

Šī viļņa lambda ir 2 L.

Un mēs to saucam par pamatfrekvenci,

vai pamatviļņa garumu.

Un tas ir īpašs nosaukums, jo šo tu dzirdēsi.

Ja tu pūtīsi pāri caurulei, šo tu dzirdēsi.

Tā skanēs skaļi.

Šo viļņa garumu tu dzirdēsi.

Bet tas nav vienīgais, ko tu vari izveidot.

Vienīgā prasība šeit ir, lai šie gali

svārstītos kā traki.

Mēs zinām, ka galiem ir jābūt blīzuma punktiem.

Šajā gadījumā mums bija mezgla punkts pa vidu,

divi blīzuma punkti galos.

Jautājums ir, kādu citu stāvvilni tu varētu izveidot?

Vēl viens būtu,

labi, šeit jābūt blīzuma punktam,

jābūt blīzuma punktam otrā galā,

bet pa vidu varētu būt vairāki mezgla punkti,

nevis tikai viens mezgla punkts.

Pieņemsim, ka mēs darījām kaut ko šādu.

Pieņemsim, ka mums bija šāds vilnis.

Tagad, blīzuma punkts šajā galā, blīzuma punkts šajā galā,

tam tā ir jābūt, jo caurulē ar abiem vaļējiem galiem,

vaļējiem galiem ir jābūt blīzuma punktiem

daļiņas pārvietojumam.

Un tagad mums pa vidu ir divi mezgla punkti.

Mums ir divi mezgla punkti pa vidu,

divi blīzuma punkti.

Cik liela viļņa garuma daļa ir šī?

Pārbaudīsim.

Šis bija pilns viļņa garums, viss zilais.

Šis zaļais ir līdz pat augšai

un tad līdz pat apakšai.

Paskaties — tas ir pilns viļņa garums.

Šajā gadījumā L, šīs caurules garums,

ir vienāds ar vienu pilnu viļņa garumu otrajai...

to sauc par otro harmoniku.

Arī tāda var izveidoties.

To tik daudz nedzird.

Bet, ja tu analizētu frekvences,

tu redzētu, ka tur ir arī nedaudz no tās frekvences,

arī nedaudz no tā viļņa garuma.

Šajā gadījumā lambda ir vienāds ar L.

To sauc par otro harmoniku.

Es to saukšu par lambda 2.

Lambda 2 ir vienāds ar L.

Tā ir otrā harmonika.

Un tu vari atrast trešo harmoniku.

Paskatīsimies, kas vēl būtu iespējams?

Pamēģināsim vēl vienu.

Tu zini, ka šajā galā ir jābūt blīzuma punktam,

jo tas ir vaļā, blīzuma punkts šajā galā, jo tas ir vaļā,

bet tā vietā, lai pa vidu būtu tikai viens vai divi mezgla punkti,

man varētu būt trīs.

Es iešu līdz pat augšai,

un tad es iešu līdz pat apakšai,

un tad es iešu

atkal līdz pat augšai.

Šeit ir blīzuma punkts šajā galā, blīzuma punkts šajā galā,

tagad pa vidu ir viens, divi, trīs mezgla punkti.

Un cik liela viļņa garuma daļa ir šī?

Pamēģināsim.

Atsauksimies uz mūsu viena viļņa garumu.

Tas sākas apakšā,

un tad tas iet līdz pat augšai,

un tad tas iet līdz pat apakšai,

bet šis turpina iet.

Tas ir vairāk nekā pilns viļņa garums.

Jo tā ir tikai šī daļa.

Tas ir viens pilns viļņa garums.

Tagad man jāiet atkal līdz pat augšai.

Šis vilnis patiesībā ir pusotra viļņa garuma.

Šis daudzums ir viena papildu puse no viļņa garuma,

tātad tas bija pusotrs viļņa garums.

Šajā gadījumā L, kopējais caurules garums,

šeit nemainās.

Kopējais caurules garums ir L.

Šoreiz viļņa garums tur ietilpst,

un tur ietilpst 1,5 viļņa garumi.

Tās ir 3/2 no viļņa garuma.

Tas nozīmē, ka lambda ir vienāds ar 2 L dalīts ar 3.

Šajā gadījumā, lambda 3,

to sauks par trešo harmoniku.

Tas ir trešais iespējamais viļņa garums, kas tur var ietilpt.

Tam vajadzētu būt 2 L dalīts ar 3.

Un tā tas turpinās.

Var būt ceturtā harmonika, piektā harmonika,

katru reizi, kad tu šeit pievieno vēl vienu mezgla punktu,

vienmēr ir jābūt blīzuma punktam vienā galā,

blīzuma punktam otrā.

Tie ir iespējamie viļņu garumi,

un, ja tu gribētu visus iespējamos,

tu, iespējams, vari saskatīt šeit sakarību.

Skaties: 2 L, tad tikai L, tad 2 L dalīts ar 3,

nākamais izrādās ir 2 L dalīts ar 4,

un tad 2 L dalīts ar 5, 2 L dalīts ar 6,

un, ja tu gribētu tos visus pierakstīt, nu re...

lambda n ir vienāds ar...

tie ir visi iespējamie viļņu garumi — 2 L dalīts ar n,

kur n ir vienāds ar 1, 2, 3, 4 un tā tālāk.

Paskaties, ja es šeit ievietotu 'n = 1',

es iegūtu 2 L.

Tas ir pamatvilnis.

Tu ievieto n = 1, tu iegūsti pamatvilni.

Ja es ievietoju n = 2, es iegūstu 2 L dalīts ar 2.

Tas ir vienkārši L.

Tā ir mana otrā harmonika,

jo es ievietoju n = 2.

Ja es ievietoju n = 3, es iegūstu 2 L dalīts ar 3,

tā ir mana trešā harmonika.

Tas man pasaka visus iespējamos viļņu garumus,

ko es iegūstu šim stāvvilnim.

Tātad, tas ir gadījums ar abiem vaļējiem galiem.

Nākamajā video,

es tev parādīšu, kā rīkoties ar caurulēm, kam viens gals ir vaļā, bet otrs ciet.