Kondensatoru paralēlslēgums

Paskaties, kā šie sešu un triju faradu kondensatori

ir savienoti viens ar otru.

Kas notiks, ja mēs tos pieslēgsim

8 voltu baterijai?

Tāpat kā visos kondensatoros, lādiņš

tiks atdalīts, tātad negatīvie lādiņi

tiks atrauti no šo kondensatoru labajām pusēm

un pievilkti pie pozitīvā pola

baterijai.

Bet, kad tie sasniedz otru pusi,

šeit notiek kaut kas interesants.

Lādiņi sasniedz šo savienojuma vietu jeb zarošanos.

Un tagad tiem ir izvēle, vai tie

tiks novietoti uz

3 faradu kondensatora vai 6 faradu kondensatora.

Katrs kondensators saņems daļu no lādiņa,

bet, tā kā 6 faradu kondensatoram

ir divreiz lielāka kapacitāte nekā 3 faradu kondensatoram,

6 faradu kondensators saņems divreiz

vairāk lādiņa nekā 3 faradu kondensators.

Tātad divreiz vairāk negatīvo lādiņu tiks

atrauti no 6

faradu kondensatora labās puses, un divreiz vairāk

negatīvo lādiņu tiks novietoti

uz 6 faradu kondensatora kreisās puses.

Labi.

Tātad 6 faradu kondensators saņems divreiz vairāk.

Bet cik tieši daudz lādiņa šie kondensatori saņems?

Lai gan slēgums izskatās nedaudz sarežģīts,

šajā gadījumā atrast lādiņu ir vispār ļoti viegli.

Iemesls, kāpēc tas būs viegli, ir tāds,

ka abi šie kondensatori ir pieslēgti tieši

pie baterijas poliem.

Citiem vārdiem sakot, 6 faradu kondensatora pozitīvā puse

ir pieslēgta tieši pie pozitīvā pola

baterijai.

Un 6 faradu kondensatora negatīvā puse

ir pieslēgta tieši pie negatīvā pola

baterijai.

Tas nozīmē, ka spriegums uz 6 faradu kondensatora

būs tāds pats kā baterijas spriegums, kas

šajā gadījumā ir 8 volti.

Tas pats attiecas arī uz 3 faradu kondensatoru.

Spriegums uz 3 faradu kondensatora

arī ir 8 volti.

Patiesībā veids, kā šie kondensatori

ir pieslēgti, ir tāds, it kā tie būtu pieslēgti pie 8

voltu baterijas katrs atsevišķi, jo uz abiem darbojas

viss baterijas spriegums.

Tagad, kad mēs zinām spriegumu uz šiem kondensatoriem,

mēs varam izmantot kapacitātes definīciju,

lai aprēķinātu lādiņu.

3 faradu kondensatoram mēs

varam ievietot kapacitāti 3 faradi

un spriegumu 8 volti.

Un mēs iegūstam, ka lādiņš uz 3

faradu kondensatora ir 24 kuloni.

Mēs varētu veikt tādu pašu aprēķinu

6 faradu kondensatoram.

Mēs ievietojam 6 faradus un 8 voltus,

un mēs iegūstam, ka lādiņš uz 6 faradu kondensatora

ir 48 kuloni.

Un redzi, tieši kā mēs teicām, lādiņš

uz 6 faradu kondensatora ir divreiz lielāks

nekā lādiņš uz 3 faradu kondensatora.

Kondensatorus, kas savienoti šādā veidā, sauc par

paralēli savienotiem kondensatoriem.

Tu zināsi, ka divi kondensatori ir savienoti paralēli,

ja to pozitīvās puses ir tieši savienotas

viena ar otru ar vadu, un to negatīvās puses

arī ir tieši savienotas viena ar otru ar vadu.

Tagad mēs varētu sev pajautāt, kādai vajadzētu būt

vērtībai vienam kondensatoram, kura ietekme uz šo slēgumu

būtu ekvivalenta atsevišķo paralēli slēgto

kondensatoru ietekmei?

Lai atrastu ekvivalento kapacitāti kondensatoriem,

kas savienoti paralēli, viss, kas jādara,

ir jāsaskaita atsevišķās kapacitātes.

Un iemesls ir — vienkārši paskaties uz šiem kondensatoriem.

Tā kā to pozitīvās puses ir savienotas ar vadu,

varētu tikpat labi vienkārši apvienot visas pozitīvās puses,

lai izveidotu vienu lielu pozitīvo pusi.

Un, tā kā to negatīvās puses ir savienotas ar vadu,

varētu tikpat labi vienkārši apvienot negatīvās puses

vienā lielā negatīvā pusē.

Viss, ko tu patiesībā esi izdarījis, savienojot

kondensatorus paralēli, ir izveidojis vienu lielu kondensatoru no

mazākiem kondensatoriem.

Tagad paturi prātā, ka kondensatora kapacitāte

ir proporcionāla kondensatora klājumu laukumam.

Tātad, tā kā mēs saskaitījām pieejamos kondensatoru laukumus

kopā, lai iegūtu kopējo kapacitāti, viss, kas mums jādara,

ir jāsaskaita atsevišķās kapacitātes.

Lai gan lādiņš uz katra no paralēli slēgtajiem kondensatoriem

var nebūt vienāds, to lādiņam

jāsakrīt ar kopējo lādiņu, kas

būtu uzkrāts uz ekvivalentā kondensatora.

Tātad, ja šie paralēlie kondensatori uzkrātu 1 kulonu,

2 kulonus un 3 kulonus katrs atsevišķi,

to ekvivalentais kondensators uzkrātu 6 kulonus.

Mēģināsim pielietot šīs idejas slēgumam, ko mēs tikko

apskatījām šī video sākumā.

Šo 6 faradu un 3 faradu

kondensatoru ekvivalentā kapacitāte būtu viens 9 faradu kondensators.

Tagad aprēķināsim lādiņa daudzumu,

ko šis 9 faradu ekvivalentais kondensators

uzkrātu, pieslēgts pie 8 voltu baterijas.

Izmantojot kapacitātes definīciju,

mēs atrodam, ka lādiņš uz 9 faradu kondensatora

būtu 72 kuloni.

Un tas ir loģiski, jo atceries, ka lādiņš, kas uzkrāts

uz 6 faradu kondensatora, bija 48 kuloni,

un lādiņš, kas uzkrāts uz 3 faradu kondensatora,

bija 24 kuloni.

Kopējais lādiņš uz 6 faradu un

3 faradu kondensatoriem ir 72 kuloni, kas

ir tas pats lādiņš, ko uzkrāj to ekvivalentais kondensators.

Pamēģināsim citu, nedaudz grūtāku uzdevumu.

Pieņemsim, ka mēs ievietojam šajā slēgumā 27 faradu kondensatoru.

Kad baterija ir pieslēgta, kondensatori

visi uzkrās lādiņu, un uz tiem būs noteikts spriegums.

Mēģināsim noskaidrot lādiņu uz

un spriegumu uz visiem šiem kondensatoriem.

Nu, sākumā mēs varētu pamanīt, ka 3 faradu un

6 faradu kondensatori joprojām ir paralēli viens otram, kas

nozīmē, ka tiem ir jābūt vienādam spriegumam.

Bet šoreiz šī sprieguma vērtība

nebūs tāda pati kā baterijas spriegums.

Jo, lai gan to negatīvās puses ir pieslēgtas

tieši pie baterijas negatīvā pola,

to pozitīvās puses nav pieslēgtas tieši

pie baterijas pozitīvā pola.

Šis 27 faradu kondensators šeit ķēdes zara turpinājumā.

Līdzīgi, spriegums uz 27 faradu kondensatora

arī nebūs tāds pats kā baterijas spriegums.

Jo, lai gan tā pozitīvā

puse ir pieslēgta tieši pie pozitīvā pola

baterijai, tā negatīvā puse

nav pieslēgta tieši pie negatīvā pola

baterijai.

Tātad, rezumējot, mēs nezinām spriegumu

uz neviena no šiem kondensatoriem.

Un, ja mēs nezinām spriegumu ne uz viena

no šiem atsevišķajiem kondensatoriem, kā

mēs vispār varēsim aprēķināt lādiņu uz šiem kondensatoriem?

Nu, viena lieta, ko mēs zinām,

ir tas, ka spriegums visā slēgumā ir 8 volti.

Mēs tikai nezinām atsevišķos spriegumus

uz katra kondensatora.

Tas, ko mēs mēģināsim darīt, ir

aizstāt šos atsevišķos kondensatorus

ar vienu ekvivalento kondensatoru.

Lai to izdarītu, sāksim ar 6 faradu un 3 faradu

kondensatoriem, jo mēs zinām, ka tie ir paralēli.

Mēs zinām, ka tie ir paralēli, jo to pozitīvās puses

ir savienotas tieši viena ar otru

un to negatīvās puses ir savienotas tieši

viena ar otru.

Izmantojot noteikumu paralēlu kondensatoru apvienošanai,

mēs iegūstam, ka

3 un 6 faradu kondensatoru ekvivalentā kapacitāte ir viens 9 faradu kondensators.

Tagad mums ir 9 faradu kondensators

un 27 faradu kondensators.

Tie ir savienoti virknē, jo tie ir

pieslēgti viens aiz otra.

Citiem vārdiem sakot, viena kondensatora pozitīvā puse

ir savienota ar otra kondensatora negatīvo pusi.

Mēs varam aizstāt šos divus kondensatorus

ar vienu ekvivalento kondensatoru,

izmantojot formulu kondensatoru saskaitīšanai

virknē, kas ir 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti ir vienāds ar

1/C1 + 1/C2.

Ievietojot vērtības 9 faradi un 27 faradi,

mēs iegūstam, ka 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti

ir 0,148148.

Neaizmirsti ņemt 1 dalītu ar šo skaitli,

lai iegūtu, ka ekvivalentā kapacitāte ir 6,75 faradi.

Mēs varam aizstāt 9 faradu un 27 faradu kondensatorus

ar vienu 6,75 faradu kondensatoru.

Tagad, beidzot, mēs varam aprēķināt lādiņu uz šī 6,75

faradu ekvivalentā kondensatora.

Jo tā pozitīvā puse ir pieslēgta tieši

pie baterijas pozitīvā pola,

un tā negatīvā puse ir pieslēgta tieši

pie baterijas negatīvā pola.

Tas nozīmē, ka spriegums uz šī 6,75 faradu kondensatora

būs 8 volti.

Mēs varam izmantot kapacitātes definīciju,

un mēs iegūstam, ka lādiņš uz šī 6,75 faradu kondensatora

ir 54 kuloni.

Tātad, tā kā šis bija ekvivalentais kondensators diviem virknē slēgtiem

kondensatoriem, abiem šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem

ir jābūt tādam pašam lādiņam kā to ekvivalentajam kondensatoram.

Gan 27 faradu, gan 9 faradu kondensatoriem

uz katra ir uzkrāti 54 kuloni.

Šajā brīdī mēs varam noskaidrot spriegumu

uz šiem diviem kondensatoriem.

Izmantojot kapacitātes definīciju,

mēs varam ievietot 27 faradus un 54 kulonus,

lai iegūtu, ka spriegums uz 27 faradu kondensatora

ir 2 volti.

Veicot tādu pašu aprēķinu

9 faradu kondensatoram, mēs iegūstam,

ka spriegums uz 9 faradu kondensatora ir 6 volti.

Ievēro, ka 2 volti un 6 volti

summā dod baterijas spriegumu, 8 voltus,

tieši tā, kā tam jābūt.

Un tagad mēs varam atrast lādiņu, kas uzkrāts uz atsevišķajiem

3 faradu un 6 faradu kondensatoriem.

Mēs tagad zinām, ka spriegums gan uz 3 faradu,

gan uz 6 faradu kondensatoriem būs 6 volti.

Jo spriegumam uz atsevišķiem

paralēli slēgtiem kondensatoriem ir jābūt tādam pašam

kā spriegumam uz to ekvivalentā kondensatora.

Tagad, kad mēs zinām spriegumu, mēs varam

izmantot kapacitātes definīciju.

Un 3 faradu kondensatoram,

mēs iegūstam, ka uzkrātais lādiņš būs 18 kuloni.

Un, veicot tādu pašu aprēķinu

6 faradu kondensatoram, mēs iegūstam,

ka lādiņš ir 36 kuloni.

Tas ir loģiski, jo 18 kuloni + 36 kuloni

summā ir 54 kuloni, kas bija lādiņš, uzkrāts

uz to ekvivalentā 9 faradu kondensatora.