Kondensatoru paralēlslēgums

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyCapacitors in parallel

Transkripts:
00:01
Paskaties, kā šie sešu un triju faradu kondensatori
00:04
ir savienoti viens ar otru.
00:05
Kas notiks, ja mēs tos pieslēgsim
00:07
8 voltu baterijai?
00:09
Tāpat kā visos kondensatoros, lādiņš
00:11
tiks atdalīts, tātad negatīvie lādiņi
00:13
tiks atrauti no šo kondensatoru labajām pusēm
00:16
un pievilkti pie pozitīvā pola
00:19
baterijai.
00:20
Bet, kad tie sasniedz otru pusi,
00:22
šeit notiek kaut kas interesants.
00:24
Lādiņi sasniedz šo savienojuma vietu jeb zarošanos.
00:27
Un tagad tiem ir izvēle, vai tie
00:29
tiks novietoti uz
00:30
3 faradu kondensatora vai 6 faradu kondensatora.
00:34
Katrs kondensators saņems daļu no lādiņa,
00:36
bet, tā kā 6 faradu kondensatoram
00:38
ir divreiz lielāka kapacitāte nekā 3 faradu kondensatoram,
00:43
6 faradu kondensators saņems divreiz
00:45
vairāk lādiņa nekā 3 faradu kondensators.
00:49
Tātad divreiz vairāk negatīvo lādiņu tiks
00:51
atrauti no 6
00:54
faradu kondensatora labās puses, un divreiz vairāk
00:56
negatīvo lādiņu tiks novietoti
00:57
uz 6 faradu kondensatora kreisās puses.
01:00
Labi.
01:01
Tātad 6 faradu kondensators saņems divreiz vairāk.
01:03
Bet cik tieši daudz lādiņa šie kondensatori saņems?
01:08
Lai gan slēgums izskatās nedaudz sarežģīts,
01:10
šajā gadījumā atrast lādiņu ir vispār ļoti viegli.
01:14
Iemesls, kāpēc tas būs viegli, ir tāds,
01:15
ka abi šie kondensatori ir pieslēgti tieši
01:18
pie baterijas poliem.
01:20
Citiem vārdiem sakot, 6 faradu kondensatora pozitīvā puse
01:23
ir pieslēgta tieši pie pozitīvā pola
01:26
baterijai.
01:27
Un 6 faradu kondensatora negatīvā puse
01:29
ir pieslēgta tieši pie negatīvā pola
01:32
baterijai.
01:33
Tas nozīmē, ka spriegums uz 6 faradu kondensatora
01:36
būs tāds pats kā baterijas spriegums, kas
01:39
šajā gadījumā ir 8 volti.
01:41
Tas pats attiecas arī uz 3 faradu kondensatoru.
01:44
Spriegums uz 3 faradu kondensatora
01:47
arī ir 8 volti.
01:48
Patiesībā veids, kā šie kondensatori
01:50
ir pieslēgti, ir tāds, it kā tie būtu pieslēgti pie 8
01:53
voltu baterijas katrs atsevišķi, jo uz abiem darbojas
01:56
viss baterijas spriegums.
01:59
Tagad, kad mēs zinām spriegumu uz šiem kondensatoriem,
02:02
mēs varam izmantot kapacitātes definīciju,
02:04
lai aprēķinātu lādiņu.
02:05
3 faradu kondensatoram mēs
02:07
varam ievietot kapacitāti 3 faradi
02:10
un spriegumu 8 volti.
02:11
Un mēs iegūstam, ka lādiņš uz 3
02:14
faradu kondensatora ir 24 kuloni.
02:17
Mēs varētu veikt tādu pašu aprēķinu
02:19
6 faradu kondensatoram.
02:21
Mēs ievietojam 6 faradus un 8 voltus,
02:23
un mēs iegūstam, ka lādiņš uz 6 faradu kondensatora
02:25
ir 48 kuloni.
02:27
Un redzi, tieši kā mēs teicām, lādiņš
02:29
uz 6 faradu kondensatora ir divreiz lielāks
02:32
nekā lādiņš uz 3 faradu kondensatora.
02:35
Kondensatorus, kas savienoti šādā veidā, sauc par
02:38
paralēli savienotiem kondensatoriem.
02:39
Tu zināsi, ka divi kondensatori ir savienoti paralēli,
02:42
ja to pozitīvās puses ir tieši savienotas
02:45
viena ar otru ar vadu, un to negatīvās puses
02:48
arī ir tieši savienotas viena ar otru ar vadu.
02:51
Tagad mēs varētu sev pajautāt, kādai vajadzētu būt
02:54
vērtībai vienam kondensatoram, kura ietekme uz šo slēgumu
02:58
būtu ekvivalenta atsevišķo paralēli slēgto
03:01
kondensatoru ietekmei?
03:02
Lai atrastu ekvivalento kapacitāti kondensatoriem,
03:05
kas savienoti paralēli, viss, kas jādara,
03:07
ir jāsaskaita atsevišķās kapacitātes.
03:10
Un iemesls ir — vienkārši paskaties uz šiem kondensatoriem.
03:13
Tā kā to pozitīvās puses ir savienotas ar vadu,
03:16
varētu tikpat labi vienkārši apvienot visas pozitīvās puses,
03:19
lai izveidotu vienu lielu pozitīvo pusi.
03:21
Un, tā kā to negatīvās puses ir savienotas ar vadu,
03:24
varētu tikpat labi vienkārši apvienot negatīvās puses
03:27
vienā lielā negatīvā pusē.
03:28
Viss, ko tu patiesībā esi izdarījis, savienojot
03:30
kondensatorus paralēli, ir izveidojis vienu lielu kondensatoru no
03:34
mazākiem kondensatoriem.
03:35
Tagad paturi prātā, ka kondensatora kapacitāte
03:38
ir proporcionāla kondensatora klājumu laukumam.
03:42
Tātad, tā kā mēs saskaitījām pieejamos kondensatoru laukumus
03:45
kopā, lai iegūtu kopējo kapacitāti, viss, kas mums jādara,
03:48
ir jāsaskaita atsevišķās kapacitātes.
03:51
Lai gan lādiņš uz katra no paralēli slēgtajiem kondensatoriem
03:55
var nebūt vienāds, to lādiņam
03:57
jāsakrīt ar kopējo lādiņu, kas
03:59
būtu uzkrāts uz ekvivalentā kondensatora.
04:02
Tātad, ja šie paralēlie kondensatori uzkrātu 1 kulonu,
04:05
2 kulonus un 3 kulonus katrs atsevišķi,
04:08
to ekvivalentais kondensators uzkrātu 6 kulonus.
04:12
Mēģināsim pielietot šīs idejas slēgumam, ko mēs tikko
04:15
apskatījām šī video sākumā.
04:17
Šo 6 faradu un 3 faradu
04:20
kondensatoru ekvivalentā kapacitāte būtu viens 9 faradu kondensators.
04:25
Tagad aprēķināsim lādiņa daudzumu,
04:27
ko šis 9 faradu ekvivalentais kondensators
04:29
uzkrātu, pieslēgts pie 8 voltu baterijas.
04:33
Izmantojot kapacitātes definīciju,
04:35
mēs atrodam, ka lādiņš uz 9 faradu kondensatora
04:38
būtu 72 kuloni.
04:40
Un tas ir loģiski, jo atceries, ka lādiņš, kas uzkrāts
04:43
uz 6 faradu kondensatora, bija 48 kuloni,
04:47
un lādiņš, kas uzkrāts uz 3 faradu kondensatora,
04:49
bija 24 kuloni.
04:51
Kopējais lādiņš uz 6 faradu un
04:54
3 faradu kondensatoriem ir 72 kuloni, kas
04:57
ir tas pats lādiņš, ko uzkrāj to ekvivalentais kondensators.
05:01
Pamēģināsim citu, nedaudz grūtāku uzdevumu.
05:04
Pieņemsim, ka mēs ievietojam šajā slēgumā 27 faradu kondensatoru.
05:09
Kad baterija ir pieslēgta, kondensatori
05:11
visi uzkrās lādiņu, un uz tiem būs noteikts spriegums.
05:15
Mēģināsim noskaidrot lādiņu uz
05:17
un spriegumu uz visiem šiem kondensatoriem.
05:20
Nu, sākumā mēs varētu pamanīt, ka 3 faradu un
05:23
6 faradu kondensatori joprojām ir paralēli viens otram, kas
05:27
nozīmē, ka tiem ir jābūt vienādam spriegumam.
05:30
Bet šoreiz šī sprieguma vērtība
05:32
nebūs tāda pati kā baterijas spriegums.
05:35
Jo, lai gan to negatīvās puses ir pieslēgtas
05:38
tieši pie baterijas negatīvā pola,
05:40
to pozitīvās puses nav pieslēgtas tieši
05:43
pie baterijas pozitīvā pola.
05:45
Šis 27 faradu kondensators šeit ķēdes zara turpinājumā.
05:49
Līdzīgi, spriegums uz 27 faradu kondensatora
05:53
arī nebūs tāds pats kā baterijas spriegums.
05:56
Jo, lai gan tā pozitīvā
05:58
puse ir pieslēgta tieši pie pozitīvā pola
06:01
baterijai, tā negatīvā puse
06:03
nav pieslēgta tieši pie negatīvā pola
06:06
baterijai.
06:06
Tātad, rezumējot, mēs nezinām spriegumu
06:09
uz neviena no šiem kondensatoriem.
06:11
Un, ja mēs nezinām spriegumu ne uz viena
06:13
no šiem atsevišķajiem kondensatoriem, kā
06:16
mēs vispār varēsim aprēķināt lādiņu uz šiem kondensatoriem?
06:19
Nu, viena lieta, ko mēs zinām,
06:20
ir tas, ka spriegums visā slēgumā ir 8 volti.
06:25
Mēs tikai nezinām atsevišķos spriegumus
06:27
uz katra kondensatora.
06:29
Tas, ko mēs mēģināsim darīt, ir
06:30
aizstāt šos atsevišķos kondensatorus
06:33
ar vienu ekvivalento kondensatoru.
06:35
Lai to izdarītu, sāksim ar 6 faradu un 3 faradu
06:38
kondensatoriem, jo mēs zinām, ka tie ir paralēli.
06:41
Mēs zinām, ka tie ir paralēli, jo to pozitīvās puses
06:44
ir savienotas tieši viena ar otru
06:45
un to negatīvās puses ir savienotas tieši
06:48
viena ar otru.
06:49
Izmantojot noteikumu paralēlu kondensatoru apvienošanai,
06:51
mēs iegūstam, ka
06:54
3 un 6 faradu kondensatoru ekvivalentā kapacitāte ir viens 9 faradu kondensators.
06:58
Tagad mums ir 9 faradu kondensators
07:01
un 27 faradu kondensators.
07:03
Tie ir savienoti virknē, jo tie ir
07:05
pieslēgti viens aiz otra.
07:07
Citiem vārdiem sakot, viena kondensatora pozitīvā puse
07:10
ir savienota ar otra kondensatora negatīvo pusi.
07:13
Mēs varam aizstāt šos divus kondensatorus
07:15
ar vienu ekvivalento kondensatoru,
07:18
izmantojot formulu kondensatoru saskaitīšanai
07:20
virknē, kas ir 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti ir vienāds ar
07:25
1/C1 + 1/C2.
07:27
Ievietojot vērtības 9 faradi un 27 faradi,
07:32
mēs iegūstam, ka 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti
07:34
ir 0,148148.
07:38
Neaizmirsti ņemt 1 dalītu ar šo skaitli,
07:40
lai iegūtu, ka ekvivalentā kapacitāte ir 6,75 faradi.
07:45
Mēs varam aizstāt 9 faradu un 27 faradu kondensatorus
07:49
ar vienu 6,75 faradu kondensatoru.
07:52
Tagad, beidzot, mēs varam aprēķināt lādiņu uz šī 6,75
07:56
faradu ekvivalentā kondensatora.
07:58
Jo tā pozitīvā puse ir pieslēgta tieši
08:01
pie baterijas pozitīvā pola,
08:03
un tā negatīvā puse ir pieslēgta tieši
08:05
pie baterijas negatīvā pola.
08:07
Tas nozīmē, ka spriegums uz šī 6,75 faradu kondensatora
08:11
būs 8 volti.
08:13
Mēs varam izmantot kapacitātes definīciju,
08:15
un mēs iegūstam, ka lādiņš uz šī 6,75 faradu kondensatora
08:20
ir 54 kuloni.
08:22
Tātad, tā kā šis bija ekvivalentais kondensators diviem virknē slēgtiem
08:25
kondensatoriem, abiem šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
08:28
ir jābūt tādam pašam lādiņam kā to ekvivalentajam kondensatoram.
08:31
Gan 27 faradu, gan 9 faradu kondensatoriem
08:35
uz katra ir uzkrāti 54 kuloni.
08:39
Šajā brīdī mēs varam noskaidrot spriegumu
08:41
uz šiem diviem kondensatoriem.
08:43
Izmantojot kapacitātes definīciju,
08:45
mēs varam ievietot 27 faradus un 54 kulonus,
08:49
lai iegūtu, ka spriegums uz 27 faradu kondensatora
08:53
ir 2 volti.
08:54
Veicot tādu pašu aprēķinu
08:56
9 faradu kondensatoram, mēs iegūstam,
08:58
ka spriegums uz 9 faradu kondensatora ir 6 volti.
09:02
Ievēro, ka 2 volti un 6 volti
09:05
summā dod baterijas spriegumu, 8 voltus,
09:08
tieši tā, kā tam jābūt.
09:10
Un tagad mēs varam atrast lādiņu, kas uzkrāts uz atsevišķajiem
09:13
3 faradu un 6 faradu kondensatoriem.
09:16
Mēs tagad zinām, ka spriegums gan uz 3 faradu,
09:18
gan uz 6 faradu kondensatoriem būs 6 volti.
09:22
Jo spriegumam uz atsevišķiem
09:25
paralēli slēgtiem kondensatoriem ir jābūt tādam pašam
09:28
kā spriegumam uz to ekvivalentā kondensatora.
09:31
Tagad, kad mēs zinām spriegumu, mēs varam
09:32
izmantot kapacitātes definīciju.
09:34
Un 3 faradu kondensatoram,
09:37
mēs iegūstam, ka uzkrātais lādiņš būs 18 kuloni.
09:40
Un, veicot tādu pašu aprēķinu
09:42
6 faradu kondensatoram, mēs iegūstam,
09:44
ka lādiņš ir 36 kuloni.
09:47
Tas ir loģiski, jo 18 kuloni + 36 kuloni
09:51
summā ir 54 kuloni, kas bija lādiņš, uzkrāts
09:55
uz to ekvivalentā 9 faradu kondensatora.
elektriskais lādiņš(electric charge)
kapacitāte(capacitance)
kondensators(capacitor)
spriegums(voltage (potential difference))

Eksperta komentārs

Šajā video tiek skaidrots, kā pareizi noteikt paralēli saslēgto kondensatoru uzkrāto lādiņu.

Sākumā aplūkots uzdevuma piemērs ar diviem paralēli saslēgtiem kondensatoriem, kuri pieslēgti noteiktam spriegumam. Tiek parādīta lādiņa pārdale ķēdē un paskaidrots, ka spriegums uz visiem paralēlā slēguma elementiem ir vienāds, savukārt uzkrātais lādiņš katrā kondensatorā ir proporcionāls tā kapacitātei.

Tālāk tiek izskaidrots ekvivalentā kondensatora princips, parādot, kā paralēlu kondensatoru sistēmu var aizstāt ar vienu kondensatoru, kas raksturo visas sistēmas ietekmi uz ķēdi. Šī pieeja tiek izmantota arī uzdevumā ar jaukto kondensatoru slēgumu, demonstrējot metodes praktisko lietojumu.

Jēdzieni: kondensātors, uzkrātājs lādiņš, kapacitāte, spriegums, kondensatoru virknes slēgums, kondensatoru paralēlais slēgums, kondensātora klājuma laukums.

Piezīme par apzīmējumiem. Video spriegumu apzīmē ar burtu VV, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā spriegumam parasti izmanto apzīmējumu UU.