Kondensatoru virknes slēgums

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyCapacitors in series

Transkripts:
00:01
Risināt uzdevumus par vienu kondensatoru, kas pieslēgts
00:04
baterijai, nav nemaz tik grūti,
00:06
bet, ja ir vairāki kondensatori,
00:09
cilvēki parasti ir daudz, daudz vairāk apjukuši.
00:12
Ir daudz dažādu veidu,
00:14
kā saslēgt vairākus kondensatorus.
00:16
Bet, ja kondensatori ir savienoti cits
00:18
pēc cita šādā veidā, mēs tos saucam
00:20
par virknē slēgtiem kondensatoriem.
00:23
Pieņemsim, ka tu raksti kontroldarbu, un tajā
00:26
ir lūgts atrast lādiņu uz kondensatora kreisajā pusē.
00:30
Daži cilvēki mēģinātu darīt tā.
00:33
Tā kā kapacitāte ir lādiņš, dalīts ar spriegumu,
00:36
viņi varētu ievietot kapacitāti
00:38
kreisajam kondensatoram, kas ir 4 faradi, un ievietot
00:41
baterijas spriegumu, kas ir 9 volti.
00:44
Aprēķinot lādiņu, viņi iegūtu, ka kondensators kreisajā pusē
00:48
uzkrāj 36 kulonus, kas ir pilnīgi nepareiza atbilde.
00:53
Lai mēģinātu saprast, kāpēc, un izdomātu,
00:56
kā pareizi rīkoties šāda veida situācijā,
00:59
apskatīsim, kas īsti notiek šajā piemērā.
01:02
Kad baterija ir pieslēgta, negatīvs lādiņš
01:05
sāks plūst no 3. kondensatora labās puses,
01:08
kā rezultātā negatīvs lādiņš uzkrāsies
01:11
1. kondensatora kreisajā pusē.
01:13
Tā rezultātā negatīvs lādiņš plūst
01:15
no 1. kondensatora labās puses
01:18
uz 2. kondensatora kreiso pusi.
01:20
Un tā rezultātā negatīvs lādiņš plūst
01:23
no 2. kondensatora labās puses
01:25
uz 3. kondensatora kreiso pusi.
01:28
Lādiņi turpinās tā darīt.
01:30
Un šeit ir svarīgi kaut ko atzīmēt.
01:32
Uzlādes procesa dēļ
01:35
visiem kondensatoriem šeit ir jābūt vienādam
01:38
uzkrātā lādiņa daudzumam.
01:40
Tam tā ir jābūt.
01:41
Skatoties, kā šie kondensatori uzlādējas,
01:44
lādiņam vienkārši nav kur citur doties,
01:46
kā vien uz nākamo kondensatoru virknē.
01:49
Tās īstenībā ir labas ziņas.
01:50
Tas nozīmē, ka virknē slēgtiem kondensatoriem
01:54
katrā no tiem uzkrātais lādiņš
01:56
būs vienāds.
01:58
Ja tu atrodi lādiņu vienā no kondensatoriem,
02:00
tu esi atradis lādiņu visos kondensatoros.
02:03
Bet kā lai mēs izrēķinām, cik liels
02:06
būs šis lādiņš?
02:07
Ir kāds paņēmiens, ko varam izmantot,
02:09
risinot šādas situācijas.
02:12
Mēs varam iedomāties, ka aizvietojam mūsu trīs kondensatorus
02:15
ar vienu ekvivalento kondensatoru.
02:18
Ja mēs izvēlēsimies pareizo vērtību šim vienam kondensatoram,
02:21
tad tas uzkrās tādu pašu lādiņu,
02:24
kā katrs no trim virknē slēgtajiem kondensatoriem.
02:27
Tas ir noderīgi tāpēc, ka mēs
02:29
zinām, kā rīkoties ar vienu kondensatoru.
02:32
Šo iedomāto vienu kondensatoru,
02:34
kas aizstāj vairākus kondensatorus,
02:37
mēs saucam par "ekvivalento kondensatoru".
02:39
To sauc par ekvivalento kondensatoru,
02:41
jo tā ietekme uz ķēdi
02:43
ir, teiksim tā, ekvivalenta kopējai ietekmei,
02:47
kāda ķēdē ir atsevišķiem kondensatoriem.
02:50
Un izrādās, ka ir parocīga formula, kas
02:52
ļauj noteikt ekvivalento kapacitāti.
02:55
Formula, lai atrastu ekvivalento kapacitāti
02:58
virknē slēgtiem kondensatoriem, izskatās šādi.
03:01
1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti
03:03
būs vienāds ar 1 dalīts ar pirmo kapacitāti
03:07
plus 1 dalīts ar otro kapacitāti plus 1
03:10
dalīts ar trešo kapacitāti.
03:12
Un, ja tev būtu vairāk kondensatoru tajā pašā virknē,
03:15
tu vienkārši turpinātu šādā veidā,
03:17
līdz būsi iekļāvis visus saskaitāmos
03:19
no visiem kondensatoriem.
03:21
Pēc brīža mēs pierādīsim, no kurienes nāk šī formula,
03:24
bet pagaidām vienkārši pieradīsim to lietot
03:26
un paskatīsimies, ko varam izrēķināt.
03:28
Izmantojot vērtības no mūsu piemēra,
03:30
mēs iegūstam, ka 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti
03:33
būs 1/4 faradi + 1/12 faradi
03:37
+ 1/6 faradi, kas ir 0,5.
03:42
Bet esi uzmanīgs.
03:43
Tu vēl neesi pabeidzis.
03:44
Mums vajag ekvivalento kapacitāti, nevis
03:46
1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti.
03:48
Mums ir jāņem 1 dalīts ar šo vērtību 0,5, ko mēs atradām.
03:53
Un, ja mēs to izdarām, mēs iegūstam, ka ekvivalentā kapacitāte
03:56
šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem ir 2 faradi.
03:59
Tagad, kad esam sarežģīto uzdevumu ar vairākiem kondensatoriem
04:03
pārveidojuši par uzdevumu ar vienu kondensatoru,
04:06
mēs varam atrisināt, kāds lādiņš ir uzkrāts šajā ekvivalentajā
04:08
kondensatorā.
04:09
Mēs varam izmantot formulu: kapacitāte ir lādiņš
04:12
dalīts ar spriegumu, un ievietot ekvivalentās
04:16
kapacitātes vērtību.
04:17
Un mēs varam ievietot baterijas spriegumu,
04:19
jo spriegums uz viena uzlādēta kondensatora
04:23
būs tāds pats kā baterijas spriegums,
04:25
kas to uzlādēja.
04:27
Aprēķinot lādiņu, mēs iegūstam, ka uzkrātais lādiņš
04:29
šajā ekvivalentajā kondensatorā ir 18 kuloni.
04:33
Bet mēs nemēģinājām atrast lādiņu uz ekvivalentā
04:35
kondensatora.
04:36
Mēs mēģinājām atrast lādiņu
04:38
uz kreisā kondensatora.
04:40
Bet tagad tas ir viegli, jo lādiņš
04:42
uz katra no atsevišķajiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
04:45
būs tāds pats kā lādiņš uz ekvivalentā
04:48
kondensatora.
04:48
Tā kā lādiņš uz ekvivalentā kondensatora
04:51
bija 18 kuloni, tad lādiņš uz katra
04:54
no atsevišķajiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
04:56
būs 18 kuloni.
04:58
Šis process var būt mulsinošs,
05:01
tāpēc pamēģināsim vēl vienu piemēru.
05:03
Šoreiz pieņemsim, ka tev ir četri kondensatori, kas pieslēgti
05:06
virknē 24 voltu baterijai.
05:08
Šo kondensatoru izvietojums
05:10
izskatās nedaudz atšķirīgs no iepriekšējā piemēra,
05:13
bet visi šie kondensatori joprojām ir virknē,
05:16
jo tie ir savienoti cits pēc cita.
05:19
Citiem vārdiem sakot, lādiņam nav citas izvēles,
05:21
kā plūst tieši no viena kondensatora
05:24
uz nākamo kondensatoru.
05:26
Šie kondensatori joprojām tiek uzskatīti par virknē slēgtiem.
05:30
Mēģināsim noskaidrot lādiņu, kas
05:32
tiks uzkrāts 16 faradu kondensatorā.
05:35
Mēs izmantosim to pašu procesu, ko iepriekš.
05:38
Vispirms mēs iedomājamies aizstāt četrus kondensatorus
05:41
ar vienu ekvivalento kondensatoru.
05:43
Mēs izmantosim formulu, lai atrastu ekvivalento
05:45
kapacitāti virknē slēgtiem kondensatoriem.
05:48
Ievietojot mūsu vērtības, mēs atrodam, ka 1 dalīts ar ekvivalento
05:51
kapacitāti būs 0,125.
05:55
Esi uzmanīgs.
05:56
Mums vēl ir jāņem 1 dalīts ar šo vērtību,
05:58
lai iegūtu, ka šīs ķēdes ekvivalentā kapacitāte
06:01
būs 8 faradi.
06:03
Tagad, kad mēs zinām ekvivalento kapacitāti,
06:05
mēs varam izmantot formulu: kapacitāte
06:07
ir lādiņš dalīts ar spriegumu.
06:09
Mēs varam ievietot ekvivalentās kapacitātes vērtību,
06:12
8 faradus.
06:13
Un, tā kā mums tagad ir viens kondensators,
06:15
spriegums uz šī kondensatora
06:17
būs tāds pats kā baterijas spriegums, kas
06:20
ir 24 volti.
06:21
Mēs atrodam, ka mūsu iedomātais ekvivalentais kondensators
06:24
uzkrātu 192 kulonu lielu lādiņu.
06:28
Tas nozīmē, ka lādiņš uz katra
06:30
no atsevišķajiem kondensatoriem arī būs 192 kuloni.
06:35
Un tas mums dod atbildi, ka lādiņš
06:37
uz 16 faradu kondensatora būs 192 kuloni.
06:42
Patiesībā mēs varam iet vēl tālāk.
06:43
Tagad, kad mēs zinām lādiņu uz katra kondensatora,
06:46
mēs varam aprēķināt spriegumu,
06:48
kas būs uz katra no atsevišķajiem kondensatoriem.
06:51
Mēs atkal izmantosim to, ka kapacitāte
06:53
ir lādiņš dalīts ar spriegumu.
06:55
Ja mēs ievietosim vērtības pirmajam kondensatoram,
06:58
mēs ievietosim kapacitāti 32 faradi.
07:02
Pirmajā kondensatorā uzkrātais lādiņš ir 192 kuloni.
07:06
Mēs varam aprēķināt spriegumu uz pirmā kondensatora,
07:09
un mēs iegūstam 6 voltus.
07:11
Ja mēs veiktu to pašu aprēķinu katram
07:14
no pārējiem trim kondensatoriem, vienmēr uzmanoties, lai mēs
07:17
izmantotu to konkrētās vērtības, mēs
07:20
iegūtu, ka spriegumi uz kondensatoriem
07:22
ir 2 volti uz 96 faradu kondensatora,
07:26
12 volti uz 16 faradu kondensatora,
07:30
un 4 volti uz 48 faradu kondensatora.
07:33
Īstais iemesls, kāpēc es liku mums to izdarīt,
07:35
ir tas, ka es gribēju tev parādīt kaut ko interesantu.
07:37
Ja tu saskaitīsi spriegumus, kas ir uz katra
07:40
no kondensatoriem, tu iegūsi 24 voltus,
07:43
tikpat, cik baterijas spriegums.
07:47
Tā nav sagadīšanās.
07:49
Ja tu saskaiti spriegumus uz komponentiem
07:52
jebkurā šādā vienkontūra ķēdē, spriegumu summa
07:55
vienmēr būs vienāda ar baterijas spriegumu.
07:59
Un šis princips patiesībā ļaus
08:01
mums izvest formulu, kuru esam izmantojuši ekvivalentajai
08:04
kapacitātei virknē slēgtiem kondensatoriem.
08:07
Lai izvestu šo formulu, pieņemsim,
08:08
ka mums ir trīs kondensatori ar kapacitātēm C1, C2 un C3,
08:14
kas virknē pieslēgti baterijai ar spriegumu V. Mēs tagad
08:18
zinām, ka, saskaitot spriegumu uz katra kondensatora,
08:21
summai jābūt vienādai ar baterijas spriegumu.
08:24
Izmantojot kapacitātes formulu,
08:26
mēs varam redzēt, ka spriegums uz atsevišķa kondensatora
08:30
būs lādiņš uz šī kondensatora, dalīts
08:33
ar tā kapacitāti.
08:34
Spriegums uz katra kondensatora
08:36
būs Q/C1, Q/C2 un Q/C3,
08:41
attiecīgi.
08:42
Es nerakstīju Q1, Q2 vai Q3, jo atceries,
08:46
ka visi lādiņi uz virknē slēgtiem kondensatoriem
08:48
būs vienādi.
08:50
Šos spriegumus ir jāsaskaita, lai iegūtu baterijas spriegumu.
08:53
Es varu iznest Q pirms iekavām,
08:55
jo tas ir katrā saskaitāmajā kreisajā pusē.
08:58
Un tagad es abas puses dalīšu ar Q.
09:00
Es to izdarīju, jo paskaties, kas mums
09:02
ir šī vienādojuma labajā pusē.
09:04
Baterijas spriegums, dalīts ar uzkrāto lādiņu,
09:08
ir vienāds ar 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti,
09:12
jo Q dalīts ar V ir ekvivalentā kapacitāte.
09:16
Un, lūk, tā ir.
09:17
Šī ir formula, kuru esam lietojuši,
09:19
un, lūk, no kurienes tā nāk.
09:20
Tā ir izvesta no fakta, ka spriegumiem
09:23
uz šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
09:25
jāsaskaitās, lai iegūtu baterijas spriegumu.
elektriskais lādiņš(electric charge)
kapacitāte(capacitance)
kondensators(capacitor)
spriegums(voltage (potential difference))

Eksperta komentārs

Šajā video tiek skaidrots, kā korekti izmantot sakarības kapacitātes un uzkrātā lādiņa noteikšanai kondensatoru virknes slēgumam.

Sākumā aplūkots uzdevuma piemērs, kur trīs kondensatori ir saslēgti virknē un pieslēgti noteiktam spriegumam. Tiek parādīta lādiņa pārvietošanās ķēdē un pamatots, kāpēc uzkrātais lādiņš visos virknē saslēgtajos kondensatoros ir vienāds, neatkarīgi no to kapacitātēm. Uzsvērts, ka šāda sistēma uzvedas tā, it kā ķēdē būtu viens ekvivalents kondensators, kura kapacitāte raksturo visu virkni kopumā.

Tālāk video tiek dota sakarība uzkrātā lādiņa noteikšanai un parādīts tās lietojums, atrisinot vēl vienu līdzīgu uzdevumu ar ekvivalento kondensatoru.

Jēdzieni: kondensātors, uzkrātājs lādiņš, kapacitāte, spriegums, kondensatoru virknes slēgums.

Piezīme par apzīmējumiem. Video spriegumu apzīmē ar burtu VV, savukārt mācību literatūrā latviešu valodā parasti izmanto apzīmējumu UU.