Kondensatoru virknes slēgums
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Capacitors in series
Transkripts:
00:01
Risināt uzdevumus par vienu kondensatoru, kas pieslēgts
00:04
baterijai, nav nemaz tik grūti,
00:06
bet, ja ir vairāki kondensatori,
00:09
cilvēki parasti ir daudz, daudz vairāk apjukuši.
00:12
Ir daudz dažādu veidu,
00:14
kā saslēgt vairākus kondensatorus.
00:16
Bet, ja kondensatori ir savienoti cits
00:18
pēc cita šādā veidā, mēs tos saucam
00:20
par virknē slēgtiem kondensatoriem.
00:23
Pieņemsim, ka tu raksti kontroldarbu, un tajā
00:26
ir lūgts atrast lādiņu uz kondensatora kreisajā pusē.
00:30
Daži cilvēki mēģinātu darīt tā.
00:33
Tā kā kapacitāte ir lādiņš, dalīts ar spriegumu,
00:36
viņi varētu ievietot kapacitāti
00:38
kreisajam kondensatoram, kas ir 4 faradi, un ievietot
00:41
baterijas spriegumu, kas ir 9 volti.
00:44
Aprēķinot lādiņu, viņi iegūtu, ka kondensators kreisajā pusē
00:48
uzkrāj 36 kulonus, kas ir pilnīgi nepareiza atbilde.
00:53
Lai mēģinātu saprast, kāpēc, un izdomātu,
00:56
kā pareizi rīkoties šāda veida situācijā,
00:59
apskatīsim, kas īsti notiek šajā piemērā.
01:02
Kad baterija ir pieslēgta, negatīvs lādiņš
01:05
sāks plūst no 3. kondensatora labās puses,
01:08
kā rezultātā negatīvs lādiņš uzkrāsies
01:11
1. kondensatora kreisajā pusē.
01:13
Tā rezultātā negatīvs lādiņš plūst
01:15
no 1. kondensatora labās puses
01:18
uz 2. kondensatora kreiso pusi.
01:20
Un tā rezultātā negatīvs lādiņš plūst
01:23
no 2. kondensatora labās puses
01:25
uz 3. kondensatora kreiso pusi.
01:28
Lādiņi turpinās tā darīt.
01:30
Un šeit ir svarīgi kaut ko atzīmēt.
01:32
Uzlādes procesa dēļ
01:35
visiem kondensatoriem šeit ir jābūt vienādam
01:38
uzkrātā lādiņa daudzumam.
01:40
Tam tā ir jābūt.
01:41
Skatoties, kā šie kondensatori uzlādējas,
01:44
lādiņam vienkārši nav kur citur doties,
01:46
kā vien uz nākamo kondensatoru virknē.
01:49
Tās īstenībā ir labas ziņas.
01:50
Tas nozīmē, ka virknē slēgtiem kondensatoriem
01:54
katrā no tiem uzkrātais lādiņš
01:56
būs vienāds.
01:58
Ja tu atrodi lādiņu vienā no kondensatoriem,
02:00
tu esi atradis lādiņu visos kondensatoros.
02:03
Bet kā lai mēs izrēķinām, cik liels
02:06
būs šis lādiņš?
02:07
Ir kāds paņēmiens, ko varam izmantot,
02:09
risinot šādas situācijas.
02:12
Mēs varam iedomāties, ka aizvietojam mūsu trīs kondensatorus
02:15
ar vienu ekvivalento kondensatoru.
02:18
Ja mēs izvēlēsimies pareizo vērtību šim vienam kondensatoram,
02:21
tad tas uzkrās tādu pašu lādiņu,
02:24
kā katrs no trim virknē slēgtajiem kondensatoriem.
02:27
Tas ir noderīgi tāpēc, ka mēs
02:29
zinām, kā rīkoties ar vienu kondensatoru.
02:32
Šo iedomāto vienu kondensatoru,
02:34
kas aizstāj vairākus kondensatorus,
02:37
mēs saucam par "ekvivalento kondensatoru".
02:39
To sauc par ekvivalento kondensatoru,
02:41
jo tā ietekme uz ķēdi
02:43
ir, teiksim tā, ekvivalenta kopējai ietekmei,
02:47
kāda ķēdē ir atsevišķiem kondensatoriem.
02:50
Un izrādās, ka ir parocīga formula, kas
02:52
ļauj noteikt ekvivalento kapacitāti.
02:55
Formula, lai atrastu ekvivalento kapacitāti
02:58
virknē slēgtiem kondensatoriem, izskatās šādi.
03:01
1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti
03:03
būs vienāds ar 1 dalīts ar pirmo kapacitāti
03:07
plus 1 dalīts ar otro kapacitāti plus 1
03:10
dalīts ar trešo kapacitāti.
03:12
Un, ja tev būtu vairāk kondensatoru tajā pašā virknē,
03:15
tu vienkārši turpinātu šādā veidā,
03:17
līdz būsi iekļāvis visus saskaitāmos
03:19
no visiem kondensatoriem.
03:21
Pēc brīža mēs pierādīsim, no kurienes nāk šī formula,
03:24
bet pagaidām vienkārši pieradīsim to lietot
03:26
un paskatīsimies, ko varam izrēķināt.
03:28
Izmantojot vērtības no mūsu piemēra,
03:30
mēs iegūstam, ka 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti
03:33
būs 1/4 faradi + 1/12 faradi
03:37
+ 1/6 faradi, kas ir 0,5.
03:42
Bet esi uzmanīgs.
03:43
Tu vēl neesi pabeidzis.
03:44
Mums vajag ekvivalento kapacitāti, nevis
03:46
1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti.
03:48
Mums ir jāņem 1 dalīts ar šo vērtību 0,5, ko mēs atradām.
03:53
Un, ja mēs to izdarām, mēs iegūstam, ka ekvivalentā kapacitāte
03:56
šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem ir 2 faradi.
03:59
Tagad, kad esam sarežģīto uzdevumu ar vairākiem kondensatoriem
04:03
pārveidojuši par uzdevumu ar vienu kondensatoru,
04:06
mēs varam atrisināt, kāds lādiņš ir uzkrāts šajā ekvivalentajā
04:08
kondensatorā.
04:09
Mēs varam izmantot formulu: kapacitāte ir lādiņš
04:12
dalīts ar spriegumu, un ievietot ekvivalentās
04:16
kapacitātes vērtību.
04:17
Un mēs varam ievietot baterijas spriegumu,
04:19
jo spriegums uz viena uzlādēta kondensatora
04:23
būs tāds pats kā baterijas spriegums,
04:25
kas to uzlādēja.
04:27
Aprēķinot lādiņu, mēs iegūstam, ka uzkrātais lādiņš
04:29
šajā ekvivalentajā kondensatorā ir 18 kuloni.
04:33
Bet mēs nemēģinājām atrast lādiņu uz ekvivalentā
04:35
kondensatora.
04:36
Mēs mēģinājām atrast lādiņu
04:38
uz kreisā kondensatora.
04:40
Bet tagad tas ir viegli, jo lādiņš
04:42
uz katra no atsevišķajiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
04:45
būs tāds pats kā lādiņš uz ekvivalentā
04:48
kondensatora.
04:48
Tā kā lādiņš uz ekvivalentā kondensatora
04:51
bija 18 kuloni, tad lādiņš uz katra
04:54
no atsevišķajiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
04:56
būs 18 kuloni.
04:58
Šis process var būt mulsinošs,
05:01
tāpēc pamēģināsim vēl vienu piemēru.
05:03
Šoreiz pieņemsim, ka tev ir četri kondensatori, kas pieslēgti
05:06
virknē 24 voltu baterijai.
05:08
Šo kondensatoru izvietojums
05:10
izskatās nedaudz atšķirīgs no iepriekšējā piemēra,
05:13
bet visi šie kondensatori joprojām ir virknē,
05:16
jo tie ir savienoti cits pēc cita.
05:19
Citiem vārdiem sakot, lādiņam nav citas izvēles,
05:21
kā plūst tieši no viena kondensatora
05:24
uz nākamo kondensatoru.
05:26
Šie kondensatori joprojām tiek uzskatīti par virknē slēgtiem.
05:30
Mēģināsim noskaidrot lādiņu, kas
05:32
tiks uzkrāts 16 faradu kondensatorā.
05:35
Mēs izmantosim to pašu procesu, ko iepriekš.
05:38
Vispirms mēs iedomājamies aizstāt četrus kondensatorus
05:41
ar vienu ekvivalento kondensatoru.
05:43
Mēs izmantosim formulu, lai atrastu ekvivalento
05:45
kapacitāti virknē slēgtiem kondensatoriem.
05:48
Ievietojot mūsu vērtības, mēs atrodam, ka 1 dalīts ar ekvivalento
05:51
kapacitāti būs 0,125.
05:55
Esi uzmanīgs.
05:56
Mums vēl ir jāņem 1 dalīts ar šo vērtību,
05:58
lai iegūtu, ka šīs ķēdes ekvivalentā kapacitāte
06:01
būs 8 faradi.
06:03
Tagad, kad mēs zinām ekvivalento kapacitāti,
06:05
mēs varam izmantot formulu: kapacitāte
06:07
ir lādiņš dalīts ar spriegumu.
06:09
Mēs varam ievietot ekvivalentās kapacitātes vērtību,
06:12
8 faradus.
06:13
Un, tā kā mums tagad ir viens kondensators,
06:15
spriegums uz šī kondensatora
06:17
būs tāds pats kā baterijas spriegums, kas
06:20
ir 24 volti.
06:21
Mēs atrodam, ka mūsu iedomātais ekvivalentais kondensators
06:24
uzkrātu 192 kulonu lielu lādiņu.
06:28
Tas nozīmē, ka lādiņš uz katra
06:30
no atsevišķajiem kondensatoriem arī būs 192 kuloni.
06:35
Un tas mums dod atbildi, ka lādiņš
06:37
uz 16 faradu kondensatora būs 192 kuloni.
06:42
Patiesībā mēs varam iet vēl tālāk.
06:43
Tagad, kad mēs zinām lādiņu uz katra kondensatora,
06:46
mēs varam aprēķināt spriegumu,
06:48
kas būs uz katra no atsevišķajiem kondensatoriem.
06:51
Mēs atkal izmantosim to, ka kapacitāte
06:53
ir lādiņš dalīts ar spriegumu.
06:55
Ja mēs ievietosim vērtības pirmajam kondensatoram,
06:58
mēs ievietosim kapacitāti 32 faradi.
07:02
Pirmajā kondensatorā uzkrātais lādiņš ir 192 kuloni.
07:06
Mēs varam aprēķināt spriegumu uz pirmā kondensatora,
07:09
un mēs iegūstam 6 voltus.
07:11
Ja mēs veiktu to pašu aprēķinu katram
07:14
no pārējiem trim kondensatoriem, vienmēr uzmanoties, lai mēs
07:17
izmantotu to konkrētās vērtības, mēs
07:20
iegūtu, ka spriegumi uz kondensatoriem
07:22
ir 2 volti uz 96 faradu kondensatora,
07:26
12 volti uz 16 faradu kondensatora,
07:30
un 4 volti uz 48 faradu kondensatora.
07:33
Īstais iemesls, kāpēc es liku mums to izdarīt,
07:35
ir tas, ka es gribēju tev parādīt kaut ko interesantu.
07:37
Ja tu saskaitīsi spriegumus, kas ir uz katra
07:40
no kondensatoriem, tu iegūsi 24 voltus,
07:43
tikpat, cik baterijas spriegums.
07:47
Tā nav sagadīšanās.
07:49
Ja tu saskaiti spriegumus uz komponentiem
07:52
jebkurā šādā vienkontūra ķēdē, spriegumu summa
07:55
vienmēr būs vienāda ar baterijas spriegumu.
07:59
Un šis princips patiesībā ļaus
08:01
mums izvest formulu, kuru esam izmantojuši ekvivalentajai
08:04
kapacitātei virknē slēgtiem kondensatoriem.
08:07
Lai izvestu šo formulu, pieņemsim,
08:08
ka mums ir trīs kondensatori ar kapacitātēm C1, C2 un C3,
08:14
kas virknē pieslēgti baterijai ar spriegumu V. Mēs tagad
08:18
zinām, ka, saskaitot spriegumu uz katra kondensatora,
08:21
summai jābūt vienādai ar baterijas spriegumu.
08:24
Izmantojot kapacitātes formulu,
08:26
mēs varam redzēt, ka spriegums uz atsevišķa kondensatora
08:30
būs lādiņš uz šī kondensatora, dalīts
08:33
ar tā kapacitāti.
08:34
Spriegums uz katra kondensatora
08:36
būs Q/C1, Q/C2 un Q/C3,
08:41
attiecīgi.
08:42
Es nerakstīju Q1, Q2 vai Q3, jo atceries,
08:46
ka visi lādiņi uz virknē slēgtiem kondensatoriem
08:48
būs vienādi.
08:50
Šos spriegumus ir jāsaskaita, lai iegūtu baterijas spriegumu.
08:53
Es varu iznest Q pirms iekavām,
08:55
jo tas ir katrā saskaitāmajā kreisajā pusē.
08:58
Un tagad es abas puses dalīšu ar Q.
09:00
Es to izdarīju, jo paskaties, kas mums
09:02
ir šī vienādojuma labajā pusē.
09:04
Baterijas spriegums, dalīts ar uzkrāto lādiņu,
09:08
ir vienāds ar 1 dalīts ar ekvivalento kapacitāti,
09:12
jo Q dalīts ar V ir ekvivalentā kapacitāte.
09:16
Un, lūk, tā ir.
09:17
Šī ir formula, kuru esam lietojuši,
09:19
un, lūk, no kurienes tā nāk.
09:20
Tā ir izvesta no fakta, ka spriegumiem
09:23
uz šiem virknē slēgtajiem kondensatoriem
09:25
jāsaskaitās, lai iegūtu baterijas spriegumu.