Koordinātas grafiki

- [Instruktors] Parunāsim par pozīcijas atkarības no laika grafikiem.

Tie ir mānīgi.

Ja tu nekad neesi tādus redzējis, tie var būt patiešām mānīgi.

Fiziķiem tie ļoti patīk.

Skolotājiem tie ļoti patīk.

Tie ir daudzos testos.

Kāpēc tik daudziem cilvēkiem tie patīk?

Jo tajos var ielikt milzum daudz informācijas

par objekta kustību

šajā mazajā laukumiņā.

Būtībā aprakstīt visu objekta kustību,

un tev pat nav jāraksta vienādojums

vai jāpasaka daudz vārdu.

Viss ir tieši šeit.

Tātad tie ir patiešām ļoti noderīgi.

Tev būtu jāzina, kā ar tiem rīkoties.

Šis grafiks attēlo kāda objekta kustību.

Un tā vietā, lai teiktu tikai "objekts",

precizēsim.

Pieņemsim, ka tas ir bruņurupucis.

Bruņurupucis, bet ne parasts bruņurupucis.

Bruņurupucis ar reaktīvo mugursomu uz muguras.

Un es negribu saņemt bargu vēstuli.

Es negribu saņemt kaudzi nejauku komentāru.

Uliksim šim bruņurupucim ķiveri.

Tā ir rozā ķivere.

Viņa ir skaista.

Un tagad bruņurupucis ir drošībā.

Vienmēr jāievēro raķešu drošība.

Labi, pieņemsim, ka šis bruņurupucis kustas.

Un šis grafiks attēlo

tieši šī bruņurupuča kustību.

Pirmā kļūda, ko daudzi pieļauj,

ir doma, ka varbūt

šī grafika forma

ir tāda pati kā bruņurupuča trajektorijas forma telpā.

Varbūt bruņurupucis gāja uz priekšu, tad uz leju, tad uz augšu,

bet tas nav pareizi.

Patiesībā izrādās, ka tas nav pat tuvu patiesībai.

Lai saprastu, ko šis grafiks patiesībā nozīmē,

ļaujiet man šeit novilkt horizontālu asi.

Šī ass attēlos horizontālo pozīciju.

Es apzīmēšu to ar x,

un to mērīs metros.

Un es to daru, jo, paskaties šeit,

mēs zīmējam grafiku.

Šajā gadījumā es to apzīmēju ar x,

tātad šī būs horizontālā pozīcija

bruņurupucim.

Tātad horizontālā pozīcija ir tas, ko mēs faktiski attēlojam grafikā.

Tas nozīmē, ja tu atrodi bruņurupuci

kādā punktā šeit, pie x = 2,

tad grafikam būtu jāattēlo,

ka bruņurupucis ir pie x = 2,

parādot, ka vērtība ir 2.

Tātad kaut kur pie apmēram 2 un 4 sekundēm

šis bruņurupucis bija 2 metru attālumā.

Un to šis grafiks tev pateiks.

Nolasīsim šo grafiku

un noskaidrosim, ko tieši šis bruņurupucis darīja.

Ja šis bruņurupucis negāja uz priekšu, uz leju un uz augšu,

ko tad šis bruņurupucis darīja?

Sāksim no t = 0.

Iesim no turienes uz augšu.

Un pie t = 0

šī grafika vērtība ir 3.

Un šī grafika vērtība

attēlo horizontālo pozīciju,

tātad grafika vērtība

parāda tev horizontālo pozīciju.

Tātad pie t = 0,

bruņurupucis atrodas 3 metru attālumā.

Novietosim viņu 3 metru attālumā.

Viņa sāk šeit.

3 metri, tas ir pie laika 0.

Kas notiek tālāk?

Pie t = 1 sekunde,

notiek tas pats.

Nolasām grafiku, ejot uz augšu,

sasniedzam grafiku,

tad ejam pa kreisi, lai noskaidrotu, kur mēs esam.

Atkal, bruņurupucis joprojām ir pie 3.

Pie 2 sekundēm ejam uz augšu,

sasniedzam grafiku.

Ejam pa kreisi, lai noskaidrotu, kur mēs esam.

Šis bruņurupucis joprojām ir pie 3. Tas ir neveikli.

Šis bruņurupucis pat nekustējās.

Pirmās 2 sekundes šis bruņurupucis vienkārši sēdēja šeit.

Tātad taisna līnija, horizontāla līnija pozīcijas grafikā

nozīmē, ka kustības nav vispār.

Kustības nebija.

Tas ir neveikli.

Bruņurupucis, iespējams, mēģināja izdomāt,

kā ieslēgt savu reaktīvo mugursomu.

Vajadzēja izlasīt instrukcijas.

Atvainojiet.

Labi.

Kas notiek tālāk?

Vēlāk, pēc 4 sekundēm, bruņurupucis

atrodas pie mīnus 5 metriem.

Tas ir pavisam tālu atpakaļ.

Tātad starp 2 un 4 sekundēm,

šis bruņurupucis ar raķeti traucās atpakaļ šajā virzienā.

Tas arī ir neveikli.

Jāsamazina atpakaļgaitas paātrinātāja jauda.

Tāds iesācējs, ak, bruņurupuci.

Aiziet.

Tika atpakaļ līdz šejienei.

Ko bruņurupucis dara pēc tam?

Pēc šī punkta bruņurupucis ar raķeti traucas uz priekšu.

Šajā punktā tas atgriežas pie nulles.

Un tad atpakaļ līdz 3 metriem,

tātad šis bruņurupucis ar raķeti traucas uz priekšu atpakaļ līdz 3 metriem.

Lūk, ko bruņurupucis izdarīja.

To šis grafiks attēlo,

un tā to nolasa.

Bet šeit ir vēl kaut kas.

Es teicu, ka te ir daudz informācijas, un tā arī ir.

Viena informācija, ko var iegūt,

ir bruņurupuča pārvietojums.

Un pārvietojumu es apzīmēšu

ar delta x.

Un atceries, pārvietojums ir beigu pozīcija,

mīnus sākuma pozīcija.

Pārvietojumu var atrast starp jebkuriem diviem laika momentiem,

bet vienkāršības labad mēs to atradīsim

visam grafikā parādītajam laika posmam.

Bet es varēju to atrast starp 0 un, teiksim, 4 sekundēm.

Darīsim no 0 līdz 10, visam posmam.

Kāda ir beigu pozīcija?

Beigu pozīcija būtu pozīcija, kādā bruņurupucis atrodas

Pēc 10 sekundēm viņa bija 3 metru attālumā.

Pēc 10 sekundēm, jo es nolasīju grafiku tieši tur.

Mīnus sākuma pozīcija, jo mēs apskatām kopējo laiku,

0 sekundē bruņurupucis arī bija pie 3,

tas nozīmē, ka kopējais pārvietojums bija 0.

Un tas ir loģiski, jo šis bruņurupucis sāka pie 3.

Traucās atpakaļ līdz pieci, nu, patiesībā sāka pie 3,

pastāvēja tur sekundi vai divas,

traucās atpakaļ līdz pieci,

traucās atpakaļ līdz 3,

beidza tajā pašā vietā, kur sāka,

kopējais pārvietojums ir 0.

Ko vēl mēs varam atrast?

Mēs varam aprēķināt kopējo ceļu.

Lai aprēķinātu kopējo ceļu,

atceries, ka ceļš ir visu veikto ceļa posmu garumu summa.

Šajā pirmajā ceļa posmā

ceļš netika veikts.

Tā bija tā neveiklā daļa.

Mēs par to nerunāsim.

Jo tas varētu viņu aizvainot.

Tad, tātad tie ir 0 metri,

plus starp 2 un 4 sekundēm,

bruņurupucis pārvietojās no 3 līdz -5.

Tas ir veikts 8 metru ceļš.

Un vai mums to vajadzētu rakstīt ar mīnus zīmi?

Nē.

Ceļš vienmēr ir pozitīvs.

Visi šie ceļa posmi ir pozitīvi,

mēs tos visus saskaitām.

Tātad 8 metri.

Jo bruņurupucis gāja no 3

līdz pat -5 atpakaļ.

Tas ir kopējais veiktais ceļš 8 metri.

Plus starp 4 un 10 sekundēm,

bruņurupucis nokļuva no mīnus 5 metriem

līdz pat 3 metriem.

Tas nozīmē, ka viņa veica vēl 8 metrus.

Tas nozīmē, ka kopējais veiktais ceļš bija 16 metri

visā ceļojumā.

Atkal, to varēja atrast jebkuriem diviem punktiem

jebkuriem diviem punktiem šeit.

Labi, ko vēl var aprēķināt?

Var aprēķināt, teiksim, vidējo ātrumu,

dažreiz to apzīmē ar svītriņu virs burta.

Dažreiz vienkārši raksta VID.

Ups, VID.

Ko tas nozīmē?

Atceries, vidējais ātrums ir pārvietojums laika vienībā.

Un atradīsim kopējo.

Mēs šeit meklējam kopējās vērtības.

Tātad kopējais vidējais ātrums,

man vajag kopējo pārvietojumu,

to es jau atradu.

Kopējais pārvietojums visā ceļojumā bija 0.

Tātad tie ir 0 metri,

dalīts ar, tam tagad nav lielas nozīmes.

Bet 10 sekundes bija laiks, kas pagāja

šī pārvietojuma veikšanai.

Ne metri, 10 sekundes.

Tātad tas ir 0.

Kopējā vidējā ātruma nav.

Vidējais ātrums visā ceļojumā bija 0.

Jo bruņurupuča kopējais pārvietojums bija 0.

Kā ar vidējo kustības ātrumu?

Tātad vidējais kustības ātrums,

es to vienkārši rakstīšu kā vidējais kustības ātrums.

Varbūt jūs to redzēsiet kā s ar svītriņu

varbūt s ar VID.

Es nezinu.

Fiziķi lieto visādus burtus.

Tu nekad nezini, kas tev trāpīsies.

Bet vidējais kustības ātrums ir definēts

kā ceļš laika vienībā.

Un atkal mēģināsim atrast kopējo vidējo kustības ātrumu

visām 10 sekundēm.

Tas nav pārāk grūti, jo es jau atradu kopējo ceļu,

tas bija 16 metri.

Tātad 16 metri dalīts ar kopējo laiku.

Viss ceļojums aizņēma 10 sekundes.

Šis bruņurupucis kustējās ar ātrumu 1,6 metri sekundē,

vidēji.

Tas bija viņas vidējais kustības ātrums.

Iespējams, tas būtu nedaudz lielāks,

ja viņai nebūtu bijušas tās tehniskās grūtības

šeit sākumā.

Labi, bet mēs varam aprēķināt vēl vairāk.

Mēs varam aprēķināt momentāno ātrumu.

Varbūt jūs to redzēsiet kā V MOM.

Varbūt jūs to redzēsiet vienkārši kā V.

Jo parasti tieši par to mēs runājam,

kad runājam par ātrumu.

Mēs daudz runājam par momentāno vērtību.

Kas tas ir?

Šeit ir galvenā ideja.

Patiesībā šī, iespējams, ir vissvarīgākā ideja

visā šajā video.

Lai atrastu momentāno ātrumu,

ja ir dots pozīcijas atkarības no laika grafiks,

ir jāskatās uz slīpumu.

Jo izrādās, ka slīpums

pozīcijas atkarības no laika grafikam

ir ātrums šajā virzienā.

Tā kā mums bija horizontālās pozīcijas atkarības no laika grafiks,

šis slīpums mums dos ātrumu

x virzienā.

Un ne tikai, ja mēs atrodam vidējo slīpumu,

mēs iegūstam vidējo ātrumu.

Un, ja mēs atrodam momentāno slīpumu,

mēs iegūsim momentāno ātrumu.

Kā lai es to izdaru?

Kā es varu atrast momentāno slīpumu?

Nu, vispārīgi.

Ja grafikam ir liekta līnija.

Tad būs jāizmanto matemātiskā analīze.

Bet mums šeit ir paveicies.

Jo paskatieties uz šīm līnijām, tās visas ir taisnas.

Un tas nozīmē,

ka vidējais slīpums starp jebkuriem diviem punktiem

uz vienas no šīm līnijām

būs vienāds ar momentāno slīpumu

jebkurā punktā uz līnijas.

Precizēsim.

Pieņemsim, mēs gribam atrast momentāno ātrumu

3 sekundēs,

izvēlamies jebkuru punktu, 3 sekundes.

Kā mēs to darām?

Mums ir jāsaprot, ko mēs ar to domājam.

Ar momentāno ātrumu mēs domājam

ātrumu 3 sekundēs.

Slīpums šeit, bet man jāiet uz grafiku,

es ņemu savus 3,

eju lejā uz grafiku,

es gribu zināt, kāds bija momentānais slīpums

tieši tajā punktā.

Ļaujiet man uzzīmēt virsū šai lietai.

Es gribu zināt, kāds bija slīpums tieši tur.

Kā man to izdarīt?

Es jums teicu, ka galvenais ir tas,

ka vidējais slīpums starp jebkuriem diviem punktiem uz šīs līnijas,

es varu izvēlēties šos divus, ja vēlos,

vidējais slīpums starp šiem diviem punktiem

būs vienāds ar momentāno slīpumu jebkurā punktā,

jo, paskatieties, šis slīpums nemainās.

Slīpums ir vienāds visā garumā.

Un, ja jūs ņemat vidējo vērtību no vairākiem lielumiem,

kas ir pilnīgi vienādi,

jūs iegūsiet to pašu vērtību,

kāda ir katram no šiem lielumiem.

Tas bija sarežģīts veids, kā pateikt,

ja jūs aprēķinātu vidējo no 8 un 8,

un 8, un 8,

ko jūs iegūtu?

To vidējā vērtība ir 8,

kas ir tāda pati kā jebkura no šīm vērtībām.

Tātad, ja jums kādreiz ir grafiks, kas ir taisna līnija,

jums ir paveicies.

Jums nav nepieciešama matemātiskā analīze.

Jūs atrodat vidējo ātrumu, aprēķinot,

atvainojiet, jūs varat atrast momentāno slīpumu jebkurā punktā,

aprēķinot vidējo ātrumu starp jebkuriem diviem punktiem.

Es izvēlos šos divus.

Kāpēc šos divus?

Jo tie ir ērti, paskatieties,

es precīzi zinu, kur tie atrodas.

Tas ir 3 un 2,

un šis ir mīnus 5 un 4.

Jūs varētu brīnīties, kāpēc tas tā ir?

Kāpēc ātrums ir vienāds ar slīpumu?

Vai atceraties no matemātikas stundām?

Slīpums bija vertikālās ass izmaiņa pret horizontālās ass izmaiņu.

Un jūs, iespējams, to redzējāt kā, labi,

šī ir matemātikas stunda,

y2 mīnus y1 dalīts ar x2 mīnus x1,

bet jūs to redzējāt šādi,

jo matemātikas stundās parasti vertikālā ass

vienmēr bija y.

Un horizontālā ass vienmēr bija x.

Šī ir fizika.

Mūsu horizontālā ass nav x.

Mūsu horizontālā ass ir t.

Un mūsu vertikālā ass ir tas, ko mēs saucam par x.

Tātad fizikas stundā šī grafika slīpums,

īpaši kāpums šajā gadījumā ir šī ass,

tātad tas būs x2

mīnus x1

dalīts ar slīpumu.

Nu, tas būs t2 mīnus t1.

Labi, kā mēs to darām?

Nu, šis ir punkts 2, šis ir punkts 1.

Kā tu to zini?

Kāpēc šis nav 2 un tas ir 1?

Punkts, kas ir tālāk laikā, ir tas, ko tu izvēlies

kā otro punktu.

Tātad pie 4 sekundēm un mīnus 5 metriem

tas ir mūsu punkts 2.

Labi, tātad x2,

tas būtu mīnus 5,

jo es vienkārši nolasu grafiku, tas ir punkts 2.

Tas ir mīnus 5.

Tātad es ieguvu mīnus 5 metrus

mīnus x1, tas ir šis.

Neuzskatiet, ka x1 ir 4.

Tas ir laiks,

tā nav pozīcija.

Tātad punktā 1,

horizontālā pozīcija bija 3.

Tātad plus 3.

Ielieciet mīnusu šeit, jo mīnuss ir formulā.

Un tad daliet to ar laiku 2,

tas bija 4 sekundes.

Un mīnus t1 bija 2 sekundes.

Un, ja jūs to redzat,

mīnus 5 un mīnus 3 ir mīnus 8

dalīts ar 2 sekundēm.

Ups, nevaru saprast savas mērvienības.

Ak, paskatieties.

Es ieguvu mīnus 4 metrus sekundē.

Tas bija momentānais ātrums

3 sekundēs.

Mīnus 4 metri sekundē.

Mīnus, jo bruņurupucis gāja atpakaļ.

Atcerieties, tā bija tā neveiklā daļa?

Viņa ieslēdza atpakaļgaitas paātrinātāju

priekšējā paātrinātāja vietā.

Mīnus un 4, jo paskatieties,

tas kustas 4 metrus katru sekundi.

Veica 8 metrus 2 sekundēs,

tas nozīmē, ka viņa vidēji kustējās ar ātrumu 4 metri sekundē.

Un tā kā tā ir taisna līnija,

tāds bija ātrums, ar kādu viņa kustējās jebkurā brīdī.

Skaisti.

Labi, tas būtu, ja nākamais jautājums būtu,

kāds tas ir pie 2,4 sekundēm?

Neuztraucieties.

Paskatieties, tas visur ir vienāds.

Atbilde būtu tāda pati.

Mīnus 4 metri sekundē.

Visā šajā līnijā.

Ko vēl mēs varam aprēķināt, vēl viena pēdējā lieta.

Pieņemsim, jums jautā, kāds ir momentānais kustības ātrums

kādā punktā?

Es to rakstīšu kā S MOM,

momentānais kustības ātrums,

vai vienkārši s.

Jo parasti tieši to mēs domājam ar kustības ātrumu.

Vienāds ar vidējo vērtību, atvainojiet, absolūto vērtību

no momentānā ātruma.

Tagad man šeit jāizdara pieņēmums.

Tas kļūs nedaudz sarežģīti.

Ja mums ir dots tikai horizontālās pozīcijas grafiks,

mēs īsti nezinām par vertikālo pozīciju.

Šis bruņurupucis varēja kustēties uz priekšu un atpakaļ,

vai arī bruņurupucis varēja lidot uz augšu,

kamēr tas kustējās uz priekšu un atpakaļ.

Un, ja horizontālā atrašanās vieta visu laiku būtu tāda pati,

šis grafiks izskatītos tieši tāpat,

neatkarīgi no tā, vai bruņurupucim

vispār bija kāda vertikāla kustība.

Tāpēc mums jābūt uzmanīgiem,

jo kustības ātrums ir kopējā ātruma modulis.

Šis ir tikai ātrums x virzienā.

Tāpēc mēs izdarīsim pieņēmumu.

Es pieņemšu, ka šis bruņurupucis kustējās tikai horizontāli.

Bez vertikālās kustības.

Viņa tam vēl nav gatava.

Labi, kā to iegūt?

Kustības ātrums ir tikai absolūtā vērtība.

Momentānā ātruma modulis.

Un, ja šī ir vienīgā ātruma komponente,

tad es to varu diezgan viegli aprēķināt,

sakot, ka, ak, man jānorāda laiks,

nav jēgas teikt momentānais kustības ātrums.

Jāsaka momentānais kustības ātrums noteiktā brīdī.

Jo momentānais kustības ātrums šeit bija 0.

Momentānais kustības ātrums šajā punktā

būtu bijis kāds?

Tas būtu bijis šī lieluma absolūtā vērtība.

Tātad tas būtu plus 4 metri sekundē.

Tas būtu bijis momentānais kustības ātrums

3 sekundēs vai jebkurā laikā

patiesībā starp 2 un 4 sekundēm.

Tas bija daudz.

Es teicu, ka tur ir daudz informācijas.

Ātri atkārtosim.

Horizontālās pozīcijas atkarības no laika grafika vērtība.

Dod jums horizontālo pozīciju, pārsteigums, pārsteigums.

Horizontālās pozīcijas atkarības no laika grafika slīpums

dod jums ātrumu x virzienā.

Vidējais slīpums dod vidējo ātrumu.

Momentānais slīpums dod momentāno ātrumu,

un, ja tā ir taisna līnija bez liekuma,

tie būs vienādi jebkurā konkrētā līnijā.

Tie šeit darbojas tāpat.

Tu domā: paga, paga,

šie nav vienādi?

Tas ir tāpēc, ka es aprēķināju vidējo

visam šim posmam.

Es aprēķināju vidējo ātrumu visā laikā,

kad šis slīpums mainījās.

Tātad tas, ko es patiesībā ieguvu, bija visu šo vidējā vērtība,

un tāpēc tie nebija vienādi.

Bet, ja es aprobežojos tikai ar vidējo vērtību

gar līniju, kuras slīpums nemainās,

tā būs vienāda ar momentāno slīpumu jebkurā punktā.

Un momentānais kustības ātrums

ir momentānā ātruma modulis,

pieņemot, ka kustība notiek tikai vienā virzienā.