Lādiņu elektriskā potenciāla enerģija

- [Teicējs] Lūk, kas mani kādreiz mulsināja.

Ja tev ir divi lādiņi,

un, lai tos nejauktu, dosim tiem nosaukumus.

Šo sauksim par Q1 un šo par Q2.

Ja šie divi lādiņi atrodas blakus,

un tu tos palaid vaļā, tie aizlidos prom viens no otra,

jo tie viens otru atgrūž.

Vienādi lādiņi atgrūžas, tāpēc Q2 tiks pagrūsts

pa labi,

un Q1 tiks pagrūsts pa kreisi.

Tie sāks iegūt kinētisko enerģiju.

Tie sāks paātrināties.

Bet, ja šie lādiņi iegūst kinētisko enerģiju,

no kurienes šī enerģija rodas?

Es domāju, ja tu tici enerģijas nezūdamības likumam,

šai enerģijai bija no kaut kurienes jārodas.

Tad no kurienes šī enerģija rodas?

Kāds ir šīs kinētiskās enerģijas avots?

Avots ir elektriskā potenciālā enerģija.

Mēs teiktu, ka elektriskā potenciālā enerģija

pārvēršas kinētiskajā enerģijā.

Sākotnēji šajā sistēmā

bija elektriskā potenciālā enerģija,

un pēc tam elektriskās potenciālās enerģijas bija mazāk,

bet vairāk kinētiskās enerģijas.

Tātad, samazinoties elektriskajai potenciālajai enerģijai,

kinētiskā enerģija palielinās.

Bet kopējā enerģija šajā sistēmā,

šajā divu lādiņu sistēmā, paliktu nemainīga.

Lūk, no kurienes rodas kinētiskā enerģija.

Tā rodas no elektriskās potenciālās enerģijas.

Un burts, ko fiziķi parasti izvēlas,

lai apzīmētu potenciālo enerģiju, ir U.

Kāpēc U potenciālajai enerģijai?

Nezinu.

Piemēram, PE arī būtu loģiski,

jo tie ir pirmie divi burti

vārdos "potenciālā enerģija".

Bet biežāk to redz šādi.

Mēs pieliksim mazu indeksu "e",

lai mēs zinātu, ka runājam par

elektrisko potenciālo enerģiju,

nevis, teiksim, par gravitācijas potenciālo enerģiju.

Labi, ar to viss kārtībā.

Mums ir potenciālā enerģija, kas pārvēršas kinētiskajā enerģijā.

Mēs zinām kinētiskās enerģijas formulu

šiem lādiņiem.

Mēs varam atrast šo lādiņu kinētisko enerģiju,

ņemot pusi no viena lādiņa masas

reizinātu ar šī lādiņa ātruma kvadrātu.

Kāda ir formula, lai atrastu elektrisko potenciālo enerģiju

starp šiem lādiņiem?

Ja tev ir divi vai vairāki lādiņi,

kas atrodas blakus,

Vai ir kāda laba formula, lai aprēķinātu,

cik daudz elektriskās potenciālās enerģijas ir

šajā sistēmā?

Labā ziņa ir tā, ka ir.

Ir ļoti laba formula,

kas ļaus tev to aprēķināt.

Sliktā ziņa ir tā, ka, lai to atvasinātu, ir nepieciešama augstākā matemātika.

Tāpēc šajā video es to neatvasināšu.

Par to jau ir video.

Mēs ieliksim saiti uz to, lai tu to varētu atrast.

Bet šajā video es tikai nosaukšu rezultātu,

parādīšu, kā to izmantot,

tā teikt, iepazīstināšu ar šo formulu.

Un formula izskatās šādi.

Lai atrastu elektrisko potenciālo enerģiju

starp diviem lādiņiem, mēs ņemam k, elektrisko konstanti,

reizinām ar vienu no lādiņiem,

un tad reizinām ar otru lādiņu,

un tad dalām ar attālumu

starp šiem diviem lādiņiem.

To apzīmēsim ar r.

Tas ir attālums no centra līdz centram.

Tas būtu no viena lādiņa centra

līdz otra lādiņa centram.

Šis attālums būtu r, un mēs to nekāpinām kvadrātā.

Daudzās no šīm formulām,

piemēram, Kulona likumā, r vienmēr ir kvadrātā.

Elektriskajiem laukiem r ir kvadrātā,

bet potenciālajai enerģijai šis r nav kvadrātā.

Būtībā, lai atrastu šo formulu atvasinājumā,

tiek veikta integrēšana.

Šī integrēšana pārvērš r kvadrātā par vienkāršu r

saucējā.

Tāpēc nemēģiniet to kāpināt kvadrātā.

Šoreiz tas ir tikai r.

Un tas arī viss. Tā ir formula, lai atrastu

elektrisko potenciālo enerģiju starp diviem lādiņiem.

Un lūk, kas mani kādreiz mulsināja.

Es mēdzu domāt, vai šī ir elektriskā potenciālā enerģija

šim lādiņam, Q1?

Vai arī tā ir elektriskā potenciālā enerģija šim lādiņam, Q2?

Labākais veids, kā par to domāt,

ir, ka šī ir elektriskā potenciālā enerģija

lādiņu sistēmai.

Tātad ir vajadzīgi divi šādi lādiņi,

lai vispār būtu potenciālā enerģija.

Ja būtu tikai viens lādiņš, potenciālās enerģijas nebūtu,

tāpēc uztveriet šo potenciālo enerģiju kā potenciālo enerģiju,

kas pastāv šajā lādiņu sistēmā.

Tā kā šī ir elektriskā potenciālā enerģija,

un jebkuras enerģijas mērvienība ir džouls, ja lieto SI sistēmu,

arī šai mērvienība būs džouls.

Vēl kaut kas svarīgs, kas jāzina,

ir tas, ka šī elektriskā potenciālā enerģija ir skalārs lielums.

Proti, tas nav vektors.

Šai enerģijai nav virziena.

Tas ir tikai skaitlis ar mērvienību, kas pasaka,

cik daudz potenciālās enerģijas ir šajā sistēmā.

Citiem vārdiem, tās ir labas ziņas.

Ja lielumi ir vektori,

tie ir jāsadala komponentēs.

Un šeit varētu rasties problēmas ar komponentēm,

tev ir jāizdomā, cik liela vektora daļa ir vērsta pa labi

un cik liela – uz augšu.

Bet ar elektrisko potenciālo enerģiju tā nav.

Šai enerģijai nav virziena,

tāpēc šai enerģijai nekad nebūs komponenšu.

Tā ir vienkārši elektriskā potenciālā enerģija.

Kā lietot šo formulu?

Kā izskatās uzdevumi?

Pamēģināsim atrisināt parauguzdevumu, lai tu sajustu,

kā šo vienādojumu varētu izmantot konkrētā uzdevumā.

Labi, mūsu parauguzdevumā

pieņemsim, ka mēs zinām lādiņu vērtības.

Un pieņemsim, ka tie sāk kustību no miera stāvokļa,

atdalīti ar 3 centimetru attālumu.

Un pēc tam, kad tos palaiž no miera stāvokļa,

tiem ļauj attālināties līdz 12 centimetru attālumam.

Un mums jāzina vēl viena lieta.

Mums jāzina katra lādiņa masa.

Pieņemsim, ka katra lādiņa masa ir 1 kilograms,

tikai lai skaitļi būtu smukāki.

Jautājums, ko mēs gribam zināt, ir:

cik ātri šie lādiņi kustēsies,

kad tie būs attālinājušies 12 centimetru attālumā viens no otra?

Zilais lādiņš, Q1, paātrināsies pa kreisi.

Q2 paātrināsies pa labi.

Cik ātri tie kustēsies?

Un, lai to aprēķinātu,

mēs izmantosim enerģijas nezūdamības likumu.

Mūsu enerģijas sistēmā mēs iekļausim abus lādiņus,

un teiksim, ka, ja esam iekļāvuši visu

mūsu sistēmā,

tad mūsu sistēmas kopējā sākuma enerģija

būs vienāda ar mūsu sistēmas kopējo beigu enerģiju.

Kāda enerģija mūsu sistēmai bija sākumā?

Sākotnēji sistēma bija miera stāvoklī,

tāpēc sākumā nebija kinētiskās enerģijas.

Sākumā bija tikai elektriskā potenciālā enerģija.

Tātad sauksim to par U sākuma.

Un tam ir jābūt vienādam ar beigu enerģiju,

kad tie atrodas 12 centimetru attālumā.

Jo tālāk tie ir viens no otra, jo mazāk tiem būs

elektriskās potenciālās enerģijas, bet tiem joprojām būs

kāda potenciālā enerģija.

Sauksim to par U beigu.

Un tagad tie kustēsies.

Tā kā šie lādiņi kustas,

tiem būs kinētiskā enerģija.

Tātad, plus mūsu sistēmas kinētiskā enerģija.

Mēs izmantosim mūsu formulu elektriskajai potenciālajai enerģijai

un iegūsim, ka sākuma elektriskā potenciālā enerģija

būs 9 * 10^9,

jo tā ir elektriskā konstante k,

reizināta ar Q1 lādiņu.

Tas būs 4 mikrokuloni.

Mikro ir 10 pakāpē mīnus 6.

Tāpēc tas ir jāpārvērš kulonos.

Un tad reizināts ar Q2, kas ir 2 mikrokuloni.

Tātad tas būtu 2 * 10 pakāpē mīnus 6,

dalīts ar attālumu.

Tā bija sākuma elektriskā potenciālā enerģija,

tātad tas būtu sākuma attālums starp tiem.

Šis attālums no centra līdz centram bija 3 centimetri,

bet es nevaru ievietot 3.

Tas ir centimetros.

Ja es gribu, lai mērvienības būtu džouli,

lai es iegūtu ātrumus metros sekundē,

man tas jāpārvērš metros,

un 3 centimetri metros ir 0,03 metri.

Jādala ar 100,

jo 1 metrā ir 100 centimetri.

Un es to nekāpinu kvadrātā.

Šeit saucējā r nav kvadrātā,

tāpēc šo r nekāpina kvadrātā.

Tas būs vienāds ar

tas būs vienāds ar citu locekli,

kas izskatās tieši šādi.

Tāpēc es to nokopēšu un ielīmēšu.

Vienīgā atšķirība ir tā, ka tagad šī ir beigu

elektriskā potenciālā enerģija.

k vērtība ir tāda pati.

Katra lādiņa vērtība ir tāda pati.

Vienīgais, kas atšķiras, ir

ka pēc tam, kad tie ir attālinājušies,

tie vairs neatrodas 3 centimetru attālumā,

tie ir 12 centimetru attālumā.

Tāpēc mēs ievietosim 0,12 metrus,

jo 12 centimetri ir 0,12 metri.

Un tad mums jāpieskaita kinētiskā enerģija.

Pagaidām es to saukšu par K.

Kopējā sistēmas kinētiskā enerģija,

kad tie sasnieguši 12 centimetru attālumu.

Ja aprēķina šos locekļus,

ja visu sareizina kreisajā pusē,

tu iegūsti 2,4 džoulus sākuma elektriskās potenciālās enerģijas.

Un tas būs vienāds ar,

ja tu aprēķini visu šajā loceklī,

sareizini lādiņus, dali ar 0,12

un reizini ar 9 * 10^9,

tu iegūsti 0,6 džoulus elektriskās potenciālās enerģijas,

kad tie atrodas 12 centimetru attālumā,

plus kinētiskās enerģijas daudzums sistēmā,

tāpēc mēs varam aizstāt šo sistēmas kinētisko enerģiju

ar kinētiskās enerģijas formulu,

kas būs (1/2)mv^2.

Bet te ir problēma.

Abi šie lādiņi kustas.

Tāpēc, ja mēs gribam to izdarīt pareizi,

mums ir jāņem vērā,

ka abiem šiem lādiņiem būs kinētiskā enerģija,

ne tikai vienam no tiem.

Ja es ievietotu tikai 1/2 * 1 kilograms * v^2,

es iegūtu nepareizu atbildi,

jo es būtu ignorējis faktu, ka arī otram lādiņam

bija kinētiskā enerģija.

Mēs varētu darīt vienu no divām lietām.

Tā kā šīm masām ir vienādas,

tiem būs vienāds ātrums,

un tas nozīmē, ka mēs varam šeit rakstīt masu

kā 2 kilogrami reiz kopējais ātrums kvadrātā

vai arī var vienkārši uzrakstīt divus locekļus, pa vienam katram lādiņam.

Tas ir nedaudz drošāk.

Es tā arī darīšu.

Konceptuāli par to ir nedaudz vieglāk domāt.

Labi, es to atrisināšu.

2,4 mīnus 0,6 būs 1,8 džouli,

un tas būs vienāds ar 1/2 * 1 kilograms

reiz šīs otrās daļiņas ātrums kvadrātā

plus 1/2 * 1 kilograms reiz ātrums

pirmās daļiņas kvadrātā.

Un šeit mums ir jāizsaka šis arguments.

Tā kā tiem ir vienāda masa,

tie kustēsies ar vienādu ātrumu.

(1/2)v^2 + (1/2)v^2,

kas patiesībā ir vienkārši v^2,

jo puse no v^2 plus puse no v^2

ir vesels v^2.

Ja tu esi attapīgs, tu varētu teikt: "Pagaidi!

Šim lādiņam, lai gan tam bija tāda pati masa,

bija lielāks lādiņš nekā šim lādiņam.

Vai šis lādiņš nekustēsies ātrāk,

jo tam bija lielāks lādiņš?"

Nē, tā nav.

Spēks, ar kādu šie lādiņi iedarbosies viens uz otru,

vienmēr ir vienāds, pat ja tiem ir dažādi lādiņi.

Tas ir pretrunā ar intuīciju, bet tā ir taisnība.

Trešais Ņūtona likums mums saka, ka tam tā ir jābūt.

Tātad, ja tie iedarbojas viens uz otru ar vienādu spēku

vienādā attālumā,

tad tie veiks vienādu darbu viens pret otru.

Un, ja tiem ir vienāda masa,

tas nozīmē, ka beigās tiem būs vienāds ātrums

vienam ar otru.

Tiem būs vienāds ātrums, kopīgs ātrums, ko sauksim par v.

Lai atrisinātu attiecībā uz v, es vienkārši

izvelku kvadrātsakni no abām pusēm un iegūstu, ka ātrums

katram lādiņam būs kvadrātsakne no 1,8.

Tehniski man būtu jādala šie džouli

ar kilogramiem, jo, lai gan tas bija 1,

lai mērvienības būtu pareizas,

man būtu jābūt džouliem uz kilogramu.

Un, ja es izvelku kvadrātsakni, es iegūstu 1,3 metrus sekundē.

Tik ātri šie lādiņi kustēsies

pēc tam, kad tie būs nonākuši punktā,

kur tie ir 12 centimetru attālumā viens no otra.

Konceptuāli, potenciālā enerģija pārvērtās

kinētiskajā enerģijā.

Tātad beigu potenciālā enerģija bija mazāka

nekā sākuma potenciālā enerģija,

un visa šī enerģija pārgāja kinētiskajās enerģijās

šiem lādiņiem.

Mēs atrisinājām šo uzdevumu.

Pamainīsim noteikumus.

Pieņemsim, ka tā vietā, lai sāktu šo lādiņu kustību no miera stāvokļa

3 centimetru attālumā,

pieņemsim, ka mēs tos palaižam no miera stāvokļa 12 centimetru attālumā,

bet mēs padarām šo Q2 negatīvu.

Tagad tā vietā, lai būtu +2 mikrokuloni,

mēs to padarīsim par -2 mikrokuloniem.

Un tagad, kad šis lādiņš ir negatīvs,

to pievelk pozitīvais lādiņš,

un līdzīgi šo pozitīvo lādiņu

pievelk negatīvais lādiņš.

Pieņemsim, ka mēs tos palaižam no miera stāvokļa

12 centimetru attālumā,

un ļaujam tiem lidot vienam pret otru,

līdz tie ir 3 centimetru attālumā.

Un mēs uzdodam to pašu jautājumu,

cik ātri tie kustēsies, kad nonāks šajā punktā,

kur tie ir 3 centimetru attālumā?

Labi, kas mainītos aprēķinos šeit?

Tā kā tie joprojām tiek palaisti no miera stāvokļa,

mēs joprojām sākam bez kinētiskās enerģijas,

tāpēc tas nemainās.

Bet šoreiz tie nesāka kustību 3 centimetru attālumā.

Tātad tā vietā, lai sāktu ar 3 un beigtu ar 12,

tie sāks 12 centimetru attālumā

un beigs 3 centimetru attālumā.

Labi, kas vēl šeit mainās?

Vienīgais, kas vēl mainījās, bija Q2 zīme.

Un tu varētu domāt, ka nevajadzētu ievietot zīmes

lādiņiem šeit,

jo tas mani mulsina.

Bet tas attiecās uz elektrisko lauku un elektrisko spēku.

Ja tie nav vektori, tu vari ievietot plus

un mīnus zīmes.

Un tev to vajadzētu darīt. Vieglākais veids,

ir vienkārši ievietot šos plusus un mīnusus.

Un šis vienādojums tev vienkārši pateiks,

vai tu iegūsi pozitīvu potenciālo enerģiju

vai negatīvu potenciālo enerģiju.

Mums nepatīk to iekļaut elektriskā lauka

un elektriskā spēka formulās,

jo tie ir vektori,

un, ja tie ir vektori, mums būs jāizlemj,

kādā virzienā tie ir vērsti, un šis mīnuss var mūs sajaukt.

Bet šajā gadījumā tas mūs nesajauks.

Šis mīnuss mums vienkārši pateiks,

vai mums ir pozitīva potenciālā enerģija

vai negatīva potenciālā enerģija.

Nav jāuztraucas par vektora sadalīšanu,

jo tie ir skalāri lielumi.

Īsāk sakot, mēs ievietojam plus zīmes,

ja tas ir pozitīvs lādiņš.

Mēs ievietojam mīnus zīmi, ja tas ir negatīvs lādiņš.

Šī formula ir pietiekami gudra, lai to saprastu,

tā kā tas ir skalārs lielums, mums nav jāuztraucas par

jebkādu komponenšu sadalīšanu.

Citiem vārdiem, tā vietā, lai šeit būtu 2,

mums būs mīnus 2 mikrokuloni.

Un tā vietā, lai šajā formulā būtu plus 2,

mums būs mīnus 2 mikrokuloni.

Ja mēs sareizinām kreiso pusi,

tas varētu nebūt pārsteigums.

Viss, ko mēs iegūsim, ir mīnus 0,6 džouli

sākuma potenciālās enerģijas.

Un tas tevi varētu satraukt.

Tu varētu teikt: "Pagaidi,

mēs sākam ar negatīvu potenciālo enerģiju?"

Tu varētu teikt: "Tam nav jēgas!

Kā mēs iegūsim kinētisko enerģiju no sistēmas,

kas sākas ar potenciālo enerģiju, kas mazāka par nulli?"

Tas šķiet nedaudz dīvaini.

Kā es varu sākt ar potenciālo enerģiju, kas ir mazāka par nulli vai nulle,

un tomēr iegūt kinētisko enerģiju?

Tas ir tikai tāpēc, ka šis loceklis,

jūsu beigu potenciālās enerģijas loceklis,

būs vēl negatīvāks.

Ja es aprēķinu šo locekli, es iegūstu mīnus 2,4 džoulus.

Un tad mēs tam pieskaitām sistēmas kinētisko enerģiju.

Citiem vārdiem sakot, mūsu sistēma

joprojām iegūst kinētisko enerģiju,

jo tā joprojām zaudē potenciālo enerģiju.

Tas, ka tev ir negatīva potenciālā enerģija,

nenozīmē, ka tev nevar būt mazāk potenciālās enerģijas,

nekā bija sākumā.

Tas ir līdzīgi kā ar finansēm.

Ticiet man, ja jūs sākat ar naudu, kas ir mazāka par nulli,

ja jūs sākat ar parādiem,

tas nenozīmē, ka jūs nevarat tērēt naudu.

Jūs joprojām varat iegūt kredītkarti un iedzīvoties vēl lielākos parādos.

Jūs joprojām varat iegūt lietas, pat ja jums nav naudas

vai naudas ir mazāk par nulli.

Tas vienkārši nozīmē, ka jūs iedzīvosieties arvien lielākos parādos.

Un to dara šī elektriskā potenciālā enerģija.

Tā iedzīvojas arvien lielākos parādos,

lai tā varētu finansēt kinētiskās enerģijas pieaugumu.

Nav labākais finansiālais lēmums, bet šī ir fizika,

tāpēc viņiem ir vienalga.

Labi, mēs to atrisinām attiecībā uz kinētisko enerģiju

sistēmai.

Mēs abām pusēm pieskaitām 2,4 džoulus

un kreisajā pusē iegūstam plus 1,8 džoulus,

vienāds ar...

Mums būs divi locekļi, jo abi kustēsies.

Mums būs 1/2 reiz 1 kilograms

reiz viena lādiņa ātrums kvadrātā

plus 1/2 reiz 1 kilograms reiz ātrums

otra lādiņa kvadrātā,

kas atkal mums dod vienkārši v^2.

Un, ja mēs to atrisinām attiecībā uz v, mēs iegūsim to pašu vērtību,

ko ieguvām iepriekš, 1,3 metrus sekundē.

Tātad, atkārtojot, formula elektriskajai potenciālajai enerģijai

starp diviem lādiņiem ir

k * Q1 * Q2 / r.

Un, tā kā enerģija ir skalārs lielums,

tu vari ievietot mīnus zīmes,

lai noteiktu, vai potenciālā enerģija ir pozitīva vai negatīva.

Tā kā šī ir enerģija, tu to varētu izmantot enerģijas

nezūdamības likumā.

Un ir iespējams, ka sistēmām ir

negatīva elektriskā potenciālā enerģija,

un šīs sistēmas joprojām var pārvērst enerģiju

kinētiskajā enerģijā.

Tām tikai būtu jānodrošina,

ka to elektriskā potenciālā enerģija kļūst

vēl negatīvāka.