Vairāku lādiņu elektriskais potenciāls
Apskatīt video Khan Academy platformā: 
Electric potential from multiple charges
Transkripts:
00:00
- [Instruktors] Iedomājies, ka tev ir trīs lādiņi,
00:01
kas atrodas viens otram blakus, bet tie ir fiksēti.
00:04
Kaut kādā veidā šie lādiņi ir nostiprināti,
00:06
jeb nofiksēti, mēs neļausim tiem kustēties.
00:08
Bet mēs zinām lādiņu lielumus.
00:10
Mums ir lādiņš +1 mikrokulons,
00:13
lādiņš +5 mikrokuloni,
00:15
un lādiņš -2 mikrokuloni.
00:17
Jautājums, ko bieži uzdod šāda veida
00:19
situācijās, ir: ja mēs zinām attālumus starp lādiņiem,
00:23
kāds ir kopējais elektriskais potenciāls kādā punktā,
00:26
un izvēlēsimies šo stūri,
00:27
šo tukšo stūri augšā, šo punktu P.
00:30
Mēs gribam zināt, kāds ir elektriskais potenciāls punktā P.
00:34
Tā kā mēs zinām, kur atrodas katrs lādiņš, kas
00:36
radīs elektrisko potenciālu punktā P,
00:39
mēs varam vienkārši izmantot formulu elektriskajam potenciālam,
00:41
ko rada lādiņš, un šī formula ir V = k,
00:45
elektriskā konstante, reizināta ar Q,
00:47
lādiņu, kas rada elektrisko potenciālu, dalīts ar r,
00:51
kas ir attālums no lādiņa līdz punktam,
00:53
kur tas rada elektrisko potenciālu.
00:55
Ievēro, ka mums šeit ir trīs lādiņi,
00:58
kas visi rada elektrisko potenciālu punktā P.
01:00
Tātad tas, ko mēs īstenībā meklējam, ir
01:02
kopējais elektriskais potenciāls punktā P.
01:04
Un lai to izdarītu, mēs varam vienkārši atrast elektrisko potenciālu,
01:06
ko katrs lādiņš rada punktā P, un tad tos saskaitīt.
01:10
Citiem vārdiem sakot, šis +1 mikrokulona lādiņš
01:13
radīs elektriskā potenciāla vērtību punktā P,
01:16
un mēs varam izmantot šo formulu, lai atrastu šo vērtību.
01:19
Tātad mēs iegūstam elektrisko potenciālu no
01:21
lādiņa +1 mikrokulona, tas būs vienāds ar k,
01:24
kas vienmēr ir 9 * 10^9,
01:26
reizināts ar lādiņu, kas rada elektrisko potenciālu,
01:29
kas šajā gadījumā ir +1 mikrokulons.
01:32
Mikro nozīmē 10 pakāpē mīnus seši, un attālums
01:35
starp šo lādiņu un punktu, kuru mēs apskatām,
01:38
lai atrastu elektrisko potenciālu, būs 4 metri.
01:41
No šejienes līdz turienei, kā redzams, ir 4 metri.
01:45
Un mēs iegūstam vērtību 2250 džouli uz kulonu,
01:50
tā ir elektriskā potenciāla mērvienība.
01:52
Bet tas ir tikai elektriskais potenciāls, ko punktā P rada
01:55
šis +1 mikrokulona lādiņš.
01:58
Arī visi pārējie lādiņi radīs
02:00
elektrisko potenciālu punktā P.
02:01
Ja mēs gribam kopējo elektrisko potenciālu,
02:04
mums būs jāatrod arī visu pārējo lādiņu
02:05
ieguldījums punktā P.
02:08
Elektriskais potenciāls no
02:09
+5 mikrokulonu lādiņa arī būs
02:12
9 * 10^9, bet šoreiz
02:14
reizināts ar lādiņu, kas to rada, kas būtu
02:16
5 mikrokuloni, un atkal,
02:18
mikro ir 10 pakāpē mīnus seši,
02:20
un tagad jābūt uzmanīgam.
02:21
Es neizmantošu 3 metrus vai 4 metrus
02:24
kā attālumu šajā formulā.
02:26
Man jāizmanto attālums no lādiņa
02:28
līdz punktam, kur tas rada elektrisko potenciālu.
02:31
Un tas būs šis attālums šeit.
02:33
Kāds tas būs?
02:34
Ja tu iedomājies šo trijstūri,
02:36
šajā malā ir 4,
02:38
šajā malā būtu 3,
02:39
jo šī mala ir 3.
02:41
Lai atrastu šīs malas garumu, tu vari vienkārši
02:43
3 kvadrātā plus 4 kvadrātā, un izvilkt kvadrātsakni,
02:46
kas ir vienkārši Pitagora teorēma,
02:49
un tas būs 9 + 16, kas ir 25,
02:51
un kvadrātsakne no 25 ir vienkārši 5.
02:55
Tātad no šī lādiņa līdz punktam P ir 5 metri.
02:59
Mēs ievietosim šeit 5 metrus.
03:01
Un, ja mēs to aprēķināsim ar kalkulatoru,
03:02
mēs iegūstam 9000 džoulu uz kulonu.
03:05
Mums ir atlicis vēl viens lādiņš,
03:07
šie -2 mikrokuloni arī radīs
03:09
savu elektrisko potenciālu punktā P.
03:12
Elektriskais potenciāls, ko rada
03:14
-2 mikrokulonu lādiņš,
03:16
atkal būs 9 * 10^9.
03:18
Šoreiz reizināts ar -2 mikrokuloniem.
03:21
Atkal, tas ir mikro, tātad 10 pakāpē mīnus seši,
03:23
bet ievēro, ka mēs ievietojam mīnus zīmi.
03:27
Negatīvi lādiņi rada negatīvus elektriskos potenciālus
03:30
punktos ap sevi, tāpat kā pozitīvi lādiņi
03:33
rada pozitīvas elektriskā potenciāla vērtības
03:35
punktos ap sevi.
03:37
Tev ir jāiekļauj šis mīnuss, tās ir sliktās ziņas.
03:39
Jāatceras iekļaut mīnusu.
03:41
Labā ziņa ir tā, ka tie nav vektori.
03:43
Ievēro, ka tie nebūs
03:44
elektriskā potenciāla vektoriāli lielumi.
03:46
Elektriskais potenciāls nav vektoriāls lielums.
03:49
Tas ir skalārs lielums, tam nav virziena.
03:51
Man nebūs tas jāsadala komponentēs
03:54
vai jāuztraucas par kaut ko tamlīdzīgu.
03:56
Tie visi ir tikai skaitļi šajā telpas punktā.
03:59
Un, lai atrastu kopējo, mēs tos visus vienkārši saskaitīsim,
04:01
lai iegūtu kopējo elektrisko potenciālu.
04:03
Bet tie nesaskaitīsies pareizi, ja neiekļausi
04:05
šo mīnus zīmi, jo negatīvie lādiņi
04:07
rada negatīvus elektriskos potenciālus.
04:10
Ar kādu attālumu mēs dalām? Tas ir attālums starp
04:12
šo lādiņu un punktu P, kas šeit ir norādīts
04:14
kā 3 metri, un, ja mēs to atrisinām, mēs iegūstam
04:17
-6000 džoulu uz kulonu.
04:20
Tagad mums ir viss nepieciešamais,
04:21
lai atrastu kopējo elektrisko potenciālu.
04:23
Atkārtoju, tie nav vektori, tāpēc tu vari tos burtiski
04:27
visus saskaitīt, lai iegūtu kopējo elektrisko potenciālu.
04:30
Citiem vārdiem sakot, kopējais elektriskais potenciāls punktā P
04:33
būs vienkārši visu potenciālu vērtību summa,
04:36
ko rada katrs saskaitītais lādiņš.
04:38
Mums būs 2250 džouli uz kulonu
04:41
plus 9000 džouli uz kulonu
04:44
plus -6000 džouli uz kulonu.
04:47
Un mēs varētu to ielikt iekavās,
04:49
lai tas neizskatītos tik neveikli.
04:50
Ja tu saskaiti 2250 + 9000 - 6000,
04:55
tu iegūsti +5250 džoulus uz kulonu.
05:00
Tā ir mūsu atbilde.
05:01
Atkārtojot: lai atrastu kopējo elektrisko potenciālu
05:03
kādā telpas punktā, ko rada lādiņi,
05:06
tu vari izmantot šo formulu, lai atrastu elektrisko potenciālu,
05:08
ko katrs lādiņš rada šajā telpas punktā,
05:11
un tad saskaitīt visas atrastās elektriskā potenciāla vērtības,
05:14
lai iegūtu kopējo elektrisko potenciālu
05:17
šajā telpas punktā.
Eksperta komentārs
Šajā video aplūkots tipisks uzdevums par elektriskā potenciāla noteikšanu, ja telpā atrodas vairāki punktveida lādiņi. Video piedāvātajā situācijā trīs lādiņi ir izvietoti taisnstūra virsotnēs, bet potenciāls jānosaka ceturtajā virsotnē. Video sākumā skatītājs tiek aicināts apturēt ierakstu un patstāvīgi mēģināt atrisināt uzdevumu, kas ir laba iespēja pārbaudīt izpratni.
Atrisinājumā izmantota Pitagora teorema un formula potenciāla aprēķināšanai ap punktveida lādiņu. Tālāk tiek izmantota ideja, ka kopējais potenciāls punktā ir visu lādiņu radīto potenciālu algebriskā summa. Parādīts, kā ņemt vērā gan pozitīvus, gan negatīvus lādiņus un kā to zīme ietekmē potenciāla gala vērtību.
Video var būt noderīgs, lai nostiprinātu izpratni par elektriskā lauka superpozīcijas principu un saistību starp ģeometrisko modeli un fizikālo lielumu aprēķinu.
Jēdzieni: punktveida lādiņš, elektriskais potenciāls, elektriska konstante.
Piezīme par apzīmējumiem. Elektriskais potenciāls video tiek apzīmēts ar V, nevis ar φ, kā tas ir mācību literatūrā latviešu valodā un fizikas formulu lapā.