Elektriskais potenciāls telpas punktā

Apskatīt video Khan Academy platformā: Khan AcademyElectric potential at a point in space

Transkripts:
00:01
- Parunāsim par elektrisko potenciālu V.
00:04
Tas ir mulsinoši, šī ir viena no,
00:06
ja ne pati mulsinošākā ideja visā fizikā.
00:09
Pirmkārt, tas izklausās gluži kā elektriskā potenciālā enerģija,
00:13
bet tā nav, tas ir kas cits,
00:15
tas ir saistīts ar elektrisko potenciālo enerģiju,
00:18
bet elektriskais potenciāls V atšķiras
00:21
no elektriskās potenciālās enerģijas.
00:22
Tā bija slikta nosaukuma izvēle.
00:24
Un otrs iemesls, kāpēc tas ir mulsinoši,
00:26
ir tas, ka elektriskais potenciāls V ir skaitlis, tikai skaitlis,
00:30
un viss, tas ir saistīts ar punktiem telpā.
00:33
Tas ir abstrakts, šī ir abstrakta ideja,
00:36
tu nevari paņemt elektrisko potenciālu rokā,
00:40
tas ir skaitlis, abstrakts skaitlis katrā telpas punktā.
00:44
Šeit ir punkti telpā,
00:46
es vienkārši apvilku apļus ap tukšām vietām uz ekrāna,
00:48
šeit nekā nav,
00:50
es vienkārši uzzīmēju šeit apļus,
00:50
tie ir apļi ap tukšiem punktiem telpā,
00:53
tikai, lai mēs varētu par tiem konkrēti runāt.
00:56
Un, ja apkārt nebūtu lādiņa,
00:59
ja tev burtiski būtu tukšs Visums,
01:01
V vērtība katrā punktā
01:04
šajā Visumā būtu nulle.
01:06
Tā būtu nulle tur, tā būtu nulle šeit,
01:08
skaitlis, kas saistīts ar
01:10
katru punktu telpā, būtu nulle.
01:12
Tas būtu garlaicīgi un bezjēdzīgi.
01:14
Kā panākt, lai V vērtība,
01:16
elektriskā potenciāla vērtība, nebūtu nulle?
01:20
Mēs vienkārši ieliekam šeit lādiņu,
01:22
vienkārši ieliekam lielu pozitīvu Q
01:25
kādā telpas punktā šeit,
01:27
paņemam lielu lādiņu un ieliekam to tieši tur.
01:29
Tagad punktiem telpā ap šo lādiņu
01:32
būs V vērtība, kas nav nulle,
01:35
un tās būs lielas, ja atradīsies tuvu šim Q,
01:38
tāpēc V vērtības šeit būs patiešām lielas,
01:41
un V vērtības tālāk būs mazākas,
01:43
jo tālāk tu ej, jo mazāka šī vērtība kļūst.
01:46
Un kāpēc mums tas rūp?
01:48
Kuram tas rūp?
01:49
Iemesls, kāpēc mums tas rūp, ir šāds.
01:51
Elektriskā potenciāla mērvienības ir džouli pret kulonu,
01:55
tātad elektriskajam potenciālam mērvienības ir džouli pret kulonu,
01:59
tas dod mājienu, kāpēc tev būtu jārūpējas,
02:01
ka mums rūp džouli, džouli ir enerģija,
02:04
tātad kaut kas par enerģiju, tas ir noderīgi,
02:06
no tās var iegūt darbu
02:08
vai pārvērst to kinētiskajā enerģijā.
02:10
Un džouli pret kulonu ļauj tev zināt,
02:13
labi, ja šajā punktā
02:16
būtu, teiksim, 100 džouli pret kulonu,
02:23
pieņemsim, ka V vērtība šajā telpas punktā
02:27
būtu 100 džouli pret kulonu,
02:30
tas nozīmē,
02:31
atceries, ka tur nekā nav,
02:33
bet, ja tur kaut kas būtu,
02:35
ja mēs paņemtu,
02:37
teiksim, mums būtu +2 kulonu lādiņš,
02:40
un mēs paņemtu šo lādiņu un noliktu to tur,
02:42
tajā tukšajā telpas punktā,
02:44
pirms mēs to tur nolikām, V vērtība bija 100,
02:47
kad mēs to ieliekam šeit, kuram tas rūp?
02:49
Kāpēc mums rūp šī 100 vērtība?
02:50
Jo paskaties, tie ir 100 džouli pret kulonu,
02:53
to mums saka V, elektriskais potenciāls.
02:56
Ja tie ir 100 džouli pret kulonu,
02:58
un es tur ielieku 2 kulonus,
03:01
cik daudz džoulu enerģijas, tavuprāt, tam būs?
03:03
Tam būs 200.
03:04
Un tas ir galvenais,
03:05
tāpēc mums rūp elektriskais potenciāls,
03:07
jo tas ļauj mums atrast elektrisko potenciālo enerģiju,
03:12
vai nu PE, dažreiz cilvēki
03:13
raksta elektrisko potenciālo enerģiju kā U.
03:16
Formula ir vienkārši Q,
03:18
tu ņem Q, ko ievietoji tajā telpas punktā,
03:21
šajā gadījumā tie bija 2 kuloni.
03:23
Paņem jebkuru Q, kas tur ir,
03:25
reizini to ar elektriskā potenciāla vērtību,
03:30
un tas tev pateiks, cik daudz džoulu būtu
03:33
lādiņiem šajā apgabalā,
03:35
tātad šī elektriskā potenciālā enerģija ir starp
03:37
šiem diviem lādiņiem šeit,
03:39
lādiņu, kas radīja V,
03:41
un lādiņu, ko tu ievietoji tajā punktā,
03:43
un V ir ātrs veids, kā izdomāt,
03:45
cik daudz potenciālās enerģijas, elektriskās potenciālās enerģijas,
03:48
tur būs.
03:49
Citiem vārdiem sakot, šajā gadījumā,
03:50
tā kā man tur ir 2 kuloni,
03:52
es ņemu savus 2 kulonus
03:54
un reizinu ar 100 džouliem pret kulonu,
03:58
jo tā ir V vērtība,
04:00
un es iegūstu, ka ir 200 džoulu
04:04
potenciālās enerģijas, kas tagad uzkrāta starp šiem lādiņiem.
04:07
Tāpēc mums rūp elektriskais potenciāls V,
04:10
tas ir veids, kā noskaidrot elektrisko potenciālo enerģiju
04:14
lādiņam, kas novietots tajā telpas punktā,
04:17
kuram ir šī V vērtība.
04:18
Bet kā iegūt šo V vērtību?
04:20
Ja es tev nebūtu iedevis 100 džoulus pret kulonu,
04:22
mēs to nebūtu varējuši izrēķināt,
04:24
mums ir nepieciešams veids, kā noteikt V vērtību
04:26
telpas punktos, pamatojoties uz lādiņiem, kas tos rada,
04:30
jo lādiņi rada V vērtību.
04:32
Tam ir formula,
04:34
un formula saka, ka V, elektriskais potenciāls,
04:37
ko rada punktveida lādiņi, ir vienāds ar k,
04:40
k ir elektriskā konstante 9 * 10^9,
04:46
un tās mērvienības ir
04:47
ņūtons reiz metrs kvadrātā dalīts ar kulonu kvadrātā.
04:51
tas vienmēr ir k.
04:53
Tu ņem šo k un reizini ar
04:55
lādiņu, kas rada V vērtību,
04:58
šajā gadījumā tas ir šis Q,
05:01
šis pozitīvais Q šeit, lai arī kāds Q tas būtu,
05:03
kas rada V vērtību, kuru tu gribi atrast,
05:06
un tas ir galvenais,
05:07
ja tu šeit ievieto 5 kulonus,
05:10
tu atrodi V, ko rada šie 5 kuloni,
05:13
ja tu ievieto -3 kulonus,
05:15
tu atradīsi V, ko rada -3 kuloni,
05:18
dažreiz ir uzdevumi,
05:19
ar vairākiem lādiņiem, kā šis,
05:23
un šim Q ir jābūt lādiņam, kas rada šo V,
05:27
nevis lādiņam, ko tu ievietoji tajā telpas punktā,
05:30
un es šeit augšā ielikšu 2 kulonus,
05:32
bet lādiņam, kas rada V vērtību, kuru es gribu atrast.
05:35
Un tad tu dali ar attālumu,
05:38
tātad es dalu ar attālumu starp
05:41
šo lādiņu un telpas punktu,
05:44
kurā es gribu noteikt V vērtību.
05:46
Daži cilvēki to sauc par rādiusu,
05:48
man nepatīk to saukt par rādiusu,
05:49
tas liek izklausīties, it kā tur būtu jābūt aplim,
05:51
tam īsti nav jābūt aplim,
05:52
šis r būtu attālums
05:54
no šī punktveida lādiņa, kas rada V vērtību,
05:58
līdz telpas punktam, kurā es gribu noteikt V vērtību,
06:01
tas ir r.
06:03
Tas ir r.
06:04
Kā mēs to nosakām?
06:06
Došu tev dažus skaitļus,
06:07
pieņemsim, ka lādiņš, ko mēs šeit ielikām, bija 1 nanokulons,
06:12
nano ir 10^-9,
06:15
tātad pieņemsim, ka tas bija 1 nanokulons.
06:18
Un pieņemsim, ka attālums no šī lādiņa
06:20
līdz šim telpas punktam bija,
06:23
pieņemsim, ka tas bija 9 centimetri.
06:26
Un es gribu zināt, kāda ir V vērtība,
06:28
es to tagad varu atrisināt,
06:29
mums ir formula, V būs vienāds ar,
06:32
labi, mans k ir 9, vienmēr, reiz 10^9,
06:38
un tie ir ņūtoni reiz metri kvadrātā dalīts ar kuloniem kvadrātā,
06:43
un tad es reizinu ar savu lādiņu,
06:44
un es tev teicu, ka lādiņš šeit bija
06:47
10^-9 kuloni,
06:52
un mans attālums, es dalu ar r vērtību,
06:56
un r vērtība ir 9 centimetri,
06:59
bet uzmanies, visam ir jābūt metros,
07:02
kilogramos un sekundēs,
07:03
kad tu rēķini fizikā ar konstantēm.
07:06
Paskaties, šeit ir metri,
07:08
tāpēc man šeit ir jāizmanto metri,
07:09
tātad 9 centimetri ir 0,09 metri.
07:14
Un, ja es to visu sareizināšu,
07:16
tu iegūsi, ka 10^-9
07:17
saīsinās ar šo 10^9,
07:20
desmitnieka pakāpes, tās vienkārši pazūd,
07:24
un tad man ir 9 dalīts ar 0,09,
07:27
tas ir vienāds ar 100.
07:29
Es to izvēlējos tā, lai
07:31
mēs iegūtu to pašu atbildi, kas tur apakšā.
07:34
Labi, 100 džouliem pret kulonu,
07:36
tev varētu rasties jautājums, no kurienes rodas džouli?
07:38
Un kā tas ir džouli pret kulonu?
07:40
Nu, paskatīsimies,
07:41
ja mēs ņemam, paskaties,
07:43
viens no šiem metriem saīsinās ar vienu no šiem metriem,
07:46
un viens no šiem kuloniem saīsinās ar vienu no tiem kuloniem,
07:49
kas mums paliek pāri?
07:50
Mums paliek ņūtons reiz metrs dalīts ar kulonu,
07:53
bet ņūtons reiz metrs, tas ir spēks reiz attālums,
07:56
tie ir džouli, no turienes mēs iegūstam džoulus pret kulonu.
07:59
Tātad tas tiešām dod mums džoulu skaitu,
08:02
kas būtu telpas punktā
08:04
uz vienu kulonu lādiņa, ko tu tur ievieto.
08:07
Un tas darbojas jebkuram punktam,
08:09
tu izvēlies jebkuru punktu,
08:09
ja es izvēlētos punktu, kas ir divreiz tuvāk,
08:12
tas ir uz pusi tuvāk, teiksim, kāds punkts šeit,
08:15
pieņemsim, ka šī r vērtība šeit bija tikai 4,5 centimetri,
08:21
nu, es dalu šo ar r,
08:23
tātad, ja r ir uz pusi mazāks, šim punktam šeit
08:27
būs V vērtība 200 džouli pret kulonu,
08:33
un jo tuvāk es eju, ja es ietu vēl tuvāk,
08:36
ja es ietu uz punktu, kas ir 3 centimetru attālumā,
08:42
nu, tas ir trešdaļa no šī otra attāluma,
08:45
tātad, ja es dalu tikai ar trešdaļu no attāluma,
08:48
tu iegūsti trīsreiz lielāku rezultātu,
08:50
jo r nav kvadrātā, tas ir tikai r.
08:52
Šajā punktā
08:53
mums būs V vērtība 300 džouli pret kulonu.
08:58
Tas man saka, ja es gribētu iegūt
08:59
lādiņu, kuram ir ļoti daudz potenciālās enerģijas,
09:04
man tas būtu jānovieto tuvumā,
09:06
man tas būtu jāievieto šeit,
09:07
tas man dos daudz potenciālās enerģijas.
09:10
Ne tik daudz, vēl mazāk,
09:13
jo tālāk es novietošu savu lādiņu,
09:14
jo mazāk potenciālās enerģijas tam būs.
09:16
Nebūs potenciālās enerģijas, kamēr nebūs lādiņa,
09:20
būs tikai elektriskais potenciāls.
09:22
Bet, tiklīdz tu ievieto citu lādiņu šajā reģionā,
09:25
kopā ar pirmo,
09:27
tad tev būs elektriskā potenciālā enerģija,
09:29
un šis būs veids, kā to atrast,
09:32
q reiz V, ko tu iegūsti no šī aprēķina.
09:36
Tev gan jābūt uzmanīgam,
09:37
dažreiz cilvēki kļūst nevērīgi,
09:39
un V izskatās, zini,
09:41
mēs lietojam V elektriskajam potenciālam,
09:43
un mēs lietojam V spriegumam,
09:47
kāda ir atšķirība?
09:48
Vai tie ir vienādi?
09:49
Hmm, ne gluži.
09:51
Dažreiz tos var uzskatīt par vienādiem,
09:53
un tu nesaskarsies ar problēmām,
09:53
bet dažreiz tā notiek, un tas tevi samulsina.
09:56
Spriegums tehniski ir izmaiņa
09:59
elektriskajā potenciālā starp diviem punktiem,
10:01
tā ir elektriskā potenciāla starpība
10:04
starp diviem telpas punktiem,
10:07
tāpēc tam ir tādas pašas mērvienības,
10:09
jo elektriskā potenciāla izmaiņai
10:10
joprojām būs mērvienības džouli kulonu,
10:13
vienkārši, kad tā ir izmaiņa,
10:15
mēs tam dodam jaunu nosaukumu,
10:17
mēs mērvienību džouli pret kulonu saucam par voltu.
10:20
Tātad džouli pret kulonu ir volti,
10:22
bet vārds "spriegums" īpaši attiecas
10:26
uz elektriskā potenciāla starpību,
10:28
par ko es runāju?
10:30
Nu, paskaties, šis punkts ir 300 džouli pret kulonu,
10:33
šis punkts šeit ir 100 džouli pret kulonu,
10:37
tātad delta V, ja es ņemtu
10:39
delta V starp šiem diviem punktiem tieši šeit,
10:42
un es jautātu, kāda ir V starpība?
10:45
Nu, V starpība ir 200,
10:48
200 džouli pret kulonu,
10:50
tas nozīmē, ka spriegums
10:53
starp šiem diviem telpas punktiem ir 200 volti,
10:58
lūk, ko tas nozīmē.
10:59
Kad tu runā par starpību
11:02
elektriskajā potenciālā starp diviem telpas punktiem,
11:04
mēs to saucam par spriegumu,
11:06
kad tu runā par
11:06
tikai elektriskā potenciāla vērtību vienā telpas punktā,
11:11
mēs to saucam par elektrisko potenciālu,
11:13
un tā tie ir saistīti.
elektriskā lauka potenciālā enerģija(electric field potential energy)
elektriskais lādiņš(electric charge)
spriegums(voltage (potential difference))

Eksperta komentārs

Šajā video tiek ieviests elektriskā potenciāla jēdziens kā skaitlisks lielums, kas raksturo elektrisko lauku un pastāv tikai elektriskā lādiņa klātbūtnē. Uzsvērta potenciāla nozīme elektriskās potenciālās enerģijas aprakstīšanā, tomēr video izmantotie apzīmējumi daļēji atšķiras no Latvijā pieņemtajiem.

Video tiek ieviesta arī elektriskā konstante, un uzsvērts, ka aplūkotajā situācijā lādiņi atrodas vakuumā vai gaisā, lai gan relatīvā dielektriskā caurlaidība netiek īpaši pieminēta. Kopumā video sniedz konceptuāli korektu skaidrojumu.

Jēdzieni: elektriskais potenciāls, elektriskā lauka potenciālā enerģija, elektriskais lādiņš, elektriskā konstante.
Piezīmes par apzīmējumeim. Video elektrisko potenciālu apzīmē ar simbolu VV, kas angļu valodas literatūrā ir ierasta prakse, taču mācību literatūrā latviešu valodā ar simbolu V parasti apzīmē sprieguma mērvienību un spriegumu jeb potenviālu starpību apzīmē ar UU, lai izvairītos no simbolu sajaukšanas.

Elektriskās potenciālās enerģijas apzīmēšanai video lietoti apzīmējumi PEePE_\mathrm{e} un/vai UeU_\mathrm{e}, savukārt mācību literatūrā valodā un formulu lapās parasti izmanto apzīmējumu WpW_\mathrm{p}. Tāpat lādiņu, kas rada elektrisko potenciālu (lauka avota lādiņu), apzīmē ar lielo burtu QQ, kas atbilst arī starptautiskajai praksei.