pV diagrammas. 1. daļa: darbs un izobāriski procesi

- Kaut kas, ko tu bieži redzi, darbojoties ar termodinamiku,

īpaši uzdevumos par pirmo likumu,

ir tā sauktās pV diagrammas.

Tātad p apzīmē spiedienu (Pressure),

un V apzīmē tilpumu (Volume).

Un šī diagramma tev parāda,

kāds ir spiediens un tilpums jebkurā konkrētā brīdī.

Ko tas nozīmē?

Iedomājies, ka tev ir trauks,

kas pilns ar gāzi, un tam augšā ir kustīgs virzulis.

Virzulis var kustēties augšup vai lejup, mainot

tilpuma lielumu, vai ne?

Tas ir tas tilpums, par ko mēs runājam,

tilpums šeit iekšā.

Šis kustīgais virzulis var mainīt šo tilpumu.

Un tas mainītu spiedienu iekšpusē,

atkarībā no tā, cik daudz siltuma tiek pievadīts, cik liels darbs tiek veikts.

Pieņemsim, ka mēs sākām ar noteiktu tilpumu, vai ne?

Pieņemsim, ka sākam ar šādu tilpumu.

Un spiediens iekšpusē, visticamāk, nav nulle.

Ja iekšā ir kaut nedaudz gāzes, tas nevar būt nulle.

Un tā mēs nonākam šeit,

teiksim, ka mēs sākam tieši šajā punktā.

Ko mēs darām tālāk?

Es zinu, ja es spiežu virzuli uz leju, mans tilpums samazinās.

Un, ja es velku virzuli uz augšu, mans tilpums palielinās.

Ja es spiežu virzuli uz leju, es zinu, ka tilpums samazinās.

Tas nozīmē, ka šajā grafikā es virzos šajā virzienā.

Virzulis uz leju nozīmē tilpuma samazināšanos.

Un kā ir ar virzuli uz augšu?

Ja virzulis iet uz augšu, tad mans tilpums palielinās,

un es zinu, ka manā grafikā man jāvirzās pa labi.

Varbūt es virzos uz augšu un pa labi.

Varbūt es virzos uz leju un pa labi.

Viss, ko es zinu, ir, ka manam tilpumam ir jāpalielinās,

tātad šis ir pieaugošs tilpums, tas ir pieaugošs tilpums,

tas ir pieaugošs tilpums.

Šis nav pieaugošs tilpums,

es zinu, ka, ja mans virzulis iet uz augšu,

mans tilpums palielinās, man ir jādodas

šajā grafikā kaut kādā veidā pa labi.

Un, ja mans virzulis iet uz leju, man labāk

būtu šajā grafikā kaut kā jāvirzās pa kreisi.

Kas notiek ar spiedienu?

Par to tev jāzina nedaudz sīkāk.

Bet, zinot tikai virzuļa virzienu,

tas ļauj tev zināt, kurā virzienā doties šajā grafikā.

Pieņemsim, es spiežu virzuli uz leju.

Teiksim, es to nospiežu ļoti ātri.

Kā tu domā, kas notiks ar spiedienu?

Spiediens, visticamāk, pieaugs.

Kā es to attēlotu?

Tilpumam jāsamazinās, spiedienam jāpalielinās,

tāpēc es varētu izvēlēties trajektoriju, kas izskatās apmēram šādi.

Tilpumam jāsamazinās pa kreisi.

Spiedienam jāpalielinās, tāpēc varbūt

tas notiek apmēram šādi.

Ir bezgalīgi daudz veidu,

kā gāze var pāriet no viena stāvokļa otrā.

Tā var iziet cauri jebkuram iespējamam ceļam,

un, ja tu nezini precīzas detaļas,

ir grūti pateikt, kas tieši notiks.

Šajā diagrammā ir bezgalīgi daudz iespēju.

Tu vari iet pa apli, tas nav kā funkcija.

Tu vari darīt kaut ko līdzīgu šim.

Šī gāze var izvēlēties kādu neparastu ceļu šajā pV diagrammā.

Ir bezgalīgi daudz ceļu, ko tā var izvēlēties.

Bet ir četri termodinamiskie procesi,

kas visbiežāk tiek attēloti pV diagrammā.

Vēlreiz, šīs nav vienīgās četras iespējas.

Šie ir tikai tie četri, ar kuriem ir

matemātiski visvieglāk tikt galā.

Un tie bieži ir labs attēlojums

un precīza aproksimācija daudziem procesiem,

matemātika ir laba, tie darbojas diezgan labi,

mēs par tiem daudz runājam.

Pirmo sauc par izobārisku procesu.

"Izo" nozīmē nemainīgs, tātad, ikreiz, kad tu redzi "izo"

pirms kāda vārda, tas nozīmē nemainīgs.

Lai arī kas sekotu, un šis ir izobārisks.

"Bārisks", nu, bāri, tā ir spiediena mērvienība,

tātad "bārisks" attiecas uz spiedienu.

Izobārisks nozīmē nemainīgs spiediens.

Kā tu to attēlotu pV diagrammā?

Ja tu gribi uzturēt nemainīgu spiedienu,

tu nevari iet ne augšup, ne lejup, jo, ja es

ietu uz augšu, mans spiediens palielinātos.

Ja es ietu uz leju, mans spiediens samazinātos.

Vienīgā iespēja ir virzīties pa horizontālu līniju.

Tas būtu izo... nu, dažreiz

tās sauc par izobārām, un īsāk – izobāra.

Šī ir izobāra, šī ir izobāriska izplešanās,

ja es eju pa labi, jo es zinu, ka tilpums palielinās.

Un, ja es eju pa kreisi, tā būtu

izobāriska saspiešana, jo tilpums samazinātos.

Bet tai nav jābūt tieši šajā vietā.

Tā var būt jebkur šajā pV diagrammā,

jebkura horizontāla līnija būs izobāra,

izobārisks process.

Es pieminu izobārisko procesu pirmo,

jo tas ļauj man parādīt kaut ko svarīgu,

kas attiecas uz katru procesu, bet ko ir vieglāk saskatīt

tieši izobāriskam procesam.

Fizikā laukums zem līknes

bieži vien apzīmē kaut ko nozīmīgu.

Un tas būs spēkā arī šeit.

Mēģināsim noskaidrot, ko attēlo laukums zem šīs

līknes.

Pirmkārt, lai atrastu laukumu

šim taisnstūrim, mēs zinām, ka tas būs

augstums reiz platums. Kāds ir augstums?

Augstums ir vienkārši spiediens, vai ne?

Šī spiediena vērtība šeit

būs augstums, un platums

ir tilpuma izmaiņa, tātad, ja es sāku

ar V sākuma un beidzu ar V beigu,

pieņemsim, ka tā bija izplešanās, nevis saspiešana.

Šis V beigu - V sākuma, šis ΔV

attēlos šī taisnstūra platumu.

Tātad mēs zinām, ka laukums būs spiediena vērtība,

reizināta ar tilpuma izmaiņu.

Ko tas nozīmē?

Mēs zinām, ka spiediens... mēs zinām spiediena definīciju,

spiediens ir spēks uz laukuma vienību.

Uz šo gāzi iedarbojas spēks uz laukuma vienību,

un tilpuma izmaiņa... ko mēs zinām par tilpumu?

Kā es varētu attēlot tilpumu šeit?

Es zinu, ka šim virzulim ir kaut kāds laukums,

tātad šim virzulim ir noteikts laukums.

Un tad ir noteikts augstums.

Šim iekšējam tilpuma cilindram šeit

ir noteikts augstums un noteikts laukums,

tātad mēs zinām, ka tilpums ir augstums reiz laukums.

Tātad tas būtu augstums reiz virzuļa laukums.

Kurš no šiem lielumiem mainās šajā procesā?

Laukums nemainās.

Ja šī virzuļa laukums mainītos,

vai nu daļa gāzes izplūstu,

vai arī tas izlauztos cauri cilindra sienām,

un mēs pieņemam, ka neviens no šiem gadījumiem nenotiek.

Tātad es varu iznest laukumu ārpus šīs delta zīmes,

jo laukums ir nemainīgs.

Un es iegūstu F * A / A reiz

augstuma izmaiņu.

Nu, A saīsinās,

un es iegūstu F reiz augstuma izmaiņu.

Bet paskaties, tas ir vienkārši spēks reiz attālums.

Reiz attālums, par kādu mainās šis augstums.

Tātad Δh būs lielums, par kādu

šis virzulis paceļas vai nolaižas.

Un mēs zinām, ka spēks reiz attālums,

kurā tu pieliec šo spēku, ir darbs.

Tagad mēs zinām, ka laukums zem šī izobāriskā procesa

attēlo darbu, kas pielikts gāzei vai ko gāze veikusi,

atkarībā no tā, kurā virzienā notiek process.

Šis laukums ir darbs, šī laukuma vērtība

ir vienāda ar gāzei pieliktā vai gāzes veiktā darba lielumu.

Kā tu to saproti?

Tehniski šis laukums attēlo

gāzes veikto darbu, jo, ja mēs

runājam par pozitīvu laukumu,

matemātiski tas nozīmē virzību pa labi,

kā grafikā matemātikas stundā.

Laukums, pozitīvs laukums, tu virzies pa labi.

Ja gribam būt pedantiski un precīzi,

mēs teiksim, ka šis ir process, kas virzās pa labi.

Un mēs zinām, ja tilpums palielinās,

tāpat kā šis grafiks iet pa labi,

kas nozīmē, ka tilpums palielinās,

mēs zinām, ka gāze veic darbu.

Tehniski šis laukums ir gāzes veiktais darbs.

To var redzēt arī tāpēc, ka tas ir pΔV.

Ja tavs ΔV ir pozitīvs,

spiediens vienmēr ir pozitīvs, ja tavs ΔV

ir pozitīvs, tilpums palielinās.

Tas nozīmē, ka darbu veic gāze.

Tāpēc tev jābūt uzmanīgam.

Ja tu aprēķini šo pΔV

un ņem pirmā likuma vienādojumu,

kas, atceries, ir ΔU = Q + W,

tu nevari vienkārši ievietot pΔV vērtību.

Šis ir gāzes veiktais darbs,

tāpēc tev jāievieto šī vērtība ar mīnusa zīmi

priekš darba, un arī attiecīgi,

ja tu dotos pa kreisi,

ja tev būtu process, kas virzās pa kreisi.

Tas nozīmē, ka tilpums samazinājās.

Ja tu atrodi šo laukumu un esi uzmanīgs,

tad tu iegūsi negatīvu ΔV,

ja virzīsies pa kreisi, jo tu beigsi

ar mazāku tilpuma vērtību, nekā sākumā.

Ja tu tiešām uzskati kreiso punktu par beigu punktu,

jo tur tu nonāc, ja ej pa kreisi,

un labo punktu par sākuma punktu,

tavs kreisais beigu punkts būs mazāks

nekā tavs sākuma punkts, tu šeit iegūsi negatīvu vērtību.

Atkal, tu ievieto negatīvu no šīs negatīvās vērtības.

Tu iegūsi pozitīvu darbu,

jo gāzei tiek pielikts pozitīvs darbs.

Tas izklausās ļoti sarežģīti.

Lūk, ko es daru, godīgi sakot.

Es vienkārši paskatos uz formu, atrodu laukumu,

es ņemu augstuma moduli, vai ne,

tā lielumu, bez mīnusiem.

Platuma lielumu, bez mīnusiem.

Es abus sareizinu un tad vienkārši skatos.

Vai es eju pa kreisi?

Ja es eju pa kreisi, es zinu, ka mans darbs ir pozitīvs.

Ja es eju pa labi, es zinu, ka mans darbs ir negatīvs,

ko es ievietoju šeit, tātad es vienkārši pievienoju mīnusa zīmi.

Tas man atvieglo saprašanu.

Es teicu, ka tas darbojas jebkuram procesam, kā tas tā?

Ja es ņemu kādu nejaušu procesu,

es neiegūšu smuku taisnstūri, kā tas ir pareizi?

Ja es izvēlētos nejaušu procesu

no viena punkta uz otru, teiksim, es izvēlētos

šo dīvaino ceļu šeit.

Lai gan tas nav ideāls taisnstūris,

es to varu sadalīt mazos taisnstūros,

tātad es varu ņemt šo, sadalīt šo daļu,

ja es veidoju pietiekami mazus taisnstūrus,

es varu jebkuru laukumu aproksimēt kā summu

no daudziem maziem taisnstūrīšiem.

Un paskatieties, katrs no šiem taisnstūriem,

nu, pΔV, tas ir laukums zem tā,

saskaitot tos visus kopā, es iegūstu kopējo laukumu zem līknes.

Lai gan varētu būt grūti atrast šo laukumu,

vienmēr ir taisnība, ka, ja es varētu atrast šo laukumu

zem jebkura procesa, šis laukums attēlo veikto darbu.

Un atkal, tas ir gāzes veiktais darbs.

Citiem vārdiem sakot, izmantojot formulu

gāzes veiktais darbs, kas mums bija iepriekš,

ir vienāds ar p reiz ΔV, tā darbojas

vienam mazam taisnstūrītim, un tos visus var saskaitīt,

bet tā nedarbosies visam procesam.

Ja tu mēģinātu izmantot, teiksim, sākuma spiedienu

reiz kopējo tilpuma izmaiņu,

tas nedos precīzu atbildi,

jo tas pieņem, ka tev ir viens liels taisnstūris.

Tātad šī formula nedarbosies visam procesam.

Bet mēs zinām, ja tev ir izobārisks process,

ja tas tiešām ir izobārisks process,

tad mēs varam pārrakstīt pirmo likumu.

Pirmais likums nosaka, ka ΔU ir vienāds ar Q

plus gāzei pieliktais darbs.

Mēs zinām formulu gāzes veiktajam darbam.

Gāzes veiktais darbs ir pΔV.

Tātad gāzei pieliktais darbs ir vienkārši

mīnus p reiz ΔV.

Šī ir pirmā likuma formula,

ja tev ir izobārisks process.

Izobārisks process ir diezgan patīkams.

Tas dod precīzu veidu, kā atrast veikto darbu,

jo laukums zem tā ir ideāls taisnstūris.

Bet kā tu fiziski izveidotu

izobārisku procesu laboratorijā?

Iedomājies, teiksim, tu sildi

šo cilindru, tu ļauj siltumam ieplūst.

Tas palielinātu spiedienu.

Vienīgais veids, kā mēs varētu uzturēt nemainīgu spiedienu,

jo izobāriskā procesā tiek uzturēts nemainīgs spiediens,

ja es gribu, lai spiediens paliek nemainīgs, kamēr ieplūst siltums,

man jāļauj šim virzulim kustēties uz augšu.

Pievadot siltumu, es varu uzturēt nemainīgu spiedienu.

Patiesībā tu varētu domāt, ka tas ir sarežģīti.

Kā tieši tu to izdarīsi?

Tas nav tik grūti, vienkārši ļauj virzulim

nonākt līdzsvarā ar to, kas nu ir

atmosfēras spiediens plus šī virzuļa svars.

No ārpuses ir noteikts spiediens uz leju,

un tad ir virzuļa svars,

dalīts ar laukumu, kas rada vēl vienu spiedienu.

Šis siltums mēģinās palielināt spiedienu,

bet, ja tu vienkārši ļausi šai sistēmai

nonākt līdzsvarā ar ārējo spiedienu,

iekšējais spiediens vienmēr būs vienāds ar

ārējo spiedienu, jo, ja tie nav vienādi,

šis virzulis attiecīgi kustēsies augšup vai lejup.

Ja šis virzulis var brīvi kustēties,

tas uzturēs nemainīgu spiedienu,

un tas būtu veids, kā fiziski nodrošināt,

ka spiediens paliek nemainīgs

un tev ir izobārisks process.

Nākamos trīs termodinamiskos procesus es paskaidrošu

nākamajā video.